人教版数学五年级下册长、正方体的问题解决练习课

人教版数学五年级下册长方体和正方体的表面积课后练习精选（含答案)5学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下面的图形中,不能折成正方体的是( )。

A．B．C．【答案】A2．把一个长方体切成两个长方体,增加的表面积最大的是( )A．B．C．【答案】B3．棱长是4cm的三个正方体拼成一个长方体，底面积最大是（）cm2。

A．48 B．64 C．12 D．16【答案】A4．从8个小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体，表面积（）．A．变大了B．不变C．变小了【答案】B5．如下图：正方体（）不是下面图形折成的。

A．B．C．D．【答案】A6．把长是6cm，宽和高都是2cm的长方体木块切成3个完全相同的小正方体木块，小正方体木块的表面积之和比原来长方体木块的表面积增加了（）cm2。

A．4 B．8 C．12 D．16【答案】D7．计算下列物体的表面积：(1)（2）【答案】(1)286平方厘米；（3）864平方厘米8．一个棱长2厘米的正方体切成两个长方体，表面积增加了（）平方厘米。

A．4 B．6 C．8【答案】C9．将一个长宽高分别为21厘米、15厘米和9厘米的长方体“切成”完全相同的三个小长方体后，表面积的和比原来长方体的表面积最多增加( )平方厘米。

A．1260 B．540 C．2400 D．639【答案】A10．在一个棱长为1分米的正方体的8个角上，各锯下一个棱长为1厘米的正方体，现在它的表面积和原来比（）A．不变B．减少C．增加D．无法确定【答案】A11．下列图形中，（）不能折成一个正方体。

A．B．C．【答案】C12．一小瓶啤酒是250ml，要装满一桶2升的啤酒桶，需要这样的小瓶（）瓶．A．4 B．8 C．16【答案】B13．一个正方体展开有6个面。

图①给出了其中5个面，最后一个面应该在图②的（）位置。

A．AB．BC．CD．D【答案】D14．把3个棱长为1cm的小正方体搭成如下图的组合体，表面积比原来3个小正方体的表面积之和减少了（）cm2。

人教版五年级下册数学长方体和正方体解答题综合训练1．一个房间内共铺设了1200块长40厘米，宽20厘米，厚2厘米的木地板，这个房间共占地多少平方米？铺这个房间共要木材多少立方米？2．一个长方体的底面是一个周长为16分米的正方形，它的表面积是128平方分米。

这个长方体的体积是多少？3．某海岛官兵为解决岛上淡水缺乏问题，决定在岛上为居民修建一个长30米、宽10米、深1.8米的淡水蓄水池。

（1）这个蓄水池的占地面积有多大？（2）要挖出土石多少方？（3）要在蓄水池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积有多大？4．李叔叔想要制作一个长30厘米，宽15厘米，高20厘米的无盖长方体鱼缸，李叔叔至少需要买多少平方分米的玻璃？为了提高观赏性，李叔叔在鱼缸里放了一块假山石，水面高度由原来的10厘米上升到12.5厘米，这块假山石的体积是多少立方厘米？5．丽丽要送给晨晨一个礼物，这个礼物外包装是一个长30cm，宽20cm，高15cm的长方体盒子，丽丽想在所有的棱上贴装饰条，至少需要多长的装饰条？6．一个铁皮油箱的长和宽都是8分米，高是5分米，做这个油箱至少需要铁皮多少平方分米？若每升汽油重0.82千克，这个油箱最多可装汽油多少千克？（铁皮厚度忽略不计）7．学校要粉刷新教室。

已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗的面积是11.4m²。

如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？8．依依家有一个长方体玻璃缸，从里面量长30厘米，宽20厘米，高15厘米。

这个玻璃缸可以装水多少毫升？9．一块长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长5cm的正方形，然后做成无盖盒子。

这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少？10．王阿姨捆这个礼盒需要多长的彩带？11．小明学习了体积这个单元，他想做这样一个实验一个长方体的玻璃缸，长5分米，宽3分米，高3分米，水深2分米，如果投入一块棱长为3分米的正方体铁块（如下图）他在想：缸里的水会溢出来吗？请你帮他找到答案。

本课是参加《2021年全国公幵课邀请赛》的获奖作品，本次大赛共设奖项130 名，其中一等奖和二等奖比例约占30%。

本次大赛汇集了全国31个省市向治区的204名优秀教师参与，分为线上授课和线下教学两部分进行。

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通过本次大赛，使老师们的&课与授课水平都能有相应的提升，以促进教育教学水平的提高，力教育枣业贡献出教育人的一份力量！五年级数学下册期末•长方体和正方体的认识《解决问题》专项练习学校: 姓名：考9:1.“新冠疫情”网课期叫，王老师用一根96厘米长的铅丝为同学们做了一个长方体框架的教R。

如果这个长方体的长是io厘米.宽ft s厘米.$接头处忽略不计时，高应该足多少厘米？2.妈妈给丽丽买了个长方体形状的蚊帐（见下阁），蚊帐的四周由钢管固定（地面的四边没有钢管）。

固定这样一个蚊帐，至少需要多长的钢管？3.用铁丝闱成长、宽、高分别是6分米、4分米、3分米的三个长方体模型，至少需要多少分米的铁蛘？4.心灵手巧的小美要用一根长10m的绳子给礼盒做装饰（方法如阁）,结头处绳长30cm,这根绳子最多呵搁扎几个这样的礼盒？5.做一个底面周长足18cm,高足4cm的长方体铁丝框絮。

至少耑要多少厘米的铁丝？6.在展开阁上找到原长方体的卜'面，用▲标注.并计算K而的而积。

7.一个木制长方体的灯笼框架长60厘米，宽35厘米.高35 厘米，做这个灯笼框架至少耑要多少米的水条？8.只列综合算式不计算。

一根长64cm的铁丝，折成一个长8cm、高3cm的长方体框架，宽是多少厘米?9.科技小组用60厘米的铁纹做一个长方体模型，这个长方体的长垃6厘米，宽足5厘米，高是多少厘米？10.用彩带捆扎F面的礼品盒，耑要多少厘米彩带？（彩带结长15t?n）11.鲁巷广场要用钢管做一个长方体形状的遮阳伞支絮（如下阁），这个遮阳伞的长是4.5m.宽是3m，高是2.4m.做这个遮阳伞至少耑要多少米钢管?12.李师傅用木条做一个长8cm.宽4cm，高5cm的长方体框架.至少耑要（）长的木条.A. 17cmB. 34cmC. 68cm13.平荣商店要做一个长2.5m，宽50cm，高80cm的玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？14.李师傅用铁纹焊一个长10厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体框®，至少需要铁蚌多少厘米？15.有一根铁丝，正好可以做成一个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体框架.如果用这根铁丝做一个正方体框架，那么这个正方体框®的棱长是多少厘米？参考答案1.解析：96+4- （10+8）= 24-18=6 （厘米）：答:髙应该是6厘米。

人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》解决问题达标练一、解答题1．一个棱长4分米的正方体无盖空水箱。

华华不小心在这个水箱的侧面扎了一个洞，洞口下沿距水箱底部2.2分米（如下图），如果往这个空水箱中缓慢地注入32升水，那么水是否会由这个洞口溢出？（水箱厚度忽略不计）2．南街小学修一个沙坑，沙坑的长为9米，宽为3米，在沙坑里铺一层50厘米的沙土，需要多少立方米的沙土？3．一个长方体沙坑，长8m、宽2.5m、深0.5m，一辆车每次运送1.5m3的沙土，至少需要运多少次才能填满这个沙坑？4．把一个所有棱长之和为144厘米的正方体实心铁块熔铸成一个长为9厘米，宽为6厘米的长方体实心铁块，这个长方体实心铁块的高是多少厘米？5．一个棱长20厘米的正方体玻璃缸，里面装满水，现在将水倒入一个长20厘米，宽16厘米，深30厘米的空长方体玻璃缸中，水面离缸口有多少厘米？6．有一个棱长是9分米的正方体钢锭，要把它熔铸成一个底面是正方形，底面周长是12分米的长方体钢材，钢材长是多少米？7．一个长方体容器有水若干，从里而量长8分米，宽5分米，高4分米，水深2.5分米。

如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，这个长方体容器里的水溢出多少升？8．一个长方体的玻璃缸，从里面量长是8dm，宽是6dm，高是4dm，水深为3.2dm。

如果在缸内放入一个不规则形状的铁块（完全浸没），缸里的水溢出11.6L，那么这个铁块的体积是多少立方分米？9．把一个棱长8分米的实心正方体钢坯熔铸成一个长16分米，宽4分米的实心长方体钢坯，这个实心长方体钢坯的高是多少分米？10．小亮家要砌一道长20米，厚0.24米，高3米的砖墙。

如果每立方米用砖500块，一共要用多少块砖？11．一个水槽长20厘米、宽10厘米、高8厘米，先往水槽加水，此时水深3厘米；再往水里放一块石头浸没在水里，水深变成5厘米。

求这块石头的体积？12．如图，现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B（单位：厘米）。

【精选】人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体》解决问题专项练习1.一个长方体的棱长总和是80厘米，其中长是10厘米，高是多少厘米？2.灯厂要用钢材做广告灯罩，灯罩长为15分米，宽为8分米，高为3分米，制作一个这样的广告灯罩至少需要多长的钢材？3.有一根长为96米的铁丝。

（1）如果焊成一个正方形框架，那么这个正方形的边长是多少厘米？（2）如果焊成一个正方体框架，那么这个正方体的棱长是多少厘米？4.一个正方体的棱长为12厘米，这个正方体的棱长总和是多少厘米？每个面的面积是多少平方厘米？5.用一根铁丝可以制成一个长为15厘米，宽为9厘米，高为6厘米的长方体框架，如果改成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？6.一个长方体硬纸盒，长为12厘米，宽为6厘米，高为3厘米，制作20个这样的硬纸盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？7.给一个棱长是15厘米的正方体盒子的四周贴上商标纸（上、下面不贴），贴商标纸的面积是多少平方厘米？8.做一节长是120厘米，宽和高都是10厘米的铁皮通风管，至少需要铁皮多少平方米？做12节这样的通风管需要铁皮多少平方米？9.小亮家用混凝土做10块地砖，每块地砖长为50厘米，宽为30厘米，厚为10厘米，一共需要多少立方米混凝土？10.一个长方体的长是9厘米，宽是7厘米，高是5厘米，它的表面积和体积分别是多少？11.把棱长为0.8分米的正方体钢坯熔铸成横截面是边长为4厘米的正方形的长方体钢条，这个钢条的长是多少分米？12.有一个长方体铁块，底面积是32平方厘米，高为4厘米，把它锻造成一个宽为4厘米，高为4厘米的长方体，锻造后的长方体长为多少厘米？13.把一根长为3米的长方体木块平均截成3段，表面积增加了100平方分米，原木材的体积是多少立方分米？14.一个长方体的高截去4厘米，表面积就减少96平方厘米，剩下部分为一个正方体，原长方体的体积是多少立方厘米？15.一个电视机包装箱，长和宽都是80厘米，高是90厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？16.一辆卡车的长方形车厢，从里面量长为3.5米，高为1米，里面装的沙子高为9分米，如果每立方米的沙子中1.6吨，这车沙子重多少吨？17.一种香皂的包装盒长是10厘米，宽是6厘米，高是5厘米，把这种香皂装在一个长80厘米，宽42厘米、高30厘米的大包装箱里，多少块香皂能装满这个大包装箱？18.一个长方体汽油桶，底面积是12平方分米，高为5分米，如果一升汽油重0.72千克，那么这个汽油桶可以装汽油多少千克？19.一个长方体鱼塘长为26米，宽为15米，深为1.6米，它的占地面积是多少平方米？最多能蓄水多少立方米？20.一个从里面量长为20厘米，宽为10厘米，高为12厘米的长方体容器中，有2升水，放进一个珊瑚石，珊瑚石完全浸没在水中且水溢出了0.8升，珊瑚石的体积是多少立方分米？21.把84升水倒入一个长为7分米，宽为4分米，高为五分米的长方体鱼缸里，水面距鱼缸顶部有多少分米？22.一个长方体钢板长为2.5米，宽为2米，厚为0.02米，如果每立方分米的钢板重7.8千克，这块钢板重多少千克？23.一个长方体水槽，从里面量这个水槽长为126厘米，宽为50厘米，高为25厘米，这个水槽最多能装多少升水？24.一个正方体箱子棱长是0.2米，它的体积是多少立方分米？25.一个长方体容器长为10分米，宽为5分米，高为12分米，现在水深6分米，当把一个棱长为2分米的小正方体铁块完全浸没在水中后（水未溢出），水深应该是多少分米？26.一个长方体容器从里面量长宽均为3分米，高为6分米，里面盛满了水，把一个西瓜完全浸没在水中水溢出后，再把西瓜拿出来。

五年级下册数学第三单元长方体和正方体巩固练习二练习一一、填空题。

1、6400 ml＝（）L7.8m3＝（）dm35.6m3＝（）L9000cm3＝（）m32、一个正方体的表面积是24dm2，它的每个面的面积是（）dm2，棱长是（）dm，体积是（）dm3。

3、长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的（）倍，体积扩大到原来的（）倍。

4、3个棱长是3cm的小正方体拼成一个长方体，表面积减少（）cm2，体积（）。

5、一个长8cm、宽6cm、高3cm的长方体，最多能分割成（）个长4cm、宽3cm、高1cm的长方体。

6、一个长方体的长5cm，宽3cm，高2cm，它的表面积是（），它可以切成棱长是1cm的正方体（）块。

7、两个棱长都是2 cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（），体积是（）。

8、要挖一个长60m，宽40m，深3m的游泳池，共需挖出（）m3的土，这个游泳池的占地面积是（）m2。

9、把一个棱长是10cm的正方体切成棱长2cm的小正方体，可以得到（）个。

10、一个正方体的棱长总和是84cm，它的表面积是（），体积是（）。

二、判断题。

1、只有棱长是1m的正方体的体积才能是1 m3。

（）2、棱长是6 cm的正方体，体积和表面积相等。

（）3、棱长之和相等的两个正方体，它们的体积相等。

（）4、正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。

（）5、体积相等的两个长方体，表面积一定相等。

（）6、两个体积单位之间的进率是1000。

（）7、棱长1m的大正方体可以切成1000个棱长1cm的小正方体。

（）8、长度单位的进率小于面积单位的进率，面积单位的进率小于体积单位的进率。

（）9、物体的容积就是物体的体积。

（）10、用4个小正方体能拼成一个稍大的正方体。

（）三、选择题。

1、把棱长是3 cm的正方体的表面涂色后，再锯成棱长1 cm的小正方体（无剩余，损耗不计），那么至少一面涂色的有（）块。

五年级数学下册人教版《长方体、正方体体积公式的推导及应用》精准讲练长方体体积=长×宽×高 V=abh正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a³把一个铁球沉没在长1.5分米，宽1.2分米的长方体容器里，水面由4.5分米上升到6分米，这个铁球的体积是( )立方分米。

答案：2.7解析：铁球浸入长方体容器后，水面上升了（6－4.5）分米，由此可知水面升高部分水的体积就是铁球的体积，根据长方体体积公式进行解答。

1.5×1.2×（6－4.5）＝1.5×1.2×1.5＝2.7（立方分米）正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。

( )答案：×解析：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的3×3×3＝27倍，据此判断即可。

由分析可知：正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的27倍，原题说法错误。

故答案为：×将一个正方体坯铸造成一个长方体铁块（没有损耗），（）不变。

A．面积B．体积C．高度D．长度答案：B解析：根据体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积；由此可知，将一个正方体铸成一个长方体（没有损耗），体积不变，据此解答。

根据分析可知，将一个正方体胚铸造成一个长方体铁块（没有损耗），体积不变。

故答案为：B一个长方体玻璃缸，从里面量长80厘米，宽50厘米，高60厘米，水深35厘米。

把一个棱长是40厘米的正方体铁块放入玻璃缸，这个正方体铁块能不能完全浸没在水中？请你利用学过的计算体积的方法算一算。

答案：80×50×（40－35）＝4000×5＝20000（立方厘米）40×40×40＝1600×40＝64000（立方厘米）64000＞20000答：这个正方体铁块能完全浸没在水中。

如图是一个不完整的长方体展开图，已有五个面，缺少的面可以画在图中的( )、( )、( )、( )位置，这个面的长是( )cm，宽是( )cm。

答案： A B C D 8 5五年级数学下册人教版《长方体、正方体的展开图》精准讲练解析：根据题目中给出的展开图可以知道，图中8cm5cm的长方形还缺少一个相对的面，而E、F、G处画出的长方形折叠后都不会与这个面相对，只有在A、B、C、D这几个位置满足条件，据此解答即可。

缺少的面可以画在图中的 A、B、C、D 位置，这个面的长是8厘米，宽是5厘米。

制作一个长方体，下面几种规格的纸板，选（）组能组成长方体。

（单位：厘米）A．①②③④⑤和⑥B．②③⑤⑥⑦和⑧C．①③④⑥⑦和⑧D．①②③④⑦和⑧答案：C解析：长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图的特征是对面是相同的长方形（特殊情况，中有两个面是正方形），据此即可先出6个长方形（其中最多选两个正方形）组成长方体。

如图：选①③④⑥⑦和⑧组能组成长方体。

故答案为：C下图是一个长方体的展开图。

①长方体的棱长总和（）cm。

②如果以A为底，请用字母“B”标出这个面的对面。

答案：①（8＋8＋3）×4＝19×4＝76（cm）②如图：解析：①从长方体的展开图中可以看出，长方体的的长、宽、高分别是8cm、8cm、3cm；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。

②根据长方体的特征：相对的面不相邻，同时结合空间想象力，找到展开图每个面的相对面。

一、填空题1．益智园。

一个正方体六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，三个人分别从不同角度看到的结果是：，和1相对的面是( )，和2相对的面是( )，和3相对的面是( )。

2．如图，将一个正方体纸盒展开，请在余下的三个正方形中填入恰当的数，使得折成正方体后，相对两个面上两个数的和是9。

3．将下图折成一个长方体后，( )和( )相对，( )和( )相对，( )和( )相对。

人教版小学数学五年级下册第3单元长方体和正方体的体积课后练一、选择题（将正确答案的字母填在括号里）1．把一根长2m的长方体木材平均截成3段,表面积增加了100dm2,原来木材体积是（）dm3.A．50B．100C．500D．10002．下面物品的体积比1立方分米大的是（）.A．B．C．D．3．一个水龙头每分会漏掉5毫升水,那么（）小时漏掉的水可以装满3个600毫升的矿泉水瓶。

A．360B．36C．60D．64．正方体的棱长扩大到原来的4倍,体积扩大到原来的（）。

A．4倍B．8倍C．16倍D．64倍5．一个长方体形状的玻璃容器,从里面量长为50厘米,宽为40厘米,高为45厘米。

向容器里注水,当容器内的水体第1次出现正方形面时,容器里有水（）升。

A．90B．100C．80D．81二、判断题（对的在括号里打√,错的打✕）6．表面积相等的两个长方体,它们的体积一定相等。

（）7．把一个长方体切成两个小长方体,它的表面积不变。

（）8．体积是100立方分米的油箱,它的容积是100升。

（）9．棱长是6分米的正方体它的表面积与体积相等。

（）10．一个正方体的底面周长是20厘米,它的体积是125立方厘米。

（）三、填空题11．棱长是7cm的正方体的表面积是cm2,体积是cm3。

12．一个长方体的长、宽、高都扩大为原来的2倍,则表面积扩大为原来的倍,体积扩大为原来的倍。

13．7.26L＝L ml 39000ml＝L14．长方体,长4分米,宽32分米,高14分米,这个长方体表面积是平方分米,体积是立方分米。

15．一袋牛奶200ml,袋这样的牛奶是1L。

四、计算题16．如图是一个正方体的表面展开图,求原来正方体的表面积和体积。

17．计算。

（1）1L-785mL（2）2400mL+1600mL-3L（3）4850mL-385mL-1L（4）2L+175mL-800mL五、解答题18．一个密封玻璃缸,存水的空间长8分米、宽4分米,高6分米,现在缸里水深4.5分米。

人教版五年级数学下册长方体和正方体表面积和体积解决问题专项训练2（50道含答案）1.计算下面图形的表面积和体积。

2.一个长方体，如果高增加3 厘米，就变成棱长为8 厘米的正方体。

原长方体的体积是多少？3.一个长方体高26cm,如下图,把它切成两个小长方体,表面积增加了80cm2,求原来长方体的体积。

4.红星农场运来的沙子。

现在把这些沙子铺在一个长24dm、宽20dm 的沙坑里，能铺多厚？5.在一个长为120cm、宽为60cm的长方体水箱里,浸没一块长方体的铁块后,水面就比原来上升2cm。

求铁块的体积。

6.一个游泳池长50米，宽25米，内蓄满水2500立方米。

（1）这个游泳池的高是多少米？（2）如果要把游泳池内贴上瓷砖，需下面规格的瓷砖多少块？边长是：5分米×5分米的正方形方砖（3）如果每块方砖1.4元，你会到哪个商店去购买更合算？7.有一个长方体的木料，截面是一个正方形，正方形的边长是2dm，这块木料的体积是．这块木料的长是多少分米？8.如图是一个长方体的空心管，掏空部分的长方体的长为10厘米，宽为7厘米。

求这根空心管的体积是多少？如果每立分米重7.8千克，这根管子重多少千克?（单位：厘米）9.有甲、乙两个水箱，从里面测量，甲水箱长12dm、宽8dm、高5dm，乙水箱长8dm、宽8dm、高6dm.甲水箱装满水，乙水箱空着.现将甲水箱里的一部分水抽到乙水箱中，使两箱水面高度一样.现在两个水箱的水面高多少分米？10.把下图所示的长方体木料切割成最大的正方体，正方体的体积是多少立方分米？最多能切成几个这样的正方体？11.有一个长方体的铁块，底面积是，高是4cm．把它锻造成一个截面是正方形的长方体，截面长是4cm(锻造的过程中没有损耗)．求这个长方体的长是多少厘米．12.用右面的两块铁皮做一个无盖的长方体水箱。

（1）做好后里外都刷上防锈漆，刷漆的面积是多少？（2）这个水箱的容积是多少升？(忽略铁皮厚度和接头)13.一块正方体铁锭，棱长5分米．每立方分米的铁重7.8千克，这块铁锭重多少千克？14.一个长方体油箱的容积是30升．已知这个油箱底面长3分米，宽2.5分米，油箱的深是多少分米？(用方程解)15.有一个长方体，高2米，底面的周长是14米，宽3米．这个长方体的体积是多少？16.有一个正方体，底面周长是32分米，这个正方体的体积是多少？17.一个长方形水箱，长5分米，宽4分米，高3分米．装满水后倒入一个棱长是5分米的水箱内，水深多少分米？18.如图所示，在一个大长方体中挖去一个小长方体，求这个物体的表面积和体积．(单位：厘米)(按表面积、体积的顺序填写)19.一辆运土机运了36立方米的沙子，准备铺在一个长45米，宽20米的长方体沙坑里，所铺沙子的厚度是多少厘米?20.一个从里面量长和宽都是10厘米，高14厘米的长方体容器，装有8厘米深的水，现将一个铁球浸没在水中，这时量得水深是12厘米，铁球的体积是多少立方厘米?21.一个正方体容器,从里面量棱长是10厘米。

第三单元长方体和正方体(一)3.1.1认识长方体1.长方体有()个面，一般都是()形，也可能有相对的两个面是()形，相对的两个面的面积()；有()条棱，相对的()条棱的长度相等；有()个顶点。

2.两个面相交的()叫做棱。

三条棱相交的()叫做顶点。

相交于一点的三条棱分别叫做长方体的()、()、()。

3.用一根48厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，这个长方体框架的长是5厘米、宽是4厘米，它的高应是多少厘米？参考答案1.(1)6长方正方相等12482.线段点长宽高3.48÷4－5－4＝3(厘米)3.1.2认识正方体1.正方体有()个面，每个面都是()形，它们的面积都()，有()条棱，长度都()，有()个顶点。

2.两个面相交的()叫做棱。

三条棱相交的()叫做顶点。

正方体是长、宽、高都相等的()，它是一种特殊的()。

3.用一根72厘米长的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长应是多少厘米？参考答案1.6正方相等12相等82.线段点立体图形长方体3.72÷12=6(厘米)3.1.3练习五1.填表。

长宽高棱长和2.判一判。

(1)有6个面，且6个面都是长方形，它一定是长方体。

()(2)在长方体中，不是相对的棱长度都不相等。

()(3)长方体有6个面，12条棱和8个顶点。

()(4)长方体相对面的大小、形状都相等。

()3.一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米、3厘米和2.5厘米。

它上面的面长()厘米，宽()厘米，左边的面长()厘米，宽()厘米，相交于一个顶点的三条棱长之和是()厘米。

参考答案1.长：10cm15dm8cm宽：5cm8dm8cm高：6cm20dm8cm棱长和：84cm172dm96cm2.(1)√(2)×(3)√(4)√3.9,3,3,2.5,14.53.2.1长方体、正方体的展开图1.图中长方体左右两面是正方形。

它的底面周长是（）厘米，上面的面积是（）平方厘米，左侧的正方形面积是（）平方厘米，后面的面积是（）平方厘米2.下图是()方体的展开图，长是()cm，宽是()cm，高是()cm。

着眼空间观念培养提升解决问题能力——《利用长方体和正方体的体积解决实际问题》说课稿一、说题目本课出自，人教版小学数学五年级下册第三单元长方体和正方体，学生学习体积单位间的进率之后，练习八的第9题。

首先说它的位置，放在了学习完体积单位的进率之后，在学习容积之前。

而不是直接放在长方体和正方体的体积之后。

本题的安排恰恰是具有一个承上启下的作用，通过这样一道略复杂的装东西的生活化问题，让学生可以充分利用生活经验展开操作，而没有学习容积，不会对学生的思考和操作造成任何影响。

到了学习容积时，学生很自然的就能将物体所能容纳物体空间的大小和容积联系到一起。

其次是本课接在体积单位间的进率之后的目的，就是要再次让学生感受将常用体积单位统一成棱长为1厘米、1分米、1米的正方体单位累加的意义。

从排列上和个数计算的简便性等方面来看，对比都很明显。

最后是本课的一个延伸空间，长方体、正方体中从一个顶点的任意一组长宽高，都可以建立一个空间直角坐标系，只是我们把空间直角坐标系的方向做了习惯性的规定。

可以让学生进一步体会由面到体的重大意义，能表示的点由平面的二维上升到了三维，平面时只有（长和宽既横坐标和纵坐标），到了三维立体空间多了一个高，范围大了很多，体会到线是点的累加，面是线的累加，体是面的累加。

本题具有一定的实用价值，通过学习联系实际的操作活动，让学生通过几何直观来培养空间观念。

通过学习一些计算和类比、优化、对比、归纳的思想，让学生在今后的生产和生活中能够更加合理有效地解决一些实际问题。

使学生进一步体会到数学来源于生活，并最终用于生活。

二者密不可分。

二、说思想和方法主要体现的数学思想：归纳思想、优化思想、抽象思想、类比思想。

三维空间对想象力的要求比较高，可以引导学生先将体类比到点、线、面，考虑一个二维情况下的类比问题，再通过对比、归纳出解题方法，分析比较得出最优方案。

通过建立几何直观丰富学生的感知，帮助学生建立清晰、深刻的“体”的表象，唤醒、激活学生的空间意识，从而成功实现由一维空间到二维空间再到三维空间的飞跃，助其顺利过渡，理解。

五年级年级下册数学：《正方体与长方体》知识点＋练习时间：___________ 学生：________ 授课老师：_______课堂安排：新课一、长方体特点：（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

二、正方体特点：（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。

（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

相同点不同点面棱长方体都有6个面，12条棱，8个顶点。

6个面都是长方形。

（有可能有两个相对的面是正方形）。

相对的棱的长度都相等正方6个面都是正方形。

12条棱都相等。

体针对练习一【对应练习1】长、宽、高都相等的长方体叫________，它是特殊的________。

【对应练习2】用棱长为2cm的小正方体拼成一个大正方体，至少需要( )个这样的小正方体。

【对应练习3】正方体有（）个面，每个面都（），都是（）形，有（）条棱，12条棱长度（），叫做正方体的棱长，有（）个顶点，正方体是特殊的（）。

【对应练习4】正方体是特殊的( )，是长、宽、高都( )的长方体。

三、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12针对练习二【典型题1】一个长方体的棱长总和是24厘米，从一个顶点出发的三条棱的和是( )厘米。

人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》解决问题重难点易错题达标练（培优卷）一、解答题1．小明家买了新房，爸爸准备在长10米、宽3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要多少立方米的木材？2．一个长方体水箱（如下图），长10cm，宽8cm，高5cm，里面水深2cm。

盖紧后向右竖直方向翻转，此时水深多少厘米？3．将一个长8分米、宽5分米、高3分米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？4．一个长方体空心管，掏空部分的截面如图所示。

如果每立方分米重7.8千克，这根空心管重多少千克？（单位：厘米）5．挖一个长方体蓄水池，水池内部长16米、宽10米、深4米。

（1）这个蓄水池能蓄水多少立方米？（2）若要在这个水池的内壁和底部贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？6．李叔叔打算从网上订购下面的种植箱和营养土。

若要留出3cm高的浇水空间（厚度忽略不计）。

你建议李叔叔至少要买几袋这样的营养土？写出你的思考过程。

7．用一个棱长是5分米的正方体实心铁块和一个长25分米、宽6分米、高5分米的长方体实心铁块熔铸成一个大一点儿的长方体实心铁块，这个长方体的横截面是边长为5分米的正方形，这个长方体的高是多少？8．一个长方体的汽油桶，底面积是30平方分米，高是6分米。

如果1升汽油重0.7千克，这个油桶可以装多少千克汽油？9．一个长方体水槽长100cm，宽40cm，高25cm，注水深到15cm后，把一块38dm的铁块放入水槽，全部浸入水中，水面上升了多少厘米？10．在一个长7dm，高4dm，宽3dm的长方体容器中装入适量水，放入一块不规则的石块（石块完全浸入水中），水面上升了5cm，这块石块的体积是多少？11．将一石块放入一个棱长为8厘米的正方体容器中（全部淹没水中），水位上升1.5厘米，如果将其放入一个长为10厘米，宽为8厘米，高为8厘米的长方体容器中（水没有溢出），水位会上升多少？12．一块宽是16厘米的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去边长是4厘米的正方形，然后把它焊接成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的容积是768立方厘米，那么这块铁皮原来的面积是多少平方厘米？13．一个长方体容器，长是25厘米，宽是9厘米，高是8厘米，里面装有4厘米深的水，现将一块石头完全浸没在水中，水面升高到7厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？14．王叔叔把一张长4.5分米、宽3分米的铁皮的四周分别剪去一个边长5厘米的正方形，焊制成一个无盖的长方体盒子。

第三单元长方体和正方体第1课时长方体和正方体的认识1.长方体；有6个面，相对的面完全相同；有12 条被，相对棱长度相等；有8 个顶点。

相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

一、填空题。

1.同学们正在用一些小棒和橡皮泥拼搭长方体的框架。

①如图是小红已经拼搭好的部分，她还需要（）个橡皮泥小球，（）根9cm长的小棒、（）根5cm长的小棒、（）根3cmnen 长的小棒，就可以搭成一个长（）cm、宽（）cm、高（）cm的长方体框架。

②长方体框架上面是（）形，长是（）cm，宽是（）cm。

③长方体框架（）面和（）面的长是5cm，宽是3cm。

④把长方体框架的所有棱粘上胶带，至少需要（）cm长的胶带。

2.正方体可以看成是（）、（）、（）都相等的特殊（）。

3.正方体是由（）个正方形围成的（）。

它有（）条棱，并且它们的长度都是（），有（）个顶点。

4.如图是由棱长为1cm的小正方体摆成的大正方体，它的棱长是（），棱长和是（），每个面的面积是（）。

5.如下图，绳子的长是（）厘米。

6.有4种不同规格的纸板，每种纸板的数量都足够多。

要从中选一些组成一个长方体。

①小红选了2块A纸板和2块B纸板，她应该再选（）块（）纸板。

②小明选了2块B纸板和2块C纸板，他应该再选（）块（）纸板。

③小刚选了4块A纸板，他应该再选（）块（）纸板。

二、判断题。

（对的画“√”，错的画“×”。

）1.所有的长方体都有六个面。

（）2.正方形是特殊的长方形。

（）3.长方体的六个面中有可能有四个面的面积相等。

（）10.长方体中相对面的面积是相等的。

（）5.如果一个长方体有3个面都是面积相等的正方形，这个长方体一定是正方体。

（）6.正方体的棱长和是24cm。

这个正方体的棱长是3cm。

（）7.8个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体。

（）8.一个长方体的棱长总和是180厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是45厘米。

（）三、选择题。

（将正确答案的序号填在括号里）1.一个长方体长13厘米，宽8厘米，高6厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（）。