量子力学期末复习课件.ppt

给出微观粒子的一对力学量之间的不确定范围. 不确定关系给出微观粒子的两个力学量不能同时确定，
它的存在就是排斥经典概念.
2019/4/21
如：坐标与动量的不确定就是排斥经典的轨道概念.
第三章
五. 互补原理 海森伯 提出不确定关系， 玻 尔 提出互补原理
从哲学角度概括物质的波粒二象性.
玻尔 既然光和粒子都有波粒二象性，而粒子性和波性又绝
不会同时出现，所以粒子和波两种经典概念在微观
现象中是相斥的。 另一方面：波粒二种形式不能同时存在，它们就不会 在同一实验中直接冲突，但它们又是描述微观解释实验不 可缺少的，在这种意义上它们又是互补的.
2019/4/21 第三章
玻尔以中国的阴阳太极图作为哥派
的族徽，以标示这貌似简单、实为诡 秘的互补原理。 互补原理和不确定关系
坚持完全的因果性，对统计因果律持有异议； 对观察到的是“物理实在”，而非“客观实在”的观 点持有异议，他曾说过一句充分表达内心信念的名言： “你相信掷骰子的上帝，我却相信客观存在的世界中的
完备定律和秩序。”
2019/4/21 第三章
爱因斯坦不很赞赏互补原理，他崇尚统一、而非补充。
他把互补哲学看成为一种绥靖哲学，就此对哥派提出质疑。
内蒙古大学
2019/4/21
物理科学与技术学院
李健
第三章
四. 关于不确定关系的几点说明 粒子的位置与动量不能同时精确测定，是由于微粒本身波 粒二象性带来的，不是仪器的精确度造成的，不确定恰恰
带来微观世界的精确性.
经典的精确性与量子的精确性有着本质区别. 分界线是普朗克常数. 普朗克常数在微观领域中的重要性：
玻尔不认为自己给出的是一种绥靖哲学式的解释。

3 量子力学的未来发展趋势
展望量子力学未来的发展方向，如量子电路和低温技术的发展。
量子力学的未来与展望
1
量子计算机的发展
了解量子计算机将成为下一代计算机技术。
2
人工智能和量子计算的结合
探讨人工智能和量子计算在未来如何相互影响。
3
量子电路和低温技术的发展
展望量子电路将如何进一步发展，以及低温技术对于研究微观世界的重要作用。
微观粒子的波粒二象性
1
波函数的物理意义
2
专注于了解波函数带有的物理意义并学
会如粒二象性及 其相关的现象。
爱因斯坦的思考
探究爱因斯坦对波粒二象性的思考是如 何推动量子力学的发展的。
微观世界的测量与不确定性原理
态叠加和态坍缩
了解什么是态叠加和德布罗意波 函数，并学会如何从测量中得到 真实的测量结果。
《量子力学总结》PPT课 件
让我们一起探索量子力学：一门探索微观粒子本质的神秘学问。
量子力学介绍
经典与量子
量子力学描述了微观世界行为，与经典力学有很大区别。了解它们之间的不同。
发展历程
自普朗克、波尔、薛定谔、海森堡到费曼，跟随量子力学从诞生到今天发展的历程。
基本概念
了解量子力学最基本的概念，如波粒二象性、不确定性原理、量子纠缠。
不可知原理和不确定性原理 量子计算的基础
学习测量和不确定性原理对我们 理解微观世界至关重要的原因。
了解量子计算机能够做哪些传统 计算机不能做的事情。
微观的量子力学现象
1 原子光谱学和电子自旋共振
了解如何利用量子力学理论为科学家最初不得不研究的问题提供答案。
2 超导和量子隧道效应
深入理解量子力学在材料科学中的应用。

Light beam
metal
electric current
11
能量量子化的假设
造成以上难题的原因是经典物理学认为 能量永远是连续的。
如果能量是量子化的，即原子吸收或发 射电磁波，只能以“量子”的方式进行， 那末上述问题都能得到很好的解释。
12
能量量子化概念对难题的解释
原子寿命 ①原子中的电子只能处于一系列分立的能级之中。
18
当 kT hc（高频区）
E(, T)

2hc2 5
e hc
kT
Wein公式
当 kT hc（低频区）
E(, T)

2c 4
kT
Rayleigh–Jeans公式
19
能量量子化概念对难题的解释
对光电效应的解释
如果电子处于分立能级且入射光的能 量也是量子化的，那么只有当光子的能 量（E =hυ）大于电子的能级差，即E =hυ > En－Em时，光电子才会产生。如 果入射光的强度足够强，但频率υ足够 小，光电子是无法产生的。
2 , k 2 / ,
得到 d 2 0,所以，t x(t)
dk 2 m
物质波包的观点夸大了波动性的一面，抹杀 了粒子性的一面，与实际不符。
45
（2）第二种解释：认为粒子的衍射行为是大 量粒子相互作用或疏密分布而产生的行为。 然而，电子衍射实验表明，就衍射效果 而言， 弱电子密度＋长时间＝强电子密度＋短时间 由此表明，对实物粒子而言，波动性体 现在粒子在空间的位置是不确定的，它是以 一定的概率存在于空间的某个位置。
2
这面临着两个问题：
1、信号电磁波所覆盖的区域包括大量的 元件，每个元件的工作状态有随机性，但 器件的响应具有统计性；

（三）Compton 散射 -光的粒子性的进一步证实。
（1） Compton 效应
X--射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。该效应有如下 2 个特点：
1 散射光中，除了原来X 光的波长λ外，增加了一 个新的波长为λ'的X光， 且λ' >λ；
2 波长增量 Δλ=λ’ –λ 随散射角增大而增大。这一现象 称为 Compton 效应。
光电效应的两个典型特点的解释
• 1. 临界频率v0
1 V 2 h A
2
2. 光电子动能只决定于光 子的频率
上式亦表明光电子的能量只与光的频率 v 有关，光的强度只决定光子 的数目，从而决定光电子的数目。这样一来，经典理论不能解释的光电效应得到 了正确的说明。
由上式明显看出，能打出电子的光子的最小能量是光电子 V = 0 时由
该式所决定，即
hv -A = 0，
v0 = A / h ， 可见，
（2）光电效应
光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。 这种电子称之为光电子。试验发现光电效应有 两个突出的特点：
•1.临界频率v0 只有当光的频率大于某一定值v0 时， 才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论 光强度多大，照射时间多长，都没有电子产生。光的 这一频率v0称为临界频率。
§1 经典物理学的困难
(一）经典物理学的成功
19世纪末，物理学理论在当时看来已经发展到 相当完善的阶段。主要表现在以下两个方面：
(1) 应用牛顿方程成功的讨论了从天体到地上各种尺度的力 学客体体的运动，将其用于分子运动上，气体分子运动论， 取得有益的结果。1897年汤姆森发现了电子，这个发现表明 电子的行为类似于一个牛顿粒子。

BCS理论
阐述BCS理论的基本思想， 即电子通过交换声子形成 库珀对，从而实现超导。
高温超导
介绍高温超导材料的研究 进展和机制探讨。
量子计算机原理简介
量子比特
阐述量子比特的概念及其与经典比特的区别，介绍量子态的叠加和 纠缠等特性。
量子门操作
介绍常见的量子门操作（如X门、Z门、Hadamard门等），以及它 们对量子态的变换作用。
Born近似方法
Born近似原理
在散射过程中，当入射粒子与靶粒子的 相互作用较弱时，可以采用Born近似方 法求解散射问题。该方法将散射振幅表 示为入射波函数与散射势的乘积的积分 形式。
VS
Born近似应用
适用于处理弱相互作用下的散射问题，如 低能电子与原子的散射、中子与原子核的 散射等。通过Born近似方法，可以得到 散射振幅的解析表达式，进而求得散射截 面和微分截面等物理量。
能级与波函数的关系
无限深势阱中的能级是离散的，波函数与能级之间存在对应关系。
粒子在阱中的运动规律
粒子在无限深势阱中做简谐振动，振动频率与能级差有关。
一维方势阱
1 2
方势阱中的波函数
描述粒子在一维方势阱中的空间分布概率。
能级与波函数的关系
方势阱中的能级也是离散的，波函数与能级之间 存在对应关系。
3
粒子在阱中的运动规律
势阱和势垒的穿透
分析粒子在势阱和势垒中的穿透 现象，以及相关的穿透系数和反 射系数的计算。
能级和波函数的求
解
阐述如何利用WKB近似方法求解 体系的能级和波函数，包括连接 公式的应用和计算精度的提高。
05
散射理论
散射截面和散射长度
散射截面
描述粒子在散射过程中与靶粒子 发生相互作用的概率，与入射粒 子波长、靶粒子性质和相互作用 类型有关。

质子的质量比电子的质量大的多，在氢原子 中可近似认为质子静止而电子运动，因此电子 的能量就代表整个氢原子的能量。电子受质子 的库仑力作用，势能函数为
U(r) e2 和方向无关
4 0r
在以质子的位置为原点的直角坐标系中，电 子的能量本征方程为
2 2
2m
x 2
2 y2
2 z2
U
(r
)
发射一个光子，其频率满足: h En Em
相应的波数(波长的倒数)
~nm
En Em hc
1 R( m2
1 n2 )
将氢原子能级公式代入,首次算出里德伯常数
R
me e 4
8
2 0
h3
c
1.0973731534107 m1
玻尔的贡献 1) 揭开了近30年的“巴耳末公式之迷” 2) 首次打开了人们认识原子结构的大门 3) 定态假设和频率假设在原子结构和分子 结构的现代理论中仍是重要概念 4) 为量子力学的建立奠定了基础。但他的
量子力学
说明：
① n=1——基态
n>1——激发态
② En<0 物理意义：电子处于束缚态！ ③ 电离能：使原子电离所需的最小能量
E电离=E∞－En=－En
氢原子
n=1, 电离能为 13.6 eV
n=2, 电离能为 3.39 eV
n=3, 电离能为 1.51 eV
氢原子光谱线的波数公式
当原子从较高能态 En向较低能态 Em 跃迁时，
玻尔假设：L n, n 1,2 •玻尔的量子化概念是正
l 0,1,2,(n 1) 确的，但条件需修正。
称为角量子数 角动量是量子化的
这改动虽不大，但却是原则 性的改动。 •经典力学中，角动量不能

～1970），德国犹太裔理论 物理学家，量子力学奠基人之一。因对量子力学 的基础性研究尤其是对波函数的统计学诠释，获 得1954年的诺贝尔物理学奖。
2
与Einstein 把 E 视为“光子密度的几率量度”相类似，
Born把
2
解释
波函数的 |Ψ(r,t) |2 ——t 时刻，粒子在空间r 处的单
但依据量子力学，实际上一定的测量值的精确度总有实际 的限制。此限制不是限制仪器能做得多好，相反，它是测量 所带来的固有属性。这是两个因素造成的：波粒二象性和所 观察的对象和观测仪器之间不可避免的相互作用。
现在让我们看看波粒二 象性的用武之地。设想 一个思想实验(理想化的 科学实验)，我们试图用 光子测量一个电子的位 置，如图38-5 。 （如 果我们用以电子显微镜， 论点是类似的。）
即：光子数目正比于电场强度的平方
N E2
对单个光子，任意一点电场强度的平方E 2是光子出现在
该位置概率的量度。
将上面的解释推广至物质波，玻恩于1927年提出
1，波函数 随时间和空间变化。
2，如果该波函数描述的是大量电子的集合， 2
将正比于该点出现的电子数量。
3，如果处理少量电子问题时，我们不能作出
电子数 N=71320000
出现概率大
因实验时可控制电子一个个通过狭缝， 即使当电子（或光子）是一次一 个通过狭缝时，干涉图案也会发生，说明干涉花纹不可能是电子间相互 作用的结果。因此，干涉条纹不是通过一个电子与另一个的相互作用出 现的，而是由于每个电子像波一样同时通过两个狭缝与自身发生干涉形 成的。而且，每一个电子具有粒子性，会撞击屏幕出现一个小亮点，好 像它是一个粒子。
物理意义： 位体积中出现的几率，又称为几率密度。

量子论初步复习
量子论初步
本 一、光电效应
章
知 二、光的波粒二象性
识 结
三、玻尔原子模型 能级
构 四、物质波
一、光电效应
1.现象：在光的照射下物体发射 电子的现象叫做光电效应现象．
光电子：在 光电效应中， 物体中发射 出来的电子 叫光电子
一、光电效应
2.光电效应规律:
①任何一种金属,都有一个 极限频率,入射光的频率必 须大于这个极限频率,才能 产生光电效应;低于这个频 率的光不能产生光电效应.
经济: 手工：
(1)青铜时代;(2)商规模大-礼器;(3)周发展生活化;艺术化;铭文-金文;(4)玉器;(5)丝织-
练习
提花刺绣;(5)原始陶瓷;(7)漆器-最早;用途 商业： (1)广夏.交通多;(2)商人贝币;(3)周大道和邮驿.
1、从商到周朝存在的社会矛盾,表现，影响。
参考: (1)奴隶主贵族之间的矛盾,如商汤伐纣,推翻了暴政,有利于 社会发展历史进步;
(6)新兴地主阶级对奴隶主的夺权斗争,如三家分晋,田氏代齐,推动 了封建制度的确立.
(7)华夏族和周边少数民族,如犬戎攻破镐京,杀死周幽王.西周灭亡, 也加速了民族融合.
殷墟妇好墓出土玉器
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1、下列手工业行业中较早兴起的是
A．冶铁业 B．制瓷业 C．造纸业 D．印刷业
2、夏朝农业生产使用的主要工具不包括
C.若增加绿光的强度,单位 时间内逸出的光电子数目也 增加. D.若增加绿光的照射时间,可 产生的光电流也增加.
二、光的波粒二象性
1.光是一种波，是一种电 磁波（横波），同时光还 是一种粒子，所以光具有 波粒二象性。
2.光波又是概率波。
二、光的波粒二象性

§2 量子论的诞生
（一）Planck 黑体辐射定律 （二）光量子的概念和光电效应理论 （四）波尔（Bohr）的量子论
（三）Compton 散射 ——光的粒子性的进一步证实
（一）Planck 黑体辐射定律
究竟是什么机制使空腔的原子产生出所观 察到的黑体辐射能量分布，对此问题的研 究导致了量子物理学的诞生。
能 量 密 度
•该式称为 Planck 辐射定律
0
Planck 线
5
10
(104 cm)
对 Planck 辐射定律的
三点讨论：
d

8h
C3
3

exp(h
1 /
kT
)

1
d
•（1）当 v 很大（短波）时，因为 exp(hv /kT)-1 ≈ exp(hv /kT)， 于是 Planck 定律 化为 Wien 公式。

人们自然会提出如下三个问题：
1. 原子线状光谱产生的机制是什么？ 2. 光谱线的频率为什么有这样简单的规律？
nm
3. 光谱线公式中能用整数作参数来表示这一事实启发我们 思考： 怎样的发光机制才能认为原子的状态可以用包含整数值的量来描写。
从前，希腊人有一种思想认为：
自然之美要由整数来表示。例如：
1. Wien 公式
能 量 密 度
Wien 线
0
5
10
(104 cm)
Wien 公式在短波部分与实验还相符合， 长波部分则明显不一致。
（2）光电效应
光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。 这种电子称之为光电子。试验发现光电效应有 两个突出的特点：
•1.临界频率v0 只有当光的频率大于某一定值v0 时， 才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论 光强度多大，照射时间多长，都没有电子产生。光的 这一频率v0称为临界频率。

二. 康普顿效应(1922—1923年)
1 、康普顿效应实验规律
X射线7.1nm I
=0o
S
石墨晶体
A1 A2
C
W
探测器
B
I
准直系统
散射角
=45o
I
波长变长的散射称为康普顿散射
=90o
I 0
波长不变的散射称为正常散射
=135o
波长的增加量 0与散射角 有关。而与 散射物质的性质无关，与入射光波长也无关。
赖曼系
取 n3
n=3
巴尔末系
n=2 n=1
第四节 粒子的波动性
德布罗意(1892-1960) ： 法国人，原来从 事历史研究，受其 兄影响，改学物理 ，1924年获博士学 位，1929年获诺贝 尔物理奖。1932年 任巴黎大学物理教 授，1933年被选为 法国科学院院士。
第三节 玻尔的氢原子理论
一. 氢原子光谱的实验规律
H
连 续
H
H
H
3645.7A0 4101.2 4340.1 4860.7 （线系限）（紫色） （蓝色） （绿色）
H
6562.1 （红色）
谱线是线状分立的
巴尔末公式（1885年）
B
n2 n2
4
,
n 3,4,5,6,
B=3645.7A0
~ 1
c
n0
0
2h sin2 mec
2
康普顿波长
该式说明了与散射物质无关，与入射光波长也 无关。
康普顿散射进一步证实了光子论，证明了光子能 量、动量表示式的正确性，光确实具有波粒两象 性. 另外证明在光电相互作用的过程中严格遵守能 量、动量守恒定律。