2.3不等式的解集

教学设计不等式的解集
拓展应用1、已知x﹣2﹤a的解集如图所示，则a的值为（）
A、3
B、1
C、-3
D、4
2、不等式x﹤3的正整数解有（）个。

A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
3、不等式x﹤a的正整数解恰好是1,2，则a的取值范围为（）
A 1＜a＜2
B 2＜a＜3
C 2≤a＜3
D 2＜a≤3
4. 在某次数学竞赛中,老师对优秀学生给予奖励,准备了30元，买了3个笔记本和若干支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问可以买多少支笔?
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2.3不等式的解集
1.不等式的解：使不等式成立的未知数的值
2.不等式的解集：不等式的所有解
3.解不等式：
4.不等式解集的数轴表示：①画数轴
②找界点
③定方向
解集的表示
不等式的解
特殊到一般
思想
不等式的解集
数形结合
思想
不等式。

北师大版数学八年级下 2.3 不等式的解集教学设计议一议（1）：你能将不等式x>5的解集表示在数轴上吗？指出：不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示.强调：数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.议一议（2）：你能将不等式x-5≤-1的解集表示在数轴上吗？指出：不等式x-5≤-1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示.强调：数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.归纳：用数轴表示不等式的解集的步骤：1、画数轴2、定界点3、定方向归纳：不等式的解集在数轴上的表示方法：注意：若不等号是“≥”或“≤”，则边界点为实心圆点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点为空心圆圈．练习3：在数轴上表示x≥－2正确的是( )答案：D讲解，并进行练习.学生独立完成练习题，班内交流后，认真听老师讲评.进一步提高学生对不等式的解集在数轴上的表示的认识.课堂练习1.下列说法中正确的是()A．x＝1是方程－2x＝2的解B．x＝－1是不等式－2x>2的唯一解C．x＝－2是不等式－2x>2的解集D．x＝－2，－3都是不等式－2x>2的解且它的解有无数个答案：D2.用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.解集．(1)x与4的差不小于6；(2)x 的3倍与1的差小于或等于8.解：(1)x －4≥6，解集是x ≥10, 解集在数轴上的表示为：(2)3x －1≤8，解集是x ≤3, 解集在数轴上的表示为：拓展提高已知不等式x ≤a 的正整数解为1，2，3.(1)当a 为整数时，求a 的值； (2)当a 为实数时，求a 的取值范围． 解：(1)a ＝3. (2)3≤a ＜4. 在师的引导下完成问题.提高学生对知识的应用能力中考链接下面让我们一起赏析中考题：（2018·长春）不等式3x ﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）答案：B在师的引导下完成中考题.体会所学知识在中考试题考查中的运用.课堂总结在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：问题1、什么是不等式的解？不等式的解集？解不等式？问题2、不等式的解集在数轴上是如何表示的？跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.帮助学生加强记忆知识. 作业布置基础作业教材第44页习题2.3第1、2题能力作业教材第45页习题2.3第3、4题学生课下独立完成.检测课上学习效果.。

2.3不等式的解集一、单选题1.下列数值中不是不等式529x x >+的解的是()A.5B.4C.3D.22.已知一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则对应的不等式是()A.10x ->B.10x -<C.10x +>D.10x +<3.下列说法中，错误的是()A.不等式2x <的正整数解只有一个B.2-是不等式210x -<的一个解C.不等式39x ->的解集是3x >-D.不等式10x <的整数解有无数个4.下列说法中,错误的是()A.1 x =是不等式2 x <的解B.2-是不等式210x -<的一个解C.不等式39x ->的解集是3x =-D.不等式10x <的整数解有无数个5.关于x 的不等式-x+a≥1的解集如图所示,则a 的值为()A.-1B.0C.1D.26.下列4种说法:①x=54是不等式4x-5>0的解;②x=52是不等式4x-5>0的一个解;③x>54是不等式4x-5>0的解集;④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也是它的解集,其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列说法错误的是()A.不等式x-3>2的解集是x>5B.不等式3x <的整数解有无数个C.0x =是不等式23x <的一个解D.不等式33x +<的整数解是08.下列不等式中,4,5,6都是它的解的不等式是()A.2x+1>10B.2x+1≥9C.x+5≤10D.3-x>-29.下列说法正确的是()A.2是不等式x-3<5的解集B.x>1是不等式x+1>0的解集C.x>3是不等式x+3≥6的解集D.x<5是不等式2x<10的解集二、填空题10.不等式10x +≥的解集是.11.关于x 的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为.12.如果不等式ax+4<0的解集在数轴上表示如图,那么a 的值为__________.13.在下列各数-2，-2.5,0,1,6中，是不等式213x>的有;是213x->的解的有.三、解答题14.把下列不等式的解集在数轴上表示出来.1.x≥-32.x>-13.x≤34.x<-3 2。

【方法茶座】求解不等式步步有依据学习一元一次不等式时，求解一元一次不等式的解集是关键，那么如何才能快速准确的求出一元一次不等式的解集呢？一般来说，首先，要能够熟练掌握不等式的基本性质，特别是基本性质3，注意避免因“－”号带来的错误；其次，要正确理解移项的概念，注意移项要变号，避免因移项不变号而带来的错误；第三，解一元一次不等式时，必须要做到每一步都有根有据，不能麻木从事，甚至粗枝大叶而造成错解；最后，要能对比解一元一次方程的一般步骤，并加以区别.现举例说明如下.例1 解不等式：2x+3<5x －7.分析：解一元一次不等式，就是要运用不等式的基本性质，将不等式逐步变形为“x<a ”或“x>a ”的形式.解：移项，得2x －5x<－7－3.合并同类项，得－3x<－10.系数化为1，得x>310. 点评：（1）移项的理论依据是不等式的基本性质1，由此，解一元一次不等式中的移项与解一元一次方程中的移项法则一样，只是理论依据不一样，解一元一次方程中移项的理论依据是等式的基本性质.另外，解一元一次不等式中移项同样要变号，但不改变不等号的方向.（2）本题中化系数为1的理论依据是不等式的基本性质3，注意要改变不等式的方向. 例2 解不等式：2（x －1）－2<－3x+1.分析：首先把括号去了，这样就变回到例1中的形式.解：去括号，得2x －2－2<－3x+1. 移项，得2x+3x<1+2+2.合并同类项，得5x<5. 系数化为1得，得x<1.点评：求解本题时有一个关键的步骤就是去括号，其依据是乘法的分配律，要注意括号前面的系数包括符号，不能漏乘和忽视符号.例3 解不等式：3x －21 x ≤1. 分析：三个因式有两个含有分母，故考虑先去分母，即不等式的两边同乘以3和2的最小公倍数，这样就可以将原不等式变回到例2的形式，再进一步求解即可.解：去分母，得2x －3（x －1）≤6.去括号，得2x－3x+3≤6.移项，得2x－3x≤6－3.合并同类项，得－x≤3.系数化为1得x≥－3.点评：去分母的理论依据是不等式的基本性质2或3.解本题应注意三个问题：一是不等式的两边是同乘以各分母的最小公倍数；二是不能漏乘不含分母的整数项；三是由于分母线具有括号的作用，所以去掉分母后应注意添加括号，特别是分数线前面是“－”号时，更应如此.综上所言，解一元一次不等式的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.显然解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程的一般步骤基本相同，但也略有区别：解一元一次不等式的理论依据是不等式的三个基本性质，而解一元一次方程的理论依据是等式的两个基本性质.所以，要特别注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是初学者最容易出错的地方，另外，在具体解一元一次不等式时，应灵活运用解一元一次不等式的一般步骤，绝对不能死搬硬套，否则容易造成错解.。

2.3不等式的解集一、单选题1．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是()A．x>-1B．-1<x≤2C．-1≤x<2D．x>-1或x≤2 2．不等式组x≥−2x<1的解集在数轴上表示为（）.A．B．C．D．3．x=3是下列不等式（）的一个解．A．x+1<0B．x+1<4C．x+1<3D．x+1<5 4．关于x的不等式2x+m>−6的解集是x>−3，则m的值为（）A．1．B．0．C．-1．D．-25．在-2，-1，0，1，2中，不等式x+3>2的解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列关于不等式的解的命题中，属于假命题的是（）．A．不等式x<2有唯一的正整数解B．−2是不等式2x−1<0的一个解C．不等式−3x>9的解集是x>−3D．不等式x<2的整数解有无数个7．若实数2是关于x的一元一次不等式2x-a-2<0的一个解，则a的取值范围是（）A．a>2B．a<2C．a>4D．a>38．已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是()A．4<m<7B．4≤m<7C．4<m≤7D．4≤m≤7二、填空题9．不等式3−3x>4x−2的最大整数解是．10．已知不等式3x−12a≤0的解集为x≤5，则a的值为．11．一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示为，则这个不等式组的解集是．12．若关于x的不等式3m－2x＜5的解集是x＞2，则实数m的值为.13．如果不等式3x−m<0的正整数解有三个，则m的取值范围.三、解答题14．解不等式组：3x+7≥5(x−1)3x−22>x+1，并在数轴上表示不等式组的解集．15．解不等式组：3x−1>2(x+1)x−32≤1，并在数轴上表示出其解集．16．解不等式组1>x−x≥1并把解集在数轴上表示出来17．求不等式2(m−2)−3(m−1)≥−92的所有正整数解.。