山东省实验中学2018届高三上学期第三次诊断考试数学(理)试题

2018届山东省实验中学高三第一次模拟考试数学试题(理科)2018.04说明：本试卷满分150分，分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷为第l 页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第6页．试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上。

书写在试题上的答案无效．考试时间120分钟．第I 卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题．每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．)1．设集合(){}{}22log 2,320=A A x y x B x x x C B ==-=-+<，则A ．()1-∞，B ．(]1-∞，C ．()2,+∞D ．[)2,+∞2．在复平面内，复数2312iz i-++对应的点的坐标为()2,2-，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设()(),11,2,x R a x b a b a b ∈=-⊥+=，向量且，则ABC ．D ．104．已知双曲线()221my x m R -=∈与抛物线28x y =有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为A ．13y x =±B ．3y x =±C ．y =D ．3y x =±5．宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题： 松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5,2，则输出的n = A ．2 B ．3 C ．4D ．56.已知()()(()0.10.841log ,log 3,log ,3f x a f b f c f xπ====，则A. b a c <<B. a b c <<C. c b a <<D. c a b <<7.某几何体的三视图如图所示，则它的最长棱长是A.2B.C.D.38.将函数()2cos cos 44g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象上各点的横坐标伸长原来的2倍（纵坐标不变）后得到()h x 的图象，设()()214f x x h x =+，则()f x '的图象大致为9.如果6314ax x x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为16，则展开式中3x 项的系数为 A.392B. 392-C. 212-D.21210.已知三棱锥P ABC -的各顶点都在同一球面上，且PA ⊥平面ABC ，若该棱锥的体积为2,1,60AB AC BAC ==∠=，则此球的表面积等于 A. 5πB. 20πC. 8πD. 16π11.已知A,B 是过抛物线()220y px p =>焦点F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，且满足3,OAB AB FB S AB ∆==，则的值为 A.92B.29C.4D.212.已知偶函数()f x 满足()()()(]44,000,4f x f x f x +=-=∈且，当时，()()ln 2x f x x=，关于x 的不等式()()[]20200200fx af x +>-在，上有且只有200个整数解，则实数a 的取值范围 A. 1ln 6,ln 23⎛⎤- ⎥⎝⎦B. 1ln 2,ln 63⎛⎫-- ⎪⎝⎭C. 1ln 2,ln 63⎛⎤-- ⎥⎝⎦D. 1ln 6,ln 23⎛⎫- ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知实数,x y 满足约束条件5320,210x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-+≤⎩则3z x y =+的最小值为__________.14.在平面区域(){},02,04x y x y ≤≤≤≤内投入一点P ，则点P 的坐标(),x y 满足2y x ≤的概率为____________.15.在23ABC ABC π∆∠=中，，过B 点作BD ⊥AB 交AC 于点D ，如果1A B C D==，则AD=____________. 16.已知函数()()sin 0,0,2f x x a πωπϕωϕ⎛⎫=+>>≤ ⎪⎝⎭，直线()y a f x =与的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2，4，现有如下命题： ①该函数在[]24，上的值域是a ⎡⎤⎣⎦②在[]24，上，函数在3x =处取得最大值 ③该函数的最小正周期可以是83④函数()f x 的图象可能过原点 以上正确的命题的序号是____________.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） （一）必考题：60分.17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：()111,32n n naa a n N a *+==∈-. （I ）令11n nb a =-，求证：数列{}n b 为等比数列并求数列{}n a 的通项公式； （II ）令,n n n c na S =为数列{}n c 的前n 项和，求证：2n S <.18. （本小题满分12分）在刚刚过去的济南市第一次模拟考试中，某班同学表现优异，成绩突出，现将全班50名同学的成绩按班内名次统计成如下的2×2列联表：（I ）完成列联表，若定义前20名的学生为优等生，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为该班“成绩是否优等与性别有关”？请说明理由.附：()()()()()()22n ad bc k n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.（II ）优等生中的男生成绩在学校前100名的只有2人，现从这8人中抽取3人，记其中成绩在学校前100名的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望。

山东省实验中学2024届高三第三次诊断考试数学试题注意事项：1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形2．本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第3页至第4页．3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．非选择题的作答：用0.m 加黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．第Ⅰ卷（共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}220M x x x =--<，{210}N x x =∈+>Z ，则M N ⋂=（）A. 13,22⎛⎤-⎥⎝⎦ B. 1,12⎛⎤-⎥⎝⎦C. {0,1,2}D. {0,1}2. 已知复数z 满足()12i 32i z +=-，则复数z 的实部为（ ）A.85B. 85-C.15D. 15-3. 数列{}n a 满足21n n a a +=，*n ∈N ，则“12a =”是“{}n a 为单调递增数列”（ ）A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 把一个正方体各面上均涂上颜色，并将各棱三等分，然后沿等分线把正方体切开．若从所得小正方体中任取一个，恰好抽到2个面有颜色的小正方体的概率为（ ）A.29B.827C.49D.125. 如图在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点. 设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是的.的A.B.C.D. 6. 如图，1F ､2F 是双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左､右焦点，过2F 的直线与双曲线C 交于A ､B 两点.若A 是2BF 中点且12BF BF ⊥则该双曲线的渐近线方程为（ ）A. y =±B. y =±C. y =D. y =7. 已知函数()()3222,1131122,1326ax x f x x ax a x x -≤⎧⎪=⎨-++->⎪⎩，若对任意12x x <都有()()121222f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是（ ）A. (),2-∞- B. [)1,+∞ C. 12,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D.3,4⎛⎤-∞-⎥⎝⎦8. 棱长为2的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些小球的最大半径为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 一组数据1220231232023(),,,a a a a a a a ⋯<<<⋯<，记其中位数为k ，均值为m ，标准差为1s ，由其得到新数据123202321,21,21,,21a a a a +++⋯+的标准差为2s ，下列结论正确的是（ ）A. 1012k a = B. 10111012a m a << C. m k≥ D. 212s s =10. 已知函数()()12πsin 0,,,2f x x x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭为()f x 的两个极值点，且12x x -的最小值为π2，直线π3x =为()f x 图象的一条对称轴，将()f x 的图象向右平移π12个单位长度后得到函数()g x 的图象，下列结论正确的是（ ）A 4ω= B.π6ϕ=-C. ()f x 在间π,06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D. ()g x 图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称11. 已知函数()()2sin π,0212,22x x f x f x x ≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，下列说正确的是（ ）A. 当[]()*2,22x n n n ∈+∈N 时，()()1sin π22nf x x n =-B. 函数()f x 在()*12,22n n n ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦N 上单调递增C. 方程()()lg 2f x x =+有4个相异实根D. 若关于x 的不等式()()2f x k x ≤-在[]2,4恒成立，则1k ≥12. 圆柱1OO 高为1，下底面圆O 的直径AB 长为2，1BB 是圆柱1OO 的一条母线，点,P Q 分别在上、下底面内（包含边界），下列说法正确的有（ ）．A. 若+=PA PB 3，则P 点的轨迹为圆B. 若直线OP 与直线1OB 成45︒，则P 的轨迹是抛物线的一部分C. 存在唯一一组点,P Q ，使得AP PQ⊥.的D. 1AP PQ QB ++的取值范围是第Ⅱ卷（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知点()1,1A -，()3,B y ，向量()1,2a = ，若AB 与a成锐角，则y 的取值范围为________．14. 如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R ，中截面（与上、下底面平行且等距的平面）把圆台分为上、下两个部分，其侧面积的比为1:2，则R =_______．15. 若关于x 的不等式()221e xx ax ≥+在()0,∞+恒成立，则实数a 的取值范围是______．16. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，过C 中心的直线交C 于M ，N 两点，点P 在x 轴上其横坐标是点M 横坐标的3倍，直线NP 交C 于点Q ，若直线QM 恰好是以MN 为直径的圆的切线，则C 的离心率为_________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()()()sin sin sin sin C B c b a A B +-=-．（1）求角C 的大小（2）若ACB ∠的平分线交AB 于点D ，且2CD =，2AD DB =，求ABC 的面积．18. 如图，三棱锥–S ABC 的底面ABC 和侧面SBC 都是等边三角形，且平面SBC ⊥平面ABC ，点P 在侧棱SA 上．（1）当P 为侧棱SA 的中点时，求证：SA ⊥平面PBC ；（2）若二面角P BC A ––的大小为60°，求PASA的值．19. 已知在数列{}n a 中，()()*11211,n n n a a a n n++==⋅∈N （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 的通项公式nn a b n=在k b 和1k b +之间插入k 个数，使这2k +个数组成等差数列，将插入的k 个数之和记为k c ，其中1k =，2，…，n ，求数列{}n c 的前n 项和．20. 某中学有A ，B 两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务，王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：选择餐厅情况（午餐，晚餐）(),A A (),A B (),B A (),B B 王同学9天6天12天3天张老师6天6天6天12天假设王同学、张老师选择餐厅相互独立，用频率估计概率．（1）估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率；（2）记X 为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，求X 的分布列和数学期望()E X ；（3）假设M 表示事件“A 餐厅推出优惠套餐”，N 表示事件“某学生去A 餐厅就餐”，()0P M >，已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明．()()РP M N M N >．21. 已知函数()ln f x x =，()xg x e =．（1）若函数()()11x x f x x ϕ+=--，求函数()x ϕ的单调区间；（2）设直线l 为函数()f x 的图象上一点()()00,A x f x 处的切线．证明：在区间()1,+∞上存在唯一的0x ，使得直线l 与曲线()y g x =相切．22. 已知动圆过点(0,1)F ，且与直线:1l y =-相切，设动圆圆心D 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）过l 上一点P 作曲线C 的两条切线,PA PB ，,A B 为切点，,PA PB 与x 轴分别交于M ，N 两点．记AFM △，PMN ，BFN 的面积分别为1S 、2S 、3S ．（ⅰ）证明：四边形FNPM 为平行四边形；（ⅱ）求2213S S S 的值．山东省实验中学2024届高三第三次诊断考试数学试题注意事项：1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形2．本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第3页至第4页．3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．非选择题的作答：用0.m 加黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．第Ⅰ卷（共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}220M x x x =--<，{210}N x x =∈+>Z ，则M N ⋂=（）A. 13,22⎛⎤-⎥⎝⎦ B. 1,12⎛⎤-⎥⎝⎦C. {0,1,2}D. {0,1}【答案】D 【解析】【分析】化简集合M,N ，根据交集运算得解.【详解】因为{}220{12}M x x x x x =--<=-<<，12N x x ⎧⎫=∈>-⎨⎬⎩⎭Z ，所以{0,1}M N ⋂=．故选：D ．2. 已知复数z 满足()12i 32i z +=-，则复数z 的实部为（ ）A.85B. 85-C.15D. 15-【答案】D 【解析】【分析】根据复数的除法运算求出复数z ，即可得答案.【详解】由()12i 32i z +=-可得()32i (12i)32i 18i 18i 12i 5555z -----====--+，故复数z 的实部为15-，故选：D3. 数列{}n a 满足21n n a a +=，*n ∈N ，则“12a =”是“{}n a 为单调递增数列”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】解：由()2110n n n n n n a a a a a a +-=-=->，解得0n a <或1n a >，所以“12a =”是“{}n a 为单调递增数列”的充分不必要条件，故选：A4. 把一个正方体各面上均涂上颜色，并将各棱三等分，然后沿等分线把正方体切开．若从所得的小正方体中任取一个，恰好抽到2个面有颜色的小正方体的概率为（ ）A.29B.827C.49D.12【答案】C 【解析】【分析】根据古典概型概率计算公式求得正确答案.【详解】一共有33327⨯⨯=个小正方体，其中2个面有颜色的小正方体有12个，（每条棱上有1个）所以恰好抽到2个面有颜色小正方体的概率为124279=.故选：C5. 如图在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点. 设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是的A.B.C.D.【答案】B 【解析】【详解】设正方体的棱长为1，则11111AC AC AO OC OC======所以11111cos,sin3A OC A OC∠==∠=11cos A OC A OC∠==∠=又直线与平面所成的角小于等于90 ，而1A OC∠为钝角，所以sinα的范围为，选B.【考点定位】空间直线与平面所成的角.6. 如图，1F､2F是双曲线C：()222210,0x ya ba b-=>>的左､右焦点，过2F的直线与双曲线C交于A､B两点.若A是2BF中点且12BF BF⊥则该双曲线的渐近线方程为（）A. y=±B. y=±C. y =D. y =【答案】A 【解析】【分析】设2AB AF m ==，利用双曲线的定义得121222,222AF AF a m a BF BF a m a =+=+=-=-，再利用勾股定理建立方程组，消去m ,得到2213a c =，进而得到b a的值，由by x a =±得到双曲线的渐近线方程.【详解】设21212,22,222AB AF m AF AF a m a BF BF a m a ===+=+=-=-， 222222111212,BF BA AF BF BF F F +=+=,()()222222m a m m a -+=+①，()2222244m a m c -+=②,由①可得3,m a =代入②式化简得：2213a c =,∴2212a b =,∴ba=,所以双曲线的渐近线方程为by x a=±=±.故选：A【点睛】本题考查双曲线的定义、渐近线方程，解题时要注意如果题干出现焦半径，一般会用到双曲线的定义.7. 已知函数()()3222,1131122,1326ax x f x x ax a x x -≤⎧⎪=⎨-++->⎪⎩，若对任意12x x <都有()()121222f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是（ ）A. (),2-∞-B. [)1,+∞ C. 12,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D.3,4⎛⎤-∞-⎥⎝⎦【答案】A 【解析】【分析】转化为任意12x x <都有()()112222f x x f x x -<-，令 ()()2g x f x x =-，得到 ()g x 在R 上递增求解.【详解】解：因为若对任意12x x <都有()()121222f x f x x x -<-，所以对任意12x x <都有()()112222f x x f x x -<-，令 ()()2g x f x x =-，则 ()g x 在R 上递增，当1x ≤时， ()()22g x a x =-+，则20a +<，即 2a <-成立；当1x >时， ()322213112326g x x ax a x =-+-，则 ()2232g x x ax a '=-+，当312a ≤，即23a ≤时，()211320g a a '=-+≥，解得 12a ≤；当312a >，即23a >时， 231024a g a ⎛⎫'=-≥ ⎪⎝⎭，无解；又()21311222326a a a -+≤-+-，即2430a a --≥，解得34a ≤-或1a ≥，综上：2a <-，故选：A.8. 棱长为2的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些小球的最大半径为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】先求出正四面体的体积及表面积，利用A BCD O BCD O ABC O ACD O ABD V V V V V -----=+++求出内切球的半径，再通过11AO O HAO OF=求出空隙处球的最大半径即可.【详解】由题，当球和正四面体A BCD -的三个侧面以及内切球都相切时半径最大，设内切球的球心为O ，半径为R ，空隙处最大球的球心为1O ，半径为r ，G 为BCD △的中心，得AG ⊥平面BCD ，E 为CD 中点，球O 和球1O 分别和平面ACD 相切于F ，H ，在底面正三角形BCD 中，易求BE =，23BG BE ==AG∴===，又4ABC ABD ACD BCDS S S S=====，由A BCD O BCD O ABC O ACD O ABDV V V V V-----=+++，即得3A BCDBCD ABC ABD ACDVRS S S S-=+++，又13A BCDV-==，R∴==，AO AG GO=-==，12AO AG R r r r=--=-=-，又1AHO AFO，可得11AO O HAO OF=即r=.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 一组数据1220231232023(),,,a a a a a a a⋯<<<⋯<，记其中位数为k，均值为m，标准差为1s，由其得到新数据123202321,21,21,,21a a a a+++⋯+的标准差为2s，下列结论正确的是（）A. 1012k a= B.10111012a m a<< C. m k≥ D. 212s s=【答案】AD【解析】【分析】利用中位数的定义可判断A选项；举反例可判断B选项C；利用均值和方差公式可判断D选项.【详解】对于A选项，因1232023a a a a<<<<，样本数据最中间项为1012a ，由中位数的定义可知，1012k a =，A 正确；对于B ，不妨令n a n =()820231,2,,2022,100n a =⋯=，则81012122022100122023101220232023m a +++++++=>== ，B 错误；对于C ，不妨令n a n =()20231,2,,2022,12022.n a =⋯=，则10121220222022.11220222023101220232023m k a ++++++===<= ，C 错误；对于D ，数据123202421,21,21,,21a a a a ++++ 的均值为：()202420241121212120242024iii i a a m ==+=+=+∑∑，其方差为122s s ===，D 对.故选：AD 10. 已知函数()()12πsin 0,,,2f x x x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭为()f x 的两个极值点，且12x x -的最小值为π2，直线π3x =为()f x 图象的一条对称轴，将()f x 的图象向右平移π12个单位长度后得到函数()g x 的图象，下列结论正确的是（ ）A. 4ω= B.π6ϕ=-C. ()f x 在间π,06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D. ()g x 图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称【答案】BCD 【解析】【分析】由题意可得π22T =，即可求出ω，再根据正弦函数的对称性即可求出ϕ，根据正弦函数的单调性和对称性即可判断CD .【详解】因为12,x x 为()f x 的两个极值点，且12x x -的最小值为π2，的所以π2π222T ω==，所以2ω=，故A 错误；则()()sin 2f x x ϕ=+，又直线π3x =为()f x 图象的一条对称轴，所以2πππ32k ϕ+=+，所以ππ,Z 6k k ϕ=-+∈，又π2ϕ<，所以π6ϕ=-，故B 正确；所以()πsin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，由π,06x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，得πππ2,626x ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，所以()f x 在间π,06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故C 正确；将()f x 的图象向右平移π12个单位长度后得到函数()g x 的图象，则()πππsin 2sin 21263g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因为πππsin 0633g ⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()g x 图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称，故D 正确.故选：BCD .11. 已知函数()()2sin π,0212,22x x f x f x x ≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，下列说正确的是（ ）A. 当[]()*2,22x n n n ∈+∈N 时，()()1sin π22nf x x n =-B. 函数()f x 在()*12,22n n n ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦N 上单调递增C. 方程()()lg 2f x x =+有4个相异实根D. 若关于x 的不等式()()2f x k x ≤-在[]2,4恒成立，则1k ≥【答案】BC【解析】【分析】A 、B 项利用函数的周期性和单调性求解；C 项，利用函数图象交点解决方程根的问题；D 项，利用切线性质解决不等式问题.【详解】A 项，()()2sin π,0212,22x x f x f x x ≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，表示当[]0,2x ∈时，()f x 向右平移2个单位长度时，y 值变为原来的12倍，所以当[]()*2,22x n n n ∈+∈N ，()()11sin π22n f x x n -=-，A 项错误；B 项，当[]0,2x ∈时，()2sin πf x x =，增区间为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦和3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，当[]2,4x ∈时，增区间为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦和7,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，同理可得，所以()f x 在()*12,22n n n ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦N 上单调递增，B 项正确；C 项，如图所示，()y f x =与()()lg 2g x x =+的图象，满足5522f g ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，9922f g ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，两图象共有4个交点，所以方程()()lg 2f x x =+有4个相异实根，C 项正确；D 项，当[]2,4x ∈时，()()sin π2f x x =-，所以()()()()2sin π22f x k x x k x ≤--≤-⇒，当两函数相切时，k 有最小值，()()πcos π2f x x '=-，所以()2πf '=，所以πk ≥，D 项错误.故选：BC.12. 圆柱1OO 高为1，下底面圆O 的直径AB 长为2，1BB 是圆柱1OO 的一条母线，点,P Q 分别在上、下底面内（包含边界），下列说法正确的有（ ）．A. 若+=PA PB 3，则P 点的轨迹为圆B. 若直线OP 与直线1OB 成45︒，则P 的轨迹是抛物线的一部分C. 存在唯一的一组点,P Q ，使得AP PQ ⊥D. 1AP PQ QB ++的取值范围是【答案】BC 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用两点间距离公式以及向量夹角公式列式计算可得点P 的轨迹方程判断选项A 和选项B ，假设AP PQ ⊥，根据勾股定理列式结合均值不等式计算最值，即可判断选项C ，计算1AP PQ QB ++的最大值3AP 判断选项D.【详解】对B ，如图，不妨以O 为原点，以AB 的垂直平分线，1,OA OO 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0,(0,1,0),(0,1,0)OA B -，()10,1,1B -，设(),,1P x y ，则()()10,1,1,,,1OB OP x y =-=，=212y x =-，由于P 点在上底面内，所以P 的轨迹是抛物线的一部分，故B 正确；对A ， 3PA PB +=+=，化简得22119420x y +=，即P 点的轨迹为椭圆，故A 错误；对C ，设点P 在下平面投影为1P ，若AP PQ ⊥，则222AP PQ AQ +=，则222221111AP PQ AQ +++=，当1P 在线段AQ 上时，2211AP PQ +可取最小值，由均值不等式，222211242AQ AQ AP PQ +≥⨯=，当且仅当112AQAP PQ ==时等号成立，所以2222112()2AQ AQ AP PQ =-+≤，即24AQ ≥，而点Q 只有在与点B 重合时，2A Q 才能取到4，此时点B 与点Q 重合，点P 与点1O 重合，故C 正确；对D ，当点P 与点1B ，点A 与点Q 重合，1AP PQ QB ++的值为3AP ==>，故D 错误.故选：BC【点睛】判断本题选项B 时，利用定义法计算线线所成的角不好计算时，可通过建立空间直角坐标系，利用向量夹角的计算公式列式计算.第Ⅱ卷（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知点()1,1A -，()3,B y ，向量()1,2a = ，若AB 与a成锐角，则y 的取值范围为________．【答案】(1,9)(9,)-+∞ 【解析】【分析】根据向量夹角为锐角利用数量积求解.【详解】因为(4,1)AB y =- ，()1,2a = ，AB 与a成锐角，的所以422220AB a y y ⋅=+-=+>，解得1y >-，当AB 与a同向时，(4,1)(1,2)(0)y λλ-=>，即412y λλ=⎧⎨-=⎩，解得9y =，此时满足0AB a ⋅> ，但AB 与a所成角为0，不满足题意，综上，AB 与a成锐角时，y 的取值范围为(1,9)(9,)-+∞ .故答案为：(1,9)(9,)-+∞ 14. 如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R ，中截面（与上、下底面平行且等距的平面）把圆台分为上、下两个部分，其侧面积的比为1:2，则R =_______．【答案】25【解析】【分析】中截面把圆台分为上、下两个圆台，则两个圆台的侧高相等，且中截面半径等于两底面半径和的一半，根据中截面把圆台分为上、下两个圆台的侧面积的比为1:2，我们易构造出关于R 的方程，解方程即可求出R 的值．【详解】设中截面的半径为r ，则52R r +=①，记中截面把圆台分为上、下两个圆台的侧面积分别为1S 、2S ，母线长均为l ，1 2 π(),π()S r l S R r l =+=+5，又 1 2 ::S S =12 ，(5):()1:2r R r ∴++=②，将①代入②整理得：25R =.故答案为：2515. 若关于x 的不等式()221e xx ax ≥+在()0,∞+恒成立，则实数a 的取值范围是______．【答案】(],2e -∞【解析】【分析】利用分离参数法，通过构造函数以及利用导数来求得a 的取值范围.【详解】依题意，不等式()221e xx ax ≥+()0,∞+恒成立，在即()221e x x a x+≤在()0,∞+恒成立，设()()()221e 0x x f x x x+=>，()()()23333312211e e ex x x x x x x x x x f x x x x -+++--+==='-，其中232e 0xx x x++>，所以()f x 在区间()0,1上，()()0,f x f x '<单调递减；在区间()1,+∞上，()()0,f x f x '>单调递增，所以()()12e f x f ≥=，所以2e a ≤，所以a 的取值范围是(],2e -∞. 故答案为：(],2e -∞16. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，过C 中心的直线交C 于M ，N 两点，点P 在x 轴上其横坐标是点M 横坐标的3倍，直线NP 交C 于点Q ，若直线QM 恰好是以MN 为直径的圆的切线，则C 的离心率为_________．【解析】【分析】利用三条直线的斜率关系，结合点差法可得.【详解】设()11,M x y ，()22,Q x y ，则()11,N x y --，()13,0P x ，设1k 、2k 、3k ，分别为直线MN 、QM 、NP 的斜率，则111y k x =，21221y y k x x -=-，()113111101344y y k k x x x +===--，因直线QM 是以MN 为直径的圆的切线所以QM MN ⊥，121k k =-，所以2314k k =-，又Q 在直线NP 上，所以21321y y k x x +=+，因M 、Q 在()222210x ya b a b+=>>上，所以2211221x y a b +=，2222221x y a b+=，两式相减得22221212220x x y y a b--+=，整理得2212122121y y y y b x x x x a+-⋅=-+-，故223214b k k a =-=-，即2214b a =，222131144b e a =-=-=，故e =四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()()()sin sin sin sin C B c b a A B +-=-．（1）求角C 的大小（2）若ACB ∠的平分线交AB 于点D ，且2CD =，2AD DB =，求ABC 的面积．【答案】（1）π3C =（2【解析】【分析】（1）由(sin sin )()(sin sin )C B c b a A B +-=-，利用正弦定理转化为222a b c ab +-=，再利用余弦定理求解；（2）方法一 根据CD 平分ACB ∠，且2AD DB =，利用角平分线定理得到2b a =，23AD c =，13BD c =，再由1cos 2C =，cos ACD ∠=，求得边长，再利用三角形面积公式求解. 方法二根据CD 平分ACB ∠，且2AD DB =，得到2b a =，然后由+= ACD BCD ABC S S S ，求得边a ，再利用三角形面积公式求解.【小问1详解】解：由(sin sin )()(sin sin )C B c b a A B +-=-及正弦定理，得()()()c b c b a a b +-=-，即222a b c ab +-=，所以2221cos 22a b c C ab +-==．因为(0,π)C ∈，所以π3C =．【小问2详解】方法一 因为CD 平分ACB ∠，且2AD DB =，所以由角平分线定理，得2CA ADCB DB==，则有2b a =，23AD c =，13BD c =．由222214cos 24a a c C a +-==，得c =．又224449cos 8a c ACD a+-∠==，将c =代入，可得a =a =当a =时，32c =，则122DB CB +=+<，故舍去，所以a =所以11sin 22ABC S ab C ===△方法二 因为CD 平分ACB ∠，且2AD DB =，所以2CA ADCB DB==，则有2b a =．因为+= ACD BCD ABC S S S ，所以1π1π1π2sin 2sin sin 262623b a ab ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，则有232a =，所以a =所以21πsin 23ABC S ab ===△18. 如图，三棱锥–S ABC 的底面ABC 和侧面SBC 都是等边三角形，且平面SBC ⊥平面ABC ，点P 在侧棱SA 上．（1）当P 为侧棱SA 的中点时，求证：SA ⊥平面PBC ；（2）若二面角P BC A ––的大小为60°，求PA SA的值．【答案】（1）证明见解析；（2）PA SA =.【解析】【分析】（1）通过证明SA BP ⊥和SA CP ⊥即可得证；（2）取BC 的中点O ，连接SO ，AO ，以点O 为坐标原点，OB ，AO ，OS 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法建立关系可求解.【详解】（1）证明：因为ABC 为等边三角形，所以AB AC BC ==.因为SBC △为等边三角形，所以SB SC BC ==，所以AB SB =，AC SC =.在等腰BAS △和等腰CAS △中，因为P 为SA 的中点，所以SA BP ⊥，SA CP ⊥.又因为BP CP P = ，BP ，CP ⊂平面PBC ，所以SA ⊥平面PBC .（2）如图，取BC 的中点O ，连接SO ，AO ，则在等边ABC 和等边SBC △中，有BC AO ⊥，BC SO ⊥，所以AOS ∠为二面角S BC A --的平面角.因为平面SBC ⊥平面ABC ，所以90AOS ∠=︒，即AO SO ⊥.所以OA ，OB ，OS 两两垂直.以点O 为坐标原点，OB ，AO ，OS 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.设AB a =，则0,,0A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，1,0,02B a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,0,02C a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，S ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.因为P 在SA 上，设AP AS λ=()01λ<<，()0,,P y z ，则0,,AP y z ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，AS ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，解得)1y a λ=-，z a =，即)1P a a λ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.显然平面ABC 的一个法向量(0,0,1)n = .设平面PBC 的一个法向量为()111,,m x y z = ，因为)112BP a a a λ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭ ，(),0,0CB a = .所以00m BP m CB ⎧⋅=⎨⋅=⎩ ，即()111010x y z λλ=⎧⎨-+=⎩，令1y λ=，则11z λ=-，所以()0,,1m λλ=- .因为二面角P BC A --的大小为60°，所以cos ,cos 60m n m n m n ⋅〈〉===︒，所以22630λλ-+=.又01λ<<，解得λ=，即PA SA =【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查向量法求空间中线段比例，属于中档题.19. 已知在数列{}n a 中，()()*11211,n n n a a a n n ++==⋅∈N （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 的通项公式n n a b n=在k b 和1k b +之间插入k 个数，使这2k +个数组成等差数列，将插入的k 个数之和记为k c ，其中1k =，2，…，n ，求数列{}n c 的前n 项和．【答案】（1）()1*2n na n n -=⋅∈N （2）()31212n n T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦【解析】【分析】（1）方法1：根据递推关系式，先变形；再采用累积法求数列通项公式；方法2：根据递推关系式，先构造出等比数列，再求数列通项公式.（2）先求出数列{}n c 的通项公式，再根据通项公式的特点利用错位相减法求前n 项和.【小问1详解】方法1：()()*121n n n a a n n++=⋅∈N ，∴()121n n n a a n ++=，∴当2n ≥时，132112112232121n n n n n n n a a a a a a a n a ---⨯⋅⨯⨯⨯==-=⋅⋅⋅ ∴12,2n n a n n -=⋅≥又 1n =也适合上式，∴()1*2n na n n -=⋅∈N ；方法2：∵()()*121n n n a a n n ++=⋅∈N ，∴121n n a a n n +=+，又111a =，故0n a n≠，∴n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为公比为2，首项为1的等比数列．∴12n n a n -=，∴()1*2n n a n n -=⋅∈N ．【小问2详解】 ()1*2n n a n n -=⋅∈N ，n n a b n =，∴12n n b -=.由题知，()()1112232222k k k k k k k b b k c k -+-++===⋅设数列{}n c 的前n 项和为n T ﹐则()012213333312223212222222n n n T n n --=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++-⋅+⋅ ()123133333212223212222222n nn T n n -=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++-⋅+⋅ 所以012213333331222222222222n n nn T n ---=⨯⨯+⨯+⨯++⨯+⨯-⋅ ()021********n n n -=⋅-⋅-()31122n n ⎡⎤=-+-⋅⎣⎦，故()31212n n T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦.20. 某中学有A ，B 两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务，王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：选择餐厅情况（午餐，晚餐）(),A A (),A B (),B A (),B B 王同学9天6天12天3天张老师6天6天6天12天假设王同学、张老师选择餐厅相互独立，用频率估计概率．（1）估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率；（2）记X 为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，求X 的分布列和数学期望()E X ；（3）假设M 表示事件“A 餐厅推出优惠套餐”，N 表示事件“某学生去A 餐厅就餐”，()0P M >，已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明．()()РP M N M N >．【答案】（1）0.6 （2）分布列见解析，1.9（3）证明见解析【解析】【分析】（1）由频率估计概率，按古典概型进行求解；（2）先确定随机变量的可能取值，再求出各值所对应的概率，列出分布列，根据期望的定义求期望；（3）用条件概率公式进行推理证明.【详解】（1）设事件C 为“一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐”，因为30天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的天数为61218+=，所以()180.630P C ==．（2）记X 为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，则X 的所有可能取值为1和2，所以()10.30.20.10.40.1P X ==⨯+⨯=，()()2110.9P X P X ==-==，所以X 的分布列为所以X 的数学期望()10.120.9 1.9E X =⨯+⨯=．（3）由题知()()|P N M P N M >，所以()()()()()()()1P NM P NM P N P NM P M P M P M ->=-所以()()()P NM P N P M >⋅，所以()()()()()()()P NM P N P NM P N P M P N P NM ->⋅-，即()()()()P NM P N P N P NM ⋅>⋅，所以()()()()P NM P NM P N P N >，即()()||P M N P M N >21. 已知函数()ln f x x =，()xg x e =．（1）若函数()()11x x f x x ϕ+=--，求函数()x ϕ的单调区间；（2）设直线l 为函数()f x 的图象上一点()()00,A x f x 处的切线．证明：在区间()1,+∞上存在唯一的0x ，使得直线l 与曲线()y g x =相切．【答案】（1）增区间()0,1和()1,+∞；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求得函数()y x ϕ=定义域和导数，分析导数的符号变化，即可得出函数()y x ϕ=的单调递增区间和递减区间；（2）求得直线l 的方程为001ln 1y x x x =+-，设直线l 与函数()y g x =相切于点()(),t g t ，可得出0ln t x =-，进而可将直线l 的方程表示为0001ln 1x y x x x +=+，可得0001ln 1x x x +=-，然后利用（1）中的函数()1ln 1x x x x ϕ+=--在区间()1,+∞上的单调性结合零点存在定理可证得结论成立.【详解】（1）()()11ln 11x x x f x x x x ϕ++=-=---，定义域为()()0,11,+∞ ，()()()222121011x x x x x x ϕ+'=+=>--，所以，函数()y x ϕ=的单调递增区间为()0,1，()1,+∞；（2）()ln f x x =Q ，()001f x x '∴=，所以，直线l 的方程为()0001ln y x x x x -=-，即001ln 1y x x x =+-，()x g x e = ，则()x g x e '=，设直线l 与函数()y g x =相切于点()(),t g t ，则()01t g t e x '==，得0ln t x =-，则切点坐标为001ln ,x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以，直线l 的方程可表示为()00011ln y x x x x -=+，即0001ln 1x y x x x +=+，由题意可得000ln 1ln 1x x x +-=，则0001ln 1x x x +=-，下面证明：存在唯一的()01,x ∈+∞使得0001ln 1x x x +=-.由（1）知，函数()1ln 1x x x x ϕ+=--在区间()1,+∞上单调递增，()2ln 230ϕ=-< ，()22222132011e e e e e ϕ+-=-=>--，的由零点存在定理可知，存在唯一的()202,x e ∈，使得()00x ϕ=，即0001ln 1x x x +=-.所以，存在唯一的()01,x ∈+∞使得0001ln 1x x x +=-.因此，在区间()1,+∞上存在唯一的0x ，使得直线l 与与曲线()y g x =相切.【点睛】本题考查利用导数求解函数的单调区间，同时也考查了利用导数证明直线与曲线相切，考查了零点存在定理的应用，考查推理能力与计算能力，属于难题.22. 已知动圆过点(0,1)F ，且与直线:1l y =-相切，设动圆圆心D 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）过l 上一点P 作曲线C 的两条切线,PA PB ，,A B 为切点，,PA PB 与x 轴分别交于M ，N 两点．记AFM △，PMN ，BFN 的面积分别为1S 、2S 、3S ．（ⅰ）证明：四边形FNPM 为平行四边形；（ⅱ）求2213S S S 的值．【答案】（1）24x y =（2）（ⅰ）证明见解析（ⅱ）1【解析】【分析】（1）设出圆心(,)D x y ，利用条件建立方程，再化简即可得出结果；（2）（ⅰ）设出两条切线方程，从而求出,,M N P 的坐标，再利用向量的加法法则即可得出证明；（ⅱ）利用（ⅰ）中条件，找出边角间的关系，再利用面积公式即可求出结果.【小问1详解】设圆心(,)D x y|1|y =+，化简整理得：24x y =，所以曲线C 的方程为：24x y =．【小问2详解】（ⅰ）设()11,A x y ，()22,B x y ，因为24x y =，所以2x y '=，∴直线PA 的方程为：()1112x y x x y =-+，即2111124y x x x =-，令0y =，得到12x x =，同理可得直线PB 的方程为：2221124y x x x =-，令0y =，得到22x x =，∴1,02x M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,02x N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，联立21122211241124y x x x y x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，消y 解得122x x x +=，所以12,12x x P +⎛⎫- ⎪⎝⎭， 又(0,1)F ，∴1212,1,1,2222x x x x FM FN FP +⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以四边形FNPM 为平行四边形；（ⅱ）由（ⅰ）知直线PA 的方程为2111124y x x x =-，又2114x y =，所以11102x x y y --=，即11220x x y y --=，同理可知直线PB 的方程为22220x x y y --=，又因为P 在直线PA ，PB 上，设()0,1P x -，则有101202220220x x y x x y -+=⎧⎨-+=⎩，所以直线AB 的方程为：0220x x y -+=，故直线AB 过点(0,1)F ，∵四边形FNPM 为平行四边形，∴//FM BP ，//FN AP ，∴AMF MPN BNF ∠=∠=∠，FN PM =，PN MF =，BN BF MP NP FA MA ==，∴MP NP MA BN ⋅=⋅， ∵11sin 2S MA MF AMF =∠，21sin 2S PM PN MPN =∠，31||sin 2S NB NF BNF =∠‖，∴2222131sin (||||)||||2111||||||||||||sin ||sin 22PM PN MPN S PM PN PM PN S S MA MF NB NF MA NB MA MF AMF NB NF BNF ⎛⎫∠ ⎪⋅⋅⎝⎭====⋅⋅⋅⋅⎛⎫⎛⎫∠⋅∠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭‖．【点睛】关键点点睛：（2）中的第（ⅰ）问，关键在于利用向量来证明，从而将问题转化成求出点的坐标，将几何问题代数化；第（ⅰⅰ）问的关键在于求出直线AB恒过定点，再利用几何关系，求出相似比.。

山东省实验中学2015级高三第三次诊断性考试数学试题(文科)2017．12说明：本试卷满分150分。

分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第6页．试题答集请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效，考试时间120分钟．第I 卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合{}{}260,2A x x x B x x =--≤=≥，则集合A B ⋂=A ．[]2,3-B ．[]2,2-C ．(]0,3D ．[]2,32．设向量()(),1,4,,//a x b x a b ==且，则实数x 的值是A ．0B ．2-C ．2D ．±23.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数、众数、极差分别是 A.46，45，56 B.46，45，53C.47，45，56D.45，47，534．设,αβ是两个不同的平面，直线m α⊂．则“//m β”是“//αβ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知,x y 满足约束条件2212y x x y z x y x ⎧⎪≥⎪+≤=+⎨⎪⎪≥⎩，则的最大值为A ．32B ．52C ．3D ．46．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若45624,48a a S +==，则公差d 的值为： A ．1B ．2C ．4D ．87．已知不共线的两个向量(),22a b a b a a b b -=⊥-=满足且，则AB ．2C. D ．48．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还a 升，b 升，c 升，1斗为10升；则下列判断正确的是A ．,,a b c 依次成公比为2的等比数列，且507a =B ．,,a b c 依次成公比为2的等比数列，且507c =C ．,,a b c 依次成公比为12的等比数列，且507a =D ．,,a b c 够次成公比为12的等比数列，且507c =9．如图是函数()sin ,0,0,02y x x R A πωϕωϕ⎛⎫=+∈>><<⎪⎝⎭566ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦在区间，上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y =sin x 的图象A ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变B ．向左平移至3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变D ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变10．函数()()sin ln 2xf x x =+的图象可能是11．三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面积为A ．5πBC ．20πD ．72π 12已知定义在R 的函数()f x 是偶函数，且满足()()[]2202f x f x +=-，在，上的解析式为()21,011,12x x f x x x ⎧-≤<=⎨-≤≤⎩，过点()3,0-作斜率为k 的直线l ，若直线l 与函数()f x 的图象至少有4个公共点，则实数k 的取值范围是A ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,63⎛-+ ⎝C ．1,63⎛-- ⎝D ．163⎛⎫- ⎪⎝⎭第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)13．若点()4,tan θ在函数2log y x =的图象上，则sin cos θθ⋅=__________． 14．一简单组合体的三视图如图，则该组合体的体积为________．15．已知函数()()sin 01f x x x a b π=<<≠，若，且()()f a f b =，则41a b+的最小值为_____________. 16．己知数列{}111212312391:,,,,,,23344410101010n n n n a b a a ++++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=⋅若， 数列{}n b 的前n 项和记为n S ，则2018S =_________.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.) (一)必考题：60分．17．(本小题满分12分)已知函数()222cos 1,f x x x x R =+-∈． (I)求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；(II)在ABC ∆中，A ，B ，C的对边分别为(),,1,sin 2sin a b c c f C B A ===，已知，求,a b 的值．18.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为()211,5,1n n n S a nS n S n n +=-+=+.(I)求证：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； (II)令2n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．(本小题满分12分)某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如下茎叶图所示，其中一个数字被污损．(I)求东部观众平均人数超过西部观众平均人数的概率. (II)节目的播出极大激发了观众随机统计了4位观众的周均学习成语知识的的时间y (单位：小时)与年龄x (单位：岁)，并制作了对照表(如下表所示)：由表中数据分析，x ，y 呈线性相关关系，试求线性回归方程 y bxa =+ ，并预测年龄为60岁观众周均学习成语知识的时间．参考数据：线性回归方程中 ,ba 的最小二乘估计分别是()1221,ni ii nii x y nxyb ay bx xn x==-==--∑∑ ．20．(本小题满分12分)正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，,//,2,4AD CD AB CD AB AD CD ⊥===，点M是EC 中点.（I ）求证：BM ∥平面ADEF ； （II ）求三棱锥M －BDE 的体积.21．(本小题满分12分)已知函数()()0.xf x e ax a a R a =+-∈≠且(I)若函数()0f x x =在处取得极值，求实数a 的值；并求此时()[]21f x -在，上的最大值； (Ⅱ)若函数()f x 不存在零点，求实数a 的取值范围；(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4，坐标系与参数方程](10分)在极坐标系中，点M 的坐标为3,2π⎛⎫⎪⎝⎭，曲线C 的方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为1-的直线l 经过点M ． (I)求直线l 和曲线C 的直角坐标方程：(II)若P 为曲线C 上任意一点，直线l 和曲线C 相交于A ，B 两点，求△PAB 面积的最大值． 23．[选修4—5：不等式选讲](10分) 已知函数(),f x x a a R =-∈(I)当1a =时，求()11f x x ≥++的解集；(II)若不等式()30f x x +≤的解集包含{}1x x ≤-，求a 的取值范围．山东省实验中学2015级高三第三次诊断性考试数学试题(文科)2017．12一、选择题 DDABC CBDAA AC二、填空题 13.52 14. π312- 15. 9 16. 20198072 三、解答题 17. 解： )62sin(22cos 2sin 3)(π+=+=x x x x f ……………2分(1)周期为π=T …………………………3分 因为)(2236222Z k k x k ∈+≤+≤+πππππ…………………………4分 所以ππππk x k +≤≤+326 所以函数的单减区间为Z k k k ∈++],32,6[ππππ…………………………6分 （2）因为1)62sin(2)(=+=πC C f ，所以3π=C …………………………7分所以3cos2)3(222πab b a -+=，322=-+ab b a (1)………………………9分又因为A B sin 2sin =，所以a b 2= (2) …………………………10分 由（1），（2）可得2,1==b a …………………………12分 18. 解：⑴由()n n S n nS n n +=+-+211得111=-++nS n S nn ……………………………………3分 又511=S ，所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是首项为5，公差为1的等差数列…………………………4分 ⑵由⑴可知()415+=-+=n n nS n所以n n S n 42+=…………………………………5分 当2≥n 时，()()321414221+=----+=-=-n n n n n S S a n n n又1a 也符合上式，所以()*32N n n a n ∈+=……………………………………………6分 所以()n n n b 232+= ……………………………………………………7分 所以()nn n T 23229272532++⋯⋯+⋅+⋅+⋅=()()13322322122927252+++++⋯⋯+⋅+⋅+⋅=n n n n n T所以()()()22122221023211431-+=+⋯⋯++--+=+++n n n n n n T…………………………12分19. 解：（1）设被污损的数字为a ，则a 有10种情况．令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，则a ＜8， ……………………2分 东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种情况，其概率为54108=； ……………………4分 （2）由题意可知=35， =3.5，52541=∑=ii i yx 5400412=∑=i i x ……………6分所以2021,1007==∧∧a b ……………8分 所以20211007+=∧x y ． ……………10分 当60=x 时， 201032021601007=+⋅=∧y =5.25小时． 预测60岁观众的学习成语的时间为5.25小时。

2018届山东省实验中学高三上学期第三次诊断考试理科综合物理试题(解析版)山东省实验中学2018届高三上学期第三次诊断考试理科综合物理试题二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，第14~17题只有一项符合题目要求，第18~21题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1. 如图所示，蹦床运动员从空中落到床面上，运动员从接触床面到下降至最低点为第一过程，从最低点上升到离开床面为第二过程，下列判断正确的是A. 在第一过程中，运动员始终处于失重状态B. 在第一过程中运动员的动能始终在减小C. 在第二过程中运动员的机械能始终在增大D. 在第二过程中，运动员始终处于超重状态【答案】C【解析】运动员从接触床面下降到最低点的第一过程中，刚开始重力大于弹力，加速度向下，加速下降，处于失重状态，当重力和弹力相等时，既不超重也不失重，再向下运动至最低点的过程中，弹力大于重力，加速度向上，减速下降，处于超重状态；同理，当运动员从最低点上升到离开床面的第二过程中，刚开始超重，然后失重，故AD错误；在第一过程中运动员的动能先增大后减小，故B错误；在第二过程中，弹力对运动员始终做正功，所以运动员的机械能始终在增大，故C正确；故选C。

【点睛】对运动员受力分析，根据牛顿第二定律写出动力学方程，当视重（弹力）大于重力时超重，反之失重，而当视重与重力相等时，既不超重也不失重；除重力外其它力对物体做正功，物体的机械能增加。

2. 一平行板电容器两极板之间充满云母介质，先利用直流电源给电容器充电，充完电后把电容器与电源断开，若将云母介质移出，则电容器A. 极板上的电荷量变大，极板间的电势差变大B. 极板上的电荷量不变，极板间的电场强度变大C. 极板上的电荷量不变，极板间的电场强度不变D. 极板上的电荷量变大，极板间的电场强度不变【答案】B故选B。

【点睛】通电后断开电容两板上的电荷量不变，由电容，可知当介电常数时C的变化；由可知两板间的电势差的变化；由可知E的变化。

山东省实验中学20l5级第三次诊断性测试理科综合试题（2017．12)注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

可能用到元素的相对原子质量：H 1 C12 O 16 Na 23 Ca 40 Cu 64一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在细胞分化过程中，一般不会发生的变化是A．细胞的形态B．细胞的结构C．细胞的功能D．细胞的数量2．氰化物是一种剧毒物质，进入机体后能迅速与细胞色素氧化酶的三价铁离子结合，抑制该酶活性，导致[H]和O2不能结合而使细胞陷入内窒息状态.如图为研究植物根尖吸收钾离子的相关实验。

下列分析不正确的是A．细胞色素氧化酶位于线粒体内膜B．加入氰化物后，细胞对氧气的吸收速率不变C．实验甲可以判断植物根尖细胞吸收K+属于主动运输D．实验乙中，4h后吸收K+的能量可能来自于无氧呼吸3．下列有关生物进化的叙述，错误的是A．有性生殖的出现实现了基因重组，明显加快了生物进化的速度B．无论是自然选择还是人工选择，都能使种群基因频率发生定向改变C．古老地层中没有复杂生物的化石，而新近地层中可能有简单生物的化石D．共同进化的生物之间不存在地理隔离，因此共同进化不能形成新的物种4．下列有关神经递质的叙述，错误的是A．神经冲动引起神经递质的释放，实现了由电信号向化学信号的转变B．神经递质必须与突触后膜上的受体结合,才能改变突触后膜的膜电位C．当肾上腺素作为神经递质发挥作用时,该生命活动的调节方式为神经—体液调节D．如果神经递质发挥作用后不及时失活，反射的准确性和适应性就会受到影响5．如图，为某家系遗传系谱图，已知I2患白化病，III3患红绿色盲症，如果IV1两对基因均为显性结合的概率是9/16，那么需要满足以下哪项条件？A．II5、III1均不携带相关致病基因B．II5、III1均携带相关致病基因C．II4、II5携带白化病基因、III1不携带白化病基因D．III携带白化病基因，III2白化病、红绿色盲症基因均携带6．大多数生物的翻译起始密码子为AUG或GUG.在下图所示的某mRNA部分序列中,若下划线表示的是该mRNA上一个决定谷氨酸的密码子，则该部分序列(无终止密码子）翻译出来的肽段所含的氨基酸的个数为A．6 B．8 C．9 D．10化学变化的是7．下列描述不涉及．．．A．铁粉作袋装食品的抗氧化剂B．二氧化硫作纸浆的漂白剂C．氢氟酸作普通玻璃的刻蚀剂D．利用渗析实验除去淀粉溶液中的NaC18．阿伏加德罗常数的值为N A，下列说法正确的是A．标准状况下，22。

山东省实验中学2012级第三次诊断性考试理科综合试题2018．12 说明：试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第6页，第Ⅱ卷为第7页至第16页。

试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。

考试时间150分钟。

可能用到的相对原子质量：:H1 D 2 C 12 N 14 O 16 Mg 24 Al 27 S 32 Fe 56 Cu 64第Ⅰ卷（共107分）一、选择题（本题共13小题，每小题5分，共65分。

每小题只有一个选项．．．．．．符合题意）1．内质网与核膜、细胞膜相连，这种结构特点表明内质网的重要功能之一是A．扩展细胞内膜，有利于酶的附着 B．提供细胞内物质运输的通道C．提供核糖体附着的支架D．参与细胞内某些代谢反应2.下面的数学模型能表示的生物学含义是A．人体红细胞中K+吸收速率随O2浓度变化的情况B．萌发的种子中自由水含量随时间变化的情况C．酶促反应速率随底物浓度变化的情况D．Aa的个体自交后代中纯合子所占比例随自交次数增加的情况3．以下有关实验的叙述正确的是A．观察植物细胞有丝分裂的操作步骤：取材→解离→染色→漂洗→压片→观察B．在观察质壁分离与复原的实验中需要用显微镜观察两次细胞形态C．蛋白质鉴定：将适量的双缩脲试剂A液和B液混合→滴加到豆浆样液中→观察D．用黑藻叶片进行观察质壁分离与复原实验时，叶绿体的存在不会干扰实验现象的观察4．下图为人体部分细胞的生命历程示意图，图中①～⑩为不同的细胞，a～f表示细胞所进行的生理过程。

据图分析，下列叙述正确的是A．在成熟的生物体中，细胞的自然更新是通过a和f过程完成的B．④⑤⑥⑦⑨的核基因相同，细胞内的蛋白质种类和数量不相同C．d过程的细胞内染色质固缩，核体积缩小D．e过程的细胞不会发生细胞凋亡且细胞周期会延长5．下面左图为细胞分裂过程中细胞核内DNA 含量变化的曲线图，右图表示是某二倍体雄性动物的一个细胞示意图。

山东省实验中学第三次诊断性测试数学（理科）试题（2011.12）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、准考证号、考试科目分别填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.4.本场考试禁止使用计算器.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知全集R U =，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=〈≤-=-412|},02|1x x B x x A ，则）（）（=⋂B A C RA.),1[)2,(+∞-⋃--∞B.),1(]2,(+∞-⋃--∞C.),(+∞-∞D.),2(+∞- 2.设有直线m 、n 和平面βα、,下列四个命题中，正确的是（ ） A.若n m n m //,//,//则αα B.若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂ C.若βαβα⊥⊂⊥m m 则,, D.若ααββα//,,,m m m 则⊄⊥⊥3.已知,135)4sin(-=+πx 则x 2sin 的值等于（ ）A.169120 B.169119 C.169120- D.-169119 4.在等差数列}{n a 中，24)(3)(2119741=++++a a a a a ，则此数列前13项的和=13S （ ） A.13 B.26 C.52 D.1565.由下列条件解ABC ∆，其中有两解的是（ ）A.︒===80,45,20C A b oB. 60,28,30===B c aC. 45,16,14===A c aD. 120,15,12===A c a6.平面向量a 与b 夹角为32π， a (3,0),|b |2== ，则|a 2b |+= （ ）A.7B.37C.13D.3 7.已a 、b R ∈，那么“122<+b a ”是“b a ab +>+1”的（ ）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件8.在三角形中，对任意λ都有|AB AC ||AB AC |λ-≥-，则A B C ∆形状（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形9.数列｛n a ｝满足22,11==a a ，),2(111N n n a a a a a a nnn n n n ∈≥-=++--，则13a 等于（ ）A.26B.24C.122×12！D.！13213⨯10.若函数)10()1()(≠>--=-a a a a k x f x x 且在R 上既是奇函数，又是减函数，则)(log )(k x x g a +=的图象是（ ）11.已知函数mx x g x m mx x f =+--=)(,1)4(22)(2,若对于任一实数x ，)(x f 与)(x g 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（ ）A.（0，2）B.（0，8）C.（2，8）D.（-∞，0）12.在正三棱锥S-ABC 中，M 、N 分别是SC 、BC 的中点，且AM MN ⊥，若侧菱SA=32，则正三棱 S-ABC 外接球的表面积为（ ） A.12π B.32π C.36π D.48π第Ⅱ卷 （共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

山东省实验中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（ ） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝1 2． 已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 3． 在平面直角坐标系中，直线y=x 与圆x 2+y 2﹣8x+4=0交于A 、B 两点，则线段AB 的长为（ ） A ．4 B ．4C ．2D ．24． 已知命题:()(0xp f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧ 5． 已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图 所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4 B． C ．8 D．6． 已知空间四边形ABCD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且4AC =，6BD =，则（ ） A ．15MN << B ．210MN << C ．15MN ≤≤ D ．25MN << 7． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.8． 过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（ ）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．9． 命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（ ）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数10．已知函数()xF x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数， 若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．(,-∞B ．(,-∞C ．(0,D ．)+∞ 11．如图所示，在三棱锥P ABC -的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111]A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对12．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为（ ）A ．240x y +-=B ．240x y --=C ．20x y +-=D ．20x y --=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()22x f x =-，则不等式()16f x -≤的解集 是 ▲ ．14．定义在R 上的函数)(x f 满足：1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3)(+>xxe xf e （其 中为自然对数的底数）的解集为 .15．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.16．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）三、解答题（本大共6小题，共70分。

山东省实验中学2017-2018学年高三上学期第一次诊断测试理科数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、在复平面内，复数21i -对应的点到直线1y x =+的距离是（ ）A B C ．2 D ．2、不等式220x x -++<的解集是（ ）A ．{}22x x -<<B ．{}22x x x <->或C ．{}11x x -<<D ．{}11x x x <->或 3、函数()ln x f x x e =+（e 为自然对数的底数）的零点所在的区间是（ ）A ．10,e ⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,eD ．(),e +∞ 4、给出下列：①若直线l 与平面α内的一条直线平行，则//l α；②若平面α⊥平面β，且l αβ=，则过α内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面β；③()03,x ∃∈+∞，()02,x ∉+∞；④已知R a ∈，则“2a <”是“22a a <”的必要不充分条件． 其中正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15、一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ）3m A ．72 B ．92 C ．73 D ．946、将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向右平移23π个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =与2x π=-，3x π=，x 轴围成的图形面积为（ ）A ．52B ．32 C．1+ D．1 7、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()01f =-，且对任意R x ∈，有()()2f x f x =--成立，则()2015f 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．0D ．28、若实数x ，y 满足不等式组201020x y x y a -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数2t x y =-的最大值为2，则实数a 的值是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．29、已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆()2241x y +-=上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ） A．1 B．2 C1 D2 10、已知直线10ax by +-=（a ，b 不全为0）与圆2250x y +=有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）A ．66条B ．72条C ．74条D ．78条 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、已知过双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）右焦点且倾斜角为45的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是 ．12、将211nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭（n +∈N ）的展开式中4x -的系数记为n a ，则232015111a a a ++⋅⋅⋅+= ． 13、已知D 为三角形C AB 的边C B 的中点，点P 满足C 0PA +BP +P =，D λAP =P ，则实数λ的值为 ． 14、已知数列{}n a 中，11a =，1n n a a n +=+，利用如图所示的程序框图输出该数列的第10项，则判断框中应填的语句是n < （填一个整数值）．15、设函数()()()2,142,1x a x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩，若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分12分）设函数()f x m n =⋅，其中向量()2cos ,1m x =，()cos 2n x x =．()1求函数()f x 的最小正周期与单调递减区间；()2在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知()2f A =，1b =，C ∆AB 的面积为2，求C ∆AB 外接圆半径R ． 17、（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，11a =，121n n a S +=+（n +∈N ）．()1求{}n a 的通项公式；()2等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又11a b +，22a b +，33a b +成等比数列，求n T ． 18、（本小题满分12分）如图所示，直三棱柱111C C AB -A B 的各条棱长均为a ，D 是侧棱1CC 的中点．()1求证：平面1D AB ⊥平面11ABB A ；()2求异面直线1AB 与C B 所成角的余弦值；()3求平面1D AB 与平面C AB 所成二面角（锐角）的大小．19、（本小题满分12分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，回答问题正确者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为45，35，25，且各轮问题能否正确回答互不影响．()1求该选手被淘汰的概率；()2记该选手在考核中回答问题的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．20、（本小题满分13分）如图，椭圆C :22221x y a b+=（0a b >>）经过点()0,1，离心率2e =()1求椭圆C 的方程；()2设直线1x my =+与椭圆C 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为'A （'A 与B 不重合），则直线'A B 与x 轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．21、（本小题满分14分）已知函数()()ln x f x e a =+（a 为常数，e 为自然对数的底数）是实数集R 上的奇函数，函数()()sin g x f x x λ=+在区间[]1,1-上是减函数．()1求实数a 的值；()2若()21g x t t λ≤++在[]1,1x ∈-上恒成立，求实数t 的取值范围；()3讨论关于x 的方程()2ln 2xx ex m f x =-+的根的个数． 山东省实验中学2016届高三上学期第一次诊断测试理科数学试题参考答案一.选择题ABADA BCDCB 二.填空题11. )2,1( 12.2015402813. -2 14.10 15.112a ≤<或2a ≥ 三.解答题 16.解：(1)由题意得：2()2cos 2cos 2212sin(2)16f x x x x x x π=+=+=++．所以，函数()f x 的最小正周期为T π=，由3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得 函数()f x 的单调递减区间是2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦……………………………6分(2)()2,2sin(2)126f A A π=∴++=，解得3A π=，又ABC ∆1b =.得1sin 22bc A c ==.再由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，解得a =222c a b ∴=+，即△ABC 为直角三角形．12cR ∴== (2)17.解：（1）由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥， 两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥ ，又21213a S =+= ∴213a a =，故{a n }是首项为1，公比为3得等比数列，所以，13n n a -=. ……………………6分 （2）设{b n }的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b =， 故可设135,5b d b d =-=+又1231,3,9a a a ===由题意可得()()()2515953d d -+++=+ 解得10,221-==d d∵等差数列{b n }的各项为正，∴0d >，∴2d = ∴()213222n n n T n n n -=+⨯=+…………………l 2分18．(l)证明：取1AB 的中点E ，AB 的中点F ．连结DE EF CF 、、．故11//2EF BB ．又11//.2CD BB ∴四边形CDEF 为平行四边形，∴DE ∥CF ．又三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱．△ABC 为正三角形．CF ⊂平面ABC ，1,CF BB CF AB ∴⊥⊥，而1AB BB B =，CF ∴⊥平面11ABB A ，又DE ∥CF ，DE ∴⊥平面11ABB A ．又DE ⊂平面1AB D ．所以平面1AB D ⊥平面11ABB A ．…………………………4分 (2)建立如图所示的空间直角坐标系，则1(,,0),(0,,0),(0,,),(0,0,),(0,0,0)222a aA C a D aB a B 设异面直线1AB 与BC 所成的角为θ，则11||2cos ||||AB BCAB BC θ⋅==⋅故异面直线1AB 与BC 所成角的余弦值为4……………………8分(3)由(2)得133(,,),(,)222a a a a a AB a AD=--=- 设(1,,)n x y =为平面1AB D 的一个法向量．由1(1,,)(,)0,22(1,,)(,)0,222an AB x y a a a n ADx y ⎧⋅=⋅--=⎪⎪⎨⎪⋅=⋅-=⎪⎩得，3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即n =显然平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)m ．则|(0,0,1)|cos ,m n ⋅==，故,4m n π=． 即所求二面角的大小为4………………12分（此题用射影面积公式也可；传统方法做出二面角的棱，可得AB B 1∠即为所求）19.解：记“该选手能正确回答第i 轮的问题”为事件A i (i ＝1,2,3)，则P (A 1)＝45，P (A 2)＝35，P (A 3)＝25. ∴该选手被淘汰的概率P ＝1－P (A 1A 2A 3)＝1－P (A 1)P (A 2)P (A 3)＝1－45×35×25＝101125.…………5分(2)ξ的所有可能取值为1,2,3. 则P (ξ＝1)＝P (A 1)＝15，P (ξ＝2)＝P (A 1A 2)＝P (A 1)P (A 2)＝45×25＝825， P (ξ＝3)＝P (A 1A 2)＝P (A 1)P (A 2)＝45×35＝1225，∴ξ的分布列为∴E (ξ)＝1×15＋2×825＋3×25＝25.…………………………………12分20．解：(1)依题意可得2221,,b ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得2,1a b ==． 所以，椭圆C 的方程是2214x y +=……………………4分 (2)由22141x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(1)44my y ++=，即22(4)230m y my ++-= ……………………………6分 设11(,)A x y ，22(,)B x y则11'(,)A x y -．且12122223,44m y y y y m m +=-=-++．…………………7分 经过点11'(,)A x y -，22(,)B x y 的直线方程为112121y y x x y y x x +-=+-． 令0y =，则21211112211211211212()()x x x x y x y y x y x yx y x y y y y y y --+++=+==+++………………9分又11221,1x my x my =+=+．∴当0y =时，22211212121212262(1)(1)2()44424m mmy y my y my y y y m m x m y y y y m --+++++++====++-+这说明，直线'A B 与x 轴交于定点(4,0)…………………………………………13分21．解：(1)()ln()x f x e a =+是奇函数，()()f x f x -=-，即ln()ln()x x e a e a -+=-+恒成立，2()()1,11x x x x e a e a ae ae a --∴++=∴+++=．即()0x x a e e a -++=恒成立， 故0a =……1分．(2)由(l)知()()sin g x f x x λ=+，[]'()cos ,1,1g x x x λ∴=+∈-∴要使()()sin g x f x x λ=+是区间[]1,1-上的减函数，则有'()0g x ≤恒成立，1λ∴≤-． 又max ()(1)sin1,g x g λ=-=--∴要使2()1g x t t λ≤++在[]1,1x ∈-上恒成立，只需2sin11t t λλ--≤++在1λ≤-时恒成立即可．2(1)sin110t t λ∴++++≥(其中1λ≤-)恒成立即可．令2()(1)sin110(1)h t t λλλ=++++≥≤-，则10,(1)0,t h +≤⎧⎨-≥⎩即210,sin10,t t t +≤⎧⎨-+≥⎩而2sin10t t -+≥恒成立，1t ∴≤-………10分(3)由(1)知方程2ln 2()x x ex m f x =-+，即2ln 2xx ex m x =-+，令212ln (),()2xf x f x x ex m x==-+ 121ln '()xf x x -=当(]0,x e ∈时，11'()0,()f x f x ≥∴在(]0,e 上为增函数；当[,)x e ∈+∞时，11'()0,()f x f x ≤∴在[,)e +∞上为减函数；当x e =时，1max 1()f x e=． 而2222()2()f x x ex m x e m e =-+=-+-当(]0,x e ∈时2()f x 是减函数，当[,)x e ∈+∞时，2()f x 是增函数，∴当x e =时，22min ()f x m e =-．故当21m e e ->，即21m e e >+时，方程无实根；当21m e e -=，即21m e e =+时，方程有一个根；当21m e e -<，即21m e e<+时，方程有两个根．………………14分。

山东省实验中学高三第三次诊断性测试数学试题（理科）2009.3本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟，考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题60分）注意事项1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号和准考证号填写在答题卡和试规定的位置。

2．第I 卷共2页。

答题时，考生需用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、在试卷上作答无效。

）一、选择题（共12题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分）1．复数2(1)1i z i+=-的共轭复数所对应的点位于复平面的A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在等比数列{}n a 中，若357911243a a a a a =，则7a 的值为 A ．9 B ．1 C ．2 D ．33．设:1p x <-或1x >，:2q x <-或1x >，则p ⌝是A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．要得到sin 2cos 2y x x =+的图象，只需将2y x =的图象A ．向左平移4π个单位 B ．向左平移8π个单位 C ．向右平移4π个单位 D ．向右平移8π个单位5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图的侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形。

若该几何体的体积为 A ．32 B ．16 C ．643 D ．3236．22)nx展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是 A ．360 B ．180 C ．90 D ．457．设a R ∈，函数()x x f x e a e -=+⋅的导函数是'()f x ，且'()f x是奇函数，若曲线()y f x =的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为 A ．ln 22-B ．ln 2-C ．ln 22 D ．ln 28．函数lg ||x y x=的图象大致是9．已知0,0,l g 2x y x y >>+=则113x y+的最小值是 A ．2B ．C． 4D．10．要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组学习，则按分层随即抽样组成此课外兴趣小组的概率为A ．42105615C C C ⋅B ．33105615C C C ⋅ C ．615615C AD ．42105615A A C ⋅11．若点P 为共焦点的椭圆1C 和双曲线2C 的一个交点，12F F 、分别是它们的左右焦点，设椭圆心离率1e ，双曲线离心率为2e ，若120PF PF ⋅=，则221211e e += A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．已知O 是ABC ∆所在平面内一点，且满足22||||BA OA BC AB OB AC ⋅+=⋅+，则点O A ．在AB 边的高所在的直线上 B ．在C ∠平分线所在的直线上 C ．在AB 边的中线所在的直线上 D ．是ABC ∆的外心第Ⅱ卷（共90分）注意事项：第Ⅱ卷共2页。

山东省实验中学2018级第三次诊断性测试物理试题第Ⅰ卷（选择题48分）注意事项：1．试题共19个小题，考试时间为90分钟，满分100分．2．答I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、涂写在答题譬上．3．选择题选出答案后，用铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．实验题和计算题答案直接写在试卷题号对应位置处，写在其它位置不得分，一、选择题（本题共有12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有错选或不答的得0分．）1．如图所示，质量为m的木块（可看作质点）在拉力F作用下，在水平地面上向右运动.F 与水平方向夹角为θ，木块与地面间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是（）A．木块若向右匀速直线运动则一定受四个力的作用B．木块若向右匀速直线运动可能受两个力的作用C．木块向右匀加速直线运动时一定受四个力的作用D．木块若向右匀加速直线运动可能受两个力的作用2．一个质量为2kg的物体，在5个共点力作用下做匀速直线运动．现同时撤去大小分剐为10N和15N的两个力，其余的力保持不变，此后该物体运动的说法正确的是（）A．可能做加速度大小是2m/S2的匀减速直线运动B．可能做向心加速度大小是5m/s2匀速圆周运动C．可能做加速度大小是5m/s2的匀变速曲线运动D．可能做匀交速直线运动3．如图所示，一物块在光滑的水平面上受一恒力F的作用而运动，其正前方固定一个足够长的轻质弹簧，当物块与弹簧接触后，则（）A．物块立即做减速运动B．物块在开始的一段时间内仍做加速运动C．当弹簧的弹力等于恒力F时，物块静止D．当弹簧处于最大压缩量时，物块的加速度不为零4．我国计划在2017年前后发射一颗返回式月球软件着陆器，进行首次月球样品取样并安全返回地球。

设想着陆器完成了对月球的考察任务卮，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱。

山东省实验中学2013级高三第三次诊断性考试数学 (文科)参考答案一选择题：DCCAC ABADC 二．填空题11.2 12.︒45 13.25414.3216 15. 32三、解答题16.解：（I ）)sin(cos sin cos sin B A A B B A +=⋅+⋅=⋅....................6分ABC ∆中，π=++C B A ，C B A sin )sin(=+∴，C sin =⋅∴....................3分又ΘC 2sin =⋅21cos ,cos sin 22sin sin =∴==∴C C C C C ， 又π<<C 03π=∴C ..............6分（II ）ΘB C A sin ,sin ,sin 成等差数列，B A C sin sin sin 2+=∴，b a c +=∴2 ......8分36 ,39sin 21=∴=ab C ab Θ又..........10分 由余弦定理ab ab b a C ab b a c --+=-+=2)(cos 22222.........11分363422⨯-=∴c c 6=∴c .........12分17.解：（1）由已知得 45,145353==+a a a a ,即53,a a 是方程045142=+-x x 的两根,又数列{}n a 递增等差数列，得9,553==a a ，所以2=d ，得.12-=n a n -----------------------4分 （2）11+⋅=n n n a a b )121121(21+--=n n ------5分所以)1211215131311(21+--++-+-=n n T n K 111)22n 121nn =-=++（． --8分 由2+<n T n λ恒成立得，522)12)(2(++=++<nn n n n λ恒成立， -----------9分即min )522(++<nn λ，而95222522=+⋅≥++n n n n ，当且仅当nn 22=，即1=n 时等号成立， ∴9<λ． 综上，实数λ的取值范围)9,(-∞. -----------12分18.解（I ）证明：取DE 的中点N ，连接AN MN ,在EDC ∆中，N M ,分别为ED EC ,的中点，所以CD MN //，且CD MN 21=,由已知CD AB //，CD AB 21=， 所以AB MN //，且AB MN =所以四边形ABMN 为平行四边形-----------2分所以AN BM //，又因为⊂AN 平面ADEF ，⊄BM 平面ADEF ，BM ∥平面ADEF ----------4分（II ）证明：在矩形ADEF 中，AD ED ⊥又因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF I 平面ABCD AD = 所以ED ⊥平面ABCD ，又⊂BC 平面ABCD ，所以BC ED ⊥-----------6分在直角梯形ABCD 中，1==AD AB ，2=CD ，可得2=BC在BCD ∆中，2==BC BD ，2=CD ，因为222CD BC BD =+，所以BD BC ⊥， 又因为D ED BD =I ，⊂ED BD ,平面BDE 所以⊥BC 平面BDE -----------8分（III ）取CD 中点G ，连接MG ，则DE MG //，且221==DE MG因为⊥ED 平面ABCD ，所以⊥MG 平面ABCD 又DB BC ⊥，且2==BD BCMG S V V BCD BCD M MBD C ⋅==∴∆--31=MG DB BC ⋅⋅⋅⋅2131=322222131=⨯⨯⨯⨯----------12分19.解：（I ）证明：)1(211)2121(111-=-+=---n n n a a a ，又0111≠=-a 所以数列{}1-n a 是首项为1，公比为2的等比数列. ----------3分1211-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-n n a ，得1211+⎪⎭⎫⎝⎛=-n n a ----------5分（II ）121)1(-⎪⎭⎫⎝⎛=-=n n n n a n b ---------6分设12322212423221--+-+++++=n n n nn S Λ………………① 则n n n nn S 22124232221 211432+-+++++=-Λ……………②…………………8分 ①-②得：n n n n n nn S 22122212121212112111432--=-++++++=--Λ， 所以1112242224---+-=--=n n n n nn S …………10分 42241<+-=-n n n S ,又0211>⎪⎭⎫⎝⎛=-n n n b ，所以数列{}n S 是递增数列，故11=≥S S n ，所以41<≤n S …………12分20.(I)当e m =时，xex x f +=ln )(，其定义域为).0(∞+………1分 221)(xe x x e x xf -=-='， 当e x <<0时，0)(2<-='x e x x f ；当e x >时，0)(2>-='xex x f故)(x f 在),0(e 上单调递减，在),(+∞e 上单调递增………4分 若函数()()()1,11f x a a a -+>在上有极值点，须,111⎪⎩⎪⎨⎧>>+<-a e a e a 解得11+<<-e a e ………6分 （II ）313)()(2x x m x x x f x g --=-'=23333xx m x --=,其定义域为),0(+∞………7分 令0)(=x g ，得x x m +-=331， 令x x x h +-=331)(，其定义域为),0(+∞.则)(x g 的零点为)(x h 与m y =的公共点的横坐标. ………9分)1)(1(1)(2-+-=+-='x x x x h故当1=x 时，)(x h 取得最大值32)1(=h ………12分 又,0→x 时，0)(→x h ；+∞→x 时，-∞→)(x h ， 所以当320<<m 时，)(x g 有两个零点………13分 21（1）,1)1(2)(xx a x f +-='Θ函数)(x f 在区间[]4,2上单调递减, 01)1(2)(≤+-='∴x x a x f 在区间[]4,2上恒成立,即xx a +-≤212在[]4,2上恒成立, …………3分只需a 2不大于xx +-21在[]4,2上的最小值即可.当42≤≤x 时,⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈+-121,2112x x , …………5分 212-≤∴a ,即41-≤a ,故实数a 的取值范围是⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-41,. …………6分（2）因)(x f 图象上的点都在⎩⎨⎧≤-≥0,1x y x 所表示的平面区域内,即当[)+∞∈,1x 时,不等式x x f ≤)(恒成立,即01ln )1(2≤+-+-x x x a 恒成立,设)1(1ln )1()(2≥+-+-=x x x x a x g ,只需0)(max ≤x g 即可. …………9分由,1)12(211)1(2)(2xx a ax x x a x g ++-=-+-=' （i ）当0=a 时,xxx g -='1)(,当1>x 时,0)(<'x g ,函数)(x g 在),1(+∞上单调递减,故0)1()(=≤g x g 成立.（ii ）当0>a 时,由,)21)(1(21)12(2)(2xa x x a xx a ax x g --=++-='令0)(='x g ,得11=x 或ax 212=, ①若121≤a ,即21≥a 时,在区间[)+∞,1上,0)(≥'x g ,函数)(x g 在[)+∞,1上单调递增,函数)(x g 在[)+∞,1上无最大值,不满足条件； ②若121<a ,即210<<a 时,函数)(x g 在)21,1[a 上单调递减,在区间),21[+∞a上单调递增,同样)(x g 在[)+∞,1无最大值,不满足条件.（iii ）当0<a 时,由,)21)(1(2)(xa x x a x g --='因),1[+∞∈x ,故0)(≤'x g ,则函数)(x g在[)+∞,1上单调递减,故0)1()(=≤g x g 成立.综上所述,实数a 的取值范围是(]0-，∞. ………………………………14分。

山东省实验中学2018届高三上学期第三次诊断考试理科综合物理试题二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，第14~17题只有一项符合题目要求，第18~21题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1. 如图所示，蹦床运动员从空中落到床面上，运动员从接触床面到下降至最低点为第一过程，从最低点上升到离开床面为第二过程，下列判断正确的是A. 在第一过程中，运动员始终处于失重状态B. 在第一过程中运动员的动能始终在减小C. 在第二过程中运动员的机械能始终在增大D. 在第二过程中，运动员始终处于超重状态【答案】C【解析】运动员从接触床面下降到最低点的第一过程中，刚开始重力大于弹力，加速度向下，加速下降，处于失重状态，当重力和弹力相等时，既不超重也不失重，再向下运动至最低点的过程中，弹力大于重力，加速度向上，减速下降，处于超重状态；同理，当运动员从最低点上升到离开床面的第二过程中，刚开始超重，然后失重，故AD错误；在第一过程中运动员的动能先增大后减小，故B错误；在第二过程中，弹力对运动员始终做正功，所以运动员的机械能始终在增大，故C正确；故选C。

【点睛】对运动员受力分析，根据牛顿第二定律写出动力学方程，当视重（弹力）大于重力时超重，反之失重，而当视重与重力相等时，既不超重也不失重；除重力外其它力对物体做正功，物体的机械能增加。

2. 一平行板电容器两极板之间充满云母介质，先利用直流电源给电容器充电，充完电后把电容器与电源断开，若将云母介质移出，则电容器A. 极板上的电荷量变大，极板间的电势差变大B. 极板上的电荷量不变，极板间的电场强度变大C. 极板上的电荷量不变，极板间的电场强度不变D. 极板上的电荷量变大，极板间的电场强度不变【答案】B故选B。

【点睛】通电后断开电容两板上的电荷量不变，由电容，可知当介电常数时C的变化；由可知两板间的电势差的变化；由可知E的变化。

山东省实验中学2018届高三上学期第三次诊断考试英语试题(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1．本试卷由四个部分组成。

其中，第一、二部分和第三部分的第一节为选择题。

第三部分的第二节和第四部分为非选择题。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题：每小题1．5分，满分7．5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．What does the man mean?A．He is too nervous to relax．B．He will succeed in the interview．C．He will relax himself for an hour．2．What are the speakers mainly talking about?A．Headphones．B．A personal cooler．C．A mini-air conditioner3．Where is this month’s edition of V ogue?A．On the top of the middle shelf．B．In the middle of a shelf．C．Beside another magazine．4．What is Alice now?A．An actress．B．A journalist．C．A photographer.5．What season is it now?A．Spring，B．Autumn．C．Winter．第二节(共15小题：每小题1．5分，满分22．5分)听下面5段对话或独白。

山东省实验中学2015级高三第三次诊断性考试数学试题（文科）2017．12说明：本试卷满分150分。

分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第I 卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第6页．试题答集请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效，考试时间120分钟．第I 卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．) 1．设集合{}{}260,2A x x x B x x =--≤=≥，则集合A B ⋂=A ．[]2,3-B ．[]2,2-C ．(]0,3D ．[]2,3 2．设向量()(),1,4,,//a x b x a b ==且，则实数x 的值是A ．0B ．2-C ．2D ．±2 3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数、众数、极差分别是A.46，45，56B.46，45,53C 。

47，45，56D 。

45，47,534．设,αβ是两个不同的平面,直线m α⊂．则“//m β"是“//αβ"的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知,x y 满足约束条件2212y x x y z x y x ⎧⎪≥⎪+≤=+⎨⎪⎪≥⎩，则的最大值为 A ．32B ．52C ．3D ．46．已知等差数列{}na 的前n 项和为nS ，若45624,48a a S +==,则公差d 的值为:A ．1B ．2C ．4D ．8 7．已知不共线的两个向量(),22a b a b a a b b -=⊥-=满足且，则AB ．2 C. D ．48．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半."马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半。