3.4合力与分力的关系

第4节力的合成第1课时合力与分力学习目标要求核心素养和关键能力1.通过实际生活实例，体会等效替代物理思想。

2.通过实验探究，得出求合力的方法——平行四边形定则。

3.会用作图法和直角三角形的知识求共点力的合力。

4.运用力的合成知识分析日常生活中的相关问题，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识。

1.科学思维等效替代2.关键能力几何法解决力的合成问题。

一、合力与分力1.合力与分力：如果力F的作用效果与F1和F2共同作用的效果相同，我们就称F为F1和F2的合力。

F1和F2为F的分力。

2.力的合成：求几个力的合力的过程。

3.合力与分力的关系：合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同。

4.共点力：作用于物体上同一点，或者作用在同一个物体上且力的作用线相交于同一点的几个力。

【判一判】(1)合力与原来的分力间的关系是等效替代关系。

(√)(2)合力与原来那几个力同时作用在物体上。

(×)(3)共点力一定作用于物体上的同一点。

(×)二、平行四边形定则1.平行四边形定则：如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用两个邻边之间的对角线表示出来，这叫作力的平行四边形定则。

如图所示，F表示F1与F2的合力。

2.三角形定则：把表示原来两个力首尾相接，然后再从第一个力的始端向第二个力的末端画一条有向线段，这个有向线段就可以表示原来两个力的合力，这种求合力的方法叫作力的三角形定则。

【想一想】1.用平行四边形定则如何求多个力的合力？提示多个力的合成：多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则。

具体做法是先任选两个分力求出它们的合力，用求得的结果再与第三个分力求合力，直到将所有的力都合成进去。

2.下图中，用三角形定则求F1、F2的合力和F3、F4的合力？提示F1与F2首尾相接，F1、F2的合力如图甲；将F3平移，使之与F4首尾相接，则F3、F4的合力如图乙。

第 4 节 力的合成和分解 教案物理观念：知道共点力、合力和分力、合成和分解、平行四边形定则及适用条件；教学目标 物理观念：能从力的作用效果上理解合力和分力； 核心素养 科学思维：理解等效的物理思想，理解合力随分力夹角变化情况及合力取值范围；科学思维：会用图解法和计算法或正交分解法求合力和分力。

教学重点1、力的合成方法 2、合力随分力变化情况教学难点 课型3、多力合成 1、合力随分力变化情况新授教具教学过程教学环节 学生观看插图：教师活动预设力的合成演示器材等学生活动预设通过观看插图，得 出，同样的工作可 以用一个力完成， 也可以施加几个了 完成。

并且这几个 力要么交于一点， 要么延长线交于一 点，这样的力我们 称为共点力。

教学环节教师活动预设学生活动预设第1页共6页一、共点力 1．概念：通过作图分析，强调其特点是几个力能交于一点；或 者是力的作用线的延长线能交与一点。

本节课我们研究共点力的合成方法。

上面的插图除了说明力能交于一点外，还有个共同特点：一个力的作用效果跟原几个力的作用效果相同。

学生阅读课本总结出合力、分力、力的合成的概念。

P68，回答什么是二、几个概念合力，什么是分1．合力、分力：一个力产生的效果如果能跟原几个力共同作用 力，同时体会两在物体上时产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力， 者关系。

原的几个力叫做这个力的分力。

分力、合力两个概念是一体的，由此得出二者的关系：①等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们是相互替代关系。

②同体性：只有作用在同一个物体上的几个力才能求合力。

故合力和分力是指同一个物体上的关系。

③瞬时性：某个分力变化了，其合力也同时发生变化。

2．力的合成：求几个力的合力的过程或方法叫～。

怎样对力进行合成呢？二、力的合成方法1、一条直线上的力的合成 ①一个力作用•F②两个同向力作用F2F1教学环节F=F1 + F2 教师活动预设第2页共6页学生活动预设③两个反向力作用F=F1 - F2F1F2可以转化为代数和。

力的合成与分解一、共点力作用于同一物体且作用线能够相交于一点的几个力，称之为共点力。

二、力的合成1、合力与分力如果一个力作用在物体上与几个力共同作用在物体上产生的效果相同，那么这个力就是那几个力的合力，那几个力就是这个力的分力。

相同的效果包括使物体产生相同的形变或是使物体产生相同的加速度。

2、合力与分力的关系合力与分力是一种等效代换的关系。

下图中，物体在力F作用下处于静止状态，在力 F1、F2共同作用下也能处于静止状态，即F1、F2共同作用的效果与力F单独作用的效果相同，于是F是F1、F2的合力；F1、F2是力F的分力，从作用效果上可以相互替换。

即，对于下图而言，可以认为没有F1、F2作用，而是有力F作用，替换后，物体的运动状态保持不变。

3、力的合成（1）力的合成：已知分力求合力的过程称为力的合成。

（2）平行四边形定则：以表示两个分力的线段为邻边作平行四边形，该平行四边形的对角线表示合力的大小和方向。

2.力的平行四边形定则求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小和方向.F1F2FOF1F2FO说明:①矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）②力的合成和分解实际上是一种等效替代.③由三角形定则还可以得到一个有用的推论:如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零.④在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用.也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量.⑤矢量的合成分解，一定要认真作图.在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线.各个矢量的大小和方向3.根据力的平行四边形定则可得出以下几个结论:①共点的两个力(F1、F2)的合力(F)的大小，与它们的夹角(θ)有关；θ越大，合力越小；θ越小，合力越大.F1与F2同向时合力最大；F1与F2反向时合力最小，合力的取值范围是:_____________≤F≤________________.②合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一分力.③共点的三个力，如果任意两个力的合力最小值小于或等于第三个力，那么这三个共点力的合力可能等于零.（3）三角形定则与多边形定则4、两个共点力的合成总结（1）两个分力在一条直线上且同向时，它们的合力大小为两力之和，方向同两力方向。

合力和分力的大小关系嘿，朋友们！今天咱来聊聊合力和分力的大小关系，这可有意思啦！你看啊，合力和分力就像是一群人一起干活儿。

比如说抬一个大箱子，几个人从不同方向使力，这每个人使的力就是分力，而大家一起作用让箱子抬起来的那个总的力量就是合力。

那合力和分力到底谁大谁小呢？这可不好说呀！有时候，分力们都乖乖地往一个方向使力，那合力不就变得特别大嘛，就好像大家齐心协力，那力量可不得了！可要是分力们七零八落，各有各的想法，有的往东，有的往西，那合力不就被扯得七零八落啦，可能还没一个分力大呢，这不就闹笑话了嘛！就好比拔河比赛，两边的人都在使劲，这边的人劲儿使得到一块儿去了，那合力就大，就能把对面拉过来；要是这边的人自己乱了阵脚，力量不往一处使，那就算每个人力气再大，也不一定能赢呀！这不是明摆着的道理嘛！再想想，我们生活中不也经常遇到这样的情况嘛。

一家人一起做事儿，如果都朝着一个目标前进，那力量多大呀，啥困难都能解决。

可要是各有各的心思，你往东，我往西，那家里不就乱套啦，啥事儿也干不成。

这合力和分力的关系是不是特别重要？还有啊，在一个团队里也是一样。

大家都为了一个共同的目标努力，那这个团队的合力就超强，什么难关都能闯过去。

但要是有人在里面捣乱，不好好干活儿，那不是就把整个团队的合力给破坏啦？那是不是分力就不重要啦？哪能呀！没有分力哪来的合力呀。

每个分力都是组成合力的一部分，就像盖房子，一砖一瓦都不能少呀！所以说呀，合力和分力的关系那是相当紧密呀！它们相互影响，相互作用。

我们得明白这个道理，在生活中、工作中好好运用。

要让分力们都团结起来，形成强大的合力，这样我们才能做成大事儿呀！总之呢，合力和分力的关系可太重要啦，我们可得好好琢磨琢磨，别小瞧了它们。

只有把它们搞清楚了，我们才能在各种事情上发挥出最大的力量，取得最好的成果呀！你们说是不是这个理儿？。

精心整理力的合成与分解要点一、力的合成 要点诠释： 合力与分力①定义：一个力产生的效果跟几个力的共同作用产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，那几个力叫做分力。

②合力与分力的关系：等效替代。

要点二、共点力 要点诠释： 1.共点力：一点，这一组力就是共点力。

说明：2.合力与分力的大小关系：由平行四边形可知：F 1、F 2夹角变化时，合力F （1）合力F 的范围：｜F 1-F 2｜≤F≤F 1+F 2。

①两分力同向时，合力F 最大，F=F 1+F 2。

②两分力反向时，合力F 最小，F=｜F 1-F 2｜。

③两分力有一夹角θF 1、F 2、F①｜F 1-F 2要点诠释：可F 可以分解成无数对大小、方向不同的分力．要点诠释：1.按效果进行分解在实际分解中，常将一个力沿着该力的两个效果方向进行分解，效果分解法的方法步骤： ①画出已知力的示意图；②根据此力产生的两个效果确定出分力的方向；③以该力为对角线作出两个分力方向的平行四边形，即作出两个分力． 2.利用平行四边形定则求分力的方法①作图法：利用平行四边形作出其分力的图示，按给定的标度求出两分力的大小，用量角器量出各分力与已知力间的夹角即分力的方向．②计算法：利用力的平行四边形定则将已知力按几何方法求解，作出各力的示意图，再根据解几何知识求出各分力的大小，确定各分力的方向．由上可知，解决力的分解问题的关键是根据力的作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题．因此其解题的基本思路可表示为3.将一个力F一确定，一个力的分力不是唯一的，要确定一个力的两个分力，一定要有定解条件．(1)已知合力(大小、方向)和两个分力的方向，则两个分力有唯一确定的值．如图甲所示，要求把已知力F分解成沿OA、OB方向的两个分力，可从F的矢(箭头)端作OA、OB的平行线，画出力的平行四边形得两个分力F1、F2．(2)已知合力(大小、方向)和一个分力(大小、方向)，则另一个分力有唯一确定的值．如图乙所示，已知F(合力)，分力F1，则连接F和F1的矢端，即可作出力的平行四边形得另一个分力F2．(3)已知合力(大小、方向)和两分力大小，则两分力有两组解，如图所示，分别以O点和F的矢端为圆心，以F1、F2大小为半径作圆，两圆交于两点，作出三角形如图．(4)已知合力(大小、方向)和一个分力的方向，则另一分力无确定值，且当两分力垂直时有最小值．如图所示，假设F1与F的夹角为θ，分析方法如下：以F的尾端为圆心，以F2的大小为半径画圆，看圆与F1的交点即可确定解释的情形．①当F2＜Fsinθ时，圆(如圆①)与F1无交点，无解；②当F2＝Fsinθ时，圆(如圆②)与F1有一交点，故有唯—解，且F2最小；③当Fsinθ＜F2＜F时，圆(如圆③)与F1有两交点，有两解；④当F2＞F时，圆(如圆④)与F1有一交点，有唯—解．要点六、实验验证力的平行四边形定则要点诠释：1.实验目的：验证力的平行四边形定则2.实验器材：方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮筋、细绳套（两个）、铅笔、三角板、刻度尺、图钉3.实验原理：结点受三个共点力作用处于平衡状态，则F1、F2之合力必与F3平衡，改用一个拉力F′使结点仍到O，则F必与F1、F2的合力等效，与F3平衡，以F1、F2为邻边作平行四边形求出合力F，比较F′与F的大小和方向，以验证力合成时的平行四边形定则。

3.4.1 力的合成和分解考点精讲考点1：合力与分力的关系1．合力与分力的性质2．合力与分力的大小关系（1）大小范围：|F2－F1|≤F≤F1＋F2。

（2）合力的大小与两分力夹角的关系：两分力大小一定时，随着两分力夹角的增大，合力减小。

（3）合力与分力的大小关系：① 合力可能比分力都大。

① 合力可能比分力都小。

① 合力可能等于分力。

【例1】(2020－2021学年河北省石家庄市第二中学高一(上)期中)关于合力和分力的关系，下列说法正确的是( )A．两个力的合力至少大于其中一个分力B．两个分力的夹角不变，其中一个分力变大，那么合力一定变大C．两个分力的大小不变，夹角逐渐变大，合力一定变小D．将某一个确定的力分解成两个分力，其中一个分力的大小确定，那么另外一个分力也唯一确定【解析】A．合力可以大于分力也可以小于分力，故A错误；B．若两个分力夹角为180°，其中一个分力变大，合力可能变小，故B错误；C．分力大小不变，夹角越大合力越小，C正确；D．根据平行四边形法则，另一个分力不确定，D错误。

故选C。

【答案】C【针对训练】1．(合力与与分力的性质)如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是()A．F2就是物体对斜面的压力B．物体受N、F1、F2三个力作用C．物体受mg、N、F1、F2四个力作用D．F1、F2两个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同【解析】F2是重力的一个分力，不是物体对斜面的压力，故A错误；F1与F2是重力的分力，不是物体实际受到的力，所以物体受重力和支持力两个力作用，B、C错误；F1、F2是重力的两个分力，它们共同作用的效果与重力的作用效果相同，故D正确。

【答案】D2．(合力与分力的大小)两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F。

下列说法正确的是() A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小B．合力F可能比任何一个分力都小C．合力F总比任何一个分力都大D．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大【解析】若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F越大，故A错误；由力的合成方法可知，两个力合力的范围|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故B正确，C错误；如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力可能增大，可能减小，如图所示，故D 错误。

力的合成与分解知识点总结在物理学中，力的合成与分解是一个重要的概念，它帮助我们理解物体在多个力作用下的运动状态以及如何更有效地分析和解决力学问题。

接下来，让我们一起深入了解力的合成与分解的相关知识点。

一、力的合成1、概念力的合成是指求几个力的合力的过程。

合力是指如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力。

2、平行四边形定则这是力的合成所遵循的基本法则。

以两个共点力 F₁和 F₂为例，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力 F 的大小和方向。

3、合力的计算（1）若两个力 F₁和 F₂在同一直线上，方向相同时，合力 F ＝F₁＋ F₂，方向与两力相同；方向相反时，合力 F ＝｜F₁ F₂| ，方向与较大的力相同。

（2）当两个力不在同一直线上时，需要通过平行四边形定则来计算合力的大小和方向。

可以利用三角函数知识，比如合力 F 的大小可以表示为 F ＝√（F₁²＋ F₂²＋ 2F₁F₂cosθ) ，其中θ 为两力之间的夹角。

4、多个力的合成依次两两合成，最终得到多个力的合力。

二、力的分解1、概念力的分解是力的合成的逆运算，将一个力按照需要分解为两个或多个分力。

2、分解原则（1）按照力的实际作用效果分解。

比如，一个斜面上的物体受到的重力，可以分解为沿斜面方向向下的力和垂直斜面方向向下的力。

（2）正交分解法：将一个力分解为相互垂直的两个分力。

选择合适的坐标轴，将力沿着坐标轴进行分解。

3、力分解的唯一性一个已知力可以有无数组分力，但在具体问题中，要根据实际情况确定分力的方向，从而得到唯一的分解结果。

三、力的合成与分解的应用1、共点力的平衡当物体受到多个共点力作用而处于平衡状态时，合力为零。

可以通过力的合成与分解，求出各个力之间的关系，从而解决平衡问题。

2、动态平衡问题在一些情况下，物体所受的力在变化，但仍保持平衡状态。

第四节 力的合成【基础知识】1．力既有大小 ，又有方向，是矢量。

一个力，如果它作用在物体上产生效果跟几个力共同作用在同一物体上产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。

2．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。

3．物体受多个力作用，如果这些力作用于同一点或力的作用线交于一点，这些力叫共点力。

力的平行四边形定则，只适用于共点力。

4．力的合成：（1）12,F F 同一直线的情况：同向：12F F +，F 的方向和1F 、2F 相同；反向：12||F F -，F 的方向和较大的力相同；（2）1F 、2F 互成θ角的情况：利用平行四边形定则求解；（3）两个以上的力合成时，可先用平行四边形定则求任意两个力的合力，再把这个合力与第三个力合成，直到把所有的力合成进去，最后的结果就是这些力的合力。

【学法指导】一、疑难分析1．不能重复计力．当求出几个分力的合力后，合力的作用效果就替代了原分力的作用效果，不能再计入分力的作用效果．2．求两个以上分力的合力．先求出任意两个分力的合力，再求出这个合力与第三个分力的合力，依次合成所有的力，其图示的简单方法是画力多边形．图中甲用平行四边形定则求得F 1、F 2的合力F ，乙把F 1、F 2依次首尾相连，再把代表F 1线段的起点和F 2的终点相连，得到合力F ；图中丙、丁分别表示用平行四边形定则、力多边形方法求F 1、F 2、F 3的合力F ．3．如果两个分力F 1、F 2的大小确定，在它们的夹角由0°增加到180°的过程中，合力越来越小．合力F 的取值范围为|F 1 – F 2|≤F ≤F 1 + F 2.二、典型例题（一）合力与分力的关系两个共点力的合力F 的大小和分力F 1、F 2的大小关系：从平行四边形可知，表示F 1、F 2、F 三力大小的线段构成一个三角形，故任一力的大小均可能大于（也可能小于、等于）其余二力．【例1】大小不变的F 1、F 2两个共点力的合力为F ，则下列关于F 的正确说法是（ ）A ．合力F 一定大于任一个分力B ．合力的大小可能等于F 1，也可能等于F 2C ．合力有可能小于任一分力D ．合力F 的大小随F 1、F 2间夹角增大而减小【交流】F l 、F 2同向时合力最大，F max = F 1 + F 2，F 1、F 2反向时合力最小，F min = |F 1 – F 2|，故 |F 1 – F 2|≤F ≤F 1 + F 2，可知B 、C 正确，A 错误．由平行四边形作图可知选项D 正确【答案】B 、C 、D（二）互相垂直的两个力的合力计算。

3.4力的合成1．合力与分力(1)定义：一个力产生的效果跟原来几个力的共同效果，这个力就叫做那几个力的，原来的几个力叫做。

(2)关系：合力与分力之间是“”关系。

2．力的合成(1)定义：求几个力的的过程叫做力的合成。

力的合成实际上就是要找一个力去代替几个已知的力，而不改变其作用效果，即合力和分力可以。

(2)平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作，这两个邻边之间的对角线就代表，这个法则叫做平行四边形定则。

关键一点：(1)合力与分力满足平行四边形定则而不是算术法则，故合力可以大于、等于或小于分力。

(2)不仅力的合成遵循平行四边形定则，一切矢量的运算都遵循这个定则。

3.合力与分力的关系1、两个力在同一直线上：两个力同向时，两个力的合力等于两个力的‗‗‗‗‗‗‗‗，即‗‗‗‗‗‗‗‗‗，方向与‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗。

两个力反向时，两个力的合力等于两个力的‗‗‗‗‗‗‗‗，即‗‗‗‗‗‗‗‗，方向与大的力同向。

2、两分力大小一定时，夹角θ越大，合力就越小，夹角θ越小，合力越大。

（1）当θ＝0°时，（两个分力方向相同）合力最大,F =‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗（合力与分力同向）（2）当θ＝180°时（两个分力方向相反)合力最小，F＝‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗（合力与分力中较大的力同向）(3)合力的取值范围，‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗。

3、合力可能大于某一分力，可能等于某一分力，也可能小于某一分力。

4、合力不变的情况下，夹角越大，两个等值分力的大小越大。

5、两个力夹角θ一定，F1大小不变，增大F2，其合力F怎样变化？①当θ≤90°时，F合变大。

②当θ>90°时，F合先变小后变大。

4.多力合成的方法先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。

【关键字】合力基础点知识点1 力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力。

(2)关系：合力与分力是等效替代关系。

2．共点力：作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力。

如图所示均是共点力。

3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。

(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。

②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。

知识点2 力的分解1．定义：求一个力的分力的过程。

力的分解是力的合成的逆运算。

2．遵循的原则(1)平行四边形定则。

(2)三角形定则。

3．分解方法(1)力的效果分解法。

(2)正交分解法。

知识点3 矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等。

2．标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加，如路程、动能等。

重难点一、力的合成1．共点力合成的常用方法(1)作图法(2)解析法①合力的公式：若两个力F1、F2的夹角为θ，合力F与F1的夹角为α，如图所示，根据余弦定理可得合力的大小为F＝方向为tanα＝②几种特殊情况下的力的合成a．相互笔直的两个力的合成，如图所示，F＝，合力F与分力F1的夹角θ的正切tanθ＝。

b．两个大小相等、夹角为θ的力的合成，如图所示，作出的平行四边形为菱形，利用其对角线互相笔直平分的特点可求得合力F′＝2Fcos，合力F′与每一个分力的夹角等于。

c．两个大小相等、夹角为120°的力的合成，如图所示(实际是上述第二种的特殊情况)，F′＝2Fcos＝F，即合力大小等于分力。

实际上对角线把画出的菱形分为两个等边三角形，所以合力与分力大小相等。

(3)三角形定则三角形定则实质是平行四边形定则的变形，只是由于其特殊性，在解决矢量合成问题上显得简捷，我们才特别将其另列出来。

高中物理讲义:力的合成与分解 一、力的合成与分解 1．合力与分力 (1)定义:如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同,这一个力就叫做那几个力的合力,原来那几个力叫做分力。 (2)关系:合力和分力是等效替代的关系。[注1] 2．共点力 作用在物体的同一点,或作用线的延长线交于一点的力。如下图所示均是共点力。

3．力的合成 (1)定义:求几个力的合力的过程。 (2)运算法则[注2] ①平行四边形定则:求两个互成角度的共点力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示。 ②三角形定则:把两个矢量首尾相连,从而求出合矢量的方法。如图乙所示。

[注3] 4．力的分解 (1)定义:求一个已知力的分力的过程。 (2)运算法则:平行四边形定则或三角形定则。 (3)分解方法:①按力产生的效果分解；②正交分解。 二、矢量和标量 1．矢量:既有大小又有方向的量,运算时遵从平行四边形定则。 2．标量:只有大小没有方向的量,运算时按代数法则相加减。[注4] 【注解释疑】 [注1] 合力不一定大于分力,二者是等效替代的关系。 [注2] 平行四边形定则(或三角形定则)是所有矢量的运算法则。 [注3] 首尾相连的三个力构成封闭三角形,则合力为零。 [注4] 有大小和方向的物理量不一定是矢量,还要看运算法则,如电流。 [深化理解] 1．求几个力的合力时,可以先将各力进行正交分解,求出互相垂直方向的合力后合成,分解的目的是为了将矢量运算转化为代数运算,便于求合力。 2．力的分解的四种情况: (1)已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小,有唯一解。 (2)已知合力和一个分力(大小、方向)求另一个分力(大小、方向),有唯一解。 (3)已知合力和两分力的大小求两分力的方向: ①F>F1＋F2,无解； ②F＝F1＋F2,有唯一解,F1和F2跟F同向； ③F＝F1－F2,有唯一解,F1与F同向,F2与F反向； ④F1－F2(4)已知合力F和F1的大小、F2的方向(F2与合力的夹角为θ): ①F1②F1＝Fsin θ,有唯一解； ③Fsin θ④F1≥F,有唯一解。 [基础自测] 一、判断题 (1)合力与它的分力的作用对象为同一个物体。(√) (2)合力及其分力可以同时作用在物体上。(×) (3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。(√) (4)在进行力的合成与分解时,都要应用平行四边形定则或三角形定则。(√) (5)两个力的合力一定比其分力大。(×) (6)互成角度(非0°或180°)的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。(√) (7)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。(×) 二、选择题 1．[人教版必修1 P64 T4](多选)两个力F1和F2间的夹角为θ,两力的合力为F。以下说法正确的是( ) A．若F1和F2大小不变,θ角越小,合力F就越大 B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 C．如果夹角θ不变,F1大小不变,只要F2增大,合力F就必然增大 D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的 解析:选AD 若F1和F2大小不变,θ越小,合力F越大,故A正确；当F1与F2等大反向时,其合力为零,小于任一分力,故B错误；由合力与分力的定义可知,D正确；当θ为大钝角时,如果θ不变,F1大小不变,只增大F2时,合力F可能减小,也可能增大,故C错误。 2．如图所示,一条鱼在水中正沿直线水平向左加速游动。在这个过程中,关于水对鱼的作用力的方向,图中合理的是( )

第1课时合力与分力．会用作图法和直角三角形的知识求共点力的合力．必备知识·自主学习——突出基础性素养夯基一、合力与分力1．合力与分力：如果力F的作用效果与力F1和F2共同作用的________相同，我们就称F为F1和F2的________．F1和F2为F的________．2．力的合成：求几个力的________的过程．3．合力与分力的关系：合力与分力之间是一种________的关系，合力作用的________与分力________________相同．4．共点力：作用于物体上________，或者作用在同一个物体上且力的作用线相交于________的几个力．二、平行四边形定则1．平行四边形定则：如果用表示两个共点力F1和F2的线段为________作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用两个邻边之间的________表示出来，这叫作力的平行四边形定则．如图所示，F表示F1与F2的合力．2．三角形定则：把表示原来两个力首尾相接，然后再从第一个力的始端向第二个力的末端画一条有向线段，这个有向线段就可以表示原来两个力的合力，这种求合力的方法叫作力的三角形定则．[导学1] 等效法曹冲称象的故事，大家都很熟悉，在船吃水线相同的情况下，一头大象的重力与一堆石头的重力相当．等效法就是在特定的某种意义上，在保证效果相同的前提下，将陌生的、复杂的、难处理的问题转换成熟悉的、简单的、易处理的问题的一种方法．[导学2]注意：(1)作图时要分清实线和虚线，表示力的线段用实线且要带箭头，连线用虚线表示；(2)分力、合力的标度一致，力的标度要适当；(3)求合力时，既要求大小，又要求方向．关键能力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一合力与分力的关系【导学探究】自制一个平行四边形模型(如图)，结合模型讨论以下问题：(1)合力的大小和方向怎样随两个分力夹角的改变而改变？(2)合力是否总是大于两个分力？合力何时达到最大值，何时达到最小值？(3)当两个分力之间的夹角分别为0°和180°时，它们的合力如何计算？说一说你的想法，并与同学交流．【归纳总结】1.合力与分力的三个关系特性2．合力与分力的大小关系两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随夹角θ的减小而增大(0°≤θ≤180°).(1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.【典例示范】题型1 合力与分力关系的理解例1 (多选)关于两个大小不变的力F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是( ) A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力C．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力D．F一定不随F1、F2的变化而变化题型2 合力与分力的大小关系例2已知两个力F1与F2的大小分别为10N和30N，则它们的合力大小不可能等于( ) A．15N B．20NC．35N D．40N素养训练1 两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F.下列说法正确的是( ) A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小B．合力F可能比任何一个分力都小C．合力F总比任何一个分力都大D．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大素养训练2 两个共点力F1与F2的合力大小为6N，则F1与F2的大小可能是( ) A．F1＝2N，F2＝9N B．F1＝4N，F2＝8NC．F1＝1N，F2＝8N D．F1＝2N，F2＝1N探究点二求合力的方法【导学探究】两人同拉一辆车，如图所示，每人都用100N的力拉，车受到的拉力一定是200N吗？【归纳总结】1.作图法(1)基本思路：(2)如图所示：用作图法求F1、F2的合力F.2．计算法(1)根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图．(2)根据几何知识(三角形的边角关系、等边三角形、相似三角形、全等三角形等)求解对角线，即为合力．3．特殊情况下的力的合成：4.确定三个力合力最大值与最小值的方法(1)合力的最大值设三个力的大小分别为F1、F2、F3，其合力的最大值为F max＝F1＋F2＋F3.(2)合力的最小值若三个共点力能构成三角形，则合力的最小值为0，能构成三角形的意思就是某一力大于另外两力之差、小于另外两力之和．若三个力不能构成三角形，则最小值为最大力减去另外两个较小力．【典例示范】题型1 两力的合成例3岸边两人同时用力拉小船，两力的大小和方向如图所示．请分别用作图法和计算法求出这两个力的合力．题型2 多力的合成例4如图所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段分别为一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10N，则这五个力的合力大小为多少？素养训练3 某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1N大小的力)，对物体所受的合外力说法正确的是( )素养训练4 如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，问人至少要用多大的力？方向如何？随堂演练·自主检测——突出创新性素养达标1.下列关于合力与分力之间的关系的说法，正确的是( )A．合力就是分力的代数和B．合力总比某一分力大C．分力与合力的方向总是不一致的D．合力的大小可能等于某一分力的大小2．一物体受到大小分别为3N和4N两个共点力的作用，则它们的合力( )A．可能为3N B．一定为5NC．一定为7N D．可能为8N3．如图所示，两人同时用大小相等的力沿不同方向拉小船，且两力关于小船轴线对称，下列几种情况中，合力最大的是( )4．如图所示，轻绳OA、OB和OP将一只元宵花灯悬挂在P点，花灯保持静止．已知绳OA和OB的夹角为120°，对O点拉力的大小皆为F，轻绳OP对O点拉力的大小为( )A．F B．√2FC．√3F D．2F5．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们之间的夹角为90°时合力大小为20N，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为( )A．40N B．10√2NC．20√2N D．10√3N4．力的合成第1课时合力与分力必备知识·自主学习一、1．效果合力分力2．合力3．等效替代效果共同作用的效果4．同一点同一点二、1．邻边对角线关键能力·合作探究探究点一【导学探究】提示：(1)在两个分力的大小不变的情况下，两分力的夹角越小，合力的大小就越大，两分力的夹角越大，合力的大小越小．(2)在两个分力的夹角为钝角时，合力的大小就可能比分力小，当两个分力的夹角为0°时，合力最大，两个分力的夹角为180°时，合力最小．(3)当两分力的夹角为0°时，F合＝F1＋F2，当两个分力的夹角为180°时，F合＝|F1－F2|.可见，当两个分力间夹角变化时，合力F的大小和方向也会随之变化．【典例示范】例1 解析：A、B对，C错：只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成．合力是对原来几个分力的等效替代，两力可以是不同性质的力，但合力与分力不能同时存在．D错：根据矢量合成法则，合力随两分力的变化而变化．答案：AB例2 解析：F1与F2合力的最大值F max＝F1＋F2＝40N，F1与F2合力的最小值F min＝F2－F1＝20N，故合力的可能值为20N，35N，40N，所以A正确．答案：A素养训练1 解析：若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F越大，故A错误；由力的合成方法可知，两个力合力的范围|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故B正确、C错误；如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力可能增大，可能减小，如图所示，故D错误．答案：B素养训练2 解析：由于合力大小范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，而A项中合力的范围为7～11N，B项中合力范围为4～12N；C项中合力范围为7～9N；D项中合力范围为1～3N；故只有B选项合力可等于6N，选项B正确．答案：B探究点二【导学探究】提示：不一定．只有两个力同方向时，车受的拉力大小才是200N，若两个力方向不同，两个力的合力并非等于两个力大小之和，应根据平行四边形定则，用作图或者计算的方法求得合力．【典例示范】例3 解析：(1)作图法：选定合适的标度，如用5.0mm长的线段表示150N的力，用O点代表船．依据题意作出力的平行四边形，如图所示．用刻度尺量出表示合力F的对角线长为20.0mm，可求得合力的大小F＝20.0×150N＝600N5.0用量角器量出F与F1的夹角为60°.故这两个力的合力大小为600N，方向与F1成60°.(2)计算法：如图所示，平行四边形的对角线AB、OD交于C点，由于OA＝OB，所以平行四边形OADB是菱形，OD与AB互相垂直平分，OD是∠AOB的角平分线，则∠AOD＝60°，OD＝2OC＝2OA cos60°因此，合力的大小F＝2F1cos60°＝600N方向与F1成60°.答案：600N，方向与F1成60°例4 解析：方法一利用三角形定则．将力F2、F3平移，如图甲所示．F3、F4的合力等于F1，F5、F2的合力等于F1，故这五个力的合力大小F＝3F1＝30N.方法二利用对称法，由对称性，F2和F3的夹角为120°，它们的大小相等，合力在其＝5N，如图乙所示．同理，F4和F5的合力也在夹角的角平分线上，故F2和F3的合力F23＝F12其角平分线上，由图中几何关系可知F45＝F23＋F1＝15N，故这五个力的合力大小F＝F1＋F23＋F45＝30N.答案：30N素养训练3 解析：图A中，先将F1与F3合成为F13，然后再将F13与F2合成，由几何关系可得，合力等于5N，同理，可求得图B中合力等于5N，图C中合力等于6N，图D中合力等于零，综上可知D正确．答案：D素养训练4 解析：要使拉力最小，则拉力需要平衡风力垂直于河岸的分力，则拉力的方向应朝正北，人的拉力如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，则F2＝F1sin30°＝100×1N＝50N.2答案：50N 垂直河岸向北随堂演练·自主检测1．解析：合力是分力的矢量和，而不是代数和，所以A错误；合力的大小介于两分力代数和与两分力代数差的绝对值之间，因此B错误，D正确；当两分力方向相同时，合力与分力方向相同，C错误．答案：D2．解析：当二力夹角为零，即两个力在同一直线上且方向相同时，合力最大，最大值为F1＋F2＝7N；当夹角为180°，即两个力在同一直线上且方向相反时，合力最小，最小值为F2－F1＝1N．故合力的范围为1N≤F≤7N，故选项A正确．答案：A3．解析：合力与分力的关系遵循平行四边形定则，两等大分力夹角越小，合力越大，故选项A正确．答案：A4．解析：由二力合成规律可知，当两个力大小相等且夹角为120°时，合力与两个分力也大小相等，所以题中绳OA、OB对结点O的拉力的合力为F，所以OP对O点的拉力也为F.答案：A5．解析：设F1＝F2＝F，当它们之间的夹角为90°时，由画出的平行四边形(如图所示)知合力为F合＝√F12+F22＝√F2+F2＝√2F所以F ＝√2F 合＝√2×20N ＝10√2N当两个分力F 1和F 2间夹角变为120°时，画出力的平行四边形如图所示，可知此时合力F ′＝F 1＝F 2＝10√2N.答案：B。

一、思维导图二、知识点要点一、力的合成要点诠释：1.合力与分力①定义：一个力产生的效果跟几个力的共同作用产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，那几个力叫做分力。

②合力与分力的关系。

a.合力与分力是一种等效替代的关系，即分力与合力虽然不同时作用在物体上，但可以相互替代，能够相互替代的条件是分力和合力的作用效果相同，但不能同时考虑分力的作用与合力的作用。

b.两个力的作用效果可以用一个力替代，进一步想，满足一定条件的多个力的作用效果也可由一个力来替代。

2.力的合成①定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成。

②说明：力的合成的实质是找一个力去替代作用在物体上的几个已知的力，而不改变其作用效果的方法。

3.平行四边形定则①内容：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。

说明：平行四边形定则是矢量运算的基本法则。

②应用平行四边形定则求合力的三点注意a.力的标度要适当；b.虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画虚线；c.求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的夹角。

要点二、共点力要点诠释：1.共点力：一个物体受到两个或更多个力的作用，若它们的作用线交于一点或作用线的延长线交于一点，这一组力就是共点力。

2.多个力合成的方法：如果有两个以上共点力作用在物体上，我们也可以应用平行四边形定则求出它们的合力：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。

说明：①平行四边形定则只适用于共点力的合成，对非共点力的合成不适用。

②今后我们所研究的问题，凡是涉及力的运算的题目，都是关于共点力方向的问题。

3.合力与分力的大小关系：由平行四边形可知：F1、F2夹角变化时，合力F的大小和方向也发生变化。