第一章1.1节-电磁场方程

电磁理论基本方程一、电磁理论基本方程1麦克斯韦方程：d d l S t ⎛⎫∂⋅=+⋅ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎰⎰⎰D H l J S （1-1） d d l St ∂⋅=-⋅∂⎰⎰⎰B E l S （1-2） d d SVV ⋅=⎰⎰⎰⎰⎰ρD S （1-3） d 0S⋅=⎰⎰B S （1-4） 式中：E ——电场强度（/V m ）H——磁场强度（/A m ）D ——电位移矢量或电通密度（2/C m ） B ——磁感应强度或磁通密度（2/Wb m ）J ——电流密度（2/A m ）ρ——电荷密度（3/C m ）式（1－1）全电流安培环路定律，它表示传导电流和位移电流（即变化的电场）都可以产生磁场式（1－2）为法拉第电磁感应定律，它表示变化的磁场产生电场。

式（1－3）为电场高斯定理，它表示电荷可以产生电场； 式（1－4）为磁场高斯定理，也称为磁通连续原理。

t∂∇⨯=+∂DH J （1－5） t∂∇⨯=-∂BE （1－6） 0∇⋅=B （1－7）∇⋅=ρD （1－8）t∂∇⋅=-∂ ρJ （1－9）式（1－5）表示传导电流密度和位移电流是磁场的旋度源； 式（1－6）表示变化的磁场是电场的旋度源； 式（1－7）表示磁场是无散场；式（1－8）表示电荷密度是电场的散度源。

微分形式的麦克斯韦方程描述了空间的任一点上场与场源的时空变化关系。

由于含有对场量的微分，它只适用于媒质物理性质不发生突变的区域。

式（1－5）、（1－6）、（1－9）是相互独立的。

2广义麦克斯韦方程阐述了电型源和磁型源的麦克斯韦方程的对称性即两组方程是对偶的。

但目前电型源电流和电荷是自然界的实际场，而尚未发现自然界有磁荷和磁流。

3时谐麦克斯韦方程电磁场量,,,,E D H B 是空间和时间的函数，在随时间变化的电磁场中最有用而又最重要的是随时间按正弦或余弦变化的场 ——时谐电磁场。

二物质的电磁特性1电磁场对物质的作用对于均匀、各项同性、线型煤质，在电磁场作用下，其物质内部电荷运动导致煤质的极化、磁化、和传导。

电磁场理论第一章静电场1.1 电场强度电位4 2 2了解：定义法求解带电体电场强度和电位方法掌握：库仑定律、电场强度、电位的定义及定义式掌握：静电场环路定律及应用，叠加法计算电场强度和电位知识点：库仑定律；电场强度定义；电位定义；叠加法计算；电力线；等位线（面）；静电场环路定律；电场强度与电位关系的微分表示及意义；电偶极子定义及其在远区场的电场强度和电位．重点：静电场环路定律，电场强度与电位关系难点：静电场环路定律的微分表示，电场强度与电位关系的微分表示及意义1. 从学生比较熟悉的大学物理中的电场强度和电位的积分式及意义引出其微分式及意义；=-∇ϕE2. 从高等数学中的Stocks定理讲解静电场环路定律．0∇⨯=E《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社）P13 1-1-1 直接应用1.1节三个例题（均匀带电直导线、平面、球面）的结果简化运算1-1-3 =-∇ϕE的应用上机编程：用数值积分法研究静电场场分布（2学时，地点：新实验楼B215）电磁场理论 1.2 高斯定律2 2了解：静电场中导体和电介质的性质掌握：各向同性线性电介质中，电极化强度、电通量密度与电场强度的关系掌握：高斯定律积分式、微分式及应用知识点：静电场中导体的特点；静电场中电介质的特点；电极化强度；电通量密度；高斯定律重点：高斯定律难点：电极化强度、电通量密度与电场强度的关系用高斯定律计算电场强度1. 从高等数学中的高斯定理讲解高斯定律．∇⋅=ρD2. 应用高斯定律计算1.1节三个例题，和本节例1-8, 并总结均匀带电直导线、平面、球面、球体的电场强度和电位特点．《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社）P13 1-1-1 直接应用1.1节三个例题（均匀带电直导线、平面、球面）的结果简化运算1-1-3 =-∇ϕE的应用电磁场理论1.3 静电场基本方程分界面上的衔接条件2 2了解：静电场电位方程（泊松方程和拉普拉斯方程）掌握：静电场基本方程的积分式、微分式及物理意义掌握：分界面上的衔接条件及应用知识点：静电场基本方程；分界面上的衔接条件；静电场电位方程重点：静电场基本方程；分界面上的衔接条件难点：用分界面衔接条件分析不同电介质分界面的电场情况1. 从静电场基本方程的积分形式推导不同介质分界面的衔接条件2. 用分界面衔接条件分析不同电介质分界面的电场情况例1-10，例1-11《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社）P24 1-3-3 分界面衔接条件分析，注意电场的值和电场是不同的概念电磁场理论 1.6 有限差分法4 2 2掌握：有限差分法的原理与计算步骤；理解并掌握：求解差分方程组的三种方法（简单迭代法、高斯赛德尔法、超松弛迭代法），分析三种方法的优缺点，加速收敛因子 的作用，编程，图示电位。

电磁场与电磁波总结第一章一、矢量代数 A ∙B =AB cos θA B ⨯=AB e AB sin θA ∙(B ⨯C ) = B ∙(C ⨯A ) = C ∙(A ⨯B )()()()C A C C A B C B A ⋅-⋅=⨯⨯二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元x y z =++le e e d x y z矢量面元=++Se e e x y z d dxdy dzdx dxdy体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y2. 圆柱形坐标系 矢量线元=++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ体积元dz d d dVϕρρ=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e zz z ρϕϕρρϕ3. 球坐标系 矢量线元d l = e r d r e θr d θ+e ϕr sin θd ϕ矢量面元d S = e r r 2sin θd θd ϕ体积元ϕθθd drd r dVsin 2=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r r r θϕθϕϕθ三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度=⋅⎰A SSd Φ0lim∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=⋅⎰A l ld Γmaxn 0rot =lim∆→⋅∆⎰A lA e lS d S3. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A y x z A A A x y z11()z A A A z ϕρρρρρϕ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A 22111()(sin )sin sin ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕθθθθθϕxy z∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A x y z x y zA A A 1zzzA A A ρϕρϕρρϕρ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A 21sin sin r r zr r A r A r A ρϕθθθϕθ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理⋅=∇⋅⎰⎰A S A SVd dV⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S lSd d四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度00()()lim∆→-∂=∂∆l P u M u M u ll 0cos cos cos ∂∂∂∂=++∂∂∂∂P u u u ulx y zαβγcos ∇⋅=∇e l u u θgrad ∂∂∂∂==+∂∂∂∂e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂e e e xy z u u u u x y z 1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u u u z ρϕρρϕ11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e r u u uu r r r zθϕθθ 五、无散场与无旋场1. 无散场()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A2. 无旋场()0∇⨯∇=u -u =∇F 六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系22222222222222222222222222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z zyyyx x x z z z x y zu u uu A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭A e e e z z u u uu zA A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ3. 球坐标系22222222111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u uu r r r r r r θθθϕθϕ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 222222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ其中1()()4''∇⋅'='-⎰F r r r r V dV φπ1()()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π第二章一、麦克斯韦方程组 1. 静电场 真空中：001d ==VqdV ρεε⋅⎰⎰SE S （高斯定理） d 0⋅=⎰l E l 0∇⋅=E ρε0∇⨯=E 场与位：3'1'()(')'4'V dV ρπε-=-⎰r r E r r r r ϕ=-∇E 01()()d 4πV V ρϕε''='-⎰r r |r r |介质中：d ⋅=⎰D S Sqd 0⋅=⎰lE l ∇⋅=D ρ0∇⨯=E极化：0=+D E P εe 00(1)=+==D E E E r χεεεε==⋅P e PS n n P ρ=-∇⋅P P ρ2. 恒定电场 电荷守恒定律：⎰⎰-=-=⋅Vsdv dtd dt dq ds J ρ0∂∇⋅+=∂J tρ传导电流与运流电流：=J E σρ=J v恒定电场方程：d 0⋅=⎰J S Sd 0⋅=⎰J l l 0∇⋅=J 0∇⨯J =3. 恒定磁场 真空中：0 d ⋅=⎰B l lI μ（安培环路定理） d 0⋅=⎰SB S 0∇⨯=B J μ0∇⋅=B场与位：03()( )()d 4π ''⨯-'='-⎰J r r r B r r r VV μ=∇⨯B A 0 ()()d 4π'''='-⎰J r A r r r V V μ 介质中：d ⋅=⎰H l lId 0⋅=⎰SB S ∇⨯=H J 0∇⋅=B磁化：0=-BH M μm 00(1)=+B H =H =H r χμμμμm =∇⨯J M ms n =⨯J M e4. 电磁感应定律() d d in lC dv B dl dt ⋅=-⋅⨯⋅⎰⎰⎰SE l B S +）（法拉第电磁感应定律∂∇⨯=-∂B E t5. 全电流定律和位移电流全电流定律： d ()d ∂⋅=+⋅∂⎰⎰D H l J S lSt∂∇⨯=+∂DH J t 位移电流：d=DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0∂⎧⋅=+⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H J S B E S D S B S lS l SS V Sl tl t V d ρ 0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩D H J BE D B t t ρ()()()()0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩E H E H E E H t t εσμερμ 二、电与磁的对偶性e m e m eme e m m e e m mm e 00∂∂⎫⎧∇⨯=-∇⨯=⎪⎪∂∂⎪⎪∂∂⎪⎪∇⨯=+∇⨯=--⎬⎨∂∂⎪⎪∇=∇=⎪⎪⎪⎪∇=∇=⎩⎭⋅⋅⋅⋅B D E H DB H J E J D B D B t t&tt ρρm e e m ∂⎧∇⨯=--⎪∂⎪∂⎪∇⨯=+⇒⎨∂⎪∇=⎪⎪∇=⎩⋅⋅B E J D H J D B t t ρρ 三、边界条件1. 一般形式12121212()0()()()0n n S n Sn σρ⨯-=⨯-=→∞⋅-=⋅-=（）e E E e H H J e D D e B B2. 理想导体界面和理想介质界面111100⨯=⎧⎪⨯=⎪⎨⋅=⎪⎪⋅=⎩e E e H J e D e B n n S n S n ρ12121212()0()0()0()0⨯-=⎧⎪⨯-=⎪⎨⋅-=⎪⎪⋅-=⎩e E E e H H e D D e B B n n n n 第三章一、静电场分析 1. 位函数方程与边界条件 位函数方程：220∇=-∇=ρφφε电位的边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂-=-⎪∂∂⎩s nn φφφφεερ111=⎧⎪⎨∂=-⎪∂⎩s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qCφ两导体间的电容：=C q /U 任意双导体系统电容求解方法：3. 静电场的能量N 个导体：112ne i i i W q φ==∑连续分布：12e VW dV φρ=⎰电场能量密度：12ω=⋅D E e二、恒定电场分析1.位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：20∇=φ边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂=⎪∂∂⎩nn φφφφεε12()0⋅-=e J J n 1212[]0⨯-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式： =J E σ 焦耳定律的微分形式： =⋅⎰E J VP dV3. 任意电阻的计算2211d d 1⋅⋅====⋅⋅⎰⎰⎰⎰E lE l J S E SSSU R G I d d σ（L R =σS ） 4.静电比拟法：G C —，σε—2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε2211d d d ⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰J S E SE lE lS S d I G Uσ三、恒定磁场分析 2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε1. 位函数微分方程与边界条件矢量位：2∇=-A J μ12121211⨯⨯⨯A A e A A J n s μμ()=∇-∇=标量位：20m φ∇=211221∂∂==∂∂m m m m n nφφφφμμ 2. 电感定义：d d ⋅⋅===⎰⎰B S A lSlL IIIψ0=+i L L L3. 恒定磁场的能量N 个线圈：112==∑Nmj j j W I ψ连续分布：m 1d 2=⋅⎰A J V W V 磁场能量密度：m 12ω=⋅H B第四章一、边值问题的类型（1）狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ （2）纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()∂=∂f s nφ（3）混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()∂==∂f s f s nφφ （4）自然边界：lim r r φ→∞=有限值二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。

电磁场与电磁波第5版王家礼答案电磁场与电磁波第5版王家礼答案第一章电磁场和电磁波的基本概念1.1 什么是电磁场？电磁场是描述电荷运动影响的物理场。

它可以被看作是一种对空间的划分，并且在各个空间区域内具有不同的物理状态。

1.2 电磁场的基本方程式是哪些？电磁场的基本方程式包括：麦克斯韦方程组、库仑定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律等。

1.3 什么是电磁波？电磁波是由振动的电荷和振动的磁场所产生的波动现象。

它具有电场和磁场的相互作用，且在真空和各种介质中都能传播。

第二章静电场和静磁场2.1 什么是静电场？静电场是指当电荷分布不随时间变化、不产生磁场时，所产生的电场。

2.2 静电场的基本定律有哪些？静电场的基本定律包括库仑定律、电场线、电势能和电势。

2.3 什么是静磁场？静磁场是指当电荷分布不随时间变化，但产生了磁场时，所产生的磁场。

2.4 静磁场的基本定律有哪些？静磁场的基本定律包括安培环路定律、比奥萨伐尔定律和洛伦兹力定律。

第三章时变电磁场和电磁波的基本概念3.1 什么是时变电磁场？时变电磁场是指电荷分布随时间变化，且产生了磁场时，所产生的电磁场。

3.2 时变电磁场的基本方程式是哪些？时变电磁场的基本方程式是麦克斯韦方程组，包括麦克斯韦-安培定律、麦克斯韦-法拉第定律、法拉第感应定律和电场定律等。

3.3 什么是电磁波？电磁波是由振动的电荷和振动的磁场所产生的波动现象，它具有电场和磁场的相互作用，可以在真空和各种介质中传播。

3.4 电磁波的基本特征有哪些？电磁波的基本特征包括电场和磁场垂直于传播方向、具有可见光、红外线、紫外线、X射线和γ射线等不同频率和能量等。

第四章电磁波在真空和介质中的传播4.1 电磁波如何在真空中传播？电磁波在真空中传播速度等于光速，即299792458m/s。

4.2 介质是如何影响电磁波传播的？介质对电磁波的传播速度、方向和振动方向都有影响，介质内的电磁波速度取决于介质的介电常数和磁导率。

《电动力学电子教案》课件第一章：电磁场基本概念1.1 电磁场的定义与特性电磁场的概念电磁场的分类：静态电磁场和动态电磁场电磁场的特性：保守场与非保守场1.2 电磁场的基本方程高斯定律法拉第电磁感应定律安培环路定律麦克斯韦方程组1.3 电磁波的产生与传播电磁波的产生：麦克斯韦方程组的波动解电磁波的传播：波动方程和解电磁波的频率、波长和速度第二章：电磁波的波动方程及其解2.1 电磁波的波动方程电磁波的波动方程推导波动方程的边界条件2.2 电磁波的解平面电磁波的解球面电磁波的解2.3 电磁波的极化线极化圆极化椭圆极化第三章：电磁波的反射与折射3.1 电磁波在介质边界上的反射反射定律反射波的性质3.2 电磁波在介质边界上的折射折射定律折射波的性质3.3 电磁波的全反射全反射的条件全反射的物理意义第四章：电磁波的传播与应用4.1 电磁波在自由空间中的传播自由空间中的电磁波传播特性电磁波的传播速度和波长4.2 电磁波在大气中的传播大气对电磁波传播的影响大气层对电磁波的吸收和散射无线通信雷达微波炉第五章：电磁波的辐射与吸收5.1 电磁波的辐射电磁波的辐射机制天线辐射特性5.2 电磁波的吸收电磁波被物质吸收的机制吸收系数和损耗5.3 电磁波的辐射与吸收的应用无线通信设备的设计电磁兼容性分析电磁波探测与成像第六章：电磁波的量子电动力学基础6.1 量子力学与经典电磁学的对比经典电磁学的基本原理量子力学的基本原理6.2 量子电动力学的基本概念费米子的电磁相互作用光子与物质的相互作用6.3 量子电动力学的应用激光的原理与应用电子加速器与粒子物理实验第七章：相对论性电子学7.1 狭义相对论与电子学狭义相对论的基本原理狭义相对论对电子学的影响7.2 洛伦兹变换与电子学洛伦兹变换的定义与性质洛伦兹变换在电子学中的应用7.3 相对论性效应的应用高速电子设备的相对论性效应分析粒子加速器中的相对论性效应第八章：电子加速器与辐射效应8.1 电子加速器的基本原理电子加速器的工作原理电子束的特性和应用8.2 辐射效应的基本概念辐射对物质的影响辐射防护的基本原则8.3 辐射效应的应用医学影像学中的辐射效应无线电通信中的辐射效应第九章：电磁波探测器与测量9.1 电磁波探测器的原理与分类光电探测器微波探测器射线探测器9.2 电磁波测量技术直接测量法与间接测量法频率测量与功率测量9.3 电磁波探测与测量的应用无线电通信系统的性能评估地球物理勘探第十章：电磁波在现代科技中的应用10.1 电磁波在信息技术中的应用光纤通信技术无线通信技术10.2 电磁波在医学中的应用磁共振成像（MRI）射频消融技术10.3 电磁波在其他领域的应用雷达与遥感技术电磁兼容性与电磁防护重点和难点解析重点环节：1. 电磁场的定义与特性：电磁场的分类、电磁场的特性。