循环小数

循环小数简便形式表示循环小数是指一个有限小数部分和一个无限重复的小数部分组成的小数。

它可以用简便形式来表示，即将重复的部分用括号括起来。

循环小数的出现可以追溯到古希腊时期。

希腊数学家克里希提亚劳斯在他的著作《元素》中首次提到了循环小数的概念。

他解释了循环小数是一种无理数，即不能用两个整数的比例来表示的数。

循环小数的简便形式表示方法非常简单。

我们以一个例子来说明：假设我们有一个循环小数0.1666...，我们可以将重复的部分用括号括起来，得到0.16(6)。

循环小数在数学中有着广泛的应用。

例如，在计算机科学中，循环小数常常用于表示无限不循环小数。

在统计学中，循环小数被用来表示概率。

在金融领域中，循环小数则用于计算利息和汇率等。

循环小数的简便形式表示可以提高计算的效率和准确性。

除了简便形式表示，循环小数还可以通过一些运算方法来进行转换。

例如，我们可以通过除法运算将循环小数转换为分数。

具体方法是将循环小数的重复部分作为分子，分母则是一个与循环部分长度相等的全为9的数。

例如，将循环小数0.16(6)转换为分数时，分子为16，分母为99。

循环小数还可以进行加、减、乘、除等基本运算。

在进行这些运算时，我们需要注意保留足够的位数，以保证结果的准确性。

另外，我们还可以使用循环小数的性质来简化运算。

例如，将循环小数除以10可以将小数点向左移动一位，将循环小数乘以10则将小数点向右移动一位。

循环小数的研究对于数学的发展具有重要意义。

它不仅帮助我们理解无理数的性质，还为其他数学领域的研究提供了基础。

循环小数的简便形式表示方法更是为数学计算提供了便利，使得复杂的运算变得简单而高效。

总结起来，循环小数是由有限小数部分和无限重复小数部分组成的小数。

它可以用简便形式表示，即将重复的部分用括号括起来。

循环小数在数学中有着广泛的应用，并且可以通过一些运算方法进行转换和简化。

循环小数的研究对于数学的发展有着重要意义，它不仅帮助我们理解无理数，还提高了数学计算的效率和准确性。

循环小数的写法
1、纯循环小数,（例如0.111……）直接在循环位上点一个点儿。

（在第一个1上点一个点，后不用再写后面的1o）
2、混循环小数，（例如0.1232323……）在第一个循环节的首位和末位个点一个点儿。

（在2与3的上方个点一个点。

）
化分数表示：
1、纯循环小数
将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9,9的个数与循环节中的数字的个数相同。

例如:0.111..=1/9,0.12341234..=1234/9999
2、混循环
将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9,末几位数字是0,9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同。

例如：0.1234234234..=（1234-1）/9990
0.55889888988898..=（558898-55）/999900。

循环小数打点规则
摘要：
1.循环小数的定义
2.循环小数的分类
3.循环小数的打点规则
4.循环小数的应用
正文：
循环小数是一种特殊的小数，它的小数部分有一个或多个数字不断重复出现。

根据循环节的长度，循环小数可以分为纯循环小数和混循环小数。

纯循环小数的循环节从小数部分的第一位开始，而混循环小数的循环节则从非第一位开始。

循环小数的打点规则是指在表示循环小数时，如何用符号来表示循环节。

一般采用圆点（.）来表示循环节，即将循环节的首位和末位数字上面的圆点去掉，其他的数字上面的圆点保留。

例如，对于纯循环小数3.12222…，我们写作3.1·2·2，其中的圆点表示循环节。

循环小数在数学、物理、工程等领域中有广泛的应用。

例如，在计算机程序中，循环小数常常用来表示无限循环的过程。

此外，循环小数也是金融、统计等领域中常用的一种数据表示方式。

《循环小数》说课稿《循环小数》说课稿1一、说教材1、说课内容人教版《义务教育课程标准小学数学实验教材》第九册第27-28页例8和例9。

2、教材简析循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的根底上进行教学的。

这局部内容概念较多，又比拟抽象，是教学的一个难点。

课本的例8，是教学从某一位起，一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提供感性材料。

例9通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复某个数字;另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。

由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。

接着教材用想一想的方式组织学生讨论“两个数相除，如果不能得到整数商，所得到的商会有哪些情况”。

由两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。

以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。

3、教学目标知识目标：初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，能正确地区分有限小数和无限小数，了解循环节的概念和循环小数的简便记法。

能力目标：培养发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高观察、分析、比拟、判断、抽象概括能力。

情感目标：感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心，初步渗透集合思想。

4、教学重点、难点及关键教学重点：理解循环小数的意义。

教学难点：理解循环小数的意义。

教学关键：通过生活实例、实践、观察、分析，理解什么是“循环”，进而理解什么是循环小数。

二、说教法学法(一)关注学生已有的生活经验和知识背景――为学生架起知识迁移的桥梁《数学课程标准》强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知开展水平和已有的知识经验根底之上。

”建构主义教学论指出,复杂的学习领域应针对学生先前的经验和学习兴趣。

新课开始，我以学生身边的循环现象为导入点，让学生体验“循环”的意思，从而说说生活中的“循环现象”，将生活与数学融合在一起，使学生真正理解了“循环”含义，从而为进一步探究“循环小数”的意义架起桥梁。

循环小数的简写方法：如果循环节是一个数字，在写出一个循环节并循环节上面点一个点比如0.3333……=0.3上面点点，如果循环节是两个数字，比如7.3232……=7.32在32上面分别点点。

如果循环节是三个及以上数字，只在首个数字和末尾数字点点。

定义两个整数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数；另一种，得到无限小数。

从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666...*（混循环小数），35.232323...（循环小数），20.333333…（循环小数）等，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。

循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。

例如：2.966666...缩写为或（读作“二点九六，六循环”）35.232323…缩写为或（它读作“三十五点二三，二三循环”）36.568568……缩写为或（它读作“三十六点五六八，五六八循环”）循环小数可以利用等比数列求和公式的方法化为分数，所以循环小数均属于有理数。

化分数表示纯循环小数将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.例如：0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999混循环将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.例如：0.1234234234…=(1234-1)/99900.55889888988898...=(558898-55)/999900。

循环小数的规律循环小数是指在十进制下，某个数的小数部分是无限重复的一段数字。

例如，1/3在十进制下的小数表示为0.3333...，其中数字3无限重复。

循环小数的规律是指这种重复数字的模式或规律性。

本文将探讨循环小数的规律，并说明其应用和性质。

一、循环小数的表示与性质循环小数可以通过将分数除法转化为长除法的形式来表示。

例如，将1除以3，得到的商为0，余数为1，将1乘以10，得到的商为3，余数为1，再将1乘以10，得到的商为3，余数为1，以此类推，余数重复出现。

循环小数的循环节长度为循环节中数字的个数，例如1/3的循环节长度为1。

二、循环小数的规律性循环小数的规律性主要表现在循环节的重复和循环节中数字的排列。

循环节的重复意味着循环小数在无限位数下，会无限重复同一段数字。

例如，1/7的循环节为142857，这六个数字会无限重复下去。

循环节中数字的排列也有一定的规律性，例如1/7的循环节中的数字按照142857的顺序排列。

三、循环小数的应用循环小数广泛应用于数学和科学领域。

在数学中，循环小数常用于解决分数的表示和计算问题。

在科学领域，循环小数常用于表示重复周期的现象，例如地球的公转周期、月亮的自转周期等。

此外，循环小数还与无理数有关，无理数可以表示为循环小数的无穷小数部分。

循环小数的规律性也与数论中的周期性函数和模运算相关。

四、循环小数的研究和发展循环小数的研究和发展始于古希腊时期的数学家毕达哥拉斯和欧几里得。

他们提出了循环小数的概念，并发现了一些循环小数的规律。

随着数学的发展，人们对循环小数的研究越来越深入。

现代数学中，循环小数的规律性被广泛应用于数论、解析数论和分形几何等领域的研究中。

五、循环小数的计算方法计算循环小数可以通过长除法、连分数展开和递推公式等方法进行。

长除法是最常用的方法，通过将分数除法转化为长除法的形式，得到循环节中的数字。

连分数展开是将循环小数表示为连分数的形式，可以更好地展示循环小数的规律性。

循环小数简写循环小数是一种数学表示方式，它可以用来表示无限不循环的小数。

它的出现是为了解决无法用有限的数字来表示无限的小数的问题。

循环小数的表达方式也有很多种，主要是分为简写循环小数和完整写法两种。

简写的循环小数是用一个最短的表达式来表示一个无限小数，像是 0.1212121212…写为 0.12(12)，(12)表示这个小数从第二位一直循环到末尾。

而完整写法则是将无限循环的小数转换为有限的分数来表示，例如 0.1212121212…可以转换为 12/99 。

由于完整写法需要将小数转换成分数，所以它一般只用来处理比较简单的小数，而简写循环小数则可以用来表示比较复杂的循环小数。

简写循环小数的表达方式有几种。

第一种是将循环小数的数字用括号括起来表示，例如 0.1212121212…写为 0.12(12) 。

如果由于要表达的循环小数的小数位数十分多，可以省略多余的数字，像是0.1212121212…写为 0.12(1)，或者 0.123456789…写为 0.123(4)。

第二种是将循环小数写成分数形式，例如 0.1212121212…写为12/99，或者 0.123456789…写为 123/999。

第三种是将循环小数写成分子/分母的形式，例如0.1212121212…写为 12/999，或者 0.123456789…写为 123/9999。

最后，还可以用数学符号来表示循环小数。

例如，0.1212121212…以用 0.12∞表示， 0.123456789…以用 0.123∞表示，0.1212121212…以用 12/99∞表示，而 0.123456789…以用 123/999∞表示。

数学中经常使用循环小数，它可以用来表示一些比较复杂的概率，例如不同概率出现的概率，即=3.1415…。

循环小数还可以用来表示数学等式中的不确定系数，例如，用 0.1212121212…表示 a + b = c 中的 a b，因为 a b是不确定的系数。

循环小数的简便方法记作
循环小数是一种特殊物质中的通常现象，它指的是分数表示法（也就是除法），即循环有［］括起来的重复数字。

循环小数又称作实数、双曲小数或焦点小数，它表示与一个数字
相关而且是无限的，因而无法用整数表述。

循环小数一般由合理有效的数分子和分母分开，这两个数以及括号之间的重复数字可以用
来表示多种不同的值。

如果除法的结果是一个循环小数，则可以通过循环小数的简便方法计算它。

循环小数的简便方法允许研究人员将任意复杂的分数转换成可读的循环小数形式。

这种方
法可以大大节省时间和精力。

它由几个步骤组成，如下所示：第一，将除数减去约束条件，如模式和其他系数；第二，将除数除以最大公约数，将分数转换为出停止小数形式；第三，计算循环小数的括号之间的剩余数字，并将结果写入括号中。

上述就是循环小数的简便方法。

如果正确使用，可以快速计算出任何分数形式的循环小数，而不需要太多的辛苦努力。

如今，随着计算机科学发展的日益迅速，计算机科学家们也可
以利用循环小数的简便方法来解决复杂的算术问题，大大提高工作效率。

小学五年级数学《循环小数》教案优秀10篇循环小数教案篇一教学目标1．理解循环小数的意义，初步认识有限小数和无限小数．2．通过观察、比较，培养学生抽象、概括的能力．3．向学生进行辩证唯物主义“对立统一”观点的教育．教学重点理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商．教学难点理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商．教学过程一、复习引新（一）求下面各数的近似值（保留两位小数）54.246 7.685 5.354 14.2971（二）分组计算下面各题3.45÷5 10÷3 58.6÷11讨论：为什么第一道题做得快，第二道题和第三道题做得慢？二、学习新课（一）观察思考：第二道题和第三道题的商有什么特点？想一想，这是为什么？（第二道题因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽；第三道题因为余数重复出现3和8，所以商就重复出现27，总也除不尽．）教师把重复出现的余数用红笔圈出．（二）比较异同思考讨论：第一道题和第二道题、第三道题的商小数部分的数位有什么不同？（第一道题除得尽，商的小数部分的位数是有限的，第二道题和第三道题除不尽，商的小数部分的位数是无限的）教师说明：当小数部分的位数是无限的，可以用省略号表示．（三）建立概念小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数．小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数．（四）循环小数1．像第二道题的商0.3333……，第三道题的商5.32727……就是循环小数2．思考（1）这两道题的商有什么特点？小结：小数部分的一个数字或几个数字重复出现（2）小数部分的数字重复出现的地方有什么区别？小结：1、小数部分从某一位起，数字开始重复出现2、概括循环小数的意义一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数．3、加深理解：循环小数后边的省略号表示什么？（小数部分的位数是无限的）教师说明：循环小数是无限小数4、简便写法：3.33……写作，5.32727……练习：判断下面的数，哪写是循环小数，为什么？是循环小数的用循环点表示．0.875 2.7373…… 5.2858585 3.1415926535……（五）教学例9一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了．大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）1．列式解答130÷6＝21.666≈21.67（千克）答：大约用去21.67千克汽油．2．强调：（1）保留两位小数，要在千分位上四舍五入；（2）用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示．三、巩固概念，强化练习（一）下面各小数0.3737…… 2.8555.306306…… 7.6有限小数有（）无限小数有（）循环小数有（）（二）判断1．（）2．（）3．（）4．是循环小数，也是无限小数．（）5．所有的循环小数都一定是无限小数．（）（三）比较两个数的大小．0.33○ ○1.233 ○四、课后作业（一）计算下面各题，哪些商是循环小数？5.7÷9 14.2÷11 5÷8 10÷7（二）下面的循环小数，各保留三位小数写出它们的近似值．1.29090……（）0.083838……（）0.4444……（）7.275275……（）五、板书设计循环小数一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数．例9 一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了．大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）130÷6＝21.666≈21.67（千克）答：大约用去21.67千克汽油．循环小数教案篇二教学目的：1、学生进一步巩固对循环小数概念的理解。

循环小数符号
循环小数是数学中一个重要的概念，它指的是小数部分无限循环出现的一种特殊的小数。

为了简化循环小数的表示，数学家们引入了循环小数符号。

循环小数符号的形式为“1.2345…”，其中“…”表示一个数字序列的循环重复。

循环小数符号的优点在于可以简洁地表示无限循环的小数，而不需要给出具体的循环序列。

例如，0.3333…可以用循环小数符号表示为0.3。

需要注意的是，循环小数符号只适用于纯循环小数，即小数部分完全由一个数字序列循环出现。

对于不纯循环小数，则需要使用其他的表示方法。

在实际应用中，循环小数符号经常出现在分数的表示中。

例如，2/3可以表示为0.6666…，也可以使用循环小数符号表示为0.6。

循环小数符号在数学中的应用非常广泛，尤其是在高中数学和大学数学中。

掌握循环小数符号的使用方法，可以帮助我们更好地理解和运用循环小数的相关知识。

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循环小数的两种表达方式
循环小数是定义循环节的小数，它被表示为一个特殊形式的小数，
它可以通过有限的位数来表示无限的小数位数。

一般来说，对于没有
循环节的小数，可以用它们的无限小数表示式来表示，而对于具有循
环节的小数，我们可以用两种不同的方式来表示，即直观的表达方式
和解主义表达方式。

1.直观的表达方式：这种方式要求将小数的数字按照原先的顺序表示出来，并在连续重复部分圈出来，对于循环小数0.123451234512345…来说，就可以用(0.12345)来表示。

2.解主义表达方式：这种方式要求将小数中的重复部分用“（）”括起来，把位数改为分子形式，把重复部分表示为分母，如果没有循环节，则
把分母写为1，而对于上例，就可以用1290ý9来表示。

以上就是循环小数的两种表达方式，其中，直观的表达方式比较直观，比较容易理解，而解主义表达方式虽然比较抽象，但是能够更清晰明
确地表达出循环小数。

无论是直观的表达方式还是解主义表达方式，
都是用来描述循环小数的常用方式，在遇到循环小数的场合都可以使用。

循环小数的相关知识循环小数的简便记法：循环小数的一般写法是把循环节写出两到三遍，然后写上省略号。

简便写法是一个循环小数只写出它的不循环的部分和第一个循环节，并在这个循环节的最左和最右的数字上面各记一个点，这个点叫做循环点．如果循环节只是一个数字，就只在这一个数字上记一个循环点。

纯循环小数：循环节从小数点后的第一位即十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。

混循环小数：循环节不是从小数点后第一位开始的，而是在十分位后开始循环的循环小数，叫做混循环小数。

无限循环小数与分数的互化：一、纯循环小数化分数纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。

9的个数与循环节的位数相同。

能约分的要约分。

如：0.52525252……循环节为52，所以0.525252……＝52/990.1111……＝1/90.2222……＝2/90.232323……＝23/990.234234234……＝234/9990.333……＝3/9＝1/30.214214214214214……＝214/9990.35……＝35/99二、混循环小数化分数一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。

分母的头几位数是9，末几位是0。

9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

如：0.02222……＝2/900.00222……＝2/900三、循环小数的四则运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。

从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。

循环小数与周期问题：如：（1）求0.1234（1234循环）的小数点后第2007位的数字是多少？解：这个小数是的循环节是四位，是以1234的顺序为一个周期循环，所以用2007÷4＝501 (3)0.1234（1234循环）的小数点后第2007位的数字是3。

循环小数的简便计数法循环小数是一种无限循环的小数，其通常以`.`或`/`等符号来表示，其特点就是由于无限循环，在进行计数时，会出现一些特殊情况。

因此，在进行计算时，就会出现一种叫做“循环小数的简便计数法”的特殊情况。

这种计数法既能简单，又能更有效地处理循环小数计数的问题。

首先，要弄清楚循环小数的计算原理，假定小数点后面有四位循环小数，它们分别是 0.9810, 0.9811, 0.9812和 0.9813。

根据计数法，每一位循环小数的计算都是从第一个循环小数开始，从右往左，依次相加（若超过9，则取余），直到最后一个循环小数。

以上这个例子中，即 0.9810 + 0.9811 + 0.9812 + 0.9813 = 3.9436，因此最终的结果就是3.9436。

计数法的另一个优点就是能够处理更多的小数位数。

如果小数点后面有更多位数的循环小数，只要按照上面的原理，继续把它们相加，最后的结果就会变得更加准确。

此外，由于两位浮点数精度的限制，在计数时，还可以使用简单的近似值计数法。

根据这种方法，如果出现小数点后面的循环小数超过4位，可以把它们看作是4位，按照上述原理计算，而不必全部相加。

此外，为了让计算更加准确，在计算时，还可以使用“四舍五入”法。

根据这种法，当计算结果出现小数点第五位大于等于5时，就需要把它向上舍入，把小数点第五位变成0，计算结果更加准确。

综上所述，循环小数的简便计数法就是一种非常有用的计数方法，其优点就是既能简单，又能有效处理循环小数计数的问题，还能够根据情况使用“四舍五入”计数法，以确保计算的准确性。

此外，还可以使用简单的近似值计数法，让计算变得更加轻松。

由此可以看出，循环小数的简便计数法在简化循环小数计数中起着很重要的作用，可以帮助我们高效地计算循环小数。

数字的循环小数表示数字是我们生活中经常接触到的概念，而数字的表达形式也多种多样。

其中，循环小数是一种特殊的表示方式。

本文将介绍数字的循环小数表示以及相关的概念和运算。

一、循环小数的定义循环小数是指在十进制表示下，分数的小数部分是有限位数的数字和无限重复的数字组成的，其中有限位数的数字称为循环节。

例如，1/3 的十进制表示为 0.3333...，其中循环节为 3；1/7 的十进制表示为 0.142857142857...，其中循环节为 142857。

二、循环小数的表示方法在数字的循环小数表示中，可以使用括号将循环节括起来，以明确表示循环的部分。

例如，1/3 可以表示为 0.(3)；1/7 可以表示为0.(142857)。

三、循环小数的运算在进行循环小数的运算时，我们需要注意一些特殊的规则。

1. 加法和减法：当两个循环小数作加法或减法运算时，我们可以先将循环小数的循环节对齐，然后将非循环部分相加或相减，并保持循环节的循环不变。

循环小数的乘法操作可以通过先将循环小数转化为分数，然后进行分数的乘法运算，最后再将结果转化为循环小数形式。

3. 除法：循环小数的除法运算可以使用长除法的方法来进行，然后找出循环节。

四、循环小数的性质和应用循环小数具有一些特殊的性质，这些性质不仅在数学中有应用，而且在物理、工程等领域也有广泛的应用。

1. 有理数：循环小数属于有理数的范畴，即可以表示为两个整数的比值。

这在实际计算中有着重要的意义，能够方便地进行数值计算和精确表示。

2. 近似值：对于循环小数，我们可以截断它的循环部分，得到一个有限长度的小数表示。

虽然这个小数不是完全准确的，但可以作为很好的近似值使用。

3. 迭代方法：循环小数的循环节可以通过迭代的方法计算出来，这使得我们在计算和模拟复杂问题时具有较高的效率和准确性。

数字的循环小数表示是一种特殊的表达形式，它在数学和应用领域都有其重要性。

通过本文对循环小数的定义、表示方法、运算规则以及性质的介绍，我们可以更好地理解和应用循环小数的概念。

《循环小数》评课今天听了一节五年级的循环小数，有以下感受：循环小数是学生第一次接触，在新课的导入时，王老师采用几道故事引入课题。

让学生在探究过程中体会余数“在不断地重复”、商也“在不断地重复”的特点，让学生感知循环现象。

在探究循环小数特征时，让学生通过实际计算充分感知数学中的循环现象。

一、引导学生探索发现循环小数的特征。

重视对学生探索过程的引导，让学生自主探索，才能转化为学生自己的知识。

本节课通过让学生算一算、想一想、观察、比较、总结出循环小数的特征。

在学习过程中，调动学生的学习积极性，成为学习的主人，让他们动脑、动眼、动口研究问题，获取新知。

再通过让学生猜想、计算，了解循环节和循环小数的简便写法以及有限小数、无限小数的区别，让学生自己发现新知，培养学生的阅读数学书的习惯和自学的能力。

二、放手让学生大胆探索，牢固掌握新知本节课是个概念课，学习了不少的新知识，如：循环小数、有限小数、无限小数、循环小数简写法及读法等，由于准备充分，学生对知识掌握牢固。

而现在评价一节课成功与否，很大程度上取决于课堂上是否充分发挥了学生的主体作用，教师是否把学习的主动权还给了学生，是否让学生自己去探索数学的奥秘。

在上述案例中，学生在思考、争论中发现新知，教师是学生数学活动的组织者、引导者和合作者，应该成为参与数学活动的一分子。

给予学生充分的时间和空间让学生讨论与思考，自己得出结论。

以上几点在本节课中体现得较好，获得了成功。

三、不足之处：本节课在学生探究的过程中给予学生观察的材料较少，针对循环小数的重点“依次不断重复”这几个关键词语可以再出几道练习题，使学生能牢固的掌握循环小数的特点。

在授课的过程中虽有学生主体性的学习但是还有教师的主导性体现。

在练习的设计中对于循环小数的简写形式可以增加混循环小数的形式，同时也可以增加循环小数与无限不循环小数的区分使学生更清晰的理解循环小数。

其次由于循环小数是学生第一次接触，因此教师可以让学生读一读循环小数的读法。