面面垂直的判定课件
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面面垂直的判定定理课件
Part
04
面面垂直的判定定理在几何中 的应用
应用场景一：多面体
在多面体中，如果一个平面与多面体的一个面相交，并且交线与多面体的一个顶 点垂直，则该平面与多面体的所有面都垂直。这个判定定理在证明多面体的性质 和解决相关问题时非常有用。
例如，利用面面垂直的判定定理可以证明正方体的六个面都是正方形，也可以证 明长方体的相对两面平行。
复杂几何问题的思考
问题1
在长方体中，如果一个顶点上的 三条棱分别与另一个顶点上的三 条棱垂直，那么这两个顶点是否
在同一平面上？
问题2
在四面体中，如果一个顶点上的三 条棱分别与另一个顶点上的三条棱 垂直，那么这两个顶点是否在同一 平面上？
问题3
在球体中，是否存在两个点，使得 从一个点出发的三条射线分别与从 另一个点出发的三条射线垂直？
符号表示
设平面α内有两条相交直线$a$和$b$， 平面β内有一直线$c$，若$a ⊥ c$，$b ⊥ c$，则平面α与平面β互相垂直，记 作α⊥β。
定理证明
• 证明过程：首先，由于直线$a$和$b$在平面α内相交，且都与直线$c$垂直，根据空间几何的性质，我们知道两条相 交的直线确定一个平面。因此，我们可以确定直线$a$和$b$确定的平面记作γ。接下来，由于直线$c$与平面γ内的 两条相交直线$a$和$b$都垂直，根据面面垂直的判定定理，我们可以得出结论：平面α与平面γ互相垂直。
相关定理与公式的关联性探讨
定理1
如果一个平面内的两条相交 直线分别与另一个平面垂直 ，那么这两个平面垂直。
定理2
如果一个平面内的任意一条 直线都与另一个平面垂直， 那么这两个平面垂直。
公式1
在直角三角形中，斜边的 平方等于两直角边的平方 和。
最新高二数学《2.3.2面面垂直的判定》课件
无数 1.过平面α的一条垂线可作_____ 个平面与平面α垂直. 无数 个平面与已知平面垂直. 2.过一点可作_____ 1 个平面与平面α垂 3.过平面α的一条斜线，可作____ 直. 1个平面与α垂直. 4.过平面α的一条平行线可作____
三、如右图： A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD， ∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中点， 求证：平面AEC⊥平面ABD A
一、二面角的定义：
五、二面角的计算：
一“作”二“证”三“计算”
22
• 例1：《优化设计》P42.例1.
问题：
如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？
一、两个平面垂直的定义
1．平面与平面垂直的定义 如果两个平面所成的二面角是直角（即成直二面角），就 说这两个平面互相垂直． 2．两个平面垂直的判定定理 提出问题：如果你是一个质检员，你怎样去检测、判断建 筑中的一面墙和地面是否垂直呢？
平面与平面垂直的判定
平面与平面所成的角
二面角的平面角 A b l
a
三要素：1、角的顶点在二面角的棱上； 2、角的两边分别在表示二面角的两个半平面上内； 3、角的两边分别与二面角的棱垂直。
从一条直线出发的两个半 1、二面角的平面角 平面所组成的图形叫做二 必须满足三个条件 1、根据定义作出来 面角。这条直线叫做二面 2、二面角的平面角 角的棱。这两个半平面叫 2、利用直线和平面垂 的大小与 其顶点 做二面角的面。 直作出来 在棱上的位置无关 3、借助三垂线定理或 二、二面角的表示方法： 3、二面角的大小用 其逆定理作出来 1、找到或作出二面角的平面角 它的平面角的大 三、二面角的平面角： 2、证明 1中的角就是所求的 角 小来度量 3、计算所求的角 二 面 角 －AB－ 二 四、二面角的平面角的作法： 面 角 C－AB－ D 二 面 角 － l－
三、如右图： A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD， ∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中点， 求证：平面AEC⊥平面ABD A
一、二面角的定义：
五、二面角的计算：
一“作”二“证”三“计算”
22
• 例1：《优化设计》P42.例1.
问题：
如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？
一、两个平面垂直的定义
1．平面与平面垂直的定义 如果两个平面所成的二面角是直角（即成直二面角），就 说这两个平面互相垂直． 2．两个平面垂直的判定定理 提出问题：如果你是一个质检员，你怎样去检测、判断建 筑中的一面墙和地面是否垂直呢？
平面与平面垂直的判定
平面与平面所成的角
二面角的平面角 A b l
a
三要素：1、角的顶点在二面角的棱上； 2、角的两边分别在表示二面角的两个半平面上内； 3、角的两边分别与二面角的棱垂直。
从一条直线出发的两个半 1、二面角的平面角 平面所组成的图形叫做二 必须满足三个条件 1、根据定义作出来 面角。这条直线叫做二面 2、二面角的平面角 角的棱。这两个半平面叫 2、利用直线和平面垂 的大小与 其顶点 做二面角的面。 直作出来 在棱上的位置无关 3、借助三垂线定理或 二、二面角的表示方法： 3、二面角的大小用 其逆定理作出来 1、找到或作出二面角的平面角 它的平面角的大 三、二面角的平面角： 2、证明 1中的角就是所求的 角 小来度量 3、计算所求的角 二 面 角 －AB－ 二 四、二面角的平面角的作法： 面 角 C－AB－ D 二 面 角 － l－
高中数学：面面垂直判定课件共20张PPT
二面角的平面角：
（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；
（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.
D’
C’
A’
B’
D
C
A
OB
两平面垂直
1、定义：两个平面相交，如果它们所成的 二面角是直二面角，则两个平面垂直
记作α⊥β
性质: 1、凡是直二面角都相等
2、两个平面相交,可引成四个二面角,如 果其中有一个是直二面角,那么其他各个 二面角都是直二面角
1）角的顶点在棱上
2）角的两边分别在两个面内
3）角的边都要垂直于二面角的棱
A O
l
B
10
二面角的大小 二面角的大小可以用它的平面角来
度量．即二面角的平面角是多少度，就 说这个二面角是多少度． ① 两个半平面重合：二面A角是 0o； ② 两个半平面合成一个平面：180o；
二面角的范围：[ 0o, 180o ]． B
③ 平面角是直角的二面角叫直二面角．
O
在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角 的平面角：
（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；
（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.
在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列
二面角的平面角：
（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；
2、判定定理：
若一个平面经过另一个平面的一条垂线， 则这两个平面互相垂直
D
A
C
B
线面垂直
面面垂直
2、判定定理：
如果一个平面经过另一个平面的一 条垂线，那么这两个平面互相垂直
符号表示：
l l
α β
αβ
l
线线垂直 线面垂直
线面垂直面面垂直的性质与判定定理课件
学习目标
学习者能够理解面面 垂直的性质与判定定 理的基本概念。
学习者能够通过实际 案例分析，提高解决 实际问题的能力。
学习者能够掌握面面 垂直的性质与判定定 理的应用方法。
02
线面垂直的性质
定义与性质
01
02
03
定义
线面垂直是指一条直线与 某一平面内的任意一条直 线都垂直。
性质1
线面垂直，则该直线与平 面内任意直线都垂直，且 线段与平面所成的角为直 角。
06
实例分析
线面垂直实例
总结词
线面垂直的判定定理
详细描述
若一条直线与平面内两条相交直线都垂直，则该 直线与该平面垂直。
实例
一个长方体，其一条棱与底面垂直，则该棱与底 面所在的平面垂直。
面面垂直实例
总结词
面面垂直的判定定理
详细描述
若两个平面内各有一条相交直线互相垂直，则这两个平面互相垂直 。
实例
证明2
根据判定定理2，如果一个平面$alpha$与另一个平面$beta$的垂线$c$平行，那么可以证明平面$alpha$与平面 $beta$垂直。设过直线$c$作平面$gamma$与$beta$相交于直线$d$，由于$c parallel d$，且$c perp beta$ ，则$d perp beta$。又因为直线$d$在平面$alpha$内，所以平面$alpha perp beta$。
平面与平面垂直的判定定理证明
假设平面β内有一条直线m与平面α垂直，那么可以通过平面的性质证明平面β与平面α 互相垂直。
05
面面垂直的判定定理
判定定理
判定定理1
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面垂直，则这两 个平面垂直。
面面垂直的判定与性质课件
详细描述
如果两个平面都与同一直线垂直，那 么这两个平面之间的夹角为90度，即 这两个平面互相垂直。
性质3：垂直于同一平面的两条直线互相平行
总结词
如果两条直线都垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行。
详细描述
如果两条直线都与同一个平面垂直，那么这两条直线之间的夹角为0度，即这两 条直线互相平行。
应用场景1：建筑学中的面面垂直
逆定理的表述
• 逆定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一 个平面垂直，则这两个平面互相垂直。
逆定理的证明
• 证明：设两条相交直线为$a$和$b$，它们与平面$\alpha$垂直。根据直线与平面垂直的性质，有$a \perp \alpha$和$b \perp \alpha$。由于$a$和$b$相交，根据平面的性质，过$a$和$b$的平面$\beta$与平面$\alpha$垂直。因此，逆定理 得证。
推论
总结词
如果两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面之间的距离相等。
详细描述
根据面面垂直的性质，如果两个平面都与第三个平面垂直，那么这两个平面之间的距离 是相等的。这是因为它们都与第三个平面形成相同的角度，所以它们之间的距离也是相
等的。
推论
总结词
如果两个平面都垂直于同一条直线，则 这两个平面之间的距离相等。
电子设备设计中，面面垂直的应用有助于提高设备的性能和稳定性。
详细描述
在电子工程中，电路板和电子元件的布局都需要遵循面面垂直的判定与性质。例如，在制造手机的过程中，利用 面面垂直的判定方法可以确保屏幕与机壳之间的垂直度，从而提高手机的显示效果和使用寿命。此外，在制造高 精度传感器的过程中，也需要利用面面垂直的判定方法来确保传感器的精确度和稳定性。
如果两个平面都与同一直线垂直，那 么这两个平面之间的夹角为90度，即 这两个平面互相垂直。
性质3：垂直于同一平面的两条直线互相平行
总结词
如果两条直线都垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行。
详细描述
如果两条直线都与同一个平面垂直，那么这两条直线之间的夹角为0度，即这两 条直线互相平行。
应用场景1：建筑学中的面面垂直
逆定理的表述
• 逆定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一 个平面垂直，则这两个平面互相垂直。
逆定理的证明
• 证明：设两条相交直线为$a$和$b$，它们与平面$\alpha$垂直。根据直线与平面垂直的性质，有$a \perp \alpha$和$b \perp \alpha$。由于$a$和$b$相交，根据平面的性质，过$a$和$b$的平面$\beta$与平面$\alpha$垂直。因此，逆定理 得证。
推论
总结词
如果两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面之间的距离相等。
详细描述
根据面面垂直的性质，如果两个平面都与第三个平面垂直，那么这两个平面之间的距离 是相等的。这是因为它们都与第三个平面形成相同的角度，所以它们之间的距离也是相
等的。
推论
总结词
如果两个平面都垂直于同一条直线，则 这两个平面之间的距离相等。
电子设备设计中，面面垂直的应用有助于提高设备的性能和稳定性。
详细描述
在电子工程中，电路板和电子元件的布局都需要遵循面面垂直的判定与性质。例如，在制造手机的过程中，利用 面面垂直的判定方法可以确保屏幕与机壳之间的垂直度，从而提高手机的显示效果和使用寿命。此外，在制造高 精度传感器的过程中，也需要利用面面垂直的判定方法来确保传感器的精确度和稳定性。
面面垂直的判定公开课课件
直。由此可知，平面β与平面α垂直。
方法2：利用面面平行的性质判定面面垂直
总结词
通过证明两个平面平行，然后利用面面平行的性质判定两个平面垂直
详细描述
首先证明两个平面平行，然后利用面面平行的性质，即如果两个平面平行，那么其中一个 平面内的任意一条直线都与另一个平面垂直，从而得出两个平面垂直的结论。
证明过程
利用三垂线定理证明一个平面内的两 条相交直线分别与另一个平面垂直， 从而得出两个平面垂直的结论。
要点三
证明过程
设直线a、b为平面α内的两条相交直 线，直线c为平面β外的一条直线，我 们需要证明直线a、b与平面β垂直， 进而证明平面α与平面β垂直。根据三 垂线定理，如果直线c与平面β的斜线 c'在点A处相交，那么c'在点A处的垂 足d在直线a、b上，且直线c、a、b 都与直线d垂直。由此可知，直线a、 b与平面β垂直。由此可知，平面α与 平面β垂直。
设平面α与平面β平行，直线a在平面α内，我们需要证明直线a与平面β垂直。由于平面α 与平面β平行，根据面面平行的性质，平面α内的任意一条直线都与平面β垂直。因此，直 线a与平面β垂直。由此可知，平面α与平面β垂直。
方法3：利用三垂线定理判定面面垂直
要点过三垂线定理证明两个平面垂直
面面垂直的判定公开课课件
$number {01}
目录
• 面面垂直的判定定理 • 面面垂直的性质 • 面面垂直的判定方法 • 面面垂直的实例分析 • 面面垂直的习题与解答
01
面面垂直的判定定理
判定定理的陈述
• 判定定理：如果一个平面内的一条直线与另一个平面垂直，那么这两个平面互 相垂直。
判定定理的证明
• 证明：假设平面α内有直线l，且l与平面β垂直。为了证明平面α 与平面β垂直，我们需要证明平面α上的任意一条直线m都与平 面β垂直。设直线m在平面α上并与直线l相交于点P。由于l与β 垂直，根据直线与平面垂直的性质定理，l与β上的任意一条直 线（包括m）都垂直。因此，m与β也垂直。由于m是平面α上 的任意一条直线，所以我们可以得出结论：平面α与平面β垂直 。
方法2：利用面面平行的性质判定面面垂直
总结词
通过证明两个平面平行，然后利用面面平行的性质判定两个平面垂直
详细描述
首先证明两个平面平行，然后利用面面平行的性质，即如果两个平面平行，那么其中一个 平面内的任意一条直线都与另一个平面垂直，从而得出两个平面垂直的结论。
证明过程
利用三垂线定理证明一个平面内的两 条相交直线分别与另一个平面垂直， 从而得出两个平面垂直的结论。
要点三
证明过程
设直线a、b为平面α内的两条相交直 线，直线c为平面β外的一条直线，我 们需要证明直线a、b与平面β垂直， 进而证明平面α与平面β垂直。根据三 垂线定理，如果直线c与平面β的斜线 c'在点A处相交，那么c'在点A处的垂 足d在直线a、b上，且直线c、a、b 都与直线d垂直。由此可知，直线a、 b与平面β垂直。由此可知，平面α与 平面β垂直。
设平面α与平面β平行，直线a在平面α内，我们需要证明直线a与平面β垂直。由于平面α 与平面β平行，根据面面平行的性质，平面α内的任意一条直线都与平面β垂直。因此，直 线a与平面β垂直。由此可知，平面α与平面β垂直。
方法3：利用三垂线定理判定面面垂直
要点过三垂线定理证明两个平面垂直
面面垂直的判定公开课课件
$number {01}
目录
• 面面垂直的判定定理 • 面面垂直的性质 • 面面垂直的判定方法 • 面面垂直的实例分析 • 面面垂直的习题与解答
01
面面垂直的判定定理
判定定理的陈述
• 判定定理：如果一个平面内的一条直线与另一个平面垂直，那么这两个平面互 相垂直。
判定定理的证明
• 证明：假设平面α内有直线l，且l与平面β垂直。为了证明平面α 与平面β垂直，我们需要证明平面α上的任意一条直线m都与平 面β垂直。设直线m在平面α上并与直线l相交于点P。由于l与β 垂直，根据直线与平面垂直的性质定理，l与β上的任意一条直 线（包括m）都垂直。因此，m与β也垂直。由于m是平面α上 的任意一条直线，所以我们可以得出结论：平面α与平面β垂直 。
《面面垂直的判定》课件
《面面垂直的判定》ppt课件目录CONTENCT •引言•面面垂直的定义•面面垂直的判定定理•面面垂直的判定方法•实例分析•总结与思考01引言主题介绍垂直关系在几何学中的重要性垂直关系是几何学中的基本概念之一，它在许多实际问题中有广泛的应用。
面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理是“如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面垂直，则这两个平面垂直”。
理解面面垂直的判定定理会应用面面垂直的判定定理解决问题培养空间想象能力和逻辑思维能力通过本课件的学习，学生应能够理解并掌握面面垂直的判定定理。
学生应能够运用所学知识解决一些实际问题，如建筑物的垂直度测量、机械零件的设计等。
通过本课件的学习，学生应能够培养空间想象能力和逻辑思维能力，为后续学习打下基础。
学习目标02面面垂直的定义两个平面互相垂直，当且仅当一个平面内的任意直线都与另一个平面垂直。
文字定义文字定义给出了面面垂直的充分必要条件，即一个平面内的任意直线与另一个平面垂直。
解释两个平面互相垂直，当且仅当一个平面与另一个平面的法线垂直。
图形定义01020304性质1性质2定理解释性质与定理如果一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面垂直，那么这两个平面互相垂直。
如果一个平面内的任意直线都与另一个平面垂直，那么这两个平面互相垂直。
如果两个平面互相垂直，那么其中一个平面内的任意直线都与另一个平面垂直。
性质和定理进一步阐述了面面垂直的判定条件，为解决实际问题提供了理论依据。
03面面垂直的判定定理总结词简洁明了地概括了面面垂直的判定定理。
详细描述面面垂直的判定定理是，如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面垂直，则这两个平面互相垂直。
定理内容总结词详细说明了面面垂直的判定定理的证明过程。
详细描述首先，假设两个平面$alpha$和$beta$，且$alpha$内的两条相交直线$a$和$b$与$beta$垂直。
我们需要证明$alpha perp beta$。
根据直线与平面垂直的判定定理，如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直。
《面面垂直的判定》课件
2 解决方法
通过计算两个平面的法线向量，并判断它们是否相互垂直。
面面垂直和其他几何概念的关系
面面垂直和其他几何概念，如平行、垂直和平面之间的交点等，都有密切的联系。理解它们之间的关系有助于 解决更复杂的几何问题。
面面垂直和平行的关系
面面垂直和平行是几何中常见的关系。如果两个平面之间垂直，它们不能同 时平行。然而，两个面面垂直的平面可以是平行的。
建筑设计
面面垂直的概念是建筑设计 师在设计房屋和建筑物时必 须考虑的重要因素。
地理测量
面面垂直的知识对于测量地 球表面的起伏和海拔高度非 常几何问题和定理证明的 关键概念。
面面垂直和水平垂直的区别
尽管面面垂直和水平垂直都涉及到垂直关系，但它们的定义和应用领域有所 不同。面面垂直是两个平面之间的垂直关系，而水平垂直是指物体与地球表 面的垂直关系。
《面面垂直的判定》PPT 课件
欢迎来到《面面垂直的判定》课件！在本课程中，我们将探讨面面垂直的定 义、原理、计算方法以及应用场景。让我们一起开始这个令人兴奋的学习之 旅吧！
什么是面面垂直？
面面垂直是指两个平面之间的夹角为90度。它是几何学中重要的概念，被广 泛应用于建筑、地理和数学等领域。
面面垂直的应用场景和优势
面面垂直的原理和定义
面面垂直的原理是通过两个平面的法线向量判断它们之间的垂直关系。当两 个平面的法线向量相互垂直时，这两个平面就是面面垂直的。
面面垂直的计算方法
计算面面垂直的方法包括求解两个平面的法线向量，并进行向量运算来判断它们之间是否垂直。
面面垂直的常见问题及解决方法
1 问题
如何确定两个平面之间的垂直关系？
《面面垂直判定》课件
在《面面垂直判定》的ppt课件中，首先介绍了如何直接应用判定定理来判断两 个平面是否垂直。具体来说，如果一个平面内存在一条直线与另一个平面垂直 ，则这两个平面互相垂直。
判定定理的间接应用
总结词
通过其他性质或定理推导
详细描述
除了直接应用判定定理，还可以通过其他性质或定理来推导两个平面是否垂直。 例如，如果两个平面在某一直线上有共同的垂线，且该直线与其中一个平面内的 两条相交直线分别垂直，则这两个平面互相垂直。
两个平面相交，如果它们 的法线互相垂直，则这两 个平面互相垂直。
面面垂直的性质
如果两个平面互相垂直，则一 个平面内的任何直线都与另一 个平面垂直。
如果一个平面与另一个平面垂 直，则这个平面的法线与另一 个平面的法线也互相垂直。
如果两个平面互相垂直，则其 中一个平面上的一条直线与另 一个平面的交点处形成的线面 角是直角。
工程实践中的面面垂直
总结词：实践操作
详细描述：通过一些工程实践案例，如高层建筑的施工、机械零件的设计等，让学生了解如何运用面 面垂直的判定定理来解决实际问题，提高学生的实践操作能力。
Part
05
练习与思考
判定定理的练习题
总结词：巩固理解
详细描述：提供一系列关于面面垂直判定定理的练习题，帮助学生理解和掌握这一重要 概念。
面面垂直的判定定理
如果一个平面内的两条相交直线 与另一个平面垂直，则这两个平
面互相垂直。
如果一个平面内的两条平行直线 与另一个平面垂直，则这两个平
面互相垂直。
如果一个平面与另一个平面的法 线垂直，则这两个平面互相垂直
。
Part
03
面面垂直的判定方法
判定定理的直接应用
总结词
判定定理的间接应用
总结词
通过其他性质或定理推导
详细描述
除了直接应用判定定理，还可以通过其他性质或定理来推导两个平面是否垂直。 例如，如果两个平面在某一直线上有共同的垂线，且该直线与其中一个平面内的 两条相交直线分别垂直，则这两个平面互相垂直。
两个平面相交，如果它们 的法线互相垂直，则这两 个平面互相垂直。
面面垂直的性质
如果两个平面互相垂直，则一 个平面内的任何直线都与另一 个平面垂直。
如果一个平面与另一个平面垂 直，则这个平面的法线与另一 个平面的法线也互相垂直。
如果两个平面互相垂直，则其 中一个平面上的一条直线与另 一个平面的交点处形成的线面 角是直角。
工程实践中的面面垂直
总结词：实践操作
详细描述：通过一些工程实践案例，如高层建筑的施工、机械零件的设计等，让学生了解如何运用面 面垂直的判定定理来解决实际问题，提高学生的实践操作能力。
Part
05
练习与思考
判定定理的练习题
总结词：巩固理解
详细描述：提供一系列关于面面垂直判定定理的练习题，帮助学生理解和掌握这一重要 概念。
面面垂直的判定定理
如果一个平面内的两条相交直线 与另一个平面垂直，则这两个平
面互相垂直。
如果一个平面内的两条平行直线 与另一个平面垂直，则这两个平
面互相垂直。
如果一个平面与另一个平面的法 线垂直，则这两个平面互相垂直
。
Part
03
面面垂直的判定方法
判定定理的直接应用
总结词
人教版高中数学第二章2,4面面垂直的判定和性质(共25张PPT)教育课件
A
∴ CD⊥平面PAD. （面面垂直的性质定理）
∴ CD⊥AE .
∴ AE⊥平面PCD. AE 平面ACE ,
∴ 平面ACE⊥平面PCD . （面面垂直的判定定理）
C B
例3. 如图，四棱锥P-ABCD的侧面PAD是正三角形且垂直于底面， 底面ABCD是矩形，E是PD的中点. （2）若PB⊥AC,求PB与底面AC所成的角.
， ，
n P
m ，n ，（面面垂直的性质定理）
又 c， m c，n c，
c . 又 a， b，
b c，c a . 同理可证 a b .
例3. 如图，四棱锥P-ABCD的侧面PAD是正三角形且垂直 于底面，底面ABCD是矩形，E是PD的中点. （1）求证：平面ACE⊥平面PCD； （2）若PB⊥AC,求PB与底面AC所成的角.
E
PO 3 AO 3a ,
∴ ∠PBO = 45° 故 PB与底面AC所成的角为45°.
D
C
OF
A
B
作业
1. 教材习题2.3A组1、2、3、6；B组1、2、4 2.《导学精练》蓝皮+活页2.3.3；
–
凡 事 都 是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看到 不 同 的 结 果 。 若 能 把 一 些事 看 淡 了 ， 就 会 有 个 好 心 境， 若 把 很 多 事 看开 了 ， 就 会 有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹如 月 缺 月 圆 那 样 寻 常 ，
•
•
•
•
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。
面面垂直性质优秀课件
为E， ∵平面PAB⊥平面PBC，
P
平面PAB∩平面PBC=PB，
∴AE⊥平面PBC
∵BC 平面PBC
A
C
∴AE⊥BC
∵PA⊥平面ABC，BC 平面ABC
∴PA⊥BC
B
∵PA∩AE=A，
∴BC⊥平面PAB
例3：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同 于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，
(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。
(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（ ×）
(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β（ ×）
(3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此垂线
√ 必垂直于平面β（ ）
理论迁移
例1 如图，已知α⊥β，l⊥β，l ，试
判断直线l与平面α的位置关系，并说明理由.
解：直l与 线平面 平行，证明如下：
在平面 内作一条a直 垂线 直于 与的交m 线 , α a
ab
α
√ 2 、 a ， b // a b
b
a
l
α
3、 l,/ / l√
l
b α
β
a
4、 l ,l / /√
l α
β
P7、 1 已知a,直 b和线 平， 面且 ab,a, 则b与的位置关系是什么？
b
a
b
α
平面与平面垂直的性质定理
Ⅰ. 观察实验 观两察个两平垂面直垂平直面中,则,一一个个平平
(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。
(1)证明：∵ AB是⊙O的直径， P
C是圆周上不同于A，B的任
意一点
∴∠ACB=90°∴BC⊥AC 又∵平面PAC⊥平面ABC，