人教B版数学选修4-5课件1.5.2 综合法和分析法PPT优质课件

第一章不等式的基本性质和证明的基本方法章末复习课匚体系构建二不等式的基本性质［自我校对］①含绝对值的不等式②比较法③综合法和分析法④反证法和放缩法匚题型探究二利用基本不等式求最值问题一般有两种类型：（1）和为定值时，积有最大值；（2）积为定值时，和有最小值.在具体应用基本不等式解题时，一定要注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相等”・【例1】⑴求函数y=H(l-5斗0旨旬的最大值;(2)5知a, b, cC(0, +°°), a+b+c=l,求的最Cl D C小值.［精彩点拨］根据条件，发现定值，利用基本不等式求最值.［规范解答］⑴尸菱TOWxW：,・：彳-2诊0,%+%+十-加3_x=675-2?当且仅当x二x二§一2兀，即x二石时，上式取等号.4 因此『max _ 675•s、 1 , 1 ! 1 (1 , 1 , 11 . T . x宀、a、c、a、c、b'⑵尸方+厂启+水+0+沪巩+氏+力+讣而轧+卅+彳+》6,当且仅当E二层时取到等号,则Q9, 即=+#的最小值为9.1.设a>0, 0>0,且a+b=~+^.证明:(1)a+022；(2)a2+a<2与b2+b<2不可能同时成立.FH 丄i 1 , 1 ci+b /a［证明］由〃+吒+沪莎，Q>0, 0>山得ab=L⑴由基本不等式及ab=l,有a+b22爲=2,即a+b^2.(2)假设a2+a<2与/+0<2同时成立,则由a2+a<2及a>0,得0<a<l；同理，0<b<l,从而必<1,这与必=1矛盾.故a2+a<2与b2+b<2不可能同时成立.\类型2丿绝对值不等式的解法解绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成一般的不等式，主要的依据是绝对值的定义.1.公式法加）卜g⑴钉⑴＞g⑴或血）＜ -g⑴;『⑴kg⑴㈡-g（x）＜»＜g⑴•2.平方法阳＞lg⑴I㈡血）F＞[g（沂.3.零点分段法含有两个以上绝对值符号的不等式，可先求岀使每个含绝对值符号的代数式值等于零的未知数的值，将这些值依次在数轴上标注岀来,它们把数轴分成若干个区间，讨论每一个绝对值符号内的代数式在每一个区间上的符号，转化为不含绝对值的不等式去解.【例2】解下列关于x的不等式:(1)lx_%2-2l>x2—3%—4；(2)lx-2|-|2x+5卜2尢［精彩点拨］去掉绝对值号，转化为没有绝对值的不等式求解.(1)%—%2—2=—x2+i_2= — 2 (2)通过分类讨论去掉绝对值.［规范解答］法一：原不等式等价于X_F_2>F_3X_4或X_『_2<_(F_3X_4),解得1—迪*1+边或Q—3,・•・原不等式的解集为{畑一3}・法二:：七一”一21=贰一x+2l=*—x+2,•:原不等式等价于X2-X+2>X2-3X~4^X>-3.・：原不等式的解集为{水>一3}・(2)分段讨论：①当x<—扌时，原不等式变形为2-x+2x+5>2x,解得x<7.・・・原不等式的解集为Lx<_25 3②当一齐xW2时，原不等式变形为2-x~2x~5>2x,解得・•・原不等式的解集为* 5” 3—产y③当x>2时，原不等式变形为x~2-2x~5>2x,7解得X<~y•:原不等式无解.X 、综上可得，原不等式的解集为\xx<~l \2.解不等式k+ll+lxl<2.［解］法_：当点―1时，—x—1—%<2,解得—产xW —1；当一1<“<0时,x+l—%<2,解得—1W；当时，x+\+x<2,解得X 、3 1因此，原不等式的解集为*芒心\故原不等式的解集为h ~2<x<2 -法二：令j[x)=\x+l\+\x\~2 2x_ 1(x20),=<T(TWY0),2x 3(Y l).作函数幷)的图象(如图)，3 1 知当加)<0时，_2<x<2-故原不等式的解集为h ~2<x<2 -法三:由绝对值的几何意义知点+1康示数轴上点P ⑴到点A (―1)的距离，出表示数轴上点P ⑴到点0(0)的距离.—0_■- -1 ■y由条件知，这两个距离之和小于2.3 I作数轴(如图)，知原不等式的解集为*法四：原不等式^0Clx+ll<2—Ixb .\(X +1)2<(2-W)2,且W<2,即y0<4W<3-2x,且W<2. .'.16x2<(3—2x)2,且一2<x<2,3 1解得-尹<0故原不等式的解集为% _2<X<2\李単?7不等式的证明 ___________________________________证明不等式的主要方法有作差比较法、作商比较法、平方差比较法、综合法、分析法.其次还有反证法、放缩法、换元法、判别式法、构造函数法等，但这些方法不是孤立的，它们相互渗透、相辅相承, 有的题可以有多种证法,而有的题目要同时用几种方法才能解决，因此我们在平时解题中要通过一题多解，一解多法的反复训练,加强对各种方法的区别与联系的认识，把握每种方法的长处和不足，从而不断提高我们分析问题和解决问题的能力.1.比较法证明不等式比较法证明不等式的依据是:不等式的意义及实数大小与运算的关系•其主要步骤是:作差——恒等变形——判断差值的符号——结论.其中，变形是证明推理中的关键，变形的目的在于判断差的符号.【例3】设a勿〉0,求证:3『+20。

人教版数学高中选修4-5《综合法和分析法》
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1、综合法和分析法。

2、综合法和分析法的应用。

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