5.3.2综合法与分析法(1) 课件(人教A版选修4-5)

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5.3.2综合法与分析法(1) 课件(人教A版选修4-5)

分析法：结论
B
…
A
条件
补充作业
1 1 1 1 1 1 (1) 求证: 2 2 2 x y z xy yz zx
(2) 求证 a b ab a b 1 :
2 2
(3) 已知a , b, c为不全相等的正数, 且abc 1. 1 1 1 求证 : a b c a b c
例3 已知a , b, m都是正数, 并且a b, 求证 : 你能从其它角度 am a 解释例3的意义吗? bm b
例4 通过水管放水, 当流速相同时, 证明: 如果水管横截面的周长相等, 那么横截面是圆形的水管比横截面是正方形的水管流量大.
例5 设a, b, c R, 证明 : a b c ab bc ca
2 2 2
变已知a,b,c,d 都是正实数,求证: (ab+cd)(ac+bd) ≥4abcd
例6 已知a , b, c, d R , 求证 : (a b )(c d ) (ac bd )
2 2 2 2 2
例7 已知a, b, c都是正数, 求证 : a b c 3abc, 并指出等号成立的条件.
天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！书小不学勤径，学徒伤悲作功！天才在于为奋，努力才能成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话少山有路勤习，老来海无崖苦成舟
a b 例1 已知a , b都是正数, 求证 : 2. b a 3 3 2 2 例2 设a 0, b 0, 求证 : a b a b ab
3 3 3
5.3.பைடு நூலகம்不等式的证明—综合法和分析法

5.3证明综合法(2) 课件(人教A版选修4-5)

2 2
2
a b 2 ab 2ab;
2
1 a b (a b) 2 , (a b) 2 4ab; 2
ab 2 ab （a>0，b
a b ab 2 ( ); 2 2
4.
> 0）及其变形
b a b a 2(ab 0), 2( ab 0). a b a b
天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！书小不学勤径，学徒伤悲作功！天才在于为奋，努力才能成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话少山有路勤习，老来海无崖苦成舟
常用已证过的不等式：
1. a2 0（aR）; 2. a 0（aR）; 3. a 2 b 2 2ab (a, b R) 及其变形 ; 2 2
a(b 2 c 2 ) b(c 2 a 2 ) c(a 2 b 2 ) 6abc
例3.已知 a 2，求证： a (a 1) loga (a 1) 1 log
证明： a 2，
loga (a 1) 0，loga (a 1) 0
又 loga (a 1) loga (a 1)， log a (a 1) log a (a 1) log a (a 1) log a (a 1) 2 1 1 2 log a ( a 1) log a a 2 =1 2 2
1 1 例1.已知x 0, 求证：x 2 或 x 2 x x
证明：当 x 0 时， x 1 2 x 1 2
x x
1 当 x 0 时， x 0, 0 x
1 1 ( x) 2 ( x) 2 x x

5.3证明综合法(2) 课件(人教A版选修4-5)

综上所述：
x
1 x
2或 x
1 x
2
由因导果
1 x 2 ( x 0)
由例1可得一个重要的不等式：
x
例2.已知 a , b , c 是不全相等的正数,求证
a (b
2
c ) b (c
2
2
a ) c(a
2
2
b ) 6 abc
2
证明：∵
b
2
c
2
2 bc , a 0
例 4 已知 a 1, a 2 , ...a n R , 且 a 1 a 2 ...a （ 1 （ a ）
1

n
1，求证1a来自2）（ 1
a
n
） 2 .
n
练习： 1.已知 xy 0, 求证： xy
证明： xy 0, xy y x x y 1 xy 2 2
1 xy

y x

x y
4
xy
1 xy

y x

x y
4
当且仅当x=y时等号成立.
2.已知 a b 0,
a b 0 c d ,求证： c d
证明： a b, c 0, a c b c (1)
又 0 c d, b 0
1 c
即综合法是：由因导果
作业：P26 1,2
补充作业
1 .设 a , b 是实数，求证： a
2 . 已知 x 0 , 且 x 1, 求证： lg x lo g x 1 0 2 , 或 lg x lo g x 1 0 2

5.3证明综合法(2) 课件(人教A版选修4-5)

a(b 2 c 2 ) b(c 2 a 2 ) c(a 2 b 2 ) 6abc
例3.已知 a 2，求证： a (a 1) loga (a 1) 1 log
证明： a 2，
loga (a 1) 0，loga (a 1) 0
又 loga (a 1) loga (a 1)， log a (a 1) log a (a 1) log a (a 1) log a (a 1) 2 1 1 2 log a ( a 1) log a a 2 =1 2 2
天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！书小不学勤径，学徒伤悲作功！天才在于为奋，努力才能成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话少山有路勤习，老来海无崖苦成舟
常用已证过的不等式：
1. a2 0（aR）; 2. a 0（aR）; 3. a 2 b 2 2ab (a, b R) 及其变形 ; 2 2
证明： xy 0, 1 xy 2 xy y x 2 x y
1 y x xy 4 xy x y
当且仅当x=y时等号成立.
a b 2. 已知 a b 0, 0 c d , 求证： c d
证明： a b, c 0, a b (1) c c 又 0 c d, b 0
即综合法是：由因导果
作业：P26 1,2
补充作业
1.设a, b是实数，求证：a2 b2 1 ab a b
2. 已知x 0, 且x 1, 求证： lg x log x 10 2, 或 lg x log x 10 2

5.3证明综合法(2) 课件(人教A版选修4-5)

证明：∵ b2 c 2 2bc, a 0
a(b2 c 2 ) 2abc
同理 b(c 2 a 2 ) 2abc
①
②
c(a 2 b2 ) 2abc
③
因为a, b, c不c 2 a 2 2ac, a 2 b2 2ab 三式中不能全取“=”号，从而①②③式也不能全取“=”号，
loga (a 1) loga (a 1) 1
例4已知a1, a 2,...a n R , 且a1a 2...a n 1，求证（ 1 a1 （ 1 a 2 1 a n） 2 . ））（
n
1 y x 练习：1.已知xy 0, 求证：xy 4 xy x y
2 2
a b 2 ab 2ab;
2 2
1 2 2 a b (a b) ,(a b) 4ab; 2
ab 2 a（a>0，b b
a b ab 2 ( ); 2 2
4.
> 0）及其变形
b a b a 2(ab 0), 2(ab 0). a b a b
复习：
• 比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的一种方法，用比较法证明不等式的步骤是：作差—变形—判断符号--下结论.
• 要灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒等变形。
6.3 不等式的证明（2)—综合法
有时我们也可以利用已经证明过的不等式(例如算术平均数与几何平均数的定理)和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立,这种证明方法叫做综合法.
即综合法是：由因导果
作业：P26 1,2
补充作业
1.设a, b是实数，求证：a b 1 ab a b

5.3证明综合法(2) 课件(人教A版选修4-5)

即综合法是：由因导果
作业：P26 1,2
补充作业
1.设a, b是实数，求证：a2 b2 1 ab a b
2. 已知x 0, 且x 1, 求证： lg x log x 10 2, 或 lg x log x 10 2
3.lg 99 lg101 4
1 x 2 x
1 1 综上所述： x 2 或 x 2 x x
由例1可得一个重要的不等式：
x
由因导果
1 2 ( x 0) x
例2.已知
a, b, c 是不全相等的正数,求证
a(b 2 c 2 ) b(c 2 a 2 ) c(a 2 b 2 ) 6abc
天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！书小不学勤径，学徒伤悲作功！天才在于为奋，努力才能成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话少山有路勤习，老来海无崖苦成舟
常用已证过的不等式：
1. a2 0（aR）; 2. a 0（aR）; 3. a 2 b 2 2ab (a, b R) 及其变形 ; 2 2
证明：∵ b 2 c 2 2bc, a 0
a(b 2 c 2 ) 2abc
同理 b(c 2 a 2 ) 2abc
பைடு நூலகம்
①
②
c(a 2 b 2 ) 2abc
③
因为a, b, c不全相等，
所以b 2 c 2 2bc, c 2 a 2 2ac, a 2 b 2 2ab 三式中不能全取“=”号，从而①②③式也不能全取“=”号，
1 1 ，b 0 c d

人教A版选修4-5 第二章二综合法与分析法课件(34张)

栏目导引
第二讲证明不等式的基本方法
1．已知 c>0，用分析法证明 c－1＋ c＋1<2 c. 证明：要证 c－1＋ c＋1<2 c，只需证( c－1＋ c＋1)2<(2 c)2，即证 2c＋2 c2－1<4c，即证 c2－1<c. 而 c>0，即证 c2－1<c2. 上式明显成立，不等式得证．
栏目导引
第二讲证明不等式的基本方法
2．已知 x>0，y>0，x＋y＝1，求证1＋1x1＋1y≥9. 证明：法一：因为 x>0，y>0，1＝x＋y≥2 xy，所以 xy≤14. 所以1＋1x1＋1y＝1＋1x＋1y＋x1y ＝1＋x＋xyy＋x1y＝1＋x2y≥1＋8＝9.
栏目导引
第二讲证明不等式的基本方法
所以 a
bc＋b
ac＋c
ab≤ab＋bc＋ca(当且仅当
a＝b＝c＝
3 3
时取等号)成立．所以原不等式成立． (12 分)
栏目导引
第二讲证明不等式的基本方法
(1) 用分析法将待证不等式转化为证明 a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ ca. (2) 用综合法证明转化得到的不等式． (3) 用分析法及(1)的结论将待证不等式转化为证明不等式 a bc＋b ac＋c ab≤ab＋bc＋ac. (4) 结合基本不等式用综合法证明得到的不等式．
栏目导引
第二讲证明不等式的基本方法
3．设 a，b>0，A＝ a＋ b，B＝ a＋b，则 A，B 的大小关系
是( )
A．A＝B
B．A<B
C．A>B
D．大小不确定
答>b>c，则b－1 c与a－1 c的大小关系为________．解析：因为 a>b>c，所以 a－c>b－c>0，所以a－1 c<b－1 c. 答案：a－1 c<b－1 c

5.3证明综合法(2) 课件(人教A版选修4-5)

证明：∵ b 2 c 2 2bc, a 0
a(b 2 c 2 ) 2abc
同理 b(c 2 a 2 ) 2abc
①
②
c(a 2 b 2 ) 2abc
③
因为a, b, c不全相等，
所以b 2 c 2 2bc, c 2 a 2 2ac, a 2 b 2 2ab 三式中不能全取“=”号，从而①②③式也不能全取“=”号，
证明： xy 0, 1 xy 2 xy y x 2 x y
1 y x xy 4 xy x y
当且仅当x=y时等号成立.
a b 2. 已知 a b 0, 0 c d , 求证： c d
证明： a b, c 0, a b (1) c c 又 0 c d, b 0
2 2
2
a b 2 ab 2ab;
2
1 a b (a b) 2 , (a b) 2 4ab; 2
ab 2 ab （a>0，b
a b ab 2 ( ); 2 2
4.
> 0）及其变形
b a b a 2(ab 0), 2( ab 0). a b a b
1 1 ，b 0 c d
b b c d
(2)
a b 由(1)(2) 可知 c d
3 . 已知a>0，b>0，c>0，且 a+b+c=1，求证：
1 1 1 ( 1)( 1)( 1) 8 a b c
小结：综合法是证明不等式的基本方法，用综合法证明不等式的逻辑关系是： A B B B ( A 为证明过的 1 2 不等式，要证的不等式）。 B

人教版选修A4-5数学课件：2.2 .综合法与分析法 (共23张PPT)

)
答案：A
-3-
二综合法与分析法
首页
X 新知导学 D答疑解惑
INZHIDAOXUE
AYIJIEHUO
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
2.分析法证明命题时,从要证的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件, 直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等),从而得出要证的命题成立,这种证明方法叫做分析法,这是一种执果索因的思考和证明方法. 名师点拨用分析法证明不等式的逻辑关系:B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A,由结论步步寻求使不等式成立的充分条件,从而得到已知(或明显成立的事实).
AYIJIEHUO
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
1.综合法一般地,从已知条件出发,利用定义、公理、定理、性质等,经过一系列的推理、论证而得出命题成立,这种证明方法叫做综合法, 又叫顺推证法或由因导果法. 名师点拨用综合法证明不等式的逻辑关系:A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B,由已知逐步推演不等式成立的必要条件, 从而得结论. 做一做1 若a>b>0,则下列不等式中一定成立的是 (
(3)a+b≥2√��(a,b>0);
(4)a3+b3+c3≥3abc(a,b,c>0);ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.
-9-
二综合法与分析法
探究一探究二规范解答
首页
X 新知导学 D答疑解惑
1 1 A.a+ >b+ �� +1 C. < �� +1 1 1 B.a- <b�� 2��+�� D. > ��+2�� 1 1 1 1 解析：因为 a>b>0,所以 > >0,于是有 a+ >b+ . ��

《二综合法与分析法》课件4-优质公开课-人教A版选修4-5精品

课
前
自
主导
方法
学
证明的起始步骤
证法过程前后逻辑关系
当
堂
双
证题方向
基达
标
已知条件或格式：
课堂互动
综合法
已学过的定义、定理性
A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B 由已知条件开始推导其
由因导果
探究
质等
成立的必要条件(结论)
课时作业
菜单
新课标 ·数学选修4-5
续表
课前自主
方法
证明的起始步骤
基达
学
标
【解析】 ∵－1＜b＜0，
∴1＞b2＞0＞b.
课
堂互
又a＜0，∴ab＞ab2＞a.
动
探
究
【答案】 D
课时作业
菜单
新课标 ·数学选修4-5
2．下列三个不等式：①a＜0＜b；②b＜a＜0；③b＜0
＜a，其中能使1a＜1b成立的充分条件有( )
课
当
前自
A．①②
B．①③
堂双
主
基
导学
新课标 ·数学选修4-5
二综合法与分析法
课
当
前
堂
自
双
主导学
课标解读
1.了解综合法与分析法证明不等式的思考过程与特点． 2．会用综合法、分析法证明简单的不
基达标
等式.
课
堂
互动探究
课时作业
菜单
新课标 ·数学选修4-5
课前
1．综合法
当堂
自
双
主
一般地，从已知条件出发，利用定义、公理、定

5.3证明综合法(2) 课件(人教A版选修4-5)

即综合法是：由因导果
作业：P26 1,2
补充作业
1.设a, b是实数，求证：a2 b2 1 ab a b
2. 已知x 0, 且x 1, 求证： lg x log x 10 2, 或 lg x log x 10 2
3.lg 99 lg101 4
1 1 例1.已知x 0, 求证：x 2 或 x 2 x x
证明：当 x 0 时， x 1 2 x 1 2
x x
1 当 x 0 时， x 0, 0 x
1 1 ( x) 2 ( x) 2 x x
a(b 2 c 2 ) b(c 2 a 2 ) c(a 2 b 2 ) 6abc
例3.已知 a 2，求证： a (a 1) loga (a 1) 1 log
证明： a 2，
loga (a 1) 0，loga (a 1) 0
又 loga (a 1) loga (a 1)， log a (a 1) log a (a 1) log a (a 1) log a (a 1) 2 1 1 2 log a ( a 1) log a a 2 =1 2 2
证明： xy 0, 1 xy 2 xy y x 2 x y
1 y x xy 4 xy x y
当且仅当x=y时等号成立.
a b 2. 已知 a b 0, 0 c d , 求证： c d
证明： a b, c 0, a b (1) c c 又 0 c d, b 0
证明：∵ b 2 c 2 2bc, a 0
a(b 2 c 2 ) 2abc

2014-2015学年高中数学人教版A版选修4-5教学课件：第二讲二综合法与分析法

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[例 1]
已知 x>0， y>0，且 x＋y＝1，求证：
1 1 (1＋ )· (1＋ )≥ 9. x y
[思路点拨]
可将所证不等式左边展开，运用已知和
基本不等式可得证，也可以用 x＋y 取代“1”，化简左边，然后再用基本不等式．
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[证明]
法一：∵x>0，y>0，∴1＝x＋y≥2 xy.
有什么直接联系，或条件与结论之间的关系不明显
时，可用分析法来寻找证明途径． (2)分析法证明的关键是推理的每一步都必须可逆．
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3．求证： 3＋ 7<2 5.
证明：分析法： ∵ 3＋ 7>0,2 5>0，∴要证 3＋ 7<2 5.
∴只需证明：( 3＋ 7)2<(2 5)2. 展开得：10＋2 21<20. 即证 2 21<10，即证 21<25(显然成立)． ∴ 3＋ 7<2 5.
1 ∴xy≤ . 4 1 1 1 1 1 ∴(1＋x)(1＋ y)＝1＋x＋y ＋xy x＋y 1 2 ＝1＋ xy ＋xy＝1＋xy≥1＋8＝9. 1 当且仅当 x＝y＝时等号成立． 2
返回
法二：∵x＋y＝1，x>0，y>0， x＋y x＋y 1 1 ∴(1＋x)(1＋ y)＝(1＋ x )(1＋ y ) y x y x ＝(2＋x)(2＋ y)＝5＋2(x＋ y)≥5＋2×2＝9. 1 当且仅当 x＝y＝时，等号成立． 2
2 2 2
返回
[例 2]
1 3 31 已知 x>0，y>0，求证(x ＋y ) >(x ＋y ) . 2 3
2 2

人教课标版高中数学选修4-5《综合法与分析法》参考课件2

利用综合法证明不等式时, 应注意对已证不等式的使用, 常用的不等式有:
(1)a的变形形式又有
(a
b)2
4ab; a2
b2
a
b
2
2 2
(4) a b ab;它的变形形式又有 2
a b 2(ab 0); a b 2(ab 0)
用分析法证“若A则B”这个命题的模式是: 为了证明命题B为真, 只需证明命题B1为真,从而有…… 只需证明命题B2为真,从而有……
…… 只需证明命题A为真. 而已知A为真,故B必真.
例3 求证 2 7 3 6
证明: 2 7和 3 6都是正数, 所以要证 2 7 3 6, 只需证( 2 7 )2 ( 3 6)2, 展开得9 2 14 9 2 18, 只需证 14 18, 只需证14 18,14 18成立, 所以 2 7 3 6成立.
ba
ba
二、分析法
从要证的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件, 直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证的定理、性质等),从而得出要证的命题成立, 这种证明方法叫做分析法.这是一种执果索因的思考和证明方法.
用分析法证明不等式的逻辑关系
B B1 B2 Bn A 结 (步步寻求不等式已论成立的充分条件) 知
证明: a1 R ,1 a1 2 a1 , 同理1 a2 2 a2 ,,1 an 2 an a1,a2 ,,an R ,由不等式的性质,得 (1 a1)(1 a2 )(1 an ) 2n a1a2 an 2n. ai 1时,1 ai 2 ai 取等号, 所以原式在a1 a2 an 1时取等号.
A B1 B2 Bn B (已知)(逐步推演不等式成立的必要条件)(结论)

人教A版选修4-5 第2讲 2 综合法与分析法课件(18张)

知识点一用综合法证明不等式
1．设13<13b<13a<1，则( A．aa<ab<ba C．ab<aa<ba
) B．aa<ba<ab D．ab<ba<aa
解析：∵y＝13x 是减函数，又13<13b<13a<1，∴0<a<b<1， ∴ba>aa>ab.
答案：C
2．(2019·湖南长沙期中)设 a>0，b>0，且 a2b＋ab2＝2，求证：
答案：C
4．(2019·天津南开区质量检测)已知 a>0，用分析法证明： a2＋a12－ 2≥a＋1a－2.
证明：∵a>0，要证 a2＋a12－ 2≥a＋1a－2，需证 a2＋a12＋2≥a＋1a＋ 2，需证 a2＋a12＋4 a2＋a12＋4≥a2＋a12＋2 2·a＋1a＋4，
即证 2 a2＋a12≥ 2a＋1a，需证 4a2＋a12≥2a2＋a12＋2，即证 a2＋a12≥2，由基本不等式可知 a2＋a12≥2 成立， ∴原不等式成立．
a2＋b2c2＋d2≥|ac＋bd|⇔(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2⇔ a2c2＋b2c2＋a2d2＋b2d2≥a2c2＋b2d2＋2abcd⇔(bc－ad)2≥0，显然成立，∴④成立，因而①②成立，③不成立．
答案：C
6．已知 a>b>c，且 a＋b＋c＝0.求证：
b2－ac a<
(1)a3＋b3≥2； (2)(a＋b)(a5＋b5)≥4. 证明：(1)∵a>0，b>0，a2b＋ab2＝2， ∴(a3＋b3)－2＝a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)＋b2(b－a) ＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)≥0， ∴a3＋b3≥2.

5.3证明综合法(2) 课件(人教A版选修4-5)

证明： xy 0, 1 xy 2 xy y x 2 x y
1 y x xy 4 xy x y
当且仅当x=y时等号成立.
a b 2. 已知 a b 0, 0 c d , 求证： (1) c c 又 0 c d, b 0
即综合法是：由因导果
作业：P26 1,2
补充作业
1.设a, b是实数，求证：a2 b2 1 ab a b
2. 已知x 0, 且x 1, 求证： lg x log x 10 2, 或 lg x log x 10 2
3.lg 99 lg101 4
复习：
• 比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的一种方法，用比较法证明不等式的步骤是：作差—变形—判断符号--下结论.
• 要灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒等变形。
6.3 不等式的证明（2)—综合法
有时我们也可以利用已经证明过的不等式(例如算术平均数与几何平均数的定理)和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立,这种证明方法叫做综合法.
a(b 2 c 2 ) b(c 2 a 2 ) c(a 2 b 2 ) 6abc
例3.已知 a 2，求证： a (a 1) loga (a 1) 1 log
证明： a 2，
loga (a 1) 0，loga (a 1) 0
又 loga (a 1) loga (a 1)， log a (a 1) log a (a 1) log a (a 1) log a (a 1) 2 1 1 2 log a ( a 1) log a a 2 =1 2 2
1 1 例1.已知x 0, 求证：x 2 或 x 2 x x

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例3 已知a , b, m都是正数, 并且a b, 求证 : 你能从其它角度 am a 解释例3的意义吗? bm b
例4 通过水管放水, 当流速相同时, 证明: 如果水管横截面的周长相等, 那么横截面是圆形的水管比横截面是正方形的水管流量大.
例5 设a, b, c R, 证明 : a b c ab bc ca
分析法：结论
B
…
A
条件
补充作业
1 1 1 1 1 1 (1) 求证: 2 2 2 x y z xy yz zx
(2) 求证 a bc为不全相等的正数, 且abc 1. 1 1 1 求证 : a b c a b c
2 2 2
变已知a,b,c,d 都是正实数,求证: (ab+cd)(ac+bd) ≥4abcd
例6 已知a , b, c, d R , 求证 : (a b )(c d ) (ac bd )
2 2 2 2 2
例7 已知a, b, c都是正数, 求证 : a b c 3abc, 并指出等号成立的条件.
3 3 3
5.3.2不等式的证明—综合法和分析法
从已知条件出发, 利用不等式的性质和定理逐步下推, 推导出所要证明的不等式成立,这种证明方法叫做综合法。综合法的思路是“由因导果”. 证明不等式时，有时可以从要证明的不等式出发，逐步上溯 , 寻求使它成立的充分条件，直至最后,把要证明的不等式归结为判定条件是否具备的问题。这种证明的方法叫做分析法。分析法的思路是“执果索因”. … A B 综合法：条件结论
天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！书小不学勤径，学徒伤悲作功！天才在于为奋，努力才能成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话少山有路勤习，老来海无崖苦成舟
a b 例1 已知a , b都是正数, 求证 : 2. b a 3 3 2 2 例2 设a 0, b 0, 求证 : a b a b ab

高二人教版数学选修2-2课件：2.2.1 综合法与分析法

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2.2.1综合法和分析法ppt课件

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综合法与分析法课件

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综合法和分析法课件

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综合法和分析法PPT

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2.2.1 综合法和分析法课件(人教A版选修1-2)

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人教B版数学选修4-5课件1.5.2 综合法和分析法PPT优质课件

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综合法和分析法

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综合法与分析法课件

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高二数学课件综合法和分析法

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5.3.2综合法与分析法(1) 课件(人教A版选修4-5)

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