2019届九年级数学下册第三章32直棱柱圆锥的侧面展开图练习新版湘教版

3．2 直棱柱、圆锥的侧面展开图基础题知识点1 直棱柱及其侧面展开图1．四棱柱的侧面展开图可能是(A)2．(2017·北京)如图是某个几何体的展开图，该几何体是(A)A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱3．(教材P103练习T2变式)如图，直三棱柱的上下底面是直角三角形，请画出该直三棱柱的侧面展开图，并根据图中所标的数据求直三棱柱侧面展开图的面积.解：图略.AC＝32＋42＝5(cm)，它的侧面展开图的面积为2×4＋2×3＋2×5＝24(cm2).知识点2 圆锥及其侧面展开图4．下列图形中，是圆锥侧面展开图的是(B)5．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为(B) A.12B.1C.32D.26．(2018·宿迁)已知圆锥的底面圆半径为3 cm ，高为4 cm ，则圆锥的侧面积是15πcm 2.7．(教材P104习题T3变式)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若圆锥底面圆的半径r ＝2 cm ，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l 为6cm.8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm ，弧长为12πcm 的扇形，求这个圆锥的侧面积及高. 解：侧面积为12×12×12π＝72π(cm 2).设底面半径为r ，则有2πr ＝12π，∴r ＝6 cm.由于高、母线、底面半径恰好构成直角三角形，根据勾股定理，可得圆锥的高为122－62＝63(cm). 中档题9．若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l 与底面半径r 的关系是(A) A.l ＝2r B.l ＝3rC.l ＝rD.l ＝32r10．(2018·绵阳)如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm 2，圆柱高为3 m ，圆锥高为2 m 的蒙古包，则需要毛毡的面积是(A) A.(30＋529)πm 2B.40πm 2C.(30＋521)πm 2D.55πm 211．如图，从直径为4 cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB ，且点A ，B 在圆周上，212．一个底面为正方形的直棱柱的侧面展开图是边长为12的正方形，则它的表面积为162. 13．将一个底面半径为6 cm ，母线长为15 cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，求所得的侧面展开图的圆心角度数.解：由题意，得r ＝6 cm ，l ＝15 cm ，∴圆锥侧面积为S ＝πrl ＝π×6×15＝90π(cm2). ∴扇形面积为90π＝n π×152360，解得n ＝144.∴侧面展开图的圆心角度数是144°.14．已知一个直四棱柱的底面是边长为5 cm 的正方形，侧棱长都是8 cm ，回答下列问题： (1)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？ (2)这个直四棱柱的体积是多少？解：(1)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是长方形，面积是4×5×8＝160(cm 2). (2)这个直四棱柱的体积是5×5×8＝200(cm 3). 综合题15．如图，正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M.(1)一只蚂蚁从点M 沿正方体的棱爬到点D 1，蚂蚁爬行的最短距离是多少？(2)若蚂蚁沿正方体的表面爬行到D 1点，你能画出表示蚂蚁爬行的最短路线并求出最短路线吗？ 解：(1)蚂蚁爬行的最短距离是MC ＋CC 1＋C 1D 1＝1＋2＋2＝5.(2)当把正方体的面B1BCC1展开到和面C1CDD1在同一平面上时，得到的图形如图所示. 图中线段MD1表示蚂蚁爬行的最短路线，最短路线是DD21＋MD2＝22＋32＝13.本文档仅供文库使用。

圆锥的侧面展开图问题解决圆锥问题的关键是明确圆锥的侧面展开图各元素与圆锥各元素的关系——圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线，弧长是圆锥的底面圆的周长．问题往往涉及圆锥的母线长、圆锥的高以及底面半径之间的关系，勾股定理则是架起三元素间的桥梁．如图1，设圆锥的底面半径为r ,母线AB 的长为l ,高为h ，则r 2+h 2=l 2,圆锥的侧面展开图是扇形ACD ，该扇形的半径为l ，设扇形ACD 的圆心角是θ，则扇形的弧CD 的长=2πr =180l θπ,圆锥的侧面积为S 侧=12×2πr ×l =πrl ． 一、计算圆锥的侧面积例1 （邵阳）如图2所示的圆锥主视图是一个等边三角形，边长为2，则这外圆锥的侧面积为______（结果保留π）．分析：依题意，圆锥主视图是一个等边三角形，所以圆锥的母线长为2，底面半径为1，可以直接代入公式求得．解:依题意，r=1,l =2，所以S 侧=π×1×2=2π．二、求圆锥的母线长例2 （桂林）已知圆锥的侧面积为8πcm 2, 侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为（ ）．(A)64cm （B)8cm （C)22cm （D ）24cm 分析:圆锥的侧面积即其侧面展开图扇形的面积，由扇形的面积公式可求出圆锥的母线长(侧面展开图扇形的半径即为圆锥的母线长）．解:由2360n l S π=扇形,即2360n l π＝8π，解得l ＝8(cm ）．故应选（B ）． 三、计算圆锥的底面半径例3 （日照）将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为( )．（A ）10cm （B)30cm （C ）40cm （D ）300cm分析:依题意，将直径为60cm 的圆形铁皮分割成三个大小相等的扇形，这三个扇形即三个相同的圆锥容器的侧面展开图．根据“侧面展开图扇形的弧长是圆锥的底面圆的周长”图1 图2可求每个圆锥容器的底面半径．解：直径为60cm 的圆形铁皮的周长为60πcm ，故将该铁皮分割成三个大小相等的扇形的弧长为20πcm ．设圆锥的底面半径为r ,则2πr ＝20π，解得r ＝10．故应选(A ）．四、计算圆锥的高例4 （鸡西)如图3,小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高度是 cm ．分析：借助图1分析，知在r 2+h 2=l 2中，欲求h ，需知道r ，l ，显然这里l ＝5 cm ，故只需再求出r ．解:设圆锥的底面半径为r ，则2πr ＝6π，解得r ＝3．所以h 2=l 2－ r 2＝52－32，所以h ＝4（cm ）．五、计算侧面展开图中扇形圆心角的度数例5 （成都）若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）．（A ）40° (B ）80° （C ）120° （D ）150°分析：设圆锥展开图的圆心角为n °，根据弧长公式可求出侧面展开图扇形的弧长为180n l π,再根据“侧面展开图扇形的弧长是圆锥的底面圆的周长"列方程可解．解：设圆锥展开图的圆心角为n °，则4π=6180n π． 解得n ＝120．所以选（C ）．六、最短路径问题例6 （青岛）如图4是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EF 长为10cm ．母线OE （OF )长为10cm ．在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且FA ＝2cm ,一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点．则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm ．分析:由于小蚂蚁只能在圆锥侧面上爬行，所以我们可考虑把圆锥侧面展开，将问题转化为平面图形解决.将圆锥沿母线OEO B A 图3 5cm 图5Ａ Ｆ Ｅ Ｏ 图4剪开，如图7所示的展开图,根据“两点之间线段最短"，知EA 即为最短路径．解：设圆锥侧面展开后扇形的圆心角为n °，因为底面的周长等于展开后扇形的弧长，所以180n OE π⋅＝π EF ，即10180n π⋅＝10π,解得n °＝180°． 此圆锥的侧面展开图为扇形（如图5），在Rt △AEO 中， OA ＝OF －AF ＝8（cm ）， 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

湘教版九年级下册数学同步练习
3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图
1.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）
A． B． C． D．
2.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥3.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）
A． B．
C． D．
4.下列平面图形，不能沿虚线折叠成立体图形的是（）
A．B．
C．D．
5.能把表面依次展开成如图所示的图形的是（）
A．球体、圆柱、棱柱 B．球体、圆锥、棱柱
C．圆柱、圆锥、棱锥 D．圆柱、球体、棱锥
6.如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（）
A．40×40×70 B．70×70×80 C．80×80×80 D．40×70×80
7.下图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为______．
8.对图中的几何体，请你试着画出它的表面展开图及三视图.。

3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图01 基础题知识点1 直棱柱及其侧面展开图 1．四棱柱的侧面展开图可能是( )2．将直棱柱的侧面展开，不可能得到()A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．圆3．如图，直三棱柱的上下底面是直角三角形，请画出该直三棱柱的侧面展开图，并根据图中所标的数据求直三棱柱侧面展开图的面积．知识点2 圆锥及其侧面展开图4．(湘西中考)下列图形中，是圆锥侧面展开图的是()5．(襄阳中考)用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为()A .12B ．1C .32D ．26．(某某中考)一个圆锥的底面半径为1 cm ，母线长为2 cm ，则该圆锥的侧面积是____________cm 2(结果保留π)． 7．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥底面圆的半径r ＝2 cm ，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l 为________cm .8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm ，弧长为12πcm 的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．02 中档题9．(某某中考)若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l 与底面半径r 的关系是()A ．l ＝2rB ．l ＝3rC ．l ＝rD ．l ＝32r10．(某某中考)如图，从直径为4 cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB ，且点A ，B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是____________cm.11．一个底面为正方形的直棱柱的侧面展开图是边长为12的正方形，则它的表面积为____________．12．将一个底面半径为6 cm ，母线长为15 cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，求所得的侧面展开图的圆心角度数．13．已知一个直四棱柱的底面是边长为5 cm 的正方形，侧棱长都是8 cm ，回答下列问题： (1)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？(2)这个直四棱柱的体积是多少？14．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝1.(1)求证：∠A≠30°；(2)将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．03 综合题15．已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10 cm，体积为150 cm3.(1)求这个棱柱的下底面面积；(2)若该棱柱侧面展开图的面积为200 cm 2，记底面菱形的顶点依次为A ，B ，C ，D ，AE 是BC 边上的高，求CE 的长．参考答案1．A 2.D3．图略．AC ＝32＋42＝5(cm )，它的侧面展开图的面积为2×4＋2×3＋2×5＝24(cm 2)． 4．B 5.B 6.2π7.68．侧面积为12×12×12π＝72π(cm 2)．设底面半径为r ，则有2πr ＝12π，∴r ＝6 cm .由于高、母线、底面半径恰好构成直角三角形，根据勾股定理可得，高为122－62＝63(cm )． 9．A 10.2211.162 12．由题意，得r ＝6 cm ，l ＝15 cm ，∴圆锥侧面积公式为S ＝πrl ＝π×6×15＝90π(cm 2)．而扇形面积为90π＝n π×152360，°.13．(1)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是长方形，面积是4×5×8＝160(cm 2)． (2)这个直四棱柱的体积是5×5×8＝200(cm 3)．14．(1)证明：在△ABC 中，∵AB 2＝3，AC 2＋BC 2＝2＋1＝3，∴AC 2＋BC 2＝AB 2.∴∠ACB ＝90°.∴sin A ＝BC AB ＝33≠12.∴∠A≠30°. (2)(6＋2)π.15．(1)150÷10＝15(cm 2)．(2)底面菱形的周长为200÷10＝20(cm )，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝5 cm .∴AE ＝S 菱形ABCD÷BC ＝15÷5＝3(cm )．∴BE＝AB 2－AE 2＝4(cm )．如图1，EC ＝BC －BE ＝5－4＝1(cm )，如图2，EC ＝BC ＋BE ＝5＋4＝9(cm )．∴EC＝1 cm 或9 cm .。

3．2 直棱柱、圆锥的侧面展开图知识点 1 直棱柱及其侧面展开图1．下列五种立体图形中，是棱柱的有( )图3－2－1A．①②B．④C．④⑤D．③④2．一个正方体的侧面展开图有几个全等的正方形( )A．2个B．3个C．4个D．6个3．直三棱柱的底面边长都是3厘米，侧棱长为5厘米，则此三棱柱共有________个侧面，侧面展开图的面积为________平方厘米．知识点 2 圆锥的侧面展开图4．若圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则圆锥的侧面积是( )A．4πB．6πC．10πD．12π5．一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为( )A.83cm B.163cm C．3 cm D.43cm6．2017·宁夏如图3－2－2，圆锥的底面圆的半径r＝3，高h＝4，则圆锥的侧面积是( )图3－2－2A．12πB．15πC．24πD．30π面积是( )A．400平方米B．100平方米C．80平方米D．50平方米8．如图3－2－3，圆锥形的烟囱帽的底面半径为15 cm，母线长为16 cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是( )图3－2－3A．120πcm2B．240πcm2C．480πcm2D．120 cm29．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为8，8π的矩形，那么这个圆柱的体积等于________．10．如图3－2－4，有一直径是1 m的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC.(1)求被剪掉部分(阴影部分)的面积；(2)若用剪出的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？图3－2－4拓广探究创新练冲刺满分11．如图3－2－5，圆锥的侧面展开图是一个半圆．(1)求母线AB与高AO的夹角；(2)当圆锥的母线长为10 cm时，求圆锥的表面积．图3－2－5教师详解详析1．D [解析] ①是三棱锥，故①不符合题意．②是圆锥，故②不符合题意．③是四棱柱，故③符合题意．④是三棱柱，故④符合题意．⑤是圆柱，故⑤不符合题意．2．C 3．3 45 4．B5．A [解析]设此圆锥底面圆的半径为r cm ，根据圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长等于圆锥底面圆的周长，可得120π×8180＝2πr ，解得r ＝83. 6．B [解析] 圆锥的侧面积公式是S ＝πrl ，其中母线长l 可以根据勾股定理求得，即l ＝r 2＋h 2. 7．C 8．B9．128或128π [解析] ①若圆柱的底面周长为8，高为8π，则圆柱的体积为π×(82π)2×8π＝π×16π2×8π＝128；②若圆柱的底面周长为8π，高为8，则圆柱的体积为π×(8π2π)2×8＝π×16×8＝128π.故这个圆柱的体积可以是128或128π.10．[解析] (1)S 阴影＝S 圆－S 扇形ABC .(2)由BC ︵的长度＝该圆锥底面圆的周长可求得． 解：(1)如图，设O 为圆心，连接OA ，OB ，OC .则OA ＝OC ＝OB . ∵AB ＝AC ，∴△ABO ≌△ACO (SSS)． 又∵∠BAC ＝120°， ∴∠BAO ＝∠CAO ＝60°， 故△ABO 是等边三角形， ∴AB ＝OA ＝12m ，∴S 扇形ABC ＝120360π×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝π12(m 2)，∴S 阴影＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫122－π12＝π6(m 2)．(2)在扇形ABC 中，BC ︵的长为120180π×12＝π3(m)．设围成的圆锥的底面圆的半径为r m ，则2πr ＝π3，解得r ＝16，即该圆锥底面圆的半径为16m.11．解：设圆锥底面圆的半径为r ，母线AB 长为l . (1)∵2πr ＝πl ， ∴l ＝2r ，∴sin ∠BAO ＝r l ＝12，∴∠BAO ＝30°，即母线AB 与高AO 的夹角为30°.(2)在Rt △AOB 中，∵∠BAO ＝30°，AB ＝10 cm ，∴OB ＝5 cm ， ∴圆锥的表面积＝πl 22＋πr 2＝π×1022＋π×52＝75π(cm 2)．。

2018-2019学年度湘教版数学九年级下册课堂练习班级姓名第3章投影与视图3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图1．下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是(A),A),B),C),D)2．如图，在Rt△ABC中，AC＝5 cm，BC＝12 cm，∠ACB＝90°，把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为(B)A．60π cm2B．65π cm2C．120π cm2D．130π cm2第2题图3．用半径为10的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于(A)A．5B．3C．2D．14．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形．若圆锥的底面圆的半径是5，则圆锥的母线l＝．第4题图5．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5，12，13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为(D)ABCD第5题图6．一个圆锥的底面半径是6 cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为(B)A．9 cmB．12 cmC．15 cmD．18 cm7．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱体部分的高BC ＝6 cm，圆锥体部分的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是(C)第7题图A．68π cm2B．74π cm2C．84π cm2D．100π cm28．圆锥的底面周长为6π cm ，高为4 cm ，则该圆锥的表面积是__24π__cm 2，侧面展开扇形的圆心角是__216°__．9．画出如图所示的底面为直角三角形的直棱柱的侧面展开图，并计算侧面展开图的面积．答图解：侧面展开图如答图所示．侧面展开图的面积＝3×2.5＋3×2＋3×1.5＝18(cm 2)．10．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆的半径r ＝2 cm ，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的高h .解： 由题意得2πr ＝120·π·AB180， ∴AB ＝6 cm ，∴由勾股定理得AO ＝AB 2－OB 2＝62－22＝4 2 cm ， 即该圆锥的高h 为4 2 cm.11．一个食品包装盒是三棱柱，侧面展开图如图，根据图中所标的尺寸，计算这个三棱柱的侧面积．解：∵AB＝32＋42＝5，AD＝3，BE＝4，DF＝6，∴侧面积为3×6＋5×6＋4×6＝18＋30＋24＝72.12．如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，求蚂蚁爬行的最短路径长．答图解：长方体侧面展开图是矩形，长为2×(2＋4)＝12 cm，宽为5 cm，如答图，由勾股定理得蚂蚁爬行的最短路径长为PQ＝122＋52＝13(cm)．。

3.2直棱柱和圆锥的侧面展开图一、选择题1．下图中是六棱柱展开图的是（）2．一个扇形要围成以某圆为底的圆锥体，则扇形的弧长和某圆的周长（）A．相等 B．扇形的弧长大于某圆的周长C．扇形的弧长小于某圆的周长 D．以上都不对3．如图是一个三边相等的三角形，三边的中点用虚线连接，如果将三角形沿虚线向上折叠，得到的立体图形是（）A．三棱柱 B．三棱锥C．正方体 D．圆锥4．三棱柱中棱的条数是（）A．三条 B．六条 C．八条 D．九条5．八棱柱有（）面．A．2个 B．8个 C．10个 D．12个6．如图，哪些可以折成一个棱柱？7．如图，把左边的图形折叠起来，它会变成右边的正方体（）。

8．将下图中左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到右图中的（）。

二、填空题1．七棱柱有____个顶点，有____条棱，有______个侧面．2．圆锥体的底面是_________形，圆锥体的侧面的平面展开图是_______形．3．在图中是正方体展开图的有_________．4．请自己动手用硬纸板剪一个三边都相等的三角形，再用这个三角形围成一个几何体。

围成的几何体有_____个面，所有的面都是______形，有______个顶点，_______条棱．其中棱长是原三角形边长的_______．5．一个圆形薄铁，刚好做成两个无底圆锥形容器，则这个圆形薄铁的周长恰好是无底圆锥底面周长的________．6．如图，圆中阴影部分可以是________体侧面的展开平面图．三、判断题1．如图中，①是②的表面展开图．（）2．长方体的表面展开图只有一种．（）3．由于圆锥体可以由直角三角形旋转得到，所以圆锥体的侧面展开图也可以是三角形．（）4．圆锥体的侧面展开图只有一种．（）四、解答题1．底面是三角形，四边形的棱柱各有多少条棱？2．想一想，再折一折，下面两图经过折叠能否围成棱柱？3．将图甲（A）中的平面图形按图甲（B）所示的方法折叠，能得到什么样的空间图形？图乙（A）按图乙（B）所示的方法折叠呢？4．如图，右图是左图表面的展开图，右图已有两个面标出是长方体的下面和右面，请你在右图中把长方体的其他面标出来。