11.2 二项式定理-5年3年模拟北京高考

北京市师大附中2025届高考仿真模拟数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在等腰直角三角形ABC 中，,222C CA π∠==，D 为AB 的中点，将它沿CD 翻折，使点A 与点B 间的距离为23，此时四面体ABCD 的外接球的表面积为（ ）.A ．5πB ．2053πC ．12πD ．20π2．已知随机变量X 的分布列是X1 2 3 P 12 13 a则()2E X a +=（ ）A ．53B ．73C ．72D ．2363．执行下面的程序框图，则输出S 的值为 （ ）A ．112-B ．2360C ．1120D ．43604．已知函数22,0,()1,0,x x x f x x x ⎧-=⎨+<⎩，则((1))f f -=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．单位正方体ABCD -1111D C B A ，黑、白两蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是AA 1→A 1D 1→‥，黑蚂蚁爬行的路线是AB →BB 1→‥，它们都遵循如下规则：所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须是异面直线（i ∈N *）.设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ）6．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）A ．12B ．13C ．41π- D ．42π-7．设i 是虚数单位，若复数103m i ++（m R ∈）是纯虚数，则m 的值为（ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．38．若向量(1,5),(2,1)a b ==-，则(2)a a b ⋅+=（ ）A ．30B ．31C ．32D ．339．已知数列{}n a 满足11a =,1n n a a n --=(2n ≥),则数列{}n a 的通项公式n a =( )A ．()112n n +B ．()1312n n - C ．2n n 1-+ D ．222n n -+ 10．直线1y kx =+与抛物线C ：24x y =交于A ，B 两点，直线//l AB ，且l 与C 相切，切点为P ，记PAB 的面积为S ，则S AB -的最小值为( )A ．94-B ．274-C ．3227-D ．6427- 11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（ ）A ．10000立方尺B ．11000立方尺C ．12000立方尺D ．13000立方尺当7n =时，该命题不成立，那么（ ）A ．当8n =时，该命题不成立B ．当8n =时，该命题成立C ．当6n =时，该命题不成立D ．当6n =时，该命题成立二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

北京市陈经纶中学2025届高考数学三模试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．2．国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是（ ）A ．12个月的PMI 值不低于50%的频率为13B ．12个月的PMI 值的平均值低于50%C ．12个月的PMI 值的众数为49.4%D ．12个月的PMI 值的中位数为50.3%3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，37a =，39S =，则10a =（ ） A ．25B ．32C ．35D ．404．已知直线x y t +=与圆()2222x y t tt R +=-∈有公共点，则()4t t -的最大值为（ ）A ．4B ．289C ．329D ．3275．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为( ) A ．316π-B ．34C ．36π D ．146．已知双曲线C 的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C 的方程不可能为（ ）A ．221155x y -=B ．221515x y -=C ．221312y x -=D ．221217y x -=7．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若样本1231,1,1,,1n x x x x ++++的平均数是10，方差为2，则对于样本12322,22,22,,22n x x x x ++++，下列结论正确的是（ ） A ．平均数为20，方差为4 B ．平均数为11，方差为4 C ．平均数为21，方差为8 D ．平均数为20，方差为89．若集合}{}{2,33A x y x B x x ==-=-≤≤，则A B =（ ）A ．[]3,2-B ．{}23x x ≤≤ C ．()2,3D ．{}32x x -≤<10．设i 是虚数单位，a R ∈，532aii a i+=-+，则a =（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．211．已知正四面体A BCD -外接球的体积为86π，则这个四面体的表面积为（ ） A ．183B ．163C ．143D ．12312．如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点，直线2b y =与椭圆交于B ，C两点，且90BFC ∠=︒，则该椭圆的离心率是（ ）A ．63B ．34C ．12D ．32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

第十章 计数原理 第二节 二项式定理五年高考荟萃20XX 年高考题一、选择题1.（2009浙江卷理）在二项式251()x x-的展开式中，含4x 的项的系数是( )A ．10- B ．10 C ．5- D ．5答案 B解析 对于()251031551()()1r r rr r r r T C x C x x--+=-=-，对于1034,2r r -=∴=，则4x 的项的系数是225(1)10C -=2.（2009北京卷文）若4(1,a a b =+为有理数），则a b += （ ）A ．33B ． 29C ．23D ．19 答案 B解析 本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查.∵(4123401234444441C C C C C +=++++112417=++=+由已知，得17a +=+171229a b +=+=.故选B .3.（2009北京卷理）若5(1,a a b +=+为有理数），则a b +=（ ）A ．45B ．55C ．70D ．80 答案 C解析 本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查.∵(5123450123455555551CCC CCC+=+++++1202041=+++=+由已知，得41a +=+，∴412970a b +=+=.故选C .4.（2009江西卷理）(1)nax by ++展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则,,a b n 的值可能为A ．2,1,5a b n ==-=B ．2,1,6a b n =-=-=C ．1,2,6a b n =-==D ．1,2,5a b n ===答案 D解析 5(1)2433nb +==，5(1)322na +==，则可取1,2,5ab n ===，选D5.(2009湖北卷理)设22221201212)...n n n n n x a a x a x a x a x --+=+++++，则 22024213521lim[(...)(...)]n n n a a a a a a a a -→∞++++-++++=.1A - .0B .1CD 答案 B解析 令0x =得2012n n a == 令1x =时20122(1)2n n a a a a +=+++⋅⋅⋅+ 令1x =-时201221)n n a a a a =-+-⋅⋅⋅+两式相加得：220221)1)222n n n a a a ++-++⋅⋅⋅+=两式相减得：2213211)1)222n n n a a a -+--++⋅⋅⋅+=代入极限式可得，故选B 6.（2009陕西卷文）若20092009012009(12)()x a a x a x x R -=+++∈,则20091222009222a a a +++的值为A. 2B.0C.1-D. 2-答案 C解析 由题意容易发现112008200820081200920082009(2)22009 , (2)(2)2009a C a C =-=-⨯=-=-⨯,则2008200811200820082009,2009,+=02222a a a a =-=即, 同理可以得出 2007222007+=022a a ,3200632006+=022a a ………亦即前2008项和为0, 则原式=20091222009222a a a +++=200920092009200920092009(2)122a C -==- 故选C.7.（2009重庆卷文）6(2)x +的展开式中3x 的系数是（ ）A ．20B ．40C ．80D ．160答案 D解法1设含3x 的为第1r +，则1Tr +62rrr n C x-=⋅，令63r -=，得3r =，故展开式中3x 的系数为3362160C ⋅=。

第十章 计数原理第二节 二项式定理五年高考荟萃2009年高考题一、选择题1.（2009浙江卷理）在二项式251()x x-的展开式中，含4x 的项的系数是( )A ．10-B ．10C ．5-D ．5 答案 B解析 对于()251031551()()1r rrr r r r T C x C x x--+=-=-，对于1034,2r r -=∴=，则4x 的项的系数是225(1)10C -=2.（2009北京卷文）若4(1,a a b =+为有理数），则a b += （ ）A ．33 B ． 29 C ．23 D ．19 答案 B解析 本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查.∵(4123401234444441CCC CC =++++112417=++=+由已知，得17a +=+171229a b +=+=.故选B.3.（2009北京卷理）若5(1,a a b =+为有理数），则a b +=（ ）A ．45B ．55C ．70D ．80 答案 C解析 本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查.∵(5123450123455555551CCC CC C=+++++1202041=+++=+由已知，得41a +=+412970a b +=+=.故选C.4.（2009江西卷理）(1)nax by ++展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则,,a b n 的值可能为A ．2,1,5a b n ==-=B ．2,1,6a b n =-=-=C ．1,2,6a b n =-==D ．1,2,5a b n === 答案 D解析 5(1)2433n b +==，5(1)322n a +==，则可取1,2,5a b n ===，选D5.(2009湖北卷理)设22221201212) (2)n n n n n x a a x a x a x a x --+=+++++（，则 22024213521lim[(...)(...)]n n n a a a a a a a a -→∞++++-++++=.1A - .0B .1C2D 答案 B解析 令0x =得2012n n a == 令1x =时201221)n n a a a a +=+++⋅⋅⋅+ 令1x =-时201221)n n a a a a =-+-⋅⋅⋅+两式相加得：220221)1)222n n n a a a ++-++⋅⋅⋅+=两式相减得：2213211)1)222n n n a a a -+-++⋅⋅⋅+=代入极限式可得，故选B 6.（2009陕西卷文）若20092009012009(12)()x a a x a x x R -=+++∈,则20091222009222a a a +++的值为 A. 2 B.0C.1-D. 2-答案 C解析 由题意容易发现112008200820081200920082009(2)22009 , (2)(2)2009a C a C =-=-⨯=-=-⨯,则2008200811200820082009,2009,+=02222a a a a =-=即, 同理可以得出 2007222007+=022a a ,3200632006+=022a a ……… 亦即前2008项和为0, 则原式=20091222009222a a a+++=200920092009200920092009(2)122a C -==- 故选C.7.（2009重庆卷文）6(2)x +的展开式中3x 的系数是（ ）A ．20B ．40C ．80D ．160答案 D解法1设含3x 的为第1r +，则1Tr +62r rr n C x -=⋅，令63r -=，得3r =，故展开式中3x 的系数为3362160C ⋅=。

11.1 排列、组合五年高考●点排列、组合1．（2013福建，5，5分）满足},2,1,0,1{,-∈b a 且关于x 的方程022=++b x ax 有实数解的有序数对(a ．b)的个数为 ( )14.A 13.B 12.C 10.D2．（2013四川，8，5分）从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a ，b ，共可得到b a lg lg -的不同值的个数是( ) 9.A 10.B 18.C 20.D3．（2013山东．10.5分）用0，1，…，9十个数字，可以组成有重‘复数字的三位数的个数为 ( )243.A 252.B 261.C 279.D4．（2012课标全国，2,5分）将2名教师，4名学生分成2个小 组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1 名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 ( )A ．12种B ．10种C ．9种 D.8种5．（2012浙江．6，5分）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 ( )A ．60种B ．63种C ．65种D ．66种6．（2012北京．6,5分）从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个 数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 ( )A ．24-B ．18C ．12D ．67．（2012安徽．10，5分）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品 的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同 学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换， 则收到4份纪念品的同学人数为 ( )A.l 或3 B ．1或4 C ．2或3 D ．2或48．（2012陕西，8，5分）两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜， 决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同 视为不同情形）共有 ( )A ．10种B ．15种C ．20种D ．30种9．(2010全国1，6,5分）某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 ( )A ．30种B ．35种C ．42种D ．48种10.（2010山东．8,5分）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺 序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第 一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的 编排方案共有 ( )A ．36种 B.42种 C.48种 D ．54种11.（2010广东．8,5分）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安 装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯只能闪亮 红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色 各不相同．记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在 每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪 烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么 需要的时间至少是( )A.1205秒 B ．1200秒 C.1195秒 D.1190秒12.（2013重庆．13,5分）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医 生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科 和内科医生都至少有1人的选派方法种数是 （用数字作答）．13.（2013北京．12.5分）将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观 券全部分给4人，每人至少l 张，如果分给同一人的2张参观 券连号，那么不同的分法种数是 ．14.（2013浙江，14，4分）将A ，B ，C ，D ，E ，F 六个字母排成一排， 且A ，B 均在C 的同侧，则不同的排法共有 种（用数 字作答）．15.（2011北京，12.5分）用数字2，3组成四位数，且数字2，3至 少都出现一次，这样的四位数共有 个．（用数字作答）16.（2010浙江，17，4分）有4位同学在同一天的上、下午参加 “身高与体重”“立定跳远”“肺活量”“握力…台阶”五个项 目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复，若 上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、。

专题03 二项式定理【母题来源】【2020年高考北京卷】在5(2)x -的展开式中，2x 的系数为（ ）． A. 5- B. 5C. 10-D. 10【答案】C【解析】()52x -展开式的通项公式为：()()()55215522r rrrrr r T Cx C x--+=-=-，令522r -=可得：1r =，则2x 的系数为：()()11522510C -=-⨯=-. 【名师点睛】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．【命题意图】高考对本部分内容的考查以能力为主，重点考查二项式定理的通项公式及其应用，要求同学们熟练掌握并灵活应用二项式定理的通项公式，考查分类讨论的数学思想．【命题规律】高考试题对该部分内容考查的主要角度有两种：一种是利用通项公式求解指定的项；一种利用通项公式考查系数、指数问题，如常数项、2x 项的系数等．重点对该部分内容的考查仍将以能力考查为主，利用题意写出通项公式是关键，通项公式是解决本类问题的核心与灵魂． 【答题模板】解答本类题目，一般考虑如下两步： 第一步：考查()na b +的展开式的通项公式其通项公式为1C r n r rr n T a b -+=，通项公式是后面进行讨论和计算的基础；第二步：结合代数式的整体进行考查结合题意，考查r 的某个值的特殊情形，据此分类讨论即可求得的系数． 【方法总结】 1．二项式()()na b n *+∈N 展开式()011222nn n n r n r rn nn n n n n a b C a C a b C a b C a b C b ---+=++++++，从恒等式中我们可以发现以下几个特点： （1）()na b +完全展开后的项数为()1n +；（2）展开式按照a 的指数进行降幂排列，对于展开式中的每一项，,a b 的指数呈此消彼长的特点．指数和为n ；（3）在二项式展开式中由于按a 的指数进行降幂排列，所以规定“+”左边的项视为a ，右边的项为b ，比如：()1n x +与()1nx +虽然恒等，但是展开式却不同，前者按x 的指数降幂排列，后者按1的指数降幂排列．如果是()na b -，则视为()na b +-⎡⎤⎣⎦进行展开；（4）二项展开式的通项公式1r n r rr n T C a b -+= （注意是第1r +项）．2．二项式系数：项前面的01,,,n n n n C C C 称为二项式系数，二项式系数的和为2n；二项式系数的来源：多项式乘法的理论基础是乘法的运算律（分配律，交换律，结合律），所以在展开时有这样一个特征：每个因式都必须出项，并且只能出一项，将每个因式所出的项乘在一起便成为了展开时中的某项．对于()na b +可看作是n 个()a b +相乘，对于n rr ab - 意味着在这n 个()a b +中，有()n r -个式子出a ，剩下r 个式子出b ，那么这种出法一共有r n C 种．所以二项式展开式的每一项都可看做是一个组合问题．而二项式系数便是这个组合问题的结果． 3．系数：是指该项经过化简后项前面的数字因数．注：（1）在二项式定理中要注意区分二项式系数与系数．二项式系数是展开式通项公式中的C rn ，对于确定的一个二项式，二项式系数只由r 决定．而系数是指展开并化简后最后项前面的因数，其构成一方面是二项式系数，同时还有项本身的系数．例如：()521x +展开式中第三项为()32235C 21T x =⋅⋅，其中25C 为该项的二项式系数，而()322335C 2180T x x =⋅⋅=，化简后的结果80为该项的系数．（2）二项式系数与系数的概念不同，但在某些情况下可以相等：当二项式中每项的系数均为1时（排除项本身系数的干扰），则展开后二项式系数与系数相同．例如()51x + 展开式的第三项为()32235C 1T x =⋅⋅，可以计算出二项式系数与系数均为10．4．有理项：系数为有理数，次数为整数的项，比如212,5x x就是有理项，而3,5x x 就不是有理项． 5．()na b +与()na b -的联系 首先观察他们的通项公式，()na b +：1r n r r r n T C a b -+=；()n a b -：()()'11r rr n r r n r rr n n T C a b C a b --+=-=-．两者对应项的构成是相同的，对应项的系数相等或互为相反数．其绝对值相等．所以在考虑()na b -系数的绝对值问题时，可将其转化为求()na b +系数的问题．1．（2020·北京八中高三月考）在621x x -⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项是（ ） A ．20-B ．15-C ．15D ．302．（2020·北京十二中高二月考（理））522a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含7x 项的系数为40，则a =（ ）A ．12B ．12-C ．2D ．－23．（2020·北京牛栏山一中高三月考）在()52x -的展开式中，2x 的系数是（ ）A ．80-B ．10-C ．5D ．404．（2020·北京高三一模）5212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数是( ) A ．160B ．80C ．50D ．105．（2020·辽宁省高二期中）已知(1)nx +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）． A ．122B ．112C ．102D ．926．（2020·北京高三一模）在61(2)x x-的展开式中，常数项为（ ）A ．120-B ．120C ．160-D ．1607．（2020·北京高考真题）在52)-的展开式中，2x 的系数为（ ）． A ．5-B ．5C ．10-D ．108．（2020·北京高三一模）在612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项是（ ）A ．160-B ．20-C ．20D ．1609．（2020·山东省菏泽一中高三月考）在二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含4x 的项的系数是（ ）．A ．10-B ．5-C ．10D ．510．（2020·北京理工大学附属中学通州校区高二期中）已知(a －x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 5x 5，若a 2＝80，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5＝ ( ) A ．32B ．1C ．－243D ．1或－24311．（2020·北京高三一模）在二项式（1﹣2x ）5的展开式中，x 3的系数为（ ） A ．40B ．﹣40C ．80D ．﹣8012．（2020·北京高三期末）在51x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，3x 的系数为（ ） A ．5-B ．5C ．10-D ．1013．（2020·广东省高三其他（理））已知二项式2(*)nx n N⎛-∈ ⎝的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则3x 的系数为（ ） A ．14B ．14-C ．240D ．240-14．（2020·北京高三期末（理））在62⎛⎫⎝的二项展开式中，2x 的系数为（ ） A ．154-B ．154C ．38-D ．3815．（2018·北方工业大学附属学校高三开学考试（理））已知21nx x ⎛⎫ ⎪⎝⎭+的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x 的系数为（ ） A ．5B ．10C ．20D ．4016．（2020·北京高三一模）在(2)nx -的展开式中，只有第三项的二项式系数最大，则含x 项的系数等于（ ）A ．32-B ．24-C ．8D ．417．（2020·吉林省长春十一高高三月考（理））若6(n x+的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于A ．3B ．4C ．5D ．618．（2020·北京101中学高三月考（理））()51(1)1x x++的展开式中2x 的系数为 A ．10B ．15C ．20D ．2519．（2020·北京市建华实验学校高三月考）设()()612f x x =-，则x 的奇次项的系数和为______．20．（2020·北京高三一模）设常数a R ∈，如果52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中x 项的系数为-80，那么a =______.21．（2020·宜宾市叙州区第一中学校高三二模（理））在二项式251x )x-（的展开式中，含4x 的项的系数是________．22．（2020·山西省高三其他（理））二项式62()x x-的展开式中，常数项为__________． 23．（2020·上海高三专题练习）设常数a R ∈，若25()a x x+的二项展开式中7x 项的系数为-10，则a =________．24．（2020·黑龙江省大庆四中高二月考（理））6x x ⎛⎪⎭-的展开式中的常数项为______．（用数字作答） 25．（2020·辽河油田第二高级中学高三其他（理））在()52x -的展开式中，3x 项的系数是__________（用数字作答）．26．（2020·北京市鲁迅中学高二月考）二项式261(2)x x-的展开式中的常数项是_______.（用数字作答）27．（2020·天津市武清区杨村第一中学高三开学考试）若2019(12)x -=a 0+ a 1x+…+a 2019x 2019（x∈R），则12a +222a +…+201920192a 的值为_______． 28．（2020·江西省高三其他（理））在61()x x-的展开式中的常数项为_______.29．（2020·首都师范大学附属中学高三其他）若52ax x ⎛+ ⎪⎝⎭的展开式中常数是80-，则实数a =______30．（2018·北京高三二模（理））的二项展开式中，的系数是________________（用数字作答）．31．（2020·北京十五中高三一模）已知7()ax x-展开式中5x 的系数为21，则实数a 的值为_____.32．（2020·北京市育英学校高三月考）12x ⎛⎝展开式中的常数项为__________.33．（2020·山西省山西大附中高三月考（理））在2nx ⎫⎪⎭的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于______．34．（2020·北京高三一模）52()x x-的展开式中含3x 的系数为__________．（用数字填写答案） 35．（2020·北京人大附中高三月考）代数式（1﹣x ）（1+x ）5的展开式中x 3的系数为_____．36．（2020·北京高三月考）在52x ⎫⎪⎭的二项展开式中，2x -的系数为________（用数字作答） 37．（2020·北京人大附中昌平学校高三二模）在二项式()622x +的展开式中，8x 的系数为________.38．（2020·全国高三月考（理））在261()x x+的展开式中，含3x 项的系数为_________.（用数字填写答案）39．（2020·北京高三一模）在52x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中，3x -的系数为________.（用数字作答） 40．（2020·北京八十中高三开学考试）若()2345501234512a a x a x a x a x a x x =+++-++，则3a =__________(用数字作答)．解析附后专题03 二项式定理【答案】C【解析】()52x -展开式的通项公式为：()()()55215522r rrrrr r T C x C x--+=-=-，令522r -=可得：1r =，则2x 的系数为：()()11522510C -=-⨯=-. 【名师点睛】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．1．【答案】C【解析】621x x -⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为()()623616611rrrr r r r T C x C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令360r -=，则2r ，故常数项为()2236115T C =-=，故选：C. 2．【答案】A【解析】522a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项公式为()()5351552522rr r rrr r r a T C x C x x a ---+=⎛⎫=- ⎪⎝⎭-，令357r -=，则4r =，故7x 的系数为()4545428040C a a --==，故12a =. 3．【答案】A【解析】因为()52x -的展开式的通项为()()5515522k kk k kk k T C x C x --+=-=-，令3k =，则2x 的系数是()335280C ⨯-=-.4．【答案】B【解析】依题5212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项为:2551031551(2)()2r r r r r r r T C x C x x---+==，当1034r -=时，2r，此时523552280r rC C -==，所以5212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数是80. 5．【答案】D【解析】因为(1)nx +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为．6．【答案】C【解析】61(2)x x-展开式的通项2616(1)2k k k k kT C x ，令260,3k k常数项333316(1)2=160T C7．【答案】C 【解析】)52x 展开式的通项公式为：(()()55215522rrrrrr r T C x C x--+=-=-，令522r -=可得：1r =，则2x 的系数为：()()11522510C -=-⨯=-. 8．【答案】A【解析】612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项公式为()()()66621662112r r r r r r rr r T C x x C x ----+=⋅⋅-⋅=-⋅⋅⋅，令620r -=，可得3r =，故612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的常数项为368160C -⋅=-，故选：A.9．【答案】C【解析】对于251031551()()(1)r rr r r r r T C x C x x--+=-=-， 对于10﹣3r ＝4， ∴r ＝2，则x 4的项的系数是C 52（﹣1）2＝10 故选C ． 10．【答案】B【解析】由题意233251080a C a a ===，∴2a =．在55015(2)x a a x a x -=+++中令1x =得5015(21)1a a a +++=-=．11．【答案】D【解析】因为（1﹣2x ）5展开式的通项公式为5rC •（﹣2x ）r ， 令r ＝3，所以x 3系数为35C •（﹣2）3＝﹣80，故选：D. 12．【答案】A【解析】51x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式通项为()5525511kk k k k k C x C x x --⎛⎫⋅⋅-=⋅-⋅ ⎪⎝⎭，令523k -=，得1k =.因此，3x 的系数为()1515C ⋅-=-.13．【答案】C【解析】二项展开式的第1r +项的通项公式为()12rn rrr nT Cx -+⎛= ⎝由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，可得：12:2:5n n C C =. 解得：6n =.所以()()366216221rr n rr rr r r n T C x C x---+⎛==- ⎝ 令3632r -=，解得：2r ，所以3x 的系数为()2262621240C --=14．【答案】C【解析】因为1r T +=66((2rr r C -⋅⋅,可得1r =时，2x 的系数为38-，C 正确.15．【答案】B【解析】因为二项展开式的各项系数和012232n n n n n n C C C C +++==，所以5n =，又二项展开式的通项为211()()r rn rr n T C x x-+==3r r n n C x -，351r -=，2r所以二项展开式中x 的系数为2510C =．答案选择B ．16．【答案】A【解析】由题意得4n =，∴414(2),0,,4r r r r T C x r -+=-=，当3r =时，3344(2)32T C x x =⋅⋅-=-，∴含x 项的系数等于32-，故选：A.17．【答案】C【解析】由题意6nx⎛ ⎝的展开式的3156666221r r r n r r r n r r n r n n n T C x C xC x ----+===（ ， 令15602n r -= ，得54n r =，当4r = 时，n 取到最小值5 18．【答案】C【解析】()5111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=11x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭122334455555551+).C x C x C x C x C x ++++（ 所以()5111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数=2355101020.C C +=+=故选C.19．【答案】364-【解析】设()()623456012345612f x x a a x a x a x a x a x a x =-=++++++， 当1x =时，01234561a a a a a a a =++++++，（1）当1x =-时，601234563a a a a a a a =-+-+-+，（2）（1）-（2）得613513513,3642a a a a a a -=++∴++=-.所以x 的奇次项的系数和为364-. 20．【答案】2-【解析】52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的通项公式：()52103155rr r r r r r a T C x a C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭， 令1031r -=，解得3r =.∴33580a C =-，解得2a =-. 21．【答案】10 【解析】251031551()()(1)r r r r r r r T C x C x x--+=-=- ，所以令1034r -=得2r ，即含4x 的项的系数是225(1)=10.C -22．【答案】160- 【解析】6621662)2),0,1,,6((r r r r rr r T C x C x r x--+-==-=，当6203r r -=⇒=时，∴463302(6)1T C =-=-，∴常数项为160-，23．【答案】-2【解析】∵25()a x x +的展开式的通项为102103155()r r rr r r r a T C xC a x x--+==，令1037r -=，得1r =， ∴7x 的系数是155aC a =，∵7x 项的系数为-10，∴510a =-，得2a =-.24．【答案】-20【解析】6的展开式的通项为：()631661rrr r r r r T C C x --+⎛==- ⎝. 取3r =得到常数项为：3620C -=-.25．【答案】40-【解析】()52x -的展开式的通项为：552()rrr C x --.令3r =，得5352()40rrr C x x --=-.【解析】有题意可得，二项式展开式的通项为：()62612316612(1)2rrr r r r rr T C xC xx ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭令1230r -=可得4r = ，此时2456260T C ==.27．【答案】1-【解析】令等式中得；再令,则,所以,故应填.28．【答案】20-【解析】61()x x-的通项公式为：T r +1661()r r r x x-=-=（-1）r6r x 6﹣2r ．令6﹣2r ＝0 解得r ＝3， ∴（-1）336=-20，所以常数项为-20．29．【答案】16-【解析】根据二项定理展开式的通项可知()2551052155rrr r r rr ax x T CC a x ---+⎛⎫==，所以51002r-=，即4r =时为常数项， 所以454580C a-=-，解得16a =-，【解析】，，所以系数为10．31．【答案】-3【解析】因为7a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的通项()772177rr r r r rr a T C x a C xx --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ 令7-2r=5，可得r=11721,3a C a -⋅=∴=-32．【答案】220-【解析】123x x ⎛ ⎝展开式中第1k +项为 412123112123((1),0,1,2,12k k k k k kk T C xC x k x--+==-=，令4120,93k k -==，所以常数项为931212220C C -=-=-. 33．【答案】112【解析】由题意可得：2256,8nn =∴=，结合二项式展开式通项公式可得：()8483318822rrrr r r r T C x C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令8403r-=可得：2r ，则常数项为：()2282428112C -=⨯=.34．【答案】10【解析】由题意得，二项式展开式的通项为5521552()(2)r rr r r r r T C xC x x--+=-=-，令1r =，则113325(2)10T C x x =-=-，所以3x 得系数为10-．35．【答案】0【解析】∵（1﹣x ）（1+x ）5＝（1﹣x ）（0155C C +•x 25C +•x 235C +•x 345C +•x 455C +•x 5），∴（1﹣x ）（1+x ）5 展开式中x 3的系数为135C ⨯-125C ⨯=0．36．【答案】-80【解析】在52x ⎫⎪⎭的二项展开式中，由展开式通项可得()535215522rrr r rr r T C C x x --+⎛⎫=⋅-=⋅-⋅ ⎪⎝⎭， 令5322r-=-，解得3r =， 所以系数为()()3355428802C ⨯⋅-=⨯-=-， 37．【答案】60【解析】二项式()622x +的展开式通项为：()6212216622rr r r rr r T Cx C x --+=⋅=⋅，取2r，则8x 的系数为226260C ⋅=.38．【答案】20【解析】由题意可得()621231661rrrr rr T Cx C xx --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令333461233,3,20r r T C x x -=∴=∴==，综上所述，3x 的系数为20，故答案为20. 39．【答案】80【解析】由题意52x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的通项公式为()55215522rr r r r r r T C x C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令523r -=-即4r =，则()445280C -=.40．【答案】-80【解析】()5234501234512x a a x a x a x a x a x -=+++++，则()3335280a C =⋅-=-.。

10.2 二项式定理挖命题【考情探究】分析解读本节是高考命题的热点,主要考查二项展开式的通项、二项式系数、特定项的系数、系数和问题、最值问题、参数问题等,一般以选择题和填空题的形式出现,分值为5分.主要考查学生的数学运算能力和转化与化归思想的应用.破考点【考点集训】考点二项式定理1.(2018广东肇庆三模,8)已知(1-ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=( )A.1B.2C.-1D.-2答案 A2.(2018福建福州八校一模,13)(1+)6的展开式中有理项系数之和为.答案323.(2018广东茂名化州二模,13)在(1+2x)7的展开式中,是第项的二项式系数,第3项的系数是.答案3;844.(2017湖南永州二模,13)的展开式中各项系数的和为256,则该展开式的二项式系数的最大值为.答案6炼技法【方法集训】方法1 求二项展开式中的特定项或特定项的系数1.(2018山东枣庄二模,8)若(x2-a)的展开式中x6的系数为30,则a等于( )A. B. C.1 D.2答案 D2.(2017安徽合肥二模,15)在--的展开式中,常数项为.答案-5方法2 二项式系数的和与各项的系数和1.(2018湖南湘潭三模,9)若(1+x)(1-2x)8=a0+a1x+…+a9x9,x∈R,则a1·2+a2·22+…+a9·29的值为( )A.29B.29-1C.39D.39-1答案 D2.(2017辽宁省实验中学四模)若(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则|a0|-|a1|+|a2|-|a3|+|a4|-|a5|=( )A.0B.1C.32D.-1答案 A过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组1.(2018课标Ⅲ,5,5分)的展开式中x4的系数为( )A.10B.20C.40D.80答案 C2.(2017课标Ⅲ,4,5分)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为( )A.-80B.-40C.40D.80答案 C3.(2015课标Ⅰ,10,5分)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为( )A.10B.20C.30D.60答案 C4.(2016课标Ⅰ,14,5分)(2x+)5的展开式中,x3的系数是.(用数字填写答案) 答案105.(2015课标Ⅱ,15,5分)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a= .答案36.(2014课标Ⅰ,13,5分)(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为.(用数字填写答案)答案-20B组自主命题·省(区、市)卷题组1.(2018天津,10,5分)在的展开式中,x2的系数为.答案2.(2018浙江,14,4分)二项式的展开式的常数项是.答案73.(2017山东,11,5分)已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n= .4.(2017浙江,13,6分)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4= ,a5= .答案16;4C组教师专用题组1.(2015湖南,6,5分)已知-的展开式中含的项的系数为30,则a=( )A. B.- C.6 D.-6答案 D2.(2015陕西,4,5分)二项式(x+1)n(n∈N+)的展开式中x2的系数为15,则n=( )A.4B.5C.6D.7答案 C3.(2014四川,2,5分)在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为( )A.30B.20C.15D.10答案 C4.(2014湖南,4,5分)-的展开式中x2y3的系数是( )A.-20B.-5C.5D.20答案 A5.(2014浙江,5,5分)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记x m y n项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( )A.45B.60C.120D.210答案 C6.(2016天津,10,5分)-的展开式中x7的系数为.(用数字作答)答案-567.(2016北京,10,5分)在(1-2x)6的展开式中,x2的系数为.(用数字作答)8.(2016山东,12,5分)若的展开式中x5的系数是-80,则实数a= .答案-29.(2015北京,9,5分)在(2+x)5的展开式中,x3的系数为.(用数字作答)答案4010.(2015安徽,11,5分)的展开式中x5的系数是.(用数字填写答案)答案3511.(2015福建,11,4分)(x+2)5的展开式中,x2的系数等于.(用数字作答)答案8012.(2015广东,9,5分)在(-1)4的展开式中,x的系数为.答案613.(2015天津,12,5分)在-的展开式中,x2的系数为.答案14.(2014课标Ⅱ,13,5分,0.719)(x+a)10的展开式中,x7的系数为15,则a= .(用数字填写答案)答案15.(2014安徽,13,5分)设a≠0,n是大于1的自然数,的展开式为a0+a1x+a2x2+…+a n x n.若点A i(i,a i)(i=0,1,2)的位置如图所示,则a= .答案316.(2015四川,11,5分)在(2x-1)5的展开式中,含x2的项的系数是(用数字填写答案).答案-40【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2019届湖南师范大学附属中学月考(二),7)已知-的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等,记展开式中系数最大的项为第k项,则k=( )A.6B.7C.6或7D.5或6答案 B2.(2018广东广州一模,8)已知-的二项式系数之和等于128,那么其展开式中含项的系数是( )A.-84B.-14C.14D.84答案 A3.(2018安徽马鞍山二模,10)已知的展开式中只有第11项的二项式系数最大,则展开式中x的指数为整数的项的个数为( )A.3B.5C.6D.7答案 D4.(2018湖北荆州一模,7)(2x-3)的展开式中剔除常数项后的各项系数和为( )A.-73B.-61C.-55D.-63答案 A(x+|x|)dx,则在-的展开式中,x的幂指数不是整5.(2017山西晋中一模,9)若a=2-数的项共有( )A.13项B.14项C.15项D.16项答案 C二、填空题(每小题5分,共25分)6.(2019届全国Ⅰ卷高三五省优创名校联考,15)在(x2-2x-3)4的展开式中,含x6的项的系数是.答案127.(2019届贵州遵义航天高级中学二模,15)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂的系数之和为32,则a= .答案38.(2017江西赣州十四县联考,14)若的展开式中前三项的系数分别为A,B,C,且满足4A=9(C-B),则展开式中x2的系数为.答案9.(2018湖南长沙第二次模拟,14)若x10-x5=a0+a1(x-1)+-+…+a10(x-1)10,则a5= .答案25110.(2018安徽合肥调研,14)已知(1+x)(1+ay)5(a为常数)的展开式中不含字母x的项的系数和为243,那么(1+x)(1+ay)5的展开式中xy2项的系数为.答案40。

北京大学附中2025届高考考前提分数学仿真卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．中，如果，则的形状是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形2．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，D 是AB 的中点，若1CD =，且1sin 2a b A ⎛⎫-⎪⎝⎭()()sin sin c b C B =+-，则ABC 面积的最大值是( ) A 15 B ．15C 15D 2153．已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{2，4}，B ＝{3，4}，则()()UU A B ＝（ ）A ．{3，5，6}B ．{1，5，6}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，5，6}4．已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，且a 与b 的夹角为120°，则3a b -＝（ ） A 11B 37C ．10D 435．设直线l 的方程为20()x y m m -+=∈R ，圆的方程为22(1)(1)25x y -+-=，若直线l 被圆所截得的弦长为5实数m 的取值为 A ．9-或11B ．7-或11C ．7-D ．9-6．已知集合{}2230A x x x =--≤{}2B x x =＜，则A B =( )A ．()1,3B ．(]1,3C ．[)1,2-D ．()1,2-7．已知函数()sin()f x x ωθ=+，其中0>ω，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，其图象关于直线6x π=对称，对满足()()122f x f x -=的1x ，2x ，有12min2x x π-=，将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调递减区间是（） A ．()2,6k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．(),2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ．()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦8．方程2(1)sin 10x x π-+=在区间[]2,4-内的所有解之和等于( ) A ．4B ．6C ．8D ．109．设双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的一个焦点为F （c ,0）（c ＞0）线被圆x 2+y 2﹣2cx ＝0截得的弦长为）A ．221205x y -=B ．22125100x y -=C ．221520x y -=D ．221525x y -=10．已知集合{}0,1,2,3A =，}{21,B x x n n A ==-∈，P A B =⋂，则P 的子集共有（ ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个11．已知等差数列{}n a 中，若5732a a =，则此数列中一定为0的是（ ） A ．1aB ．3aC ．8aD ．10a12．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F ，G 分别是棱AD ，1CC ，11C D 的中点，给出下列四个命题: ①1EF B C ⊥;② 直线FG 与直线1A D 所成角为60︒;③ 过E ，F ，G 三点的平面截该正方体所得的截面为六边形; ④ 三棱锥B EFG -的体积为56. 其中，正确命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2025届北京市十一学校高考数学五模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线24y x =的焦点为F ，P 为抛物线上一点，(1,1)A ，当PAF ∆周长最小时，PF 所在直线的斜率为（ ） A ．43-B ．34-C ．34D ．432．已知函数有三个不同的零点 （其中），则的值为( )A ．B ．C ．D ．3．阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（ ） A ．120种B ．240种C ．480种D ．600种4．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中左视图中三角形为等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（ ）A ．16πB ．323πC ．23πD ．2053π5．已知集合{}23100A x x x =--<，集合{}16B x x =-≤<，则A B 等于（ ）A ．{}15x x -<< B ．{}15x x -≤< C ．{}26x x -<<D ．{}25x x -<<6．二项式52x x ⎫⎪⎭的展开式中，常数项为（ ）A ．80-B ．80C ．160-D ．1607．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的焦距为2c ，焦点到双曲线C 的渐近线的距离为32c ，则双曲线的渐近线方程为（） A ．3y x =±B ．2y x =±C ．y x =±D ．2y x =±8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若816S =，61a =，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．32B ．32-C ．23D ．23-9．为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复．若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是（ ）A ．该市总有 15000 户低收入家庭B ．在该市从业人员中，低收入家庭共有1800户C ．在该市无业人员中，低收入家庭有4350户D ．在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有 800 户10．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为θ，且5cos θ=则该双曲线的离心率为（ ）A 5B 5C ．2D ．411．已知()3,0A -，)3,0B，P 为圆221x y +=上的动点，AP PQ =，过点P 作与AP 垂直的直线l 交直线QB于点M ，若点M 的横坐标为x ，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥B ．1x >C ．2x ≥D ．2x ≥12．3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是（ ） A ．12B ．14C ．15D ．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。