2015秋湘教版数学九上2.4《一元二次方程根与系数的关系》word教案

2.4一元二次方程根与系数的关系教学目标【知识与技能】掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题.【过程与方法】经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想.【情感态度】通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神.【教学重点】根与系数关系及运用.【教学难点】定理的发现及运用.教学过程一、情景导入，初步认知我们知道，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的值是由a、b、c来决定的.除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？【教学说明】由问题引入新课，提高学生学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.探究规律先填空，再找规律：2.若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，你能猜想x1+x2=______，x1·x2=______.3.你能证明你的猜想吗？当Δ≥0时，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个根，分别为：12b x a +=－,22b x a=－【归纳结论】当Δ≥0时，一元二次方程的根与系数之间具有以下关系：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.即：这种关系称为韦达定理.【教学说明】通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，启发学生从中发现存在的一般规律，渗透特殊到一般的思考方法.三、运用新知，深化理解 1.教材P47例1、例2.2.利用根与系数的关系，求一元二次方程2x 2＋3x-1＝0的两个根的. （1）平方和（2）倒数和分析：根据一元二次方程的两根与系数之间的关系可求.3.已知方程5x 2＋kx-6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k 的值.分析:根据一元二次方程的两根与系数之间的关系可求. 解：设方程的另一个根是x 1，那么2x 1=－6/5 ∴x 1=－3/5 又x 1+2=－k/5 ∴k=－74.已知一元二次方程x 2-6x-5=0的两根为a 、b ，则1/a+1/b 的值是多少？ 解：∵a ，b 是一元二次方程的两根，∴a+b=6，ab=-5，5.已知方程x2-4x-1=0有两个实数根x1，x2，要求不解方程，求值：(1)(x1+1)(x2+1)(2)x2x1+x1x2解：x1+x2=-b/a=4；x1x2=c/a=-1，（1）（x1+1）（x2+1），=x1x2+x1+x2+1，=-1+4+1=4；6.已知x，y均为实数，且满足关系式x2-2x-6=0，y2-2y-6=0，求x/y+y/x的值.解：当x≠y时，∵x、y满足关系式x2-2x-6=0，y2-2y-6=0，∴x、y是z2-2z-6=0的两根，∴x+y=2，xy=-6，当x，y的值相等时，原式=2．故答案为：-8/3或2．【教学说明】目的是考察学生灵活运用知识解决问题能力，让学生感受到根与系数的关系在解题中的运用，同时也考察学生思维的严密性.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题2.4”中第1、2、3题.教学反思此节课在研究方程的根与系数关系时，先从具体例子观察、归纳其规律，并且先从二次项系数是1的方程入手，然后提出二次项系数不是1的，由此，猜想一般的一元二次方程的根与系数关系，最后对此猜想的正确性作出证明.这个全过程对培养学生正确的思考方法很有价值.昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。

湘教版九年级数学上册第2章一元二次方程2.4一元二次方程根与系数的关系教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第2章一元二次方程2.4节主要讲解了一元二次方程根与系数的关系。

本节内容是在学习了配方法求解一元二次方程的基础上，引导学生利用代数方法探究一元二次方程根与系数之间的关系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材通过实例引导学生发现并总结根与系数的关系，进而引导学生用关系式表示，最后通过练习巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了求解一元二次方程的基本方法，能熟练运用配方法求解一元二次方程。

但学生对根与系数的关系的认识还不够深入，需要通过实例引导学生探究，发现并总结规律。

三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程根与系数的关系，能运用关系式表示。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.掌握一元二次方程根与系数的关系。

2.能运用关系式表示。

五. 教学方法采用引导发现法、合作交流法、实践操作法等，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式，发现并总结一元二次方程根与系数的关系。

六. 教学准备1.教学课件或黑板。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾一元二次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示几个一元二次方程的例子，让学生观察并思考：这些方程的根与系数之间有什么关系？3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组尝试找出一个一元二次方程的根与系数的关系式。

讨论结束后，各组汇报成果，教师点评并总结。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用刚才总结的规律解决问题。

教师巡回指导，及时解答学生的疑问。

5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用一元二次方程根与系数的关系解决。

教师引导学生运用所学知识，培养学生解决实际问题的能力。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学内容，教师补充并强调重点。

湘教版数学九年级上册2.4《一元二次方程根与系数的关系》说课稿2一. 教材分析湘教版数学九年级上册2.4《一元二次方程根与系数的关系》是本节课的主要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了方程的解法、一元二次方程的定义和判别式的意义等知识的基础上进行讲解的。

教材通过实例引导学生探究一元二次方程的根与系数之间的关系，让学生通过合作交流、探索发现，培养学生的抽象思维能力、归纳总结能力和解决问题能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的解法和判别式的概念有一定的了解。

但是，对于一元二次方程根与系数之间的关系，他们可能还没有直观的认识。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习需求，引导他们通过实例探究，发现并理解一元二次方程根与系数之间的关系。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元二次方程根与系数之间的关系，能够运用这一关系解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过合作交流、探索发现，培养学生的抽象思维能力、归纳总结能力和解决问题能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。

四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程根与系数之间的关系。

2.教学难点：理解并运用一元二次方程根与系数之间的关系解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、探索发现法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一元二次方程的解法和判别式的概念，引导学生进入新课。

2.探究活动：让学生通过合作交流、探索发现，总结出一元二次方程根与系数之间的关系。

3.讲解演示：教师对一元二次方程根与系数之间的关系进行讲解，并通过实例进行演示。

4.练习巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识。

5.拓展应用：引导学生运用一元二次方程根与系数之间的关系解决实际问题。

6.课堂小结：教师和学生一起总结本节课的主要内容。

最新整理初三数学教案2.4一元二次方程根与系数的关系教案新版湘教版2.4一元二次方程根与系数的关系课题*2.4一元二次方程根与系数的关系授课人教学目标知识技能掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用．数学思考通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．问题解决根据根与系数的关系确定两根之和与两根之积，并能根据这一关系解决简单的数学问题．情感态度通过情景教学过程，激发学生的求知欲，培养学生积极学习数学的态度，体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感．教学重点根与系数的关系及其推导过程.教学难点根与系数的关系的推导过程及其应用．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾提出问题：(多媒体展示问题)1．一元二次方程的一般形式是什么？2．一元二次方程有实数根的条件是什么？3．当Δ》0，Δ＝0，Δ《0时，一元二次方程的根的情况如何？4．一元二次方程的求根公式是什么？通过对一元二次方程相关知识的复习巩固旧知识，并为后面的学习做铺垫.活动一：创设情境导入新课课堂引入(多媒体展示)问题：解下表中的方程，并完成填空：方程x1x2x1＋x2x1·x2x2－2x－3＝0x2－3x＋2＝0x2＋5x＋6＝0师生活动：学生自主选择适当的方法解方程，并完成填空，然后交流答案.问题：观察、思考方程的两根之和与两根之积与系数有何关系？你能从中发现什么规律？学生通过计算、观察、分析，发现方程中根与系数的关系，发展学生的感性认识，体会由特殊到一般的认识过程.活动二：实践探究交流新知1.填写上表后思考：(1)两根之和、两根之积与系数有何关系？(2)你能运用发现的规律解答下列问题吗？已知方程2x2－3x－2＝0的两根是x1和x2，则x1＋x2＝________，x1·x2＝________.(3)如何证明以上发现的规律呢？2.教师与学生共同整理证明过程.证明：当Δ》0时，由求根公式得x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a，所以x1＋x2＝－b＋b2－4ac2a＋－b－b2－4ac2a＝－2b2a＝－ba；x1x2＝－b＋b2－4ac2a×－b－b2－4ac2a＝4ac4a2＝ca.当Δ＝0时，x1＝x2＝－b2a，所以x1＋x2＝－ba，x1x2＝ca.归纳：若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根为x1和x2，则x1＋x2＝－ba，x1x2＝ca.1.进一步分析、验证所发现的根与系数的关系，为从感性认识到理性认识打好基础.2.通过设置问题(2)使学生明确利用一元二次方程根与系数的关系进行计算需要满足Δ≥0.3.探究根与系数关系的结论，培养学生严谨的学习态度.活动三：开放训练体现应用应用举例例1(多媒体展示)根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两个根x1和x2的和与积．(1)x2－6x－15＝0；(2)3x2＋7x－9＝0；(3)5x－1＝4x2.师生活动：学生自主进行解答，教师做好评价和总结．注意：把一元二次方程整理为一般形式，确定a，b，c的值，然后利用根与系数的关系代入求值．变式一[昆明中考]已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根，则x1x2等于()A．－4B．－1C．1D．4变式二若x1，x2为方程x2－2x－1＝0的两根，求x1＋x2－x1x2的值.设置问题，针对本课时的重点所学进行及时巩固，培养学生的计算能力和记忆公式的能力．拓展提升例2解答下列问题：(1)已知方程x2－3x＋c＝0的一个根为2，求另一个根和c的值．(2)关于x的方程2x2＋5x＋m－1＝0的两根互为倒数，求m的值．例3若一元二次方程x2－x－1＝0的两根分别为x1，x2，求1x1＋1x2的值．师生活动：教师引导学生进行交流、讨论，确定解决问题的方法，并适时点拨，提示能否用多种方法进行解答．拓展提升是根与系数关系的综合应用，利于提高学生思考的广度和深度，能够给予学生必要的知识补充.活动四：课堂总结反思达标测评1．两根均为负数的一元二次方程是()A．7x2－12x＋5＝0B．6x2－13x－5＝0C．4x2＋21x＋5＝0D．x2＋15x－8＝02．已知方程x2＋ax＋b＝0的两个根分别为2和3，则a＝________，b＝________．3．已知方程x2－2x－c＝0的一个根是3，求方程的另一根及c的值．4．已知方程2x2－4x－5＝0的两个根分别为x1和x2，求下列式子的值．(1)(x1＋2)(x2＋2)；(2)x21x2＋x1x22.学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．通过设置达标测评，进一步巩固所学新知识，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.当堂训练1．(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！2．布置作业：教材P48习题2.4中的T1，T2，T3.指导学生养成系统整理知识的好习惯，加强教学反思，进一步提高教学效果.知识网络提纲挈领，重点突出.教学反思①[授课流程反思]在新知探究环节中，关于两根之和与两根之积的计算看似复杂，教师进行板演后，能够使学生清晰认识到结论的来由，能够顺利地进行应用．课堂训练中，学生运用新知识解答问题不甚灵活，教师的必要引导起了关键作用．②[讲授效果反思]重点应用过程中，注意到：(1)运用根与系数的关系前首先要保证方程有实数根；(2)运用根与系数的关系解答问题能方便运算．③[师生互动反思]从教学过程来看，学生能够在教师的引导下进行探索和交流，并能够运用知识解答问题，应增加其兴趣和思维敏捷性的训练．④[习题反思]好题题号_______________________________________错题题号_______________________________________反思，更进一步提升.。

湘教版数学九年级上册2.4《一元二次方程根与系数的关系》说课稿1一. 教材分析《一元二次方程根与系数的关系》是湘教版数学九年级上册2.4的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了二次方程的解法的基础上进行学习的，旨在让学生通过探究一元二次方程的根与系数之间的关系，进一步理解和掌握二次方程的性质。

教材通过引入“根与系数的关系”的概念，引导学生运用归纳法总结出规律，并通过例题和练习题使学生熟练掌握这一规律。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，对于二次方程的概念和解法已经有了一定的了解。

但是，对于根与系数之间的关系，他们可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生可能对于归纳法的使用还不够熟练，需要教师在教学中进行引导和培养。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握一元二次方程根与系数之间的关系，能够运用这一规律解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过探究和归纳，培养学生运用数学规律解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和探究精神，使学生感受到数学的内在联系和美感。

四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程根与系数之间的关系。

2.教学难点：对于根与系数之间关系的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和归纳法进行教学。

2.教学手段：利用多媒体课件和板书进行教学。

六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的例子，引导学生思考一元二次方程的根与系数之间的关系。

2.探究：让学生分组讨论，运用归纳法总结出根与系数之间的关系。

3.讲解：教师对根与系数之间的关系进行讲解，并通过例题进行演示。

4.练习：学生进行练习，教师进行解答和指导。

5.总结：教师对课堂内容进行总结，强调重点和难点。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出根与系数之间的关系。

可以设计一个，列出不同形式的二次方程的根与系数的关系，便于学生理解和记忆。

*2.4 一元二次方程根与系数的关系1．理解并掌握根与系数关系：x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝c a. 2．会用根的判别式及根与系数的关系解题．阅读教材P46～47，完成下列问题：(一)知识探究当Δ≥0时，设ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝________，x 1x 2＝________.这个关系通常被称为韦达定理．(二)自学反馈根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积：(1)x 2－3x －1＝0； (2)2x 2＋3x －5＝0；(3)13x 2－2x ＝0.活动1 小组讨论例1 不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：(1)x 2－6x －15＝0； (2)3x 2＋7x －9＝0；(3)5x －1＝4x 2.解：(1)x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝－15.(2)x 1＋x 2＝－73，x 1x 2＝－3. (3)x 1＋x 2＝54，x 1x 2＝14. 先将方程化为一般形式，找对a ，b ，c 的值．例2 已知方程2x 2＋kx －9＝0的一个根是－3，求另一根及k 的值．解：设另一根为x ，由根与系数的关系得－3·x ＝－92，解得x ＝32. 又∵－3＋32＝－k 2，解得k ＝3. ∴另一根是32，k 的值是3. 本题有两种解法，一种是根据根的定义，将x ＝－3代入方程先求k ，再求另一个根；一种是利用根与系数的关系解答．活动2 跟踪训练1．两根均为负数的一元二次方程是( )A ．7x 2－12x ＋5＝0B ．6x 2－13x －5＝0C ．4x 2＋21x ＋5＝0D ．x 2＋15x －8＝0两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数，两根之积为正数．2．已知x 1、x 2是方程x 2－3x －2＝0的两个实根，则(x 1－2)·(x 2－2)＝________.3．利用根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：(1)x 2－3x ＝15； (2)5x 2－1＝4x 2；(3)x 2－3x ＋2＝10; (4)4x 2－144＝0；4．已知x 1，x 2是方程x 2－4x ＋2＝0的两根，求代数式1x 1＋1x 2的值． 活动3 课堂小结学生试述：今天学到了什么？【预习导学】知识探究－b a c a自学反馈(1)x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝－1.(2)x 1＋x 2＝－32，x 1x 2＝－52. (3)x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝0.【合作探究】活动2 跟踪训练1．C 2.－4 3.(1)x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝－15.(2)x 1＋x 2＝0，x 1x 2＝－1.(3)x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝－8.(4)x 1＋x 2＝0，x 1x 2＝－36. 4.由根与系数的关系得，x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝2.∴1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝42＝2.。

湘教版数学九年级上册2.4《一元二次方程根与系数的关系》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册2.4《一元二次方程根与系数的关系》是本册教材中非常重要的一部分。

本节内容主要让学生掌握一元二次方程的根与系数之间的关系，了解根的判别式、根与系数的关系，以及如何应用这些知识解决实际问题。

通过本节内容的学习，学生可以进一步理解一元二次方程的求解过程，提高解题能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了二次方程的求解方法，对一元二次方程有一定的理解。

但学生在理解根与系数的关系方面可能存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过实际例子去发现、总结根与系数之间的关系，帮助学生建立直观的认识。

三. 教学目标1.理解一元二次方程的根与系数之间的关系。

2.学会运用根与系数的关系解决实际问题。

3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的根与系数之间的关系。

2.教学难点：如何引导学生发现并理解根与系数之间的关系。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设计富有思考性的问题，引导学生主动探究，发现并理解根与系数之间的关系。

同时，通过案例分析和小组合作，让学生在实际操作中运用所学知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.相关案例和练习题。

3.教学黑板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次方程的求解方法，激发学生的学习兴趣。

然后，教师提出本节课要研究的问题：一元二次方程的根与系数之间的关系。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示几个典型案例，让学生观察并分析案例中根与系数之间的关系。

教师引导学生总结出一元二次方程的根与系数之间的关系，并板书。

3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生分组讨论并解答。

教师巡回指导，帮助学生解决解答过程中遇到的问题。

4.巩固（10分钟）教师挑选几名学生回答练习题的解答过程，并对解答过程进行点评。

湘教版九年级上册教学设计：2.4一元二次方程根与系数的关系一. 教材分析《一元二次方程根与系数的关系》是湘教版九年级上册数学课程的一部分。

本节内容是在学生已经掌握了方程的解法、一元二次方程的定义等知识的基础上进行学习的。

通过本节内容的学习，使学生能够理解并掌握一元二次方程根与系数之间的关系，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的概念和求解方法有一定的了解。

但是，对于一元二次方程根与系数之间的关系，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索并理解根与系数之间的关系。

三. 教学目标1.了解一元二次方程的根与系数之间的关系。

2.能够运用根与系数的关系判断一元二次方程的解的情况。

3.提高解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的根与系数之间的关系。

2.教学难点：如何引导学生理解并掌握根与系数之间的关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生自主探索。

2.引导发现法：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现并理解根与系数之间的关系。

3.合作交流法：鼓励学生与他人交流、合作，共同解决问题，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，帮助学生直观地理解一元二次方程的根与系数之间的关系。

2.实际问题：准备一些与生活实际相关的问题，引导学生运用所学知识解决实际问题。

3.学习小组：将学生分成若干小组，便于合作交流。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生运用所学知识解决实际问题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示一元二次方程的根与系数之间的关系，引导学生观察、分析，发现其中的规律。

3.操练（15分钟）让学生分组进行合作交流，共同解决一些与生活实际相关的问题，运用所学知识。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，巩固学生对一元二次方程根与系数之间的关系的理解。

《一元二次方程根与系数的关系》教学设计◆教材分析本节课是“一元二次方程”的第四节课，是继一元一次方程，二元一次方程，分式方程之后，又学习的一种方程类型，本节课主要讲解一元二次方程根与系数的关系，要求掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。

通过经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想。

因此本节课重点是掌握根与系数关系及运用.所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。

◆教学目标【知识与能力目标】掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。

【过程与方法目标】经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想。

【情感态度价值观目标】通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神。

【教学重点】根与系数关系及运用。

【教学难点】定理的发现及运用。

多媒体课件。

一、导入新课我一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式：()224402b b ac x b ac a -±-=-≥ 二、新课学习解下列方程并完成填空：（1）x 2-7x+12=0 (2)x 2+3x-4=0 (3) 2x 2+3x-2=0 一元二次方程 1x2x 1x +2x 1x .2xx 2-7x+12=0x 2+3x-4=02x 2+3x-2=052x +4x -1=0思考：观察表中1x +2x 与1x .2x 的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关◆ 课前准备◆ 教学过程◆ 教学重难点系？从中你能发现什么规律？设计意图:通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，启发学生从中发现存在的一般规律，渗透特殊到一般的思考方法。

湘教版数学九年级上册《2.4 一元二次方程根与系数的关系》教学设计一. 教材分析《2.4 一元二次方程根与系数的关系》是湘教版数学九年级上册的一个重要内容。

这部分内容主要让学生了解一元二次方程的根与系数之间的关系，掌握根的判别式、根与系数的关系公式，并能运用这些知识解决实际问题。

本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过实例和练习来引导学生理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了一元二次方程的解法，对一元二次方程有一定的了解。

但他们对根与系数之间的关系可能还不太清楚，需要通过实例和练习来加深理解。

此外，学生可能对抽象的数学概念和公式有一定的恐惧心理，需要教师通过生动有趣的实例和耐心细致的讲解来激发他们的学习兴趣。

三. 教学目标1.了解一元二次方程的根与系数之间的关系，掌握根的判别式、根与系数的关系公式。

2.能运用根与系数的关系解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的根与系数之间的关系，根的判别式、根与系数的关系公式。

2.教学难点：对根与系数之间关系的理解和运用。

五. 教学方法1.实例教学：通过生动有趣的实例，让学生了解一元二次方程的根与系数之间的关系。

2.小组合作：让学生在小组合作中探讨和发现根与系数之间的关系，培养学生的合作意识和团队精神。

3.练习巩固：通过大量的练习，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

4.引导探究：教师引导学生探究一元二次方程的根与系数之间的关系，培养学生的探究能力和创新精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解一元二次方程的根与系数之间的关系。

2.练习题：准备一定数量的练习题，让学生在课堂上进行练习和巩固。

3.小组讨论材料：准备相关的小组讨论材料，让学生在小组合作中探讨和发现根与系数之间的关系。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生动有趣的实例，引导学生思考一元二次方程的根与系数之间的关系。

第10课时一元二次方程的根与系数的关系预设目标1、熟练掌握一元二次方程根与系数的关系；2、灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题．3、提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力．教学重难点重点：一元二次方程根与系数关系的应用．难点：某些代数式的变形．教法学法合作，探究，讨论教学过程一、自主学习感受新知【问题1】若一元二次方程x2+10x+16=0的两根是x1、x2，则x1 + x2 =____；x1• x2 =_______.【问题2】关于x的方程10422=-+kxx的一个根是－2，则方程的另一根是；k＝ .【问题3】甲乙同时解方程2x+px+q=0，甲抄错了一次项系数，得两根为2﹑7，乙抄错了常数项，得两根为3﹑-10. 则p= ，q= .【问题4】以-3和5为根的一元二次方程是 .二、自主交流探究新知【例1】1x、2x是方程05322=--xx的两个根，不解方程，求下列代数式的值：（1）2221xx+（2）21xx-（3）2222133xxx-+【例2】若一元二次方程2x+ax+2=0的两根满足：21x+22x=12，求a的值.【例3】已知关于x的方程221(1)104x k x k-+++=，且方程两实根的积为5，求k的值．【分析】这是一道确定待定系数m的一元二次方程，•又讨论方程解的情况的优秀考题，需要考生具备分类讨论的思维能力．三、自主演练巩固新知1.方程（2x－1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为______，其中a=____，b=____，c=____．2.关于x的一元二次方程mx2+nx+m2+3m=0有一个根为零，则m的值等于_____．3.关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根为x1=1，x2=－2，则x2+mx+n分解因式的结果是______．4. 关于x的一元二次方程2x2－3x－a2+1=0的一个根为2，则a的值是（）A．1 B．3 C．－3 D．±35. 若关于x的一元二次方程（m－1）x2+5x+m2－3m+2=0的常数项为0，则m的值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．06、教材P48习题B组4、5题板书设计一元二次方程的根与系数的关系根与系数的关系式例1 例2例3 例4学生练习作业教材第48页：习题A组第3题教学反思本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。

*2.4 一元二次方程根与系数的关系教学目标：1、掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。

2、经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想。

教学重难点重点：一元二次方程的根与系数的关系及运用。

难点：定理的发现及运用。

教学过程一、自主学习 感受新知【问题】解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x 1+x 2，x 1·x 2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？【探究】一般地，对于关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0) 用求根公式求出它的两个根x 1、x 2 ，由一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的求根公式知x 1=a ac b b 242-+-，x 2=aac b b 242---， 能得出以下结果： x 1＋x 2=a b -，即：两根之和等于ab - x 1•x 2=ac ，即：两根之积等于ac 特殊的：若一元二次方程2x +px +q =0的两根为1x 、2x ，则：x 1＋x 2== x 1•x 2=如果把方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的二次项系数化为1，则方程变形为x 2＋ab x ＋ac ＝0(a ≠0)， 则以x 1，x 2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：x 2-（x 1+x 2）x ＋x 1x 2＝0(a ≠0)三、自主应用 巩固新知【练习】教材P48练习题1、2题四、自主总结 拓展新知不解方程，根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合，可求得一些代数式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系数的值。

1、先化成一般形式，再确定a,b,c .2、当且仅当b 2-4ac ≥0时，才能应用根与系关系.3、要注意比的符号：两个根的和－－比前面有负号，两个根的积－－比前面没有负号。