用图象描述物体的运动

1.5图像一、s-t图像：（涉及概念：时间与时刻、位置、位移与路程、平均速度与瞬时速度、加速度、斜率）1、如图所示，描述物体各种情况下的运动情况：2、如图所示，描述物体在各个阶段的运动情况：3、如图所示，描述物体在各个阶段的运动情况：4、如图所示，描述物体在各个阶段的运动情况：5、甲、乙两物体的位移随时间变化如图所示，下列说法正确的是（）A、甲乙的运动方向相反；B、3s末甲乙相遇；C、甲的速度比乙的速度大；D、0-3s内甲的位移比乙的位移多3m；5、如图所示，甲、乙两物体的运动情况，下列说法正确的是（）A、甲、乙两物体的距离越来越近；B、0-3s内甲、乙的位移相等；C、甲、乙两物体的速度相同；D、取向右为正方向，4s末甲在乙的左边；6、如图所示，甲、乙两物体的运动情况，下列说法正确的是（）A、甲比乙提前2s出发；B、0-3s内甲、乙两物体的位移相同；C、甲比乙物体的速度大；D、3s后乙还能追上甲；7、如右图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x－t图象，下面说法正确的是( ) A．甲、乙两物体的出发点相距x0B．甲、乙两物体都做匀速直线运动C．甲物体比乙物体早出发的时间为t1D．甲、乙两物体向同方向运动8、下图是做直线运动的甲、乙两个物体的位移—时间图象，由图象可知( )A．乙开始运动时，两物体相距20 mB．在0～10 s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大C．在10～25 s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小D．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇9、如图所示为甲、乙两物体的运动情况，下列说法错误的是（）A、0-3s内甲、乙两物体的位移相同；B、0-3s内甲、乙两物体的平均速度相同；C、乙一直在甲的前面；D、甲、乙都做匀速直线运动；E、3s末甲、乙两物体相遇；10、一汽车先向右做匀速直线运动，运动了3s，位移为10m，然后停下休息了2s后继续做匀速直线运动，经过2s的位移为10m，然后立即返回做匀减速直线运动，经过5s回到出发点，画出该汽车运动的x-t图象。

像法描述物体的运动一、加速度a.定义：加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，其定义式为b.物理意义：反应速度变化快慢的物理量c.性质：加速度是矢量，其方向与速度的变化量方向相同,注意与速度的方向没有关系。

补充：速度与加速度的关系1、速度与加速度没有必然的关系，即：⑴速度大，加速度不一定也大；⑵加速度大，速度不一定也大；⑶速度为零，加速度不一定也为零；⑷加速度为零，速度不一定也为零。

2、当加速度a与速度V方向的关系确定时，则有：⑴若a 与V方向相同时，不管a如何变化，V都增大。

⑵若a 与V方向相反时，不管a如何变化，V都减小。

二、x-t、v-t图像1、图象：(1) x—t图象①物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律.②图线斜率的意义：a.图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．b.图线上某点切线的斜率的正负表示物体方向．③两种特殊的x－t图象(1)匀速直线运动的x－t图象是一条过原点的直线．(2)若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态（2）v—t图象①物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．②图线斜率的意义a图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的加速度的大小. b图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向．③图象与坐标轴围成的“面积”的意义a图象与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内的位移的大小。

b若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．③常见的两种图象形式(1)匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线．(2)匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．三、x-t、v-t图像意义首先要学会识图．识图就是通过“看”寻找规律及解题的突破口．为方便记忆，这里总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”．(1)“轴”：纵、横轴所表示的物理量，x－t图象纵轴是位移x。

1.6 用图像描述直线运动突破思路学生最难理解的是图象和物体具体运动的对应关系．教学中要双管齐下：先引导学生探讨怎样把一个具体的运动用图象表示出来，然后再针对具体的图象探讨究竟表示了什么样的运动．从作图、看图、用图各方面引导学生掌握图象的意义．作图时要学会用实验数据、建立合适的坐标系、用描点法绘图．看图时，首先要看纵、横坐标的物理量符号，弄清所表示的是哪两个量之间的关系，再看物理量的单位和标度，搞清每个坐标小格代表的量是多少，然后才看图象的形状，根据它的特点和变化分析其含义．有些图象的形状相同或相似，但由于纵、横坐标代表的物理量不同,则图象的含义也不同．图象的截距往往反映物理过程中的某些特定状态，如匀变速直线运动的速度图线与纵轴的截距表示物体运动的初速度．物理图象的斜率有一定的物理意义，如位移一时间图象的斜率表示物体运动的速度，速度一时间图象的斜率表示物体的加速度．一般规定横轴上方的“面积”为正，下方为负．无论该“面积”表示的是矢量还是标量，都应取代数和．用这种图象的“面积”解决变量问题很有效，分析复杂的运动过程常利用它．本节教学主要是认识图象的意义，学会看图和画很简单的s－t 图和v－t图，对两种图象之间的转换暂不要涉及．学生的数学知识可能跟不上，教师要注意事先补充一些平面解析几何的知识，如斜率、截距等．规律总结1．弄清纵、横坐标所代表的物理意义．对于函数图象，首先要看纵、横坐标的物理量符号，弄清所表示的是哪两个量之间的关系，再看物理量的单位和标度，搞清每小格代表的量是多少,然后才看图象的形状,根据它的特点和变化分析其含义．有些图象的形状相同或相似，但由于纵、横坐标代表的物理量不同，则图象的含义也完全不同．2．图象的几个观察点．（1）图象的交点两图象相交，有一组状态量同时适合所描述的两个不同对象．例如图1－15中所示，若是位移图象，两图线的交点表示两物体相遇．若是速度图象，且甲、乙两物体同时同地运动，两图线的交点表示某时刻两物体有相同的速度，但不是相遇,而恰恰此时两物体相距最远．（2)图象的截距纵横截距往往反映物理过程中的某些特定状态，如匀变速运动的速度图线与纵轴的截距表示物体运动的初速度．（3）图象的斜率物理图象的斜率有一定的物理意义，如位移一时间图象的斜率表示物体运动的速度，速度一时间图象的斜率表示物体的加速度．(4）图象的“面积”一般规定横轴上方的“面积”为正,下方的“面积"为负,无论该“面积"表示的是矢量还是标量，都应取代数和．用这种图象的“面积”解决变量问题很有效,分析复杂的运动过程常利用它．3．物理图象常见考查方式—-图象变换考试中最常见的形式就是用图象变换考查学生掌握知识的程度．这里主要有位移一时间图象和速度一时间图象之间的变换，在处理这类问题时，首先要读懂已知图象表示的物理规律或物理过程，然后再根据所求图象与已知图象间的联系，进行图象间的变换．不过，图象变换的能力不可能靠这一节课培养,需要在今后的学习中不断练习深入．相关链接____实验数据的处理和分析（图象法）图象可以反映物理量之间的变化关系，并便于找出其中的规律，确定对应量的函数关系．它可以将测量结果取平均值，可以由图象直接求出待测量．描绘图象的要求是：1．根据测量的要求选定坐标轴,一般以横轴为自变量,纵轴为因变量．坐标轴要标明所代表的物理量的名称及单位．2．坐标轴的标度的选择应合适,使测量数据能在坐标轴上得到准确的反映．为避免图纸上出现大片空白，坐标原点可以是零,也可以不是零．坐标的标度值一般不必用有效数字表示，只要写明1、1。

尖子生的自我修养系列运动学问题的两大破解支柱——运动示意图和运动图像运动学问题单独考查的命题概率较小，更多的是与其他知识相结合，作为综合试题的一个知识点加以体现。

如果单独作为考查点命制计算题，则往往涉及两个物体的运动关系问题，或者是一个物体的多过程、多情景的实际问题。

对于这类问题，分析物理过程，作好运动示意图或运动图像，弄清运动物体运动过程中各阶段运动量间的联系，是寻找解题途径的关键。

运动示意图运动示意图就是根据文字叙述而画出的用以形象描述物体运动过程的一种简图(或草图)。

同时在图上标明物体运动的速度、加速度等状态量和位移、时间等过程量。

运用运动示意图解题时，要分过程恰当选取运动学规律列方程，同时注意各过程间的位移关系、时间关系及速度关系，列出相应的辅助方程，再将各式联立求解，便可得出结果。

[例1] 一个气球以4 m/s 的速度匀速竖直上升，气球下面系着一个重物，当气球上升到下面的重物离地面217 m 时，系重物的绳子断了，不计空气阻力，问从此时起，重物经过多长时间落到地面？重物着地时的速度多大？(g 取10 m/s 2)【解析】绳子未断时，重物随着气球以4 m/s 的速度匀速上升，当绳子断后，由于惯性，物体将在离地面217 m 处，以4 m/s 的初速度竖直上抛。

运动示意图如图所示：重物由O →A 做匀减速直线运动， h 1＝v 022g ＝0.8 mt 1＝v 0g＝0.4 s重物由A →B 做自由落体运动， h 1＋h ＝12gt 22可解得：t 2＝2(h 1＋h )g＝6.6 s ， 故从绳子断到重物落地的总时间t ＝t 1＋t 2＝7 s重物落地时的速度v ＝gt 2＝66 m/s 。

【答案】7 s 66 m/s[例2] (2020·武汉模拟)甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L 1＝11 m 处，乙车速度v 乙＝60 m/s ，甲车速度v 甲＝50 m/s ，此时乙车离终点线尚有L 2＝600 m ，如图所示。

高中物理讲义:运动图像追及和相遇问题一、运动图像[注1]1．x­t图像(1)物理意义:反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。

(2)斜率的意义:图线上某点切线斜率的大小表示物体此时速度的大小,斜率正负表示物体速度的方向。

[注2]2．v­t图像(1)物理意义:反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律。

(2)斜率的意义:图线上某点切线斜率的大小表示物体此时加速度的大小,斜率正负表示物体加速度的方向。

(3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移。

②若面积在时间轴的上方,表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方,表示位移方向为负方向。

二、追及和相遇问题1．追及问题的两类情况[注3](1)若后者能追上前者,追上时,两者处于同一位置,且后者速度一定不小于前者速度。

(2)若后者追不上前者,则当后者速度与前者速度相等时,两者相距最近。

2．相遇问题[注4]相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

【注解释疑】[注1] 无论v­t图像还是x­t图像,描述的一定是直线运动。

[注2] 斜率是数学语言,表示直线的倾斜程度；斜率具有物理意义,可表示物体运动的速度或加速度。

[注3] 速度相等是判断追上或追不上的切入点。

[注4] 同向追及时,当追赶者位移等于被追赶者位移与初始间距之和时即相遇。

[深化理解]1．识图中常见的三类错误(1)错误地认为图像就是质点的运动轨迹。

(2)错将图线的交点都当成相遇,而v­t图线的交点表示该时刻速度相同。

(3)错误理解图线斜率的意义,比如认为v­t图像斜率为正,则质点一定做加速运动,斜率为负,则质点一定做减速运动。

2．追及和相遇问题分两类,一类为一定能追上,直接列位移方程,找位移关系；另一类为可能追上,需根据速度关系判断能否追上。

[基础自测]一、判断题(1)x­t图像和v­t图像都表示物体运动的轨迹。

《机械运动》运动图像，直观解析法在我们的日常生活和科学研究中，机械运动是一个非常重要的概念。

而运动图像则是直观解析机械运动的有力工具，它能够帮助我们更清晰、更准确地理解和分析物体的运动情况。

首先，让我们来了解一下什么是机械运动。

简单来说，机械运动就是一个物体相对于另一个物体位置的变化。

比如，一辆汽车在路上行驶，地球绕着太阳公转，这些都是机械运动的例子。

运动图像又是什么呢？它是用图像的方式来描述物体的运动。

常见的运动图像有位移时间图像（st 图像）和速度时间图像（vt 图像）。

我们先来看位移时间图像。

在这个图像中，横坐标表示时间，纵坐标表示位移。

如果图像是一条倾斜的直线，那就说明物体在做匀速直线运动，直线的斜率就代表了物体的速度。

斜率越大，速度越大；斜率为零，则物体处于静止状态。

比如说，有一个物体的位移时间图像是一条斜率为 2 的直线，这意味着它的速度是2 米每秒，而且一直保持不变。

如果图像是一条曲线，那就说明物体的运动不是匀速的，可能在加速或者减速。

再来说速度时间图像。

同样，横坐标是时间，纵坐标是速度。

如果图像是一条水平的直线，那么物体在做匀速运动，直线所对应的纵坐标值就是速度的大小。

当图像是一条倾斜向上的直线时，物体在做匀加速直线运动，直线的斜率表示加速度。

加速度越大，直线越陡峭。

反之，倾斜向下的直线表示匀减速直线运动。

举个例子，如果一个物体的速度时间图像是一条从 0 开始，斜率为3 的直线，那就说明它在做初速度为 0 的匀加速直线运动，加速度是 3 米每二次方秒。

通过运动图像，我们可以很方便地求出物体在某一段时间内的位移。

对于匀速直线运动，位移就等于速度乘以时间。

而对于匀变速直线运动，可以利用图像与坐标轴围成的面积来计算位移。

比如说，在一个速度时间图像中，物体在 0 到 5 秒内的速度是 5 米每秒，那么这段时间的位移就是 5×5 ＝ 25 米。

如果是匀加速直线运动，图像是一个三角形，那么位移就是三角形面积的一半。

《第一章运动的描述》学习活动设计六：如何利用图像描述物体的运动课前准备：回忆前面学过的关于直线运动的知识1.时间轴上的点和线段各表示什么？2.你能说出什么是位移吗？怎样表示位移？它是标量还是矢量？3.瞬时速度的物理意义是什么？它是标量还是矢量？课堂教学：【任务情景】一辆小汽车在水平路面上沿直线行驶，可以用什么图像来描述它的运动？从图像中，你又可以获得哪些与它的运动有关的信息？【学习任务一】通过位移-时间图像描述做匀速直线运动物体的运动。

问题1：甲、乙两辆小汽车同时从同一位置出发在水平路面上沿直线向东做匀速直线运动，下表是它们运动的相关信息，根据以下信息，在同一坐标系中画出甲、乙两辆小车的位移-时间图像（取向东为正）。

画出图像后，阐述由图像可以获得哪些运动的信息？学生活动：画出小车的位移-时间图像；讨论交流，分享思考结果。

提示：1.位移△x为正值或负值说明了什么？2.匀速直线运动的位移-时间图像有什么特点？3.图像的斜率有什么物理意义？学生总结：位移-时间图像横纵坐标的物理意义、位置坐标和位移正负的意义。

匀速直线运动的位移-时间图像是一条倾斜的直线。

位移-时间图像的斜率表示物体运动的速度。

教师补充：根据直线的斜率不变，反过来又说明小车的运动是速度不变的运动，即匀速直线运动。

问题2：乙丙两辆小汽车同时在水平路面上沿直线行驶，x-t图像如图2所示，取向东为正。

由图2可知，乙丙两辆小汽车的运动有哪些相同点和不同点？学生活动：讨论交流，分享思考结果。

提示：1.两车的位移方向是否相同？2.运动的方向是否相同？3.两条图线的交点P代表什么？为什么？学生总结：由位移-时间图像可以得到任意时刻物体的位置、物体的位移、速度等信息。

【学习任务二】通过速度-时间图像描述做匀速直线运动物体的运动。

问题：若图2中t1=6s，x1=30m，x2=90 m，根据图2所表示的乙、丙两辆小车的位移-时间图像，在同一坐标系中画出乙、丙两辆小车的速度-时间图像（取向东为正）。