当前位置：文档之家 › 《控制工程基础》系统的数学模型 ppt课件

《控制工程基础》系统的数学模型 ppt课件

  • 格式：ppt
  • 大小：1.82 MB
  • 文档页数：74

下载文档原格式

  / 74

合集下载

控制工程基础第2章 控制系统的动态数学模型 PPT精品课件

控制工程基础第2章 控制系统的动态数学模型 PPT精品课件
❖ 选定系统的输入量、输出量及状态变量（仅在 建立状态空间模型时要求），消去中间变量，建 立适当的输入输出模型或状态空间模型。
2020/2/29
8
控制工程基础
实验法－基于系统辨识的建模方法
❖ 已知知识和辨识目的
❖ 实验设计--选择实验条件
❖ 模型阶次--适合于应用的适当的阶次
❖ 参数估计--最小二乘法
当电机电枢电感较小时, 通常可忽略不计， 系统微分方程可简化为
2020/2/29
26
控制工程基础
➢小结
✓物理本质不同的系统，可以有相同的数学模 型，从而可以抛开系统的物理属性，用同一 方法进行具有普遍意义的分析研究（信息方 法）
✓从动态性能看，在相同形式的输入作用 下，数学模型相同而物理本质不同的系统 其输出响应相似。相似系统是控制理论中 进行实验模拟的基础
2020/2/29
27
控制工程基础
✓通常情况下，元件或系统微分方程的阶次等 于元件或系统中所包含的独立储能元（惯性 质量、弹性要素、电感、电容等）的个数； 因为系统每增加一个独立储能元，其内部就 多一层能量（信息）的交换
✓系统的动态特性是系统的固有特性，仅 取决于系统的结构及其参数，与系统的输 入无关。
2020/2/29
10
控制工程基础
进给传动装置示意图及其等效的力学模型
2020/2/29
11
控制工程基础
组合机床动力滑台示意图 及其等效的力学模型
2020/2/29
12
控制工程基础
控制系统微分方程的列写
➢机械系统 机械系统中以各种形式出现的物理现象，都可 简化为质量、弹簧和阻尼三个要素：
✓质量
21
控制工程基础

控制系统的数学模型课件.ppt

控制系统的数学模型课件.ppt

t
s0
..
位移定理
L[ f (t 0 )] e0s F (s)
卷积定理
t
F1(s)F2(s) L[ 0 f1(t ) f2()d] f1(t ) f2() f1(t) f2(t)
拉氏反变换（部分分式展开法）
F(s)

B(s) A(s)

b0sm b1sm1 sn a1sn1
第2章 控制系统的数学模型
本章主要内容与重点 控制系统的时域数学模型 控制系统的复域数学模型 控制系统的结构图
..
本章主要内容
本章介绍了 建立控制系统数 学模型和简化的 相关知识。包括 线性定常系统微 分方程的建立、 非线性系统的线 性化方法、传递 函数概念与应用、 方框图及其等效 变换、梅逊公式 的应用等。
dx2
x0
(x x0 )2

y
y0

f
(x)
f
(x0 )

df (x) dx x0
(x
x0 )
具有两个自变量的非线性函数的线性化
y K x
y

f
(x1, x2 )

f
(
x10
,
x
20
)


f
( x1 , x1
x
2
)

(
x1
0
a0
d dt n
n
c(t)

a1
d dt n1
n1
c(t)

aΒιβλιοθήκη 1d dtc(t)

anc(t)

b0
d dt m

控制工程基础控制系统的数学模型PPT课件

控制工程基础控制系统的数学模型PPT课件

2020/2/29
可编辑
12
机械平移系统的特点
在机械系统中，通常研究力（或转矩）与位移（或角 位移）的因果关系。
组成机械系统的基本元件有：弹簧（或弹性轴）、阻 尼器和运动部件。
阻尼器是一种产生粘性摩擦阻力装置，所产生的阻力 与运动速度成正比。阻尼器不储存能量，它将动能转 化为热能消耗掉。
阻尼器的阻尼力为：
f3


dy dt
2020/2/29
可编辑
11
机械平移系统的数学模型
根据牛顿定律： ma(t) f (t)
可得
d2y m dt2

f

dy dt
ky
m
d2y dt 2

dy dt
ky
f
此即机械平移系统以外力f（t）为输入信号，位移y（t）
为输出信号的运动方程式，即数学模型
在实际系统尚不存在时，可以借助模型来预测设计思想和不同控制 策略的效果：从而避免建造试验系统所带来的费用浪费，以及由此 所带来的危险。
控制系统数学模型的建立对控制系统的研究（分析）与设计（综合） 具有重要意义。
2020/2/29
可编辑
2
控制系统的数学模型－内容
物理系统的动态描述－数学模型
k－弹簧的弹性系数；m－运 动部件的质量；－阻尼器的 粘性摩擦系数；
2020/2/29
可编辑
10
机械平移系统的基本关系
假设弹簧和阻尼器运动部分的质量忽略不计，运动部件 的质量是集中参数。则运动部件产生的惯性力为：
d2y f1 m dt2
设弹簧的变形在弹性范围内，则弹性力为：
f2 ky

控制工程基础第2章

控制工程基础第2章

xo (t ) cos t xi (t )
2 3 x ( t ) x ( t ) x ( t ) 2 x ( t ) 5 x （4） o o o o i (t )
非线性
本课程涉及的数学模型形式

时间域：微分方程（一阶微分方程组）、
差分方程、状态方程

复数域：传递函数、结构图

其中f(0)是函数f(t)在自变量t=0的值，即初始值。 可推广到n阶
d n f (t ) n n 1 n2 L s F ( s ) s f (0) s f (0) n dt f ( n1) (0)
当初始条件为0时，即 则有 L f (t ) sF (s)
小 结
物理本质不同的系统，可以有相同的数学 模型，从而可以抛开系统的物理属性，用 同一方法进行具有普遍意义的分析研究。
通常情况下，元件或系统微分方程的阶次 等于元件或系统中所包含的独立储能元的 个数。
系统的动态特性是系统的固有特性，仅取 决于系统的结构及其参数。
三、拉普拉斯变换
拉普拉斯变换是控制工程中的一 个基本数学方法，其优点是能将时间 函数的导数经拉氏变换后，变成复变 量s的乘积，将时间表示的微分方程， 变成以s表示的代数方程。
拉氏变换的性质
3、复数域的位移定理 若f(t)的拉氏变换为F(s)，对于任 一常数a（实数或复数），有
L[e f (t )] F(s a)
at
4、微分定理
设f(t)的拉氏变换为F(s)，则
df (t ) L[ ] L[ f ' (t )] sF ( s ) f (0) dt
频率域：频率特性
二、系统微分方程的建立
建立微分方程的步骤：

控制工程基础ppt课件第二章 数学模型

控制工程基础ppt课件第二章 数学模型

机械平移系统 及其力学模型

fi (t) fD (t) fk (t) kxo (t)
fk
(t)

m
d2 dt 2
xo (t)

fD
(t)

D
d dt
xo
(t)
m d d t2 2yo(t)D d d tyo(t)kyo(t)fi(t)
式中，m、D、k通常均为常数，故机械平移系 统可以由二阶常系数微分方程描述。
建立控制系统的数学模型，并在此基础上对控制系 统进行分析、综合，是机电控制工程的基本方法。如 果将物理系统在信号传递过程中的动态特性用数学表 达式描述出来，就得到了组成物理系统的数学模型。
经典控制理论采用的数学模型主要 以传递函数为基础。而现代控制理论采 用的数学模型主要以状态空间方程为基 础。而以物理定律及实验规律为依据的 微分方程又是最基本的数学模型，是列 写传递函数和状态空间方程的基础。
动态数学模型：描述变量各阶导数之间 关系的微分方程。描述动态系统瞬态与过渡 态特性的模型。也可定义为描述实际系统各 物理量随时间演化的数学表达式。动态系统 的输出信号不仅取决于同时刻的激励信号， 而且与它过去的工作状态有关。微分方程或 差分方程常用作动态数学模型。
对于给定的动态系统，数学模型表达不 唯一。工程上常用的数学模型包括：微分方 程，传递函数和状态方程。对于线性系统， 它们之间是等价的。
x

x0
上式即为非线性系统的线性化模型，称为增
量方程。y0 = f (x0)称为系统的静态方程； 由于反馈系统不允许出现大的偏差，因此，
这种线性化方法对于闭环控制系统具有实际 意义。
增量方程的数学含义就是将参考坐标的原 点移到系统或元件的平衡工作点上，对于实际 系统就是以正常工作状态为研究系统运动的起 始点，这时，系统所有的初始条件均为零。

《控制工程基础》第二章系统的数学模型PPT课件

《控制工程基础》第二章系统的数学模型PPT课件

n2
n
k , c
m
2 mk
c
x
例2 旋转运动的J-c-k系统
M
c
J
k
J c k M
s
1
G(s) M (s) Js2 cs kLeabharlann 例3 L-R-C电路L
a i (t)
L
u (t) i
i (t) R
R
b
c
uo(t) i (t)
C
d
G(s)
LCs 2
1 L
s 1
R
6. 延时环节
动力学方程：xo (t) xi (t )
传递函数： G(s) es
Xi (s) e s
特点：输出滞后于输入，但不失真 延时环节与惯性环节和比例环节有区别
x(t)
xi(t)
x(t)
xi(t)
x(t)
xo(t)
xo(t)
X o (s)
xi(t) xo(t)
0
t
0
t
惯性环节
比例环节
例：轧钢厂钢板厚度检测
h2 h1(t )
G(s) e s
六、系统传递函数方框图
传递函数方框图将组成系统的各个环节用传递函数方框表示， 并将相应的变量按信息流动的方向连接起来构成的图形。 传递函数方框图三要素
传递函数方框
相加点
分支点
建立传递函数方框图的步骤
(1) 列写各元件微分方程 (2) 在零初始条件下，对上述微分方程进行拉氏变换
(3) 按因果关系，绘制各环节框图
A
0
t
延时环节
h+h1 h+h2
v
B
L
典型环节传递函数小结
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
如： a n x 0 (n )(t) a n 1 x 0 (n 1 )(t) a 1 x 0 (t) a 0 x 0 (t)
b m x i(m )(t) b m 1 x 0 (m 1 )(t) b 1 x i(t) b 0 x i(t)
第二章 系统的数学模型
二、系统微分方程的列写
际的数学模型。
第二章 系统的数学模型
2.1 概 述
三、线性系统与非线性系统 1. 定义 能用线性微分方程描述的系统为线性系统，否则为
非线性系统。 2. 分类 线性定常系统：
线性时变系统：
非线性系统：
第二章 系统的数学模型
2.1 概 述
3. 特性 线性系统满足叠加原理；非线性系统不满足叠加原理。 叠加原理：线性系统在多个输入的作用下，其总输出 等于各个输入单独作用而产生的输出之和。 和的响应等于响应之和。
第二章 系统的数学模型
2.2 系统的微分方程
例2-2 下图所示为一简化了的机械系统，求其输入 x(t)与输出y(t)之间的微分方程。
解：在不同的元素之间，可能会有中 间变量。
设中间变量x1，且假设x＞x1＞y。 取分离体阻尼活塞和缸体部分，并 进行受力分析，
图2-2
第二章 系统的数学模型
2.2 系统的微分方程
根据受力分析，列写微分方程组，
k 1 x (t) x 1 (t) c x 1 (t) y (t) (1)
cx1(t)y(t)k2y(t)
(2)
消去中间变量x1(t)，得，
k 1 x (t) x 1 (t) k 2y (t) x 1 (t) x (t) k k 1 2y (t)
将x1(t)代入(2)，整理得系统微分方程为，1. 机械系统Fra bibliotekFma
遵循的定律：牛顿第二定律
2.2 系统的微分方程
元素：质量m、弹簧k、粘性阻尼器c
质量元件：
F m m a x
阻尼元件：
c Fccvcxc—粘性阻尼系数
弹性元件：
Fk kx
k—弹性系数
第二章 系统的数学模型
2.2 系统的微分方程
例2-1 列写下图所示机械系统的微分方程
解： 1)明确系统的输入与输出，
第二章 系统的数学模型
2.2 系统的微分方程
一、列写微分方程的一般方法 给定输入量、扰动量
1. 确定系统的输入量和输出量； 2. 按信号传递的顺序，从系统输入端出发，根据各变量 所遵循的物理定律列写系统中各环节的动态微分方程； 3. 消除中间变量,得到只包含输入量和输出量的微分方程 4. 整理所得到牛的顿微第分二方定律程、，克将希与荷输夫出电流有（关电的压项）放定在律等方程 的左侧，与输入有关的项放在方程的右侧，各阶导数项 按降幂方式排列。
型环节传递函数、方框图等效变换
第二章 系统的数学模型
2.1 概 述
一、数学模型
2.1 概 述
1. 定义
定量地描述系统的动态性能，揭示系统的结构、参
数与动态性能之间关系的数学表达式。 2. 种类
微分方程、差分方程、统计学方程、传递函数、频
率特性、各种响应式等。
3. 研究领域 连续系统
离散系统
• 时间域——微分方程、差分方程、状态方程；
f( t) k
输入—f(t) ， 输出—x(t)
m
2)进行受力分析，列写微分方程，
cx ( t) f(t) kx(t) 利用 Fma，得
图2-1
m f( t ) k ( t ) x c x ( t ) m x ( t )
c· x(t)
3)整理微分方程，得
m x ( t ) c x ( t ) k ( t ) x f ( t )
例2-4 下图所示为一电网络系统，其输入为电压ui， 输出为电压uo，列写该系统微分方程。
解：根据克希荷夫电流定律，有
iL＋ iR－iC = 0
iR
uR R
ui
uo R
ui
又∵ iLL 1 uLd t L 1 (uiuo)dt
iC
CduC dt
Cduo dt
以上4个方程联立求解，并整理得，
第二章 系统的数学模型
2.2 系统的微分方程
(1)克希荷夫电流定律 若电路有分支路，它就有节点，则会聚到某节点的所 有电流之代数和应等于0（即所有流出节点的电流之 和等于所有流进节点的电流之和），
如右图所示，
i(t) 0
A
i1 A
i(t)i1i2i30
A
i3 i2
第二章 系统的数学模型
2.2 系统的微分方程
第二章 系统的数学模型
2.2 系统的微分方程
微分方程
2.2 系统的微分方程
在时域中描述系统（或元件）动态特性的 数学模型，或称为运动方程。利用微分方程可 得到描述系统（或元件）动态特性的其他形式 的数学模型。
如： m y ( t ) c y ( t ) k ( t ) y x ( t ) R u 0 ( C t) u 0 (t) u i(t)
第二章 系统的数学模型
➢2.1 概述 ➢2.2 系统的微分方程 ➢2.3 拉普拉斯变换与拉普拉斯反变换 ➢2.4 系统的传递函数 ➢2.5 系统的传递函数方框图及其简化 ➢2.6 考虑扰动的反馈控制系统的传递函数
第二章 系统的数学模型 本章教学大纲
本章教学大纲
1. 掌握机械、电气系统微分方程的建立方法； 2. 了解非线性方程的线性化； 3. 熟悉拉氏变换及反变换、线性定常微分方程的解法； 4. 掌握传递函数基本概念及典型环节传递函数； 5. 掌握系统传递函数方框图的化简。 教学重点：微分方程建立、传递函数概念与求法、典
• 复数域——传递函数、脉冲传递函数；
• 频率域——频率特性。 连续系统 离散系统
第二章 系统的数学模型
2.1 概 述
二、建立数学模型（建模）的方法 一个“合理”的数学模型应该以最简化的形式、准
确地描述系统的动态特性。
1. 分析法（解析法） 建 根据系统或元件所遵循的有关定律来建立数学 模 模型的方法（列写数学表达式）。 方 2. 实验法 法 根据实验数据进行整理，并拟合出比较接近实
ckk12
1y (t)k2y(t)cx (t)
第二章 系统的数学模型
2.2 系统的微分方程
2. 电网络系统 遵循的定律：克希荷夫电流定律、克希荷夫电压定律
元素：电阻R、电感L、电容C
电阻元件：
UR
iRR,iR
UR R
电感元件：
ULLddLit,iLL 1 ULdt
电容元件：
1
UCC
iCd,tiCCddU Ct