衢州市中考数学试卷

2020年浙江省衢州市中考数学经典试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知弧所在圆的直径是 8cm，弧所对的圆周角是10°，则弧长是（）A．13πcm B．23πcm C．29πcm D．49πcm2．已知□ABCD的周长是8 cm，△ABC的周长是7 cm，则对角线AC的长是（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm3．不等式组2130xx≤⎧⎨+>⎩的解在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．如图，两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北、向东驶去．如果自行车的速度为2．5 m／s，摩托车的速度为10 m／s，那么10 s后，两车大约相距（）A．55 m B．l03 m C．125 m D．153 m5．使分式221a aa++的值为零的a 的值是（）A．1 B．-1 C．0 D．0 或-1 6．观察下列“风车”的平面图案：其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．要清楚地表明病人的体温变化情况，应选用的统计图是（）A．扇形统计图B．折线统计图C．条形统计图D．以上都可以8．若(3)(2)0x x-+=，则x的值是（）A ． 3B ． -2C ．-3或2D ．3或-2 9．两个不为零的有理数的和等于 0，那么它们的商是（ ）A ． 正数B ．-1C ．0D ．1±二、填空题10．在－9，－6，－3，－1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a 值，能够使关于x 的一元二次方程290x ax ++=有两个不相等的实数根的概率是____________． 解答题11．一个正方体的每个面上都写一个汉字，这个正方体的平面展开图如图所示，则这个正方体中与“菏”字相对的面上的字为__________．12．如图，学校在周一举行升国旗仪式，一位同学站在离旗杆20米处，随着国歌响起，五星红旗冉冉升起．当这位同学目视国旗的仰角为37时（假设该同学的眼睛距离地面的高度为1.6米），国旗距离地面约 米．（结果精确到0.1米）．13．在等腰△ABC 中，BC=8，AB 、AC 的长度是关于x 的方程x 2-10x+m=0的两个根，则m 的值是 .14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 的度数= ．15．将一个有80个数据的一组数分成四组，绘出频数分布直方图，已知各小长方形的高的比为2：4：3：1，则第一小组的频率为，第三小组的频数为 ．．16．如果把一根l00cm 长的铁丝折成一个面积为525cm 2的长方形，那么长方形的长为 ，宽为 ．17．一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm 和18cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是 cm.18．如图所示，写出图中互相垂直的两条直线，用“⊥”符号表示，并分别指出它们的垂足 ．该图中共有 个直角，C 到直线AB 的距离是线段 ，线段DE 的长表示 或 ．19．若223P a ab b =++，223Q a ab b =-+，则代数式[2()]P Q P P Q -----= .20．为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有 名学生“不知道”．三、解答题21．如图，在 Rt △ABC 中，CD ⊥AB ，D 为垂足，∠B=30°．求证：::AD AC CD BC =．22． 一个实验获得关于 x 、y 两个变量的一组对应值如下表. X 1 2 3 4 5 6 7 8 y842.721.61.31.11(1)求y 关于x 的函数解析式； (2)求当y=2. 5 时，x 的值.23．如图，△ACB ，△ECD 都是等腰直角三角形，且点C 在AD 上，AE 的延长线与BD 交于点F ，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．24． 已知关于x 的一次函数(22)1y m x m =-++的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，且y 随x 的增大而减小，求整数m 的值.25．如图，点 D ．E 是 AB 的三等分点.(1)过点D 作 DF ∥BC 交 AG 于 F ，过点EG ∥BC 交AC 于G ； (2)量出线段 AF 、FG 、GC 的长度(精确到0.1 cm)，你有什么发现？(3)量出点 A 到 DF 的距离以及 DF 与GE ，GE 与 BC 之间的距离 (精确到0.1 cm)，你有什么发现？26．如图，有4张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母.(1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A、B、C、D表示）；(2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率.27．已知235--的值.x xx x+-的值为 7，求220073928．计算下列各式，并用幂的形式表示结果：(1)84a a-⋅-；(3)311()()-⨯-；(2)10112(2)⨯+⨯；101010010⋅⋅；(4)32x x x(5)2a b a b+⋅+--⋅；(6)34()()()x x29．计算图中阴影部分的面积.22---=-a ab b b a a b(2)(2)2230．已知两个代数式2+与22a b()++a ab b2(1)填表：(a+b)2与 a2+2ab+b2的大小关系，并任取两个 a、b 值检验自己的判断.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．A4．B5．D6．C7．B8．D9．B二、填空题10．111．312．16.713．25或1614．36°15．0．2，2416．35 cm ，15 cm17．9或1318．AC ⊥AB 垂足为A ，DE ⊥AB 垂足为E ，AD ⊥BC 垂足为D ；8；AC 的长；D 点到AB 的距离；D 与E 之间的距离19．12ab 20．30三、解答题 21．∵CD ⊥AB ，∠B=30°，∴:1:2CD BC =，∵∠B= 30°，∠ACB= 90°， ∴∠A = 60°，∠ACD= 30°，∴:1:2AD AC =，∴::AD AC CD BC =．22．(1)根据表中数据，可画出 y 关于x 的函数图象 (略)，根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试，设k y x =，选点(1，8)代入得81k =，∴k=8，∴8y x=． 将点 (2，4)， (3，2.7)， (4，2)， (5，1. 6)， (6，1.3)，(7，1.1)，(8，1)的坐标一一代入8y x =验证：842=，，8 2.73≈，824=， 81615=⋅，86≈1.3，8 1.17≈，818=， 故y 关于x 的函数解析式为8y x =(2)当 y=2. 5 时，x 88 3.22.5x y ===．△ACE ≌△BCD24．由题意得10220m m +>⎧⎨-<⎩，解得11m m >-⎧⎨<⎩，∴11m -<<．∴所求的整数m 的值为0．25．(1)略；(2)AF=FG=0G ；(3)它们之间的距离相等26．(1)(2)正确的是A ，共有16种可能. ∴P(两张都正确)＝161；P(一个算式正确)＝83166=． 27．197128．(1)122-；(2)21a -；(3)15x ；(4)4210⨯；（5）3x -；(6)?()a b +29．22(2)(2)22a a b b b a a b ---=-30．(1)4,1,4,4；4,1,4,4 (2)相等。

2022年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.计算结果等于2的是( )A. |−2|B. −|2|C. 2−1D. (−2)03.在平面直角坐标系中，点A(−1,−2)落在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为( )A. S号B. M号C. L号D. XL号5.线段a，b，c首尾顺次相接组成三角形，若a=1，b=3，则c的长度可以是( )A. 3B. 4C. 5D. 66.某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x克，1节7号电池的质量为y克，列方程组，由消元法可得x的值为( )5号电池(节)7号电池(节)总质量(克)第一天2272第二天3296A. 12B. 16C. 24D. 267.不等式组{3x−2<2(x+1)x−12>1的解集是( )A. x<3B. 无解C. 2<x<4D. 3<x<48.西周数学家商高总结了用“矩”(如图1)测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A(人眼)望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG 长，即可算得物高EG.令BG =x(m)，EG =y(m)，若a =30cm ，b =60cm ，AB =1.6m ，则y 关于x 的函数表达式为( )A. y =12x B. y =12x +1.6 C. y =2x +1.6D. y =1800x+1.69. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠B =36°.分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点D ，E ，作直线DE 分别交AC ，BC 于点F ，G.以G 为圆心，GC 长为半径画弧，交BC 于点H ，连结AG ，AH.则下列说法错误的是( )A. AG =CGB. ∠B =2∠HABC. △CAH≌△BAGD. BG 2=CG ⋅CB10. 已知二次函数y =a(x −1)2−a(a ≠0)，当−1≤x ≤4时，y 的最小值为−4，则a 的值为( )A. 12或4B. 43或−12C. −43或4D. −12或4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 计算 (√2)2=______．12. 不透明袋子里装有仅颜色不同的4个白球和2个红球，从袋子中随机摸出一球，“摸出红球”的概率是______．13.如图，AB切⊙O于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC.若∠A=40°，则∠C的度数为______．14.将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x(cm)满足的一元二次方程：______(不必化简)．15.如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E.反比例函数y=kx(x>0)的图象恰好经过点C，与边BC交于点D.若AE=CE，CD=2BD，S△ABC=6，则k=______．16.希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，A，B是两侧山脚的入口，从B出发任作线段BC，过C作CD⊥BC，然后依次作垂线段DE，EF，FG，GH，直到接近A点，作AJ⊥GH于点J.每条线段可测量，长度如图所示．分别在BC，AJ上任选点M，N，作MQ⊥BC，NP⊥AJ，使得PNAN =QMBM=k，此时点P，A，B，Q共线．挖隧道时始终能看见P，Q处的标志即可．(1)CD−EF−GJ=______km．(2)k=______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。

2022年浙江省衢州市中考数学测评考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能．．．是（ ）2．Rt △ABC 中，∠C= 90°，如图所示，D 为BC 上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=23,则AC 的长是（ ）A ．3B ．22C ．3D ．3223．若不等式组⎩⎨⎧->+<+1472,03x x a x 的解集为0<x ，则a 的取值范围为（ ） A ．a ＞0 B ．a ＝0 C ．a ＞4 D ．a ＝44．下列说法中，错误的是（ ）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．两直线平行，内错角相等C ．对顶角相等D ．同位角相等5．如图，直线a 、b 被c 所截，a ∥b ，已知∠1 =50°，则∠2 等于（ ）A ．30°B ．50°C ．130D ．150°6．现有两个有理数 a 、b ，它们的绝对值相等，则这两个有理数（ ）A ．相等B ．相等或互为相反数C ．都是零D ．互为相反数7．小明测得一周的体温并登记如下表：（单位：℃ ）其中星期四的体温被墨汁污染，根据表中数据，可得此目的体温是（）A．36.7℃B．36.8℃C．36.9℃D．37.0℃二、填空题8．在一个不透明的袋中装有2个绿球，3个红球和5个黄球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是．9．如图，小亮在操场上距离杆AB的C处，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为300，已知BC ＝9米，测角仪的高CD为1.2米，那么旗杆AB的高为米（结果保留根号）．10．根据锐角三角函数值求锐角：(1）若cos12α=，则α∠=；(2）若2cosβ＝1，则∠β＝．11．在□ABCD中，E是BC边上一点，且AB=BE，又AE的延长线交DC的延长线于点F．若∠F=65°，则∠B= ．12．如图所示，已知：∠l=∠2=∠3，EF⊥AB于点F．求证：CD⊥AB．证明：∵∠1=∠2( )．∴∥ ( )．∴∠ADG= ( )．∵∠l=∠3( )，∴∠ADG+∠1= + ．∵EF ⊥AB( )，∴∠B+∠3=180°-90°=90° ( )．∴∠ADG+∠1=90°．∴CD⊥AB( )．13．把方程x2+6x－2=0化为（x+m）2=n（n≥0）的形式为．14．将 P(3，n)的纵坐标缩短12得Q(3，2)，则n= ．15．2007年10月1日是中华人民共和国成立58周年纪念日，要在某校选择256名身高基本相ABO 同的女同学组成表演方体，在这个问题中我们最值的关注的是该校所有女生身高的(填“平均数”或“中位数”或“众数”）． 16．在一个班的40名学生中，14岁的有15人，15岁的有14人，l6岁的有7人，l7岁的有4人，则这个班的学生年龄的中位数是 岁，众数是 岁．17．若甲数为x ，乙数为y ，则“甲数的12与乙数的23差是 6”可列方程为 . 18．四条线段的长分别是5 cm ，6 cm ，8 cm ，13 cm ，则以其中任意三条线段为边可以构成 个三角形．19．、+ =1x． 三、解答题20． 如图，它是实物与其三种视图，在三视图中缺少一些线(包括实线和虚线)，请将它们补齐，让其成为一个完整的三种视图.21．在△ABC 中，∠A =105°，∠B = 45°，AB = 2，求 AC 的长.22．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB 的顶点都在格点上，请在网格中画出．．．．．△OAB 的一个位似图形，使两个图形以 O 为位似中心，且所画图形与△OAB 的位似比为2︰1．23．某工程队中标修建某段公路，若每天修建0.5 千米，则需要 48 天才能完成任务.(1)求该工程队修建时间 t(天)与每天修建路程 a(千米/天)间的函数解析式；(2)若要求 40 天完成任务，每天应修建多少千米？24．阅读下面操作过程，回答后面问题：在一次数学实践探究活动中，小强过A 、C 两点画直线AC 把平行四边形ABCD 分割成两个部分（如图（a ）），小刚过AB 、AC 的中点画直线EF ，把平行四边形ABCD 也分割成两个部分（如图（b ））；(a ） (b ） (c ）(1）这两种分割方法中面积之间的关系为：21____S S ，43____S S ；(2）根据这两位同学的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的直线 有 条，请在图（c ）的平行四边形中画出一种；(3）由上述实验操作过程，你发现了什么规律？25．如图，在等边△ABC 中，D 是AB 上的动点，以CD 为一边，向上作等边△EDC ，连结AE ．(1)求证：AE ∥BC ；(2)如果等边△ABC 的边长为a ，当D 为AB 中点时，你能求AE 的长吗?26．如图，已知 AB∥CD，∠ABE = 130°，∠CDE =152°，求∠BED 度数．27．如图，已知∠1 是它的补角的3 倍，∠2 等于它的补角的13，那么 AB∥CD吗？请说明理由．28．A 口袋中装有2个小球，分别标有数字 1和2；B 口袋中装有3个小球，分别标有数字3、4和 5. 每个小球除数字外都相同. 甲、乙两人玩游戏，从A、B两个口袋中随机地各取出 1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢. 这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由.29．如图，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，请在下图中，沿虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形.30．2a，小数部分为b2()的值.a a b【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．B4．D5．C6．B7．A二、填空题8．3（或0.3）109．33 +1．210．(1）60°；(2）45°11．50°12．已知；DG ；BC ；内错角相等，两直线平行；∠B ；两直线平行，同位角相等；已知；∠B ；∠3；已知；三角形的内角和为l80°；垂直的定义13．（x+3）2=1114．415．众数16．15，1417． 12623x y -=18． 219．x 1，0或x 2，x1-或……（答案不唯一）三、解答题20．21．如图，过A 作 AH ⊥BC 于H ，∵∠B= 45°, AB= 2，AH=BH=2,∠HAC=60°， ∠C=30°，∴222AC AH ==22．略23．(1) 0.54824ta =⨯=，∴24t a = (2)当 t=40 时，代入(1)中得240.640a ==(千米). 24．（1）=，=；(2）无数，图略；(3）经过平行四边形对称中心的任意直线，都可以把平行四边形分成满足条件的图形 25．(1)可以证明△BCD ≌△ACE ，得到∠ABC=∠CAE ，所以∠BCA=∠CAE ，得AE ∥BC(2)2a26．78°27．AB ∥CD ，说明∠1与它的同位角相等28．画数状图：或列表：3 4 5 1(3 ,1)和为4 (4, 1)和为5 (5 ,1 )和为 6 2 (3,2)和为5 (4,2)和为6 (5 ,2)和为7数字之和共有 6种可能情况，其中和为偶数的情况有 3种，和为奇数的情况有 3种. 所以P(和为偶数)=12，P(和为奇数)= 12.所以游戏对甲、乙双方是公平的. 29．30．由题意，得1a =，21b =，于是原式21(121}2⨯+=。

2020年浙江省衢州市中考数学测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列投影不是中心投影的是（）A．B．C．D．2．下列命题中为真命题的是（）A．三点确定一个圆B．度数相等的弧相等C．圆周角是直角的角所对的弦是直径D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等3．如图所示，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线上，图中弦的条数为（）A．2 条B．3 条C．4 条D．．5 条4．下列关于菱形的对角线的说法中错误．．的是（）A．互相平分 B．互相垂直 C．相等 D．每一条对角线平分一组对角5．一个样本的频数分布直方图如图所示，则样本的中位数约为（）A．10．5 B．14．5 C．12．5 D．8．56．用直接开平方法解方程2(3)8x-=，得方程的根为（）A．322x=+B．322x=-C．1323x=+，2323x=-D．1322x=+2322x=-7．下列函数中，其图象同时满足两个条件①y随着x的增大而增大；②与y轴的正半轴相交.则它的解析式为（ ） A ．у=-2χ-1 B ．у=-2χ+1 C ．у=2χ-1 D ．у=2χ+1 8．如果2(1)()23x x a x x -+=+-，那么 a 的值是（ ） A ．3B ．-2C ．2D ．39．方程63x -=，两边都除以-6，得（ ） A ．2x =B ．2x =-C ．12x =D ．12x =-10．一种商品标价为a 元，先按标价提5%，再接新价降低5%，得到单价b 元，则a 、b 的大小关系为（ ） A ． a b >B ．a b =C ．a b <D ．a b ≤ 11．已知||3x =，7y =，且0xy <，则x y +的值等于（ ） A ． 10 B ． 4 C ．10±D ．4±12．关于x 的方程22(2)10m m x mx --++=是一元二次方程的条件是（ ）A ． 1m ≠-B ．2m ≠C ．1m ≠-且2m ≠D ．1m ≠-或2m ≠二、填空题13．若将二次函数245y x x =-+，配方成为2()y x k h =++的形式（其中k h ，为常数），则y = ．14．二次函数2y ax bx c =++图象如图所示，则点2(4)bA b ac a--，在第 象限． 15．经过点（0，3）的一条抛物线的解析式是___ _____. y ＝x 2＋3（答案不唯一）16．通过平移把点A （1，－3）移到点A 1（3，0），按同样的平移方式把点P （2，3）移到P 1，则点P 1的坐标是(______，_____)．17．如图，截去立方体一角变成一个多面体，这个多面体有 个面， 条棱， 顶点．18．如图，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，当 时，Rt △ABC ≌Rt △DCB(只需写出一个条件).19．用简便方法计算222001400220002000-⨯+= .三、解答题20．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC=BD ，连结AC•交⊙O于点F．①请问AB与AC的大小有什么关系？为什么？②按角的大小分类，请你判断△ABC是哪一类的三角形，请说明理由．21．李大伯家有一个如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树.李大伯准备开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动. 如果要求新池塘成平行四边形的形状. 请问李大伯的愿望能否实现？若能，请画出你的设计图；若不能，请说明理由.22．已知一个长方形ABCD，长为6，宽为4．(1)如图①建立直角坐标系，求A、B、C、D四点的坐标．(2)如图②建立直角坐标系，求A、B、C、D四点的坐标．图①图②23．解不等式组513(1)131122x xx x+>+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并写出不等式组的正整数解．24．一只口袋内有7个红球、3个白球，这 10个球除了颜色外都相同，先从中摸出一个球(但不知是红球还是白球)，并且不放回，试针对第一次摸球的两种情况，分别求第二次从中摸出一个红球的概率.25．如图，AB⊥BD于B，DE⊥BD于D，已知AB＝CD，BC＝ED,求∠ACE的度数．26．如图所示，初三(2)班的一个综合实践活动小组去 A．B 两个超市调查去年和今年五一节期间的销售情况，图中是调查后小敏与其他两位同学交流的情况. 根据他们的对话，请你分别求出 A．B 两个超市今年五一节期间的销售额.27．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．(1)若方格的边长为1，则小鱼的面积为．(2)画出小鱼向左平移3格后的图形(不要求写作图步骤和过程)．28．一根木条被9条红线均匀地分成l0等分，相邻两条红线之间的长度为l 个单位长度．如果只能沿着红线把这根木条锯成3段，以这3段为边拼成三角形，有几种不同的锯法?请写出每种锯法锯成的3段木条的长度．29．先化简，再求值：()()2225235a a a a ---+，其中a ＝－１．30．如图是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点0顺时针依次旋转90°，l80°，270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧!(方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．B4．C5．C6．D7．C8．D9．D10．A11．D12．C二、填空题13．()221=-+14．y x四15．16．（4，6）17．7，12，718．答案不唯一，如AB=CD19．1三、解答题20．①AB=AC，连AD；②锐角三角形，连BF，证∠ABC<90°，∠ACB<90°，∠BAC<90°21．能；设计图不唯一，如：22．(1)A(6，4)，B(0，4)，C(0，O)，D(6，0)；(2)A(3，2)，B(一3，2)，C(-3，-2)，D(3，-2) 23．-2<x≤1，124．分两种情况：(1)若第一次摸出的是红球，则第二次摸球时，袋内还有6个红球和三个白球，共9个球，摸出一个红球的概率为6293=； (2)若第一次摸出的是白球，则第二次摸球时，袋内还有 7个红球和 2个白球，共 9个球，摸出一个红球的概率为7925．△ABC ≌△CDE （SAS ），则∠ACB=∠E ，由于∠ACB+∠ACE =∠E+∠D, 则∠ACE=∠D=90°．26．A 超市今年五一节期间的销售额为 115 万元，B 超市今年五一节期间的销售颧为 55 万元27．(1)16；(2)图略28．用列表尝试法得共有两种不同的锯法，三边分别为2、4、4和3、3、429．()()2225235aa a a ---+=22256102a a a a --+- =1110a -+当a ＝－１时，原式=11(1)1021-⨯-+=30．略。

一、选择题(本小题有10小题，每题3分，共30分)3 1、〔2022·衢州〕 【答案】C考点：实数的大小比较 2、〔2022·衢州〕【答案】B 【解析】试题分析：科学计数法是指：a ×n10，且101 a ，n 为原数的整数位数减一，此题需要注意的就是要将319万化成3190000，然后再进行计算. 考点：科学计数法 3、〔2022·衢州〕 【答案】C 【解析】试题分析：画三视图的法那么为：主视图和俯视图的长与几何体的长相等，俯视图和左视图的宽与几何体的宽相等，左视图和主视图的高与几何体的高相等．根据画法可得：B 为主视图，C 为俯视图，D 为左视图. 考点：三视图 4、〔2022·衢州〕 【答案】D 【解析】试题分析：同类项是指字母完全相同，且相同字母的指数也完全相同的单项式，在做加减法时，将系数相加减，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法那么：底数不变，指数相加；幂的乘方法那么：底数不变，指数相乘；积的乘方等于乘方的积. 考点：幂的计算 5、〔2022·衢州〕【答案】A 【解析】考点：平行四边形的性质 6、〔2022·衢州〕【答案】D考点：中位数的作用. 7、〔2022·衢州〕 【答案】B 【解析】试题分析：对于二次函数而言，当两点到对称轴的距离相等，那么两点所表示的函数值相等.根据表格可得：当x=-3和x=-1时函数值相等，那么函数的对称轴为直线x=2)1()3(-+-=-2.考点：二次函数的性质 8、〔2022·衢州〕【答案】D 【解析】试题分析：当△=2b -4ac 0时，方程有两个不相等的实数根；当△=2b -4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当△=2b -4ac 0时，方程没有实数根.根据题意可得：△=4-4×1×(-k) 0，解得：k -1. 考点：一元二次方程根的判别式. 9、〔2022·衢州〕 【答案】A考点：(1)、切线的性质；(2)、三角函数 10、〔2022·衢州〕 【答案】B 【解析】试题分析：首先根据题意得出AD=30-x ，过点A 作AF ⊥BC ，根据等面积法和勾股定理求出AF 的长度，然后根据△BDE ∽△BAF 得出BE 和DE 与BD 的关系式，然后得出函数解析式，根据题意可得：300 BD ，然后画出图象，得出答案.考点：(1)、三角形相似的应用；(2)、函数的应用 二、填空题(本小题有6小题，每题4分，共24分) 11、〔2022·衢州〕 【答案】-1 【解析】试题分析：将x=6代入分式可得：原式=615-=-1 考点：求分式的值 12、〔2022·衢州〕 【答案】x ≥3 【解析】试题分析：要使二次根式有意义，那么必须满足二次根式的被开方数为非负数，即x-3≥0，那么x ≥3. 考点：二次根式的性质 13、〔2022·衢州〕 【答案】6.4考点：平均数的计算 14、〔2022·衢州〕 【答案】4或-2 【解析】试题分析：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据题意可得：OA ∥BC ，要使其成为平行四边形，那么必须慢OA=BC ，即3=1-x ，那么x=4或x=-2. 考点：平行四边形的性质 15、〔2022·衢州〕【答案】144 【解析】试题分析：首先设平行于墙的一面的长度为xm ，那么垂直与墙的一面的长度为448x-m ，然后根据长方形的面积计算法那么得出面积与x 的关系式，然后利用配方法得出最值，此题需要注意的就是x 的取值范围，它的长度必须小于墙的长度.考点：二次函数的应用【答案】(1)、2；(2)、1892≤≤k 【解析】试题分析：(1)、首先设出点A ′的坐标，然后根据三角形全等以及正方形的性质得出点B ′的坐标，然后根据两点都在反比例函数的图象上得出点坐标，从而得出正方形的边长；(2)、根据有重叠，那么需要找出两个临界值，那么当k 小于等于2时那么肯定有重叠局部，当点C 和点D 都在反比例函数y=x2上时那么是最大值，然后根据反比例函数的性质以及正方形的性质得出点C 和点D 的坐标，从而求出点A 和点B 的坐标，得出反比例函数的解析式. 考点：(1)、反比例函数的性质；(2)、三角形全等的性质三、解答题(本小题有8小题，第17-19小题每题6分，第20∽21小题每题8分，第22∽23小题每题10分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程) 17、〔2022·衢州〕 【答案】6 【解析】试题分析：根据-1的偶数次幂为1，奇数次幂为-1；任何不为零的实数的0次幂为1以及绝对值和算术平方根的计算法那么得出各式的值，然后进行求和，得出答案. 试题解析：考点：实数的计算 18、〔2022·衢州〕【答案】(1)、答案见解析；(2)、菱形；证明过程见解析 【解析】试题分析：(1)、分别以点B 和点D 为圆心，大于BD 的一半为半径画弧，连接两个弧的交点就是BD 的中垂线；(2)、根据中垂线的性质得出BE=DE ，∠DEF=∠BEF ，根据AD ∥BC 得出∠DEF=∠BFE ，从而说明∠BEF=∠BFE ，然后得出BE=BF ，从而得出BE=DE=DF=BF ，从而说明菱形.试题解析：考点：(1)、作图；(2)、菱形的判定.【答案】(1)、16；(2)、9年 【解析】试题分析：(1)、首先设这个月晴天天数为x 天，然后根据总发电量列出一元一次方程，从而求出x 的值，得出答案；(2)、首先设需要z 年才能收回本钱，根据每月实际发电量×价格×12个月×z 年大于等于4万元列出不等式，从而求出不等式的解，得出答案.试题解析：考点：(1)、一元一次方程；(2)、不等式的应用 20、〔2022·衢州〕【答案】(1)、m=20；图形见解析；(2)、2011；(3)、10个班. 【解析】试题分析：(1)、根据C 的人数和百分比得出总人数，然后根据总人数求出A 的人数，从而得出A 的百分比；(2)、利用“体育特长类〞和“艺术特长类〞的总人数除以总人数得出百分比；(3)、首先根据“实践活动类〞的百分比得出人数，然后除以每个班的人数得出答案.试题解析：考点：(1)、统计图；(2)、概率的计算 21、〔2022·衢州〕【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、334【解析】试题分析：(1)、根据∠AFB=∠ABC ，∠AB C=∠ADC 得出∠AFB=∠ADC ，从而得出CD ∥BF ，根据CD ⊥AB 得出BF ⊥AB ，得出切线；(2)、连接OD ，根据CD ⊥AB 以及CD 和OP 的长度，得出OD=2，然后根据△APD 和△ABF 相似得出相似比，从而得出BF 的长度.试题解析：考点：(1)、切线的判定；(2)、三角形相似的应用 22、〔2022·衢州〕【答案】(1)、6.11-≈x ，6.02≈x ；(2)、图象见解析；5.1- x 或1 x ；(3)、y=2x +2x+2；点P 在函数图象上，理由见解析. 【解析】试题分析：(1)、根据函数值为1时所对应的两个x 的值，得出答案；(2)、利用描点法画出函数图象，从而得出两个函数的交点坐标，然后根据图象得出答案；(3)、首先得出二次函数的顶点坐标，然后得出平移的方法；八点P 的坐标代入一次函数解析式，从而得出点在直线上.试题解析：考点：(1)、二次函数的性质；(2)、函数的交点坐标. 23、〔2022·衢州〕【答案】(1)、是垂美四边形；理由见解析；(2)、垂美四边形两组对边的平方和相等；理由见解析；(3)、73试题解析：考点：(1)、新定义型；(2)、勾股定理 24、〔2022·衢州〕【答案】(1)、C(2-3，1)；(2)、332-π；(3)、k=-43，b=1.试题解析：考点：(1)、勾股定理；(2)、三角形相似；(3)、一次函数的性质；(4)、扇形的面积计算；(5)、等边三角形的性质.。

2023年浙江省衢州市中考数学试卷甲卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列各式中，是分式的个数有（ ） ①2a ；②3a -；③2c d -；④2a b -；⑤s a b +；⑥4y x-. A ．1 个 B ． 2个 C ．3个 D ．4个2．下列说法：①代数式21a +的值永远是正的；②代数式2a b +中的字母可以是任何数；③代数式2a b +只代表一个值；④代数式2x x-中字母x 可以是 0 以外的任何数. 其中正确的有（ ） A ．1 个 B ．2 个C ．3 个D ．4 个 3．下列等式是由 5x-1 =4x 根据等式性质变形得到的，其中正确的有（ ） ①5x-4x=1；②4x-5x=1；③51222x x -=；④6x-1=3x A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个4．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是（ ）A ．甲票10元∕张，乙票8元∕张B ．甲票8元∕张，乙票10元∕张C ．甲票12元∕张，乙票10元∕张D ．甲票10元∕张，乙票12元∕张5．游泳池里，男孩戴蓝游泳帽，女孩戴红游泳帽，在每个男孩看来，蓝帽与红帽一样多；在每个女孩看来，蓝帽是红帽的两倍，则男孩，女孩的人数分别为（ ）A ．4 人，3 人B ．3 人，4 人C ．3 人，3 人D ．4人，2人 6．下列各组多项式中，没有公因式的一组是（ ） A ．ax bx -与by ay -B ．268xy y +与43y x --C ．ab ac -与ab bc -D ．3()a b y -与2()b a x -7．下列实数中,无理数是（ ）A ．4B ．2πC ．13D ．12 8．下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ． 9． 如图，△ABC 中，DE ∥BC ，且 DE 平分△ABC 的面积，则:DE BC 为（ ）A ．1:2B ．1：2C ．1：3D ．2:110．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．计算82-的结果是（ ）A ．6B ．2 2 D ． 1.412．有下列方程：①24810x -=；②230m m +=；③2(23)4y -=；④21(3)273x -=．其中能用直接开平方法解的是 （ ）A ．①②③B ．①③C ．①③④D ．①③③④ 13．以3，-4为根的一元二次方程是（ ） A ．x x 2120+-= B ．x x 2120++=C ．x x 2120-+=D ． x x 2120--=14．如图，一块长a （m ），宽b （m ）的矩形土地被踩出两条小路（过A ，B 间任意一点作AD 的平行线，被每条小路截得的线段的长都是2 m ），若小路①，②的面积分别为S 1，，S 2，则（ ）A ．S l >S 2B ．S l <S 2C ．S l =S 2D ．无法确定15．已知：如图，⊙O 的两弦 AB 、CD 相交于点M ，直径 PQ 过点 M ，且 MP 平分∠AMC ，则图中相等的线段有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对16．一块试验田的形状是三角形（设其为ABC △），管理员从BC 边上的一点D 出发，沿DC CA AB BD →→→的方向走了一圈回到D 处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（ ）A ．转过90B ．转过180C ．转过270D ．转过360二、填空题17．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠B ＝55°，P 点在AC 上移动（点P 不与A 、C 两点重合），则α的变化范围是 .18．反比例函数k y x =的图象经过点(-2,1)，则k 的值为 . 19．如果302xy -=，那么y 是x 的 函数，其比例系数是 ． 20．已知平行四边形的两条对角线互相垂直且长分别为12cm 和6cm ，那么这个平行四边形的面积为 2cm ．21．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的21．。

浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2的倒数是（）A ．﹣B ．C．﹣2 D．22．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（）A．2a+b=2ab B．（﹣a）2=a2 C．a6÷a2=a3D．a3•a2=a64．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）3435363738尺码（码）人数251021A．35码，35码B．35码，36码C．36码，35码D．36码，36码5．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°6．二元一次方程组的解是（）A ．B ．C ．D ．7．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A．①B．②C．③D．④8．如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A．2 B．2C．4 D．49．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A．B．C．D．10．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（）A．πB．10π C．24+4πD．24+5π二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11．二次根式中字母a的取值范围是．12．化简：=．13．在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是．14．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．15．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y=﹣x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ 的最小值是．16．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是，翻滚次后AB中点M经过的路径长为．三、解答题（本题共有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）17．计算： +（π﹣1）0×|﹣2|﹣tan60°．18．解下列一元一次不等式组：．19．如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD．作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F．已知CE=12，BE=9．（1）求证：△COD∽△CBE．（2）求半圆O的半径r的长．20．根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求第一产业生产总值（精确到1亿元）（2）比的国民生产总值增加了百分之几？（精确到1%）（3）若要使的国民生产总值达到1573亿元，求至我市国民生产总值的平均增长率（精确到1%）21．“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．22．定义：如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2，则称点P为抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的勾股点．（1）直接写出抛物线y=﹣x 2+1的勾股点的坐标．（2）如图2，已知抛物线C ：y=ax 2+bx （a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点，点P （1，）是抛物线C 的勾股点，求抛物线C 的函数表达式．（3）在（2）的条件下，点Q 在抛物线C 上，求满足条件S △ABQ =S △ABP 的Q 点（异于点P ）的坐标． 23．问题背景如图1，在正方形ABCD 的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH ，根据三角形全等的条件，易得△DAE ≌△ABF ≌△BCG ≌△CDH ，从而得到四边形EFGH 是正方形． 类比探究如图2，在正△ABC 的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF ，AD ，BE ，CF 两两相交于D ，E ，F 三点（D ，E ，F 三点不重合）（1）△ABD ，△BCE ，△CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明． （2）△DEF 是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD 的三边存在一定的等量关系，设BD=a ，AD=b ，AB=c ，请探索a ，b ，c 满足的等量关系．24．在直角坐标系中，过原点O 及点A （8，0），C （0，6）作矩形OABC 、连结OB ，点D 为OB 的中点，点E 是线段AB 上的动点，连结DE ，作DF ⊥DE ，交OA 于点F ，连结EF ．已知点E 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．（1）如图1，当t=3时，求DF的长．（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】主视图是从正面看所得到的图形，从左往右分2列，正方形的个数分别是：2，1；依此即可求解．【解答】解：如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．2a+b=2ab B．（﹣a）2=a2 C．a6÷a2=a3D．a3•a2=a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）2a与b不是同类项，故不能合并，故A不正确；（C）原式=a4，故C不正确；（D）原式=a5，故D不正确；故选（B）4．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）3435363738尺码（码）人数251021A．35码，35码B．35码，36码C．36码，35码D．36码，36码【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，一共有20个数据，位置处于中间的数是：36，36，所以中位数是（36+36）÷2=36．故选D．5．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°【考点】K8：三角形的外角性质；JA：平行线的性质．【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠E=70°﹣40°=30°．故选：A．6．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】用加减消元法解方程组即可．【解答】解：①﹣②得到y=2，把y=2代入①得到x=4，∴，故选B．7．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】N2：作图—基本作图．【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选：C．8．如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A．2 B．2C．4 D．4【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】设A（a，），可求出B（2a，），由于对角线垂直，计算对角线长积的一半即可．【解答】解：设A（a，），可求出B（2a，），∵AC⊥BD，=AC•BD=×2a×=4，∴S四边形ABCD故选C．9．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A．B．C．D．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】根据折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6﹣x，在Rt△CDF 中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6﹣x）2，解方程求出x．【解答】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠AFE=∠DFC，∵在△AEF与△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF=DF；∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6﹣x，在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6﹣x）2，解得x=，则FD=6﹣x=．故选：B．10．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 、EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．10πC ．24+4πD ．24+5π【考点】MO ：扇形面积的计算；M5：圆周角定理．【分析】作直径CG ，连接OD 、OE 、OF 、DG ，则根据圆周角定理求得DG 的长，证明DG=EF ，则S 扇形ODG =S 扇形OEF ，然后根据三角形的面积公式证明S △OCD =S△ACD，S △OEF =S △AEF ，则S 阴影=S 扇形OCD +S 扇形OEF =S 扇形OCD +S 扇形ODG =S 半圆，即可求解．【解答】解：作直径CG ，连接OD 、OE 、OF 、DG ． ∵CG 是圆的直径， ∴∠CDG=90°，则DG===8，又∵EF=8， ∴DG=EF ， ∴=，∴S 扇形ODG =S 扇形OEF ， ∵AB ∥CD ∥EF ，∴S △OCD =S △ACD ，S △OEF =S △AEF ，∴S 阴影=S 扇形OCD +S 扇形OEF =S 扇形OCD +S 扇形ODG =S 半圆=π×52=π．故选A ．二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11．二次根式中字母a的取值范围是a≥2．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】由二次根式中的被开方数是非负数，可得出a﹣2≥0，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：a﹣2≥0，解得：a≥2．故答案为：a≥2．12．化简：=1．【考点】6B：分式的加减法．【分析】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．【解答】解：原式==1．13．在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】由一个不透明的箱子里共有1个白球，2个红球，共3个球，它们除颜色外均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的箱子里有1个白球，2个红球，共有3个球，∴从箱子中随机摸出一个球是红球的概率是；故答案为：．14．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是a+6．【考点】4G：平方差公式的几何背景．【分析】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．【解答】解：拼成的长方形的面积=（a+3）2﹣32，=（a+3+3）（a+3﹣3），=a（a+6），∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a+6．故答案为：a+6．15．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y=﹣x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ 的最小值是2．【考点】MC：切线的性质；F5：一次函数的性质．【分析】连接AP，PQ，当AP最小时，PQ最小，当AP⊥直线y=﹣x+3时，PQ最小，根据两点间的距离公式得到AP=3，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接AP，PQ，当AP最小时，PQ最小，∴当AP⊥直线y=﹣x+3时，PQ最小，∵A的坐标为（﹣1，0），y=﹣x+3可化为3x+4y﹣12=0，∴AP==3，∴PQ==2．16．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是（5，），翻滚次后AB中点M经过的路径长为（+896）π．【考点】O4：轨迹；D2：规律型：点的坐标．【分析】如图作B3E⊥x轴于E，易知OE=5，B3E=，观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M的运动路径为++=（）π，由÷3=672…1，可知翻滚次后AB中点M经过的路径长为672•（）π+π=（+896）π．【解答】解：如图作B3E⊥x轴于E，易知OE=5，B3E=，∴B3（5，），观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M的运动路径为++=（）π，∵÷3=672…1，∴翻滚次后AB中点M经过的路径长为672•（）π+π=（+896）π．故答案为（+896）π．三、解答题（本题共有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）17．计算： +（π﹣1）0×|﹣2|﹣tan60°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：tan60°=，（π﹣1）0=1．【解答】解：原式=2+1×2﹣=2+．18．解下列一元一次不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x≤2，得：x≤4，解不等式3x+2＞x，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤4．19．如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD．作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F．已知CE=12，BE=9．（1）求证：△COD∽△CBE．（2）求半圆O的半径r的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MC：切线的性质．【分析】（1）由切线的性质和垂直的定义得出∠E=90°=∠CDO，再由∠C=∠C，得出△COD∽△CBE．（2）由勾股定理求出BC==15，由相似三角形的性质得出比例式，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵CD切半圆O于点D，∴CD⊥OD，∴∠CDO=90°，∵BE⊥CD，∴∠E=90°=∠CDO，又∵∠C=∠C，∴△COD∽△CBE．（2）解：在Rt△BEC中，CE=12，BE=9，∴BC==15，∵△COD∽△CBE．∴，即，解得：r=．20．根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求第一产业生产总值（精确到1亿元）（2）比的国民生产总值增加了百分之几？（精确到1%）（3）若要使的国民生产总值达到1573亿元，求至我市国民生产总值的平均增长率（精确到1%）【考点】AD：一元二次方程的应用；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）第一产业生产总值=国民生产总值×第一产业国民生产总值所占百分率列式计算即可求解；（2）先求出比的国民生产总值增加了多少，再除以的国民生产总值即可求解；（3）设至我市国民生产总值的平均增长率为x，那么我市国民生产总值为1300（1+x）亿元，我市国民生产总值为1300（1+x）（1+x）亿元，然后根据的国民生产总值要达到1573亿元即可列出方程，解方程就可以求出年平均增长率．【解答】解：（1）1300×7.1%≈92（亿元）．答：第一产业生产总值大约是92亿元；（2）÷1204×100%=96÷1204×100%≈8%．答：比的国民生产总值大约增加了8%；（3）设至我市国民生产总值的年平均增长率为x，依题意得1300（1+x）2=1573，∴1+x=±1.21，∴x=10%或x=﹣2.1（不符合题意，故舍去）．答：至我市国民生产总值的年平均增长率约为10%．21．“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．【考点】FH：一次函数的应用；FA：待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于x的函数表达式即可；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，当y1＞y2时，15x+80＞30x，当y1＜y2时，15x+80＞30x，分求得x的取值范围即可得出方案．【解答】解：（1）设y1=k1x+80，把点（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；设y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k 2，即k 2=30， ∴y 2=30x （x ≥0）；（2）当y 1=y 2时，15x +80=30x ， 解得x=；当y 1＞y 2时，15x +80＞30x ， 解得x ＜；当y 1＜y 2时，15x +80＞30x ， 解得x ＞；∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．22．定义：如图1，抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点，点P 在该抛物线上（P 点与A 、B 两点不重合），如果△ABP 的三边满足AP 2+BP 2=AB 2，则称点P 为抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）的勾股点．（1）直接写出抛物线y=﹣x 2+1的勾股点的坐标．（2）如图2，已知抛物线C ：y=ax 2+bx （a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点，点P （1，）是抛物线C 的勾股点，求抛物线C 的函数表达式．（3）在（2）的条件下，点Q 在抛物线C 上，求满足条件S △ABQ =S △ABP 的Q 点（异于点P ）的坐标．【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式． 【分析】（1）根据抛物线勾股点的定义即可得；（2）作PG⊥x轴，由点P坐标求得AG=1、PG=、PA=2，由tan∠PAB==知∠PAG=60°，从而求得AB=4，即B（4，0），待定系数法求解可得；=S△ABP且两三角形同底，可知点Q到x轴的距离为，据此求解（3）由S△ABQ可得．【解答】解：（1）抛物线y=﹣x2+1的勾股点的坐标为（0，1）；（2）抛物线y=ax2+bx过原点，即点A（0，0），如图，作PG⊥x轴于点G，∵点P的坐标为（1，），∴AG=1、PG=，PA===2，∵tan∠PAB==，∴∠PAG=60°，在Rt△PAB中，AB===4，∴点B坐标为（4，0），设y=ax（x﹣4），将点P（1，）代入得：a=﹣，∴y=﹣x（x﹣4）=﹣x2+x；=S△ABP知点Q的纵坐标为，（3）①当点Q在x轴上方时，由S△ABQ则有﹣x2+x=，解得：x1=3，x2=1（不符合题意，舍去），∴点Q的坐标为（3，）；=S△ABP知点Q的纵坐标为﹣，②当点Q在x轴下方时，由S△ABQ则有﹣x2+x=﹣，解得：x1=2+，x2=2﹣，∴点Q的坐标为（2+，﹣）或（2﹣，﹣）；综上，满足条件的点Q有3个：（3，）或（2+，﹣）或（2﹣，﹣）．23．问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH 是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）由正三角形的性质得出∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，证出∠ABD=∠BCE，由ASA证明△ABD≌△BCE即可；（2）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA，证出∠FDE=∠DEF=∠EFD，即可得出结论；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，由勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠2，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠2=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（2）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如图所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，c2=（a+b）2+（b）2，∴c2=a2+ab+b2．24．在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．（1）如图1，当t=3时，求DF的长．（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）当t=3时，点E为AB的中点，由三角形中位线定理得出DE∥OA，DE=OA=4，再由矩形的性质证出DE⊥AB，得出∠OAB=∠DEA=90°，证出四边形DFAE是矩形，得出DF=AE=3即可；（2）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，证明四边形DMAN是矩形，得出∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，由平行线得出比例式，=，由三角形中位线定理得出DM=AB=3，DN=OA=4，证明△DMF∽△DNE，得出=，再由三角函数定义即可得出答案；（3）作作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；①当点E到达中点之前时，NE=3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF=（3﹣t），求出AF=4+MF=﹣t+，得出G（，t），求出直线AD的解析式为y=﹣x+6，把G（，t）代入即可求出t的值；②当点E越过中点之后，NE=t﹣3，由△DMF∽△DNE得：MF=（t﹣3），求出AF=4﹣MF=﹣t+，得出G（，t），代入直线AD的解析式y=﹣x+6求出t的值即可．【解答】解：（1）当t=3时，点E为AB的中点，∵A（8，0），C（0，6），∴OA=8，OC=6，∵点D为OB的中点，∴DE∥OA，DE=OA=4，∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥AB，∴∠OAB=∠DEA=90°，又∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴四边形DFAE是矩形，∴DF=AE=3；（2）∠DEF的大小不变；理由如下：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如图2所示：∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四边形DMAN是矩形，∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，∴，=，∵点D为OB的中点，∴M、N分别是OA、AB的中点，∴DM=AB=3，DN=OA=4，∵∠EDF=90°，∴∠FDM=∠EDN，又∵∠DMF=∠DNE=90°，∴△DMF∽△DNE，∴=，∵∠EDF=90°，∴tan∠DEF==；（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF=（3﹣t），∴AF=4+MF=﹣t+，∵点G为EF的三等分点，∴G（，t），设直线AD的解析式为y=kx+b，把A（8，0），D（4，3）代入得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=﹣x+6，把G（，t）代入得：t=；②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t﹣3，由△DMF∽△DNE得：MF=（t﹣3），∴AF=4﹣MF=﹣t+，∵点G为EF的三等分点，∴G（，t），代入直线AD的解析式y=﹣x+6得：t=；综上所述，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为或6月16日。

浙江省衢州市中考数学测评考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，若正方形A 1B 1D 1C 1内接于正方形ABCD 的内切圆，则AB B A 11的值为（ ） A ．21 B ．22 C ．41 D ．42 2．把一个沙包丢在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么沙包落在黑色格中的概率是（ ）A ．21B ．31C ．41D ．51 3．如图，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向行走．按照这种方式，小华第四次走到场地边缘E 处时，∠AOE ＝56º，则α的度数是（ ）A ．52ºB ．60ºC ．72ºD ．76º 4．如图，下列说法中。

正确的是（ ）A ．∠1与∠4是同位角B ．∠l 与∠3是同位角C ．∠2与∠4是同位角D ．∠2与∠3是同位角5．将△ABC 的三个顶点的横坐标都乘-l ，纵坐标保持不变，则所得图形（ ）A ．与原图形关于x 轴对称B ．与原图形关于k 轴对称C ．与原图形关于原点对称D ．向x 轴的负方向平移了一个单位 6．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A ．线段B ．角C ．直角三角形D ．等腰三角形 7．如图，已知 AB ∥CD ，∠A = 70°，则∠1 的度数为（ ）A ． 70°B ． 100°C ．110°D ． 130°D C B A NM8．作△ABC 的高AD ，中线AE ，角平分线AF ，三者中有可能画在△ABC 外的是（ ）A ．中线AEB ．高ADC ．角平分线AFD ．都有可能9．某课外小组分组开展活动，若每组 7 人，则余下 3 人；若每组8人，则少5人，设课外小组的人数为 x 人和分成的组数为y 组，根据题意可列方程组（ ）A ． 7385y x y x =+⎧⎨+=⎩B ． 385y x x y =+⎧⎨=+⎩C ． 7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 7385y x y x =+⎧⎨=+⎩ 10．一道含有 A ，B ，C ，D 四个选项，某同学不会做，随手写了 A ，B ，C ，D 四个签，抽签决定选项，他恰好选对的概率是（ ）A ．12 B ．14 C ．1 D ．1311．如图，点A 、B 、C 、D 为直线MN 上的四点，图中分别以这四点为端点的线段有（ ）A ．3条B ．4条C ．5条D ．6条12．如图，∠AOB=∠COD=90°，则∠AOC=∠B0D ，这是根据 （ ）A ．同角的余角相等B ．直角都相等C ．同角的补角相等D ．互为余角的两个角相等13．某市出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3 km 都需付7元车费），超过3 km 以后，每增加l km ，加收2．4元（不足l km 按1 km 计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，设此人从甲地到乙地的路程是x （km ），那么x 的最大值是 （ ）A ．11B ．8C ．7D ．5 14．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的各项次数（ ） A ． 都小于 5B ．都大于 5C ．都不小于 5D ．都不大于5 15．在 1.414、2-2π32、23113这些实数中，无理数有（ ） A ． 4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个二、填空题16．已知⊙O 的半径3r =，圆外一点P 到圆心距离 PO=2，则该圆的两条切线 PA 、PB 所夹的角的度数为 ． 17．小明站在一个路口观察过往车辆，统计了半小时内各种车辆通过的数量，并制成了统计图，请你写出从图中获得的两条信息：(1) ；(2) ．18．按图示程序计算，若输入的 x 值为32则输出的结果为 ．19．( )2= 16, ( )3 = 64.20．已知，|x|=5，y=3，则=-y x ．21．甲数的绝对值是乙数绝对值的 2倍，在数轴上，甲、乙两数都在原点的同侧，并且两点间的距离等于3，那么甲数与乙数的和是 .三、解答题22．如图，∠PAQ 是直角，⊙O 与 AP 相切于点 T ，与 AQ 交于B 、C 两点.(1)BT 是否平分∠OBA ？说明你的理由.(2)若已知 AT=4，弦 BC=6，试求⊙O 的半径R.23．如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面（BD ）刚好接触，20AB CD ==cm ，200BD =cm ，且AB CD ，与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？24．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．25． 计算：22(12)(21)---26．在直角坐标中，画出以A(0，0)，B(3，4)，C(3，-4)为顶点的△ABC ，并判断△ABC 的形状．27． 在Rt ABC ∆中，∠=C 90，AC =3，BC =4，若以C 为圆心，R 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，求R 的取值范围. A C B D28．解下列方程：(1）x x 321=- (2）24322x x x -+=++29．如图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是：内直径d=5 cm ，外直径 D=75 cm ，长L=300cm ．利用分解因式计算，浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土？ (π取 3. 14，结果保留两个有效数字)30．如图，在小正方形组成的“L”形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．D5．B6．C7．C8．B9．C10．B11．D12．A13．B14．D15．A二、填空题16．120°17．例如：(1)经过的小汽车最少 (2)经过的自行车最多18．119．24±，420．2或-821．9±三、解答题22．(1) BT 平分∠OBA．理由如下：连结 OT，则 OT⊥AP.∵∠PAQ=90°，∴∠PAQ+∠OTA=180°∴OT∥AQ，∴∠OTB=∠ABT，又∠OTB=∠OBT，∴∠ABT=∠0BT，∴BT 平分∠0BA (2)作 OE⊥BC于E 点，则 BE=3，四边形 AEOT 是矩形，∴ OE=AT=4，∴5R==23．解：过圆心O 作OE ⊥AC,垂足为D ，连结AO. 设圆O 的半径为R,在Rt △AOE 中，AE=2AC =2BD =100, OE=R —AB=R —20．∵AE 2+OE 2=OA 2 ,∴1002+( R —20)2=R 2解得R=260cm ．这个圆弧形门的最高点离地面的高度为2R=520cm 答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度为520cm ． 24．360°25．26．作图略，△ABC 为等腰三角形27．R =24.或34<≤R ．28．（1）3=x ；（2）无解．29．0.85m 330．图略。

2022年浙江省衢州市中考数学真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（）A．南偏东50°B．南偏东40°C．北偏东50°D．北偏东40°∠的三角函数值与梯子的倾斜程2．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于A度之间，叙述正确的是（）A．sin A的值越大，梯子越陡B．cos A的值越大，梯子越陡∠的函数值无关C．tan A的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与A3．如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为（）A．6.4米B． 8米C．9.6米D． 11.2米4．如图，△ABC 中，AC=8，AB = 12，BC = 10，E 是AC中点，∠AED =∠B，则△ADE 与△ACB 的周长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5B5．下列说法正确的是（）A．汽车沿一条公路从A 地驶往 B地，所需的时间 t与平均速度v 成正比例B．圆的面积S与圆的半径R成反比例C．当矩形的周长为定值时，矩形的长与宽成反比例D．当电器两端的电压V为 220 V 时，电器的功率 P（W）与电阻 R（ ）成反比例（功电压的平方）功率=电阻6．已知Rt△ABC斜边上的中线是2，则这个三角形两直角边的平方和是（）A．2 B．4 C．8 D．167．如图，在△ABC中，∠1是△ABC的一个外角，D是AC上一点，连结BD，下列判断角的大小关系错误的是（）A．∠l>∠2 B．∠l>∠5 C．∠l>∠3 D．∠5>∠48．如果6(6)x x x x ⋅-=-，那么x 满足（ ） A ．0x ≥ B ．6x ≥ C ．06x ≤≤ D ． x 为一切实数9．某种奶制品的包装盒上注明“蛋白质≥2.9%”，它的含义是（ ）A ．蛋白质的含量是2.9%B ．蛋白质的含量高于2. 9%C ．蛋白质的含量不低于 2. 9%D ．蛋白质的含量不高于 2. 9% 10． 用加减法解方程组479(1)2715(2)x y x y +=⎧⎨-+=-⎩时，①一②得（ ） A ．66x =- B ．224x =C ．26x =-D ．624x = 11．下列算式正确的是（ ） A ．－30=1 B ．（－3）－1=31C ．3－1= －31D ．（π－2）0=112．某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过l00元但不超过300元一律九折；③一次性购物超过300元一律八折，王波两次购物分别付款80元、252元．若王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款 （ ）A ．288元B ．288元或316元C ．332元D ．332元或363元二、填空题13．布袋里有 2个白球和 1 个红球，从布袋里取两次球，每次取 1 个，取出后放回，则两次取出的都是白球的概率是 ．14．如图，点 A ．B 、C 在⊙O 上，已知 ∠AOC=140°，则∠ABC= ．度．15．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ，BD 相交于点0，有下列四个结论：①AC=BD ，②梯形ABCD 是轴对称图形，③∠ADB=∠DAC ，④△AOD ≌△AB0，其中正确的是 ．16．已知数据2，3，4，5，6，x 的平均数是4，则x 的值是 ．17．如图，D 、E 为AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B=500，则∠BDF= . 18．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量3(g /m )y 与大气压强(kPa)x 成正比例函数关系．当36(kPa)x =时，3108(g /m )y =，请写出y 与x 的函数关系式 ．19．等腰三角形的周长是l0，腰比底边长2，则腰长为 ．20．有三个连续自然数，中间一个是x ，则它们的积是 .21．在一次抽奖活动中，印发奖券 1000张，其中一等奖(记为a )20张，二等奖(记为b )80张，三等奖(记c )200张，其他没有奖(记为d )，如果任意摸一张，把摸到奖券的可能性事件按从大到小的顺序排列起来是 .22．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，则需要C 类卡片 张．23．计算：2133m m m--=-- ． 三、解答题24．已知，如图，□ABCD 中，AE:EB=1:2.(1)求△AEF 与△CDF 的周长之比；(2)如果6AEF S ∆=cm 2，求CDF S ∆．25．如图，正方形 ABCD 中，E 是DC 中点，FC=14BC ，求证：AE ⊥EF.26．现将进货为 40元的商品按50元售出时，就能卖出 500件. 已知这批商品在50元的基础上每件涨价 1 元，其销售量将减少10件. 为了赚取 8000元利润，售价应定为多少？这时应进货多少件？27．已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．(1)求这个函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上.28．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A =30°，BD是△ABC 的高，求∠CBD 的度数.29．已知 Rt△ABC中，∠B=90°.(1)根据要求作图(尺规作图，仅留作图痕迹，不写画法)：①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED；(2)在(1)的基础上写出一对全等三角形：△≌△，并说明理由.30．有一块直径为2a+b的圆形木板，挖去直径分别为2a和b的两个圆，问剩下的木板面积是多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．C4．B5．D6．D7．D8．B9．C10．D11．D12．B二、填空题13．4914． 11015．①②③16．417．80018．3y x = 19．420．3x x -21．d , c , b , a22．323．-1三、解答题24．(1)∵□ABCD,∠DCA=∠CAB,∠CDE=∠DEA.∴△AEF ∽△CDF,∵AE:EB=1:2,∴AEF :1:3CDF C C ∆∆=(2)∴9S 54CCDF AEF S ∆∆==cm 2．25．∵CE=DE ，FC=14BC ，∴12FC EC DE AD ==， 又∵∠D=∠C ，∴△ADE ∽△ECF.∴∠FEC=∠DAE.∴∠AED+∠FEC =∠AED+∠EAD= 90°，∴AE ⊥EF.26．设售价定为x 元，由题意得(40)[50010(50)]8000x x -⋅--=,160x =，280x =， ∴当售价定为 60元/件时，应进货400件；当售价定为 80元/件时，应进货200件 27．(1)21y x =+ (2)点P(-1，1)不在这个一次函数的图象上28．15°29．略30．πab ．。

2022年浙江省衢州市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m ，他在地面上的影长为2.1m ．若小芳比爸爸矮0.3m ，则她的影长为（ ） A ．1.3mB ．1.65mC ．1.75mD ．1.8m2．己如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段 BD 绕着点B 旋转后，点D 落在 CB 的延长线上的 D ′处，那么可知等于tan BAD '∠等于（ ） A ．1B ．2C ．22D ．223．如图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A ．点PB ．点OC ．点MD ．点N4．如图，D 、E 、F 分别在△ABC 的三边上，DE ∥BC ，DF ∥AC ，下列比例式中一定成立的是（ ） A ．AD DBBC DF=B ．AE BFEC FC=C ．DF DEAC BC=D ．EC BFAE BC=5．已知ABC △内接于⊙O ，OD AC ⊥于D ，如果32COD =∠，那么B ∠的度数为（ ） A ．16° B ．32° C ．16°或164° D ．32°或148°6．如图，等腰梯形ABCD 中，AD BC BD DC ∥，⊥，点E 是BC 边的中点，ED AB ∥，则BCD ∠等于（ ）A ．30B ．70C ．75D ．607．下列各式是二次根式的是（ ）A 8-352x 2x x --8．下列各式计算：正确的是（ ） A 2243431-=-=B ．3(23)235=+=C ．(26)(26)462+-=--D ．2(13)13-=-9．下列各函数中，x 逐渐增大y 反而减少的函数是（ ） A ．13y x =-B ．13y x =C ．41y x =+D ．41y x =-10． 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表：尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双12512631如果鞋店要购进100双这种女鞋，那么购进24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量之和最．合适．．的是（ ） A ．20双 B ．30双 C ．50双D ．80双11．一个三角形的两条边分别为1和2，若要使这个三角形成为直角三角形，则应满足下列各个条件中的（ ） A ．第三边长为3B ．第三边的平方为3C ．第三边的平方为5D ．第三边的平方为3或512．与分式2xy的值相等的是（ ） A ．222x y ++B ．63x yC ．3(2x)yD ．2x y- 13．下面的计算正确的是（ ） A ． 4312a a a ⋅=B ．222()a b a b +=+ C ．22(2)(2)4x y x y x y -+--=- D ．3752a a a a ⋅÷= 14．如图，在长方体中，与棱AB 平行的棱有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条15．下列说法中正确的有（ ） ①单项式212x y π-的系数是12- ②多项式3a b ab ++是一次多项式 ③多项式23342a b ab -+ 的第二项是4ab ④2123x x+-是多项式A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ． 3 个二、填空题16．已知 Rt △ABC 与Rt △DEF 中，∠C=∠F=90°，若 AC=4，BC=5，EF=2. 5，DF=2，则 Rt △ABC 与Rt △DEF 的关系为 ，且相似比是 ．17．如图，正方形ABCD 的边长为4，MN ∥BC 分别交AB ，CD 于点M ，N ，在MN 上任取两点P ，Q ，那么图中阴影部分的面积是 ．18．如图，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP'重合，如AP ＝3，那么PP ′的长等于________．19．已知M ，N 在直线l 上，l ∥BC ，MN = 3，BC = 5，则:MBC CMN S S ∆∆= ．20．已知甲以 5 km/h 的速度从A 地出发去B 地，经过 80 min ，乙骑自行车从A 地出发追甲，为保证在 30 min 内（包括 30 min ）追上，乙骑车的速度至少要 km/h ．21．某市体委从甲、乙两名射击运动员中选择一人参加全运会，每人各打靶5次，打中环数如下：甲：7，8，9，8，8； 乙：5，10，6，9，10．那么仅考虑发挥稳定性这一因素，应选 运动员参加全运会． 22． 在公式IRE Ir n=+中，已知E ,R ,r ,n ，且0n ≠,0R nr +≠,则I 的值是 ． 23．已知a 、b 互为相反数，并且325a b -=，则222a b += .24．有一个密码系统，其原理由下面的框图所示： 输入x → x+6 → 输出 输出为10时，则输入的x=________．25．规定了 、 和 的直线叫做数轴.三、解答题26．一个物体的三视图如图所示，请描述该物体的形状.27．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成600角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳篷AC （如图所示）. (l ）当遮阳篷AC 的宽度在什么范围时，太阳光线直射入室内？(2）当遮阳篷AC 的宽度在什么范围时，太阳光线不能直射入室内？（结果精确到0.1米）28．某科技馆座落在山坡M 处，从山脚A 处到科技馆的路线如图所示．已知A 处海拔高度 为103.4m ，斜坡AB 的坡角为30，40m AB =，斜坡BM 的坡角为18，60m BM =，那么科技馆M 处的海拔高度是多少？（精确到0.1m ）(参考数据：sin180.309= cos180.951= tan180.324=）29．如图所示，铁路路基横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度为2:3i =，顶宽是3m ，路基高是 4m ，求路基的下底宽.30．如图，0A 为圆的半径，以0A 为角的一边，0为角的顶点画∠AOB=72°，0B 交圆周于点B ，然后依次画∠BOC=∠COD=∠DOE=72°，分别交圆周于点C 、D 、E ，每隔一点连结两点之间的线段，观察所成的图形是一个什么图案．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．A4．B5．D6．D7．C8．C9．A10．B11．D12．B13．C14．C15．A二、填空题16．相似，2：117．818．3 219．5：320．5521．3甲22．En23．R rn324．425．原点，单位长度，正方向三、解答题26．该物体是一个圆柱被左右两侧平面及水平面切片成缺口面形成的几何图形，它的形状如解图所示.27．（1）0<AC<0.9米；（2）AC≥0.9米．28．解：过B向水平线AC作垂线BC，垂足为C，过M向水平线BD作垂线MD，垂足为D，则11402022BC AB==⨯=．sin18MD BM=600.309=⨯18.54=．∴科技馆M处的海拔高度是：103.42018.54141.94141.9(m)++=≈．29．如图，作 AE⊥BC于E,DF⊥BC有于F.∵AD=3=EF,23AEBE=,AE=4，∴BE=6=CF,∴BG=BE+EF+CF=6+3+6= 15 m,∴路基下底宽为 15 m．30．五角星。

2022年浙江省衢州市中考数学能力测试试卷A卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列事件中，是必然事件的为（ ）A ．我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高；B ．每周的星期日一定是晴天；C ．打开电视机，正在播放动画片；D ．掷一枚均匀硬币，正面一定朝上.2．如图,一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=x 2的图像交于点A （2,1）,B （－1,－2）,则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是（ ）A ．ｘ＞2B ．ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0C ．－1＜ｘ＜2D ．ｘ＞2 或ｘ＜－13．若如图所示的两个四边形相似，则α∠的度数是（ ）A ．87B ．60C ．75D ．120 4．如图，△ABC 中，AD ﹕DC=1﹕2，E 为BD 的中点，延长AE 交BC 于F ，则BF ：FC 的值是（ ）A ．1﹕2B ．1﹕3C ．1﹕4D ．1﹕55．如图是一个礼品包装盒的表面展开图，将它折成立方体后，“祝”的对面是（ ）A ．“牛”字B ．“年”字C ．“大”字D ．“吉”字6．下列各组数中①⎩⎨⎧==22y x ；②⎩⎨⎧==12y x ；③⎩⎨⎧-==22y x ；④⎩⎨⎧==61y x ，是方程104=+y x 的解的有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组7．如图为小刚一天中的作息时间分配比例扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需减少（ ）A ． 15分B ． 48分C ．60分 105分二、填空题8．小明将一把钥匙放进自己家中的抽屉中，他记不清到底放进三个抽屉中的哪个抽屉里了，那么他一次选对的抽屉的概率是．9．如图，把一面小镜子放在离树(AB)5m 的点 E处，然后沿着直线 BE 向后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A，即∠CED=∠AEB，现量得 ED= 2.lm，观察高CD=1.5m，则树高 AB= ．10．经过点（0，3）的一条抛物线的解析式是___ _____.y＝x2＋3（答案不唯一）11．已知y是关于x的反比例函数，当43x=-时，34y=，则当y=-2时，x= ．12．已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二，三，五的数据个数分别为2，8，15，5，则第四组的频数为，频率为．13．一个多边形的每个外角都相等，且比它们的内角小l40°，这个多边形的边数为，它有条对角线．14．如图所示，以五边形的各顶点为圆心，l cm长为半径，画五个等圆，则图中阴影部分的面积之和为 cm2．15．不等式组253(2)123x xx x++⎧⎪-⎨<⎪⎩≤的整数解有个．16．甲、乙两台机器分别灌装每瓶标准质量为500g的矿泉水，从甲、乙灌装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是2 4.8S=甲g2，2 3.6S=乙g2，那么(填“甲”或“乙”)机器灌装的矿泉水质量比较稳定．17．如图，正方形A的面积是．18．如图，AC、BC被AB所截的同旁内角是．19．角的对称轴是这个角的____________所在的直线．20．某商品原价为a元，若按此价的8折出售，仍获利 b%，则此商品进价是元.21．城镇人口占总人口比例的大小，表示城镇化水平的高低. 由图中的统计图可知，我国城镇化水平提高最快的时期是 .22．为了解人们喜欢某种动物的情况，随机调查了100人，数据统计的部分信息如图所示，其中喜欢狗的人数为_________．解答题三、解答题23．如图，画出图中各几何体的主视图.24．运用三角形相似的知识，请你设计一个方案测量一条河流的宽度AB（画出示意图，并简要说明理由）．25．如图①，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线CN、MB交于点F．(1)求证：AN＝BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)．26．已知等腰△ABC的周长为50 cm,底边BC长为y(cm)，腰AB长为x(cm)．求：(1)y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；(2)求当x=15时的函数值．27．为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍. 拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元. 计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200m2. 在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆、建的总面积.(1)求原计划拆、建面积各多少m2(2)如果绿化1m2需200元，那么在实际完成的拆建工程中节余的资金用来绿化大约是多少m228．先化简: (2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+（5x+1）(x-1)，再选取一个你喜欢的数代替x求值.29．一个矩形的长为a，宽为b，在图（1）中将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1B1B2A2（即阴影部分）．(1) (2)(3) (4)在图（2）中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．(1）在图3中，请你类似地画出一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线表示出；(2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=•______，S2=_________，S3=________．(3）联想与探索．如图（4），在一块草地上有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并请说明你的猜想是正确的．30．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表：普通(元／间／天)豪华(元／间／天)一些三人普通间和双人普通间客房．若每问客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间?(只要求列出方程，不解方程)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．A4．Ｂ5．D6．B7．C二、填空题8．19．32510．711．1212． 20,0.413．18，13514．32π15．416．乙17．62518．∠A 和∠419．角平分线20．80100a b+21． 1990 ~2002年22．30三、解答题23． 24．略．25．（1）△BCM ≌△NCA ，AN ＝BM ；（2）△BCF ≌△NCE ，∴CF=CE ，∵∠ECF=60°， ∴△CEF 为等边三角形；（3）图略，第(1)小题的结论仍然成立，第 (2)小题的结论不成立．26．(1)y=50-2x(12．5<x<25)；(2)2027．(1)原计划拆除旧校舍 4800m 2，新建校舍 2400 m 2 (2)实际施工中节约的资金可绿化 1488 m 2 28．-8x+1,略29．（1）略，（2）b(a-1), b(a-1) ,b(a-1)，(3)b(a-1)30．设三人普通间共住了x 人，则双人普通间共住了 (50x -)人，由题意得5015050%14050%151032x x -⨯⨯+⨯⨯=。

2023年浙江省衢州市中考数学精编试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为35，则该班女生与男生的人数比是（ ） A ．32 B ．35 C ．23 D ．252．在比例尺为 1：n 的某市地图上，规划出一块长为5 厘米、宽为 2 厘米的矩形工业园 区，则该园区的实际面积是（单位：平方米） （ ）A ．1000nB ．21000nC ．10nD ．210n3．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大的正方形E 的面积是（ ）A ．13B ．26C ．47D ．944．如图，下列条件不能判定直线a b ∥的是（ ）A ．12∠=∠B ．13∠=∠C ．14180∠+∠=D ．24180∠+∠=5．正比例函数(0)y kx k =<，当13x =-，20x =，32x =时，对应的1y ，2y ，3y 之间的关系是（ ）A ．32y y <，12y y <B ．123y y y <<C ．23l y y y >>D ．无法确定6．如图，AC=AD ，BC=BD ，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．6对B ．3对C ．2对D ．1对 7．用代入解方程组52231x y x y -=⎧⎨-=⎩时，下列代入方法正确的是（ ） A ．231x x -= B ．21531x x -+= C ．23(52)1x x --= D ． 21561x x --=二、填空题8．两圆有多种位置关系，如图中不存在的位置关系是________．9．如图是某班全体学生身高的频数分布直方图，该班共有位学生；如果随机地选出一人. 其身高在 160 cm 到 170 cm 之间的概率是．10．在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE=6，sinA=35，则菱形ABCD的周长是_____．11．已知△ADE∽△ABC，且D、E分别在 AB、AC 上，AD 与 AB 是对应边，则 DE 与BC 的位置关系是．12．菱形的一个内角为120°,且平分这个内角的对角线长为8cm，则这个菱形的周长为cm．13．已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，周长都是18cm，则这条对角线长是_________cm．14．如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球总表面积的百分比，若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是．15．某市城区地图(比例尺为l：8000)上，安居街和新兴街的长度分别是15cm和10cm，那么安居街的实际长度是，安居街与薪兴街的实际长度的比是．16．一个立方体的体积是125cm3,则它的棱长是 cm．17．①为了解班级同学完成作业所需的时间，老师对全班每位学生完成作业所需的时间作了调查；②为了解班级同学的视力情况，老师对全班每位学生的视力作了检查；③为了解班级同学的睡眠情况，老师对第一组全体学生的睡眠情况作了调查；④为了解班级同学的营养情况，老师对学号为1～10号的全体学生作了调查．以上调查中，是普查，是抽样调查(填序号)．三、解答题18．添线补全下列物体的三视图：主视图左视图俯视图19．如图所示的两个矩形是否相似？并说明理由.20．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧CD，点O是CD所在圆的圆心，E为CD的中点，OE 交 CD 于点F．已知CD=600 m，EF=90m，求这段弯路的半径．21．如图是一破损的圆形零件图，请将它补成一个圆.22．圆锥的体积 V=13Sh(S 表示圆锥的底面积，h 表示圆锥的高). 要求体积保持不变制作一系列圆锥模型，测得其中一个已做成的圆锥模型的底面半径为20㎝，高为30㎝．(1)求这一系列圆锥模型的底面积 S(cm2)关于高 h(cm)的函数解析式；(2)当底面积 S大小限定为 100(cm2)≤S<200(cm2)，求高的取值范围.23．已知：四边形ABCD中，AB=CD，E，F，G分别是AD，BC，AC的中点．求证：∠GEF=∠GFE．24．某班参加体育考核，其中立定跳远项目的男女生成绩分别如以下两个频数分布表：男生立定跳远成绩频数分布表组别(m)组中值(m)频数2.105～2.20532.205～2.305102.305～2.40562.405～2.5055组别(m)组中值(m)频数1.605～1.70551.705～1.80581.805～1.905121.905～2.0051(2)若男生成绩不低于2．21 m算合格，女生成绩不低于l．71 m算合格，则男、女生该项目成绩合格的频数、频率分别为多少?(3)根据所画的频数分布折线图，分析比较男、女生该项目成绩的差异(至少写出2个差异)．25．指出下列命题的题设和结论．(1)互为倒数的两数之积为l；(2)平行于同一条直线的两条直线平行．26．用公式法解方程：(1)246y y+=；(2)2382x x-=-27．解方程组6()2()14 3()()5x y x yx y x y--+=⎧⎨-++=⎩28．如图所示，经过平移，小船上的点A移到了点B的位置，作出平移后的小船．29．如图所示，已知线段a，b和∠α，用直尺和圆规作△ABC，使∠B=∠α，AB=a，BC=b．30．已知正方体的表面积是 24cm2，求它的棱长.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．C4．Ｃ5．C6．B7．C二、填空题8．相交9．50,1 210．4011．平行12．3213．814．0.71 15．1．2 km ，3：216．517．①②，③④三、解答题18．案：如图：19． 相似，因为小矩形与大钜形的对应角相等，对应边成比例，相似比为35. 20．连结 OC ，∵OE ⊥CD ，∴.CF=12CD=300m ，OF=OE-EF ． 设弯路的半径为R(m)，∴则OF = (R 一90) m ， ∴222OC CF OF =+，即222300(90)R R =+-，R=545．∴这段弯路的半径为 545m ．21．如图中虚线所示，P 即为圆心，⊙P 就是所求的圆.22． (1) 21133V sh r h π==⋅，当20r π=，h = 30cm 时，220)302003l V ππ=⋅⋅=， ∵V 不变，∴3600V s h h ==； (2)∵ 图象在第一象限，∴S 随h 的增大而减小，当 S=100 时，h=6；当 S=200 时，h=3. 当 100(cm 2)≤S<200(cm 2)时，3 (cm) ＜h ＜6(cm) .23． EG=12DC=12AB=GF 24．(1)略；(2)男生合格的频数为21，频率为0．875；女生合格的频数为21，频率为0．808；(3)答案不唯一25．(1)题设是“如果两个数互为倒数”，结论是“这两个数的积是l ”；(2)题设是“两条直线平行于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”．26．（1）35y =；（2）410x ±=27．把(x y -)、 (x y +)看做一个整体，1232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩28．略29．略30．2 cm。

浙江省丽水市、衢州市2022年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔此题有10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕〔2022•丽水〕在数，1，﹣3，0中，最大的数是〔〕A．B． 1 C．﹣3 D． 0考点：有理数大小比较．分析：根据正数＞0＞负数，几个正数比较大小时，绝对值越大的正数越大解答即可．解答：解：根据正数＞0＞负数，几个正数比较大小时，绝对值越大的正数越大解答即可．可得1＞＞0＞﹣3，所以在，1，﹣3，0中，最大的数是1．应选：B．点评：此题主要考查了正、负数、0及正数之间的大小比较．正数＞0＞负数，几个正数比较大小时，绝对值越大的正数越大．2．〔3分〕〔2022•丽水〕以下四个几何体中，主视图为圆的是〔〕A．B． C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体．解答：解：A、圆柱的主视图是长方形，故本选项错误；B、圆锥的主视图是三角形，故本选项错误；C、球的主视图是圆，故本选项正确；D、正方体的主视图是正方形，故本选项错误；应选C．点评：此题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．〔3分〕〔2022•丽水〕以下式子运算正确的选项是〔〕A．a8÷a2=a6B．a2+a3=a5C．〔a+1〕2=a2+1 D．3a2﹣2a2=1考点：同底数幂的除法；合并同类项；完全平方公式．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；完全平方公式〔a+1〕2=a2+2a+1，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a8÷a2=a6同底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项正确，B、a2+a3=a5不是同类项不能合并，故本选项错误；C、〔a+1〕2=a2+1完全平方公式漏了2a，故本选项错误；D、3a2﹣2a2=1合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；故本选项错误；应选：A．点评：此题考查同底数幂的除法，合并同类项，完全平方公式，一定要记准法那么才能做题．4．〔3分〕〔2022•丽水〕如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，那么∠2的度数是〔〕A．50° B．45° C．35° D． 30°考点：平行线的性质；直角三角形的性质．分析：根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．解答：解：如图，∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，应选：D．点评：此题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．5．〔3分〕〔2022•丽水〕如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是〔坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比〕，坝高BC=3m，那么坡面AB的长度是〔〕A．9m B．6m C．m D．m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：在Rt△ABC中，了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．解答：解：在Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=3米，∴AB==6米．应选B．点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答此题的关键．6．〔3分〕〔2022•丽水〕某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如下列图．从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是〔〕A．23，25 B．24，23 C． 23，23 D． 23，24考点：众数；条形统计图；中位数．分析：利用众数、中位数的定义结合图形求解即可．解答：解：观察条形图可得，23出现的次数最多，故众数是23°C；气温从低到高的第4个数据为23°C，故中位数是23℃；应选C．点评：此题考查了条形统计图，考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．也考查了中位数和众数的概念．7．〔3分〕〔2022•丽水〕如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，那么直线CD 即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是〔〕A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形考点：菱形的判定；作图—根本作图．分析：根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．解答：解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，应选：B．点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．8．〔3分〕〔2022•丽水〕在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是〔〕A．〔﹣3，﹣6〕B．〔1，﹣4〕C．〔1，﹣6〕D．〔﹣3，﹣4〕考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得目标函数图象，再根据顶点坐标公式，可得答案．解答：解：函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象y=2〔x﹣2〕2+4〔x﹣2〕﹣3﹣1，即y=2〔x﹣1〕2﹣6，顶点坐标是〔1，﹣6〕，应选：C．点评：此题考查了二次函数图象与几何变换，利用了图象的平移规律：上加下减，左加右减．9．〔3分〕〔2022•丽水〕如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，那么弦BC的弦心距等于〔〕A．B．C． 4 D． 3考点：圆周角定理；勾股定理；旋转的性质．专题：计算题．分析：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，再证明△ADE≌△ABF，得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=3．解答：解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=180°，而∠BAC+∠BAF=180°，∴∠DAE=∠BAF，在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，而CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=BF=3．应选D．点评：此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．10．〔3分〕〔2022•丽水〕如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM 于点C．设BE=x，BC=y，那么y关于x的函数解析式是〔〕A．y=﹣B．y=﹣C． y=﹣D．y=﹣考点：全等三角形的判定与性质；函数关系式；相似三角形的判定与性质．分析：作FG⊥BC于G，依据条件求得△DBE≌△EGF，得出FG=BE=x，EG=DB=2x，然后根据平行线的性质即可求得．解答：解：作FG⊥BC于G，∵∠DEB+∠FEC=90°，∠DEB+∠DBE=90°；∴∠BDE=∠FEG，在△DBE与△EGF中∴△DBE≌△EGF，∴EG=DB，FG=BE=x，∴EG=DB=2BE=2x，∴GC=y﹣3x，∵FG⊥BC，AB⊥BC，∴FG∥AB，CG：BC=FG：AB，即=，∴y=﹣．故应选A．点评：此题考查了三角形全等的判定和性质，以及平行线的性质，辅助线的做法是解题的关键．二、填空题〔此题有6小题，每题4分，共24分〕11．〔4分〕〔2022•丽水〕假设分式有意义，那么实数x的取值范围是x≠5．考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：由于分式的分母不能为0，x﹣5在分母上，因此x﹣5≠0，解得x．解答：解：∵分式有意义，∴x﹣5≠0，即x≠5．故答案为x≠5．点评：此题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0．12．〔4分〕〔2022•丽水〕写出图象经过点〔﹣1，1〕的一个函数的解析式是y=﹣x〔答案不唯一〕．考点：反比例函数的性质；一次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：开放型．分析：此题只需根据一次函数的形式或反比例函数的形式或二次函数的形式等写出适合〔﹣1，1〕的解析式即可．解答：解：将点〔1，1〕代入一次函数或反比例函数的形式或二次函数得：y=﹣x，y=﹣，y=﹣x2等．故答案为：y=﹣x〔答案不唯一〕．点评：此题考查了反比例函数、一次函数的性质，为开放性试题．写的时候，只需根据一次函数的形式，或反比例函数的形式或二次函数的形式等写出适合的解析式．13．〔4分〕〔2022•丽水〕如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，假设AB=6，CD=4，那么△ABC的周长是20．考点：等腰三角形的性质．分析：运用等腰三角形的性质，可得BD=CD，再求出△ABC的周长．解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵AD⊥BC于点D∴BD=CD∵AB=6，CD=4∴△ABC的周长=6+4+4+6=20．故答案为：20．点评：此题主要考查等腰三角形的性质，一定要熟练掌握等腰三角形中的三线合一．14．〔4分〕〔2022•丽水〕有一组数据如下：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差为2．考点：方差；算术平均数．专题：压轴题．分析：先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，=〔x1+x2+…+x n〕，那么方差S2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔x n﹣〕2]．解答：解：a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣7=5，s2=[〔3﹣5〕2+〔5﹣5〕2+〔4﹣5〕2+〔6﹣5〕2+〔7﹣5〕2]=2．故填2．点评：此题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，=〔x1+x2+…+x n〕，那么方差S2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔x n﹣〕2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．〔4分〕〔2022•丽水〕如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余局部种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m设通道的宽为xm，由题意列得方程〔30﹣2x〕〔20﹣x〕=6×78．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为〔30﹣2x〕m，宽为〔20﹣x〕m．根据长方形面积公式即可列方程〔30﹣2x〕〔20﹣x〕=6×78．解答：解：设道路的宽为xm，由题意得：〔30﹣2x〕〔20﹣x〕=6×78，故答案为：〔30﹣2x〕〔20﹣x〕=6×78．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决此题的关键．16．〔4分〕〔2022•丽水〕如图，点E，F在函数y=〔x＞0〕的图象上，直线EF分别与x 轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：m．过点E作EP⊥y轴于P，△OEP的面积为1，那么k值是2，△OEF的面积是〔用含m的式子表示〕考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：作EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，根据反比例函数的比例系数的几何意义由△OEP的面积为1易得k=2，那么反比例函数解析式为y=，再证明△BPE∽△BHF，利用相似比可得HF=mPE，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设E点坐标为〔t，〕，那么F点的坐标为〔tm，〕，由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD=S△OEC=1，所以S△OEF=S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算．解答：解：作EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图，∵△OEP的面积为1，∴|k|=1，而k＞0，∴k=2，∴反比例函数解析式为y=，∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，∴EP∥FH，∴△BPE∽△BHF，∴==，即HF=mPE，设E点坐标为〔t，〕，那么F点的坐标为〔tm，〕，∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，而S△OFD=S△OEC=1，∴S△OEF=S梯形ECDF=〔+〕〔tm﹣t〕=〔+1〕〔m﹣1〕=．故答案为2，．点评：此题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的比例系数的几何意义；会利用相似比确定线段之间的关系．三、解答题〔此题有6小题，共66分〕17．〔6分〕〔2022•丽水〕计算：〔﹣〕2+|﹣4|×2﹣1﹣〔﹣1〕0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：此题涉及零指数幂、负整指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果．解答：解：原式=3+4×﹣1=4．点评：此题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．〔6分〕〔2022•丽水〕解一元一次不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：由①得，x＞﹣1，由②得，x≤4，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．在数轴上表示为：点评：此题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〞的原那么是解答此题的关键．19．〔6分〕〔2022•丽水〕如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′〔1〕在正方形网格中，画出△AB′C′；〔2〕计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．考点：作图-旋转变换；扇形面积的计算．分析：〔1〕根据旋转的性质得出对应点旋转后位置进而得出答案；〔2〕利用勾股定理得出AB=5，再利用扇形面积公式求出即可．解答：解：〔1〕如下列图：△AB′C′即为所求；〔2〕∵AB==5，∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：=π．点评：此题主要考查了扇形面积公式以及图形的旋转变换等知识，熟练掌握扇形面积公式是解题关键．20．〔8分〕〔2022•丽水〕学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式〞进行了一次调查．图〔1〕和图〔2〕是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：〔1〕补全条形统计图，并计算出“骑车〞局部所对应的圆心角的度数；〔2〕如果全年级共600名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；〔3〕假设由3名“喜欢乘车〞的学生，1名“喜欢步行〞的学生，1名“喜欢骑车〞的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长〔不分正副〕，列出所有可能的情况，并求出2人都是“喜欢乘车〞的学生的概率．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：〔1〕从两图中可以看出乘车的有25人，占了50%，所以共有学生50人；总人数减乘车的和骑车的就是步行的，根据数据画直方图就可；要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比，然后再求度数；〔2〕用这50人作为样本去估计该年级的步行人数．〔3〕5人每2人担任班长，有10种情况，2人都是“喜欢乘车〞的学生的情况有3种，然后根据概率公式即可求得．解答：解：〔1〕25×2=50人；50﹣25﹣15=10人；如下列图条形图，圆心角度数=×360°=108°；〔2〕估计该年级步行人数=600×20%=120人；〔3〕设3名“喜欢乘车〞的学生表示为A、B、C，1名“喜欢步行〞的学生表示为D，1名“喜欢骑车〞的学生表示为E，那么有AB、AC、BC、AD、BD、CD、AE、BE、CE、DE10种等可能的情况，2人都是“喜欢乘车〞的学生的概率P=．点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．21．〔8分〕〔2022•丽水〕为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购置A，B两种型号的污水处理设备共10台．用90万元购置A型号的污水处理设备的台数与用75万元购置B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格〔万元/台〕m m﹣3月处理污水量〔吨/台〕220 180〔1〕求m的值；〔2〕由于受资金限制，指挥部用于购置污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购置方案并求出每月最多处理污水量的吨数．考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：〔1〕根据90万元购置A型号的污水处理设备的台数与用75万元购置B型号的污水处理设备的台数相同，列出m的分式方程，求出m的值即可；〔2〕设买A型污水处理设备x台，B型那么〔10﹣x〕台，根据题意列出x的一元一次不等式，求出x的取值范围，进而得出方案的个数，并求出最大值．解答：解：〔1〕由90万元购置A型号的污水处理设备的台数与用75万元购置B 型号的污水处理设备的台数相同，即可得：，解得m=18，经检验m=18是原方程的解，即m=18；〔2〕设买A型污水处理设备x台，B型那么〔10﹣x〕台，根据题意得：18x+15〔10﹣x〕≤165，解得x≤5，由于x是整数，那么有6种方案，当x=0时，y=10，月处理污水量为1800吨，当x=1时，y=9，月处理污水量为220+180×9=1840吨，当x=2时，y=8，月处理污水量为220×2+180×8=1880吨，当x=3时，y=7，月处理污水量为220×3+180×7=1920吨，当x=4时，y=6，月处理污水量为220×4+180×6=1960吨，当x=5时，y=5，月处理污水量为220×5+180×5=2000吨，答：有6种购置方案，每月最多处理污水量的吨数为2000吨．点评：此题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到适宜的等量关系是解决问题的关键，此题难度不大，特别是几种方案要分析周全．22．〔10分〕〔2022•丽水〕如图，等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．〔1〕求证：DF是⊙O的切线；〔2〕求FG的长；〔3〕求tan∠FGD的值．考点：切线的判定；等边三角形的性质；解直角三角形．分析：〔1〕连结OD，根据等边三角形的性质得∠C=∠A=∠B=60°，而OD=OC，所以∠ODB=60°=∠C，于是可判断OD∥AC，又DF⊥AC，那么OD⊥DF，根据切线的判定定理可得DF是⊙O的切线；〔2〕先证明OD为△ABC的中位线，得到BD=CD=6．在Rt△CDF中，由∠C=60°，得∠CDF=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CF=CD=3，所以AF=AC﹣CF=9，然后在Rt△AFG中，根据正弦的定义计算FG的长；〔3〕过D作DH⊥AB于H，由垂直于同一直线的两条直线互相平行得出FG∥DH，根据平行线的性质可得∠FGD=∠GDH．解Rt△BDH，得BH=BD=3，DH=BH=3．解Rt△AFG，得AG=AF=，那么GH=AB﹣AG﹣BH=，于是根据正切函数的定义得到tan∠GDH==，那么tan∠FGD可求．解答：〔1〕证明：连结OD，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠C=∠A=∠B=60°，而OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∠ODB=60°，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；〔2〕解：∵OD∥AC，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴BD=CD=6．在Rt△CDF中，∠C=60°，∴∠CDF=30°，∴CF=CD=3，∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9，在Rt△AFG中，∵∠A=60°，∴FG=AF×sinA=9×=；〔3〕解：过D作DH⊥AB于H．∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD=∠GDH．在Rt△BDH中，∠B=60°，∴∠BDH=30°，∴BH=BD=3，DH=BH=3．在Rt△AFG中，∵∠AFG=30°，∴AG=AF=，∵GH=AB﹣AG﹣BH=12﹣﹣3=，∴tan∠GDH===，∴tan∠FGD=tan∠GDH=．点评：此题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，此线过圆上某点，连接圆心与这点〔即为半径〕，再证垂直即可．也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识．23．〔10分〕〔2022•丽水〕提出问题：〔1〕如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，假设AE⊥DH于点O，求证：AE=DH；类比探究：〔2〕如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，假设EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；综合运用：〔3〕在〔2〕问条件下，HF∥GE，如图3所示，BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影局部的面积．考点：四边形综合题．分析：〔1〕由正方形的性质得AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH．所以∠HAO+∠OAD=90°，又知∠ADO+∠OAD=90°，所以∠HAO=∠ADO，于是△ABE≌△DAH 可得AE=DH；〔2〕EF=GH．将FE平移到AM处，那么AM∥EF，AM=EF，将GH平移到DN处，那么DN∥GH，DN=GH．根据〔1〕的结论得AM=DN，所以EF=GH；〔3〕易得△AHF∽△CGE，所以，由EC=2得AF=1，过F作FP⊥BC于P，根据勾股定理得EF=，因为FH∥EG，所以根据〔2〕①知EF=GH，所以FO=HO，再求得三角形FOH与三角形EOG的面积相加即可．解答：解：〔1〕∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH．∴∠HAO+∠OAD=90°．∵AE⊥DH，∴∠ADO+∠OAD=90°．∴∠HAO=∠ADO．∴△ABE≌△DAH〔ASA〕，∴AE=DH．〔2〕EF=GH．将FE平移到AM处，那么AM∥EF，AM=EF．将GH平移到DN处，那么DN∥GH，DN=GH．∵EF⊥GH，∴AM⊥DN，根据〔1〕的结论得AM=DN，所以EF=GH；〔3〕∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD∴∠AHO=∠CGO∵FH∥EG∴∠FHO=∠EGO∴∠AHF=∠CGE∴△AHF∽△CGE∴∵EC=2∴AF=1过F作FP⊥BC于P，根据勾股定理得EF=，∵FH∥EG，∴根据〔2〕①知EF=GH，∴FO=HO．∴，，∴阴影局部面积为．点评：此题考查了三角形的综合知识．用到全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等综合性较强，难度较大．24．〔12分〕〔2022•丽水〕如图，二次函数y=ax2+bx〔a≠0〕的图象经过点A〔1，4〕，对称轴是直线x=﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C〔0，2〕，直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．〔1〕求该二次函数的解析式；〔2〕求点B坐标和坐标平面内使△EOD∽△AOB的点E的坐标；〔3〕设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将△BPF沿边PF 翻折，使△BPF与△DPF重叠局部的面积是△BDP的面积的考点：二次函数综合题．分析：〔1〕运用待定系数法和对称轴的关系式求出a、b的即可；〔2〕由待定系数法求出直线AC的解析式，由抛物线的解析式构成方程组就可以求出B点的坐标，由相似三角形的性质及旋转的性质就可以得出E的坐标；〔3〕分情况讨论当点B落在FD的左下方，点B，D重合，点B落在OD的右上方，由三角形的面积公式和菱形的性质的运用就可以求出结论．解答：解：〔1〕∵y=ax2+bx〔a≠0〕的图象经过点A〔1，4〕，且对称轴是直线x=﹣，∴，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2+3x；〔2〕如图1，∵点A〔1，4〕，线段AD平行于x轴，∴D的纵坐标为4，∴4=x2+3x，∴x1=﹣4，x2=1，∴D〔﹣4，4〕．设直线AC的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=2x+2；当2x+2=x2+3x时，解得：x1=﹣2，x2=1〔舍去〕．∴y=﹣2．∴B〔﹣2，﹣2〕．∴DO=4，BO=2，BD=2，OA=．∴DO2=32，BO2=8，BD2=40，∴BO2+BO2=BD2，∴△BDO为直角三角形．∵△EOD∽△AOB，∴∠EOD=∠AOB，，∴∠EOD﹣∠AOB=∠AOB﹣∠AOB，∴∠BOD=∠AOE=90°．即把△AOB绕着O点顺时针旋转90°，OB落在OD上B′，OA落在OE上A1∴A1〔4，﹣1〕，∴E〔8，﹣2〕．作△AOB关于x轴的对称图形，所得点E的坐标为〔2，﹣8〕．∴当点E的坐标是〔8，﹣2〕或〔2，﹣8〕时，△EOD∽△AOB；〔3〕由〔2〕知DO=4，BO=2，BD=2，∠BOD=90°．假设翻折后，点B落在FD的左下方，如图2．S△HFP=S△BDP=S△DPF=S△B′PF=S△DHP=S△B′HF，∴DH=HF，B′H=PH，∴在平行四边形B′FPD中，PD=B′F=BF=BD=；假设翻折后，点B，D重合，S△HFP=S△BDP，不合题意，舍去．假设翻折后，点B落在OD的右上方，如图3，S△HFP=S△BDP=S△BPF=S△DPF=S△B′PF=S△DHF=S△B′HP∴B′P=BP，B′F=BF．DH=HP，B′H=HF，∴四边形DFPB′是平行四边形，∴B′P=DF=BF，∴B′P=BP=B′F=BF，∴四边形B′FPD是菱形，∴FD=B′P=BP=BD=，根据勾股定理，得OP2+OB2=BP2，∴〔4﹣PD〕2+〔2〕2=〔〕2，PD=3，PD=5＞4〔舍去〕，综上所述，PD=或PD=3时，将△BPF沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠局部的面积是△BDP的面积的．点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，相似三角形的性质的运用，菱形的判定及性质的运用，旋转的性质的运用，分类讨论思想的运用．等底、等高的三角形的面积的运用，解答时运用三角形的面积关系求解是关键．。

2022年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题比 0 小 1 的数是 ( )A ． 0B ． −1C ． 1D ． ±1下列几何体中，俯视图是圆的几何体是 ( )A ．B ．C ．D ．计算 (a 2)3，正确结果是 ( )A ． a 5B ． a 6C ． a 8D ． a 9如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“II ”所示区域内的概率是 ( )A ． 13B ． 14C ． 16D ． 18要使二次根式 √x −3 有意义，则 x 的值可以为 ( )A ． 0B ． 1C ． 2D ． 4 不等式组 {3(x −2)≤x −4,3x >2x −1的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A ． B ．C ．D ．某厂家 2022 年 1∼5 月份的口罩产量统计如图所示．设从 2 月份到 4 月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为 x ，根据题意可得方程 ( )A．180(1−x)2=461B．180(1+x)2=461C．368(1−x)2=442D．368(1+x)2=442过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是( )A．B．C．D．二次函数y=x2的图象平移后经过点(2,0)，则下列平移方法正确的是( )A．向左平移2个单位，向下平移2个单位B．向左平移1个单位，向上平移2个单位C．向右平移1个单位，向下平移1个单位D．向右平移2个单位，向上平移1个单位如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为( )A．√2B．√2+12C．√5+12D．43二、填空题一元一次方程2x+1=3的解是x=．定义a⋇b=a(b+1)，例如2⋇3=2×(3+1)=2×4=8．则(x−1)⋇x的结果为．某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是．小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中ℎ的值为dm．如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30∘角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC(x>0)的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD=3，于点M，反比例函数y=kx三角板的斜边FG=8√3，则k=．图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图．已知O，P两点固定，连杆PA=PC=140cm，AB=BC=CQ=QA=60cm，OQ=50cm，O，P两点间距与OQ长度相等．当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动．当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图3）．（1）点P到MN的距离为cm；（2）当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为cm．三、解答题。