辽宁省大连市2009年高三年级第二次模拟考试 理科数学 (word版)

2009大连市高三一模考试 数学试卷（理科）参考答案二、填空题13．o30 14. ),9()1,(+∞--∞ 15. -0.61 16. n m n m =>, 三、解答题17、解：（Ⅰ）4=X 即)6,5,4,3,2(=i a i 中出现3个1，2个0. …………………2分所以24340)32()31()4(2335===C X P .…………………6分 （Ⅱ）（法一）设1-=X Y ，由题知)31,5(~B Y ,…………………9分，所以381=+=EY EX .…………………12分…………………10分，所以3824365016024016032)(=+++++=X E …………………12分18、解：（Ⅰ）由三视图可得，三棱椎BCD A -中ABC DBC ADC ADB ∠∠∠∠,,,都等于o 90，每个面都是直角三角形；可得⊥CB 面ADB ，所以DE CB ⊥，…………………2分又AB DE ⊥，所以⊥DE 面ABC ， 所以AC DE ⊥，…………………4分又AC DF ⊥，所以⊥AC 面DEF .…………………6分 （Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知D F E ∠为二面角D AC B --的平面角，…………………9分在直角三角形DEF 中，5DE =，3DF =sin 5DE DFE DF ∴∠==。

sin5DFE arc ∴∠=12分方法二：过B 作CD BO ⊥于O ，过O 作AC OM ⊥于M,连结BM.因为⊥AD 面BDC ，所以面⊥ADC 面BDC ，所以⊥BO 面ADC ，由三垂线定理可得BMO ∠为二面角D AC B --的平面角，…………………9分可求得,22=BO 又622==CA CO AD OM ，所以33=OM ，所以26arctan =∠BMO …………………12分 方法三：如图，以DB 为x 轴，过D 作BC 的平行线为y 轴，DA 为z 轴建立空间直角坐标系. 所以B （1，0，0），C （1，1，0），A （0，0，2）…………………8分设面DAC 的一个法向量为),,(1111z y x n =，则⎩⎨⎧==+00111z y x ，不妨取11=x ，则)0,1,1(),,(111-=z y x .设面BAC 的一个法向量为),,(2222z y x n =，则⎩⎨⎧=+-=020222z x y ，不妨取22=x ，则)1,0,2(),,(222=z y x .…………………10分所以510102||||,cos 212121==⋅⋅>=<n n n n n n，因为二面角D AC B --为锐角，所以二面角D AC B --的大小为510arccos.…………………12分 19、解：（Ⅰ）设动点M 的坐标为(,)x y ，0),2,2(),2,2(=⋅+=-=b a y x b y x a，即22142x y +=…………………2分 （Ⅱ）①在),,0(),0,(0,0:m B kmA y x m kx y l -==+=可得中分别令……………3分设1122(,),(,)C x y D x y ，由22222(12)4240142y kx mk x mkx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩ 22212122242432816,,1212mk m k m x x x x k k-∆=-++=-⋅=++…………………4分 ∵BD CA =，所以21x x km=--，即222241,412,,0,122mk m k k k k k k k -=-=+=>∴=+ 6分21(2)||||CD x x =-===…………………7分 点N 到CD的距离|d m ==， (8)分11|||22NCD S CD d m ∆=⋅=…………………9分224)|()2m m m -+==≤=当且仅当224m m -=时等号成立，即22,m m ==0∆>，所以直线的方程为:2l y x =…………………12分 20、证明：（Ⅰ）先证1n b > 法一： 0>n b ，1n b ≠∴11113()12n n n b b b b +=+= 又2∴1>n b 法二： ①1312b =>； ②假设k n =时命题成立，即1k b >，则1111()2122k k k b b b +=+>⋅=，所以1+=k n 时命题也成立. 综合①②可得*N n ∈时，1n b >.…………………2分再证n n a b > ①111132,,2a b a b ==>1>； ②假设k n =时命题成立，即k k a b >1>，则11111()()22k k k k k k kb a b a b a b ++-=+-+111111()()()(1)0222k k k k k k k ka b a b a b a b >+-+=-->，11k k a b ++∴>，所以1+=k n 时命题也成立.综合①②可得n n a b >.…………………6分 （Ⅱ）111()()22n n n n n n n n nb ba a a a a a a +-=+-=- 1110nn nn n n nb b a a a a a +<∴<>∴-<故数列{}n a 单调递减 …………………9分111()(1)22n n n n n b a a a a +=+<+11121111(1)(1)(1)222....n n n n a a a a +-⇒-<-<-<<- 又1111112n n a a +-=∴-< 即1112n n a +<+ …………………12分21、解：（Ⅰ）因为)0(2log 221)(2>++-=x x x x x h a ，所以方法一 ： 2111()2(2)ln ln h x x x x x a x a'=-+=-+．…………………2分 因为)(x h 在区间(0,)+∞上是增函数，所以0)ln 12(12≥+-ax x x 在区间(0,)+∞上恒成立． 即0ln 122≥+-ax x 在区间(0,)+∞上恒成立．所以△≤0，……………4分 又()h x '存在正零点，故△≥0所以△=0。

辽宁省大连市2009年高三双基测试卷数学试题（理科）说明：1．本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．将I 卷和II 卷的答案都写在答题纸上，在试卷上答题无效。

参考公式：棱锥体积公式：Sh V 31=（其中S 为棱锥底面积，h 为棱锥的高）第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．集合A i x x x A 则第三象限在复平面上对应的点在复数},)2()1(|{-+-∈=R =（ ） A ．}21|{≤≤x x B ．}12|{<>x x x 或C ．}12|{≤≥x x x 或D ．}21|{<<x x2．在等差数列n a a a a n n 则已知中,2009,3,1,}{21===等于 （ ）A ．1003B ．1004C ．1005D ．1006 3．函数)42sin(2)(π-=x x f 的一个单调减区间是（ ）A ．]87,83[ππ B ．]83,8[ππ-C ．]89,85[ππ D ．]85,8[ππ4．已知函数)()(,)(x f x f x f -+则定义域为R 一定为（ ）A ．非奇非偶函数B ．奇函数C ．偶函数D ．既奇又偶函数5．二项展开式x x 中10)12(-的奇次幂项的系数之和为（ ）A ．23110+B ．23110-C ．21310-D ．—23110+6．已知函数)]}2([{,)0(log )0)(6sin()(2f f f x x x x x f 则⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=ππ= （ ）A ．23B ．—23 C ．21 D ．—217．已知等腰直角2,90,==∠∆AB B ABC ，点M 是△ABC 内部或边界上一动点，N 是边BC 的中点，则⋅的最大值为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 8．已知数列n n a N n n n a 则),(5*23∈-=的最小值为 （ ） A ．—19 B ．—18 C ．—17 D ．—16 9．下列说法错误．．的是（ ）A ．已知命题p 为“若a>b ，则a 2>b 2”，则p ⌝为“若a>b ，则a 2≤b 2”B ．若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题C ．x >1的一个充分不必要条件是x >2D ．“全等三角形的面积相等”的否命题是假命题10．如图，已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1棱长为1，点P 在线段BD 1上。

仙游一中 2009届高三年第二次模拟考试2009.05.24现代中学数学参考答案 (理科)一、选择题：1. C2. A3. D4. D5. A6. B 7．A 8. C 9．C 10. A 二、填空题：11．x y 3±= 12. 2 . 13. ③ ④ 14. 49 15．三、解答题：16．解： (Ⅰ)∵222a cb ac +-=，∴2221cos 22a cb B ac +-==， …………3分 又∵0B π<<， ∴3B π=． …………6分（Ⅱ）6sin cos2m n A A ⋅=--223112sin 6sin 12(sin )22A A A =--=--，…10分 ∵203A π<<，∴0sin 1A <≤．∴当sin 1A =时，取得最小值为5-……13分 17.解：（1）设甲选手答对一个问题的正确率为1P ，则211(1)9P -= 故甲选手答对一个问题的正确率123P = 3分 （Ⅱ）选手甲答了3道题目进入决赛的概率为32()3=8274分选手甲答了4道题目进入决赛的概率为233218()3327C ⋅= 5分选手甲答了5道题目进入决赛的概率为23242116()()3381C = 6分选手甲可以进入决赛的概率88166427278181P =++= 8分 （Ⅲ）ξ可取3，4，5则有33211(3)()()333P ξ==+= 9分22223321212110(4)()()33333327P C C ξ==⋅⋅+⋅⋅= 10分222222442121218(5)()()()()33333327P C C ξ==+= 11分因此有（直接列表也给分）故3453272727E ξ=⋅+⋅+⋅= 13分 18．解：由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱,ADE BCF AB BC -==且4,BF =2DE CF CBF π==∠=（1）证明：连续取BE ，易见BE 通过点M ，连接CE 。

辽宁省大连市2016届高三数学下学期第二次模拟考试试题理（扫描版）大连市2016年第二次模拟考试参考答案及评分标准数学（理科）说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.A2.A3.C4.B5.D6.D7.C8.D9.B 10.D 11.C 12.A二．填空题13. 48 14. 2 15. (-1，2) 16. 6三．解答题17.解：(Ⅰ)cos sin b a C a C =+33 C A C A B sin sin 33cos sin sin +=∴.........................................................................................2分C A C A C A C A sin sin 33cos sin sin cos cos sin +=+...........................................................4分 即C A C A sin sin 33sin cos =又0sin ≠C A A sin 33cos =∴ 即3tan =A 3π=∴A ....................................................................................................................6分(Ⅱ)A bc c b a cos 2222-+=Θ bc c b bc c b 3)(22222-+=-+=∴..............................................................................................8分 bcc b 2≥+Θ 416)(2≤+≤+∴c b c b ，即又由题意知4≥+c b ，立.).........................................................................................10分 33sin 2221=⨯⨯⨯=∴∆πABC S ..................................................................................................12分18.解：（Ⅰ）设比赛局数分别为3,4,5时,甲获胜分别为事件123,A A A ，， 则由相互独立事件同时发生的概率乘法公式可得：3128()()327P A ==，2323218()()3327P A C =⋅⋅=,23342116()()3381P A C =⋅⋅=2（），...........3分 所以由互斥事件的概率加法公式可得，甲获胜的概率为123881664=()+()+()=++=27278181P P A P A P A ................................................6分（Ⅱ）由题意可知，X 的取值为3,4,5，则332191(3)()+()=33273P X ===，232333211210(4)()+()333327P X C C ==⋅⋅=, 2224218(5)()()3327P X C ==⋅=..................................................................................................9分 X X3 4 5 P 13 1027 827数学期望1108107=3+4+5=3272727E X ⨯⨯⨯（）..............................................................12分19.证明：(Ⅰ)取中点MC ，记为点D ,连结QD PD ,中点为中点，为MC D MA P ΘPD ∴//AC又131DC CD =Θ,=113BQ QC , QD ∴//BC又D QD PD =I ΘPQD 平面∴//平面ABC (4)分又PQD PQ 平面⊂PQ ∴//平面ABC .........................................................6分 （Ⅱ）1,,BB BA BC Θ两两互相垂直，∴建立如图所示空间直角坐标系B xyz -，设,,BC a BA b ==则各点的坐标分别为： 1(,0,0),(0,,0),(0,,2),(,0,1)C a A b A b M a ， 1(0,,2),(0,,0),(,0,1)BA b BA b BM a ∴===u u u r u u u r u u u u r ....................................................................8分 设平面ABM 的法向量为(,,)n x y z =r ，则00n BA n BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u u r ,00by ax z =⎧∴⎨+=⎩， 取1x =，则可得平面ABM 的一组法向量(1,0,)n a =-r ，1222215cos ,1541a n BAb a ∴<>==+⋅+r u u u r ，...................................................................10分 又因为228a b +=，4224120,2a a a ∴+-=∴=或6-（舍）. 即6,21222sin ,2π=∠∴==∠∴=BAC BAC a ..................................................................12分20.解：22==a c e Θ，c a 2=∴ 224222222121+=+=+=++c c c a F F MF MF22==∴a c ，............................................................3分∴椭圆方程为12422=+y x .............................................4分 （Ⅱ）︒=∠+∠902121F QF F PF ，..............................5分证明如下：设),(),(1100y x D y x B ，，则),(00y x A -,直线BD 方程为)(110101x x x x y y y y ---=-， 令0=x ，则1010x x x y y x y --=)0(101010x x x y y x Q --∴， 同理)0(101010x x x y y x P ++，.....................................................................................................................7分21F PF ∠Θ和21F QF ∠均为锐角，)(tan 10101010101021x x c x y y x c x x x y y x F PF ++=++=∠∴ )(tan 10101021x x c x y y x F QF --=∠ )()()(tan tan 21202212021201010101010102121x x c x y y x x x c x y y x x x c x y y x F QF F PF --=--⋅++=∠⋅∠∴ 1)(221)22()22(2121202120212020212120=--=----=x x x x x x x x x x ..................................................................10分21F PF ∠∴与21F QF ∠互余,︒=∠+∠∴902121F QF F PF ........................................................................................................12分21.解：（Ⅰ）1k =-时，1()ln ()101f x x x f x x x'=-⇒=->⇒<，()f x ∴在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递减，故函数()f x 有唯一的极大值点1x =，无极小值点...................2分（Ⅱ）0k =时，()ln b b f x a x a x x +-=+-，设()ln ,(0)b g x x a x x =+->， 则221()b x b g x x x x-'=-=. 当0b ≤时，则()0g x '>，所以()g x 在(0,)+∞单调递增，又0x >且0x →时，()g x →-∞与题意矛盾，舍.当0b >时，则()0g x x b '>⇒>，所以()g x 在(,)b +∞单调递增，(0,)b 单调递减，所以min ()()ln 1g x g b b a ==+-，..............................................................................................5分所以11ln 101ln 11a a b a a b eb e b --+-≥⇒-≤⇒≤⇒-+≤， 故11a e b --+的最大值为..............................7分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当11a e b --+取最大值1时，1ln 1ln (),(0)a b e b a b F b m b b -=⇒-=⇒=->， 记ln (),(0)x F x m x x=->.............................................................................................................9分 方法一：()0ln 0F x x mx =⇒-=，设()ln h x x mx =-，则1()h x m x '=-， 若0m ≤，则()0h x '>恒成立，所以函数()h x 在(0,)+∞单调递增，与题意不符，舍.若0m >，则1()0h x x m '>⇒<，()h x ∴在1(0,)m 单调递增，在1(,)m+∞单调递减，所以若函数()F x 有两个零点，则只需1()0h m >，解得10m e<<. 不妨设12x x <，则1210x x m<<<， 设111()()(),(0)G x h x h x x m m m =+--<<，则11()()(),G x h x h x m m'''=++- 化简可得32222()01m x G x m x '=>-，所以函数()G x 在1(0,)m单调递增，11()(0)()()0G x G h h m m>=-= 10x m ∴<<时，11()()h x h x m m +>-，1122()()()h x h x h x m ∴->=，又因为1221,(,+x x m m -∈∞），且函数()h x 在1(,)m +∞单调递减，122x x m∴-<，121222x x mx mx m∴+>⇒+>，即12ln ln 2x x +>， 所以212x x e >成立.........................................................................................................................12分方法二：不妨设12x x <，由题意1122ln ln x mx x mx =⎧⎨=⎩， 则221121221121lnln (),ln ()x x x x x m x x m x x m x x x =+=-⇒=-， 欲证212x x e ⋅>，只需证明：12ln()2x x ⋅>，只需证明：12()2m x x +>，即证：122211()ln 2x x x x x x +>-，即证2122111ln 21x x x x x x +>-，设211x t x =>，则只需证明：1ln 21t t t ->⋅+， 也就是证明：1ln 201t t t --⋅>+.....................................................................................................10分 记1()ln 2,(1)1t u t t t t -=-⋅>+，22214(1)()0(1)(1)t u t t t t t -'∴=-=>++， ()u t ∴在(1,)+∞单调递增，()(1)0u t u ∴>=，所以原不等式成立.....................................................................................12分22.（Ⅰ）证明：CA Q 为圆O 的切线，CAE ABC ∴∠=∠， 又BE Q 为直径，45,45ADF AFD ∠=∴∠=o o.又,ADF ABC DCB AFD CAE ACD ∠=∠+∠∠=∠+∠Q , ,ACD BCD ∴∠=∠ CD ∴为ACB ∠的平分线................................................................................................................4分（Ⅱ）解：,,=∴∠=∠=∠AB AC B ACB CAE Q 又+++180∠∠∠∠=B ACB CAE BAE o Q ， =30∴∠=∠=∠B ACB CAE o ，所以sin 303sin120AC BC ==o o .............................................................................................................10分23.解：（Ⅰ）设1C 上任意一点的极坐标为()θρ，则点()θρ，2在圆C 上，故θρsin 42=，所以1C 的极坐标方程为)0(sin 2≠=ρθρ..................................................................................4分（Ⅱ）B A ,两点的极坐标分别为),sin 2(),,sin 4(ααααB A ，又因为πα<≤0，所以ααααsin 2sin 2sin 2sin 4==-=AB =3，故23sin =α，所以323ππα或=..............................................................................................10分24.证明：(Ⅰ)acbc ab c b a 222)111(2222++≥++Θ acbc ab c b a 111111222++≥++∴ 又acbc ab c b a c b a 222111)111(2222+++++=++Θ ）（2221113c b a ++≤ 由题中条件知1111222=++cb a ， 3)111(2≤++∴c b a 即3111≤++cb a ............................................................................................................................5分 （Ⅱ）22422422121ba b a a b a =⋅≥+Θ 同理：224221c b c b ≥+，224221ac a c ≥+ )111(2111222222424242cb ac b a a c c b b a ++≥+++++∴ 21424242≥+++∴ac c b b a 1424242≥++∴ac c b b a ........................................................................................................................10分。

2009届辽宁省大连市高三年级第二次模拟考试英语试卷说明：1．本试卷分第一卷和第二卷两部分，共150分，考试时间120分钟。

2．将一卷和二卷的答案都写在答题卡上，在试卷上答题无效。

第一卷（三部分，共115分）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．What do we know about the woman?A．She is a slow reader．B．She reads faster than the man.C．She doesn't like philosophy classes.2．How much will the man pay for his rolls?A．45 cents．B．2 dollars and 30 cents．C．80 cents.3．What does the woman mean?A．She praises the boy．B．She likes more cakes.C．She will give another cake to the boy.4．Where does the conversation probably take place?A．In a clinic．B．In a hospital．C．In a drug store.5．What are the two speakers talking about?A．How to use the camera．B．How to sew a button onto a shirtC．When to press the button.第二节（共15小题；每题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

年大连市高三第二次模考试试卷参考答案与评分标准数学（理科）一、选择题 ；；； ； ; ；； ； ；; ；． 二、填空题 .1-； ．:1π；.45； ．[1,3]- 三、解答题．解：（Ⅰ）由图得，成绩在]110,100[的人数为人，所以在)100,90[的人为人，所以在)100,90[的频率为32.0，在)90,80[的频率为38.0.………分补全的频率分布直方图如图所示. ………分 （Ⅱ）由题得：成绩在)80,70[的有人， 在)100,90[的为人.所以10||>-n m 的概率为693222411618=C C C . ………分(Ⅲ) X 的分布列为:随机变量X 服从的是的超几何分布，所以期望5850204)(=⨯=X E .…………分 .（）•2cos 2cos 444x x x +cos 122x x++sin()126x π++.∵•,∴1sin()262x π+=.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉分 0.0382cos()12sin ()326x x ππ+=-+12.┉┉┉┉┉┉┉分 （）∵（2a ）,由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=, ∴2sin sin cos sin cos AcosB C B B C -=,∴2sin cos sin()A B B C =+. ∵A B C π++=,∴sin()sin B C A +=，且sin 0A ≠, ∴1cos ,23B B π==,┉┉┉┉┉┉分 ∴203A π<<.∴1,sin()16262226A A ππππ<+<<+<┉┉┉┉┉┉分 又∵()•＝sin()126x π++，∴()sin()126A π++故()的取值范围是（）┉┉┉┉┉┉分．解法一：(Ⅰ)取AD 的中点G ，连结PG GB BD 、、．PA PD =， PG AD ∴⊥………分 AB AD =，且60DAB ∠=︒，ABD ∴∆是正三角形，AD BG ⊥,又PG BG G =, AD ∴⊥平面PGB ．AD PB ∴⊥． ……………………分(Ⅱ)取PB 的中点F ，连结MF CF ,.M F 、分别为PA PB 、的中点，//MF AB ∴，且12MF AB =．∵四边形ABCD 是直角梯形，//AB CD 且2AB CD =，//MF CD ∴且MF CD =． ………………………分 ∴四边形CDMF 是平行四边形．//DM CF ∴．KHCF ⊂平面PCB ，DM ⊄平面PCB//DM ∴平面PCB ． ………………………分(Ⅲ)延长AD 与BC 交点为K ，连结PK .过G 作GH PK ⊥于一定H ，连结BH ，则BH PK ⊥.BHG ∴∠为平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的平面角. …………………分设CD a =,则2,2ADa KD a ==,10PK ∴==.又因为,3PK GH PG GKGK a ⋅=⋅=,3,10GH a a GH ⋅=⋅∴=tan 3BG GHB GH∴∠===∴平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的大小为arctan3. ………………分 解法二：(Ⅰ)同解法(Ⅱ) ∵侧面PAD ⊥底面ABCD ， 又PG AD ⊥， PG ∴⊥底面ABCD ．PG BG ∴⊥．∴直线GA GB GP 、、两两互相垂直，故以G 为原点,直线GA GB GP 、、所在直线为x 轴、y 轴和z轴建立如图所示的空间直角坐标系G xyz -． 设PG a =，则可求得(0,0,),(,0,0),,0),(,0,0)P a A a B D a -，)0,23,23(a a C -． 3(,,0)2BC a ∴=-．设000(,,)n x y z =是平面PBC 的法向量，则0n BC ⋅=且0n PB ⋅=．000030,20.axaz⎧--=⎪∴-=0000,.x yz⎧=⎪⇒⎨⎪=⎩取y=(1,3,3)n=-．……………………………………………分M是AP的中点，(,0,)22a aM∴．3(,0,)(,0,0)(,0,)2222a a aDM a a∴=--=．3(,0,)(022aDM n a⋅=⋅-=．DM n∴⊥．DM⊄平面PCB，//DM∴平面PCB．………………………分(Ⅲ)又平面PAD的法向量1,0)n GB==，设平面PAD与平面PBC所成锐二面角为θ,则11cos131n nn nθ⋅===+⋅,…………分∴平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为.…………分．解：（Ⅰ）因为圆22(1)1x y-+=的圆心是(1,0)，所以椭圆22221(0)x yaba b+=>>的右焦点为(1,0)F，∴椭圆的离心率是2，2ca∴=222,1a b∴==，所以椭圆方程为2212xy+=。

辽宁省部分重点中学协作体2009年高考模拟考试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P (A +B )=P (A )+P (B ) 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P (A ·B )=P (A )·P (B ) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生334R V π=球的概率是P ，那么n 次独立重复 其中R 表示球的半径 试验中A 恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k =第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．抛物线y x 22-=的准线方程是 （ ）A ．81=y B ．81-=y C ．21-=y D ．21=y 2．设复数2,13i i z 则+=等于（ ）A ．i 2121+ B ．i 2121- C ．i 2121+-D ．i 2121--3．在直线AB 上，点A 的坐标是（1，2），向量)1,2(-=，则直线AB 的方程为（ ） A ．052=-+y x B ．032=+-y xC ．042=-+y xD ．02=-y x4．已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为1,3,3,,,===b a Ac b a π且，则角B 等于（ ）A ．2πB ．6π C ．65πD ．656ππ或5．已知n m ,是不同的直线，βα,是不同的平面，下列命题中正确的是 （ ）A ．若αα⊥⊂⊥m n n m 则,,B ．若αα//,,//m n n m 则⊂C ．若βαβα⊥⊂⊥m m 则,,D ．若βαβα//,,//m m 则⊂6．若按照右侧程序框图输出的结果为4，则输入的x 所有可能取值的和等于 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．已知幂函数)(x f y =的图象经过点)2(),21,4(f 则=（ ）A ．41 B ．4 C ．22 D ．28．已知正项等比数列2009log log log }{200922212=+++a a a a n 满足，则)(log 200912a a +的最小值为 （ ）A ．1B ．23 C ．2D ．2009log 29．已知函数)()(,)(,22)(22x g y x f y c bx ax x g x x x f ==++=+-=的图象与若的图象关于点（2，0）对称，则c b a ++等于 （ ） A ．5 B ．-5 C ．1 D ．-110．现有六名学生站成一排照相，其中甲、乙两人不能相邻，丙、丁两人也不能相邻，则不同的站排方法共有 （ ） A ．408种 B ．336种 C ．264种 D ．240种 11．已知函数)3sin()(x x f -=π，则要得到其导函数)(x f y '=的图象， 只需将函数)(x f y =的图象（ ）A ．向左平移32π个单位 B ．向右平移32π个单位C ．向左平移2π个单位 D ．向右平移2π个单位 12．已知8log 2log )(,10,102++=<<<<a x b x x f b a b a 则函数的 图象恒在x 轴上方的概率为（ ） A ．41 B ．43 C ．31 D ．32第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必答题和选答题两部分，第13题—第21题为必答题，每个试题考生都必须作答，第22题为选答题，考生根据要求作答。

2009年高考模拟试卷 数学卷（理科）本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

全卷共4页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径球的体积公式 334R V π=其中R 表示球的半径第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。

1、（原创）}|{)},1ln(|{2x y x N x y y M -==-==，则M ，N 两个集合的关系是（ ） A ．)}1,1{(-=⋂N M B ．N M ⋂=ΦC ．N M ⊆D ．M N ⊆2、（原创）“A+B=2π”是“CosB SinA =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3、（原创）复数2)1(1i z -=的虚部为（ ）A ．i 21 B ．-i 21 C ．21 D ．－21 4、（原创）等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，104,36139-=-=S S ，等比数列}{n b 中，,,7755a b a b ==则21b 的值为（ ）A ．512B ．-512C ．1024D ．-10245、（原创）若0>x ，0>y ，且xy x y =+9，则y x +的最小值为 （ ） A.16 B.32 C.24 D.646、（辽宁省大连市第二十四中学模拟试卷）设l ，m ，n 表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题： ①若l ⊥α，m ⊥α，则l ∥m ； ②若m ⊂β，n 是l 在β内的射影，m ⊥l ，则m ⊥n ； ③若m ⊂α，m ∥n ，则n ∥α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β. 其中真命题为（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②③④D ．③④7、（高考选择题精编）设)(x f 可导，且)(x f '=0，又1)(l i m 0-='→xx f x ，则)0(f （ ） A. 可能不是)(x f 的极值 B. 等于零C. 一定是)(x f 的极小值D. 一定是)(x f 的极值8、(原创)已知动点),(y x M 满足1143)1()2(22-+=-+-x y y x ，则点M 的轨迹是（ ）A. 椭园B. 双曲线C. 抛物线D. 两条相交直线9、(江西省五校2008届高三开学联考)点O 为△ABC 内一点，且存在正数1λ，2λ，3λ ，使321=++λλλ，设△AOB ，△AOC 的面积分别为S 1、S 2，则S 1：S 2＝（ ） A ．λ1：λ2 B ．λ2：λ3 C ．λ3：λ2 D ．λ2：λ1 10、（高考选择题精编）在1~50这50个自然数中，任取三个不同的数，其中能组成公比为正整数的等比数列的概率是 （ ） A. 24503 B. 245013 C. 490013 D. 4900103第II 卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11、（原创）不等式1301ax x +>-的解集为(1,2)，则a 的值为________ 12、（原创）已知=+=-+∈)4cos(,1312)4sin(53－=)sin(,43,παπββαππβα则，），（ 13、（原创数是系数是有理数的项的项的展开式中在,)21 2(203-x项14、（原创）已知242211,+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥≤-x y z y x x y x y x 则函数满足的最大值是 .15.在如图3所示的算法流程图中，输出S 的值为 .16、（原创）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点F ，若过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是17、（辽宁省大连市第二十四中学模拟试卷）若m ，n 均为非负整数，在做m +n 的加法时各位均不进位（例如，134+3802=3936），则称（m ，n ）为“简单的”有序对，而m +n 称为有序数对（m ，n ）的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是 .三、解答题：本大题共5小题，共72分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18、（本小题14分）(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)已知函数x x a x x f --+=2)ln()(在0=x 处取得极值， （1）求实数a 的值； （2）若关于x 的方程b x x f +-=25)(在区间]2,0[上恰有两个不同的实数根，求实数b 的取值范围.19、（本小题14分）（原创）已知定义域为R 的六个函数：x x f tan )(1=，,2)(,2xx f =33)(x x f =，x x f sin )(4=，x x f cos )(5=，)1lg()(6+=x x f ，把六个函数写在小卡片上，放入盒中。

2009年东北三省四市高中毕业班第二次调研测试数学试卷（理）（长春、哈尔滨、沈阳、大连）本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分150分，做题时间为120分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分。

共60分，在每小题的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

请将正确选项填涂在答题卡上） 1．复数iiz ++=243，则=z（ ）A ．1B ．2C ．5D ．52．已知集合{})1(log 2-==x y x A ，{}A x y yB x∈+==,12，则=B A （ ）A ．φB ．（1，3）C ．（1，∞+）D ．（3，∞+）3．已知a 、b 为两条直线，α、β为两个平面，下列四个命题 ①α∥b ，α∥a b ⇒∥a ； ②,a b a b α⊥⊥⇒∥α；③a ∥α，β∥αa ⇒∥β；④,a a αβα⊥⊥⇒∥β， 其中不正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．在ABC ∆中，a 、b 分别是角A 、B 所对的边，条件“a <b ”是使“A cos >B cos ” 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知数列{}n a 满足nn n a a a 2,111+==+，则=10a（ ）A ．1024B ．1023C ．2048D ．20476．过点P （2，3）向圆上122=+y x 作两条切线PA 、PB ，则弦AB 所在直线方程为（ ）A ．0132=--y xB ．0132=-+y xC ．0123=-+y xD ．0123=--y x7．将函数x y sin =的图象经过下列哪种变换可以得到函数x y 2cos =的图象 （ ）A ．先向左平移2π个单位，然后再沿x 轴将横坐标压缩到原来的21倍（纵坐标不变）B ．先向左平移2π个单位，然后再沿x 轴将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）C ．先向左平移4π个单位，然后再沿x 轴将横坐标压缩到原来的21倍（纵坐标不变）D ．先向左平移4π个单位，然后再沿x 轴将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）8．已知实数x 、y 满足⎩⎨⎧≤-≤+11y x y x ，则543-+=y x z 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．8D ．99．四张卡片上分别标有数字“2”、“0”、“0”、“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．2410．函数2(1)()24(1)11a x f x x x x ≤⎧⎪=⎨->⎪--⎩在1=x 处连续,则a = （ ）A ．0B ．1C ．一1D ．211．已知)(x f y =是R 上的可导函数，对于任意的正实数t ，都有函数)()()(x f t x f x g -+=在其定义域内为减函数，则函数)(x f y =的图象可能为下图中的（ ）12．定长为)2(2a b l l >的线段AB 的两端点都在双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上，则AB 中点M 的横坐标的最小值为（ ）A ．222ba l a ++ B ．222ba al + C ．222)2(ba a l a ++ D ．222)2(ba a l a +-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。

2009年辽宁省高考数学试卷（理科）一、选择题1. 已知集合M ={x|−3<x ≤5}，N ={x|−5<x <5}，则M ∩N =( ) A.{x|−5<x <5} B.{x|−3<x <5} C.{x|−5<x ≤5} D.{x|−3<x ≤5}2. 已知复数z =1−2i ，那么1z ¯=( )A.√55+2√55iB.√55−2√55i C.15+25iD.15−25i3. 平面向量a →与b →的夹角为60∘，a →=(2, 0)，|b →|=1，则|a →+2b →|=( ) A.√3B.2√3C.4D.124. 已知圆C 与直线x −y ＝0及x −y −4＝0都相切，圆心在直线x +y ＝0上，则圆C 的方程为（ ）A.(x +1)2+(y −1)2＝2B.(x −1)2+(y +1)2＝2C.(x −1)2+(y −1)2＝2D.(x +1)2+(y +1)2＝25. 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ） A.70种B.80种C.100种D.140种6. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S6S 3=3，则S9S 6=( ) A.2B.73C.83D.37. 曲线y =xx−2在点(1, −1)处的切线方程为（ ） A.y =x −2B.y =−3x +2C.y =2x −3D.y =−2x +18. 已知函数f(x)=A cos (ωx +φ)的图象如图所示，f(π2)=−23，则f(0)=( )A.−23B.−12C.23D.129. 已知偶函数f(x)在区间[0, +∞)单调增加，则满足f(2x −1)<f(13)的x 取值范围是（ ） A.(13, 23)B.[13, 23) C.(12, 23) D.[12, 23)10. 某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据a 1，a 2，…a N ，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（ ）A.A >0，V ＝S −TB.A <0，V ＝S −TC.A >0，V ＝S +TD.A <0，V ＝S +T11. 正六棱锥P −ABCDEF 中，G 为PB 的中点，则三棱锥D −GAC 与三棱锥P −GAC体积之比为（ ）A.1:1B.1:2C.2:1D.3:212. 若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2(x−1)=5，x1+x2=()A.52B.3 C.72D.4二、填空题13. 某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1:2:1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980ℎ，1020ℎ，1032ℎ，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________ℎ．14. 等差数列{a n}的前n项和为S n，且6S5−5S3=5，则a4=________．15. 设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为4m3．16. 已知F是双曲线x 24−y212=1的左焦点，A(1, 4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为________．三、解答题（共8小题，满分70分）17. 如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75∘，30∘，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60∘，AC=0.1 km．试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01 km，√2≈1.414，√6≈2.449）18. 如图，已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．（1）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值；（2）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线．。

2009年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数 学（供理科考生使用）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S=42R π如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P(A·B)＝P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 V =243R π()(1)(0,1,2,k k n kn n P k C P p k n -=-= 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合{|35},{|55}M x x N x x =-<≤=-<<，则集合M N ⋂＝(A ){|55}x x -<< (B ){|35}x x -<< (C ) {|55}x x -<≤ (D ) {|35}x x -<≤ (1)B 解析：M N ⋂={|35}x x -<<。

(2) 已知复数12z i =-，那么1z=(A (B 12()55C i + 12()55D i -(2)D 解析：111212,125iz i iz -=+==+。

（3）平面向量a 与b 的夹角为060， (2,0),||1a b == ，则|2|a b +=（Ｂ） （Ｃ）4 （Ｄ）12（3）B 解析：1cos ,2a b <>= ，||2a = ，||1b = ，222(2)44a b a ab b +=++144214122=+⨯⨯⨯+=，|2|a b +=(4) 若圆C 且与直线0x y -=和40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=，则圆Cx y23-O 2π712π1112π的方程为（A ）()22(1)12x y ++-=（B ）22(1)(1)2x y -++=（C ）22(1)(1)2x y -+-=（D ）()221(1)2x y +++=(4) B 解析：（法一）设圆心为(,)a a -，半径为r ，|r ==，∴1,a r = （法二）由题意知圆心为直线0x y -=、40x y --=分别与直线0x y +=的交点的中点， 交点分别为（0，0）、（2，－2），∴圆心为（1，－1(5) 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求男、女医生都有，则不同的组队方案共有 （A ）70种 （B ）80种 （C ）100种 （D ）140种(5)A 解析： 分2男1女、 1男2女两种情况，共有2112545470C C C C +=种不同的组队方案。