矩阵性质

矩阵可逆的条件：

矩阵可逆=矩阵非奇异=矩阵对应的行列式不为0=满秩=行列向量线性无关。

矩阵是正定的条件：

4 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是A的正惯性指数p= n

5实对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于E.

6.存在可逆矩阵C使A=C T C

矩阵正定的意义：

正定矩阵

（1）广义定义：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有z T Mz> 0，其中z T表示z的转置，就称M为正定矩阵。

例如：B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数。在a充分大时，aE+B为正定矩阵。（B必须为对称阵）

（2）狭义定义：一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有z T Mz> 0。其中z T表示z的转置。

对称正定矩阵

设

，若

，对任意的

，都有

，则称A为对称正定矩阵。Hermite正定矩阵

设

，若

，对任意的

，都有

，则称A为Hermite正定矩阵