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第5章 线性时不动态电路暂态过程的时域分析__

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8.0 线性动态电路暂态过程的时域分析(序)

8.0 线性动态电路暂态过程的时域分析(序)

静态电路:只含有电阻和电源的电路。

稳态:在直流电路、正弦电流电路及非正弦周期电流电路中，电流和电压是常量或周
期量，电路的这种工作状态称为稳定状
态，简称稳态。

动态电路:含有动态元件的电路。

暂态:在实际电路中，动态元件吸收或释放一定的能量不可能瞬间完成，需要经历一
段过渡过程，在过渡过程中电路的工作
状态称为暂态。

1.基本概念:换路、一阶电路、时间常数、零
输入响应、零状态响应、全响应、自由分量与强制分量、阶跃响应与冲激响应等。

2.基本计算:初始值的计算、一阶和二阶电路
暂态过程的求解、卷积积分等。

3. 一阶暂态电路求解的三要素法。

4. 状态变量分析法。

(电工与电子技术)第5章线性动态电路的分析

(电工与电子技术)第5章线性动态电路的分析

相量法
相量法是一种分析交流电路的 方法，通过引入复数和相量来 简化计算过程。
交流电路分析
交流电路的分析主要包括阻抗 、导纳、功率、功率因数等参
数的计算和测量。
数字电路的分析
数字电路
数字电路是处理数字信号 的电路，其基本元件是逻 辑门电路。
逻辑门电路
逻辑门电路是实现逻辑运 算的电路，常见的有与门、 或门、非门等。
线性动态电路的重要性
工程实际应用
线性动态电路在工程实际中有着 广泛的应用，如电力系统的稳态 分析、电子设备的信号处理等。
理论价值
线性动态电路是电工与电子技术 学科中的重要组成部分，对于理 解电路理论和掌握电路分析方法 具有重要意义。
培养解决问题能力
通过学习线性动态电路，可以培 养分析和解决实际问题的能力， 提高综合素质。
02
一阶常微分方程是描述一阶线 性动态电路的基本方程，其解 法包括分离变量法、常数变易 法等。
03
二阶常微分方程是描述二阶线 性动态电路的基本方程，其解 法包括复数法、部分分式法等 。
初始条件与边的状态。对于一阶线性动态电路，初始条件 通常由换路定律确定。
数字电路分析
数字电路的分析主要包括 逻辑功能、时序逻辑、触 发器等内容的分析。
控制系统中的应用
控制系统
控制系统是指通过反馈控制原理，使系统的 输出量能够自动地跟踪输入量，减小跟踪误 差的装置或系统。
控制系统的组成
控制系统通常由控制器、受控对象和反馈通路组成 。
线性动态电路在控制系统 中的应用
线性动态电路在控制系统中主要用于信号处 理、传递和控制，例如用于调节温度、压力 、速度等参数。
(电工与电子技术)第5 章线性动态电路的分 析

秋电路理论第五讲第5章动态电路的时域分析

秋电路理论第五讲第5章动态电路的时域分析

uC (t0 ) 0
“十一五”国家级规划教材—电路基础
电容电压的连续性：
u
u
(t0
)
1 C
t
i( )d
t0
当t0=0时，在t时刻有
u(t) u(0) 1
t
i( )d
C0
在t+△t时刻有
u(t t) u(0) 1
t t
i( )d
C0
u u(t t) u(t) 1
t t
i( )d
或用符号表示为 ψ Li
“十一五”国家级规划教材—电路基础
ψ Li
称为磁通向量，i称为电流向量，L为一方阵，称为 电感矩阵。位于矩阵主对角线上的元素Ljj为各个电感元
件的自感， Lij其他元素则为元件之间的互感。
1. 线性耦合电感元件端口电压电流关系
端口电压、电流取一致参考方向时，有
d1
电流i1和i2同时流进或流出这两个端钮时，它们产生 的磁通是互相增助。同名端一般用符号“·”或“*”
作为标记。 i1 M i2
i1 M
i2
u1 L1
L2 u2 u1 L1
L2 u2
M>0
M<0
“十一五”国家级规划教材—电路基础
全耦合(perfectly coupled):当两个相耦合电感元件 的磁通全部相互交链。
i1
u1 1
i2
2 u2
电感元件1的磁通1及电感元件2的磁通2分别由两
个电感元件中的电流i1和i2共同产生。 它们之间的关系可表示为
1 f1(i1, i2 )
2 f2 (i1, i2 )
一、线性耦合电感元件
“十一五”国家级规划教材—电路基础

高二物理竞赛课件电路暂态分析方法之一——时域分析法

高二物理竞赛课件电路暂态分析方法之一——时域分析法

10-1 一阶电路
电阻性 电路
C

+
-uOC C
或
iSC R0
C
R0
电阻性 电路
L
典型的一阶电路
+
-uOC L
或
iSC R0
L
R0
10-1 一阶电路
10-1-1 一阶电路的零输入响应 1、RC电路
+
(t=0)
iR
-U0
- ic
C
+
uC
R
电路工作状态说明
关心的问题—— 零输入响应的概念
定性分析
ic +
10-1 一阶电路 10-1-1 一阶电路的零输入响应
例3 求图示电路的零输入响应uR，已知uC(0-)=10V。
+ (t=0)
- 1
4
F
uC 100
40 60
uC(0+)=uC(0-)=10V
1 4
duC dt
+
uC 50
=0 （t0）
uC=10e-
2
25
t
（t0）
+ uR
uR(0+uC(0+)=6V
-
(
1 60
+
1 40
)uR–
1 40
uC=0
–
1 40
uR+( 410
+
1 100
)uC+
4ddutC=0
duR dt
+
2 25
uR=0
uR=6e -
2
25
t
（t0）
10-1-1 一阶电路的零输入响应

《电路的暂态分析》课件

《电路的暂态分析》课件

基础电路理论概述
电流、电压、电阻等基础电路理论是理解电路暂态分析的基础，掌握这些理 论对于深入理解电路行为至关重要。
暂态响应的数学模型
暂态响应的数学模型描述了电路在不同输入条件下的响应过程，通过建立数学方程来分析电路的行为。
暂态分析的计算方法
暂态分析的计算方法通过利用数值分析和计算机模拟等技术，可以得到电路 在特定条件下的响应结果，以进一步优化电路设计。
《电路的暂态分析》PPT 课件
电路暂态分析是研究电路在初始或者随时间变化条件下的响应过程，应用广 泛。
电路暂态分析的定义
电路暂态分析研究电路在初始或随时间变化条件下的响应过程，帮助我们了 解电路在特定条件下的运行情况。
暂态分析的应用领域
暂态分析在电力系统、电子电路、通信系统等领域中的应用十分重要，可以 帮助优化设计和解决问题。
实际案例分析
通过实际案例分析，我们可以了解到电路暂态分析在实际工程中的应用情况， 以及如何通过暂态分析解决实际问题。
总结和展望
通过对电路暂态分析的学习和实践，我们能够更好地理解电路行为，提高电路设计

电路理论基础总复习

电路理论基础总复习
应在电流源两端设一未知电压，列入 方程。同时引入支路电流等于电流源 电流
四 主要内容的学习要点－－ 回路电流方程
设法将电流源的 按“自阻”、“互阻”、“回路源电压”等规 源电流、待求电 则，列KVL方程。 互阻有正负 流、电流控制的 受控源按独立源处理，但最后需要补充方程。 受控源的控制电 对电流源支路，其端电压是未知的，适当选取 流选为回路电流 回路，使电流源只包含在一个回路中，若无需
ruriigulllulixirusrisisgususzsi直流电路交流电路动态电路第2章线性直流电路第3章电路定理第4章非线性直流电路第6章正弦交流电路第7章三相电路第8章非正弦周期电流电路第9章频率特性和谐振现象第10章线性动态电路暂态过程的时域分析第11章线性动态电路暂态过程的复频域分析第13章网络的图网络矩阵与网络方程第14章二端口网络介绍电路的简化分析方法各种电路定理图论稳态分析暂态分析现代电路理论电源
电流确定，电压和功率由外电路决定 受控源：VCVS，VCCS，CCVS，CCCS
VCR 变 化 多 样
一 电路的基本规律－－
KCL : I 0 KVL : U 0
VCR R : U RI I GU
在直流电路中的表述
在上述方程 基础之上， 建立了电路 的各种分析 法方程，基 本定理，等 效变换
L : U L (s) sLI L (s) LiL (0 )
uC (0 ) 1 C : U C ( s) I C ( s) sC s
电源：U S ( s )
IS ( s)
二 电路课程的主要内容
直流电路
介绍电路 的简化、 分析方法、 各种电路 定理
稳态 分析
交流电路
第2章 线性直流电路 第3章 电路定理 第4章 非线性直流电路 第6章 正弦交流电路 第7章 三相电路 第8章 非正弦周期电流电路 第9章 频率特性和谐振现象 第14章 二端口网络

线性动态电路暂态过程分析及应用

线性动态电路暂态过程分析及应用

线性动态电路暂态过程分析及应用摘要《电路理论基础》一书中，全面地介绍了电路理论。

在学习过程中，给人印象最深刻是线性动态电路这一章。

它不同于稳态，是一个未知的抽象的过程，而经过人们多年的研究，赋予这个过个过程具体量化的含义和求解方案。

这套方案不但使暂态过程的分析成为了可能，对于理解暂态过程，合理利用暂态电路都起了至关重要的作用。

本文就本人认为暂态过程最重要和最具代表的部分进行阐述和分析：(1)线性动态电路暂态过程的能量转换关系。

暂态过程产生的原因就在于动态元件吸收或释放一定的能量是不可能瞬间完成的，需要经历一段过渡过程。

所以定量分析零状态响应与零输入响应的能量转换对于揭示暂态过程本质具有重要意义。

(2)一阶动态电路全响应、三要素法的研究，以及它们之间的关系的阐述。

对于理解一阶动态电路，对于全响应的探讨是最重要的部分。

同时对于求解一阶动态电路，三要素是最重要的部分。

总结和思考这两个是部分是学习动态电路的基础。

(3)暂态过程的应用。

其中包括对于暂态过程的特点的应用以及暂态过程的危害及防范措施，使用丰富的实例证明。

并且针对利用暂态过程构成的整流滤波电路使用了multisim软件进行了仿真实验。

1线性动态电路暂态过程的能量转换关系电容元件和电感元件的电压与电流关系都是导数或积分关系，这种关系属于动态相关，这两种元件都称为动态元件。

含有动态元件的电路称为动态电路。

动态电路换路后，动态元件的储能也要发生变化。

在实际电路中，动态元件吸收或释放一定的能量是不可能瞬间完成的，需要经历一段过渡过程，在过渡过程中电路的工作状态称为暂态。

对于RC串联电路和RL串联电路，电路方程是一阶微分方程，属于一阶电路。

一个换路之后不含独立源的电路也会存在响应。

暂态过程是由电容或电感的原始储能引起的。

在换路后无独立电源的电路中，仅由储能元件原始储能引起的响应成为零输入响应。

解一阶微分方程零输入响应的电压电流都是沿同一指数规律衰减至零。

电路分析基础[第五章动态电路的分析]课程复习

电路分析基础[第五章动态电路的分析]课程复习

电路分析基础[第五章动态电路的分析]课程复习第五章动态电路的分析5．2．1 动态电路初始条件的确⽴⼀、初始条件动态电路中，⼀般将换路时刻记为t=0，换路前的⼀瞬间记为t=0_，换路后的⼀瞬间记为t=0+，则电路变量在t=0+的值，称为初始值，也称初始条件。

⼆、换路定则如果在换路前后，电容电流或电感电压为有限值，则换路时刻电容电压和电感电流不跃变，即uC (0_)=uC(0+)，iL(0_)=iL(0+)。

三、初始条件的计算(1)由换路前最终时刻即t=0_时的电路，求出电路的独⽴状态变量uC(0_)和iL (0_)。

从⽽根据换路定则得到uC(0+)和iL(0+)；(2)画出t=0+时的等效电路。

在这⼀等效电路中，将电容⽤电压为uC(0+)的直流电压源代替，将电感⽤电流为iL(0+)的直流电流源代替；(3)由上述等效电路，⽤直流电路分析⽅法，求其他⾮状态变量的各初始值。

5．2．2 动态电路的时域分析法5．2．2．1⼀阶电路的响应⼀阶电路是指只含有⼀个独⽴储能元件的动态电路。

⼀、⼀阶电路的零输⼊响应零输⼊响应是指动态电路⽆输⼊激励情况下，仅由动态元件初始储能所产⽣的响应，它取决于电路的初始状态和电路的特性。

因此在求解这⼀响应时，⾸先必须掌握电容电压或电感电流的初始值，⾄于电路的特性，对⼀阶电路来说，则是通过时间常数τ来体现的。

零输⼊响应都是随时间按指数规律衰减的，这是因为在没有外施激励的条件下，原有的储能总是要衰减到零的。

在RC电路中，电容电压总是从uC (0+)单调地衰减到零的，其时间常数τ=RC，即uC(t)=uC(0+)e-t/τ；在RL电路中电感电流总是从iL，(0+)单调地衰减到零的，其时间常数τ=L／R，即iL (t)=iL(0+)e-t/τ，掌握了uC(t)和iL(t)后，就可以⽤置换定理将电容⽤电压值为uC (t)的电压源置换，将电感⽤电流值为iL(t)的电流源置换，再求电路中其他⽀路的电压或电流即可。

电路原理05动态电路的时域分析

电路原理05动态电路的时域分析
(1) u > 0，且du/dt > 0，则i > 0，正极板上的电荷 q ，正向充电 (电流流向正极板)；
(2) u>0，且du/dt<0，则i< 0，正极板上的电荷 q，正向放电 (电流由正极板流出)；
(3) u < 0，且du/dt < 0，则i < 0，正极板上的电荷 |q|，反向充电 (电流流向负极板)；
+
i+
C1
u1
u
-
+
C2
u2
-
-
(a)
式中 1 1 + 1
当n个电容C1、…、Cn串
C串 C1 C2 联时，等效电容为
+
i
1 1 1
1 n1
+ ++
C串 C1 C2
Cn C k1 k
u
C串
即串联电容的数目越多，其等效电容就越小。 -
这是因为电容串联相当于加大了极板间的距离， C S (b)
-
( 1 + 1 ) t u( )d 1
t
u( )d
L1 L2 -
L并 -
+i
i1
i2
u L1
L2
(a)
即等效电感为
L并

L1 L2 L1 + L2
当n个电感L1、…、Ln并联时， 等效电感为
1 1 1
1 n1
+ ++
L并 L1 L2
Ln L k1 k
3. 电感的储能
i +ue L -+
di di
p吸

ui

电路原理第5章 动态电路时域分析ppt课件

电路原理第5章 动态电路时域分析ppt课件
– – – – –q
线性定常电容元件
C 电路符号
电容以电场形式存储能量。
1. 元件特性 i
+
u
+ C
–
–
描述电容的两个基本变量: u, q
对于线性电容，有：q =Cu
def q C
u
电容 C 的单位：法[拉]， 符号：F (Farad)
常用F，pF等表示。
9
精选课件
库伏（q-u） 特性
q
0u
C tan
uC (0+) = uC (0-)
q (0+) = q (0-)
精选课件
电荷守恒25
iL + uL
LiL
u L diL dt
iL
1 L
t
u()d
iLL 1 0 u()dL 10 tu())d
iL(0)L 10tu()d
(0) t u()d 0
当u为有限值时
iL(0+)= iL(0-)
16
精选课件
三、 动态电路简介
1. 什么是电路的过渡过程
稳态分析
t=0
i
R+
US
S
uC C
–
i
R+
US
uC C
–
稳定状态
S未动作前
i = 0 , uC = 0
S接通电源后很长时间
i = 0 , uC =US
17
精选课件
i
R+
US
S
uC C
uC
US
?
–
初始状态 0
t1 新稳态
t
过渡状态
过渡过程： 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要 经历的过程。

第五章 线性时不变动态电路暂态过程的时域分析最后版201510

第五章 线性时不变动态电路暂态过程的时域分析最后版201510
RCp + 1 = 0
− t RC − 0+ RC
–
解：t≥0+ 的电路
零输入响应：换路后电路，若激励=0 ，uＣ（0+） ≠0，则电路中任一响应称零输入响应。 i
uC (t ) = Ae
+ + uC uＲ Ｃ – R –
uC (0+ ) = Ae
A = uC (0+ )
− t RC
所以 uC (t ) = uC (0+ )e
微分方程的阶数，就是含暂态过程的电路的阶数。
例：已知R、C、US，用时域法求t≥0+时, uc=？ 解： KVL： Ri + uc = U S
S(t=0) R VCR： i = C
S(t=0) R2
t=0 表示换路时刻 （也可在t= t0时刻换路） 换路被认为瞬间完成， + 即在时间0- ～0 内完成 ＋ uC – t=0- 称换路前一瞬间。 t=0＋ 称换路后一瞬间。
− t RC
uc (t ) = U S (1 − e
−
t RC
)Leabharlann 换路后，电路结构改变 ，同一处的（ 原）稳态响应 如uC(0-)=0，转 到（新）稳态 响应如uC(∞)=u Ｓ，这两种响应 之间，要经历 的一段其它形 式的响应，称 为响应的暂态 过程。 动态电路，在 换路时，有暂 态过程。
(t=0－)
5.2 一阶电路的零输入响应
5.2.1 RC电路的零输入响应
S(t=0)
已知：R、C、U0， 当t≥0+, uＣ=？
Ｕ０
KVL Ri − uC = 0
i = −C
+ S(t=0) + –

线性电路的暂态过程

线性电路的暂态过程
状态变量法
引入状态变量和状态方程描述电路 的动态过程，通过求解状态方程得 到电路的响应。适用于多输入多输 出系统和非线性系统。
实际应用举例
RLC振荡电路
01
由电阻、电感和电容组成的二阶电路，用于产生特定频率的振
荡信号。在通信、电子设备等领域有广泛应用。
滤波器设计
02
利用二阶电路的振荡和衰减特性，可以设计出具有特定频率响
减小系统误差策略
提高元件精度
选用高精度的电路元件，以降低元件误差对系统 性能的影响。
采用误差校正技术
利用误差校正技术，如模拟校正、数字校正等， 可以对系统误差进行补偿和校正。
优化系统结构
通过改进系统结构，如采用差分放大电路、仪表 放大器等，可以降低系统误差。
THANKS
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非线性电路是指电路中的元件参数随电压和电流的变化而变化，且不满足叠加原 理的电路。在非线性电路中，电压和电流之间的关系是非线性的，需要用非线性 微分方程来描述。
暂态过程产生原因及分类
暂态过程的产生原因
当电路中的开关进行合闸或分闸操作，或者电路中的元件参数发生变化时，电路中的电 压和电流就会发生变化，从而产生暂态过程。
RL电路
用于延时、滤波等电路设 计中，如闪光灯、触摸开 关等
STEP 03
一阶有源滤波器
用于信号处理、通信等领 域，如低通、高通滤波器 等
用于电机控制、电磁铁驱 动等场合，如直流电机启 动、继电器驱动等
Part
05
二阶线性电路暂态过程简介
二阶线性电路特点
STEP 02
STEP 01
含有两个独立的储能元件 （电感或电容），是二阶 微分方程描述的电路。
STEP 03

《动态电路时域分析 》课件

《动态电路时域分析 》课件
析方法
实例演示：通 过MATL AB软 件进行复杂动 态电路的时域
分析
06
时域分析在工程中 的应用
电子技术领域应用
电路设计：时域分析可用于电路设计，帮助工程师更好地理解和优化电路性能。
故障诊断：通过时域分析，可以检测电路中的故障并进行定位，提高维修效率。
控制系统：时域分析可用于控制系统的设计和分析，提高系统的稳定性和性能。 信号处理：在信号处理领域，时域分析可用于信号的采集、分析和处理，提高信号的准确 性和可靠性。
适用对象
电子信息工程专业学生 电路设计工程师 电子技术爱好者 需要掌握动态电路时域分析知识的相关人员
课件结构
• 课件封面 * 标题：《动态电路时域分析》 * 副标题：深入浅出，掌握时域分析 * 图片：电路图或相关图片
• * 标题：《动态电路时域分析》 • * 副标题：深入浅出，掌握时域分析 • * 图片：电路图或相关图片
课件的主要内容：动态电路时域分析的基本原理、方法、技术和应 用
课件的特色：结合实际案例，深入浅出地讲解动态电路时域分析的理 论和实践
课件的目标：帮助学生掌握动态电路时域分析的基本技能和方法， 提高分析和解决问题的能力
课件目的
掌握动态电路时域分析的基本概念和原理 学会使用时域分析方法解决实际问题 了解动态电路时域分析在工程中的应用 提高分析和解决问题的能力，为后续课程打下基础
定义：时域分析是一种通过时间序列来描述电路特性的方法 原理：通过测量电路在不同时间点的响应，可以获得电路的时域特性 方法：采用示波器等测量仪器对电路进行实时监测 应用：用于分析电路的暂态过程、稳态过程以及过渡过程等
时域分析优缺点
优点：直观、 易于理解，能 够反映系统的
瞬态行为

暂态分析知识点总结

暂态分析知识点总结

暂态分析知识点总结一、暂态分析概述暂态分析是电路分析中的一种重要方法，用于分析电路在瞬态过程中的运行情况。

在电路中，当电源或负载发生瞬时变化时，电路中各个元件的电压和电流也会发生瞬时变化，这种瞬时变化的过程称为暂态过程。

暂态分析可以有效地帮助工程师分析电路在瞬时过程中的稳定性和性能。

二、暂态分析的基本方法1. 微分方程方法微分方程方法是一种基本的暂态分析方法，它利用电路中各个元件的电压和电流之间的关系，建立描述电路暂态过程的微分方程。

然后通过求解微分方程，得到电路在瞬时过程中的运行情况。

2. 状态方程方法状态方程方法是一种较为高级的暂态分析方法，它结合了电路中各个元件的动态特性，通过建立电路的状态方程，对电路进行深入的暂态分析。

状态方程方法可以较为精确地描述电路的暂态过程，适用于复杂的电路系统。

3. 时域分析方法时域分析方法是一种通用的暂态分析方法，它以时间为自变量，通过不同的计算方法对电路的暂态过程进行分析。

时域分析方法可以对电路进行直观的描绘，是工程师常用的暂态分析工具。

三、暂态分析的应用领域1. 电力系统中的暂态分析在电力系统中，暂态分析是一项非常重要的工作。

电力系统中存在着大量的负载变化，例如开关操作、电源故障等，这些都会引起电力系统的暂态过程。

通过对电力系统进行暂态分析，可以有效地评估系统的稳定性和安全性。

2. 电子电路中的暂态分析在电子电路中，暂态过程也是一个重要的问题。

例如，数字电路中的时序问题、模拟电路中的信号变化等都需要进行暂态分析。

通过对电子电路进行暂态分析，可以更好地理解电子元件的运行特性，为电路设计和优化提供参考。

3. 控制系统中的暂态分析在控制系统中，暂态分析是评估系统动态响应特性的重要方法。

对于控制系统中的各个元件，如传感器、执行器等，通过进行暂态分析，可以更好地评估系统在干扰或控制命令变化时的响应情况。

四、暂态分析的注意事项1. 选择合适的分析方法在进行暂态分析时，需要根据电路的特性和分析的要求选择合适的分析方法。

电路的时域分析ppt课件

电路的时域分析ppt课件

RC
1
RC
（λ只决定电路本身的结构，反应电路本身固有的性质，称 为电路的固有频率，单位用１/秒表示。 ）
ⅱ. 设通解： uc(t)ket keR1C t
ⅲ. 定常数k：
1t
uC (0 )uC (t)t 0kR eC
k0e kU 0
精选课件ppt
t 0
7
所以RC电路的零输入响应：
t
uC(t)U0eRC (t0)
ic(t)
t
t
精选课件ppt
25
可以证明在t→∞期间
W E CU
2 s
W
W
R C
1
2 1
2
CU CU
2 s
2 s
即： WEWRWC 供能 耗能
充电效率为50%
精选课件ppt
26
(2) 一阶RL电路的零状态响应：
K
由对偶电路原理可得RL电路
t=0
+
diL(t) dt
R LiL(t)
Us L
Us
-
iL(0) 0
+ uR(t) R
iL(t) + L uL(t) -
零状态响应：
iL( t z ) sU R s( 1 e t) iL ( )1 (e t)
其 L 中 ( t 0 ) R
精选课件ppt
27
小结：在恒定电压的激励下，一阶电路的零状态响应为：
dy(t)ay(t)A dt y(0)0
对电路断开C，令内部独立源为零，并外加电压源us，可 求得代文宁电阻
i 0.2i 4i 5i1
i1 us
8i精 选课u 件pspt R 0u is8( ) 18

电路分析基础-动态电路的瞬态分析-时域经典分析法

电路分析基础-动态电路的瞬态分析-时域经典分析法

uc(0+)= uc(0-) =8V
i 12V
-
+
K 2
R3 R1
Us
+ uc
-
5R2
ic
+ uL
-
(a)
在0+等效图中: ③ 由0+等效图有：
4 iL 12V
-
+
i(0+) R1 Us uc(0+)
+
5
ic(0+) 8V
(b) 0+等效图
R2 4 +
uL(0+)
-
iL(0+)=2A
电容元件用uc(0+)电压源代替 电感元件用iL(0+)电流源代替
对于线性电感，设uL, i L取关联参考方向:
iL
自感电压：
+
uL
L 或
–
注：(1) uL的大小取决与 i L的变化率，与 i L的大小无关。
(2) 电感元件是动态元件。 当 i L为常数(直流)时，diL/dt =0 uL=0。 电感在直流电路中相当于短路线。
(3)uL，iL为非关联方向时，uL= –LdiL/dt 。
例：如图(a)零状态电路，K于t=0时刻闭合，作0+图
并求ic(0+)和uL(0+)。
K
ic
R2
C
Us
R1
+ L uL
-
(a)
K ic(0+)
C
Us
R1
R2 L
(b) 0+图
+
uL(0+) -
解: ① t<0时，零状态 →uc(0-)=0 iL(0-)=0 ② 由换路定理有：uc(0+)= uc(0-) =0 iL(0+)= iL(0-) =0
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t RC
, t 0
说明在动态电路的分析中，初始值是得到确定解答的必需条件。
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三、独立初始值 电容电压uC和电感电流iL的初始值由电路的初始储能决定，称为独 立初始值。 （1）电容电压的初始值
换路发生后的整个过程
微分方程的一般解
dx a1 a0 x U S dt
t
dx 0 dt
a0 x U S
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电路的换路定则
一、t=0＋与t= 0－的概念
f (0 ) f (0 )
Ri uc uS (t )
RC
iC
c
dt
(t >0) (t >0) R + us(t） uC – C i
duc uc uS (t ) dt
若以电流为变量则可得
1 Ri idt uS (t ) C di i duS (t ) R dt C dt
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i L
若以电感电压为变量可得：
R uL dt uL uS (t ) L
du (t ) du R uL L S us(t) L dt dt
总结 以上两种情况： 有源 电阻 电路 一个 动态 元件 一阶 电路
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L (0+)= L (0－)
iL(0+)= iL(0－)
注意: （1）电容电流和电感电压为有限值是换路定则成立的条件。 （2）换路则了能量不能跃变。 四、非独立初始值 除电容电压uC和电感电流iL的初始值之外，其余电路变量的初始值 称为非独立初始值，它们由电路的外施激励和独立初始值共同决定。
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解 (1) 开关S未动作前，电路处于稳定 状态， 所以有
i = 0 , uL = 0
(2) S接通后很长时间，电路达到新的 直流稳态，电感视为短路，所以有
uL= 0, i
i=Us /R
uL
–
L
US
US/R
?
0 t1
有一过 渡期
UL
t
新的稳态
含有储能元件：电感的电 路，换路时有过渡过程。
前一个稳态 过渡状态
经典法 状态变量法 卷积积分
拉普拉斯变换法
状态变量法 傅氏变换
数值法
工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。
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八、动态电路时域经典分析方法的步骤 （1）根据KVl、KCL和VCR列出换路后电路的微分方程； （2）求解微分方程。 九、稳态分析和动态分析的区别 稳态 恒定或周期性激励 换路发生很长时间后状态 微分方程的特解 动态 任意激励
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在t=0+时刻
当电感电压u为有限值时，有
0 1 iL (0 ) iL (0 ) u ( )d L 0 =iL (0 )
iL(0＋)= iL(0－)
LiL
磁链 守恒
L (0＋)= L (0－)
结论
在换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流和磁链 换路前后瞬间保持不变，即不能跃变。
d 2uc du LC 2 RC c uc uS (t ) dt dt
若以电流为变量：
di 1 Ri L idt uS (t ) dt C
duS (t ) d 2i di 1 L 2 R i dt dt C dt
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1 t uC (t ) i ( )d C 1 0 1 t i ( )d i( )d C C 0 1 t uC (0 ) i( )d C 0
i
+
uc
-
C
在t=0+时刻：
1 0 uC (0 ) uC (0 ) i( )d C 0
1
第5章 线性时不变动态电路暂态 过程的时域分析
重点
1.动态电路方程的建立及初始条件的确定； 2.一阶电路的零输入响应、零状态响应和全 响应求解；求解全响应的三要素法； 3.稳态分量、暂态分量求解； 4.一阶电路的阶跃响应和冲激响应； 5.二阶电路的响应。
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d2x dx a2 2 a1 a0 x e(t ) t 0 dt dt
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n阶电路
n
从电路模型来看，n阶电路中只有n个独立的动态元件,从数 学方程来看，描述电路的方程是n阶线性微分方程：
8
例3
列出仅含有两个储能元件：一 个电感元件和一个电容元件电 路换路后的微分方程。
＋
(t >0) R
－ uC C 二阶电路 ＋ + uL –
i
解 对于如图换路后的电路应用KVL和 电感的VCR可得： uS（t）
L
Ri uL uc uS (t )
duc dt
uL L
－
iC
di dt
(t = 0) R + uC – (t →) R Us + C i C i
解 (1) 开关S未闭合前，电路处于稳定状 态，所以有
i = 0 , uC = 0
(2) S接通电源后很长时间，电容充电 完毕，电路达到新的稳态，可得 i = 0 , uC= Us 有一过渡期
US R
Us
S
uc ?
0
US
uC –
四、产生动态电路过渡过程的必要条件
电路为动态电路即含有储能元件同时又发生了换路。
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3
五、产生动态电路过渡过程的原因
产生过渡过程的根本原因是电路中所含有的储能元件在换路其储能 发生了变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。 w p t 0 t
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换路定则： qc (0+) = qc (0－) uC (0+) = uC (0－) 换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容 电压（电荷）换路前后保持不变。 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感 电流（磁链）换路前后保持不变。
1 t iL (t ) u ( )d L 1 0 1 t u ( )d u ( ))d L L 0 1 t iL (0 ) u ( )d L 0
iL
u
+ -
L
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n 1
d x d x dx an n an 1 n 1 a1 a0 x e(t ) t 0 dt dt dt
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七、动态电路的分析方法
本章 采用
时域分析法
复频域分析法
7
例2 解
列出仅含有一个储能元件：电 感元件电路换路后的微分方程。
对于换路后的电路应用KVL和电 感的VCR可得： di Ri uL uS (t ) u L L dt di Ri L uS (t ) dt us
(t = 0)
R + uL – (t >0)
i
S
L
(t >0)
R
+ uL –
2
5.1 动态电路的基本概念 一、动态电路
含有动态元件:电容和电感的电路称动态电路。
二、动态电路的换路
电路中开关的接通、断开，或者元件参数的突然变化等引起电路结的过渡过程
动态电路在换路后，电容元件和电感元件中的能量就要发生变化，这 些元件上中能量的吸收或释放实际上都不可能瞬间完成，须经历一定时间 的连续变化过程，从一种稳定工作状态转入另一种新的稳定工作状态，这 种状态变化的过程在工程上便称为动态电路的过渡过程，也称暂态过程、 瞬态过程或动态过程。
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五、独立与非独立初始值的确定
（1）独立初始值的确定 设电路在t=0换路，于是 1）首先由换路前最终时刻，即t=0-时刻的电路（一般为稳定状态） 利用线性电路的分析计算方法求出其独立初始值uC(0-)和iL(0-)； 2）由换路定则求得独立初始值uC(0+)和iL(0+)。 （2）非独立初始值的确定 非独立初始值需要利用0+等效电路求得。 2) 根据替代定理，将换路后电路中的电容元件用电压等于其初始电 压uC(0+)的电压源替代；电感元件用电流等于其初始电流iL(0+) 的电流源替代；参考方向均与原假定的电容电压、电感电流的参 考方向相同，电路中的独立电源均取其在t=0+时的值（直流电源 则不变），这样，在t=0+时刻，原电路可以视为一个直流电源作 用下的电阻电路；称为0+等效电路；