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计量回归模型

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计量经济学第3章 线性回归模型

计量经济学第3章 线性回归模型

计量经济学-第3章 线性回归模型
4
（3）等方差性：Var (i ) 2,i 1,2,, n ，因而
Var ( yi ) 2 , i 1,2,, n
（4）正态性：i ~ N (0, 2 ), i 1,2,, n ，因而
yi ~ N ( xi , 2 ), i 1,2,, n
上述四个条件可简化为： ij
1 lxx
n
xi
i 1
x E( yi )
1 n
lxx i1
xi x
(
xi
)
1 lxx
n i 1
xi x xi
1 lxx
lxx
E(ˆ)
2021/5/8
计量经济学-第3章 线性回归模型
14
E(ˆ ) E(Y ˆx )
1 n
n
E(
i 1
Yi )
E(ˆ ) x
1 n
n
i 1
i 1
i 1
2021/5/8
计量经济学-第3章 线性回归模型
21
n i 1
( yi
y)2
2 lxy lxx
lxy
(
lxy lxx
)2
lxx
n i 1
( yi
y)2
l
2 xy
lxx
n i 1
yi2
ny 2
l
2 xy
lxx
n i 1
yi2
n( 1 n
n i 1
yi )2
n
(
i 1
( xi
x)(yi lxx
y))2
n i 1
yi2 (
1 n
n i 1
yi )2
n

计量经济学-多元线性回归模型

计量经济学-多元线性回归模型
多元线性回归模型的表达式
Y=β0+β1X1+β2X2+...+βkXk+ε，其中Y为因变 量，X1, X2,..., Xk为自变量，β0, β1,..., βk为回归 系数，ε为随机误差项。
多元线性回归模型的假设条件
包括线性关系假设、误差项独立同分布假设、无 多重共线性假设等。
研究目的与意义
研究目的
政策与其他因素的交互作用
多元线性回归模型可以引入交互项，分析政策与其他因素（如技 术进步、国际贸易等）的交互作用，更全面地评估政策效应。
实例分析：基于多元线性回归模型的实证分析
实例一
预测某国GDP增长率：收集该国历史数据，包括GDP、投资、消费、出口等变量，建立 多元线性回归模型进行预测，并根据预测结果提出政策建议。
最小二乘法原理
最小二乘法是一种数学优化技术，用 于找到最佳函数匹配数据。
残差是观测值与预测值之间的差，即 e=y−(β0+β1x1+⋯+βkxk)e = y (beta_0 + beta_1 x_1 + cdots + beta_k x_k)e=y−(β0+β1x1+⋯+βkxk)。
在多元线性回归中，最小二乘法的目 标是使残差平方和最小。
t检验
用于检验单个解释变量对被解释变量的影响 是否显著。
F检验
用于检验所有解释变量对被解释变量的联合 影响是否显著。
拟合优度检验
通过计算可决系数（R-squared）等指标， 评估模型对数据的拟合程度。
残差诊断
检查残差是否满足独立同分布等假设，以验 证模型的合理性。
04
多元线性回归模型的检验与 诊断

计量经济学--几种常用的回归模型课件

计量经济学--几种常用的回归模型课件

计量经济学--几种常用的回归模型
18
• 半对数模型的斜率系数度量了解释变量一个单位 的绝对变化，对应的因变量的相对变化量。
• P166例6.4
计量经济学--几种常用的回归模型
19
对数到线性模型（解释变量对数形式）
计量经济学--几种常用的回归模型
20
Yi 1 2 ln X i i
计量经济学--几种常用的回归模型
9
半对数模型
• 只有一个变量以对数形式出现
计量经济学--几种常用的回归模型
10
2. 半对数模型
• 线性到对数模型（因变量对数形式） • 对数到线性模型（解释变量对数形式）
计量经济学--几种常用的回归模型
11
• 线性到对数模型（因变量对数形式）
计量经济学--几种常用的回归模型
12
Yt Y0(1 r )t
ln Yi 2 ln X i i
计量经济学--几种常用的回归模型
4
2的含义？
• 其测度了Y对X的弹性，即X变动百分之一引起Y变 动的百分数。
• 例如，Y为某一商品的需求量，X为该商品的价格， 那么斜率系数为需求的价格弹性。
计量经济学--几种常用的回归模型
5
证明：
d(ln Y ) dY Y 2 d(ln X ) dX X
计量经济学--几种常用的回归模型
8
ห้องสมุดไป่ตู้意
• 是产出对资本投入的（偏）弹性，度量
在保持劳动力投入不变的情况下资本投入 变化1%时的产出变动百分比；
• 是产出对劳动投入的（偏）弹性，度量
在保持资本投入不变的情况下劳动力投入 变化1%时的产出变动百分比；
• 给出了规模报酬信息

计量经济学回归分析模型

计量经济学回归分析模型
共计
表 2.1.1 某社区家庭每月收入与消费支出统计表 每月家庭可支配收入X（元）
800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 561 638 869 1023 1254 1408 1650 1969 2090 2299 594 748 913 1100 1309 1452 1738 1991 2134 2321 627 814 924 1144 1364 1551 1749 2046 2178 2530 638 847 979 1155 1397 1595 1804 2068 2266 2629
称i为观察值Yi围绕它旳期望值E(Y|Xi)旳离差
（deviation），是一种不可观察旳随机变量，又称 为随机干扰项（stochastic disturbance）或随机误 差项（stochastic error）。
例2.1中，个别家庭旳消费支出为：
(*)
即，给定收入水平Xi ,个别家庭旳支出可表达为两部分之和: （1）该收入水平下全部家庭旳平均消费支出E(Y|Xi)，称为 系统性（systematic）或拟定性（deterministic)部分。
注意： 这里将样本回归线看成总体回归线旳近似替代
则
样本回归函数旳随机形式/样本回归模型：
一样地，样本回归函数也有如下旳随机形式：
Yi Yˆi ˆ i ˆ0 ˆ1 X i ei
式中， ei 称为（样本）残差（或剩余）项（residual），代表
了其他影响Yi 的随机因素的集合，可看成是 i 的估计量ˆ i 。
相应旳函数：
E(Y | X i ) f ( X i )
称为（双变量）总体回归函数（population regression function, PRF）。

计量经济学回归分析模型

计量经济学回归分析模型

计量经济学回归分析模型计量经济学是经济学中的一个分支，通过运用数理统计和经济理论的工具，研究经济现象。

其中回归分析模型是计量经济学中最为常见的分析方法之一、回归分析模型主要用于确定自变量与因变量之间的关系，并通过统计推断来解释这种关系。

回归分析模型中的关系可以是线性的，也可以是非线性的。

线性回归模型是回归分析中最为常见和基础的模型。

它可以表示为:Y=β0+β1X1+β2X2+...+βkXk+ε其中，Y代表因变量，X1,X2,...,Xk代表自变量，β0,β1,β2,...,βk代表回归系数，ε代表随机误差项。

回归模型的核心是确定回归系数。

通过最小二乘法估计回归系数，使得预测值与实际观测值之间的差异最小化。

最小二乘法通过使得误差的平方和最小化来估计回归系数。

通过对数据进行拟合，我们可以得到回归系数的估计值。

回归分析模型的应用范围非常广泛。

它可以用于解释和预测经济现象，比如价格与需求的关系、生产力与劳动力的关系等。

此外，回归分析模型还可以用于政策评估和决策制定。

通过分析回归系数的显著性，可以判断自变量对因变量的影响程度，并进行政策建议和决策制定。

在实施回归分析模型时，有几个重要的假设需要满足。

首先，线性回归模型要求因变量和自变量之间存在线性关系。

其次，回归模型要求自变量之间不存在多重共线性，即自变量之间没有高度相关性。

此外，回归模型要求误差项具有同方差性和独立性。

在解释回归分析模型的结果时，可以通过回归系数的显著性来判断自变量对因变量的影响程度。

显著性水平一般为0.05或0.01，如果回归系数的p值小于显著性水平，则说明该自变量对因变量具有显著影响。

此外，还可以通过确定系数R^2来评估模型的拟合程度。

R^2可以解释因变量变异的百分比，值越接近1，说明模型的拟合程度越好。

总之，回归分析模型是计量经济学中非常重要的工具之一、它通过分析自变量和因变量之间的关系，能够解释经济现象和预测未来走势。

在应用回归分析模型时，需要满足一定的假设条件，并通过回归系数和拟合优度来解释结果。

计量经济学课件 第5章 回归模型的函数形式

计量经济学课件 第5章 回归模型的函数形式
• 2.选择模型的基本准则：
• 模型选择的重点不是在判定系数大小，而是要考 虑进入模型的解释变量之间的相关性（即理论基 础）、解释变量系数的预期符号、变量的统计显 著性、以及弹性系数这样的度量工具。
线性回归模型的弹性系数计算
• 平均弹性：
E

Y X
X Y

B2
X Y
多元对数线性回归模型
• 偏弹性系数的含义： 在其他变量（如，X3）保持不变的条件下，X2 每变动1%，被解释变量Y变动的百分比为B2；
• （3）菲利普斯曲线
被解释变量：英国货币工资变化率，解释变量：失业率 结论：失业率上升，工资增长率会下降。 在自然失业率UN上下，工资变动幅度快慢不同。即失业率低于自然失业率时，工 资随失业率单位变化而上升快于失业率高于自然失业率时工资随失业率单位变化而下 降。
（P113例5-6） 倒数模型： 菲利普斯曲线
依据经济理论，失业率上升，工资增长率会下降；且 当失业率处于不同水平时，工资变动率变动的程度会 不一样，即Y对X 的斜率（Y / X）不会是常数。
Y / X 20.588*(1/ X 2 )
R2 0.6594
模型选择：
1、依据经济理论
以及经验判断；
2、辅助于对拟合
R2 0.5153 Y / X 0.79
1、B1、B2、B4 0； 2、B3 0 3、B32 3B2B4
WHY? —所以经济理论的学习对于模型的建立、选择
和检验有非常关键和重要的意义。 24
四、模型（形式）选择的依据
经济理论
工作经验
1、模型的建立需要正确地理论、合适可用的数据、 对各种模型统计性质的完整理解以及经验判断。
模型选择的基本准则：进入模型中的解释变量的关系（即 理论基础）、解释变量系数的预期符号、弹性系数等经济 指标、统计显著性等

庞浩计量经济学第二章简单线性回归模型

庞浩计量经济学第二章简单线性回归模型

最小二乘法的应用
在统计学和计量经济学中，最 小二乘法广泛应用于估计线性 回归模型，以探索解释变量与 被解释变量之间的关系。
通过最小二乘法，可以估计出 解释变量的系数，从而了解各 解释变量对被解释变量的影响 程度。
最小二乘法还可以用于时间序 列分析、预测和数据拟合等场 景。
最小二乘法的局限性
最小二乘法假设误差项是独立同分布 的，且服从正态分布，这在实际应用 中可能不成立。
最小二乘法无法处理多重共线性问题， 当解释变量之间存在高度相关关系时， 最小二乘法的估计结果可能不准确。
最小二乘法对异常值比较敏感，异常 值的存在可能导致参数估计的不稳定。
04
模型的评估与选择
R-squared
总结词
衡量模型拟合优度的指标
详细描述
R-squared，也称为确定系数，用于衡量模型对数据的拟合程度。它的值在0到1之间，越接近1表示模型拟合越 好。R-squared的计算公式为(SSreg/SStot)=(y-ybar)2 / (y-ybar)2 + (y-ybar)2，其中SSreg是回归平方和， SStot是总平方和，y是因变量，ybar是因变量的均值。
数据来源
本案例的数据来源于某大型电商 平台的销售数据，包括商品的销 售量、价格、评价等。
数据处理
对原始数据进行清洗和预处理， 包括处理缺失值、异常值和重复 值，对分类变量进行编码，对连 续变量进行必要的缩放和转换。
模型建立与评估
模型建立
基于处理后的数据，使用简单线性回 归模型进行建模，以商品销售量作为 因变量，价格和评价作为自变量。
线性回归模型是一种数学模型， 用于描述因变量与一个或多个 自变量之间的线性关系。它通 常表示为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + ε

5、计量经济学【多元线性回归模型】

5、计量经济学【多元线性回归模型】

二、多元线性回归模型的参数估计
2、最小二乘估计量的性质 当 ˆ0, ˆ1, ˆ2, , ˆk 为表达式形式时，为随机变量， 这时最小二乘估计量 ˆ0, ˆ1, ˆ2, , ˆk 经过证明同样也 具有线性性、无偏性和最小方差性（有效性）。 也就是说，在模型满足那几条基本假定的前提 下，OLS估计量具有线性性、无偏性和最小方差性 （有效性）这样优良的性质， 即最小二乘估计量
用残差平方和 ei2 最小的准则： i
二、多元线性回归模型的参数估计
1、参数的普通最小二乘估计法（OLS） 即：
min ei2 min (Yi Yˆi )2 min Yi (ˆ0 ˆ1X1i ˆ2 X 2i ˆk X ki )2
同样的道理，根据微积分知识，要使上式最小，只 需求上式分别对 ˆj ( j 0,1, k) 的一阶偏导数，并令 一阶偏导数为 0，就可得到一个包含 k 1 个方程的正 规方程组，这个正规方程组中有 k 1个未知参数 ˆ0, ˆ1, ˆ2, , ˆk ；解这个正规方程组即可得到这 k 1 个参数 ˆ0, ˆ1, ˆ2, , ˆk 的表达式，即得到了参数的最小 二乘估计量；将样本数据代入到这些表达式中，即可 计算出参数的最小二乘估计值。
该样本回归模型与总体回归模型相对应，其中残差 ei Yi Yˆi 可看成是总体回归模型中随机误差项 i 的 估计值。
2、多元线性回归模型的几种形式： 上述几种形式的矩阵表达式： 将多元线性总体回归模型 (3.1) 式表示的 n 个随机方 程写成方程组的形式，有：
Y1 0 1 X11 2 X 21 .Y.2.........0.......1.X...1.2........2.X...2.2. Yn 0 1 X1n 2 X 2n
ˆ0, ˆ1, ˆ2, , ˆk 是总体参数真值的最佳线性无偏估计 量（ BLUE ）；即高斯—马尔可夫定理 (GaussMarkov theorem)。

计量经济学4简单的回归模型OLS

计量经济学4简单的回归模型OLS
yi 0 1xi
残差：yi的实际值与拟合值之差：
ui yi yi yi 0 1xi
7
• 最小化残差平方和：
n
2
n
ui
( yi 0 1xi )2
i 1
i 1
8
• 样本回归函数：（总体回归函数的一个样本估计）
y 0 1x
y 1x
• 描述了x变化如何引起y的变化，解释变量对被解释变量 的影响
n
2
( yi y)
i1
i 1
11
• 改变变量单位的影响。
12
• 在简单回归中加入非线性因素： • 加入自然对数
• 例如： log(wage) 0 1edu
• 1 描述了教育每增加一个单位 工资所增加的百
分比
13
OLS估计量的特征
• 假定1： y 0 1x u • 假定2：xi,yi为总体模型方程的随机样本，样
16
Var(1)
2
2
n
(xi x)2
SSTx
i 1
17
• 误差方差的估计：
• 误差与残差的区别
• 误差：u, error term
• 残差： u residual
• 无偏估计：
2
1
n
2
ui
SSR
n 2 i1
n2
18
简单回归模型应了解：
• 1、计量模型的思路： • （1）找到感兴趣的问题 • （2）建立函数关系 • （3）建立数据库 • （4）回归，得到函数关系中的参数，分析
变量间影响 • （5）分析估计量统计特征 • （6）对模型进行检验
19
本容量n
• 假定3： E( | x) 0

计量经济学第二章经典线性回归模型

计量经济学第二章经典线性回归模型

Yˆ
Xβ
1．β 的均值
β ( X X )1 X Y
( X X )1 X ( Xβ u)
( X X )1 X Xβ ( X X )1 X u
β ( X X ) 1 X u
27
E(β) β ( X X )1 X E(u) （由假设3）
β
(由假设1)
即
E
β
β
0 1
...
β K
Yi = α+ β +Xiui , i = 1, 2, ...,n (2.4) 即模型对X和Y的n对观测值（i=1,2,…,n）成立。
(2.3)式一般用于观测值为时间序列的情形，在横截 面数据的情形，通常采用(2.4) 式。
5
二、 多元线性回归模型
在许多实际问题中，我们所研究的因变量的变动 可能不仅与一个解释变量有关。因此，有必要考虑线 性模型的更一般形式，即多元线性回归模型：
...... ......
u1un
u2un
.................................
unu1 unu2 ...... un2
显然， E(uu) 2In 仅当
E(ui uj)=0 , i≠j E(ut2) = σ2, t=1,2,…,n 这两个条件成立时才成立，因此， 此条件相当前面条件 (2), (3)两条，即各期扰动项互不相关，并具有常数方差。 14
P
食品价格平减指数 总消费支出价格平减指数
100，（1972
100）
7
多元线性回归模型中斜率系数的含义
上例中斜率系数的含义说明如下： 价格不变的情况下，个人可支配收入每上升10
亿美元（1个billion），食品消费支出增加1.12亿 元（0.112个 billion）。

一元线性回归模型(计量经济学)

一元线性回归模型(计量经济学)

回归分析是一种统计方法，用于研究变量之间的关系。它基于最小二乘法，寻找最合适的直线来描述变 量间的线性关系。通过回归分析，我们可以理解变量之间的因果关系和预测未知数据。
一元线性回归模型的假设
1 线性关系
2 独立误差
一元线性回归模型假设自变量和因变量之 间存在线性关系。
模型的残差项是独立的，不受其他因素的 影响。
3 常数方差
4 正态分布
模型的残差项具有恒定的方差，即方差齐 性。
模型的残差项服从正态分布。
一元线性回归模型的估计和推断
1
模型估计
使用最小二乘法估计模型的回归系数。
2
参数推断
进行参数估计的显著性检验和置信区间估计。
3
模型拟合程度
使用残差分析和R平方评估模型的拟合程度。
模型评估和解释结果
通过残差分析和R平方等指标评估模型的拟合程度，并解释模型中回归系数的 含义。了解如何正确使用模型的结果，并识别异常值和离群点对模型的影响。
一元线性回归模型(计量 经济学)
在本节中，我们将介绍一元线性回归模型，探讨回归分析的基本概念和原理， 了解一元线性回归模型所做的假设，并学习模型的估计和推断方法。我们还 将探讨模型评估和解释结果的技巧，并通过实例应用和案例分析进一步加深 对该模型的理解。最后，我们将总结和得出结论。
回归分析的基本概念和原理
实例应用和案例分析
汽车价格预测Байду номын сангаас
使用一元线性回归模型预 测汽车价格，考虑车龄、 里程等因素。
销售趋势分析
通过一元线性回归模型分 析产品销售的趋势，并预 测未来销售。
学术成绩预测
应用一元线性回归模型预 测学生的学术成绩，考虑 学习时间、背景等因素。

计量经济学4种常用模型

计量经济学4种常用模型

计量经济学4种常用模型计量经济学是经济学的一个重要分支，主要研究经济现象的数量关系及其解释。

在计量经济学中，常用的模型有四种，分别是线性回归模型、时间序列模型、面板数据模型和离散选择模型。

下面将对这四种模型进行详细介绍。

第一种模型是线性回归模型，也是计量经济学中最常用的模型之一。

线性回归模型是通过建立自变量与因变量之间的线性关系来解释经济现象的模型。

在线性回归模型中，自变量通常包括经济学理论认为与因变量相关的变量，通过最小二乘法估计模型参数，得到经济现象的解释。

线性回归模型的优点是简单易懂，计算方便，但其前提是自变量与因变量之间存在线性关系。

第二种模型是时间序列模型，它主要用于分析时间序列数据的模型。

时间序列模型假设经济现象的变化是随时间演变的，通过分析时间序列的趋势、周期性和随机性，可以对经济现象进行预测和解释。

时间序列模型的常用方法包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归条件异方差模型（ARCH）等。

时间序列模型的优点是能够捕捉到时间的动态变化，但其局限性是对数据的要求较高，需要足够的时间序列观测样本。

第三种模型是面板数据模型，也称为横截面时间序列数据模型。

面板数据模型是将横截面数据和时间序列数据结合起来进行分析的模型。

面板数据模型可以同时考虑个体间的差异和时间的变化，因此能够更全面地解释经济现象。

面板数据模型的常用方法包括固定效应模型、随机效应模型等。

面板数据模型的优点是能够控制个体间的异质性，但其需要对个体间的相关性进行假设。

第四种模型是离散选择模型，它主要用于分析离散选择行为的模型。

离散选择模型假设个体在面临多种选择时，会根据一定的规则进行选择，通过建立选择概率与个体特征之间的关系，可以预测和解释个体的选择行为。

离散选择模型的常用方法包括二项Logit模型、多项Logit模型等。

离散选择模型的优点是能够分析个体的选择行为，但其局限性是对选择行为的假设较强。

综上所述，计量经济学中常用的模型有线性回归模型、时间序列模型、面板数据模型和离散选择模型。

计量经济学----几种常用的回归模型

计量经济学----几种常用的回归模型

• P175图6.10
几种常用的回归模型计量经济学回归模型计量经济学常用模型常用回归模型常用的回归模型计量经济学回归分析计量经济学线性回归计量经济学回归计量经济学逐步回归法计量经济学非线性回归
几种常用的回归模型
1. 对数线性模型 2. 半对数模型 3. 倒数模型 4. 对数倒数模型
1. 对数线性模型（不变弹性模型）
2的含义？
• 其测度了Y的瞬时增长率，即Y随着时间t变化的变 化率。 • 例如，Y为个人的年消费支出，t为年度，那么斜 率系数为个人消费支出的年增长率。
证明：
d(ln Y ) dY Y dY dt 2 dt dt Y
• 注意根据斜率系数的估计值也可以求出复 合增长率r的值。
线性到对数模型
回归子的相对改变量 2 回归元的绝对改变量
• 半对数模型的斜率系数度量了解释变量一个单位 的绝对变化，对应的因变量的相对变化量。 • P166例6.4
对数到线性模型（解释变量对数形式）
Yi 1 2 ln X i i
dY 2 d（lnX ) dX X
dY
2的含义？
证明：
d(ln Y ) dY Y 2 d(ln X ) dX X
适用性？
• 画出lnYi对lnXi的散点图，看是否近似为一 条直线，若是，则考虑此模型。 • P165例6.3
例：柯布--道格拉斯生产函数（P210）
Y AK L e


i
ln Y ln A ln K ln L i ln Y 0 lnK lnL i
• 其测度了X变化1%时Y的绝对变化量，当X变化1% 时，Y绝对变化为0.01 2
3. 倒数模型

计量模型和回归模型的关系

计量模型和回归模型的关系

计量模型和回归模型的关系
计量模型和回归模型之间存在着密切的关系。

计量模型是指利
用数学和统计工具对经济和社会现象进行量化分析的模型，而回归
模型则是计量模型中常用的一种统计工具。

回归模型是用来研究自
变量和因变量之间关系的一种统计模型，通过回归分析可以确定自
变量和因变量之间的相关性以及影响程度。

具体来说，回归模型可以被看作是计量模型中的一种特定形式，它通过建立自变量和因变量之间的函数关系来描述变量之间的定量
关系。

在经济学、社会学和其他社会科学领域，回归模型被广泛应
用于解释变量之间的关系，比如收入和消费、教育水平和收入等。

而在自然科学领域，回归模型也被用来分析变量之间的相关性，比
如气温和降雨量的关系等。

因此，可以说计量模型是一个更加宽泛的概念，而回归模型则
是计量模型中的一种具体应用。

在实际应用中，研究者可以根据具
体问题的需求选择合适的计量模型，而回归模型则是其中最常用的
一种。

通过回归模型，我们可以更好地理解变量之间的关系，从而
为实际问题的分析和决策提供有力的支持。

计量经济学实验简单线性回归模型

计量经济学实验简单线性回归模型

计量经济学实验简单线性回归模型引言计量经济学是经济学中的一个分支，致力于通过经验分析和实证方法来研究经济问题。

实验是计量经济学中的重要方法之一，能够帮助我们理解和解释经济现象。

简单线性回归模型是实验中常用的工具之一，它能够通过建立两个变量之间的数学关系，预测一个变量对另一个变量的影响。

本文将介绍计量经济学实验中的简单线性回归模型及其应用。

简单线性回归模型模型定义简单线性回归模型是一种用于描述自变量（X）与因变量（Y）之间关系的线性模型。

其数学表达式为：Y = β0 + β1X + ε其中，Y表示因变量，X表示自变量，β0和β1为未知参数，ε表示误差项。

参数估计在实际应用中，我们需要通过数据来估计模型中的参数。

最常用的估计方法是最小二乘法（OLS）。

最小二乘法的目标是通过最小化观测值与拟合值之间的平方差来估计参数。

具体而言，我们需要求解以下两个方程来得到参数的估计值：∂(Y - β0 - β1X)^2 / ∂β0 = 0∂(Y - β0 - β1X)^2 / ∂β1 = 0解释变量与被解释变量在简单线性回归模型中，解释变量（X）用来解释或预测被解释变量（Y）。

例如，我们可以使用房屋的面积（X）来预测房屋的价格（Y）。

在实验中，我们可以根据收集到的数据来建立回归模型，并利用该模型进行预测和分析。

应用实例数据收集为了说明简单线性回归模型的应用，我们假设收集了一些关于学生学习时间与考试成绩的数据。

下面是收集到的数据：学习时间（小时）考试成绩（百分制）2 723 784 805 856 88模型建立根据收集到的数据，我们可以建立简单线性回归模型来分析学生学习时间与考试成绩之间的关系。

首先，我们需要确定自变量和因变量的符号。

在这个例子中，我们可以将学习时间作为自变量（X），考试成绩作为因变量（Y）。

然后，我们使用最小二乘法来估计模型中的参数。

通过计算，可以得到如下参数估计值：β0 = 69.85β1 = 2.95最终的回归方程为：Y = 69.85 + 2.95X预测与分析通过建立的回归模型，我们可以进行预测和分析。

计量经济学简单回归模型

计量经济学简单回归模型

总体回归线（PRF）： E(y|x) = b0 + b1x
y
E(y|x=x2)
.
E(y|x=x1) .
x1=1
x2 =2
E(y|x) = b0 + b1x
x
2.2 一般最小二乘法（OLS）旳推导
一般最小二乘法（OLS）旳推导： 措施一：矩估计措施
• 零条件均值假定： E(u|x) = E(u) = 0
得样本相应旳矩条件(3’)(4’)成立。
• 即：求解有关 bˆ0, bˆ1旳方程组(3’)(4’)。
一般最小二乘法旳推导
• 根据样本均值旳定义以及加总旳性质，可将第一 种条件
(3' )
• 变换为
n
n 1
yi bˆ0 bˆ1xi 0
i 1
y bˆ0 bˆ1x,
or
bˆ0 y bˆ1x
家庭人均消费 = 395.96 + 0.48 • 家庭人均收入
2023年四川省农户调查样本， n=100 ；消费和收入单位：元
了解：样本回归线，样本数据点和残差
y
y4 y3
. . û3 û4{ yˆ bˆ0 bˆ1x
yˆ 3
y2
û2{.
y3
yˆ 3
y1
.} û1
x1
x2
x3
x4
x
有关OLS旳一点阐明
0
(4'')
Q
bˆ1
n
2
i 1
xi
yi bˆ0 bˆ1xi
0
• 这两个方程与前面旳矩条件完全一致，能够用相
同旳措施求解参数 bˆ0, bˆ1
所以，零条件均值假定能够表述为：

常用计量经济模型

常用计量经济模型

常用计量经济模型引言计量经济学是经济学中的一个重要分支，研究经济现象的数理模型和定量分析方法。

在实际经济研究中，常用计量经济模型能够帮助经济学家和研究者更好地理解和解释经济现象。

本文将介绍一些常用的计量经济模型，并对其原理及应用进行解析。

一、线性回归模型线性回归模型是计量经济学中最基本、最常用的模型之一。

其基本形式为：\[ y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + … + \beta_kx_k +\varepsilon \]其中，y表示被解释变量，x1,x2,...,x k表示解释变量，$\\varepsilon$表示误差项。

线性回归模型假设被解释变量和解释变量之间存在线性关系，并通过最小二乘法来估计模型参数。

线性回归模型的应用非常广泛，例如在市场营销中，可以使用线性回归模型来分析广告投放对销售额的影响；在金融学中，线性回归模型可以用于股票价格预测等。

二、时间序列模型时间序列模型用于分析时间序列数据，这种数据通常表示某个指标随时间的变化情况。

常见的时间序列模型包括AR（自回归模型）、MA（移动平均模型）、ARMA（自回归移动平均模型）和ARIMA（差分自回归移动平均模型）等。

时间序列模型的应用非常广泛，例如经济学中的季节性调整和趋势预测、气象学中的天气预测等。

三、面板数据模型面板数据模型，也被称为固定效应模型或混合效应模型，主要用于分析具有面板数据结构的经济问题。

面板数据包括横截面数据和时间序列数据，通过对面板数据进行分析可以得到更加准确和丰富的经济结论。

面板数据模型的应用非常广泛，例如在国际贸易中，可以利用面板数据模型来研究贸易对GDP的影响；在劳动经济学中，可以使用面板数据模型来研究教育对收入的影响。

四、计量经济模型的评价指标在使用计量经济模型进行分析时，我们需要对模型的拟合程度和统计显著性进行评价。

常见的评价指标包括确定系数（R^2）、均方根误差（RMSE）和F统计量等。

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数据选择
本文选取的数据为2010-2018年，9年年度数据。因变量为dgp：泰州2010年——2018年GDP，自变量为x：营业总收入（单位：亿元）。数据来源国家统计局。
单位根检验
样本数据单位根检验
在做一般的时间序列，协整检验，格兰杰，var模型时，一般都要首先进行单位根检验，检验数据的稳定性。即adf检验。检验数据是否平稳，是否再存单位根，以免出现伪结果，避免出现伪回归方程果。Gdp x个变量的原始数据平稳性检验如下：
从回归结果上,模型即有可效行.其中f值较大,验证模型可用,另外变量对应的p值都比0.05小.变量回归显著有效.dgp,自变量为x：营业总收入存在相互影响.
.8
T检验
X的t值为17.77583，对的p值为0，小于0.05，所以通过t检验。
c的t值为20.73848，对的p值为0.0000，小于0.05，所以通过t检验。
F检验
回归结果的f值为315.9801，f值较大，f值对应的p值为0，小于0.05，回归模型有效，有意义。
原始数据gdp x二阶差分单位根稳健性检验
变量t值p值
gdp-14.617210.0011
Test critical values:1% level-8.235570
5% level-5.338346
10% level-4.187634
X-6.1115580.0043
Test critical values:1% level-5.119808
5% level-3.519595
10% level-2.898418
gdp变量t在1%，5%，10%显著性2差分阶下t统计值-14.61721，小于他1%，5%，10%显著性水平的临界值。另外p值为0.0011小于0.05所以水平条件下gdp变量是平稳序列.同理,x在二阶水平下是平稳序列。
回归分析
拟合度
R方为0.97说明x和x可以97%解析gdp。
其他条件不变时，当x变动一个单位，gdp变动44.2个单位的x.；
因变量为dgp：泰州2010年——2018年GDP，对自变量为x：营业总收入（单位：亿元）影向为正影响。
总结
变量因变量为dgp,自变量为x：营业总收入是在二阶差分的条件下,平稳.说明变量具有时间序列的可研究性,不存在单位根.