人教版七年级上册乘方课件

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指数
结果的正负
运算过程及结果
课堂测试
例5.用计算器计算(－8)5和(－3)6 .
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简写：52
简写：53
读作： 5的平方
(5的二次方)
读作： 5的立方
(5的三次方)
5
思考
那么，类似地
（-2）× （-2） × （-2） × （-2） =
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（1）23中底数是
2 ，指数是 3
3 4
（2）在（ − 5 ） 中底数是
（3）在8中底数是
8
。
3
5 ，指数是
，指数是
1
。
4。
思考

第③行 2 0.5, (2)2 0.5, (2)3 0.5, (2) 40.5, (2)5 0.5, (2)6 0.5..
(3)(2)10 (2)10 2 (2)10 0.5
1024 1024 2 1024 0.5
1024 1026 512
2.同一级运算按照 从左到右 的顺序进行.
3.不同级运算的运算顺序是先 乘方 ，再 乘除 ， 最后 加减 .
4.如有括号，先做 括号内 的运算，按 _小_括__号__、_中__括_号、 大括号 依次进行.
第七关 第六关
第一关
第二关
第三关
第四关
第五关
指出下列各题的运算顺序(口答) （1） 50 2 1 ；
（1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解：(1) 2, (2)2, (2)3, (2) 4 , (2)5, (2)6...
(2) 第②行 2 2, (2)2 2, (2)3 2, (2) 4 2, (2)5 2, (2)6 2...
2562
小结: 1.掌握了有理数混合运算的运算法则. 2.利用运算律简化运算. 3.通过闯关游戏进一步加深理解了有理数混
合运算的法则,积累了运算技巧,提高了运算速度.
（必做题）教科书第44页练习，第47页习题1.5第3题.
（选做题）
（1） 2 32 4 315；
5
（2） 6 （3 2）；
（3） 6 3 2；
（4）17 8 2 4 3；
（5）32 50 22 1 1；
10
（6）1 1 1 0.5 43 .

(5)、 0.=13 -0；.001 (6)、
(7)、 1=2n ；1 (8)、
点击中招：
= =
；.112n31
2
-1
1
8
2 若
x
3
=27，
=y225，xy＜0，则x+y的值为____
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则
a b=2009 0 = cd 2008 1
课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获?
思考:
(-1)的偶数次幂为_1__
(-1)的奇数次幂为_-_1_
1的任何次幂为__1__
0的正整数次幂为_0___
0.13 ___, 1 4 _____ 2
104 _____,104 ____, 103 _____,103 _____
例1 ：计算 （1） 53 =125 （2） 4 2 =16 （3） （－3）4 =81
22 2
100
计算，在这个积中有100个2相乘。 这么长的算式有简单的记法吗？
§1.5.1有理数的乘方
知识目标：了解乘方的意义并能正确的读、写； 掌握幂的性质并能进行乘方的运算。
能力目标：培养观察、类比、归纳、知识迁移的能力。 通过乘方运算，培养运算能力；
教学重难点： 重点：有理数乘方的意义； 难点：幂、底数、指数的概念及其表示
课堂小结
1、通过这节课的学习，你有 哪些收获?
2、乘方的结果叫做幂，设n为正整数，
（－1）2n+1=_-1____
（-1）
2n
=
___1_____
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰，它 的海拔高度是 8848米。
猜一猜
≈ 把一张足够大的 厚度为0．1毫米

① -3，9，-27，81，-243，729，… ② 0，12，-24，84，-240，732，… ③ -1，3，-9，27，-81，243，…
分析：观察①，发现各数均为3的倍数，联系数的乘 方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律
解：(1)第①行数是：-3，(-3)2， (-3)3，(-3)4，…
(1) 2 2 3 与 2 23 有什么不同？
(2)
2
1 2
2
与 2 1 2 有什么不同？
2
(3) 6 32 与 6 32 有什么不同？
注意运算顺序
要点归纳
有理数的混合运算顺序
1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.有括号的，先做括号内的运算，按先小括 号、再中括号、后大括号的顺序依次进行； 4.如有绝对值，先算绝对值.
的正方形
3m 1m
小意思， 我会算！
估计每平 方米种9株 花，我要 买几株花
呀？
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘 方
第2课时 有理数的混合运算
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.进一步掌握有理数的运算法则和运算 律.
2.熟练地按有理数运算顺序进行混和运 算.(重点、难点）
目标导学一：有理数的混合运算
__4__种运算.
2.辨析:
2 3
2
4
6
1 3
.
解:原式 4 4 2 9
解:原式
4 9
2 3
1 3
42 9
14 9
正确 4 2 解法 9 9
2 9
3.计算：
答案：(1)-54;(2) 3 ;(3)70;(4) 8 19 .

现在让我们来算一下 （90%）5等于多少？看谁算 得又快又准！
（90%）5 = 59.049%
（90%）5 ≈ 59%
❖60分：及格线 引以为豪
90分：
❖学习过程：一环扣一环，以乘
方为基准产生结果，而不是百 分比的简单叠加
课堂小结及反思
❖这节课你学会了一种什么运算？你 有何体会？
❖“乘方”精神：虽然是简简单单的 重复，但结果却是惊人的。做人也要 这样，脚踏实地，一步一个脚印，成 功也会令你惊喜的。
！ 请你说说下列各数表示什么？ 议一议 它们一样吗？
（1）
（2） (
32)2 3
4
与
,
33 22 ,
4
（3） (-5)4 与 -54
3 ×2
对于分数的乘方，负数的乘方，书 写时一定要注意小括号。
有理数乘方的运算
• 3×3×3×3×3×3
36
• 7×7×7×7
74
• 1.5×1.5×1.5×1.5×1.51×.516 .
作业：
• 这节课我学会了…… 想到了……（反思文 章） •预习乘方运算的性质
拓展：棋盘上的学问
古时候，在某个王国里有一位聪明的大 臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国 王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表 示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要 求。大臣说：“陛下，请您在这张棋盘的 第1个小格里，赏给我1粒米，在第2个小 格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小 格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满 棋盘上所有的64格的米粒，都赏给您的仆 人吧!” “你真傻！就要这么一点米 粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕 您的国库里没有这么多米！”
一张纸的厚度大约为0.1毫米
220 = 1048576

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教材全面解读
易错易混警示
重点题型剖析
中考教材对接
注意
乘方就是几个相同的因数相乘，因此可以利用有理 数的乘法运算来进行乘方运算.根据乘方的意义可 知，我们现在所学的乘方中，其指数都是正整数.
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例1 填空： （1)（-9)7的底数是__-_9____,指数是___7____，可读作 ___-_9_的__7_次__方____或__-9_的__7__次__幂_____，它表示 __7_个__-_9_相__乘_____，-97的底数是___9____，指数是 ___7____，可读作__9_的__7_次__方__的__相__反__数_____，它表示 _（-_（_2_）9_×_把_9_×2__9_×2__9_×2__9_×2__9写_×__成9_×_乘_9_方）__的. 形式为___72__4 __.
正数的任何次幂都是正数
0的任何正整数次幂都是0
乘方运算的 先根据乘方的符号法则确定乘方的符号；
一般步骤
计算乘方的绝对值
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（1）任何非零数的偶次幂都是非负数，奇 次幂没有这样的性质. （2）互为相反数的两个非零数的同一奇次 幂仍互为相反数，同一偶次幂相等. （3）1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1， -1的奇次幂是-1.



3 5

=

27 125
.
（3）-（-4）3=-［（-4）×（-4）×（-4）］=64.
（4） 33 = 3 3 3 = 27 .

（5）32 50 22 1 1；
10
（6）1[11 0.5×43 ]..
第七关 第六关
第二关
第三关
第四关
第五关
辨析:


2 3
2


4


6


1 3
.
解:原式

4 9

4

2
42 9
14 9
正确解法:
解:原式
2 3
正确答案：（1）
5 4
（2）3
（3）-13
（4）36
第七关
观察下列三行数: －2，4，－8，16，－32，64，…; ① 0， 6，－6，18，－30，66，…; ② －1，2，－4，8， －16，32，… . ③
（1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
观察
第二级运算 乘除运算
3

50

22



1 5


1
第一级运算 加减运算
第三级运算 乘方运算
问:算式含有哪几种运算?
1. 加法 和 减法 叫做第一级运算， 乘法 和 除法 叫 做第二级运算，已学过的第三级运算是 乘方 .
2.同一级运算按照 从左到右 的顺序进行.
3.不同级运算的运算顺序是先 乘方 ，再 乘除 ， 最后 加减 .
智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇
迹.
——爱默生
(3)(2)10 (2)10 2 (2)10 0.5
1024 [1024 2] 1024 0.5

＝49＋14＋4② 4
＝189.③ 以上解答从第________步开始出现错误，并给出正确 的解答过程．
第2课时 有理数的混合运算
解：① 正解：232＋(－32＋5)＋(－32)×(23)2 ＝43－4－9×49 ＝43－8 ＝－623.
第2课时 有理数的混合运算
解：(1)原式＝2×9－5×(－2)×(－2)＝18－20＝－2. (2)原式＝－1－(2－1)÷(－25)×52＝－1－1×(－52)×52＝－1 －(－245)＝－1＋245＝241.
第2课时 有理数的混合运算
【归纳总结】有理数混合运算的注意点： 一是考虑运算顺序；二是正确运用运算法则；三是要善于观 察题目中各项之间的特殊关系，灵活运用运算律，使运算简便．
第2课时 有理数的混合运算
目标突破
目标一 会进行含乘方的有理数的混合运算
例 1 教材例 3 针对训练 计算： (1)2×(－3)2－5÷(－12)×(－2)； (2)－12018－[2－(－1)2018]÷(－25)×52.
第2课时 有理数的混合运算
【解析】(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果． (2)先算乘方，再算括号内的，然后将除法转化为乘法，计算乘法， 最后计算加减即可得到结果．
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。•第2课时 有理数的混合运算
目标二 探索有理数的变化规律
例 2 教材例 4 针对训练 观察下面三行数： 2，－4，8，－16，…；① －1，2，－4，8，…；② 3，－3，9，－15，….③ (1)第①行数有什么规律？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)取每行数的第 9 个数，计算这三个数的和．

1 0 2 4 1 0 2 4 5 1 22 5 6 2
思考1、
观察下列各式:
1 2 2 1 2 3 1 2 2 2 1
1 0 1 0 1 0 ( 2 ) ( 2 ) 2 ( 2 ) 0 . 5 1 0 2 4 1 0 2 4 2 1 0 2 4 0 . 5
( 2) ( 2 )10 2 10 ( 2 ) 0 .5
10
1 0 2 4 1 0 2 4 5 1 22 5 6 2
（3） 互为相反数的两个数，它们的偶次幂相等，奇次幂互为相 反数。
填空：
1、在
n
复习 中，a叫做____，底数 n叫做____， a
指数
乘方的结果叫做____。 幂
2、式子 n。 个a相乘 表示的意义是 _________ a
n
（1）
2和
3
2 有什么不同？ 3
（2） ( 2 ) 和
4
呢？ 2
5 3 2
4
解:原式=
=2+(-2)
3 125 16
=0
解:原式= (4)
11 1 3 4 ( )2 5 6 11 5
114
2
( 1 ) ( 0 4 ) ( 3 3 ) 2
2

1 75

解:原式=
10000+[16-12 ×2]
=10000-8
=9992
1.5.1 有理数的乘方(2)
乘方的意义
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫 做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次 方）。
底数 a× a×……×a a = an n个

解:原式=
1.计算：
解:原式= =-10-80 =-90
解:原式=
2.计算：
有理数的加减乘除混合运算三步走: 1.看清运算，定运算顺序; 2.根据特点，巧用运算律; 3.选对法则，耐心计算.
(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27
(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)
=-8+(-3)×18-(-4.5) =-8-54+4.5 =-57.5
计算：
（1）(1)10 2 (2)3 4
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 解：（3）每行数中的第10个数的和是
视察下列各式:
1 21 1
1 2 22 1
1 2 22 23 1
猜想:1 2 22 23 263
若n是正整数，那么 1 2 22 2n
1.计算：
解:原式= -2×9-36 =-18-36 =-54
例2
计算：(3)2
2 3
(
5 9
)
点拨：在运算过程中，巧 用运算律，可简化计算
解法一：
解法二：
解：原式=
9 (
11 9
)
= -11
解：
原式=
9
(
2 3
)
9
(
5 9
)
=-6+（-5）
=-11
讨论交流：你认为哪 种方法更好呢？
例3 视察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③

A. |-3|3 B. （ 3）3 C.（ 3）3 D. 33
3.对任意实数 a，下列各式一定不成立的是（ ）
A. a2 (a)2 B.a3 (a)3 C. a a D.a2 0
8.一种纸的厚度是 0.1 毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折 1 次后,厚度为 4×0.1 毫米. (1)对折 2 次后,厚度为多少毫米? (2)对折 6 次后,厚度为多少毫米?
(3)(-5)3= -125 ; (5)(-1)9= -1 ; (7)(-1)2n= 1 ;
(2)-32= -9 ; (4)0.13= 0.001 ; (6)(-1)12= 1 ; (8)(-1)2n+1= -1 ;
-1（当n为奇数时） (9)(-1)n= 1 （当.n为偶数时）.
2.在 是( B )
（2）棱长5的正方体体积如何计算？结果是多少？
新知预习 做一做： 1. 将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层?
2.对折 1 次纸变成 2 层,对折 2 次纸变成 4 层,依此类推,每对折 1 次层数就增加 1 倍.你折了多少次?请用算式表
示你对折出来的纸层数.
二、合作探究： 1、计算：
知识要点
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an， 读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即
a·a·a·…·a = an
n个
例如：2×2×2×2 记作 24 读作2的4次方(幂). 2×2×2×2×2×2 记作 26 读作2的6次方(幂).
知识要点
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方， 乘方的结果叫做幂.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
一个数可以看作这个数本身的一次方，例 如8就是81，指数1通常省略不写.