人教版六年级数学上册 确定起跑线(含答案)

1.25m
72.6m
75.1m
1.25m
第二道 直径：75.1m 周长：235.93m 全长：407.85m
85.96m
第三道 直径：75.1＋1.25＋1.25=77.6（m） 周长：77.6×3.14159≈243.79（m） 全长：85.96×2＋243.79=415.71（m）
12345678 直径(m) 72.6 75.1 77.6 周长(m) 228.08 235.93 243.79 全长(m) 400 407.85 415.71 注：π取3.14159
人教版六年级数学上册第四单元
确定起跑线
复习回顾：
同桌互说直径、半径与圆周长的关系。 计算下图的周长。
15m
10m
100米决赛运动员起 跑情形
400米决赛运动员起 跑情形
为什么运动员站在不同的起跑线？
确定起跑线
1
终点线
72.6m
1.25m 1.25m 1.25m
85.96m1、跑道由（来自• ＝1.25×2×π
＝1.25×2×π
•400米跑相邻跑道相差：跑道宽
×2×π
小狗和小兔分别从A、B处出发，沿半圆走到 C、D。他们两人走过的路程一样长吗？
（1）小狗所走的路线的半径为10米，它走过 的路程是 米。
（2）小兔所走的路线的半径为 米，它走过 的路程是 米。
（3）两只小动物走过
的路程相差 米。
7.85 7.86 7.85 7.86 7.85 7.85 7.86
注：π取3.14159
各跑道的起跑线应该相差多少米？
7.85m / 7.86m
12345678 直径(m) 72.6 75.1 77.6 80.1 82.6 85.1 87.6 90.1 周长(m) 228.08 235.93 243.79 251.64 259.5 267.35 275.2 283.06 全长(m) 400 407.85 415.71 423.56 431.42 439.27 447.12 454.98 注：π取3.14159

☆确定起跑线(教材P80～81)一、(新知导练)想一想，填一填。

1．学校操场上的跑道是由()跑道和()跑道组成的。

2．终点相同，如果在同一条起跑线上，外圈的同学跑的路程比内圈同学跑的路程()，所以外圈跑道的起跑位置应该往()移。

3．下图中的跑道宽6m，跑道外圈的周长是()m。

二、生活中的数学。

1．如图，一条跑道是由一个长方形的两条长边和两个半圆组成的，跑道一周的长度是多少？2．一条跑道的宽是7.2m，求这条跑道的最外侧和最内侧的周长差。

3．如图，某小区运动场是一个圆形，直径为20m，小杰和小美在运动场上跑步。

小杰从A点出发绕操场一周返回A点；小美从B点出发绕操场一周返回B点。

(1)小杰跑了多少米？(2)小美跑了多少米？(3)谁跑的路程更长些？长多少米？三、下面是中心小学新建成的400m塑胶跑道。

直跑道长85.96m，第一条半圆形跑道的直径为72.6m，每条跑道宽1.2m。

1．如果进行400m比赛，每条跑道比前一条提前多少米？2．如果进行200m比赛，第四条跑道比第一条跑道提前多少米？☆确定起跑线一、1.直弯 2.长前 3.338.16二、1.60×2＋3.14×40＝245.6(m) 2.3.14×7.2×2＝45.216(m) 3.(1)3.14×20＝62.8(m)(2)3.14×(20＋1＋1)＝69.08(m) (3)69.08－62.8＝6.28(m)小美跑的路程更长，长6.28m。

三、1.弯跑道的宽增加 1.2m，周长就增加2π×1.2，所以应提前 3.14×1.2×2＝7.536(m)2.3.14×1.2×3＝11.304(m)。

400米跑道
400米跑道
状元成才路
42351
π 取 3.14159 结果保留两位小数
1号跑道：两条直道 + 圆周长 = 85.96×2 + 72.6×3.14159 ≈ 400 (m) 2号跑道起跑线：C1-C2 = (72.6 + 1.25×2)×π - 72.6×π ≈ 7.85 (m)
算一算，填写下表。2 条直道总长度 = 85.96×2 = 171.92 (m)
3. 200 的比赛，跑道宽为 1.25 米，起跑线要依次 提前多少米？
一条弯道 + 一条直道
xπ = 1.25×3.14 ≈ 3.93 (m)
答：起跑线要依次提前 3.93 米。
状元成才路
四、课堂小结
相邻两条跑道的长度差 相邻起跑线相差 如果跑道宽为x，就相差2xπ。
五、课后作业
完成对应课时的练习。
77.6 80.1 82.6 依次增加 2.5 m 243.79 251.64 259.50 依次增加 2.5π
415.71 423.56 431.42
C3 = (75.1 + 1.25×2)×π = 75.1π + 2.5π C4 = (77.6 + 1.25×2)×π = 77.6π + 2.5π C5 = (80.1 + 1.25×2)×π = 80.1π + 2.5π
答：跑道宽 1 m，提前 6.28 米;宽 1.2 米，提前 7.54 米。
2. 400 m 比赛时，第 5 道起跑线应在第 1 道起跑线前多少米？
1.25×4 =5 (m) 2xπ = 2×5×3.14
= 31.4 (m)
4个1.25m

72.6m
1.25m
1.25m 1.25m
85.96m
直道的长度是85.96米，第一条圆形 的跑道的直径是72.6米，每条跑道宽 1.25米
72.6m
72.6+1.25× 2 =72.6+ 2道的 圆周长：
72.6π
相差2.5π
第二跑道的 圆周长：
π×（72.6+2.5）
1.5×π=1.5π(米)
答：起跑线应依次提前4.71米
2×44×π-2×40×π=8π米 答：两人起点相距8π米
r
圆周长一半相减
起点
200米相邻跑道起跑线的差距： 跑道宽×π
第一跑道 πr 第二跑道 π×（r+1.5)= π r+1.5π 第三跑道 π×（r+1.5×2)= π r+3π 第四跑道 π×（r+1.5×3)= π r+4.5π
1-3题均为400米跑道
2、200米跑步比赛，跑道宽为1.5米，起 跑线应依次提前多少米？（π取3.14）
2、在400米跑比赛中，运动员要跑一圈， 第8道的起跑线要比第4道提前多少米？
2×1.25×π=2.5π米
8-4=4
4×2.5π=10π米 答：起跑线应依次提前31.4米
思考：200米跑步比赛，跑道宽为1.5米，起跑线应依次
提前多少米？
1.5m 1.5m 1.5m
终点 200米跑一般由一条直道和一个弯道组成
=72.6π +2.5π
72.6+1.25× 4 =72.6+ 5
1.25m
72.6m
第二跑道的 圆周长：
72.6π +2.5π
相差2.5π

人教版六年级数学上册《确定起跑线》练习题一、填空题。

1．车轮（）叫做车轮的周长。

2．把一个圆分成32等份，然后剪开拼成一个近似的长方形。

这个长方形的长相当于（），长方形的宽就是圆的（）。

因为长方形的面积是（），所以圆的面积是（）。

3．圆的半径是3厘米，它的周长是（），面积是（）。

4．一个圆的直径是2分米，它的周长是（），面积是（）。

5．圆的周长是25.12分米，它的面积是（）。

6．甲圆半径是乙圆半径的5倍，甲圆的周长是乙圆周长的（）倍，甲圆面积是乙圆面积的（）倍。

7. 一个圆的周长是同圆直径的（）倍。

二、判断题。

1．π＝3.14。

（）2．圆的直径扩大4倍，圆的面积也扩大4倍。

（）3．如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积一定相等。

（）4.半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。

（）四、应用题。

1．一个圆形的铁环，外直径是40厘米，内直径是20厘米，做这样一个铁环需要用多大的铁皮？2．一只大钟，时针长5分米，分针长7分米，一小时后，它们的尖端各转动多少分米？3．一个圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？4．砂子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是15.7米，那么直径是多少米？5．一个圆形花园的直径是16米，其中八分之三的面积种了玫瑰。

种玫瑰的面积有多大？答案：一、1.一周的长度2.圆周长的一半半径长宽3.18.84厘米 28.12平方厘米4.6.28分米 3.14平方分米5.50.24平方分米6.5 257. π二、错错对错三、1. 3.14×(40÷2)2 - 3.14×(20÷2)2= 942（平方厘米）2. 2×3.14×5=31.4（分米）2×3.14×7=43.96（分米）3. 4×3.14=12.56（米）3.14×(4÷2)2=12.56（平方米）4. 15.7÷3.14=5（米）5. 3.14×(16÷2)2×3/8=75.36(平方米)人教版六年级数学上册第5单元测试卷考试时间：80分钟满分：100分卷面（3分）。

跑道一圈的长度＝2条直道长度＋1个圆的周长
因为内圆和外圆的周长不一样，所以造成了内 外跑道的长度差，怎样计算这个长度差呢？
方法一：先计算每一条跑道的长度，再求长度差
π取3.14159。 第1条跑道全长：85.96×2＋3.14159×72.6≈400（m） 第2条跑道全长：85.96×2＋3.14159×（72.6＋1.25×2）
……
72.6m
方法二：弯道长度相减
1.25m
85.96m
3.14159×（72.6＋1.25×2）－3.14159×72.6≈ 7.85（m） 3.14159×（72.6＋1.25×2＋1.25×2）－3.14159×（72.6＋ 1.25×2） ≈ 7.85（m）
……
72.6m
方法三：先求弯道直径之差，再计算长度之差
1.25m
85.96m
每相邻两条跑道弯道的直径相差：1.25×2＝2.5（m） 每相邻两条跑道长度相差：2.5×3.14159≈ 7.85（m）
相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”
（注：计算时π取值3.14159，表中数据保留两位小数。）
跑道序号 直径/m
1
2
3
4
5
6
72.6 75.1 77.6 80.1 82.6 85.1
2.活动分工：4人一小组，一人负责记录数据并填写记录表， 一人负责确定计算思路并列式，一人负责数据的计算（可 用计算器），一人负责监督并汇报。
3.一边计算一边观察，看看有没有填表的简便方法。
各条跑道直道的长度都 一样，只要计算两个半 圆形跑道的长度再加上 直道长度即可。
两个半圆形跑 道，合起来就 是一个圆。
直道的长度是85.96m，

( 两个直道的长度加上一个圆的周长 )。
精品课件
小组合作：
• 观察每一条跑道的长度相等吗？ • 怎样找出相邻两个跑道的差距？
相邻两跑道的长度差=外跑道的长度 — 相邻内跑道的长度
精品课件
．．．．
精品课件
相邻两跑道的长度差 = 外跑道圆周长 - 相邻内跑道圆周长
相邻两跑道的长度差也就是相邻两个跑道的起跑线的差
精品课件
复述回顾：
• 同桌互说直径、半径与圆周长的关系。 • 计算下图的周长。
15m
10m
精品课件
为什么运动员站在精不品课件同的起跑线？
．．．．
精品课件
确定起跑线
精品课件
设问导读：看书自学
1、跑道由（ 两条直段跑道 ）组成。
两个半）圆和形（跑道
2、左右两个半圆形的弯道合起来是(一个圆
)
3、现在每一圈跑道的长度可以看成
(75.1+1.25×2)×π—75.1π =75.1π−75.1π+1.25×2×π =1.25×2×π
(77.6+1.25×2)×π—77.6π =77.6π−77.6π+1.25×2×π =1.25×2×π
相邻跑道起跑线的差距：跑道宽×2×π
精品课件
智慧城堡
加油啊！
精品课件
小狗和小兔分别从A、B处出发，沿半圆走到C、 D。他们两人走过的路程一样长吗？
精品课件
精品课件
（1）小狗所走的路线的半径为10米，它走过
的路程是
米。
（2）小兔所走的路线的半径为
走过的路程是
米。
米，它
（3）两只小动物走过
的路程相差
米。
精品课件

人教版六年级数学上册确定起跑线(含答
案)
确定起跑线是比赛中重要的一环，需要进行计算和规划。

下面是一些相关的问题和解答。

一、填空题
1.如果跑道全长400米，每条跑道宽1.2米，弯道最内圈
半径是36米．若进行400米赛跑，第2道运动员的起跑线应
比第1道运动员的起跑线提前7.536米。

二、解答题
2.市实验小学新修了一条长200米（最内跑道一圈，如图）的塑胶跑道，弯道最内圈的半径是15米。

每条跑道宽1.5米，现在有4条路道。

（比赛时跑步的选手一般压着跑道的内圈跑）
1）第2道运动员跑一圈跑了209.42米。

2）若进行200米赛跑，第4道运动员应比第2道运动员的起跑线提前18.84米。

解析：
1.通过计算得出第2道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前7.536米。

这是因为终点相同，各条跑道直道的长度都一样，两个半圆跑道合起来就是一个圆，算出第2道的圆周长比第1道圆周长长多少，就是第2道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前的米数。

2.（1）根据相邻两条跑道相差“跑道宽×2×π”，再加200就是第2道运动员跑一圈跑的米数；（2）因为第四跑道和第二跑道半径大了2×1.5＝3，所以增加的周长就是2×3π，由此即可算出答案。

第三道：(75.1＋2.5)×π = 75.1π＋2.5π 第四道：(77.6＋2.5)×π = 77.6π＋2.5π 第五道：(80.1＋2.5)×π = 80.1π＋2.5π 第六道：(82.6＋2.5)×π = 82.6π＋2.5π 第七道：(85.1＋2.5)×π = 85.1π＋2.5π 第八道：(87.6＋2.5)×π = 87.6π＋2.5π 每一条跑道都在 上一条跑道的基 础上增加2.5π 的长度。你能算 出2.5π是多少 米吗？
72.6
2
75.1
3
77.6
4
80.1
5
82.6
6
85.1
7
87.6
8
90.1
周长(m) 228.08 235.93 243.79 251.64 259.5 267.35 275.2 283.06 全长(m) 400
407.85 415.71 423.56 431.42 439.27 447.12 454.98 7.85
注：π取3.14159
85.96m
第七道 直径： 87.6m 周长： 275.2m 全长： 447.12m
第八道 直径： 87.6＋1.25＋1.25=90.1（m） 周长： 90.1×3.14159≈283.06（m） 全长： 85.96×2＋283.06=454.98（m）
72.6m
1 直径(m)
72.6m
1 直径(m)
72.6
2
75.1
3
77.6
4
80.1
5
82.6
6
85.1
7
87.6
8
周长(m) 228.08 235.93 243.79 251.64 259.5 267.35 275.2 全长(m) 400

1.25m
72.6m
第二跑道的 圆周长：
π×72.6 +π×2.5
相差2.5π
第三跑道的 圆周长：
π×（72.6+5） =π×72.6 +π×5
72.6+1.25×6 =72.6+7.5
1.25m
72.6m
第三跑道的 圆周长：
π×72.6 +π×5
相差2.5π
第四跑道的 圆周长：
π×（72.6+7.5） =π×72.6 +π×7.5
400米跑：跑一圈（两个弯道），相邻的两个跑道相差了 2米.5。π（≈7两跑.8个道5个（半宽圆米圆×的）合2周×，成长π则的）每一一道起两跑条线直比道前的一长道度提前约7.85
200米跑：跑半圈（一个弯道），每一道起跑线比前一道 提前2.5π×½=1.25π≈3.93（米）（即跑道宽×π）
总结：分道跑k个弯道，每一道比 前一道起跑线要提前
义务教育课程标准实验教科书第十一册
确定起跑线
5 4 3 2 1
72.6m
1.25m
85.96m
72.6m
72.6+1.25×2 =72.6+2.5
1.25m
72.6m
第一跑道的 圆周长：
π×72.6
相差2.5π
第二跑道的 圆周长：
π×（72.6+2.5） =π×72.6 +π×2.5
72.6+1.25×4 =72.6+5
72.6+1.25×8 =72.6+10
1.25m
72.6m
第四跑道的 圆周长：
π×72.6 +π×7.5
相差2.5π

（2）小兔所走的路线的半径为 米，它走过 的路程是 米。
（3）两只小动物走过
的路程相差 米。
2021/5/27
16
1m
10m
BA
CD
小狗走过的路程：3.14×2×10÷2=31.4(米）
2021/5/27
17
1m
10m
BA
CD
小狗走过的路程： 3.14×2×10÷2=31.4(米）
小兔走过的路程：3.14×2×（10+1）÷2=34.54（米）
2021/5/27
1
复述回顾：
• 同桌互说直径、半径与圆周长的关系。 • 计算下图的周长。
15m
10m
2021/5/27
2
为2021什/5/27 么运动员站在不同的起跑线？ 3
．．．．
2021/5/27
4
确定起跑线
2021/5/27
5
设问导读：看书自学
1、跑道由（ 两条直段跑道 ）和（两个半圆形跑道） 组成。
2021/5/27
18
1m
10m
BA
CD
两只动物所走路程相差：34.54-31.4=3.14（米）
2021/5/27
19
下图是育才小学操场的跑道，跑道 外圈和内圈相差多少米？（两端各 是半圆）
3米
10米
100米
2021/5/27
20
总结：
• 通过本节课的学习，你们学会了什么？
2021/5/27
21
2021/5/)×π—77.6π =77.6π−77.6π+1.25×2×π =1.25×2×π
相邻跑道起跑线的差距：跑道宽×2×π
2021/5/27

800米跑：跑两圈，但跑一个弯道之后外道向里切，每 一道起跑线比前一道提前2.5π×½=1.25π≈3.93
总结：分道跑k个弯道，每一道比 前一道起跑线要提前 “跑道宽×k×π”
第一跑道的面积：
1.25m
72.6m
85.96m
思考：200米跑步比赛，跑道宽为1.25米，起跑线应依次
提前多少米？
终点
200米的跑道，每条道的长度都是它 们全长的一半。 第一条：400÷2=200（m） 第二条：407.85÷2=203.925（m） 第三条：415.71÷2=207.855（m） 第四条：423.56÷2=211.78（m） 第五条：431.42÷2=215.71（m） 每条道相差3.925m或3,39m。所以起跑线应依次提前约3.925m。 起点
72.6+1.25×8 =72.6+10
1.25m
72.6m
第四跑道的 圆周长：
第五跑道的 圆周长：
π×72.6 +π×7.5
相差2.5π
π×（72.6+10） =π×72.6 +π×10
结论：相邻的两个跑道长度相差了 2.5π，即跑道宽×2×π 。 第一跑道总长度： 3.14159×72.6 + 85.96×2 ≈ 400（米）
1.25m
72.6m
第二跑道的 圆周长：
第三跑道的 圆周长：
π×72.6 +π×2.5
相差2.5π
π×（72.6+5） =π×72.6 +π×5
72.6+1.25×6 =72.6+7.5
1.25m
72.6m
第三跑道的 圆周长：
第四跑道的 圆周长：
π×72.6 +π×5

确定起跑线》同步练习、单选题1.如下图所示的比赛场中（弯道部分为半圆R=150m、r=50m），左右轮子的距离为2.5米．如果把弯道半径都扩大 2 倍，若绕赛场一圈，两个轮子行走C. 缩小 2D.无法的距离之差倍【答案】 A【解析】【解答】解：若绕赛场一圈，两个轮子行走的距离之差不变. 故选： A【分析】本题考查的主要内容是圆的计算问题，根据圆的有关公式进行分析即可2.一辆赛车绕半径为100 米的圆形跑道逆时针行驶一周，外轮比内轮多跑4π米，则两轮之间距离为（）A. 2π米B. 1米C. 2米 D. 4 米【答案】 C【解析】【解答】解：4π÷π÷（2=米2）故答案为：C。

【分析】外轮比内轮多跑4π米，指的是两个圆的周长差，所以用周长差除以圆周率即可求出两圆的直径差，再除以 2 即可求出半径C. 3.6 π D. 36π差，即两个轮子之间的宽度。

3.在400米道上进行200米赛跑，弯道部分是半圆，半径为36 米，每条跑道宽 1.2米，第4道与第1道起跑线相差（）米A. 1.21 π【答案】 C【解析】【解答】解： 1.2 ×（4-1）×π=3.6 ×π=3.6 π故答案为：C。

【分析】因为跑道跑200米，所以只跑路程的一半，所以第4道与第1道起跑线相差（4-1）个 1.2 米，据此解答即可。

4.学校要召开秋季运动会，体育组的老师们在操场上画跑道，最内圈跑道的弯道半径大约是15 米，每条跑道宽0.8 米，直道部分全长是106 米（1）最内圈的弯道部分全长是（米A. 15πB. 30πC. 60πD. 7.5 π（2）靠内第二圈的弯道部分全长是（）米A. 15πB. 30πC. （15＋ 0.8）πD. 2 （15＋0.8）π（3）相邻两条跑道的弯道部分相差（）米A. 0.8 πB. 15.8πC. （15－ 0.8）π D. 1.6 π【答案】（1）B（2）D（3）D【解析】【解答】解：（1）15×2×π=3（0π米）（2）2×（15+0.8）×π=（215+0.8）π（米）（3）0.8×2×π=1（.6米π）故答案为：B，D，D。