陕西省山阳中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(word版含答案)

2016-2017学年陕西省高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．如图，为正方体，下面结论错误的是（）A. 平面B.C. 平面D. 异面直线与所成的角为60°【答案】D【解析】在正方体中与平行，因此有与平面平行，A正确；在平面内的射影垂直于，因此有，B正确；与B同理有与垂直，从而平面，C正确；由知与所成角为45°，D错．故选D．2．已知函数，为自然对数的底数，则（）A. 0B. 1C. 2D.【答案】C【解析】由题意，∴，故选C．【点睛】对于分段函数求值问题，一般根据自变量的不同范围选取相应的解析式进行计算．如果已知分段函数值要求自变量的值，应根据函数的每一段的解析式分别求解，但应注意检验该值是否在相应的自变量的取值范围内．3．直线和互相垂直，则（）A. 1B. -3C.D. -3或1【答案】D【解析】由题意，解得或．故选D.4．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】A【解析】①可以作为线面垂直的性质定理，①正确；②在时，有，又得，②正确；③在时，可能相交，可能异面，也可能平行，③错误；④把门绕轴旋转，它在每一个位置都与地面垂直，但门所在的各个位置并不垂直，④错误，故选A．5．已知点，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A. 或B. 或C.D.【答案】A【解析】由题意，，又线段上点的横坐标满足，因此直线的斜率满足或．故选A．【点睛】直线与线段相交问题，可从两个方面解决：（1）从形着手，连接定点与线段两端点的直线是动直线的分界线，求出这两条直线的斜率，当直线在这两条直线间旋转时，如果不可能与轴垂直，则所求斜率范围是刚求得的两斜率之间；如果有与轴垂直的直线，则所求斜率范围是刚求得的两斜率之外．（2）可设直线方程为，记，则由可得的范围.6．如图所示，在空间直角坐标系中，是坐标原点，有一棱长为的正方体，和分别是体对角线和棱上的动点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】题图所示的空间直角坐标系中，易得，，，，则，设，则，设，于是，显然当时，，故选B．7．A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：几何体是一个立方体挖掉一个倒置的圆锥的图形，所以其体积就为：。

陕西省山阳中学2024届数学高一下期末联考试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某几何体的三视图如图所示，其外接球体积为（ ）A ．24πB ．6πC ．6πD 6π2．已知圆22:40C x y x +-=与直线l 切于点(3P ，则直线l 的方程为（ ）A ．320x y -+=B ．340x y +=C ．340x -=D ．320x y +-=3．《五曹算经》是我国南北朝时期数学家甄鸾为各级政府的行政人员编撰的一部实用算术书.其第四卷第九题如下：“今有平地聚粟，下周三丈高四尺，问粟几何？”其意思为“场院内有圆锥形稻谷堆，底面周长3丈，高4尺，那么这堆稻谷有多少斛？”已知1丈等于10尺，1斜稻谷的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的稻谷约有（ ） A ．57.08斜B ．171.24斛C ．61.73斛D ．185.19斛4．化简()1111232240,0a b a b a b ⎛⎫⎛⎫÷>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭结果为（ ） A ．a B ．b C ．abD ．b a5．在ABC ∆中，已知2cos a B c =，21sin sin (2cos )sin 22C A B C -=+，则ABC ∆为（ ）A ．等腰直角三角形B ．等边三角形C ．锐角非等边三角形D ．钝角三角形6．已知实数,x y 满足2050370x y x y x y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-+的取值范围是（ ）A ．[]5,11B ．[]1,13C ．[]5,13D ．[]1,117．将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数A ．在区间35[,]44ππ上单调递增 B ．在区间3[,]4ππ上单调递减 C ．在区间53[,]42ππ上单调递增 D ．在区间3[,2]2ππ上单调递减 8．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若a 1+a 3＝6，S 4＝16，则a 4＝（ ） A ．6B ．7C ．8D ．99．直线 y ＝﹣x +1的倾斜角是（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知(),3a x =，()11b =-,，且a b ⊥，则实数x 等于（ ） A ．-1B ．-9C ．3D ．9二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

山阳中学2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学试卷一、选择题：1. 计算：的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B.2. 为了了解1500名学生对学校食堂伙食的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔(抽样间距)为( )A. 20B. 30C. 40D. 50【答案】D【解析】由题意知本题是一个系统抽样，总体中个体数是1500，样本容量是30，根据系统抽样的步骤，得到分段的间隔，故选D.点睛：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样；系统抽样时将整个的编号分段要确定分段的间隔，当总体个数除以样本容量是整数时，则间隔确定，当不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数能被样本容量整除.3. 已知正方形的边长为，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由四边形是边长为1的正方形，则，，故，故选A.4. 为了了解某种轮胎的性能，随机抽取了8个进行测试，其最远里程数分别（单位：1000km）为：96, 112, 97, 108, 99, 104, 86, 98，则它们的中位数是( )A. 100B. 99C. 98.5D. 98【答案】C【解析】试题分析：根据题意，某种轮胎的性能，随机抽取了8个进行测试，那么其结果分别是86，96, 97, 98，99, 104, 108, 112,从小到大排列，那么中位数是最中间的两数的平均值，即为98+99=197，其平均值为98.5，故可知答案为C.考点：中位数点评：主要是考查了数据中中位数的求解和简单的运用，属于基础题。

5. 点是角终边与单位圆的交点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A6. 下列函数是奇函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】对于A，其定义域为，关于原点对称，，故其为奇函数，故选A.7. 已知向量,,,,若向量与向量共线，则（）A. B. C. ∥ D. ∥或【答案】D【解析】∵向量法，，，又∵向量和共线，存在实数，使得，∴，∴，∴或，故选D.8. 工人月工资(元)关于劳动生产率x(千元)的回归方程为，下列说法中正确的个数是( )①劳动生产率为1000元时，工资为730元；②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元；③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元；④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】对于①当劳动生产率为1000元时，工资为元，故①正确；对于②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元正确；故③错误；对于④当月工资为810元时，由得，即劳动生产率约为2000元，故④正确；故选C.9. 如图所示，M是△ABC的边AB的中点，若，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，故选C.10. 已知函数，在一个周期内当时，有最大值2，当时，有最小值，那么该函数的表达式是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】函数，在同一周期内，当时，取最大值，当时，取得最小值，所以，，，解得，，函数的解析式为，故选B.点睛：本题主要考查利用的图象特征求解析式，理解解析式中的意义是正确解题的关键，属于中档题．为振幅，有其控制最大、最小值，控制周期，即，通常通过图象我们可得和,称为初象，通常解出，之后，通过特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点.11. 已知:，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，∴，，，，利用累加可得：，故选D.12. 若为三角形的一个内角，且对任意实数，恒成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：依题意，方程的，解得或（舍去），又，故有，所以选择C.考点：三角函数与二次函数的综合.第Ⅱ卷非选择题二、填空题：13. 某汽车站每隔15分钟就有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，则一位乘客到达车站后等车时间大于10分钟的概率是_____．【答案】【解析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是公交车每15分钟发一趟车，时间长度是15，而满足条件的事件是等车时间大于10分钟，时间长度是5，由几何概型概率公式得到，故答案为.14. 已知向量，向量,则向量在向量方向上的投影为______.【答案】-1【解析】向量在向量方向上的投影为，故答案为.15. 已知函数，右图表示的是给定的值，求其对应的函数值的程序框图，则①处应填写________；②处应填写________．【答案】(1). (2).【解析】由题目可知：该程序的作用是计算分段函数的值，由于分段函数的分类标准是是否大于2，而满足条件时执行的语句为，易得条件语句中的条件为不满足条件时②中的语句为故答案为，.点睛：要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：①分析流程图的结构，分析条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；②根据判断框中的条件，设置分类标准；③根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；④对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式.16. 如图，在中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则=________.【答案】【解析】设扇形的半径为，则扇形的面积为，直角三角形中，，，面积为，由题意得，∴，∴，故答案为.点睛：本题考查扇形的面积公式及三角形的面积公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题；设出扇形的半径，求出扇形的面积，再在直角三角形中求出高，计算直角三角形的面积，由条件建立等式，解此等式求出与的关系，即可得出结论.三、解答题:17. 已知:；（I）化简；（Ⅱ）若是第三象限角，且，求的值．【答案】（I）（Ⅱ）【解析】试题分析：（I）根据三角函数的诱导公式化简，即可求出；（Ⅱ）利用三角函数的诱导公式求出的值，再根据同角三角函数的基本关系求出，即可得到的值.试题解析：（I）（Ⅱ），所以，又由是第三象限角，所以，故考点：三角函数的诱导公式；同角三角函数的基本关系.18. 如图，在平行四边形中，，，，分别为，上的点，且，．（1）若，求，的值；（2）求的值；（3）求．【答案】（1）;（2）;（3）【解析】试题分析：（1）利用向量的比例关系，即可求出，的值；（2）利用（1）的结果，通过数量积的运算，求解即可；（3）求出，通过向量的数量积的运算法则求解即可.试题解析：（1），（2）=（3）设的夹角为，,又，，.19. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图；统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．【答案】(1)如解析所示；(2)121；(3)【解析】试题分析：（1）频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，而频率的和等于1，可求出分数在内的频率，即可求出矩形的高，画出图象即可；（2）同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相差再求出它们的和即可求出本次考试的平均分；（3）先计算、分数段的人数，然后按照比例进行抽取，设从样本中任取2人，至多有1人在分数段为事件，然后列出基本事件空间包含的基本事件，以及事件包含的基本事件，最后将包含事件的个数求出题目比值即可.试题解析：(1)分数在[120,130)内的频率为：1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3，，补全后的直方图如下：(2)平均分为：95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.(3)由题意，[110,120)分数段的人数为：60×0.15＝9人，[120,130)分数段的人数为：60×0.3＝18人．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在[120,130)分数段内抽取4人并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A，则基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共15种．事件A包含的基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9种，∴.20. 已知.（1）当为何值时,最小? 此时与的位置关系如何?（2）当为何值时,与的夹角最小? 此时与的位置关系如何?【答案】（1）当时,最小,此时；（2）时,与的夹角最小,此时与平行【解析】试题分析：（1）由向量的坐标运算,可将表示成关于的二次函数,利用二次函数的最值求得何时求最小值.由求得,进一步可得两者位置关系；（2）由的坐标运算,转化为关于的表达式,由夹角最小时,余弦值最大为,可得关于的方程,解得,再求得此时与的坐标,可判断两者的位置关系.试题解析：（1）,当时,最小,此时,, ∴∴当时,最小,此时.（2）设与的夹角为,则,要与的夹角最小,则最大, ∵,故的最大值为,此时,,解之得,.∴时,与的夹角最小, 此时与平行.考点：1.向量的坐标运算；2.向量的数量积.【方法点晴】本题主要考查向量的数量积和坐标运算.求解两个向量之间的夹角的步骤:第一步,先计算出两个向量的数量积；第二步,分别求出这两个向量的模；第三步,根据公式,求解出这两个向量夹角的余弦值；第四步,根据两个向量夹角的范围在内及其余弦值,求出这两个向量的夹角.其中当向量的夹角为锐角时,且两向量不共线,当向量的夹角为钝角时,且两向量不共线.21. 先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为；（Ⅰ）求满足的概率；（Ⅱ）设三条线段的长分别为和5，求这三条线段能围成等腰三角形（含等边三角形）的概率.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）首先由a,b的值确定所有基本事件，由可得到满足条件的点，求其比值可得到概率值；（Ⅱ）由等腰三角形分情况讨论可得到构成三角形的个数，从而求得相应的概率试题解析：先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，…，(6,5)，(6,6)，共36个．………………………2分（Ⅰ）由于，∴满足条件的情况只有，或两种情况．……………4分∴满足的概率为．…………………………………………5分（Ⅱ）∵三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形，∴当时，，共1个基本事件；当时，，共1个基本事件；当时，，共2个基本事件；当时，，共2个基本事件；当时，，共6个基本事件；当时，，共2个基本事件；∴满足条件的基本事件共有1＋1＋2＋2＋6＋2＝14个．…………………………11分∴三条线段能围成等腰三角形的概率为．…………………………………12分考点：古典概型概率22. 已知函数相邻两对称轴间的距离为，若将的图像先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数为奇函数.（1）求的解析式，并求的对称中心；（2）若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或试题解析：（1）由条件得：，即,则，又为奇函数，令，，，，由，得对称中心为：（2）,又有（1）知：，则，的函数值从0递增到1，又从1递减回0.令则由原命题得：在上仅有一个实根.令，则需或，解得：或.考点：1.性质；2.一元二次方程；3.换元法．。

2016-2017学年陕西省商洛市山阳中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）＝（）A．2B．2C．D．12．（5分）已知A{x∈N*|x（x﹣3）≤0}，函数y＝ln（n﹣1）的定义域为集合B，则A∩B＝（）A．{1，2，3}B．{2，3}C．{1，3]D．[1，3]3．（5分）函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．（5分）已知，则sin2α＝（）A．B．C．D．5．（5分）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）A．B．C．D．6．（5分）若a，b表示直线，α表示平面，且b⊂α，则“a∥b”是“a∥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知{a n}是正项等比数列，若a1a3＝4，a2a4＝16，则S10的值是（）A．1024B．1023C．512D．5118．（5分）设函数f（x）＝ax2+bx+c，其中a是正数，对于任意实数x，等式f（1﹣x）＝f （1+x）恒成立，则当x∈R时，f（2x）与f（3x）的大小关系为（）A．f（3x）＞f（2x）B．f（3x）＜f（2x）C．f（3x）≥f（2x）D．f（3x）≤f（2x）9．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（）A．2B．C．D．610．（5分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝1，设平面区域Ω＝，若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为（）A．49B．37C．29D．511．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别a，b，c，若b+c＝2a，3sin A＝5sin B，则角C＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知抛物线C：x2＝8y的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C 的一个交点，若，则|QF|＝（）A．6B．3C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知向量＝（m ，4），＝（3，﹣2），且∥，则m ＝ ． 14．（5分）log 63﹣log 6＝ ．15．（5分）在等差数列{a n }中，a 1＝﹣3，a 3＝1，则数列{|a n |}前10项和为s 10等于 ．16．（5分）已知函数f （x ）＝，若对任意的x ∈R ，不等式f （x ）≤m 恒成立，则实数m 的取值范围为 ． 三、解答题：本大题共5小题，共70分. 17．（12分）若函数f （x ）＝sin2x +2cos 2x +m 在区间[0，]上的最大值为6，（Ⅰ）求常数m 的值； （Ⅱ）把f （x ）的图象向右平移个单位得f 1（x ）的图象，求函数f 1（x ）的单调递减区间．18．（12分）在某城市气象部门的数据中，随机抽取100天的空气质量指数的监测数据如表（1）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y 与当天的空气质量t （t 取整数）存在如下关系y ＝且当t ＞300时，y ＞500，估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；（2）若在（1）中，当t ＞300时，y 与t 的关系拟合与曲线 ＝a +blnt ，现已取出了10对样本数据（t i ，y i ）（i ＝1，2，3，…，10）且知lnt i ＝70，y i ＝6000，y i lnt i ＝42500，（lnt i ）2＝500试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式（附：线性回归方程＝a+bx中，b＝，a＝﹣b．19．（12分）已知：三棱锥A﹣BCD中，等边△ABC边长为2，BD＝DC＝，AD＝2．（Ⅰ）求证：AD⊥BC（Ⅱ））求证：平面ABC⊥平面BCD．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：mx+y+1＝0与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数m，使|+|＝|﹣||成立？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝ax++c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y ＝x﹣1，（Ⅰ）用a表示b，c；（Ⅱ）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知C1：（θ为参数），将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy 的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ+sinθ）＝4（1）试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值．[选修4-5；不等式选讲]23．函数f（x）＝．（1）若a＝5，求函数f（x）的定义域A；（2）设B＝{x|﹣1＜x＜2}，当实数a，b∈（B∩∁R A）时，证明：|a+b|＜|1+|．2016-2017学年陕西省商洛市山阳中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：＝＝＝．故选：C．2．【解答】解：A＝{x∈N*|0≤x≤3}＝{1，2，3}，B＝{x|x﹣1＞0}＝{x|x＞1}，则A∩B＝{2，3}，故选：B．3．【解答】解：∵f（1）＝ln（1+1）﹣2＝ln2﹣2＜0，而f（2）＝ln3﹣1＞lne﹣1＝0，∴函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．4．【解答】解：由，可得：cos cosα+sin sinα＝，则cosα+sinα＝，两边平方，得1+sin2α＝，则sin2α＝．故选：B．5．【解答】解：由程序框图知，循环体被执行后S的值依次为：第1次S＝0+，第2次S＝+，第3次S＝++，此时n＝8不满足选择条件n＜8，退出循环，故输出的结果是S＝++＝．故选：C．6．【解答】解：因为a，b表示直线，α表示平面，且b⊂α，当a∥b时，若a⊂α，则不能推出a∥α；反之，当a∥α时，a，b可能平行也可能异面，故“a∥b”是“a∥α”的既不充分也不必要条件．故选：D．7．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a1a3＝4，a2a4＝16，∴相除可得：q2＝4，＝4，q＞0，a1＞0．解得q＝2，a1＝1．则S10＝＝1023．故选：B．8．【解答】解：由函数f（x）＝ax2+bx+c（a＞0）对于任意的x∈R有f（1﹣x）＝f（1+x）可得函数关于x＝1对称由a＞0可得函数在（﹣∞，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增当x＞0时，3x＞2x＞1，f（3x）＞f（2x）当x＝0时，3x＝2x＝1，f（3x）＝f（2x）当x＜0时，3x＜2x＜1，f（3x）＞f（2x）综上可得，f（3x）≥f（2x）故选：C．9．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为四棱锥，底面是直角梯形，P A⊥底面ABCD，且P A＝2，AD＝2，AB＝3，BC＝4．侧棱P A＝2，PD＝，PB＝，PC＝，∴最长的一条侧棱的长度是．故选：C．10．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：圆心为（a，b），半径为1∵圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，∴b＝1，则a2+b2＝a2+1，∴要使a2+b2的取得最大值，则只需a最大即可，由图象可知当圆心C位于B点时，a取值最大，由，解得，即B（6，1），∴当a＝6，b＝1时，a2+b2＝36+1＝37，即最大值为37，故选：B．11．【解答】解：∵3sin A＝5sin B，由正弦定理可得：3a＝5b，∴a＝，又b+c＝2a，可得c＝2a﹣b＝，不妨取b＝3，则a＝5，c＝7．∴cos C＝＝＝﹣，∵C∈（0，π），∴．故选：D．12．【解答】解：抛物线C：x2＝8y的焦点为F（0，2），准线为l：y＝﹣2，设P（a，﹣2），Q（m，），则＝（﹣a，4），＝（m，﹣2），∵，∴2m＝﹣a，4＝﹣4，∴m2＝32，由抛物线的定义可得|QF|＝+2＝4+2＝6．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．【解答】解：向量＝（m，4），＝（3，﹣2），且∥，可得12＝﹣2m，解得m＝﹣6．故答案为：﹣6．14．【解答】解：log63﹣log6＝＝＝．故答案为：．15．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1＝﹣3，a3＝1，∴a3＝﹣3+2d＝1，解得d＝2，∴a n＝﹣3+（n﹣1）×2＝2n﹣5，由2n﹣5＞0，得n＞，a2＝4﹣5＝﹣1，a3＝6﹣5＝1，∴数列{|a n|}前10项和：S10＝3+1+1+3+5+7+9+11+13+15＝68．故答案为：68．16．【解答】解：对于函数f（x）＝，当x≤1时，f（x）＝﹣x2+x＝﹣+≤；当x＞1时，f（x）＝＜0．∴要使不等式f（x）≤m恒成立，则m≥．故答案为：[，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共70分.17．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝sin2x+2cos2x+m，＝sin2x+cos2x+1+m，＝2（sin2x+cos2x）+1+m＝2（sin2x cos+sin cos2x）+m+1＝2sin（2x+）+m+1，≤2x+≤，所以函数的最大值：2+m+1＝6，解得：m＝3．（Ⅱ）把函数图象向右平移个单位，得y＝2sin[2（x﹣）+]+4，＝2sin（2x﹣）+4，令：2kπ+≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），解得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），所以函数的单调递减区间为：（k∈Z），18．【解答】解：（1）令y＞200得2t﹣100＞200，解得t＞150，∴当t＞150时，病人数超过200人．由频数分布表可知100天内空气指数t＞150的天数为25+15+10＝50．∴病人数超过200人的概率P＝．（2）令x＝lnt，则y与x线性相关，＝＝7，＝600，∴b＝＝＝50，a＝600﹣50×7＝250．∴拟合曲线方程为y＝50x+250＝50lnt+250．19．【解答】证明：（Ⅰ）取BC中点O，连结AO、DO，∵三棱锥A﹣BCD中，等边△ABC边长为2，BD＝DC＝，AD＝2，∴AO⊥BC，DO⊥BC，∵AO∩DO＝O，∴BC⊥平面AOD，∵AD⊂平面AOD，∴AD⊥BC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知AO⊥BC，∵O是BC中点，等边△ABC边长为2，BD＝DC＝，AD＝2，∴AO＝，OD＝，∴AO2+DO2＝AD2，∴AO⊥DO，∵BC∩DO＝O，∴AO⊥平面BCD，∵AO⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面BCD．20．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），半焦距为c．依题意解得c＝1，a＝2，所以b2＝a2﹣c2＝3．所以椭圆C的标准方程是．（Ⅱ）不存在实数m，使，证明如下：把y＝﹣mx﹣1代入椭圆C：3x2+4y2＝12中，整理得（3+4m2）x2+8mx﹣8＝0．由于直线l恒过椭圆内定点（0，﹣1），所以判别式△＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．依题意，若，平方得．即x1x2+y1y2＝x1x2+（﹣mx1﹣1）•（﹣mx2﹣1）＝0，整理得（m2+1）x1x2+m（x1+x2）+1＝0，所以（m2+1），整理得，矛盾．所以不存在实数m，使．21．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＝ax++c，得f′（x）＝a﹣，则有，得；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＝ax+，令g（x）＝f（x）﹣lnx＝ax+﹣lnx，x∈[1，+∞），则g（1）＝0，g′（x）＝＝．①当0＜a＜时，＞1，若1＜x＜，则g′（x）＜0，g（x）是减函数，∴g（x）＜g（1）＝0，故f（x）≥lnx在[1，+∞）上不成立；②当时，．若x＞1，则g′（x）＞0，g（x）是增函数，∴g（x）＞g（1）＝0．即f（x）＞lnx，故当x≥1时，f（x）≥lnx．综上所述，所求a得取值范围是[，+∞）．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]．22．【解答】解：（1）把C1：（θ为参数），消去参数化为普通方程为x2+y2＝1，故曲线C1：的极坐标方程为ρ＝1．再根据函数图象的伸缩变换规律可得曲线C2的普通方程为+＝1，即+＝1．故曲线C2的极参数方程为（θ为参数）．（2）直线l：ρ（cosθ+sinθ）＝4，即x+y﹣4＝0，设点P（cosθ，2sinθ），则点P到直线的距离为d＝＝，故当sin（θ+）＝1时，d取得最小值，此时，θ＝2kπ+，k∈z，点P（1，），故曲线C2上有一点P（1，）满足到直线l的距离的最小值为﹣．[选修4-5；不等式选讲]23．【解答】解：（1）由|x+1|+|x+2|﹣5≥0，|x+1|+|x+2|≥5，故或或，解得：x≥1或x≤﹣4，故A＝{x|x≤﹣4或x≥1}，（2）证明：由A＝{x|x≤﹣4或x≥1}，∴∁R A＝（﹣4，1），∵B＝{x|﹣1＜x＜2}，∴B∩∁R A＝（﹣1，1），又|a+b|＜|1+|⇔2|a+b|＜|4+ab|而4（a+b）2﹣（4+ab）2＝4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）＝4a2+4b2﹣a2b2﹣16＝a2（4﹣b2）+4（b2﹣4）＝（b2﹣4）（4﹣a2），∵a，b∈（﹣1，1），∴（b2﹣4）（4﹣a2）＜0∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴2|a+b|＜|4+ab|∴|a+b|＜|1+|．。

山阳中学2016--2017学年度第二学期期末试卷高一语文注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。

下一代触屏手机什么样?不管触屏手机多么方便,有一点你不能不承认:你手指下的东西,一支笔也罢,一片树叶也罢,摸起来全像玻璃。

因为目前的触屏技术,还无法赋予虚拟物体以真实的质地感。

人有5种感觉,但在手机和平板电脑上,目前充分实现的只有视觉和听觉,对触觉的模拟还处于初步阶段,味觉和嗅觉则还完全没有。

下一步我们将有望进入超级触屏的时代。

未来,虚拟事物将更加逼真地呈现在你的面前,对它们的操作几乎可以跟操作真实物体相媲美。

在指尖这么小的方寸之地,如何才能实现这一点呢?唯有借助触幻觉。

有一种触幻觉叫电振动,这一现象是在1953年偶然发现的。

一天,美国化学家爱德华·马林克罗德特接触了一个黄铜制的插座,他注意到,当灯亮时,其表面给人的感觉好像要粗糙些。

通过进一步的实验,他发现正是微弱的交流电导致了这种幻觉。

我们知道,交流电以某种精确的频率振荡。

当你把手指放在通交流电的屏幕上,由于静电吸引,在你手指皮肤下面就有电荷堆积起来。

电荷的数量将随着交流电一起振荡,所以在你手指和屏幕之间的静电吸引力也随着时间变化而变化。

当手指在屏幕上移动时,这个静电力将吸住你手指的皮肤,阻碍它移动:由于静电力是周期性变化的,这将诱导你手指上的皮肤也发生周期性振动。

这种轻微的振动将会被手指上的触觉感受器探测到。

由于这类皮肤的振动本质上跟手指划过像木头、砂纸等毛糙物体表面时的感觉是一样的,所以大脑就把它解释成了你在触摸质地粗糙的物体。

2010年,美国一位工程师利用电振动制造触幻觉的原理开发了一款具有虚拟质地感的触屏,可以安装在自动取款机、手机上。

测试表明,一般来说,高频电流比起低频电流会让屏幕摸起来更光滑些。

西安中学2016-2017学年度第二学期期末考试高一数学（平行班）试题 （时间：100分钟 满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，每小题有且只有一个正确选项.） 1．己知a 、b ∈R 且a ＞b ，则下列不等关系正确的是（ ） A ．a 2＞b 2B ．|a |＜|b |C ．a b＞1 D ． a 3＞b 32．已知10<<x ，则(33)x x -取最大值时x 的值为（ ） A ．13 B ．12 C ．34 D ．233．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =1，3=b ，A=30° ，则角B 等于（ ）A ．60°或120°B ．30°或150°C ．60°D ．120° 4．已知{}n a 是等比数列且0>n a ，,252645342=++a a a a a a 则53a a += （ ） A. 5 B ． 10 C ．15 D ．205．在等差数列{}n a 中，35710133()2()24a a a a a ++++=，则此数列前13项的和为（ ） A ．13B ．26C ．39D ．526．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且101-=a ，)(31++∈+=N n a a n n ，则n S 取最小 值时，n 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 7．设,,a b c 都是正实数，且1a b c ++=，则111111a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的取值范围是（ ） A ．10,8⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[)8,+∞C ．[)1,8D ． 1,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．如图，要测量底部不能到达的某建筑物AB 的高度，现选择C 、D 两观测点，且在C 、D 两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C 、D 两地相距600m ，则该建筑物AB 的高度是（ ） A ．m 2120 B ．m 480 C ． m 2240 D ．m 6009．某物流公司拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量以 及可获利润如下表所示：体积（升/件）重量（公斤/件）利润（元/件）甲 20 10 8 乙102010在一次运输中，货物总体积不得超过110升，总重量不得超过100公斤，那么在合理的安排下，一次运输可获得的最大利润为（ ）A ．56元B ．60元C ．62元D ．65元 10．已知数列{a n }的前n 项和是n S ，且满足)2(031≥=⋅+-n S S a n n n ，若2016=S ，则 1a =（ ） A ．51- B ．51C ．5D ．1二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分.） 11．不等式11x<的解集是___________． 12．设a ，b 为实数，且a +b =3，则b a 22+的最小值是________．13．一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为_______． 14．△ABC 中，B b A a cos cos ⋅=⋅，则该三角形的形状为______________．15．已知平面区域D 由以()4,2A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=m ．三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，解答时应写出文字说明，解题过程或演算步骤.） 16．在等差数列{n a }中，42=a ，1574=+a a ． （1）求数列{n a }的通项公式； （2）设n b n a n 222+=-，求9321b b b b +⋅⋅⋅+++的值．17． 已知C B A 、、为ABC ∆的三个内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若A b A c C a cos 2cos cos ⋅-=⋅+⋅． （1）求角A 的值；（2）若32=a ，4=+c b ，求ABC ∆的面积．18．已知函数m x m x x f ++-=)1()(2，m x m x g +-+-=4)4()(，R m ∈． （1）比较()x f 与)(x g 的大小； （2）解不等式0)(≤x f ．19． 已知函数)(1)1()(2R a x a x x f ∈++-=．（1）若关于x 的不等式0)(≥x f 的解集为R ，求实数a 的取值范围； （2）若关于x 的不等式0)(<x f 的解集是{x |m ＜x ＜2}，求a ，m 的值；（3）设关于x 的不等式0)(≤x f 的解集是A ，集合{}10≤≤=x x B ，若 φ=B A ，求实数a 的取值范围．一、选择题：(4分×10=40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DBAABBBDCB二、填空题(4分×5=20分)11．{}10><x x x 或； 12．42； 13．63； 14．等腰三角形或直角三角形； 15．13三、解答题(10分×4=40分)16. 解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，由已知得⎩⎨⎧=+++=+15634111d a d a d a ，解得⎩⎨⎧==131d a ∴a n =3+（n -1）×1，即a n =n +2．（2）由（1）知n b nn 22+=，∴)1842()222(921921+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++b b b=21)21(29--+2920⨯=1024-2+90=111217.解：（1）∵acos C+ccos A=-2bcos A ，由正弦定理可得：sin A cos C+sin C cos A=-2sin B cos A ， 化为：sin （A+C ）=sin B=2sin B cos A ，sin B≠0， 可得cos A=21-，A∈（0，π）， ∴A=32π； （2）由32=a ，b +c =4， 结合余弦定理，得a 2=b 2+c 2-2bccos A ，∴12=（b +c ）2-2bc -2bccos32π， 即有12=16-bc ， 化为bc =4． 故△ABC 的面积为S=21bcsin A=21×4×sin 32π=3． 西安中学2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学（平行班）试题答案18.解：（1）由于f （x ）-g （x ）=x 2-（m+1）x +m+（m+4）x +4-m=x 2+3x +4=47)23(2++x ＞0， ∴f （x ）＞g （x ）．（2）不等式f （x ）≤0，即x 2-（m+1）x +m ≤0，即 （x -m ）（x -1）≤0．当m ＜1时，不等式的解集为{}1≤≤x m x ； 当m=1时，不等式的解集为{}1=x x ；当m ＞1时，不等式的解集为{}m x x ≤≤1．19. 解：（1）∵f （x ）=x 2-（a +1）x +1（a ∈R），且关于x 的不等式f （x ）≥0的解集为R ，∴△=（a +1）2-4≤0， 解得-3≤a ≤1， ∴实数a 的取值范围是{}13≤≤-a a ；（2）∵关于x 的不等式f （x ）＜0的解集是{x |m ＜x ＜2}， ∴对应方程x 2-（m+1）x +1=0的两个实数根为m 、2，由根与系数的关系，得⎩⎨⎧+=+=⋅1212a m m ， 解得a =23，m=21；（3）∵关于x 的不等式f （x ）≤0的解集是 A ，集合B={x |0≤x ≤1}，当 A ∩|B=φ时， 即不等式f （x ）＞0对x ∈B 恒成立； 即x ∈时，x 2-（a +1）x +1＞0恒成立， ∴a +1＜x +x1对于x ∈（0，1]恒成立（当0=x 时，1>0恒成立）； ∵当x ∈（0，1]时，时等号成立）当且仅当1(21=≥+x xx ∴a +1＜2， 即a ＜1， ∴实数a 的取值范围是{}1<a a ．。

___2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题+Word版含答案福州一中2016-2017学年第二学期第四学段模块考试高一数学（必修4）模块试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.设a=sin36°，b=cos(-52°)，c=tan218°，则（）A) a<b<cB) a<c<bC) b<c<aD) b<a<c2.△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a/b=b/c，则△ABC是（）A) 等边三角形B) 有一个角是30°的直角三角形C) 等腰直角三角形D) 有一个角是30°的等腰三角形3.已知向量a，b不共线，且c=λa+μb，d=a+(2λ-1)b，若c 与d方向相反，则μ的值为（）A) 1/2B) -1/4C) 1/4或-1/4D) -1/24.已知tanθ=2，则sin(θ+sin^-1(7/25))-cosθ=（）A) -11/25B) 2/5C) 7/25D) 19/255.函数f(x)=(1-cos2x)cos^2(x/2)，x∈R是（）A) 最小正周期为π的偶函数B) 最小正周期为π的偶函数C) 最小正周期为π的奇函数D) 最小正周期为π的奇函数6.下列说法正确的是（）A) 若a·b=c且a≠0，则b=c/aB) 若sinθ=1/3，cosθ=4/5，且θ∈[π/2,π]，则tanθ=-3/4C) △ABC中，若AB>AC，则∠A>∠BD) 若f(x)是偶函数，则f(-x)也是偶函数7.已知tanα=tanβ/3，b=42，则∠B=45°是方程x^2+2πx+33+4=0的两根，α，β∈(π/3,π)，则α+β=（）A) π/3或4π/3B) 2π/3或5π/3C) π或2π/3D) π/3或4π/38.如图，在某地A第北偏西25°方向上有一条笔直的公路L，某天，A地收到在它___方向，距离24km的观测站C的报告：与C相距31km的公路L上的B处有一个人正以每小时5km的速度向A地进发。

2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学试卷（时间：120分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分共60分.） 1.计算：0600cos 的值是（ ） A.21 B. 12- C. 23 D. 23-2.为了了解1500名学生对学校食堂伙食的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔(抽样间距)为( )A ．20B ．30C ．40D ．50 3.已知正方形ABCD 的边长为1，则⋅的值是（ ）A. 1B.22 4.为了了解某种轮胎的性能，随机抽取了8个进行测试，其最远里程数分别（单位：1000km ）为：96, 112, 97, 108, 99, 104, 86, 98，则它们的中位数是( ) A ．100 B ．99 C ．98.5 D ．98 5．点(,)A x y 是0300- 角终边与单位圆的交点，则yx的值为（ ）B. D. 6.下列函数是奇函数的是（ ） A.2sin y x x = B.1sin 2y x =C.2cos y x x =+D.cos tan y x x =- 7.已知向量01≠e ,R ∈λ,21e e a λ+=,12e b =,若向量a 与向量b 共线，则（ ） A.0λ= B.02=e C.1e ∥2e D.1e ∥2e 或0λ= 8.工人月工资y (元)关于劳动生产率x(千元)的回归方程为x y 80650+=，下列说法中正确的个数是( )①劳动生产率为1000元时，工资为730元；②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元； ③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元； ④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元．A ．1B ．2C ．3D ．4 9.如图所示，M 是△ABC 的边AB 的中点，若b CA a CM ==,，则=CB （ ） A. b a 2- B. b a 2+C. b a -2D. b a +210.已知函数sin()y A x ωϕ=+，在一个周期内当π12x =时，有最大值2，当7π12x =时，有最小 值2-，那么该函数的表达式是（ ）A. π2sin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B.π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C. 1πsin 223y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D. 1πsin 226y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭11.已知:()sin 3f x x x π=+-，则)20174033()20174032()20172()20171(f f f f ++++ 的值为（ ）A.4033B. 4033-C. 8066D. 8066-12. 若θ为三角形的一个内角，且对任意实数x ，2cos 4sin 60x x θθ-+>恒成立，则θ的取值范围为（ ） A. ,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B. 0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ,6ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分）13.某汽车站每隔15分钟就有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，则一位乘客到达车站后等车时间大于10分钟的概率是 ．14.已知向量)2,1(=，向量)4,3(-=,则向量在向量方向上的投影为______.15.已知函数⎩⎨⎧<-≥=)2(,2)2(,log 2x x x x y ，右图表示的是给定的x 值，求其对应的函数值y 的程序框图，则①处应填写________；②处应填写________．16.如图，在PBO Rt ∆中， 090=∠PBO ，以O 为圆心、OB为半径作圆弧交OP 于A 点．若圆弧AB 等分POB ∆的面积， 且AOB α∠=弧度，则tan αα= .三、解答题:（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）已知:)23sin()3tan()2cos()23cos()cos()5sin()(ααπααπαπαπα--+++-=f ；（I ）化简)(αf ；（Ⅱ）若α是第三象限角，且53)23cos(=-απ，求)(αf 的值．18．（本小题满分12分）如图，在平行四边形ABCD 中，4=AB ，2=AD ，060=∠BAD ，F E ,分别为AB ，BC 上的点，且2AE EB =，2CF FB =．（1）若DE xAB yAD =+，求x ，y 的值；（2）求⋅的值； （3）求cos BEF ∠．19．（本小题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点 值作为代表，据此估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．20．（本小题满分12分）已知(1,2),(3,4),()a b c a b R λλ==-=+∈.（1）当λ为何值时,||c最小? 此时c 与b 的位置关系如何?（2）当λ为何值时,c 与a 的夹角最小? 此时c 与a的位置关系如何?21．（本小题满分12分）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为b a ,； （Ⅰ）求满足2522=+b a 的概率；（Ⅱ）设三条线段的长分别为a b ，和5，求这三条线段能围成等腰三角形（含等边三角形）的概率.22．（本小题满分12分）已知函数)22,0()sin()(πϕπωϕω<<->++=b x x f 相邻两对称轴间的距离为2π，若将)(x f 的图像先向左平移12π个单位，再向下平移1个单位，所得的函数)(x g 为奇函数. （1）求)(x f 的解析式，并求)(x f 的对称中心； （2）若关于x 的方程02)()]([32=+⋅+x g m x g 在区间]2,0[π上有两个不相等的实根，求实数m 的取值范围.高一数学试题答案一、选择题：1. B2. D3. A4. C5.A6.A7.D8. C9. C 10.B 11.D 12.C 二、填空题：13.3114．-1 15. ① 2<x ； ② x y 2log =． 16. 12三、解答题: （本大题共6小题，共75分） 17．（本小题满分12分） 解： 解析： （I ）αααααααπααππααπαπαπαcos cos )tan )(sin (sin )cos (sin )23sin()3tan()2cos()23cos()cos()5sin()(-=---=--+++-=f（Ⅱ）53sin )23cos(=-=-ααπ，所以53sin -=α， 又由α是第三象限角，所以54cos -=α，故54cos )(=-=ααf18．（本小题满分12分）解：（1（2）AB DE ⋅ =（3）设,EB EF的夹角为θ19．（本小题满分12分）(1)分数在[120,130)内的频率为：1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3.频率组距＝0.310＝0.03，补全后的直方图如下：(2)平均分为：95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121. (3)由题意，[110,120)分数段的人数为：60×0.15＝9人，[120,130)分数段的人数为：60×0.3＝18人．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m ，n ； 在[120,130)分数段内抽取4人并分别记为a ，b ，c ，d ；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，则基本事件有：(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )， (n ，c )，(n ，d )，(a ， b )，(a ，c )，(a ，d )，(b ，c )，(b ，d )，(c ，d )共15种． 事件A 包含的基本事件有：(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )，(n ，c )，(n ，d )共9种． ∴P (A )＝915＝3520.（本小题满分12分）解析： （1）(13,24)c λλ=-+,∴b c ⊥（2）设c 与a 的夹角为θ, 要c 与a的夹角最小,则cos θ最大,∵0θπ≤≤,故cos θ的最大值为1,此时0θ=,解之得0λ=,(1,2)c =.∴0λ=时,c 与a 的夹角最小,此时c 与a平行(答案写相等也对）.21.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）118（Ⅱ）718（Ⅰ）由于{1,2,3,4,5,6}a b ∈，，∴满足条件的情况只有34a b ==，，或43a b ==，两种情况． ……………4分∴满足2225a b +=的概率为213618=． …………………………………………5分 （Ⅱ）∵三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形， ∴当1a =时，5b =，共1个基本事件； 当2a =时，5b =，共1个基本事件；当3a =时，{35}b ∈，，共2个基本事件； 当4a =时，{45}b ∈，，共2个基本事件； 当5a =时，{123456}b ∈，，，，，，共6个基本事件； 当6a =时，{56}b ∈，，共2个基本事件； ∴满足条件的基本事件共有1＋1＋2＋2＋6＋2＝14个．…………………………11分 ∴三条线段能围成等腰三角形的概率为1473618=．…………………………………12分22．（本小题满分12分） 解析：（1）由条件得：ππ=⇒=T T 22，即22=⇒=ωπωπ,则b x x f -+=)2sin()(ϕ， 又1])12(2sin[)(-+++=b x x g ϕπ为奇函数，令1=b ，0)6sin()0(=+=ϕπg ，22πϕπ<<-，-=ϕ6π， 1)62sin()(+-=πx x f 由Z k k x ∈=-,62ππ，得对称中心为：Z k k ∈+),1,212(ππ （2）]2,0[π∈x ,又有（1）知：x x g 2sin )(=，则],0[2π∈x ，sin 2x ∴的函数值从0递增到1，又从1递减回0.令),(x g t =则]1,0[∈t∴由原命题得：0232=++mt t 在)1,0[∈t 上仅有一个实根。

XXX2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷(word版含答案)XXX2016-2017学年度高一第二学期期末考试数学时量：120分钟满分：150分得分：_______第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知a>b，则下列不等式一定成立的是A。

a^2.b^2B。

ac。

bcC。

|a|。

|b|D。

2a。

2b2.如图，给出的3个三角形图案中圆的个数依次构成一个数列的前3项，则这个数列的一个通项公式是n^2+2n。

n^2+3n+2A。

2n+1B。

3nC。

(n+1)(n+2)D。

2^(n-1)3.在△ABC中，内角A，B所对的边分别为a，b，若acosA=bcosB，则△XXX的形状一定是A。

等腰三角形B。

直角三角形C。

等腰直角三角形D。

等腰三角形或直角三角形4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2，a5是方程2x^2-3x-2=0的两个根，则S6=99A。

5B。

-5C。

22D。

-225.满足a=4，b=3和A=45°的△ABC的个数为A。

0个B。

1个C。

2个D。

不确定6.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，不等式f(x)1}，则函数y=f(-x)的图像可以为A。

奇函数B。

偶函数C。

非奇非偶函数D。

无法确定7.设集合A={x|ax^2-ax+1<0}，若A=∅，则实数a取值的集合是A。

{a|0<a<4}B。

{a|≤a<4}C。

{a|0<a≤4}D。

{a|≤a≤4}8.若数列{an}满足a1=1，log2(an+1)=log2(an)+1(n∈N*)，它的前n项和为Sn，则Sn=A。

2-2^(n+1)B。

2^(n+1)-1C。

2^n-1D。

2-2^n+19.已知钝角△ABC的面积是，AB=1，BC=2，则AC=A。

1B。

5C。

1或5D。

无法确定10.已知数列{an}的前n项和为Sn=aq^n(aq≠1，q≠0)，则{an}为A。

西安中学2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学（实验班）试题考试时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知数列1, 3,5，7，…,12-n ，…则53是它的( )A ．第22项B ．第23项C ．第24项D ．第28项 2．不等式x －1x ＋2＞1的解集是( ) A ．{x |x ＜－2} B ．{x |－2＜x ＜1} C.{x |x ＜1} D ．R 3．△ABC 中，a ＝5， b ＝3，sin B ＝22，则符合条件的三角形有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个4．关于x 的不等式ax ＋b >0的解集为),(1-∞，则关于x 的不等式(bx －a )(x ＋2)>0的解集为( )A ．(－2，1)B ．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)C ．(－2，－1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)5．若a ＞b ＞c ，则一定成立的不等式是( )A ．a |c |＞b |c |B ．ab ＞acC ．a －|c |＞b －|c |D ．1a ＜1b ＜1c6．若数列{n a }是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是( )A ．}{lg n aB ．}{n a +1C ．}1{na D ．}{n a7．如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB 的高度，在塔的同一侧选择C 、D 两观测点，且在C 、D 两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C 、D 两地相距600m ，则铁塔AB 的高度是（ ）A ．m 2120B ．m 480C ．m 2240D ．m 600 8.已知无穷等差数列{n a }中，它的前n 项和n S ,且67S S >,87S S >那么( )A ．{a n }中a 7最大B ．{a n }中a 3或a 4最大C ．当n ≥8时，a n <0D ．一定有S 3＝S 119.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a cos B ＋a cos C ＝b ＋c ，则 △ABC 的形状是( )A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形10.等差数列{n a }的前n 项和为n S ，已知0211=-++-m m m a a a ，3812=-m S ,则m= ( ) A ．38 B ．20 C ．10 D ．9二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2x ，y ≥－2x ，x ≤3，则目标函数z ＝x －2y 的最大值为 ；12.已知等差数列{a n }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26，令b n ＝1a n 2－1(n ∈N ＋)，求数列{b n }的前n 项和是_________； 13. 设x ，y 为正实数，且x ＋y ＝2，则2x ＋1y的最小值为_________；14. 一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为 ； 15. 给出下列语句：①若a ，b 为正实数，a ≠b ，则2233ab b a b a +>+；②若a ，b ，m 为正实数，a ＜b ，则ba mb m a <++③若22cb c a >,则a ＞b ； ④当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时，sin x ＋2sin x 的最小值为22，其中结论正确的是_______.三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 16．（本题10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos A ＝35，AB →·AC →＝6.(1)求△ABC 的面积； (2)若b + c ＝7，求a 的值． 17．（本题10分）桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为S 平方米．(1)试用x 表示S ；(2)当x 取何值时，才能使得S 最大？并求出S 的最大值．18．（本题10分）已知函数)(1)1()(2R a x a x x f ∈++-=．（1若关于x 的不等式0)(<x f 的解集是{x |m ＜x ＜2}，求a ，m 的值；（2）设关于x 的不等式0≤)(x f 的解集是A ，集合{}10≤≤=x x B ，若 φ=B A ，求实数a 的取值范围． 19．（本题10分）已知数列}{n a 的首项11=a ，前n 项和为n S ，且121+=+n n a a ,*N n ∈. （1）证明数列}{1+n a 是等比数列并求数列}{n a 的通项公式； （2）证明：211121<+++na a a .一、选择题：(4分×10=40分)二、填空题(4分×5=20分)11．15； 12．44+n n ； 13．2223+；14．63； 15．①②③ 三、解答题(10分×4=40分)16. 解：A ∈(0，π)，sin A ＝1－cos 2A ＝45，而AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|·cos A ＝35bc ＝6，所以bc ＝10，所以△ABC 的面积为： 12bc sin A ＝12×10×45＝4. (2)由(1)知bc ＝5，而b + c ＝7，所以a ＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝A bc bc c b cos )(222--+＝17. 17.解：（(1)由题图可知，3a ＋6＝x ，所以a ＝x －63.则总面积S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1 800x －4·a ＋2a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1 800x －6＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫5 400x －16＝x －63⎝ ⎛⎭⎪⎫5 400x －16＝1 832－⎝⎛⎭⎪⎫10 800x ＋16x 3， 即S ＝1 832－⎝⎛⎭⎪⎫10 800x ＋16x 3(x >0)．西安中学2016—2017学年度第二学期期末考试 高一数学（实验班）试题答案(2)由S ＝1 832－⎝ ⎛⎭⎪⎫10 800x＋16x 3，得S ≤1 832－210 800x ×16x3＝1 832－2×240＝1 352. 当且仅当10 800x ＝16x3，即x ＝45时等号成立．即当x 为45米时，S 最大，且S 的最大值为1 352平方米． 18．解：（1）∵关于x 的不等式f （x ）＜0的解集是{x |m ＜x ＜2}，∴对应方程x 2-（m+1）x +1=0的两个实数根为m 、2，由根与系数的关系，得⎩⎨⎧+=+=⋅1212a m m ， 解得a =23，m=21；（2）∵关于x 的不等式f （x ）≤0的解集是 A ，集合B={x |0≤x ≤1}，当 A∩B=φ时， 即不等式f （x ）＞0对x ∈B 恒成立； 即x ∈时，x 2-（a +1）x +1＞0恒成立， ∴a +1＜x +x1对于x ∈（0，1]恒成立（当0=x 时，1>0恒成立）； ∵当x ∈（0，1]时，时等号成立）当且仅当121=≥+x xx ( ∴a +1＜2， 即a ＜1， ∴实数a 的取值范围是{}1<a a ．19. 解：（1）a n ＋1＝2a n ＋1，从而a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，又a 1＝1，a 1＋1=2，从而a n ＋1＋1a n ＋1＝2， 即数列{a n ＋1}是首项为2，公比为2的等比数列．a n ＋1＝2n，所以a n ＝2n－1，（2）∵11212211211--=-≤-=n n n n n a 221221122112111212121111111021<-=-⋅=--⋅=++≤+++∴--n n n n n a a a ])([])([。

2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学试卷参考答案一、选择题.本大题共有10道小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，选出你认为正确的答案代号，填入本大题最后的相应空格内。

1.现有以下两项调查：①某装订厂平均每小时大约装订图362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检査其装订质量状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500 家，三者数量之比为1：5 : 9.为了调査全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查，完成①、②这两项调査宜采爪的抽样方法依次是A.简单随机抽样法，分层抽样B.分层抽样法，简单随机抽样法C.分层抽样法，系统抽样法D.系统抽样法，分层抽样法2.己知向量→a = (2,4)，→b=(-1，1)，则→→a2b-=A. (5,7)B. (5,9)C. (3,7)D. (3,9)3.下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比衣：若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系.则其关系式最接近的是A. y = x + 6B. y =-x+42C.y= -2x + 60D. y=：-3x+784.抛掷一个骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”下面是是对立事件的是A. A 与 BB. A 与 CC. B 与 CD. A、B 与 C5.(1 + tanl 8°)(1 + tan 27°)的值是A.3B.1+2C.2D.2(tanl8° + tan 27°)6.已知非零向量→a，→b且→→→2baAB+=，→→→65baBC+-=，→→→27baCD-=，则一定共线的三点 是A. A 、B 、DB. A 、B 、CC. B 、C 、DD. A 、C 、D7.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为A.43B.83C.41D.818.阅读程序框图，若输入m=4, n=6,则输出a ，i 分别是 A.a =12，i = B.a =12，i =3 C.a =8，i =4 D.a =8，i =3 9.若α,β为锐角，且满足cos α=54，cos （α+β）=135。

2016-2017学年度第二学期高一普通班数学期末试题一． 选择题（每小题5分，共14小题，总计70分）1．某影院有60排座位，每排70个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为15的听众60人进行座谈，这是运用了( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法2．如图是2016年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为()A. 85, 84 B ．84, 85 C ．86 ,84D ．84, 863.某大学中文系有学生5200人，其中一年级学生2000人、二年级学生1600人、三年级学生1200人、四年级学生400人，要用分层抽样的方法从该系中抽取一个容量为260的样本，则应抽三年级的学生（ ）A.100人 B ．60人 C ．80人D ．20人4.掷一枚均匀的硬币，如果连续掷抛掷1000次，那么掷第999次的时候出现正面向上的概率是（ ）A ．9991B ．10001C ．21D ．10009995. 10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取1件，则取到次品的概率是( ） A21 b B 31 C 107 D 103 6.如图所示的算法中，输出的S 的值为（ ）A 15B 16C 17D 187．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于 160 cm 的概率为0.3，该同学的身高在(单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm 的概率 为( )A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．0.8 8.根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( )输入xIf 50≤x Thenx y 5.0=Else)50(5.025-+=x yEnd If 输出yA ．25B ．30C ．31D ．619.一个各面均涂有油漆的正方体（魔方）被锯成27个同样大小的小正方体，将这些小正方体均匀的搅混在一起，现任意的取出一个小正方体，则事件“小正 方体的三个面上有油漆”的概率是（ ）A.2712 B. 276 C. 127 D. 27810．某学生从学校到家的500米路程中要淌过一条宽为5米的河，不慎将成绩单丢失，若丢失在陆地上，就可以找回，若丢失在河里，就无法找回。

2016-2017学年陕西省宝鸡中学高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：（每小题5分，共10小题，共计50分）1．已知a b R ∈、且a b >，则下列不等关系正确的是（ ） A ．22a b > B ．a b < C ．1ab> D ．33a b > 2．已知集合2{230}A x x x =--<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =（ ）A ．{0,1}B ．{1,0,1}-C ．{0,1,2}D ．{1,3}-3．区域113x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩构成的几何图形的面积是（ ）A ．2B ．1C ．14 D ．124．已知等比数列的前n 项和公式3(12)nn S =-，则其首项1a 和公比q 分别为（ ）A ．13,2a q ==B ．13,2a q =-=C ． 13,2a q ==-D ．13,2a q =-=-5．在不等式210x y +->表示的平面区域内的点是（ ）A ．(1,1)-B ．(0,1)C ． (1,0)D ．(2,0)- 6．已知非零单位向量,a b 满足a b a b +=-，则a 与b a -的夹角是（ ） A ．6π B ．3π C ． 4πD ．34π7．在等比数列{}n a 中，315,a a 是方程2680x x -+=的根，则1179a a a =（ ）A ．B ．2C ． 1D ．-28．某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了n 次涨停（每次上涨10%），又经历了n 次跌停（每次下跌10%），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）是（ ）A ．略有盈利B ．略有亏损C ．没有盈利也没有亏损D ．无法判断盈亏情况9．正项等比数列{}n a 中，2017201620152a a a =+．若2116m n a a a =，则41m n+的最小值等于（ ） A ．1 B ．35 C ． 32 D ．13610．已知一元二次方程2(1)10x a x a b +++++=的两个实根为12,x x ，且101x <<，21x >，则ba 的取值范围是（ ） A ．1(2,)2-- B ．1(2,]2-- C ． 1(1,)2-- D ．1(1,]2--第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每小题5分，共4小题，共计20分）11．已知公比不为1的等比数列{}n a 的首项12017a =，前n 项和为n S ，若2a 是4a 与6a 的等差中项，则2017S = ． 12．已知1sin cos 5θθ-=，θ是三角形的内角，则cos 2θ= ． 13．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F （单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时）与车流速度v （假设车辆以相同速度v 行驶，单位：米/秒），平均车长l （单位：米）的值有关，其公式为2760001820vF v v l=++，若 6.05l =，则最大车流量为 辆/时．14．已知实数,x y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若z ax y =+的最大值为2，则实数a = ．三、解答题 （共5小题，共50分．请在指定区域内写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知函数()sin(2)3f x x π=-+． （Ⅰ）当[0,]3x π∈时，求()f x 的值域；（Ⅱ）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边,,a b c ，若()4,52A f a b c ==+=，求ABC ∆的面积．16．已知数列{}n a 中，3565,20a a a =+=，且122,2,2n n n aa a ++成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设1ln()nn n a b a +=，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证ln 3n S ≤-． 17．记函数()f x =的定义域为集合A ，()lg[()(5)]g x x a x =--定义域为集合B ．（Ⅰ）求集合A ；（Ⅱ）若A B ⊆，求a 的取值范围． 18．定义在R 上的函数(0)xy a b b =+>．（Ⅰ）若函数的图像经过点(1,1)p ，求11(1)(2)a b++的最小值；（Ⅱ）若222a b +=，求证：33()()4a b a b ++≥．19．已知函数2()(8)(0)f x ax b x a ab a =+---≠，当(3,2)x ∈-时，()0f x >；当(,3)(2,)x ∈-∞-+∞时，()0f x <．设()()f x g x x=． （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若不等式(2)20x xg k -⋅≥在[1,1]-上恒成立，求实数k 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5: DCDBB 6-10: DABCA二、填空题11．2017 12．725-13．1900 14．-3 三、解答题15．解：（Ⅰ）∵[0,]3x π∈ ∴2[,]333x πππ-∈-∴sin(2)[,322x π-∈-，得()sin(2)3f x x π=-+（Ⅱ）∵()sin()23A f A π=-+=，∴sin()03A π-= ∵()0,A π∈ ∴3A π=∵4,5a b c =+= ∴由余弦定理得3bc =∴ABC S =V 16．解：（Ⅰ）∵122,2,2n n n aa a ++成等比数列，∴12,,n n n a a a ++成等差数列，由3565,20a a a =+=，得11,2a d ==，∴21n a n =-． （Ⅱ）12n n S b b b =+++=L 12231lnln ln n n a a a a a a -+++L 12231ln()n n a a aa a a -=L 1111lnln ln 213n a a n -==≤+ 17．解：（Ⅰ）由5204x x --+≥-得{34}A x =≤< （Ⅱ）当5a ≥时，()(),5,B a =-∞+∞U 满足A B ⊆ 当5a <时，()(),5,B a =-∞+∞U 由A B ⊆得4a ≥综上，实数a 的取值范围为4a ≥18．（Ⅰ）解：由题意得0,0a b >>且1a b +=11(2)(2)(2)a b a b a ++++(2)(3)(3)a b b a a a b ++=++103()16b a a b=++≥ 当且仅当b a a b =，即12a b ==时等号成立．故11(2)(2)a b++的最小值为16．（Ⅱ）证明：由222a b += 得()33()4a b a b ++-=()33222()()a b a b a b ++-+33222ab ba a b =+-()20ab a b =-≥所以()33()4a b a b ++≥19．解：（Ⅰ）由题意得3x =-和2x =是函数()f x 的零点且0a ≠，则()()()()2203830282a b a ab a b a ab⎧=-+----⎪⎨=+---⎪⎩g g g g ，解得35a b =-⎧⎨=⎩，∴()23318f x x x =--+．（Ⅱ）由已知可得()1833g x x x=-+- 所以(2)20x x g k -≥g 可化为1832322x xx k -+-≥g g ，化为211318()322x x k -+-≥g ，令12x t =，则21833k t t ≤--， 因[]1,1x ∈-，故1[,2]2t ∈，记()21833h t t t =--，因为1[,2]2t ∈，故()min 1()02h t h ==， ∴0k ≤．。

2016-2017学年度第二学期期末考试高一物理一、单选题（每题4分，共48分，后三道多选1.发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是 ( )A．开普勒、卡文迪许 B．牛顿、伽利略C．牛顿、卡文迪许 D．开普勒、伽利略2、一个质点做曲线运动时( )A.速度的大小一定在时刻变化B.速度的方向一定在时刻变化C.它一定是一种匀变速运动D.它一定是速率不变的运动3、关于地球同步卫星下列说法正确的是( )A.地球同步卫星和地球同步,因此同步卫星的高度和线速度大小是一定的B.地球同步卫星的角速度虽被确定,但高度和速度可以选择,高度增加,速度增大C.地球同步卫星不全定点在赤道上空,相对地面静止不动D.以上均不正确4、关于功和能的关系,下列说法正确的是( )A.物体受拉力作用水平向右运动,拉力做的功是1,则物体动能的增加量也是1B.“神舟十号”载人飞船的返回舱在大气层以外向地球做无动力飞行的过程中,机械能增大C.一辆汽车的速度从10 m/s增加到20 m/s,或从50 m/s增加到60 m/s,两种情况下牵引力做的功一样多D.一个重10的物体,在15的水平拉力的作用下,分别在光滑水平面和粗糙水平面上发生相同的位移,拉力做的功相等5、下列关于机械能守恒的说法中正确的是( )A.做匀速运动的物体,其机械能一定守恒B.做匀加速运动的物体,其机械能一定不守恒C.做匀速圆周运动的物体,其机械能一定守恒D.除重力做功外,其他力不做功,物体的机械能一定守恒6、一个物体以速度水平抛出,落地时速度的大小为2,不计空气的阻力,重力加速度为, 则物体在空中飞行的时间为( )A. B. C. D.7、地球表面重力加速度为,地球半径为,万有引力常量为,则地球的平均密度为( )A. B. C. D.8．如图所示，物体以一定的初速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功为W1.若该物体以一定的初速度经路径A′OB′，摩擦力做功为W2.已知物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则( ) A．W1＝W2 B．W1>W2C．W1<W2 D．不能确定W1和W2的大小关系9、如图,有一内壁光滑的闭合椭圆形管道,置于竖直平面内,是通过椭圆中心点的水平线。

2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学试卷（时间：120分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分共60分.） 1.计算：0600cos 的值是（ ） A.21 B. 12- C. 23D. 23- 2.为了了解1500名学生对学校食堂伙食的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用 系统抽样，则分段的间隔(抽样间距)为( )A ．20B ．30C ．40D ．50 3.已知正方形ABCD 的边长为1，则⋅的值是（ ）A. 1B.22 4.为了了解某种轮胎的性能，随机抽取了8个进行测试，其最远里程数分别（单位：1000km ）为： 96, 112, 97, 108, 99, 104, 86, 98，则它们的中位数是( ) A ．100 B ．99 C ．98.5 D ．98 5．点(,)A x y 是0300- 角终边与单位圆的交点，则yx的值为（ ）D. 6.下列函数是奇函数的是（ ） A.2sin y x x = B.1sin 2y x =C.2cos y x x =+D.cos tan y x x =- 7.已知向量1≠e ,R ∈λ,21e e λ+=,12e =,若向量与向量共线，则（ ） A.0λ= B.2=e C.1e ∥2e D.1e ∥2e 或0λ=8.工人月工资y (元)关于劳动生产率x(千元)的回归方程为x y 80650+=，下列说法中正确的个数是( )①劳动生产率为1000元时，工资为730元； ②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元； ③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元；④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元．A ．1B ．2C ．3D ．4 9.如图所示，M 是△ABC 的边AB 的中点，若b CA a CM ==,，则=CB （ ） A. b a 2- B. b a 2+C. -2D. b a +210.已知函数sin()y A x ωϕ=+，在一个周期内当π12x =时，有最大值2，当7π12x =时，有最小 值2-，那么该函数的表达式是（ ）A. π2sin 26y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B. π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. 1πsin 223y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. 1πsin 226y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭11.已知:()sin 3f x x x π=+-，则)20174033()20174032()20172()20171(f f f f ++++ 的值为（ ）A.4033B. 4033-C. 8066D. 8066-12. 若θ为三角形的一个内角，且对任意实数x ，2cos 4sin 60x x θθ-+>恒成立，则θ的取值范围为（ ） A. ,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B. 0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ,6ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分）13.某汽车站每隔15分钟就有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，则一位乘客到达车站后等车时间大于10分钟的概率是 ．14.已知向量)2,1(=，向量)4,3(-=,则向量在向量方向上的投影为______.15.已知函数⎩⎨⎧<-≥=)2(,2)2(,log 2x x x x y ，右图表示的是给定的x 值，求其对应的函数值y 的程序框图，则①处应填写________；②处应填写________．16.如图，在PBO Rt ∆中， 090=∠PBO ，以O 为圆心、OB 为半径作圆弧交OP 于A 点．若圆弧AB 等分POB ∆的面积， 且AOB α∠=弧度，则tan αα= .三、解答题:（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）已知:)23sin()3tan(2cos()23cos()cos()5sin()(πααππααπαπαπα--+++-=f ；（I ）化简)(αf ；（Ⅱ）若α是第三象限角，且53)23cos(=-απ，求)(αf 的值．18．（本小题满分12分）如图，在平行四边形ABCD 中，4=AB ，2=AD ，060=∠BAD ，F E ,分别为AB ，BC 上的点，且2AE EB =，2CF FB =．（1）若DE xAB y AD =+，求x ，y 的值；（2）求⋅的值； （3）求cos BEF ∠．19．（本小题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点 值作为代表，据此估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．20．（本小题满分12分）已知(1,2),(3,4),()a b c a b R λλ==-=+∈. （1）当λ为何值时,||c 最小? 此时c 与b 的位置关系如何?（2）当λ为何值时,c 与a 的夹角最小? 此时c 与a 的位置关系如何?21．（本小题满分12分）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为b a ,；（Ⅰ）求满足2522=+b a 的概率；（Ⅱ）设三条线段的长分别为a b ，和5，求这三条线段能围成等腰三角形（含等边三角形）的概率.22．（本小题满分12分）已知函数)22,0()sin()(πϕπωϕω<<->++=b x x f 相邻两对称轴间的距离为2π，若将)(x f 的图像先向左平移12π个单位，再向下平移1个单位，所得的函数)(x g 为奇函数. （1）求)(x f 的解析式，并求)(x f 的对称中心； （2）若关于x 的方程02)()]([32=+⋅+x g m x g 在区间]2,0[π上有两个不相等的实根，求实数m 的取值范围.高一数学试题答案一、选择题：1. B2. D3. A4. C5.A6.A7.D8. C9. C 10.B 11.D 12.C 二、填空题：13.31 14．-1 15. ① 2<x ； ② x y 2log =． 16. 12三、解答题: （本大题共6小题，共75分） 17．（本小题满分12分） 解： 解析： （I ）αααααααπααππααπαπαπαcos cos )tan )(sin (sin )cos (sin )23sin()3tan()2cos()23cos()cos()5sin()(-=---=--+++-=f（Ⅱ）53sin )23cos(=-=-ααπ，所以53sin -=α， 又由α是第三象限角，所以54cos -=α，故54cos )(=-=ααf18．（本小题满分12分） 解：（1∴2DE AE AD AB AD =-=-（2）AB DE ⋅=222()AB AB AD AB AB AD ⋅-=-⋅=（3）设,EB EF 的夹角为θ22128|||()|EF AB AD =+=27||EF =又216EF EB EB BF EB ⋅=+⋅=+4||EB = ||||2EB EF EF DE ⋅=19．（本小题满分12分）(1)分数在[120,130)内的频率为：1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3.频率组距＝0.310＝0.03，补全后的直方图如下：(2)平均分为：95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121. (3)由题意，[110,120)分数段的人数为：60×0.15＝9人，[120,130)分数段的人数为：60×0.3＝18人．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m ，n ； 在[120,130)分数段内抽取4人并分别记为a ，b ，c ，d ；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，则基本事件有：(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )， (n ，c )，(n ，d )，(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(b ，c )，(b ，d )，(c ，d )共15种． 事件A 包含的基本事件有：(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )，(n ，c )，(n ，d )共9种． ∴P (A )＝915＝3520.（本小题满分12分）解析： （1）(13,24)c λλ=-+,2||(13c λ=-||c 最小,此时86(,)55c =,(3,4)b c ⋅=-∴b c ⊥,||c 最小,此时b c ⊥.（2）设c 与a 的夹角为θ, 则cos ||||525a c a c θ⋅==要c 与a 的夹角最小,则cos θ最大,∵0θπ≤≤,故cos θ的最大值为1,此时0θ=,解之得0λ=,(1,2)c =.∴0λ=时,c 与a 的夹角最小,此时c 与a 平行(答案写相等也对）.21.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）118（Ⅱ）718（Ⅰ）由于{1,2,3,4,5,6}a b ∈，，∴满足条件的情况只有34a b ==，，或43a b ==，两种情况． ……………4分∴满足2225a b +=的概率为213618=． …………………………………………5分 （Ⅱ）∵三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形， ∴当1a =时，5b =，共1个基本事件； 当2a =时，5b =，共1个基本事件；当3a =时，{35}b ∈，，共2个基本事件； 当4a =时，{45}b ∈，，共2个基本事件； 当5a =时，{123456}b ∈，，，，，，共6个基本事件； 当6a =时，{56}b ∈，，共2个基本事件； ∴满足条件的基本事件共有1＋1＋2＋2＋6＋2＝14个．…………………………11分 ∴三条线段能围成等腰三角形的概率为1473618=．…………………………………12分22．（本小题满分12分） 解析：（1）由条件得：ππ=⇒=T T 22，即22=⇒=ωπωπ,则b x x f -+=)2sin()(ϕ， 又1])12(2sin[)(-+++=b x x g ϕπ为奇函数，令1=b ，0)6sin()0(=+=ϕπg ，22πϕπ<<-，-=ϕ6π， 1)62sin()(+-=πx x f 由Z k k x ∈=-,62ππ，得对称中心为：Z k k ∈+),1,212(ππ （2）]2,0[π∈x ,又有（1）知：x x g 2sin )(=，则],0[2π∈x ，sin 2x ∴的函数值从0递增到1，又从1递减回0.令),(x g t =则]1,0[∈t∴由原命题得：0232=++mt t 在)1,0[∈t 上仅有一个实根。

2016-2017学年陕西省高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{0,1,2,3,5,6,8}U =，集合{1,5,8}A =，{2}B =，则集合()U C A B = （ ）A ．{0,2,3,6}B ．{0,3,6}C ．{1,2,5,8}D ．φ2.点A 在Z 轴上，它到点A 的坐标是（ ）A ．(0,0,1)-B ．(0,1,1)C ．(0,0,1)D ．(0,0,13)3.已知函数(lg )f x 定义域是[0.1,100]，则函数()2x f 的定义域是（ ）A ．[1,2]-B ．[2,4]-C ．[0.1,100]D ．1[,1]2- 4.已知直线1:210l x y +-=与直线2:0l mx y -=平行，则实数m 的取值为（ ）A ．12-B ．12C. 2 D ．2- 5.若曲线2222(1)40x y a x a y +++--=关于直线y x =对称的曲线仍是其本身，则实数a 为（ ）A ．12或12-B 或 C. 12或．12- 6.在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（ ）①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则//αβ；③若直线l 与平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线.A ．3B ．2 C. 1 D ．07.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1：4，截去的棱锥的高是3cm ，则棱台的高是（ ）A ．12cmB ．9cmC ．6cmD ．3cm8.若()f x 和()g x 都是奇函数，且()()()2F x af x bg x =++在(0,)+∞上有最大值5，则()F x 在(,0)-∞上（ ）A ．有最小值-5B ．有最大值-5C ．有最小值-1D ．有最大值-19.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各个面中，直角三角形的个数是（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．410.已知函数1()42x x f x a +=--没有零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a <-B ．0a ≤C ．0a ≥D ．1a ≤-11.已知定义在R 上的函数()f x 满足：1(1)()f x f x += (0,1]x ∈时，()2x f x =则2(log 9)f 等于（ ） A ．1625 B ．98 C ．89 D ．251612.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数k 的最大值为（ ）A ．0B ．43C ．32D ．3 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.经过点(3,1)P -，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是 ．14.已知2()log (4)f x ax =-在区间[1,3]-上是增函数，则a 的取值范围是 ．15.的四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的正方形，点,,,,S A B C D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为 ．16.定义[]x 与{}x 是对一切实数都有定义的函数，[]x 的值是不大于x 的最大整数，{}x 的值是[]x x -，则下列结论正确的是 ．（填上正确结论的序号）①[][]x x -=- ②[][][]x y x y +≤+ ③{}{}{}x y x y +≥+ ④{}x 是周期函数三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合5{0}1x A x x -=≤+，2{20}B x x x m =--<. （1）当3m =时，求()R C B A ；（2）若{|14}A B x x =-<< ，求实数m 的值.18.已知点(2,1)P -.（1）求过点P 且与原点距离为2的直线方程；（2）求过点P 且与原点距离最大的直线方程.19. 如图，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，AE PB ⊥于E ，AF PC ⊥于F（1）求证：PC ⊥面AEF ；（2）设平面AEF 交PD 于G ，求证：AG PD ⊥.20. 已知圆M ：22(2)1x y +-=，Q 是x 轴上的动点，,QA QB 分别切圆M 于,A B 两点.（1，求MQ 及直线MQ 的方程； （2）求证：直线AB 恒过定点.21. 某渔场鱼群的最大养殖量为m 吨，为保证鱼群的生长空间，实际的养殖量x 要小于m ，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率，已知鱼群的年增加量y （吨）和实际养殖量x （吨）与空闲率的乘积成正比（设比例系数0k >）.（1）写出y 与x 的函数关系式，并指出定义域；（2）求鱼群年增长量的最大值；（3）当鱼群年增长量达到最大值时，求k 的取值范围.22. （本小题满分12分）如图，三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，点,D E 在线段AC 上，且2AD DE EC ===，4PD PC ==，点F 在线段AB 上，且//EF 平面PBC .（1）证明：//EF BC（2）证明：AB ⊥平面PEF（3）若四棱锥P DFBC -的体积为7，求线段BC 的长.2016-2017学年陕西省高一上学期期末考试数学试题参考答案一、选择题：1-5.ACBAB 6.10.DDCBA 11-12.CB二、填空题： .13 012=-+y x 03=+x y .14）（0,4- .151 .16②③④三、解答题:.17（Ⅰ）5{0}1x A x x -=≤+={}51≤<-=x x A 当{}313≤≤-==x x B m , ()R C B A = {}53≤≤x x（Ⅱ）若{14}A B x =-<< ，则0242=--m x x 必为方程的一个根，代入得8=m.18（Ⅰ）当直线斜率不存在时，方程2=x 适合题意．当直线斜率存在时，设直线方程为)2(1-=+x k y ，即012=---k y kx ， 则21122=++k k ，解得43=k ． ∴直线方程为01043=--y x ．∴所求直线方程为2=x 或01043=--y x ．（Ⅱ）点P 且与原点距离最大的直线方程应为过点P 且与OP 垂直的直线，21-=OP k ，则所求直线的斜率为2 ∴直线方程为052=--y x ．.19（Ⅰ）∵PA ⊥平面ABCD ，ABCD BC 面⊂∴BC PA ⊥又BC AB ⊥ A AB PA =∴PAB AE PAB BC 平面平面⊂⊥,∴B BC PB PB AE BC AE =⊥⊥ ,,又∴PBC PC PBC AE 平面平面⊂⊥,∴PC AE ⊥又∵A AF AE AF PC =⊥ ,,∴PC ⊥面AEF .（Ⅱ）设平面AEF 交PD 于G ，由（Ⅰ）知PC ⊥面AEF∴AG PC ⊥,由（Ⅰ）同理PAD AG PAD CD 平面平面⊂⊥,∴C CD PC AG CD =⊥ ,∴PCD PD PCD AG 平面平面⊂⊥,∴PD AG ⊥.20（Ⅰ）设直线P AB MQ = 则322=AP , 又1=AM AQ AM MQ AP ⊥⊥,得31322-12=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=AP ∵MP MQ AM =2∴3=MQ 设()0,x Q而点()5322,022±==+x x M 得由， 则()()0,5-0,5或Q 从而直线或的方程为05252=-+y x MQ 0525-2=+y x .（Ⅱ）证明：设点()0,q Q ，由几何性质可以知道，为直径的圆上两点在以QM B A ,，此圆的方程为0222=--+y qx y x ，为两圆的公共弦AB ，两圆方程相减得032=+-y qx 即⎪⎭⎫ ⎝⎛+=230232:，过定点x q y AB.21（Ⅰ）由题意知空闲率为m x -1 则()m x m x kx y <<⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=0,1（Ⅱ） ∵()420,42-min 22mk y m x m x mk m x m k kx x m k y ==∴<<+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+=时，当（Ⅲ）根据题意得：m y x <+<0，即m km m <+<420计算得出22<<-k ，又∵0>k ∴20<<k .22（Ⅰ）证明：EF //PBC 平面.ABC EF 平面⊂ BC ABC PBC =平面平面 所以根据线面平行的性质可知EF // BC（Ⅱ）由PC PD EC DE ==,可知DC PDC E 中为等腰∆边的中点，故AC PE ⊥ ABC PAC 平面又平面⊥AC ABC PAC =平面平面 PAC PE 平面⊂ AC PE ⊥ ABC PE 平面⊥∴，ABC AB 平面⊂AB PE ⊥∴,又BC AB ⊥ ，EF // BC 所以EF AB ⊥E EF PE = ,PEF AB ⊥∴（Ⅲ）设x BC =，在直角三角形ABC 中，=ABBC AB S ABC ⋅⋅=∆21即12ABC S ∆=， EF // BC 知AEF ∆相似于ABC ∆，所以4:9AEF ABC S S ∆∆=由AE AD 21= 19AFD S ∆=，从而四边形DFBC 的面积为718由（Ⅱ）可知PE 是四棱锥DFBC P -的高，=PE ，所以=-DFBC P V 177318⨯=所以42362430x x -+=，所以3x =或者x =，所以3BC =或BC =.。

2016-2017学年陕西省咸阳市高一（下）期末考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列角中终边与330°相同的角是（ ）A ．30°B ．﹣30°C ．630°D ．﹣630°2．下列命题中正确的是（ ）A ．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B ．模相等的两个平行向量是相等向量C ．若a 和b 都是单位向量，则a ＝bD ．两个相等向量的模相等3．将一根长为a 的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是（ ）A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．不能判定4．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ）A ．至多有1次中靶B ．2次都中靶C ．2次都不中靶D ．只有1次中靶5．将两个数A=9，B=15交换使得A=15，B=9下列语句正确的一组是（ ）6．在平行四边形ABCD 中，++=（ ） A ． B ． C ． D ．7．给出的以下四个问题中，不需要用条件语句来描述其算法是（ ）A ．输入一个实数x ，求它的绝对值B ．求面积为6的正方形的周长C ．求三个数a 、b 、c 中的最大数D ．求函数f （x ）=的值8．已知一扇形的圆心角是60°，弧长是π，则这个扇形的面积是（ ）A．3πB．C．6πD．9．函数y=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x+）10．如图所示，是关于闰年的流程，则以下年份是闰年的为（）A．1996年B．1998年C．2010年D．2100年11．我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（）A．164石B．178石C．189石D．196石12．已知f（x）=2sin（2x+），若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）图象的一条对称轴的方程为（）A．x=B．x=C．x=D．x=二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知tan（﹣α﹣π）=﹣5，则tan（+α）的值为．14．一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法，从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取人．15．已知sinθ+cosθ=（0＜θ＜），则sinθ﹣cosθ的值为．16．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：．（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）若对任意x∈，﹣2m=0成立，求实数m的取值范围．22．（12分）田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c．三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜．若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示：A＞a＞B＞b＞C＞c．（Ⅰ）如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；（Ⅱ）为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马．那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？。

2016-2017学年陕西省西安中学平行班高一（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，每小题有且只有一个正确选项.）1．（4分）已知a、b∈R且a＞b，则下列不等关系正确的是（）A．a2＞b2B．|a|＜|b|C．＞1 D．a3＞b32．（4分）已知0＜x＜1，则x（3﹣3x）取最大值时x的值为（）A．B．C．D．3．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，A=30°，则角B等于（）A．60°或120°B．30°或150°C．60°D．120°4．（4分）已知{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．205．（4分）在等差数列{a n}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（）A．13 B．26 C．52 D．566．（4分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则S n取最小值时，n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（4分）设a，b，c都是正实数，且a+b+c=1，则的取值范围是（）A．[0，）B．[8，+∞）C．[1，8） D．[，1）8．（4分）如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C、D两地相距600m，则铁塔AB的高度是（）A．120m B．480m C．240m D．600m9．（4分）某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润如表所示：在一次运输中，货物总体积不超过110升，总重量不超过100公斤，那么在合理的安排下，一次运输获得的最大利润为（）A．65元B．62元C．60元D．56元10．（4分）已知数列{a n}的前n项和是S n，且满足a n+3S n•S n﹣1=0（n≥2），若，则a1=（）A．﹣ B．C．5 D．1二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分.）11．（4分）不等式＜1的解集为．12．（4分）设a、b是实数，且a+b=3，则2a+2b的最小值是．13．（4分）一个等比数列前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为．14．（4分）△ABC中，a•cosA=b•cosB，则该三角形的形状为．15．（4分）已知平面区域D由以A（2，4）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my 取得最小值，则m=．三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，解答时应写出文字说明，解题过程或演算步骤.）16．（10分）在等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2+2n，求b1+b2+b3+…+b9的值．17．（10分）已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若acosC+ccosA=﹣2bcosA．（1）求角A的值；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．18．（10分）已知函数f（x）=x2﹣（m+1）x+m，g（x）=﹣（m+4）x﹣4+m，m ∈R．（1）比较f（x）与g（x）的大小；（2）解不等式f（x）≤0．19．（10分）已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R）．（1）若关于x的不等式f（x）≥0的解集为R，求实数a的取值范围；（2）若关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|b＜x＜2}，求a，b的值；（3）若关于x的不等式f（x）≤0的解集是P，集合Q={x|0≤x≤1}，若P∩Q=∅，求实数a的取值范围．2016-2017学年陕西省西安中学平行班高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，每小题有且只有一个正确选项.）1．（4分）已知a、b∈R且a＞b，则下列不等关系正确的是（）A．a2＞b2B．|a|＜|b|C．＞1 D．a3＞b3【解答】解：a、b∈R且a＞b，若a=1，b=﹣2，则A，C不正确，若a=2，b=1，则B不正确，根据幂函数的性质可知，D正确，故选：D．2．（4分）已知0＜x＜1，则x（3﹣3x）取最大值时x的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵0＜x＜1，∴x（3﹣3x）=3x（1﹣x）=，当且仅当x=时取等号．∴x（3﹣3x）取最大值时x的值为．故选：B．3．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，A=30°，则角B等于（）A．60°或120°B．30°或150°C．60°D．120°【解答】解：∵△ABC中，a=1，b=，A=30°，∴由正弦定理=得：sinB===，∵a＜b，∴A＜B，则B=60°或120°，故选：A．4．（4分）已知{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．20【解答】解：由等比数列的性质得：a2•a4=a32，a4•a6=a52∴a2a4+2a3a5+a4a6=25可化为（a3+a5）2=25又∵a n＞0∴a3+a5=5故选：A．5．（4分）在等差数列{a n}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（）A．13 B．26 C．52 D．56【解答】解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，故数列的前13项之和S13====26故选：B．6．（4分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则S n取最小值时，n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6=a n+3，得a n+1﹣a n=3（n∈N*），【解答】解：在数列{a n}中，由a n+1∴数列{a n}是公差为3的等差数列．又a1=﹣10，∴数列{a n}是公差为3的递增等差数列．由a n=a1+（n﹣1）d=﹣10+3（n﹣1）=3n﹣13≥0，解得．∵n∈N*，∴数列{a n}中从第五项开始为正值．∴当n=4时，S n取最小值．故选：B．7．（4分）设a，b，c都是正实数，且a+b+c=1，则的取值范围是（）A．[0，）B．[8，+∞）C．[1，8） D．[，1）【解答】解：∵a，b，c都是正实数，且a+b+c=1，∴=（）（﹣1）（﹣1）=••≥••=8，当且仅当a=b=c=时“=”成立，故选：B．8．（4分）如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C、D两地相距600m，则铁塔AB的高度是（）A．120m B．480m C．240m D．600m【解答】解：设AB=x，则BC=x，BD=x，在△BCD中，由余弦定理知cos120°==﹣，求得x=600米，故铁塔的高度为600米．故选：D．9．（4分）某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润如表所示：在一次运输中，货物总体积不超过110升，总重量不超过100公斤，那么在合理的安排下，一次运输获得的最大利润为（）A．65元B．62元C．60元D．56元【解答】解：设运送甲x件，乙y件，利润为z，则由题意得，即，且z=8x+10y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=8x+10y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象知当直线y=﹣x+经过点B时，直线的截距最大，此时z最大，由，得，即B（4，3），此时z=8×4+10×3=32+30=62，故选：B．10．（4分）已知数列{a n}的前n项和是S n，且满足a n+3S n•S n﹣1=0（n≥2），若，则a1=（）A．﹣ B．C．5 D．1【解答】解：∵数列{a n}的前n项和是S n，且满足a n+3S n•S n﹣1=0（n≥2），∴S n﹣S n+3S n•S n﹣1=0，﹣1化为：﹣=3，∴数列{}是等差数列，首项为，公差为3．∵，∴=+3×5=20，则a1=．故选：B．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分.）11．（4分）不等式＜1的解集为（1，+∞）∪（﹣∞，0）．【解答】解：原不等式等价于，即x（x﹣1）＞0，所以不等式的解集为（1，+∞）∪（﹣∞，0）；故答案为：（1，+∞）∪（﹣∞，0）12．（4分）设a、b是实数，且a+b=3，则2a+2b的最小值是4．【解答】解：根据基本不等式的性质，有2a+2b≥2=2，又由a+b=3，则2a+2b≥2=4，故答案为4．13．（4分）一个等比数列前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为63．【解答】解：由题意可得S n=48，S2n=60，又S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n仍成等比数列，∴（S2n﹣S n）2=S n（S3n﹣S2n），代入数据可得∴（60﹣48）2=48（S3n﹣60），解得前3n项和S3n=63故答案为：6314．（4分）△ABC中，a•cosA=b•cosB，则该三角形的形状为等腰或直角三角形．【解答】解：由正弦定理，得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，则有2A=2B或2A+2B=π，∴A=B 或A+B=，故答案为：等腰三角形或直角三角形．15．（4分）已知平面区域D由以A（2，4）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m=．【解答】解：（方法一）依题意，满足已知条件的三角形如图所示：令z=0，可得直线x+my=0的斜率为﹣，结合可行域可知当直线x+my=0与直线AC平行时，线段AC上的任意一点都可使目标函数z=x+my取得最小值，而直线AC的斜率为=﹣3，所以﹣=﹣3，解得m=．（方法二）依题意，2+4m=5+2m＜3+m①，或2+4m=3+m＜5+2m②，或3+m=5+2m＜2+4m③，解得m∈∅，或m=，或m∈∅，所以m=．故答案为：．三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，解答时应写出文字说明，解题过程或演算步骤.）16．（10分）在等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2+2n，求b1+b2+b3+…+b9的值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由已知得，解得，∴a n=3+（n﹣1）×1，即a n=n+2．（2）由（1）知，∴=+=1024﹣2+90=1112．17．（10分）已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若acosC+ccosA=﹣2bcosA．（1）求角A的值；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵acosC+ccosA=﹣2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=﹣2sinBcosA，化为：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，可得cosA=﹣，A∈（0，π），∴A=；（2）由a=2，b+c=4，由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴12=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos，即有12=16﹣bc，化为bc=4．故△ABC的面积为S=bcsinA=×4×sin=．18．（10分）已知函数f（x）=x2﹣（m+1）x+m，g（x）=﹣（m+4）x﹣4+m，m ∈R．（1）比较f（x）与g（x）的大小；（2）解不等式f（x）≤0．【解答】解：（1）由于f（x）﹣g（x）=x2﹣（m+1）x+m+（m+4）x+4﹣m=x2+3x+4=＞0，∴f（x）＞g（x）．（2）不等式f（x）≤0，即x2﹣（m+1）x+m≤0，即（x﹣m）（x﹣1）≤0，当m＜1时，其解集为{x|m≤x≤1}，当m=1时，其解集为{x|x=1}，当m＞1时，其解集为{x|1≤x≤m}．19．（10分）已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R）．（1）若关于x的不等式f（x）≥0的解集为R，求实数a的取值范围；（2）若关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|b＜x＜2}，求a，b的值；（3）若关于x的不等式f（x）≤0的解集是P，集合Q={x|0≤x≤1}，若P∩Q=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R），且关于x的不等式f（x）≥0的解集为R，∴△=（a+1）2﹣4≤0，解得﹣3≤a≤1，∴实数a的取值范围是﹣3≤a≤1；（2）∵关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|b＜x＜2}，∴对应方程x2﹣（a+1）x+1=0的两个实数根为b、2，由根与系数的关系，得，解得a=，b=；（3）∵关于x的不等式f（x）≤0的解集是P，集合Q={x|0≤x≤1}，当P∩Q=∅时，即不等式f（x）＞0对x∈Q恒成立；∴x∈[0，1]时，x2﹣（a+1）x+1＞0恒成立，∴a+1＜x+对于x∈（0，1]时恒成立；∴a+1＜2，即a＜1，∴实数a的取值范围是a＜1．。