上海市虹口区2014届高三5月模拟考试(三模)数学(文)试题

2014年上海市某校高考数学三模试卷（文科）（5月份）一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. i 为虚数单位，复数11−i 的虚部是________．2. 若抛物线C:y 2=2px 的焦点在直线x +y −2=0上，则p =________；C 的准线方程为________．3. 设函数f(x)={log 2x ，x >04x ，x ≤0，则f[f(−1)]________；若函数g(x)=f(x)−k 存在两个零点，则实数k 的取值范围是________．4. 阅读如图所示的程序框图，如果输入的n 的值为6，那么运行相应程序，输出的n 的值为________．5. 若θ∈R ，则方程|2sin2θ111|=0的解为________．6. 已知集合A ={x|2−|2x −3|∈N ∗, x ∈N ∗}，则集合A 的子集数为________．7. 年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如表：理”，−1代表“生活不能自理”．则随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是________（用分数作答）．8. 平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动点C 的轨迹是________．9. 已知函数f(x)=2x ，点P(a, b)在函数y =1x (x >0)图象上，那么f(a)⋅f(b)的最小值是________．10. 在平面上，AB 1→⊥AB 2→，|MB 1→|=1，|MB 2→|=2，AP →=AB 1→+AB 2→．若|MP →|<1，则|MA →|的取值范围是________．11. 函数f(x)=(2x −1)(2−x −a)的图象关于x =1对称，则f(x)的最大值为________． 12. 对于任意正整数，定义“n 的双阶乘n!!”如下：对于n 是偶数时，n !!＝n ⋅(n −2)⋅(n −4)…6×4×2；对于n 是奇数时，n !!＝n ⋅(n −2)⋅(n −4)…5×3×1．现有如下四个命题： ①(2013!!)⋅(2014!!)＝2014!； ②2014!!＝21007⋅1007!； ③2014!!的个位数是0； ④2015!!的个位数不是5． 正确的命题是________．13. 已知关于t 的一元二次方程t 2+(2+i)t +2xy +(x −y)i =0(x, y ∈R)．当方程有实根时，则点(x, y)的轨迹方程为________．14. 已知向量序列：a 1→，a 2→，a 3→，…，a n →，…满足如下条件：|a 1→|=4|d →|=2，2a 1→⋅d →=−1且a n →−a n−1→=d →(n =2, 3, 4,…)．若a 1→⋅a k →=0，则k =________；|a 1→|，|a 2→|，|a 3→|，…，|a n →|，…中第________项最小．二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15. 下列函数中周期为π且图象关于直线x =π3对称的函数是（ ）A y ＝2sin(x2+π3) B y ＝2sin(2x −π6) C y ＝2sin(2x +π6) D y ＝2sin(x2−π3)16. 若x ，y 满足约束条件{x +y ≤3y ≤x +1x +3y ≥3，则函数z =2x −y 的最大值是（ ）A −1B 0C 3D 617. 棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ）A 143B 4C 103D 318.若直线mx +ny =4和圆x 2+y 2=4没有公共点，则过点(m, n)的直线与椭圆x 29+y 24=1的公共点个数为( )A 至多一个B 0个C 1个D 2个三、解答题解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．19. 圆形广场的有南北两个大门在中轴线上，东、西各有一栋建筑物与北门的距离分别为30米和40米，且以北门为顶点（视大门和建筑物为点）的角为60∘，求广场的直径（保留两位小数）．20. 设底面直径和高都是4厘米的圆柱的内切球为O ． （1）求球O 的体积和表面积；（2）与底面距离为1的平面和球的截面圆为M ，AB 是圆M 内的一条弦，其长为2√3，求AB 两点间的球面距离．21.设椭圆y 2a 2+x 2b 2=1(a >b >0)两顶点A(−b, 0)，B(b, 0)，短轴长为4，焦距为2，过点P(4, 0)的直线l 与椭圆交于C ，D 两点． （1）求椭圆的方程；（2）求线段C ，D 中点Q 的轨迹方程；（3）若直线AC 的斜率为1，在椭圆上求一点M ，使三角形△MAC 面积最大． 22. 数列{a n }满足a n+1+(−1)n a n =2n −1，且a 1=2，S n 是a n 的前n 和． （1）求a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7，a 8； （2）求a n ； （3）求S n ．23. 已知函数f(x)=a(1−|x −1|)，a 为常数，且a >1． （1）求f(x)的最大值；（2）证明函数f(x)的图象关于直线x =1对称；（3）当a =2时，讨论方程f （f(x)）=m 解的个数．2014年上海市某校高考数学三模试卷（文科）（5月份）答案1. 122. 4,x =−23. −2,(0, 1]4. 55. θ=kπ+π12或θ=kπ+5π12，k ∈Z6. 47.2873008. 一条直线（过点A 垂直于AB 的平面与平面α的交线） 9. 4 10. (2, √5] 11. 1412. ①②③13. (x −1)2+(y +1)2=2 14. 9,3 15. B 16. D 17. B 18. D19. 解：设南、北门分别为点A 、B ，东、西建筑物分别为点C 、D ． 在△BCD 中，CD =√302+402−2⋅30⋅40⋅cos60∘=√1300． 由于AB 为△BCD 的外接圆直径， 所以AB =CDsin60∘=20√393≈41.63米．所以广场直径约为41.63米． 20. 解：（1）∵ 底面直径和高都是4厘米的圆柱的内切球为O ， ∴ 球O 的半径为2cm ， ∴ 球O 的体积为43π⋅23=32π3，表面积4π⋅22=16π；（2）∵ AB 是圆M 内的一条弦，其长为2√3， ∴ ∠AOB =2π3，∴ AB 两点间的球面距离为4π3．21.解：（1）∵ 短轴长为4，焦距为2，∴ b =2，c =1，∴ a =√b 2+c 2=√5， ∴ 椭圆方程为y 25+x 24=1．…（2）设C(x 1, y 1)，D(x 2, y 2)，Q(x, y)，则y 125+x 124=1①，y 225+x 224=1②∵ 过点P(4, 0)的直线l 与椭圆交于C ，D 两点，线段C ，D 中点Q ∴ ①-②可得yx−4⋅y x=−54，即5x 2−20x +4y 2=0(0≤x ≤1)．…（3）设平行于AC 的直线方程为y =x +m ，代入椭圆方程得9x 2+8mx +4m 2−20=0．△=64m 2−4⋅9⋅(4m 2−20)=0，解得m =−3，m =3（舍）． 把m =−3代入上式解得x =43，从而解得M(43, −53)．…把y =x +2代入椭圆方程整理得9x 2+16x −4=0， ∴ |AC|=√2⋅√(−169)2+169=20√29，AC 边上高的最大值ℎ=√2，∴ △MAC 面积最大值为12⋅20√29√2=509．…22. 解：（1）∵ 数列{a n }满足a n+1+(−1)n a n =2n −1，且a 1=2，∴ a 2−2=1，解得a 2=3， a 3+3=3，解得a 3=0， a 4−0=5，解得a 4=5， a 5+5=7，解得a 5=2， a 6−2=9，解得a 6=11， a 7+11=11，解得a 7=0， a 8−0=13，解得a 8=13．…（2）由（1）猜想：a 4k−3=2，a 4k−2=8k −5，a 4k−1=0，a 4k =8k −3．… 用数学归纳法证明：①n =1，2，3，4时已经验证． ②n =4k(k ≥1)时，猜想如上，则a 4k+1+(−1)4k a 4k =2(4k)−1，即a 4k+1=8k −1−(8k −3)=2， a 4k+2+(−1)4k+1a 4k+1=2(4k +1)−1，即a 4k+2=2(4k +1)−1+2=8(k +1)−5，… a 4k+3+(−1)4k+2a 4k+2=2(4k +2)−1， 即a 4k+3=2(4k +2)−1−(8k +3)， a 4k+4+(−1)4k+3a 4k+3=2(4k +3)−1， 即a 4k+4=2(4k +3)−1−0=8(k +1)−3． 由①、②可知，当n =4k +1时，猜想成立．… 从而a n ={2,n =4k −3,n ∈N ∗2n −1,n =4k −2,k ∈N ∗0,n =4k −1,k ∈N ∗2n −3,n =4k,k ∈N ∗．…（3）当n =4k 时，S n =2k +(4k 2−k)+0+(4k 2+k) =8k 2+2k =n 2+n 2，…当n =4k −1时，S n =S 4k−1=S 4k −a 4k =8k 2+2k −(8k −3) =8k 2−6k +3 =n 2−n+42，…当n =4k −2时，S n =S 4k−2=S 4k −a 4k −a 4k−1 =8k 2+2k −(8k −3) =8k 2−6k +3 =n 2+n+42，…当n =4k −3时，S n =S 4k−3=S 4k −a 4k −a 4k−1−a 4k−2 =8k 2+2k −(8k −3)−(8k −5) =8k 2−14k +8 =n 2−n+42．…综合上述，S n ={n 2−n+42，n =4k −3，k ∈N ∗n 2+n+42，n =4k −2，k ∈N ∗n 2−n+42，n =4k −1，k ∈N ∗n 2+n 2，n =4k ，k ∈N ∗．…23. 解：（1）f(x)=a(1−|x −1|)={a(2−x),x ≥1ax,x <1当x <1时，f(x)为增函数，最大值为a ；当x ≥1时，f(x)为减函数，最大值为a ，故f(x)的最大值为a ．（2）设点(x 0, y 0)为y =f(x)上任意一点，则，f(2−x 0)=a(1−|2−x 0−1|)=a(1−|1−x 0|)=a(1−|x 0−1|)=y 0=f(x 0)∴ f(2−x 0)=f(x 0)，令2−x 0=1+x ，则x 0=1−x ，∴ f(1+x)=f(1−x)，即x =1是函数f(x)的对称轴，所以，函数f(x)的图象关于直线x =1对称．（3）当a =2时，f(f(x))={4x,x <124−4x,12≤x <14x −4,1≤x ≤328−4x,x >32如图，当m <0时，方程有2个解；当m =0时，方程有3个解；当0<m <2时，方程有4个解；当m =2时，方程有2个解．综合上述，当m <0或m =2时，方程有2个解；当m =0时，方程有3个解；当0<m <2时，方程有4个解．。

虹口区2014届高三5月模拟考试（三模）数学学科（理科）（时间120分钟，满分150分）一、填空题（每小题4分，满分56分） 1、θ是第二象限角，则2θ是第 象限角． 分析： 一或三2、复数z 满足1z z i -=-，则此复数z 所对应的点的轨迹方程是 . 分析：0x y -=．3、已知全集U R =，集合{}2230,A x x x x R =-->∈,{}22B x m x m =-≤≤+, 若(){}03U C A B x x ⋂=≤≤，则实数m 的值为 . 分析：[]1,3U C A =-，则2m =4、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都 与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球 的体积之比为 .分析： 设底面半径为r ，则它们的高2h r =23122V r r r ππ=⋅=，23212233V r r r ππ=⋅=，3343V r π=， 则123::3:1:2V V V =. 5、已知1tan 63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 . 分析： 设6t πα=-，即6t πα=-，1tan 3t = 则()222tan 3cos 2cos 2cos 231tan 5t t t t παπ⎛⎫+=-=-=-=-⎪+⎝⎭. 6、定义在R 上的奇函数()f x ，()12f -=，且当0x ≥时， ()()22xf x a x b =+++（,a b为常数），则()10f -的值为 .分析：()010f b =+=，b a f f +++=-=--=222)1()1(，则1-=b ,5-=a ，当0x ≥时，132)(--=x x f x，993)10()10(-=-=-f f .7、公差不为零的等差数列}{n a 中，237110a a a -+=，数列}{n b 是等比数列，且77a b =，则1213b b b ⋅等于 .分析： 等差数列}{n a 中，237110a a a -+=，则27720a a -=，70,2a =取772b a ==，13131213728192b b b b ⋅===.8、已知等差数列{}n a 的通项公式为35n a n =-，则5671)1)1)x x x +++++（（（的展开式中4x 项的系数是数列{}n a 中的第 项．分析： 209、已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点O ，极轴与x 轴的非负半轴重合.若直线l 的极坐标方程为3πθ=)R ρ∈（，曲线C 的参数方程为2cos 1cos2x y θθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数，且)R θ∈，则直线l 与曲线C 的交点的直角坐标为 .分析：0,0)（；注意参数方程中22x -≤≤10、一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种 . 分析：设取红球x 个，白球y 个，则5(04)27(06)x y x x y y +=≤≤⎧⎨+≥≤≤⎩234,,321x x x y y y ===⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨===⎩⎩⎩，取法为233241464646186C C C C C C ++=. 11、棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -及其内部一动点P ，集合{}1Q P PA =≤,则集合Q 构成的几何体表面积为 .分析： 221151341484S πππ=⋅⋅+⋅⋅= .12、P 是双曲线221916x y －＝的右支上一点，M 、N 分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值等于 .分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，21max +=PF PM ，22max -=PF PN ，再根据双曲线的定义得 PM PN -的最大值等于9.13、设,x y 为实数，且满足：()()32014201320142013x x -+-=-，()()32014201320142013y y -+-=，则x y += .分析：()()()()332014201320142014201320142013x x y y -+-=-+-=-，令()()32013f t t t t R =+∈，则()f t 是递增函数，且()()20142014f x f y -=- 则20142014x y -=-，即4028x y +=.14、在区间[]0,π上，关于α的方程5sin 45cos 2αα+=+解的个数为 ． 分析：令5cos 5sin x y αα=⎧⎨=⎩，[]0,απ∈，则2225x y +=，[]0,5y ∈5sin 45cos 2αα+=+化为24y x =+-考察2225x y +=的上半圆与函数24y x =+-的图象可知有一个公共点， 故关于α的方程5sin 45cos 2αα+=+有1个解. 二、选择题（每小题5分，满分20分） 15、已知θ为实数，若复数)sin 211z iθθ=-+-是纯虚数，则z 的虚部为（ ）A 、2B 、0C 、2-D 、2i -分析：sin 21sin 210410cos 2,2244k k k πθθπθππθθθππ⎧=⎧=+⎪-=⎧⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨-≠≠⎪⎪≠+-⎩⎪⎩ 则()524k k Z πθπ=+∈12θ-=-，选C . 16、“1=a ”是“函数()||f x x a b =-+（,a b R ∈）在区间[)1,+∞上为增函数”的( )xA 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件分析：1=a 时，()|1|f x x b =-+在[)1,+∞上为增函数；反之，()||f x x a b =-+在区间[)1,+∞上为增函数，则1a ≤，故选A .17、如果函数()f x 在[,]a b 上的最大值和最小值分别为M 、m ，那么()()()b a m b a f x M b a -≤∆≤-.根据这一结论求出2212x--∆的取值范围（ ）. A 、[0,3] B 、3[,3]16 C 、33[,]162 D 、3[,3]2分析：求22x -在[]2,1-上的最值，选B .18、如图，已知点(2,0)P ，正方形ABCD 内接于⊙22:2O x y +=，M 、N 分别为边AB 、BC 的中点，当正方形ABCD 绕圆心O 旋转时，PM ON ⋅的取值范围是（ ）A、[1,1]- B 、[C 、[2,2]- D 、[22-分析：OM ON ⊥ 且长度为1，可设)sin ,cos (ααM )cos ,sin (αα-N ，然后用坐标求解.也可以OP OM PM -=，答案选C . 三、解答题（满分74分）19、（本题满分12分）如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -底面ABCD 直角梯形，AB ∥CD ，90BAD ∠=︒，P 是棱CD 上一点，2AB =，AD =13AA =，3CP =，1PD =.（1）求异面直线1A P 与1BC 所成的角； （2）求证：PB ⊥平面11BCC B .解：（1）以D 原点，DA 、DC 、1DD 分别为x 轴、yPDCBAD 1C 1B 1A 1轴、z 轴建立空间直角坐标系.则10,3)A ，(0,1,0)P，20B ，），1(0,4,3)C .………………3分于是1(2,1,3)PA =-,1(2,3)BC =-,1111cos 612PA BC PA BC θ⋅===⋅,∴异面直线1A P 与1BC 所成的角的大小等于arccos 6.…………6分（2）过B 作BM CD ⊥交CD 于M，在Rt BMC ∆中，21PC PB =1B B ⊥平面20、（本题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足：()()112,4,13213nn n n n a a a n b a n λ+==+-=--+，其中λ为实数，n 为正整数.（1）对任意实数λ，求证：123,,a a a 不成等比数列； （2）试判断数列{}n b 是否为等比数列，并证明你的结论.解（1）证明：假设存在一个实数λ，使123,,a a a 是等比数列，则有2213a a a =,即,094949494)494()332(222=⇔-=+-⇔-=-λλλλλλλ矛盾. 所以123,,a a a 不成等比数列.…………………………6分（2）因为()()()111121312112143n n n n n b a n a n ++++⎛⎫=--++=--+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭y22(1)(321)33n n n a n b =--+=-……………………9分又1(18)b λ=-+,所以当18λ=-，10n b b ==，(n 为正整数)，此时{}n b 不是等比数列：……11分当18λ≠-时，10b ≠，由上式可知0n b ≠，∴123n n b b +=-(n 为正整数) ， 故当18λ≠-时，数列{}n b 是以()18λ-+为首项，－32为公比的等比数列.…………14分21、（本题满分14分）如图，C 、D 是两个小区所在地，C 、D 到一条公路AB 的垂直距离分别为1CA =km ，2DB =km ，AB 两端之间的距离为6km .（1）某移动公司将在AB 之间找一点P ，在P 处建造一个信号塔，使得P 对A 、C 的张角与P 对B 、D 的张角相等，试确定点P 的位置.（2）环保部门将在AB 之间找一点Q ，在Q 处建造一个垃圾处理厂，使得Q 对C 、D 所张角最大，试确定点Q 的位置.ABC DQPDC BA解：（1）设PA x =，CPA α∠=，DPB β∠=.依题意有1tan x α=，2tan 6xβ=-.……………………3分 由tan tan αβ=，得126x x=-，解得2x =，故点P 应选在距A 点2km 处.…………6分（2）设PA x =，CQA α∠=，DQB β∠=. 依题意有1tan x α=，2tan 6xβ=-，21266tan tan[()]tan()126216x x x CQD x x x x παβαβ++-∠=-+=-+=-=-+-⋅-…………10分 令6t x =+，由06x <<，得612t <<，2261tan 7462187418x t CQD x x t t t t+∠===-+-++-， ………………12分747455274663tt ≤+<+=，74118183t t ∴≤+-<，当7418180tt -≤+-<，所张的角为钝角，最大角当即6x =时取得，故点Q 应选在距A 点6-km 处.………………14分 22、（本题满分16分）阅读：应用上述解法，求解下列问题：（1）已知(),,0,a b c ∈+∞，1a b c ++=，求111y a b c=++的最小值； （2）已知10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求函数1812y x x=+-的最小值； （3）已知正数1a 、2a 、3,,n a a ，1231n a a a a ++++=，求证：2222312122334112n n a a a a S a a a a a a a a =++++≥++++. 解（1）()1111113b a c a c b y a b c a b c a b c a b a c b c ⎛⎫⎛⎫=++=++++=++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ……………………………………2分而6b a c a c ba b a c b c+++++≥， 当且仅当13a b c ===时取到等号，则9y ≥，即111y a b c=++的最小值为9.…………………………5分（2）()28281222121028212212212x x y x x x x x x x x-⎛⎫=+=+⋅+-=+⋅+⋅ ⎪---⎝⎭， ………………………………7分而10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，122288212x x x x-⋅+⋅≥=-， 当且仅当12228212x xx x-⋅=⋅-，即110,62x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭时取到等号，则18y ≥， 所以函数1812y x x=+-的最小值为18.……………………10分 （3）()()()2221212231122312nn n a a a S a a a a a a a a a a a a ⎛⎫=+++++++++⎡⎤ ⎪⎣⎦+++⎝⎭()()()()()22222221211223121211223112n nn n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ⎡⎤=++++⋅++⋅+++⋅++⋅+⎢⎥++++⎣⎦()()()22221212231122221n n n a a a a a a a a a a a a ≥+++++++=+++=当且仅当121n a a a n ====时取到等号，则12S ≥.………………16分 23、（本题满分18分）已知函数2()5b f x ax x=++(常数,a b R ∈）满足(1)(1)14f f +-=.（1）求出a 的值，并就常数b 的不同取值讨论函数()f x 奇偶性；（2）若()f x 在区间-∞（，上单调递减，求b 的最小值；（3）在（2）的条件下，当b 取最小值时，证明：()f x 恰有一个零点q 且存在递增的正整数数列{}n a ，使得31225n a a a a q q q q =+++++成立.解：（1）由(1)(1)14f f +-=得5)(5)14a b a b +++-+=（，解得2a =. 从而2()25bf x x x=++，定义域为00-∞⋃+∞（，）（，）当0b =时，对于定义域内的任意x ，有2()()25f x f x x -==+，()f x 为偶函数……2分 当0b ≠时，(1)(1)140f f +-=≠从而(1)(1)f f -≠，()f x 不是奇函数；(1)(1)20f f b --=-≠，()f x 不是偶函数，()f x ∴非奇非偶.………………4分（2）对于任意的12x x <<，总有12()()0f x f x ->恒成立，即2212122525b b x x x x ++-++（）（）>0，得1212122()0x x x x b x x -++>.…………6分12x x <<2312(xx >，122x x +<-12122()2x x x x -+>.又12122()b x x x x >+，2b ∴≤-，b 的最小值等于2-.………………10分 （3）在（2）的条件下，22()25f x x x=-+. 当0x <时，()0f x >恒成立，函数()f x 在0-∞（，）无零点.…………12分当0x >时，对于任意的210x x >>，恒有212121121()()2()()0f x f x x x x x x x -=-++>， 即21()()f x f x >，所以函数()f x 在0∞（，+）上递增，又123()048f =-<，(1)50f =>，∴()f x 在114（，）是有一个零点q . 综上()f x 恰有一个零点q ，且1(,1)4q ∈……………………15分22()250f q q q =-+=，得3251q q =-， 又473231n q q q q q q -=+++++-，故473225n q q q q -=+++++，取32n a n =-…………………………18分。

上海市浦东新区2014年5月高考练习卷（三模）数学（文）2014.05注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚.2．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 不等式211x -≤的解集是_________.2. 设集合U R =,{21,}x A y y x R ==-∈则U A ð=_______.3.三角形的三边之比为3:5:7,则此三角形的最大内角是_______4. 若纯虚数z 满足2(2i)4(1i)z b -=-+（其中是虚数单位，b R ∈），则b =____5.已知双曲线2221(0)y x b b -=>的两个焦点分别是1F 、2F ，点P 在双曲线上，且2PF 垂直于x 轴，1230PF F ∠=，则此双曲线的渐近线方程是________6.某产品经过4次革新后，成本由原来的105元下降到60元.如果这种产品每次革新后成本下降的百分率相同，那么每次革新后成本下降的百分率是______（精确到0.1%）7. 双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r=____ 8.已知复数2lg(1)i lg(1)z x x =-+-（其中是虚数单位）,若z 在复平面上对应的点位于第三象限,则实数x 的取值范围是_______ 9.已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则1()3f 的值为_______． 10.已知是虚数单位，集合{|,*}nA z z i n N ==∈，1212{|,}B z z z z A ωω==⋅∈、（12z z ≠)，从集合B 中任取一元素，则该元素为实数的概率为________11. 如图1所示的正方体的棱长为1,沿对角面(图中阴影部分)将其分割成两块,重新拼接成如图2所示的斜四棱柱,则所得的斜四棱柱的表面积是_______12.若实数,x y 满足20,,,x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2z x y =+的最小值为3，则实数b 的值为____.13.有20个形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学的算法，利用天平，最少____次肯定能找到这粒最轻的珠子.14.已知椭圆2212x y +=，A 、B 、M 是椭圆上的任意三点（异于椭圆顶点）.若存在锐角θ，使cos sin OM OA OB θθ=⋅+⋅，则直线OA 、OB 的斜率乘积为 _______二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.下列命题中错误的是（ ）A ．正棱锥的所有侧棱长相等；B ．圆柱的母线垂直于底面；C ．直棱柱的侧面都是全等的矩形；D ．用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形．16．已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递增，则满足()(1)f m f <的实数m 的取值范围是( )A.10m -<<B. 01m <<C. 11m -<<D. 11m -≤≤17．曲线2sin()cos()44y x x ππ=+-与直线12y =在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 1P 、2P 、3P 、…，则24P P 等于 ( )A ． πB ． 2πC ． 3πD ． 4π18.若当(,)P m n 为圆22(1)1x y +-=上任意一点时，等式0m n c ++=恒成立，则c 的取值范围是（ ）A．11c -≤≤ B11c -≤≤C．1c ≤ D．1c ≥-三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知一个圆柱和一个圆锥等底等高,如图,点O 为底面的圆心，点P 为圆锥的顶点.若圆柱的高等于它的底面直径，（1）求证:圆柱的任意一条母线和圆锥的任意一条母线所成的角都相等; （2）求圆柱的全面积和圆锥的全面积的比值.20.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分.已知函数22cos()sin 2()2cos()6x x f x x ππ-=+，()x R ∈（1）求()f x 的最小正周期及判断函数()f x 的奇偶性；（2）在ABC ∆中，()0f A =，[],2,4AC m m =∈.若对任意实数恒有AB t AC BC -≥,求ABC ∆面积的最大值.21．（本大题满分14分）本大题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满8分.已知5的展开式的第3项为10， （1）求()y f x =的解析式及定义域； （2）若不等式22()1(()1)f x m f x ->-对满足22≤≤-m 的所有m 都成立，求x 的范围.22．（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满6分. 已知点(4,)P a （0a >）在抛物线2:2(0)C y px p =>上，P 点到抛物线C 的焦点F 的距离为5.(1)求抛物线C 的标准方程;(2)已知圆22:2E x y x +=，过圆心E 作直线与圆E 和抛物线C 自上到下依次交于A B C D 、、、，如果2AB CD BC +=,求直线的方程；（3）过点(4,2)Q 的任意一条直线（不过P 点）与抛物线C 交于G H 、两点，直线GH 与直线4y x =+交于点M ,记直线PG PH PM 、、的斜率分别为123k k k 、、，问是否存在实数λ，使得123k k k λ=+，若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由。

上海市虹口区2014年5月高三三模化学试卷有答案考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2．本卷使用答题纸，所有答案均填写在答题纸上，填写在试卷上一律不给分。

相对原子质量：H-1 N-14 C-12 O-16 Na-23 Mg—24 Al-27 Cl-35.5一、选择题（本题共10分，每小题2分，每题只有一个正确选项）1．化学与人类生活、社会可持续发展密切相关。

下列有关化学资源的合成、利用与开发的叙述合理的是（A）通过有机物的合成，可以制造出比钢铁更强韧的新型材料（B）大量使用化肥和农药，以提高农作物产量（C）开发利用可燃冰（固态甲烷水合物），有助于海洋生态环境的治理（D）安装煤炭燃烧过程的“固硫”装置，主要是为了提高煤的利用率2．金星的大气中有一种称为“硫化羰”（COS）的分子，其结构与CO2类似。

下列有关COS的化学用语描述正确的是（A）（B）（C）（D）O=C=S3．联合制碱法中的副产品有着多种用途，下列不属于其用途的是（）（A）做电解液（B）制焊药（C）做化肥（D）合成橡胶4．在多电子原子中，轨道能量是由以下哪些因素决定①电子层②电子亚层③电子云的伸展方向④电子自旋状态（A）①②（B）①④（C）②③（D）③④5．在苯酚钠溶液中通入少量二氧化碳，发生反应：C6H5ONa+CO2+H2O→C6H5OH+NaHCO3，该反应证明苯酚钠的碱性强于（A）苯酚（B）碳酸钠（C）碳酸氢钠（D）氢氧化钠二、选择题（本题共36分，每小题3分，每题只有一个正确选项）6．下列各选项中所描述的两个量，前者一定大于后者的是（A）钾钠合金和钠的熔点（B）纯水在80℃和25℃的pH（C ）等物质的量的N 2和H 2在一定条件下反应，两者的转化率（D ）25℃时pH=11的Na 2CO 3溶液和pH=11的NaOH 溶液中的水的电离度7．分析右图装置，下列说法错误的是（A ）虚线框中接直流电源，铁可能会被腐蚀（B ）虚线框中接灵敏电流计或接直流电源，锌都是负极（C ）虚线框中接灵敏电流计，该装置可将化学能转化为电能（D ）若将电解液改成硫酸锌溶液并接上直流电源，该装置可用于铁皮上镀锌8．三聚氰酸[C 3N 3(OH)3]可用于消除汽车尾气中的NO 2。

上海市松江区2014年高考三模冲刺试卷数学（文科）一、填空题 (每小题4分,满分56分)1．已知集合},30{R x x x A ∈≤<=，{12,}B x x x R =-≤∈，则=B A ． 2．已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和，则lim nn nS na →∞= ．3．函数2cos sin ()sin 2cos x xf x x x=的最小正周期为 ．4．某小组中有6名女同学和4名男同学，从中任意挑选3名同学组成环保志愿者宣传队，则这个宣传队由2名女同学和1名男同学组成的概率是 （结果用分数表示）． 5．圆柱M 的底面直径与高均等于球O 的直径，则圆柱M 与球O 的体积之比V V =圆柱球： ． 6．已知1e 、2e 是平面上两个不共线的单位向量，向量12a e e =-，122b me e =+．若a b ⊥，则实数m = ．7．二项式151()x x-的展开式中含x 一次幂的项是第 项．8．已知直线110l x +=：，210l x ty ++=：，若直线1l 与2l 的夹角为60︒，则t = ．9．设变量,x y 满足约束条件⎩⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，则目标函数32z x y =-的最小值为 ．10．阅读右边的程序框图，如果输出的函数值y 在区间1[,1]4内，则输入的实数x 的取值范围是x ∈ ．11．若等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为d ，前n 项的和为n S ，则数列{}n S n 为等差数列，且通项为1(1)2n S da n n =+-⋅．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列{}nb 的首项为1b ，公比为q ，前n 项的积为n T ，则 ． 12．若集合{},),(,325),3(1)3(),(M b a y y y y x y x M ∈≤≤-++-⋅+==且对M 中其它元素),(d c ，总有,a c ≥则=a ．13．已知2()f x x =，01211n x x x x -≤<<<<≤，1|()()|,n n n a f x f x n N *-=-∈，123n n S a a a a =++++，则n S 的最大值等于 ．14．平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，命题：①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点； ③如果k 与b 都是有理数，则直线y kx b =+必经过无穷多个整点；④存在恰经过一个整点的直线；其中的真命题是 ▲ （写出所有真命题编号）． 二、选择题 (每小题5分,共20分)15．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）16．已知||1,z z C α≤∈:,|,z i a z C β-≤∈：|．若α是β的充分非必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥．B ．1a ≤．C ．2a ≥．D ．2a ≤．17．若2002(0)x py p >>，则称点00(,)x y 在抛物线C ：22(0)x py p =>外．已知点()P a b ，在抛物线C ：22(0)x py p =>外，则直线()l ax p y b =+：与抛物线C 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定18．在过正方体AC 1的8个顶点中的3个顶点的平面中，能与三条棱CD 、A 1D 1、 BB 1所成的角均相等的平面共有（ ） A ．1 个． B ．4 个． C ．8 个．D ．12个．三．解答题（本大题满分74分） 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面ABC 是等腰直角三角形，1AB AC ==，侧棱1AA ⊥底面ABC ，且12AA =，E 是BC 的中点． （1）求直三棱柱111ABC A B C -的全面积；（2）求异面直线AE 与1AC 所成角θ的大小（结果用反三角函数表示）；20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知函数()22x x f x a -=+⋅()a R ∈． （1）讨论函数()f x 的奇偶性；（2）若函数()f x 在(,2]-∞上为减函数，求a 的取值范围．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分电视传媒为了解某市100万观众对足球节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．如图是根据调查结果绘制的观众每周平均收看足球节目时间的频率分布直方图，将每周平均收看足球节目时间不低于1.5小时的观众称为“足球迷”， 并将其中每周平均收看足球节目时间不低于2.5小时的观众称为“铁杆足球迷”．（1）试估算该市“足球迷”的人数，并指出其中“铁杆足球迷”约为多少人；（2）该市要举办一场足球比赛，已知该市的足球场可容纳10万名观众．根据调查，如果票价定为100元/张，则非“足球迷”均不会到现场观看，而“足球迷”均愿意前往现场观看．如果票价提高10x 元/张()x N ∈，则“足球迷”中非“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少10%x ，“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少100%11xx +．问票价至少定为多少元/张时，才能使前往现场观看足球比赛的人数不超过10万人？22．（本题满分16分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知点P 是椭圆C 上任一点，点P 到直线12l x =-：的距离为1d ，到点(10)F -，的距离为2d ，且21d d =直线l 与椭圆C 交于不同两点A 、B (A ，B 都在x 轴上方) ，且180OFA OFB ∠+∠=︒． （1）求椭圆C 的方程；（2）当A 为椭圆与y 轴正半轴的交点时，求直线l 方程；（3）对于动直线l ，是否存在一个定点，无论OFA ∠如何变化，直线l 总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．23．（本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分若数列{}n a 满足条件：存在正整数k ，使得2n k n k n a a a +-+=对一切,n N n k *∈>都成立，则称数列{}n a 为k 级等差数列．（1）已知数列{}n a 为2级等差数列，且前四项分别为2,0,4,3，求89a a +的值；（2）若2sin (n a n n ωω=+为常数），且{}n a 是3级等差数列，求ω所有可能值的集合，并求ω取最小正值时数列{}n a 的前3n 项和3n S ；（3）若{}n a 既是2级等差数列{}n a ，也是3级等差数列，证明：{}n a 是等差数列．上海市松江区2014年高考三模冲刺试卷数学（文科）参考答案一、填空题1． }31{≤≤-x x 2．12 3．π 4．125． 3：2 6．2 7． 8 8．09． —4 10．[2,0]-11．数列11n b -=． 12．9413．2 14．①④ 二选择题 15．D 16．C 17．A 18. C 三、解答题19.（本题12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 解：（1）11111222ABC S AB AC ∆=⋅=⋅⋅=…………（2分）1()(11)24S AB BC AC AA =++⋅=⋅=+侧4分）∴=2ABC S S S ∆+侧全…………（6分）（2）取11B C 的中点1E ，连11A E ，则11//A E AE ，即11CA E ∠即为异面直线AE 与1AC 所成的角θ．…（2分）连1E C .在11Rt E C C ∆中，由11E C =12CC =知1AC ==在11Rt AC C ∆中，由111AC =，12CC =知1AC 4分） 在11A E C ∆中，222((cos θ+-===∴θ=6分）20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．解：（1）()22xx f x a --=+⋅…………（1分）若()f x 为偶函数，则对任意的x R ∈，都有()()f x f x =-，即2222x x x x a a --+⋅=+⋅，2(1)2(1)x x a a --=-，(22)(1)0x xa ---=对任意的x R ∈都成立。

初三周末巩固练习*一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列代数式中，属于分式的是（ ） A.5x B.3xy C.x 3 D.12+x 2.下列运算中，正确的是（ ）A 22432x x x -=-B 624532x x =+ C 824632x x =⋅ D 624632x x x =⋅3.已知),2(),,1(21y B y A 两点在双曲线x my 23+=上，且21y y ，则m 的取值范围是（ ） A 0 m B 0 m C 23- m D 23- m4、某篮球队16名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）年龄（单位：岁）14 15 16 17 18 人数335325、下列命题中，假命题是（ ）A 对角线垂直的平行四边形是菱形；B 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；C 对角线互相平分且平分一组内角的四边形是菱形；D 对角线相等且垂直的四边形是菱形；6、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，DE ∥BC ，且AD=2CD ，则以点C 为圆心、DC 长为半径的圆C 和以点E 为圆心、EB 长为半径的圆E 的位置关系是（ ） A 外离 B 相交 C 外切 D 不能确定二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、数据384400用科学记数法表示为 。

8、化简：=+--2312x x x 。

9、若一元二次方程0122=--x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围 是 。

10、方程34=-x 的解是 。

11、方程433122-=--x xx x 中，如果设x x y 32-=，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 。

12、在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，从盒子中任意摸出1个球，若摸出红球的概率是0.2，那么n = 。

13、为了解今年春节时学生自由支配的压岁钱数目，某部门从全市初三年级150000名学生中随机抽取了10000学生进行调查，并将这部分学生自由支配的压岁钱数目绘制成频率分布直方图，请估计全市初三年级约有 名学生能自由支配200--300元（含200元，不含300元）的压岁钱。

七宝中学2014年5月高三模拟数学试题（文科）一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．１．i 为虚数单位，复数11i -的虚部是＿＿＿＿．2．若抛物线2:2C y px =的焦点在直线20x y +-=上，则C 的准线方程为_____．3．设函数2log , 0,()4, 0,x x x f x x >⎧=⎨⎩≤ 若函数()()g x f x k =-存在两个零点，则实数k的取值范围是＿＿．4.阅读如右图所示的程序框图，如果输入的n 的值为6，那么运行相应程序，输出的n 的值为＿＿.5．若R θ∈，则方程2sin 21011θ=的解为＿＿＿＿＿．6．已知集合**{|2|23|,}A x x N x N =--∈∈，则集合A 的子集数为＿＿．7．年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人， 他们的健康状况如下表：其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”.则随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是_____（用分数作答）.8．平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动点C 的轨迹是_________.开始 结束输入n 输出n i =0n 是奇数n =3n +1i<3i =i +12nn =是否9．已知函数()2x f x =,点P(,a b )在函数1(0)y x x=>图象上，那么()()f a f b ⋅ 的最小值是____________.10．在平面上，12AB AB ⊥，12||1,||2MB MB ==,12AP AB AB =+.若||1MP <，则||MA 的取值范围是_____.11．函数()(21)(2)x x f x a -=--的图象关于1x =对称，则()f x 的最大值为___. 12．对于任意正整数，定义“n 的双阶乘n!!”如下：对于n 是偶数时，n!!=n·(n －2)·(n －4)……6×4×2；对于n 是奇数时，n!!=n·(n －2)·(n －4)……5×3×1． 现有如下四个命题：①(2013!!)·(2014!!)=2014!；②2014!!=21007·1007!；③2014!!的个位数是0；④2015!!的个位数是5．正确的命题是________13．已知关于t 的一元二次方程),(0)(2)2(2R y x i y x xy t i t ∈=-++++.当方程有实根时，则点),(y x 的轨迹方程为______.14. 已知向量序列：12,,,n a a a 满足如下条件：1||4||2a d ==，121a d ⋅=-且1n n a a d --=（2,3,4,n =）.若10k a a ⋅=，则k =___；12||,||,,||n a a a 中第___项最小.二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分．15．下列函数中周期为π且图象关于直线3x π=对称的函数是（ ）（Ａ）2sin()23x y π=+ （Ｂ）2sin(2)6y x π=-（Ｃ）2sin(2)6y x π=+ （Ｄ）2sin()23x y π=-16．若,x y 满足约束条件,1,3 3.x y y x x y +⎧⎪+⎨⎪+⎩≤3≤≥则函数2z x y =-的最大值是 （ ）（A ）1- （B ）0 （C ）3 （D ）617．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如 图所示，那么该几何体的体积是 （ ） （A ）143（B ）4 （C ）103 （D ）318．若直线4ax by +=和圆224x y +=没有公共点，则过点(,)P a b 的直线l 与椭圆22194x y +=的公共点（ ） （A ）至少有一个 （B ）有两个 （C ）只有一个 （D ）不存在三、解答题解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤． 19．（本题12分）圆形广场的有南北两个大门在中轴线上，东、西各有一栋建筑物与北门的距离分别为30米和40米，且以北门为顶点（视大门和建筑物为点）的角为060，求广场的直径（保留两位小数）.20．（本题14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.设底面直径和高都是4的圆柱的内切球为O . （1）求球O 的体积和表面积；（2）AB 是与底面距离为1的平面和球的截面圆M内的一条弦，其长为AB 两点间的球面距离.21．（本题14分）本题共有3小题，第1小题满分3 分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.设椭圆()222210y x a b a b+=>>两顶点(,0),(,0)A b B b -，4，焦距为2，过点(4,0)P 的直线l 与椭圆交于,C D （1）求椭圆的方程；（2）求线段,C D 中点Q 的轨迹方程；（3）若直线AC 的斜率为1，在椭圆上求一点M 大.侧视图俯视图主视图DCBA22．（本题16分）本题共有3小题，第1小题满分3 分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.数列}{n a 满足12)1(1-=-++n a a n n n ，其中11a =，n S 是n a 的前n 和. （1）求23456,,,,a a a a a ；（2）求n a ； （3）求n S .23．（本题18分）本题共有3小题，第1小题满分4 分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数()(1|1|)f x a x =--，a 为常数，且1a >. （1）求()f x 的最大值；（2）证明函数()f x 的图象关于直线1x =对称； （3）当2a =时，讨论方程(())f f x m =解的个数.文科答案1、12；2、x=-2；3、(0,1]；4、5；5、12kπθπ=+或5()12k k Zπθπ=+∈；6、4；7、287/300；8、直线；9、4；10、||MA ∈；11、1/4；12、．①②③④；13、22(1)(1)2x y-+-=；14、9；3. BDBB 19．设南、北门分别为点A、B，东、西建筑物分别为点C、D.在BCD!中，2220304023040cos601300CD=+-⋅⋅⋅=，CD=5分由于AB为BCD!的外接圆直径，所以02039s i n3CDAB===41.6≈.所以广场直径约为41.63米. 12分20．（1）3432233Vπ=⋅π⋅=球，……3分24216S=π⋅=π表面积……6分（2）23AOBπ∠=，……12分所以AB两点间的球面距离为43π. ……14分21．（1）椭圆方程为22154y x+=. ……3分（2）设11(,)C x y，22(,)D x y，(,)Q x y，则2211154y x+=①，2222154y x+=②①-②得21212121()()5()()4y y y yx x x x-⋅+=--⋅+，……5分因21212121,4y y y yy yx x x x x x-+==--+，所以544y yx x⋅=--，即2252040x x y-+=（01x≤≤）. ……8分用代入法求解酌情给分。

上海市虹口区2014届高三练习卷（三模）历史试题一、选择题（共75分）以下每小题2分，共60分，每题只有一个正确选项。

1．“忆昔开元全盛日，小邑犹藏万家室。

稻米流脂粟米白，公私仓廪具丰实。

”（杜甫：《忆昔》）对此诗评述较为恰当的是A．客观真实，无需考证B．文家言，尚待求证．背离实际，不足为信D．溢美之辞，不足为信2．《汉书·地志》载：“秦遂并兼四海，以为周制微弱，终为诸侯所丧，故不立尺土之封，分天下为郡县。

”材料中的“周制”是指A．郡县制 B．分封制．王位世袭制 D．行省制3．王者承天意以从事。

”这体现了A．孟子的“仁政”思想B．荀子的“人之性恶”思想．董仲舒的“君权神授”思想 D．朱熹的思想4．“天下之士群趋而奔向之。

上意所向，风俗强化训练之，人才高下、士风之醇漓，率由是出。

”材料描述的制度是A．察举制 B．九品中正制．三省六部制 D．举制5．有人认为，中国古代的文官不仅是管系统中的工具，而且是一个有意识形态的群体。

这里的“意识形态”发展为时代主流最早可以追溯到A．春秋 B．战国．秦朝 D．西汉6．“惩唐季藩镇，削其兵柄，收其赋入。

一兵之籍，一财之，一地之守，皆人主自为之也。

”这一评论是针对A．西周分封制瓦解 B．北宋强中央集权．西周分裂割据局面 D．北宋“重文轻武”治国念7．秦汉的三公九卿、隋唐的三省六部、明朝的内阁和清朝军机处的设置，反映了我国古代中央机构的改革中存在着一个一贯的念，那就是A．制度的完善在于不断的改革B．强君主集权是政治变革的主要内容．提高政府的办事效率是改革的根本D．弥合君权和相权的矛盾是国家稳定的强化训练强化训练8．明朝《东林列传》中记载：明太祖“一宗朱子之，令者非五经、孔孟之书不读。

”这段材料表明A．儒始终受到统治者的推崇 B．出现了严重的宗派之争．明朝统治者推崇儒，加强思想控制D．当时统治者注重民众的家庭教9．明末清初，中国文第一次受到一种高势能的异质文的挑战，这就是传教士输入的西。

上海市高考数学模拟试卷(2014.1)考生注意：1．每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；2．答卷前，考生务必将学校、姓名、学号等相关信息在答题纸上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。

一、填空题（本大题满分56分，共14小题，每小题满分4分）1.如图所示的韦恩图中，A 、B 是非空集合，定义A *B 表示阴影部分集合.若,x y R ∈，{}A x y ==，{}3,0x B y y x ==>，则A *B =2. 已知扇形的圆心角为︒150，面积为,15π则此扇形的周长为____________ 3.若()3f z i z i +=-，则|(2)1|f i +=4.如果数据n x x x 、、、...21的平均值为x ，方差为2s ，则53...535321+++n x x x 、、、的方差为5. 函数cos2sin cos y x x x =+的最小正周期T =6.已知平面上三点A 、B 、C 满足3AB =，4BC =，5CA =，则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅的值等于7.以线段AB ：20(02)x y x +-=≤≤为直径的圆的方程为8.设二次函数2()f x x x =+,当[,1](*)x n n n N ∈+∈时，()f x 的所有整数值的个数为 (用n 表示）9.如图，在边长为4的正方形纸片ABCD 中，AC 与BD 相交于O ,剪去AOB ∆,将剩余部分沿OC 、OD 折叠，使OA 、OB 重合，则以A 、（B ）、C 、D 、O 为顶点的四面体的体积为10.已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的焦距与长轴的比值为11.设函数sin (0)y x x π=≤≤的图象为曲线C ，动点(,)A x y 在曲 线C 上，过A 且平行于x 轴的直线交曲线C 于点(B A B、可以重合），设线段AB 的长为()f x ，则函数()f x 单调递增区间12.设{}n a 是正项数列，其前n 项和n S 满足：4(1)(3)n n n S a a =-+,则n a =13.已知等差数列有一性质：若{}n a 是等差数列，则通项为12...nn a a a b n++=的数列{}n b 也是等差数列，类似上述命题，相应的等比数列有性质：若{}n a 是等比数列(0)n a >，则通项为n b =____________的数列{}n b 也是等比数列.14.设,x y 是正实数，且1x y +=，则2221x y x y +++的最小值是二、选择题（本大题满分20分，共4小题，每小题满分5分）15.已知关于x 的方程k x =-|13|，则下列说法错误．．的是A.当1>k 时，方程的解的个数为1个B.当0k =时，方程的解的个数为1个C.当01k <<时，方程的解的个数为2个D.当1=k 时，方程的解的个数为2个 16.已知α 、β为一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中错误．．的是 A.1tan tan <βα B.2sin sin <+βαC.2tan )tan(21βαβα+<+ D.1cos cos >+βα 17. 如图，垂直于x 轴的直线EF 经坐标原点O 向右移动. 若E 是EF 与x 轴的交点，设OE=x (0x a ≤≤)，EF 在移动过程中扫过平行四边形OABC 的面积为y (图中阴影部分)，则函数()y f x =的图象大致是 18.“lim ,lim n n n n a A b →∞→∞==”是“limnn na b →∞存在”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件. C.充分条件. D.既不充分也不必要条件.第17题图74分，共5小题）19.(本题满分12分）第（1）小题6分，第（2）小题6分.如图，在三棱锥S ABC-中，侧面SAB与侧面S A C均为等边三角形，90BAC∠=°，O为BC中点．（1）证明：SO⊥平面ABC（2）求二面角A SC B--的余弦值．20.(本题满分14分）第（1）小题7分，第（2）小题7分.在锐角．．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2)cos cosa c Bb C-=.（1）求角B的大小（2）设(sin,1),(3,cos2)m A n A==,试求m n⋅的取值范围.21.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.设函数()11axf xx-=+，其中a R∈（1）解不等式()1f x≤-（2）求a的取值范围，使()f x在区间()0,+∞上是单调减函数OSBC22.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题6分已知抛物线:C 22(0)y px p =>的准线为l ,焦点为F .M 的圆心在x 轴的正半轴上,且与y 轴相切．过原点O 作倾斜角为3π的直线n ,交l 于点A ,交M 于另一点B ,且2AO OB ==.（1）求M 和抛物线C 的方程；（2）若P 为抛物线C 上的动点,求PM PF ⋅的最小值；（3）过l 上的动点Q 向M 作切线,切点为,S T ,求证:直线ST 恒过一个定点,并求该定点的坐标.23.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题9分. 给定数列12n a a a ，，，.对1,2,,1i n =-,该数列前i 项的最大值记为i A ,后n i -项12i i n a a a ++，，，的最小值记为i B ,i i i d A B =-.(1)设数列{}n a 为3,4,7,1,写出1d ,2d ,3d 的值;(2)设12n a a a ，，，(4n ≥)是公比大于1的等比数列,且10a >.证明:1d ,2d ,...,1n d -是等比数列 (3)设1d ,2d ,...,1n d -是公差大于0的等差数列,且10d >,证明:1a ,2a ,...,1n a -是等差数列参考答案（1）由题设AB AC SB SC ====SA ，连结OA ，ABC △为等腰直角三角形，所以2OA OB OC SA ===，且AO BC ⊥，又SBC △为等腰三角形， SO BC ⊥，且SO =，从而222OA SO SA +=． 所 以SOA △为直角三角形，SO AO ⊥．又AOBO O =．所以SO ⊥平面ABC ．（2）取SC 中点M ，连结AM OM ，，由（1）知SO OC SA AC ==，， 得OM SC AM SC ⊥⊥，．OMA ∠∴为二面角A SC B --的平面角． 由AO BC AO SO SO BC O ⊥⊥=，，得AO ⊥平面SBC ．所以AO OM ⊥，又AM =，故sin AO AMO AM ∠===．所以二面角A SC B --的余弦值为320.(本题满分14分）第（1）小题7分，第（2）小题7分. (1) 因为(2a －c ）cosB=bcosC,所以(2sinA －sinC ）cosB=sinBcosC, 即2sinA cosB=sinCcosB ＋sinBcosC= sin(C ＋B)= sinA. 而sinA>0,所以cosB=12故B=60° (2) 因为(sin ,1),(3,cos2)m A n A ==,所以m n ⋅=3sinA ＋cos2A=3sinA ＋1－2sin 2A=－2(sinA －34)2＋178由000009060090A B C ⎧<<⎪=⎨⎪<<⎩得00000090012090A A ⎧<<⎨<-<⎩, 所以03090A <<,从而1sin ,12A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故m n ⋅的取值范围是172,8⎛⎤⎥⎝⎦.21.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.（1）不等式()1f x ≤-即为()111011a x ax x x +-≤-⇔≤++ 当1a <-时，不等式解集为()[),10,-∞-+∞当1a =-时，不等式解集为()(),11,-∞--+∞当1a >-时，不等式解集为(]1,0-（2）在()0,+∞上任取12x x <，则()()()()()()12121212121111111a x x ax ax f x f x x x x x +----=-=++++ 12121200,10,10x x x x x x <<∴-<+>+>所以要使()f x 在()0,+∞递减即()()120f x f x ->， 只要10a +<即1a <-故当1a <-时，()f x 在区间()0,+∞上是单调减函数22.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题6分（1）因为1cos 602122p OA =⋅=⨯=,即2p =,所以抛物线C 的方程为24y x = 设M 的半径为r ,则122cos60OB r =⋅=,所以M 的方程为22(2)4x y -+=（2）设(,)(0)P x y x ≥,则(2,)(1,)PM PF x y x y ⋅=----=222322x x y x x -++=++所以当0x =时, PM PF ⋅有最小值为2（3）以点Q 这圆心,QS 为半径作Q ,则线段ST 即为Q 与M 的公共弦设点(1,)Q t -,则22245QS QM t =-=+,所以Q 的方程为222(1)()5x y t t ++-=+ 从而直线QS 的方程为320x ty --=(*)因为230x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩一定是方程(*)的解,所以直线QS 恒过一个定点,且该定点坐标为2(,0)323.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题9分.(1)1232,3,6d d d ===.(2)因为10a >,公比1q >,所以12n a a a ，，，是递增数列. 因此,对1,2,,1i n =-,i i A a =,1i i B a +=.于是对1,2,,1i n =-,111(1)i i i i i i d A B a a a q q -+=-=-=-.因此0i d ≠且1i id q d +=(1,2,,2i n =-),即1d ,2d ,,1n d -是等比数列.(3)设d 为1d ,2d ,,1n d -的公差.对12i n ≤≤-,因为1i i B B +≤,0d >,所以111i i i A B d +++=+i i B d d ≥++i i B d >+=i A . 又因为{}11max ,i i i A A a ++=,所以11i i i i a A A a ++=>≥.从而121n a a a -，，，是递增数列,因此i i A a =(1,2,,2i n =-).又因为111111B A d a d a =-=-<,所以1121n B a a a -<<<<.因此1n a B =. 所以121n n B B B a -====.所以i i a A ==i i n i B d a d +=+. 因此对1,2,,2i n =-都有11i i i i a a d d d ++-=-=,即1a ,2a ,...,1n a -是等差数列.。

2019年虹口区高考模拟试卷 文科数学2019.5考生注意：1.本试卷共4页，23道试题，满分150分，考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设集合103x M xx ⎧+⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，{}21x N x =≥，则M N ⋂=_________.2．在ABC ∆中，3tan ,4A =- 则sin 2A =_________.3.已知复数()z i z z =为虚数单位，表示的共轭复数，则z z ⋅=_________.4.若等比数列{}n a 的公比1q q <满足，且24344,3,a a a a =+=则12lim()n n a a a →∞+++=___________.5.若函数()()()f x x a x a R =-∈存在反函数1()f x -，则1(1)(4)f f -+-= _________.6 .在数学解题中，时常会碰到形如“1x yxy+-”的式子，它与“两角和的正切公式”的结构 类似.若a ,b 是非零实数，且满足sincos855tan 15cos sin55a b a b πππππ+=-，则b a =________. 7. 若一个球的半径与它的内接圆锥的底面半径之比为5,3且内接圆锥的轴截面为锐角三角形，则该球的体积与它的内接圆锥的体积之比等于________.8．某小区有排成一排的8个车位，现有5辆不同型号的轿车需要停放，则这5辆轿车停入车位后，剩余3个车位连在一起的概率为________（结果用最简分数表示）.9．若双曲线2221y x b-=的一个焦点到其渐近线的距离为，则该双曲线的焦距等于________.10．若复数z 满足34(z z i i +=-为虚数单位)，则z 的最小值为_________.11．已知实数,x y 满足10,220,,x y x y y mx +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且目标函数12z x y =+的最大值是2，则实数m 的值为 ．12．过抛物线28x y =的焦点F 的直线与其相交于A ，B 两点，O 为坐标原点．若6,AF = 则OAB ∆的面积为 ．13．若关于x 的方程21x x a x -=有三个不同实根，则实数a 的取值范围为_______.14. 若数列{}n a 满足：1(1)(),n n n a a n n N *++-=∈则12100=a a a +++ ________.二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得 5分，否则一律零分.15．关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是 ( ) （A ）若,αβ⊥则α内一定存在直线平行于β；（B ）若αβ与不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β； （C ）若,,l αγβγαβ⊥⊥⋂=， 则;l γ⊥ （D ）若,αβ⊥则α内所有直线垂直于β.16．若函数()y f x =的图像与函数3x ay +=的图像关于直线y x =-对称，且(1)(3)3f f -+-=，则实数a 等于 ( )（A ）-1 ( B) 1 （C ） 2 (D) 417. 在锐角ABC ∆中,60,B =︒2,AB AC -=则AB AC ⋅的取值范围为 ( ) （A ）（0， 12） （B ）1,124⎡⎫-⎪⎢⎣⎭（C ）(]0,4 （D ） (]0,2 18．在平面直角坐标系中，定义1122(,)(,)P x y Q x y 两点与之间的“直角距离”为：1212(,)+.d P Q x x y y =--现给出下列4个命题：① 已知22(1,2)(cos ,sin )(),P Q R θθθ∈,(,)d P Q 则为定值；② 已知,P Q R ,三点不共线，则必有(,)(,)(,)d P Q d Q R d P R +>； ③ 用PQ 表示,P Q 两点之间的距离，则(,)PQ P Q ≥；④ 若P Q ,是圆222x y +=上的任意两点，则(,).d P Q 的最大值为4则下列判断正确的为 （ ） （A ）命题①，②均为真命题 （B ）命题② ，③均为假命题 （C ）命题②，④均为假命题 （D ）命题① ，③ ，④均为真命题三、解答题（本大题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤.19．(本题满分12分) 本题共2个小题，第1小题5分， 第1小题7分. 已知函数xnx m x f 2sin 2cos )(=的图像过点)3,12(π和点)2,32(-π. （1）求函数()f x 的最大值与最小值；（2）将函数)(x f y =的图像向左平移)0(πϕϕ<<个单位后，得到函数)(x g y =的图像；已知点)5,0(P ，若函数)(x g y =的图像上存在点Q ，使得3||=PQ ，求函数)(x g y =图像的对称中心.20．(本题满分14分) 本题共2个小题，第1小题6分， 第1小题8分.已知函数2()2(0)f x a x a x b a =-+>在区间[]1,3-上的最大值为5，最小值为1.（1）求,a b 的值及()f x 的解析式；（2）设()()f x g x x =，若不等式(3)30x xg t -⋅≥在[]0,2x ∈上有解，求实数t 的取值范围.21．(本题满分14分) 本题共2个小题，第1小题6分， 第1小题8分. 如图，AB 是ABC ∆外接圆O 的直径，四边形DCBE为矩形，且⊥DC 平面ABC ，4=AB ，1=BE ．（1）证明：直线⊥BC 平面ACD ；（2）当三棱锥ABC E -的体积最大时，求异面直线CO 与DE 所成角的大小．22. (本题满分16分) 本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，定义椭圆C 的“相关圆”E 为:222222a b x y a b +=+.若抛物线24y x =的焦点与椭圆C 的右焦点重合，且椭圆C 的短轴长与焦距相等.（1）求椭圆C 及其“相关圆”E 的方程；（2）过“相关圆”E 上任意一点P 作其切线 l ，若 l 与椭圆C 交于,A B 两点， 求证:AOB ∠为定值（O 为坐标原点）；(3) 在（2）的条件下，求OAB ∆面积的取值范围.23. (本题满分18分) 本题共3个小题，第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分.设n S 为数列{}n a 的前n 项和, 且满足1(,).n n S a n N λλ*=-∈为常数 （1）若232,a a λ=求的值；（2）是否存在实数 λ，使得数列{}n a 为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；（3）当2λ=时，若数列{}n b 满足1()n n n b a b n N *+=+∈，且132b =，令(1)nn n n a c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T .2019年虹口区高考模拟数学试卷 参考答案与评分标准2019年5月一、填空题（本大题共14题,每题4分,满分56分）1．[)0,3 2． 2425-3． 1 4． 16 5．1-500818．3289. 6 10．710 11．3212.13．(,-∞- 14． 2550二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）15. D 16. C 17. A 18.(理) D ；(文) D 三、解答题（本大题共5题，满分74分）19．(本题满分12分) 本题共2个小题，第1小题5分，第2小题7分.解：（1）易知x n x m x f 2cos 2sin )(-=，则由条件，得sin cos 6644sin cos 233m n m n ππππ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，……2分解得 1.m n ==-故()2cos 22sin(2)6f x x x x π=+=+.故函数()f x 的最大值为2，最小值为 2.- ……5分 （2）由（1）可知： ()()2sin(22)6g x f x x πϕϕ=+=++.于是，当且仅当)2,0(Q 在)(x g y =的图像上时满足条件. ……7分 2)62s i n (2)0(=+=∴πϕg . 由πϕ<<0，得 .6πϕ=……9分故x x x g 2cos 2)22sin(2)(=+=π. 由22ππ+=k x ，得().24k x k Z ππ=+∈ 于是，函数)(x g y =图像的对称中心为：))(0,42(Z k k ∈+ππ. ……12分 20．(本题满分14分) 本题共2个小题，第1小题6分，第2小题8分. 解：（1）由2()(1)0f x a x b a a =-+->（）及条件，可得(3)35,(1)1f a b f b a =+=⎧⎨=-=⎩ ……3分解得 1, 2.a b == 故2()22f x x x =-+ ……6分 （2）由（1）可得()2()2,f x g x x x x==+-于是题设条件得 []232300,23x x x t x +--⋅≥∈在上有解, ……8分 即 []221111122120,2.33322x x x t x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫≤-+=-∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭+在上有解 ……10分令[]211111,1(0,2)2,1.39229x u x t u u ⎡⎤⎛⎫⎡⎤=∈∈≤-+∈ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦，则在上有解 ……12分 21111,12,1 1.9222u u t ⎡⎤⎛⎫⎡⎤∈-+∈≤ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦当时，，于是因此，实数t 的取值范围为(],1.-∞ ……14分21．（文）(本题满分14分) 本题共2个小题，第1小题6分，第2小题8分.证：(1)由题意，有：DC ABCDC BC BC ABC⊥⎧⇒⊥⎨⊆⎩平面平面，又因AB 是圆O 的直径，故.AC BC ⊥ ……3分于是由BC DCBC ACDC AC C ⊥⎧⎪⊥⇒⎨⎪⋂=⎩⊥BC 平面ACD ．……6分 解：（2）连接CO ，设点C 到AB 的距离为h ，则h h AB BE S V ABC ABC E ⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅=∆-32213131， ……8分故当2h =，即AB CO ⊥时，三棱锥ABC E -的体积最大. ……10分由BC DE //得，BCO ∠为异面直线CO 与DE 的所成角. ……12分 而在BCO ∆中，AB CO ⊥，2,CO OB == 故4π=∠BCO ,因此，异面直线CO 与DE 所成角的大小为4π． ……14分22. (本题满分16分) 本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.解：（1）因为抛物线24y x =的焦点()1,0与椭圆C 的右焦点重合，所以1c =，又因为椭圆C 的短轴长与焦距相等，所以1b c ==. ……2分故椭圆C 的方程为：2212x y +=，其“相关圆”E 的方程为：2223x y +=. ……4分证：（2）（i ）当直线l的斜率不存在时，不妨设其方程为x =，则,A B ⎝⎭⎝⎭，所以2AOB π∠=. ……6分 （ii ）当直线l 的斜率存在时，设其方程为y kx m =+，并设()()1122,,,A x y B x y ，则由2212y kx mx y ++==⎧⎪⎨⎪⎩得222()2x kx m ++=,即222(12)4220k x kmx m +++-=,……8分故△=222222164(12)(22)8(21)0k m k m k m -+-=-+>,即 22210(*)k m -+>且212122242(1),.1212km m x x x x k k -+=-=++由直线l 与 “相关圆”E相切，得d ===即223220.m k --=…8分221212121212122222222222()()(1)()2(1)(1)43220.121212OA OB x x y y x x kx m kx m k x x km x x m k m k m m k m k k k ⋅=+=+++=+++++---=-+==+++故从而,OA OB ⊥.2AOB π∠=即综合上述，得.2AOB π∠=为定值 ……10分解：（3）由于1,2OAB S AB OP ∆=⋅=所以求OAB S ∆的取值范围，只需求出弦长AB 的取值范围.当直线l 的斜率不存在时，由（2）的（i ），知AB = ……12分 当直线l的斜率存在时，12AB x =-==（i ）当0k =时,||AB =； ……14分 （ii ）当0k ≠时, 因为221448k k ++≥，所以2288113,13344k k ⎛⎫ ⎪<+≤ ⎪ ⎪++⎝⎭<≤A Bk ==A B于是AB的取值范围为⎢⎣⎦.因此OAB S ∆的取值范围为⎡⎢⎢⎥⎣⎦2,.3……16分 23. (文) (本题满分18分) 本题共3个小题，第1小题5分，第2小题5分，第3小题8分. 解：（1）由1,n n S a λ=-得1112212331(1),1, 1.a a a a a a a a a λλλλ=-≠+=-++=-即知故 2123231,,.1(1)(1)a a a λλλλλ===--- ……3分 于是由232,a a =得2234.(1)(1)λλλλ=-- 解得0, 2.λλ==或 ……5分(2) 假设存在实数λ，使得数列{}n a 为等差数列，则1322,a a a +=于是由（1）可得 223232122212,1(1)(1)(1)(1)λλλλλλλλλλ-++=⇒=----- ……8分 01,.=即矛盾 所以，不存在实数λ，使得数列{}n a 为等差数列. ……10分(3) 当2λ=时，1112121(2) 1.n n n n S a S a n a --=-=-≥=，，且所以11122,=2(2).n n n n n n n a S S a a a a n ---=-=-≥即故数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列， 1=2().n n a n N -*∈即 ……12分因1()n n n b a b n N *+=+∈，且132b =，故 11122123211233212221(2).22n n n n n n n n n n n n b a b a a b a a a a a b n ----------=+=++==+++++++=+++++=≥当1n =时，上式仍然成立.所以21().2n n b n N *+=∈ ……14分于是11111222112.21(1)(21)(21)2121(21)2n n nn n n n n n n n na c ab -----⋅⎛⎫====- ⎪++++++⎝⎭+⋅……16分 122111111112()()()221212121212211.21182n n n nn n n T c c c -⎡⎤=+++=-+-++-⎢⎥+++++⎣⎦-=-=++⋯⋯故分。