6.3 相似图形

6.3相似图形学习目标1．了解形状相同的图形是相似的图形，能在诸多图形中找出相似图形；2．理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念；3.能根据相似多边形的定义，判断两个多边形是否相似教学流程提纲1.复习全等图形、全等三角形性质与判定2.通过“观察与思考”活动，引入相似性的概念注意：对应顶点的字母写在对应的位置上3.通过“思考与探索”活动，探索形状相同的多边形的特征，引入相似多边形的概念4.通过“尝试与交流”活动，引导学生运用相似多边形的定义判断书50页的两组四边形是否相似5.课本例题教学6.课堂练习7.拓展例题小明说，若已有△ABC，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，所形成的△ADE必与△ABC相似．（1）你认同他的说法吗？为什么？（2）取BC的中点F，连接DF、EF，△DEF与△ABC相似吗？为什么？F如图，在四边形ABCD 中，AD=2，AC= 4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC. （1）求AB，CD的长；（2）求∠BAD的度数.8.本节课3个目标你达成个？分别是：E D C B A 6.3相似图形过关检测 1.若△ABC ∽△ A ′B ′C ′ ，且 ，则△ABC 与△ A ′B ′C ′相似比是 ，△ A ′B ′C ′与△ABC 的相似比是 。

2.下列图形中不一定是相似图形的是 （ ）A.两个等边三角形B.两个等腰直角三角形C.两个长方形D.两个正方形3.已知△ABC ∽△A 1B 1C 1,且∠A=50°,∠B=95°,则∠C 1等于( )A.50°B.95°C.35°D.25°4.下面每组都有两个三角形相似,请把它们表示出来,并说出它们的相似比.（1） （2）△ ∽△ ，相似比为 △ ∽△ ，相似比为5.如图,已知△ABC ∽△ADE,AB=30cm,BD=18cm,BC=20cm,∠BAC=75°,∠ABC=•40°.求:(1)∠ADE 和∠AED 的度数；(2)DE 的长.6.如图,点E 是菱形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点,以线段AE 为边作一个菱形AEFG ,且菱形AEFG ∽菱形ABCD ，连接EB ，GD .(1)求证：EB =GD ；(2)若∠DAB =60°,AB =2,AG =3，求GD 的长2'' B A AB。

相似图形的概念
相似图形是指具有相似形状或比例的图形。

当两个或多个图形具有相同的形状但可能不同的大小时，它们被认为是相似的。

在相似图形中，对应的角度是相等的，而对应的边长则成比例关系。

根据比例的不同，相似图形可以是放大或缩小的版本。

例如，一个正方形和一个边长是原正方形的2倍的正方形是相似的。

相似图形有一些重要的性质。

首先，相似图形的对应边长之间的比值称为缩放因子。

其次，相似图形的面积比等于缩放因子的平方。

此外，相似图形的周长比等于缩放因子。

相似图形在几何学中具有广泛的应用。

它们可用于解决诸如测量、建模、计算等问题。

此外，在绘画、设计和工程领域中，相似图形的概念也是十分重要的，因为它们可以帮助我们创建具有相似形状或比例的图像或物体。

中考知识点总结图形的相似在中考数学中，图形的相似是一个重要的知识点。

理解和掌握图形的相似对于解决许多几何问题至关重要。

下面我们就来详细总结一下这部分的知识点。

一、相似图形的概念相似图形是指形状相同，但大小不一定相同的图形。

两个图形相似，对应角相等，对应边的比相等。

例如，两个大小不同但形状完全相同的正方形就是相似图形，它们的角都是直角，对应边的比值也相等。

在判断两个图形是否相似时，关键要看它们的形状是否相同，而大小是否相同并不是决定因素。

二、相似多边形相似多边形是指两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形就是相似多边形。

相似多边形的性质有很多。

比如，相似多边形的对应边成比例，对应角相等；相似多边形周长的比等于相似比；相似多边形面积的比等于相似比的平方。

这里的相似比是指相似多边形对应边的比。

三、相似三角形相似三角形是相似多边形中的重要类型。

1、相似三角形的判定方法（1）两角分别相等的两个三角形相似。

（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

（3）三边成比例的两个三角形相似。

2、相似三角形的性质（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。

（3）相似三角形周长的比等于相似比。

（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。

四、位似图形位似图形是一种特殊的相似图形，具有特殊的位置关系。

如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或在同一条直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

在位似变换中，位似中心可以在两个图形的同侧，也可以在两个图形之间。

五、图形相似的应用图形的相似在实际生活中有广泛的应用。

例如，在测量物体的高度时，如果无法直接测量，可以利用相似三角形的性质来解决。

通过在同一时刻测量一个已知高度的物体的影长和需要测量高度的物体的影长，利用相似三角形对应边成比例的性质，就可以计算出物体的高度。

相似图形的识别在我们的日常生活和数学学习中，相似图形是一个常见而重要的概念。

无论是观察建筑的比例，还是设计图案，又或者是解决数学问题，能够准确识别相似图形都具有十分重要的意义。

那什么是相似图形呢？简单来说，相似图形就是形状相同，但大小不一定相同的图形。

比如，两个三角形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形就是相似的。

要识别相似图形，首先得了解相似图形的一些基本特征。

相似图形的对应角是相等的。

比如说，有两个矩形，一个长为 4 厘米，宽为 3厘米；另一个长为 8 厘米，宽为 6 厘米。

它们的四个角都是直角，角度相等。

再看对应边，相似图形的对应边是成比例的。

还是以上面的两个矩形为例，第一个矩形的长和宽的比例是 4∶3，第二个矩形长和宽的比例是 8∶6，化简后也是 4∶3，这就说明它们的对应边成比例。

在实际生活中，我们可以看到很多相似图形的例子。

比如，不同尺寸的照片，它们可能大小不同，但形状是相似的。

再比如，同一品牌不同型号的手机，其外观设计往往也是相似的。

那么，如何在具体的问题中识别相似图形呢？我们可以通过一些方法来进行判断。

一种常见的方法是测量对应边的长度，并计算它们的比例。

如果比例相等，那么很可能是相似图形。

但这种方法在一些复杂的图形中可能会比较麻烦。

另一种方法是观察图形的形状特征。

比如对于三角形，如果两个三角形的三个角分别相等，那么它们就是相似的。

对于多边形，可以通过比较它们的内角和外角的大小关系来判断是否相似。

还有一种比较直观的方法是通过平移、旋转、轴对称等变换，如果一个图形经过这些变换后能够与另一个图形重合，那么它们很可能是相似的。

在数学题目中，常常会给出一些图形，让我们判断它们是否相似。

这时候，我们要仔细观察图形的各个部分，找出对应的角和边，然后按照相似图形的定义和特征进行判断。

比如说，给出两个四边形，我们先看它们的对应角是否相等。

如果相等，再看对应边是否成比例。

如果角相等且边成比例，那么这两个四边形就是相似的。

相似图形的知识点总结（16篇）篇1：相似图形的知识点总结相似图形的知识点总结知识点1.概念把形状相同的图形叫做相似图形。

(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)解读：(1)两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.(2)全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同.(3)判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关.知识点2.比例线段对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.知识点3.相似多边形的性质相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.解读：(1)正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系.(2)明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性.知识点4.相似三角形的概念对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形.解读：(1)相似三角形是相似多边形中的一种;(2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形;(3)相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同;(4)相似用“∽”表示，读作“相似于”;(5)相似三角形的对应边之比叫做相似比.知识点5.相似三角的判定方法(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似;(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似.(3)如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.(4)如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.(5)如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.(6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似.知识点6.相似三角形的性质(1)对应角相等，对应边的比相等;(2)对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比;(3)相似三角形周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.(4)射影定理篇2：相似图形相似图形教学交流课教案:第四章相似图形教学目标：1、知道线段比的概念。

图形的相似知识点相似图形是几何学中的重要概念，它指的是在形状和比例上相似的图形。

本文将介绍图形的相似性，并讨论相似图形的性质和应用。

一、相似图形的定义和判断方法相似图形定义：如果两个图形的形状相同，并且对应边的长度比相等，那么这两个图形就是相似图形。

判断相似图形的方法：1.对应角相等法则：如果两个图形的对应角相等，则这两个图形相似。

2.对应边成比例法则：如果两个图形的对应边成比例，则这两个图形相似。

3.综合判断法则：根据对应角和对应边成比例的性质，综合判断两个图形是否相似。

二、相似图形的性质1.对应边成比例：相似图形的对应边的长度比相等。

2.对应角相等：相似图形的对应角相等。

3.面积成比例：相似图形的面积比等于对应边长度比的平方。

三、相似三角形相似三角形是相似图形中最常见的一种情况。

相似三角形有以下性质：1.对应角相等：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。

2.对应边成比例：如果两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形相似。

3.高线成比例：如果两个三角形的高线成比例，则这两个三角形相似。

4.中线成比例：如果两个三角形的中线成比例，则这两个三角形相似。

四、相似图形的应用相似图形的概念在实际生活中有着广泛的应用，例如：1.地图比例尺：地图上的比例尺就是通过相似图形的概念来确定的。

2.影像放大：在影像处理中，可以通过相似图形的概念对影像进行放大或缩小。

3.三角测量：在测量中，可以利用相似三角形的性质来进行间接测量。

4.建筑设计：建筑设计中，相似图形的概念可以帮助设计师确定建筑物的比例和尺寸。

总结：相似图形是几何学中一个重要的概念，它指的是在形状和比例上相似的图形。

我们可以通过对应角相等和对应边成比例等方法来判断图形是否相似。

相似图形的性质包括对应边成比例、对应角相等和面积成比例等。

相似图形在地图制作、影像处理、测量和建筑设计等领域有着广泛的应用。

通过了解相似图形的知识，我们可以更好地理解和应用几何学的基本原理。

苏教版初中数学教材总目录七年级上册第一章数学与我们同行1.1生活数学1.2活动思考第二章有理数2.1正数与负数2.2有理数与无理数2.3数轴2.4绝对值与相反数2.5有理数的加法与减法2.6有理数的乘法与除法2.7有理数的乘方2.8有理数的混合运算第三章用字母表示数3.1字母表示数3.2代数式3.3代数式的值3.4合并同类项3.5去括号3.6 整式的加减第四章一元一次方程4.1从问题到方程4.2解一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题第五章走进图形世界5.1丰富的图形世界5.2图形的运动5.3展开与折叠5.4主视图、左视图、俯视图第六章平面图形的认识(一) 6.1线段、射线、直线6.2角6.3余角、补角、对顶角6.4平行6.5垂直七年级下册第七章平面图形的认识(二) 7.1探索直线平行的条件7.2探索平行线的性质7.3图形的平移7.4认识三角形7.5多边形的内角和与外角和第八章幂的运算8.1同底数幂的乘法8.2幂的乘方与积的乘方8.3同底数幂的除法第九章整式乘法与因式分解9.1单项式乘单项式9.2单项式乘多项式9.3多项式乘多项式9.4乘法公式9.5多项式的因式分解第十章二元一次方程组10.1二元一次方程10.2二元一次方程组10.3解二元一次方程组10.4三元一次方程组*10.5用二元一次方程组解决问题第十一章一元一次不等式11.1生活中的不等式11.2不等式的解集11.3不等式的性质11.4解一元一次不等式11.5用一元一次不等式解决问题11.6一元一次不等式组第十二章证明12.1定义与证明12.2证明12,3互逆命题八年级上册第一章全等三角形1.1全等图形1.2全等三角形1.3探索三角形全等的条件第二章轴对称图形2.1轴对称与轴对称图形2.2轴对称的性质2.3设计轴对称图案2.4线段、角的轴对称性2.5等腰三角形的轴对称性第三章勾股定理3.1勾股定理3.2勾股定理的逆定理3.3勾股定理的简单应用第四章实数4.1平方根4.2立方根4.3实数4.4近似数第五章平面直角坐标系5.1物体位置的确定5.2平面直角坐标系第六章一次函数6.1函数6.2一次函数6.3一次函数的图象6.4用一次函数解决问题6.5一次函数与二元一次方程组6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式八年级下册第七章数据的收集、整理、描述7.1普查与抽样调查7.2统计表、统计图的选用7.3频数和频率7.4频数分布表和频数分布直方图第八章认识概率8.1确定事件与随机事件8.2可能性的大小8.3频率与概率第九章中心对称图形——平行四边形9.1图形的旋转9.2中心对称与中心对称图形9.3平行四边形9.4矩形、菱形、正方形9.5三角形的中位线第十章分式10.1分式10.2分式的基本性质10.3分式的加减10.4分式的乘除10.5分式方程第十一章反比例函数11.1反比例函数11.2反比例函数的图象与性质11.3用反比例函数解决问题第十二章二次根式12.1二次根式12.2二次根式的乘除12.3二次根式的加减九年级上册第一章一元二次方程1.1一元二次方程1.2一元二次方程的解法1.3一元二次方程的根与系数的关系* 1.4用一元二次方程解决问题第二章对称图形——圆2.1圆2.2圆的对称性2.3确定圆的条件2.4 圆周角2.5直线与圆的位置关系2.6正多边形与圆2.7弧长及扇形的面积2.8圆锥的侧面积第三章数据的离散程度3.1平均数3.2中位数与众数3.3用计算器求平均数3.4方差3.5用计算器求方差第四章等可能条件下的概率4.1等可能性4.2等可能条件下的概率（一）4.3等可能条件下的概率（二）九年级下册第五章二次函数5.1二次函数5.2二次函数的图象和性质5.3用待定系数法确定二次函数表达式5.4二次函数与一元二次方程5.5用二次函数解决问题第六章图形的相似6.1图上距离与实际距离6.2黄金分割6.3相似图形6.4探索三角形相似的条件6.5相似三角形的性质6.6图形的位似6.7用相似三角形解决问题第七章锐角三角函数7.1正切7.2正弦、余弦7.3特殊角的三角函数7.4由三角函数值求锐角7.5解直角三角形7.6用锐角三角形解决问题第八章统计和概率的简单应用8.1中学生的视力情况调查8.2 货比三家8.3统计分析帮你做预测8.4抽签方法合理吗8.5概率帮你做估计8.6收取多少保险费才合理。

初中数学“相似图形”知识点全解析一、引言相似图形是初中数学中一个非常重要的概念，它是几何学的基础，对于培养学生的空间观念和几何直觉具有重要的作用。

本文将详细解析相似图形的概念、性质、判定方法以及应用，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。

二、相似图形的概念1.定义：如果两个图形对应角相等，对应边成比例，那么这两个图形叫做相似图形。

2.术语解析：在相似图形中，对应角相等的角叫做对应角，对应边成比例的边叫做对应边。

相似比是指对应边的长度之比。

三、相似图形的性质1.对应角相等：相似图形的对应角一定相等。

2.对应边成比例：相似图形的对应边之间的比例是恒定的，这个比例称为相似比。

3.面积比与相似比的关系：如果两个相似图形的相似比是k，那么它们的面积之比等于k²。

4.周长比与相似比的关系：相似图形的周长之比也等于相似比。

四、相似图形的判定方法1.三边对应成比例：如果两个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。

2.两边对应成比例且夹角相等：如果两个三角形有两边对应成比例且夹角相等，那么这两个三角形相似。

3.两角对应相等：如果两个三角形有两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

4.特殊角三角形的相似性：具有特殊角的三角形（如等腰三角形、直角三角形等）在满足一定条件时也可以判定为相似。

五、相似图形的应用1.几何证明：在几何证明中，利用相似图形的性质可以解决很多问题，如证明线段的比例关系、证明角的关系等。

2.实际问题解决：在实际生活中，很多问题可以通过建立数学模型并运用相似图形的知识进行解决。

例如，在建筑设计中，可以利用相似三角形的性质计算建筑物的高度或距离；在地理学中，可以利用相似图形的原理计算地球表面两点之间的距离等。

3.数学竞赛：在数学竞赛中，相似图形经常作为难题的考点出现。

掌握这一知识点可以提高学生的数学竞赛水平。

六、解题方法与技巧1.建立数学模型：在解决问题时，首先要根据问题的实际背景和条件建立数学模型，将问题转化为数学语言进行描述。

相似图形的性质和应用一、相似图形的定义知识点：相似图形的定义相似图形是指形状相同但大小不一定相同的两个图形。

在数学中，如果两个图形的对应角度相等，对应边成比例，则这两个图形是相似的。

二、相似图形的性质知识点：相似图形的性质1.对应角度相等：相似图形的对应角度相等。

2.对应边成比例：相似图形的对应边成比例。

3.对应边上的高、中线、角平分线成比例：相似图形的对应边上的高、中线、角平分线成比例。

4.面积比等于相似比的平方：相似图形的面积比等于相似比的平方。

5.周长比等于相似比：相似图形的周长比等于相似比。

三、相似图形的应用知识点：相似图形的应用1.图形放大与缩小：通过相似变换，可以将一个图形放大或缩小到所需的大小。

2.测量未知长度或角度：在实际问题中，可以通过相似图形的性质来测量未知的长度或角度。

3.计算面积和体积：在已知相似图形比例的情况下，可以通过相似图形的性质来计算未知图形的面积或体积。

4.解决实际问题：在实际生活中，相似图形可以用来解决诸如建筑设计、机械制造、生物学研究等领域的问题。

四、相似图形的判定知识点：相似图形的判定1.AA相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。

2.SAS相似定理：如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形相似。

3.RHS相似定理：如果两个直角三角形的斜边及一个锐角分别相等，则这两个直角三角形相似。

五、相似图形在几何学习中的应用知识点：相似图形在几何学习中的应用1.证明：在几何证明中，相似图形可以用来证明图形的性质或定理。

2.计算：在几何计算中，相似图形可以简化计算过程，降低解题难度。

3.转换：在解决几何问题时，可以通过相似图形将复杂问题转换为简单问题，便于解答。

4.拓展：相似图形的学习可以拓展到其他学科领域，如物理学、工程学等。

知识点：总结相似图形是数学中的重要概念，掌握相似图形的性质和应用对于中小学生的数学学习具有重要意义。

通过学习相似图形，学生可以更好地理解图形的变换、解决实际问题，并为后续学习更高级的数学知识打下基础。