124[一键打印]【解析版】2013年辽宁省大连市中考数学试卷及答案

2013年初中毕业生中考数学试卷本试卷共5页，分二部分，共25小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑。

2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。

3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题（共30分）一、选择题：1、比0大的数是（）A -1 B12C 0D 12、图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格4、计算：()23m n的结果是（ ）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 全面调查，246、已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（ ）图42.5aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8、若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）A 23B 22 C114 D 554图5ADBC第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 解方程：09102=+-x x .18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.CODAB图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y xC'图6ACB O A'B'A O 图7yx( 6, 0 )P已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1） 利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求样本数据中为A 级的频率；（2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数； （3） 从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10， 在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里.（1） 求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；（2） 若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.AD图9BCPB A图10北东N M如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x=（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D .（1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。

大连市2013年初中毕业升学考试试测（二）数学参考答案与评分标准一、选择题1．C ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．D ； 6．D ； 7．C ； 8．B ． 二、填空题9．)5(-x x ； 10．1010； 11.4>x ； 12．9； 13．31 ； 14．x ≤2- ； 15．(1，−4)或(−1， 4)； 16．53．三、解答题17．解：原式=3)13(1--- …………………………………………………………………6分 =321--=−4．.…………………………………………………………………………9分 18．解：方程两边同乘)1)(1(-+x x ，得)1)(1(2)1(-+=-+x x x x .………………………………………………………4分 解得 1=x . …………………………………………………………………………7分 检验：1=x 时0)1)(1(=-+x x ，1=x 不是原分式方程的解，原分式方程无解.………………………………………………………………………………………9分 19．证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AB =DC ,∠B =∠C . ………………………………2分 ∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，即BF =CE . …………………………………………4分∴△ABF ≌△DCE ．…………………………………5分∴∠AFB =∠DEC .……………………………………7分∴GE =GF . ……………………………………………………………………………9分 20．解：（1）120；72 . ……………………………………………………………………4分（2）200%2040=÷，答：这次调查一共抽取了200名女生的测试成绩. …………………………………8分（3）13202001202200=⨯，…………………………………………………………11分 答：估计该区达到“优秀” 等级的女生人数共有1320．……………………12分 四、解答题21. 解：（1）∵610=vt ，F 第19题∴vt 610=.……………………………………………………………………………4分∴v 与t 之间具有反比例函数关系. …………………………………………………5分（2）当v=410时，461010=t ，…………………………………………………………7分解得t =100. …………………………………………………………………………8分 答：该公司完成全部运输任务需要100天. …………………………………………9分 22．解：（1）令y=0，则01=+x ，解得x=−1，∴点A 的坐标是(−1，0). ………………………………………………………………1分∵直线b x y +=31经过点A ， ∴，0)1(31=+-⨯b 31=b .…………………………………………………………2分∴直线AC 的解析式为3131+=x y .……………………………………………3分 （2）作点C 关于直线AB 的对称点D ，直线AD 即为所求. 连接DB .可得 BD =BC ，∠DBA=∠CBA . ………………………………………………………4分 ∵直线y=x+1，当x=0时，y=1， ∴点B 的坐标是(0，1).∴OA =OB =1，∠OAB =∠OBA=45º. ∴BD =BC =OB −OC =32. ∵∠DBO +∠AOB =45º+45º+90º=180º，∴DB ∥x 轴. ………………………………………6分 ∴点D 的坐标是（32-，1）. ……………………7分 设直线AD 的解析式为，m kx y +=则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-.1320m k m k ，∴⎩⎨⎧==.33m k ， ∴直线AD 的解析式为33+=x y .…………………………………………………9分 23. 解：（1）∵ 点D 是的中点，∴ ∠ABD ＝∠DAC ． ∵ ∠BDA ＝∠ADE ，第22题AC∴ △ABD ∽△EAD ．……………………………………………………………………2分 ∴AD BD ED AD =． ∴ADAD 124=， ∴34=AD ．…………………………………………………………………………3分 ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90︒.…………………………………………………………………………4分 ∴AB =3812)34(22=+.即⊙O 的直径为38. ……………………………5分 （2）猜想：△BEF 是等边三角形．………………………………………………… 6分 ∵ BF 是⊙O 的切线， ∴ BF ⊥AB .∴ ∠ABF =90︒．………………………………………… 7分 ∴∠ABD +∠FBE =90︒=∠DAC +∠AED ，由（1）知，∠DAC ＝∠ABD ， ∴∠AED=∠FBE ，∵∠AED ＝∠FEB ， ∴∠FEB=∠FBE ，∴FB =FE . …………………………………………………8分 在Rt △ABD 中， tan ∠ABD =331234==BDAD ，∴ ∠ABD =30︒．∴∠EBF=∠ABF −∠ABD =90︒−30︒=60︒.∴ △BEF 是等边三角形．……………………………………………………………10分 五、解答题 24.解：（1）根据题意，BD =AE =t ，则CD =20−t ，CE =15−t . ∵∠ACB =90º，∴CD CE S ⋅⋅=21=21)15)(20(t t --，=150235212+-t t ，其中0≤t ≤15. ………………………………………………1分 （2），20152121150235212⨯⨯⨯=+-t t整理，得 0150352=+-t t .解得 30521==t t ，(舍).即t =5时，S 等于△ABC 的面积的一半.………………3分 （3）画出图形（如图）…………………………………………………………………4分 解法一：第23题F如图①，在CD 上取一点G ，使DG =EC ，连接FG .设EF 与CD 相交于点H . ∵E D DF '⊥， ∴︒=∠=∠90ACB DFE . ∵，EHC DHF ∠=∠∴FEC FDG ∠=∠. ……………………………6分 ∵︒=∠45DEF ，︒=∠90DFE ，∴DEF EDF ∠=︒=︒--=∠454590180. ∴FE FD =.∴△DFG ≌△EFC . ……………………………7分∴EFC DFG FC FG ∠=∠=，.………………8分∴CG =CD −DG =CD −CE =(20−t )−(15−t )=5.……………………………………9分 ︒=∠+∠=∠+∠=∠90EFG DFG EFG EFC GFC .…………………………10分在Rt △GFC 中， 222CG FG CF =+ ， 即2252=CF .∴225=CF .即CF 的长不变，值为225.………………………………………11分解法二：如图②，在AC 的延长线上取一点P ，使EP =DC ，连接FP . (评分标准参考解法一).25.解：（1）证明:解法一：如图①，过点B 作BH ⊥DC ，交DC 延长线于点H . 则∠BHC =90°.∴∠BCD =∠BHC+∠CBH =90°+∠CBH . ∴∠BCD －∠CBH =90°.∵∠BCD －∠ABE =90°， ∴∠CBH =∠ABE . …………………………………1分 ∵BE ⊥AD ，∴∠BEA =90°=∠BHC . ∵AB=BC ， ∴△BEA ≌△BHC . (2)分∴BH=BE . ……………………………………………………………………………3分 ∴∠ADB =∠HDB . ……………………………………………………………………4分 ∵CF ∥AD ，∴∠CFD =∠ADB . ……………………………………………………………………5分第25题图①第24题图①第24题图②∴∠CFD =∠HDB .∴CF=CD . ……………………………………………………………………………6分解法二：如图②，作∠DBG =∠ABC ，边BG 交DA 的延长线于点G .∴∠GBA=∠DBC . ……………………………………………………………………1分 ∵∠GAB =∠AEB +∠ABE =90°+∠ABE ， ∴∠GAB −∠ABE =90°.∵∠BCD −∠ABE =90° ，∴∠GAB =∠BCD .∵AB=BC ， ∴△GBA ≌△DBC .∴GB=DB . ………………………………3分∴∠AGB =∠ADB . ………………………4分 ∵CF ∥AD ，∴∠CFD =∠ADB . ………………………5分 又∠AGB =∠CDB ∴∠CFD =∠CDB .∴CF=CD . ……………………………………………………………………………6分（2）如图③，作∠DBG =∠ABC ，边BG 交DA 的延长线于点G . ∴∠GBA =∠DBC .由（1）知，∠GAB =∠BCD ，∴△GBA ∽△DBC . ……………………………8分∴k BCBCk BC AB DB GB =⋅==.……………………9分 由（1）知，∠ADB =∠CFD ，∠AGB =∠CDB ，∴△BDG ∽△CFD . ……………………………10分∴CD GB CF BD =.……………………………………11分∴k DB GBCF CD ==. ∴kCD CF 1=.…………………………………………………………………………12分 26. 解：（1）抛物线2)(21m x y +-=的顶点A 的坐标为（−m ，0），当x =−m 时，y = −（−m ）−m =0，∴点A 是在直线m x y --=上. ……………………………………………………1分 （2）直线m x y --=，令x =0，则y =−m ， ∴点B 的坐标是（0，−m ）. ∵m >0，∠AOB =90º，第25题图②第25题图③∴OB =OA =m ，∠OAB =∠OBA =45º. ………………………………………………2分 ∴△AOB 是等腰直角三角形.若以C 、D 、A 为顶点的三角形与△AOB 全等，则△ACD 为等腰直角三角形. 因为∠DAC <90º，所以分两种情况：① 当∠ACD =90º时(如图①)，∠DAC =∠ADC =45º=∠BAC ，即点D 与点B 重合（记为D∴点D 1的坐标为（0，−m ），…………………………3分 ∴221m m -=-，∴0,221==m m (舍).∴2=m .………………………………………………4分 ∴点D 1的坐标为（0，−2）. ………………………5分由抛物线的对称性，得D 2（−4，−2）. ……………………………………………6分 ②当∠ADC =90º时（如图②），AD 3=D 3C =OA =m ，∠D 3AC =∠D 3CA =45º，作D 3E ⊥AC ，垂足为E . ∴AE =EC ，AC =m m m 222=+.∴D 3E =m AC 2221==AE . ∴点D 3的坐标为)22,22(m m m --.……………9分 ∴2)22(2122m m m m +--=-.∴0,2221==m m (舍).∴22=m .…………………………………………………………………………10分 ∴点D 3的坐标为（222-，−2）. ………………………………………………11分 由抛物线的对称性，得D 4)2,222(---.综上，当m =2时，点D 的坐标为（0，−2）、（−4，−2）；当m =22时，点D 的坐标为（222-，−2）、)2,222(---.……………………………………………12分第26题图①第26题图②。

2016 年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题：本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24分 1．﹣ 3 的相反数是（ ） A ． B ．C ．3D ．﹣ 32．在平面直角坐标系中，点（ 1， 5）所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．方程 2x+3=7 的解是（ ） A ．x=5 B ．x=4 C ． x=3.5 D ．x=2A ．x>﹣ 2B ．x<1C ．﹣ 1<x<2D ．﹣2<x<1 6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4 随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于 4的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．7．某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）22A ．100（1+x ）B ．100（1+x ）C ．100（ 1+x ）D ．100（1+2x ） 8．如图，按照三AB ∥CD ，AE 平分∠CAB ．AE 与 CD 相交于点 E ， ∠ACD=40°，则 ∠BAE 5．不等式组 的解集是4．如图，直线140视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）二、填空题：本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24分29．因式分解： x ﹣ 3x= ．10．若反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，﹣ 6），则 k 的值为 ．11．如图，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转的到 △ADE ，点 C 和点 E 是对应点， 若∠CAE=90°，12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布 年龄 /岁13 14 15 16 频数1173则该校女子排球队队员的平均年龄是 岁．15．如图，一艘渔船位于灯塔 P 的北偏东 30°方向，距离灯塔 18 海里的 A 处，它沿正南方 向航行一段时间后， 到达位于灯塔 P 的南偏东 55°方向上的 B 处，此时A ．40π cm 2B ． 65π cm 2C ． 80π cm 2D ． 105π cm 213．如图，在菱形 ABCD 中， AB=5 ， AC=8 ，则菱形的面积是a 的取值范是渔船与灯塔 P的距离约为海里（结果取整数）（参考数据： sin55 °≈ 0，.8cos55°≈ 0，.6tan55 °≈1）.4．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况， 从该小区随机抽取部分家庭进行调查，据调查数据绘制的统计图表的一部分 分组 家庭用水量 x/ 吨 家庭数 /户A 0≤x ≤ 4.0 4B 4.0<x ≤ 6.513C 6.5<x ≤ 9.0D 9.0<x ≤ 11.5E11.5< x ≤ 14.06 F x>4.03根据以上信息，解答下列问题216．如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于点 A 、 B （ m+2， 0）与 y 轴相交于点 在该抛物线上，坐标为（ m ， c ），则点 A 的坐标是 ．C ，点 D三、解答题：本大题共 4小题， 17、18、19各 9分 20 题 12分，共 39分17．计算：（ +1）（ ﹣ 1）+（﹣2）0﹣．18．先化简，再求值：（ 2a+b ）2﹣a （ 4a+3b ），其中 a=1， b= ． 19．如图， BD 是? ABCD 的对角线， AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为 E 、F ，AE=CF ．以下是根1）家庭用水量在 4.0< x ≤6.5范围内的家庭有 户，在 6.5< x ≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %； （ 2）本次调查的家庭数为 户，家庭用水量在 9.0< x ≤11.5范围内的家庭数占被 调查家庭数的百分比是 %；3）家庭用水量的中位数落在组；四、解答题：本大题共 3小题， 21、22各 9分 23题 10分，共 28分21．A 、B 两地相距 200千米，甲车从 A 地出发匀速开往 B 地，乙车同时从 B 地出发匀速 开往 A 地，两车相遇时距 A 地 80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶 30 千米，求甲、乙 两车的速度．222．如图，抛物线 y=x 2﹣3x+ 与 x 轴相交于 A 、B 两点，与 y 轴相交于点 C ，点 D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点 D 作 y 轴的平行线，与直线 BC 相交于点 E （ 1）求直线 BC 的解析式； （2）当线段 DE 的长度最大时，求点 D 的坐标．23．如图， AB 是⊙O 的直径，点 C 、D 在⊙O 上， ∠ A=2 ∠ BCD ，点 E 在 AB 的延长线上， ∠AED= ∠ABC （ 1）求证： DE 与⊙O 相切； （2）若 BF=2，DF= ，求⊙O 的半径．200 户家庭，请估计该月用水量不超过9.0 吨的家庭数． 4）若该小区共五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．如图 1，△ABC 中，∠ C=90°，线段 DE 在射线 BC 上，且 DE=AC ，线段 DE 沿射线 BC 运动，开始时，点 D 与点 B 重合，点 D 到达点 C 时运动停止，过点 D 作 DF=DB ，与射线 BA 相交于点 F，过点 E 作 BC 的垂线，与射线 BA 相交于点G ．设 BD=x ，四边形 DEGF 与△ABC 重叠部分的面积为 S，S关于 x 的函数图象如图 2所示（其中 0<x≤m，1<x≤m， m< x ≤3时，函数的解析式不同）（ 1）填空： BC 的长是；（ 2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，△ABC 中， AB=AC ，点 D在BC 边上，∠DAB= ∠ABD， BE⊥AD ，垂足为 E，求证： BC=2AE ．小明经探究发现，过点 A 作 AF⊥BC，垂足为 F，得到∠AFB= ∠ BEA ，从而可证△ABF ≌△BAE （如图 2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF 与△BAE 全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“ AAS”或“ HL中”的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图 3，△ ABC 中， AB=AC ，∠BAC=90° ，D为BC的中点， E为 DC的中点，点 F 在 AC 的延长线上，且∠ CDF= ∠ EAC ，若 CF=2，求 AB 的长；3）如图 4，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=12°0 ，点 D、E分别在 AB、AC 边上，且AD=kDB其中 0<k< ），∠AED= ∠BCD ，求的值（用含 k 的式子表示）．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y=x2+ 与 y 轴相交于点 A，点 B 与点 O关于点 A 对称1）填空：点 B 的坐标是2）过点 B 的直线 y=kx+b （其中 k<0）与 x轴相交于点 C，过点 C 作直线 l 平行于 y轴，P是直线 l 上一点，且 PB=PC，求线段 PB 的长（用含 k 的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；3）在（ 2）的条件下，若点 C关于直线 BP 的对称点 C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求2016 年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题 3 分，共24分1．﹣ 3 的相反数是（）A． B．C．3 D．﹣ 3【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣ 3）+3=0 ．故选 C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．在平面直角坐标系中，点（ 1， 5）所在的象限是（）A ．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（ 1， 5）所在的象限是第一象限．故选 A ．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）．3．方程 2x+3=7 的解是（） A．x=5 B．x=4 C ． x=3.5 D ．x=2 【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把 x 系数化为1，即可求出解．【解答】解： 2x+3=7 ，移项合并得： 2x=4 ，解得： x=2，故选 D点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．如图，直线 AB ∥CD， AE 平分∠CAB．AE 与 CD 相交于点 E，∠ACD=40°，则∠BAE【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线性质得出∠ACD 与∠BAC 互补，并根据已知∠ACD=4°0 计算出∠ BAC 的度数，再根据角平分线性质求出∠ BAE 的度数．【解答】解：∵AB ∥CD，∴∠ ACD+ ∠ BAC=18°0 ，∵∠ ACD=4°0 ，∴∠ BAC=18°0 ﹣ 40°=140°，∵AE 平分∠CAB ，∴∠ BAE= ∠ BAC= ×140°=70°，故选 B．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③ 同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若 AP 平分∠BAC ，则①∠ BAP= ∠PAC，②∠ BAP= ∠ BAC ，③∠ BAC=2 ∠BAP ．5．不等式组的解集是A．x>﹣ 2 B．x<1 C．﹣ 1<x<2 D．﹣2<x<1考点】解一元一次不等式组．分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 解答】解： 解① 得 x>﹣2， 解② 得 x<1， 则不等式组的解集是：﹣ 2< x<1． 故选 D ．【点评】 本题考查了一元一次不等式组的解法： 解一元一次不等式组时， 一般先求出其中各 不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大 中间找；大大小小找不到．6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4 随机摸出个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于考点】列表法与树状图法．【分析】 首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球 标号的积小于 4 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 解答】解：画树状图得：故选 C ．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为： 概率 =所求情况数与总情况数之比．4 的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．∵共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于 4 的有 4 种情况， ∴ 两次摸出的小球标号的积小于 4 的概率是： =．7．某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）22A ．100（1+x ）B ．100（1+x ）C ．100（ 1+x ）D ．100（1+2x ） 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】增长率问题．【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是 100（ 1+x ），五月份的产量是 100（1+x ）2，据此列方程即可． 【解答】解：若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是： 100（1+x ） 2， 故选： B ．【点评】 本题考查数量平均变化率问题， 解题的关键是正确列出一元二次方程． 原来的数量 为 a ，平均每次增长或降低的百分率为 x 的话，经过第一次调整，就调整到a ×（ 1±x ），再经过第二次调整就是 a ×（1±x ）（ 1±x ）=a （1±x ）2．增长用 “+”，下降用 “﹣”．8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆 锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】 解： 由主视图和左视图为三角形判断出是锥体， 由俯视图是圆形可判断出cm ）（ ）A ．40π cm 2B ． 65π cm 2C ．80π cm 2D ．105π cm 2这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为 10÷2=5cm ，2 2 2故表面积 =π rl+ π=rπ× 5× 8+ π=6×55π cm．故选： B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用同时也体现了对空间想象能力方面的能力，考查．二、填空题：本大题共8小题，每小题 3 分，共24分29．因式分解： x2﹣3x= x（ x﹣3）．【考点】因式分解 -提公因式法．【专题】因式分解．【分析】确定公因式是 x ，然后提取公因式即可．【解答】解： x 2﹣ 3x=x （x﹣3）．故答案为： x（x﹣ 3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．若反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，﹣ 6），则 k 的值为﹣6 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（ 1，﹣ 6）代入反比例函数 y= ，求出 k 的值即可．【解答】解：∵反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，﹣ 6），∴ k=1×（﹣ 6） =﹣6．故答案为：﹣ 6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．如图，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转的到△ADE ，点 C和点 E是对应点，若∠ CAE=90°，【分析】由旋转的性质得： AB=AD=1 ，∠BAD= ∠CAE=90° ，再根据勾股定理即可求出 BD ．【解答】解：∵将△ABC 绕点 A 逆时针旋转的到△ADE ，点C和点 E 是对应点，∴ AB=AD=1 ，∠BAD= ∠CAE=90° ，∴ BD= = = ．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：① 对应点到旋转中心的距离相等；② 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③ 旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄 /岁13 14 15 16频数 1 1 7 3则该校女子排球队队员的平均年龄是 15 岁．【考点】加权平均数；频数与频率．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得： (13×1+14×1+15×7+16×3)÷12=15(岁)，即该校女子排球队队员的平均年龄为15 岁．故答案为： 15．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．13．如图，在菱形 ABCD 中， AB=5 ， AC=8 ，则菱形的面积是 24【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出 BD 的长，再利用菱形面积求法得出答案．【解答】解：连接 BD ，交 AC 于点 O，考点】旋转的性∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=CO=4 ，∴ BO= =3，故 BD=6 ，则菱形的面积是：×6×8=24 ．点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出214．若关于 x 的方程 2x 2+x ﹣a=0 有两个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是 a>﹣【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可以得出关于 a 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：2∵关于 x 的方程 2x2+x﹣a=0 有两个不相等的实数根，2∴△ =12﹣ 4×2×（﹣ a）=1+8a>0，解得： a>﹣．故答案为： a>﹣．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出1+8a> 0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键．15．如图，一艘渔船位于灯塔 P的北偏东 30°方向，距离灯塔 18海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东 55°方向上的 B 处，此时渔船与灯塔 P的距离约为 11 海里（结果取整数）（参考数据：BD 的长是解题关键．sin55 °≈0，.8cos55°≈0，.6tan55°≈1）.4．考点】解直角三角形的应用 - 方向角问题．分析】作 PC⊥AB 于 C，先解 Rt△ PAC ，得出 PC= PA=9 ，再解 Rt△PBC，得出PB= ≈ 11．解答】解：如图，作 PC⊥ AB 于 C，在 Rt△PAC 中，∵PA=18 ，∠A=30°，∴PC= PA= ×18=9，在 Rt△PBC中，∵ PC=9，∠ B=55°，∴ PB= ≈≈11，答：此时渔船与灯塔 P 的距离约为 11海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义．解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．216．如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于点 A 、 B（ m+2， 0）与 y 轴相交于点 C，点 D 在该抛物线上，坐标为（ m， c），则点 A 的坐标是（﹣ 2，0）．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据 A 、B 关于对称轴对称，可得 A 点坐标．【解答】解：由 C （ 0， c ）， D （ m ， c ），得函数图象的对称轴是 x= ， 设 A 点坐标为（ x ，0），由 A 、 B 关于对称轴 x= ，得=，解得 x= ﹣2，即 A 点坐标为（﹣ 2， 0）， 故答案为：（﹣ 2，0）．【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．三、解答题： 本大题共 4小题， 17、18、19各 9分 20 题 12分，共 39分 17．计算：（+1）（ ﹣ 1）+（﹣2）0﹣ ． 【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简 3 个考点．在计算时，需要针对每 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：（ +1）（﹣ 1） +（﹣ 2）0﹣=5﹣ 1+1﹣3 =2．【点评】 本题主要考查了实数的综合运算能力， 是各地中考题中常见的计算题型． 解决此类 题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算．18．先化简，再求值：（ 2a+b）2﹣ a（ 4a+3b），其中 a=1， b= ．考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 a与 b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =4a2+4ab+b2﹣4a2﹣ 3ab=ab+b2，当 a=1， b= 时，原式 = +2 ．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图， BD 是? ABCD 的对角线， AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E、F，求证：AE=CF ．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE= ∠CDF ，求出∠AEB=∠CFD=90°，根据 AAS 推出△ ABE ≌△ CDF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD ，AB ∥CD，∴∠ ABE= ∠CDF，∵AE ⊥BD ，CF⊥BD ，∴∠ AEB= ∠ CFD=90° ，在△ ABE 和△CDF 中，，∴△ ABE ≌△ CDF（ AAS ），∴AE=CF ．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；证明△ ABE ≌△ CDF 是解决问题的关键．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在 4.0<x≤6.5范围内的家庭有13 户，在 6.5< x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 30 %；（ 2）本次调查的家庭数为50 户，家庭用水量在 9.0<x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 18 %；（ 3）家庭用水量的中位数落在 C 组；（4）若该小区共有 200 户家庭，请估计该月用水量不超过 9.0 吨的家庭数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（ 1）观察表格和扇形统计图就可以得出结果；（2）利用 C 组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出 D 组的百分比；（ 3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第 25、26 户的平均数，由表格可得知落在 C组；（ 4）计算调查户中用水量不超过 9.0 吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．【解答】解：（ 1）观察表格可得 4.0< x≤6.5的家庭有 13 户， 6.5< x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为 30%；（2）调查的家庭数为： 13÷26%=50 ，6.5<x≤ 9.0的家庭数为： 50×30%=15 ，D 组 9.0<x≤ 11.5的家庭数为： 50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15=9，9.0<x≤ 11.5 的百分比是： 9÷50×100%=18%；（3）调查的家庭数为 50 户，则中位数为第 25、26 户的平均数，从表格观察都落在C组；故答案为：（ 1）13，30；（2）50，18；（ 3）C；（ 4）调查家庭中不超过 9.0吨的户数有： 4+13+15=32 ，=128（户），答：该月用水量不超过 9.0 吨的家庭数为 128 户．【点评】本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．A、B 两地相距 200千米，甲车从 A 地出发匀速开往 B 地，乙车同时从 B 地出发匀速开往 A 地，两车相遇时距 A 地 80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30 千米，求甲、乙两车的速度．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设甲车的速度是 x 千米 /时，乙车的速度为（ x+30 ）千米 /时，解得， x=60，则 x+30=90 ，即甲车的速度是 60千米/时，乙车的速度是 90 千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程．考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质．分析】（ 1）利用坐标轴上点的特点求出 A 、B 、C 点的坐标，再用待定系数法求得直线BC 的解析式；2）设点 D 的横坐标为 m ，则纵坐标为 （m ， ），E 点的坐标为 （ m ， ），解答】解：（ 1）∵抛物线 y=x 2﹣ 3x+ 与 x 轴相交于 A 、B 两点，与 y 轴相交于点 C ， ∴ 令 y=0，可得 x= 或 x= ， ∴A （ ，0）， B （ ，令 x=0 ，则 y= ， ∴ C 点坐标为（ 0， ）设 DE 的长度为 d ，可得两点间的距离为 d=，利用二次函数的最值可得 m ，可得点 D 的坐标．0）；设直线 BC 的解析式为： y=kx+b ，则有，解得：∴ 直线 BC 的解析式为： y= x ；2）设点 D 的横坐标为 m ，则纵坐标为（ m ， ），∴ E 点的坐∵ 点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点，整理得， d=﹣m2+ m，a=﹣1<0，∴ 当 m= = 时， d= 时， d 最大= = = ，∴ D 点的坐标为（，）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出 D 的坐标，利用二次函数最值得 D 点坐标是解答此题的关键．23．如图， AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，∠ A=2 ∠ BCD ，点 E 在 AB 的延长线上，∠AED= ∠ABC（ 1）求证： DE 与⊙O 相切；（2）若 BF=2，DF= ，求⊙O 的半径．【考点】切线的判定．【分析】（ 1）连接 OD，由 AB 是⊙O的直径，得到∠ACB=90° ，求得∠A+∠ABC=90°，等量代换得到∠ BOD= ∠A ，推出∠ODE=9°0 ，即可得到结论；（2）连接 BD，过 D 作 DH⊥BF 于 H，由弦且角动量得到∠BDE= ∠BCD，推出△ACF 与△ FDB 都是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到 FH=BH= BF=1，则FH=1，根据勾股定理得到 HD= =3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（ 1）证明：连接 OD，∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠ ACB=90° ，∴∠ A+ ∠ABC=90° ，∵∠ BOD=2 ∠BCD ，∠A=2∠BCD ， ∴∠ BOD= ∠A ， ∵∠ AED= ∠ABC ， ∴∠ BOD+ ∠ AED=90° ， ∴∠ ODE=9°0 ， 即 OD ⊥DE ，∴DE 与⊙O 相切； （2）解：连接 BD ，过 D 作 DH ⊥BF 于 H ， ∵DE 与⊙O 相切， ∴∠ BDE=∠ BCD ， ∵∠ AED= ∠ABC ， ∴∠ AFC=∠ DBF ，∵∠ AFC=∠ DFB ， ∴△ ACF 与 △FDB 都是等腰三角形， ∴ FH=BH= BF=1，则 FH=1 ，∴ HD==3， 在 Rt △ ODH 中， OH 2+DH 2=OD 2，2 2 2 即（ OD ﹣ 1）2+32=OD 2，∴ OD=5 ，五、解答题：本大题共 3小题， 24题 11 分， 25、26 各 12分，共 35分【点评】 本题考查了切线的判定和性质， 正确的作出辅助线是解题的等腰三角形的判定， 直角三角形的性质， 勾股定理， ∴⊙ O 的半径是24．如图 1，△ABC 中，∠C=90°，线段 DE 在射线 BC 上，且 DE=AC ，线段 DE 沿射线 BC 运动，开始时，点 D 与点 B 重合，点 D 到达点 C 时运动停止，过点 D 作 DF=DB ，与射线 BA 相交于点 F，过点 E 作 BC 的垂线，与射线 BA 相交于点G ．设 BD=x ，四边形 DEGF 与△ABC 重叠部分的面积为 S，S关于 x 的函数图象如图 2所示（其中 0<x≤m，1<x≤m， m<x≤3时，函数的解析式不同）（ 1）填空： BC 的长是 3 ；（ 2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（ 1）由图象即可解决问题．（2）分三种情形①如图 1中，当 0≤x≤1时，作 DM ⊥AB 于 M，根据 S=S△ABC﹣S△BDF﹣S 四边形ECAG 即可解决．②如图 2中，作AN∥DF 交 BC 于 N，设 BN=AN=x ，在RT△ANC 中，利用勾股定理求出 x，再根据 S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四边形ECAG 即可解决．③如图 3 中，根据 S= CD?CM ，求出 CM 即可解决问题．【解答】解；（ 1）由图象可知 BC=3 ．故答案为 3．（2）①如图 1中，当 0≤x≤1时，作 DM⊥AB 于 M，由题意 BC=3 ， AC=2 ，∠C=90°，∴ AB= = ，∵∠ B=∠B，∠DMB= ∠ C=90°，∴△ BMD ∽△ BCA ，====∴DM= ∵BM=BD=DF ，DM⊥BF，∴ BM=MF ，∴ S △BDF = x 2 ∵EG ∥AC ，∴EG= （x+2 ），∴S四边形 ECAG = [2+ （x+2）]?（1﹣ x ），22∴ S=S△ ABC﹣ S △BDF ﹣ S 四边形 ECAG =3﹣x ﹣ [2+ （x+2）]?（1﹣x ）=﹣ x + x+ ．作 AN ∥DF 交 BC 于 N ，设 BN=AN=x ，③如图 3 中，当 <x ≤3时， ∵DM ∥AN ，∴ = ，∴ CM= （3﹣x ），综上所述 S=② 如图 ②中，在 RT △ ANC 中， ∵AN 2=CN 2+AC 2， ∴x 2=22+（3﹣x ） 2，∴ x= ，∴当 1< x ≤ 时，2S=S △ABC ﹣S△BDF =3﹣ x ，∴S= CD?CM= （3﹣x ） 2，【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考压轴题．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，△ABC 中， AB=AC ，点 D 在 BC 边上，∠DAB= ∠ABD， BE ⊥ AD ，垂足为 E ，求证： BC=2AE ．小明经探究发现，过点 A 作 AF⊥BC，垂足为 F，得到∠AFB= ∠BEA ，从而可证△ABF ≌△ BAE （如图 2），使问题得到解决．（ 1）根据阅读材料回答：△ABF 与△BAE 全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“ AAS”或“ HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图 3， △ ABC 中， AB=AC ，∠BAC=90°，D 为 BC 的中点， E 为 DC 的中点，点 F 在 AC 的延长线上，且 ∠ CDF= ∠ EAC ，若 CF=2，求 AB 的长； （3）如图 4，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=12°0 ，点 D 、E 分别在 AB 、AC 边上，且 AD=kDB（其中 0<k< ）， ∠AED= ∠BCD ，求 的值（用含 k 的式子表示）．【考点】相似形综合题．【分析】（ 1）作 AF ⊥ BC ，判断出 △ABF ≌△ BAE （ AAS ），得出 BF=AE ，即可；（ 2）先求出 tan ∠DAE= ，再由 tan ∠ F=tan ∠ DAE ，求出 CG ，最后用 △DCG ∽△ ACE 求 出 AC ；（ 3）构造含 30°角的直角三角形，设出 DG ，在 Rt △ABH ，Rt △ ADN ，Rt △ABH 中分别用 a ，k 表示出 AB=2a （ k+1 ），BH= a （k+1），BC=2BH=2 a （ k+1），CG= a （2k+1 ），DN= ka ，最后用 △NDE ∽△ GDC ，求出 AE ，EC 即可． 【解答】证明：（ 1）如图 2，∵BE ⊥AD ，∴∠AFB= ∠BEA ， 在△ ABF 和△BAE 中，作 AF ⊥BC ，，∴△ ABF≌△ BAE （AAS ），∴ BF=AE∵ AB=AC ，AF ⊥BC，∴BF= BC ，∴ BC=2AE ，故答案为 AAS（ 2）如图 3，在 Rt△ABC 中， AB=AC ，点 D 是 BC 中点，∴ AD=CD ，∵点 E是 DC 中点，∴DE= CD= AD ，∴ tan ∠ DAE= ∵ AB=AC ，∠BAC=90° ，点 D 为 BC 中点，∴∠ ADC=9°0 ，∠ ACB= ∠DAC=4°5 ，∴∠ F+∠CDF=∠ACB=45° ，∵∠ CDF=∠ EAC ，∴∠ F+∠ EAC=45° ，∵∠ DAE+ ∠EAC=45° ，∴∠ F=∠DAE ，∴ tan∠ F=tan ∠ DAE= ，，∴，∴，∴ CG= ×2=1，∵∠ ACG=9°0 ，∠ ACB=45° ，∴∠ DCG=4°5 ，∵∠ CDF=∠ EAC ，∴△ DCG∽△ ACE，∴，∴ AC=4 ； ∴ AB=4 ； 3）如图 4，过点 D 作 DG ⊥BC ，设 DG=a ， 在 Rt △BGD 中， ∠B=30°， ∴ BD=2a ， BG= a ， ∵ AD=kDB ，∴ AD=2ka ， AB=BD+AD=2a+2ka=2a （ k+1 ）， 过点 A 作 AH ⊥BC ， 在 Rt △ABH 中， ∠B=30°． ∴ BH= a （k+1）， ∵ AB=AC ，AH ⊥BC ， ∴ BC=2BH=2 a （ k+1）， ∴ CG=BC ﹣BG= a （ 2k+1）， 过 D 作 DN ⊥ AC 交 CA 延长线与 N ， ∵∠ BAC=12°0 ， ∴∠ DAN=6°0 ，∴ AN=ka ， DN= ka ， ∵∠ DGC= ∠ AND=9°0 ，∠AED= ∠BCD ， ∴△ NDE ∽△ GDC ．∴∠∴，∴，∴ NE=3ak （2k+1），∴ EC=AC ﹣ AE=AB ﹣AE=2a （ k+1）﹣ 2ak（ 3k+1） =2a（1﹣ 3k2），【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，中点的定义，解本题的关键是作出辅助线，也是本题的难点．226．如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=x2+ 与y轴相交于点 A，点B与点 O 关于点 A 对称（ 1）填空：点 B 的坐标是（ 0，）；（2）过点 B 的直线 y=kx+b （其中 k<0）与 x轴相交于点 C，过点 C 作直线 l平行于 y轴， P是直线 l 上一点，且 PB=PC，求线段 PB 的长（用含 k 的式子表示），并判断点 P 是否在抛物线上，说明理由；（ 3）在（ 2）的条件下，若点 C关于直线 BP 的对称点 C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点 P 的坐标．考点】二次函数综合题．分析】（ 1）由抛物线解析式可求得 A 点坐标，再利用对称可求得 B 点坐标； 2）可先用 k 表示出 C 点坐标，过 B 作 BD ⊥l 于点 D ，条件可知 P 点在 x 轴上方，设 P 点纵坐标为 y ，可表示出 PD 、PB 的长，在 Rt △PBD 中，利用勾股定理可求得 y ，则可求出PB 的长，此时可得出 P 点坐标，代入抛物线解析式可判断 P 点在抛物线上； ∠ OBC=∠ CBP= ∠C ′BP=60°，则可求得OC 的长， 代入抛物线解析式可求得 P 点坐标． 解答】解：∴A （0， ）， ∵点 B 与点 O 关于点 A 对称， ∴BA=OA= ，∴OB= ，即 B 点坐标为（ 0， ）， 故答案为：（ 0， ）； （2）∵B 点坐标为（ 0， ），∴ 直线解析式为 y=kx+ ，令 y=0 可得 ∴OC= ﹣ ， ∵ PB=PC ， ∴点 P 只能在 x 轴上方， 如图 1，过 B 作 BD ⊥l 于点 D ，设 PB=PC=m ，3）利用平行线和轴对称的性质可得到 1）∵抛物线 y=x 2+ 与 y 轴相交于点 A ，kx+ =0，解得 x=﹣ ，∵l ∥y 轴， ∴∠ OBC= ∠PCB ， 又 PB=PC ， ∴∠ PCB=∠ PBC ， ∴∠ PBC=∠OBC ，又 C 、C ′关于 BP 对称，且 C ′在抛物线的对称轴上，即在 ∴∠ PBC=∠ PBC ′，∴∠ OBC= ∠CBP=∠C ′BP=60°， 在 Rt △OBC 中， OB= ，则 BC=1则 BD=OC= ﹣ ， CD=OB= ， ∴PD=PC ﹣CD=m ﹣ ，在 Rt △PBD 中，由勾股定理可得 PB 2=PD 2+BD 2，即 m 2=（m ﹣ ）（﹣）∴ PB + ， 2+( ）2，解得 m= + ，∴P 点坐标为（﹣），当 x= ﹣ 时，代入抛物线解析式可得 y= + ， ∴点 P 在抛物线上； y 轴上， 3）如图 2，连接CC ′，∴OC= ，即 P 点的横坐标为，代入抛物线解析式可得 y=（）2+ =1，∴P 点坐标为（，1）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有轴对称的性质、平行线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、二次函数的性质等．在（2）中构造直角三角形，利用勾股定理得到关于 PC 的长的方程是解题的关键，在（ 3）中求得∠OBC= ∠CBP=∠C′BP=60°是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．222．如图，抛物线 y=x2﹣3x+ 与 x轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点 D 作 y轴的平行线，与直线 BC 相交于点 E（ 1）求直线 BC 的解析式；（ 2）当线段 DE 的长度最大时，求点 D 的坐标．。

2013年中考数学试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．=9 =﹣2（2．（3分）（2013•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称3．（3分）（2013•济南）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.34．（3分）（2013•济南）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）5．（3分）（2013•济南）图中三视图所对应的直观图是（）6．（3分）（2013•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（），9．（3分）（2013•济南）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过n次抛掷所出现的点数之和大于n=．10．（3分）（2013•济南）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）=，=×（OB×OA=，=11．（3分）（2013•济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）12．（3分）（2013•济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（2013•济南）cos30°的值是．cos30°==．故答案为：14．（4分）（2013•济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．15．（4分）（2013•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：经计算，=10，=10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．=）﹣）的平均数为[﹣﹣16．（4分）（2013•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2 ．先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到然后变形+得=xy=+==17．（4分）（2013•济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F 分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．∴CE=CF=﹣a==2+=2+三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（2013•济南）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．﹣••﹣19．（8分）（2013•济南）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5正正11192（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？1913220．（8分）（2013•济南）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．AD=121．（10分）（2013•济南）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？y=y=（2≤x≤3）22．（10分）（2013•济南）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表1和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2．列≤a23．（10分）（2013•济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．∴BD=100BD=100=100米．24．（12分）（2013•济南）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．=3．=，，y=，t+1t+1+2 =PM•CM+PN•OM﹣（），﹣的最大值为。

大连市2013年初中毕业升学考试物理与化学注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

2．物理试卷共五大题，1～32小题，满分90分。

化学试卷共四大题，33～58小题，满分70分。

物理与化学合计共58小题，合计满分160分。

考试时间150分钟。

第一卷物理一、选择题(本题共14小题，每小题2分，共28分)注意：第1～11题中，每题只有一个选项正确。

1.乐队演奏时，听众能分辨出二胡声和小提琴声，主要是因为这两种声音的A.响度不同B.音色不同C.音调不同D.频率不同2.下列运动的物体，其运动状态不变的是A.转变的汽车B.加速起飞的飞机C.匀速直线下落的雨滴D.减速进站的火车3.下列各现象，能用光的直线传播解释的是A.水中的“白云”B.经放大镜放大的“字”C.沙漠中的“海市蜃楼”D.树的影子中圆形的“光斑”4.下列做法中，使电阻丝的电阻变大的是A.把电阻丝拉长B.把电阻丝对折C.把电阻丝剪掉一段D.把电阻丝绕成螺丝管5.电动机的工作原理是A.电磁感应现象B.电流的热效应C.通电导体周围存在磁场D.通电导体的磁场中受力6.下列各种摩擦中，应该设法减少的是A.机器运转时，各部件之间的摩擦B.翻书时,手指与纸之间的摩擦C.走路时,鞋底与地面之间的摩擦D.拧瓶盖时,手与瓶盖之间的摩擦7.五月的大连，人们在槐树下闻到了槐花的香味儿。

这个现象说明了21世纪教育网A.气体分子很小B.气体分子是运动的C.气体分子的运动是有规则的D.气体分子之间有引力8.由电功率的公式P＝I2R可知，导体中的电流一定时，导体的电功率P与导体电阻R的关系图象是9.如图1所示，竖直墙面上有一个吸盘式挂衣钩。

则与挂衣钩的重力相互平衡的力是A.大气对挂衣钩的压力B.挂衣钩对墙面的压力C.墙面对挂衣钩的静摩擦力D.挂衣钩对墙面的静摩擦力10.在保温杯中装适量0℃的水，从冰箱的冷冻室里取出一小块冻了很长时间的冰，放到保温杯中，设保温杯是绝热的。

2013年辽宁省辽阳市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所列出的四个选项中，只有一个是正确的）1．-2的相反数是（）A．-2 B．2 C．12-D．122．下列运算正确的是（）A．（-x）2•x3=x5B．x3•x4=x12C．（xy3）2=xy6D．（-2x2）3=-6x63．下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是（）A．B．C．D．4．数据4，5，8，6，4，4，6的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，∠EDF=38°，则∠DBE的度数是（）A．25°B．26°C．27°D．38°6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，AC=3，BC=4，则CD的长是（）A．1 B．43C．32D．27．如图，A、B是反比例函数2yx=（x＞0）图象上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥y轴于点D，OB与AC相交于点E，记△AOE的面积为S1，四边形BDCE的面积为S2，则S1、S2的大小关系是（）A．S1=S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．无法确定8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③3a+c＜0；④16a+4b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．10．因式分解：2x2-8=．11．数据2，3，4，6，a的平均数是4，则a=．12．已知点O是△ABC外接圆的圆心，若∠BOC=110°，则∠A的度数是．13．已知圆锥的侧面积为15πcm2，底面半径为3cm，则圆锥的高是．14．如图，在2×3的正方形网格格点上有两点A、B，在其它格点上随机取一点记为C，能使以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的概率为．15．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P在BC边上，且BP=1，Q为对角线AC上的一个动点，则△BPQ周长的最小值为．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，四边形CA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3…都是正方形，且A1、A2、A3…在AC边上，B1、B2、B3…在AB边上．则线段B n C n的长用含n的代数式表示为．（n为正整数）三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17()()2201301132π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭18．先化简，再求值：222212ab a b ab b a ab ab ⎛⎫+⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，其中1a =，1b =． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）19．某市中小学开展“关注校车，关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动．某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽查了多少名学生？ （2）将图①、图②补充完整；（3）求图②中“骑自行车”所对应的扇形圆心角的度数；（4）如果该校共有1000名学生，请你估计乘公交车上学的学生约有多少名？20．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），其中黄球2个，篮球1个．若从中随机摸出一个球，摸到篮球的概率是14． （1）求口袋里红球的个数；（2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率．五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）21．某商场第一次用10000元购进甲、乙两种商品，销售完成后共获利2200元，其中甲种商品每件进价60元，售价70元；乙种商品每件进价50元，售价65元． （1）求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，且购进甲、乙商品的数量分别与第一次相同，甲种商品按原售价出售，而乙种商品降价销售，要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1800元，乙种商品最多可以降价多少元？22．如图，已知CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接AD 、AC ，点F 在DC 延长线上，连接AF ，且∠FAC=∠CAB ．（1）求证：AF为⊙O的切线；（2）若AD=10，sin∠FAC=25，求AB的长．六、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23．如图，海中有一个小岛C，今有一货船由西向东航行，在A处测得小岛C在北偏东60°方向，货船向正东方向航行16海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东15°方向，求此时货船与小岛C的距离．（结果精确到0.01≈1.414 1.732）24．某商场以每台360元的价格购进一批计算器，原售价每台600元，现为了促销，商场采取如下方式：买一台单价为590元，买两台每台都为580元，依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减10元，但最低不能低于每台400元．某单位一次性购买该计算器x台，实际购买单价为y元．（x 为正整数）（1）求y与x的函数关系式；（2）若该单位一次性购买该计算器不超过20台，购买多少台时，商场获利最大？最大利润是多少？七、解答题（本题12分）25．已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点P在BC边上（P不与B、C重合）或点P在△ABC内部，连接CP、BP，将CP绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE；将BP绕点B顺时针旋转90°，得到线段BD，连接ED交AB于点O．（1）如图a，当点P在BC边上时，求证：OA=OB；（2）如图b，当点P在△ABC内部时，①OA=OB是否成立？请说明理由；②直接写出∠BPC为多少度时，AB=DE．八、解答题（本题14分）26．如图，直线y=-x+3与x轴交于点C，与y轴交于点A，点B的坐标为（2，3）抛物线y=-x2+bx+c 经过A、C两点．（1）求抛物线的解析式，并验证点B是否在抛物线上；（2）作BD⊥OC，垂足为D，连接AB，E为y轴左侧抛物线点，当△EAB与△EBD的面积相等时，求点E的坐标；（3）点P在直线AC上，点Q在抛物线y=-x2+bx+c上，是否存在P、Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所列出的四个选项中，只有一个是正确的）1．-2的相反数是（）A．-2 B．2 C．12D．12【知识考点】相反数．【思路分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答过程】解：-2的相反数是2，故选：B．【总结归纳】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列运算正确的是（）A．（-x）2•x3=x5B．x3•x4=x12C．（xy3）2=xy6D．（-2x2）3=-6x6【知识考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答过程】解：A、（-x）2•x3=x2•x3=x5，选项正确；B、x3•x4=x7，选项错误；C、（xy3）2=x2y6，选项错误；D、（-2x2）3=-8x6，选项错误．故选：A．【总结归纳】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3．下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答过程】解：A、圆柱主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆，故此选项错误；B、四棱台主视图、左视图都是梯形，俯视图是“回”字形，故此选项错误；C、三棱柱主视图、左视图都是长方形，俯视图是三角形，故此选项错误；D、长方体主视图、俯视图和左视图都是长方形，故此选项正确；故选：D．【总结归纳】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．数据4，5，8，6，4，4，6的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【知识考点】中位数．【思路分析】根据中位数的概念求解．【解答过程】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，6，6，8，则中位数为：5．故选：C．【总结归纳】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，∠EDF=38°，则∠DBE的度数是（）A．25°B．26°C．27°D．38°【知识考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】根据翻折的性质可得∠1=∠2，根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠3，从而得到∠2=∠3，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答过程】解：由翻折的性质得，∠1=∠2，∵矩形的对边AD∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，在△BDE中，∠2+∠3+∠EDF=180°-90°，即2∠2+38°=90°，解得∠2=26°，∴∠DBE=26°．故选：B．【总结归纳】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，AC=3，BC=4，则CD的长是（）A．1 B．43C．32D．2【知识考点】三角形的面积；角平分线的性质；勾股定理．【思路分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，利用勾股定理列式求出AB，再根据△ABC的面积公式列出方程求解即可．【解答过程】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，∴DE=CD，由勾股定理得，5AB===，S△ABC=12AB•DE+12AC•CD=12AC•BC，即12×5•CD+12×3•CD=12×3×4，解得CD=32．故选：C．【总结归纳】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记性质并根据三角形的面积列出方程是解题的关键．7．如图，A、B是反比例函数2yx=（x＞0）图象上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥y轴于点D，OB与AC相交于点E，记△AOE的面积为S1，四边形BDCE的面积为S2，则S1、S2的大小关系是（）A．S1=S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．无法确定【知识考点】反比例函数系数k的几何意义．【思路分析】根据图形、三角形的面积公式（反比例函数系数k的几何意义）易得△AOC和△OBD 的面积相等，都减去公共部分△OCE的面积可得S1、S2的大小关系．【解答过程】解：设点A的坐标为（x A，y A），点B的坐标为（x B，y B），∵A、B在反比例函数2yx=上，∴x A y A=2，x B y B=2，∴S△AOC=12x A y A=1；S△OBD=12x B y B=1．∴S△AOC=S△OBD，∴S△AOC-S△OCE=S△OBD-S△OCE，∴S△AOE=S梯形ECDB；又∵△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，∴S1=S2．故选：A．【总结归纳】本题考查了反比例函数系数k的几何意义．解答本题时采用了“数形结合”的数学思想．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③3a+c＜0；④16a+4b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【知识考点】二次函数图象与系数的关系．【思路分析】由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；由抛物线与x轴有两个交点判断即可；由抛物线的对称轴为直线x=1，可得b=-2a，然后把x=-1代入方程即可求得相应的y的符号；根据对称轴和图可知，抛物线与x轴的另一交点在3和4之间，所以当x=4时，y＞0，即可得16a+4b+c ＞0．【解答过程】解：由开口向上，可得a＞0，又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误；由抛物线与x轴有两个交点，可得b2-4ac＞0，故②正确；由抛物线的对称轴为直线x=1，可得b=-2a，再由当x=-1时y＜0，即a-b+c＜0，3a+c＜0，故③正确；根据对称轴和图可知，抛物线与x轴的另一交点在3和4之间，所以当x=4时，y＞0，即可得16a+4b+c ＞0，故④正确，故选：C．【总结归纳】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较小的数．【思路分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答过程】解：0.0000025=2.5×10-6，故答案为：2.5×10-6．【总结归纳】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．因式分解：2x2-8=．【知识考点】因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．【思路分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答过程】解：原式=2（x2-4）=2（x+2）（x-2）．【总结归纳】本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．11．数据2，3，4，6，a的平均数是4，则a=．【知识考点】算术平均数．【思路分析】根据平均数的概念求解．【解答过程】解：由题意得，234645a++++=，解得：a=5．故答案为：5．【总结归纳】本题考查了平均数的知识：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．12．已知点O是△ABC外接圆的圆心，若∠BOC=110°，则∠A的度数是．【知识考点】圆周角定理；三角形的外接圆与外心．【思路分析】分类讨论：当△ABC为锐角三角形，即点A在优弧BC上，可根据圆周角定理求得∠A=12∠BCO=55°；当△ABC为钝角三角形，即点A在劣弧BC上，可根据圆内接四边形的性质得到∠A′=125°．【解答过程】解：当△ABC为锐角三角形，即点A在优弧BC上，则∠A=12∠BCO=12×110°=55°；当△ABC为钝角三角形，即点A在劣弧BC上，则∠A′=180°-∠A=180°-55°=125°，即∠A的度数为55°或125°．故答案为55°或125°．【总结归纳】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．13．已知圆锥的侧面积为15πcm2，底面半径为3cm，则圆锥的高是．【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】圆锥的母线、底面半径、圆锥的高正好构成直角三角形的三边，求圆锥的高就可以转化为求母线长．圆锥的侧面的展开图是扇形，扇形的半径就等于母线长．【解答过程】解：侧面展开图扇形的弧长是6π，设母线长是r，则12×6π•r=15π，解得：r=5，根据勾股定理得到：圆锥的高4cm==，故答案为4cm．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的母线，高，底面半径的关系，以及圆锥侧面展开图与圆锥的关系，是解题的关键．14．如图，在2×3的正方形网格格点上有两点A、B，在其它格点上随机取一点记为C，能使以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的概率为．【知识考点】等腰三角形的判定；概率公式．【思路分析】首先找出可以组成的所有三角形的个数，然后再看其中的等腰三角形的个数，由此可得到所求的概率．【解答过程】解：∵在格点上随机取一点记为C，以A、B、C三点为顶点的三角形有4×3-2=10个，其中等腰三角形有4个（图中所示），∴以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的概率为：42 105=．故答案为25．【总结归纳】本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．同时考查了等腰三角形的判定．15．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P在BC边上，且BP=1，Q为对角线AC上的一个动点，则△BPQ周长的最小值为．【知识考点】正方形的性质；轴对称-最短路线问题．【思路分析】根据正方形的性质，点B 、D 关于AC 对称，连接PD 与AC 相交于点Q ，根据轴对称确定最短路线问题，点Q 即为所求的使△BPQ 周长的最小值的点，求出PC ，再利用勾股定理列式求出PD ，然后根据△BPQ 周长=PD+BP 计算即可得解． 【解答过程】 解：如图，连接PD 与AC 相交于点Q ，此时△BPQ 周长的最小，∵正方形ABCD 的边长为4，BP=1， ∴PC=4-1=3，由勾股定理得，5PD =，∴△BPQ 周长=BQ+PQ+BP=DQ+PQ+BP=PD+BP=5+1=6． 故答案为：6．【总结归纳】本题考查了轴对称确定最短路线问题，正方形的性质，熟记正方形的性质并确定出点Q 的位置是解题的关键．16．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=2，四边形CA 1B 1C 1、A 1A 2B 2C 2、A 2A 3B 3C 3…都是正方形，且A 1、A 2、A 3…在AC 边上，B 1、B 2、B 3…在AB 边上．则线段B n C n 的长用含n 的代数式表示为 ．（n 为正整数）【知识考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】根据题意得出△BB 1C 1∽△BAC ，进而求出B 1C 1=23，同理可得出：B 2C 2=223⎛⎫⎪⎝⎭，B 3C 3=323⎛⎫⎪⎝⎭…进而得出答案． 【解答过程】解：由题意可得：B 1C 1∥AC ， ∴△BB 1C 1∽△BAC ， ∴111BC B C BC AC=， ∵CC 1=B 1C 1，∴1111 121B C C B=-， 解得：B 1C 1=23，故A 1B 1=23，AA 1=43，同理可得出：B 2C 2=223⎛⎫ ⎪⎝⎭，B 3C 3=323⎛⎫⎪⎝⎭…∴线段B n C n 的长用含n 的代数式表示为：23n⎛⎫⎪⎝⎭．故答案为：23n⎛⎫⎪⎝⎭．【总结归纳】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出线段BnCn 长的变化规律是解题关键． 三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17()()2201301132π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【思路分析】原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用立方根定义化简，计算即可得到结果． 【解答过程】解：原式=4-1-4+1-2 =-2．【总结归纳】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：222212ab a b ab b a ab ab ⎛⎫+⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，其中1a =，1b =． 【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先把括号里面进行通分，再根据完全平方公式和平方差公式进行因式分解，然后把除法转化成乘法，再进行约分，最后把a 、b 的值代入进行计算即可．【解答过程】解：原式()()22222a bab a b b a b a a b ab ab ⎡⎤⎛⎫+=-÷+⎢⎥ ⎪--⎝⎭⎣⎦()()2222a b a b ab a b ab+-=÷- ()()()()22a b a b ab ab a b a b +-=-+ 2a b=+，把1a =，1b =代入上式得：原式2===． 【总结归纳】此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式、通分、约分，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）19．某市中小学开展“关注校车，关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动．某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽查了多少名学生？ （2）将图①、图②补充完整；（3）求图②中“骑自行车”所对应的扇形圆心角的度数；（4）如果该校共有1000名学生，请你估计乘公交车上学的学生约有多少名？ 【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图． 【思路分析】（1）利用频数÷所占百分比=总数计算即可；（2）步行人数=总数-骑车人数-乘公交车人数-其他；再计算出百分比填图即可； （3）用360°×“骑自行车”人数所占百分比； （4）利用样本估计总体的方法计算即可． 【解答过程】解：（1）12÷20%=60人； （2）步行人数：60-12-24-6=18， 所占百分比：18÷60×100%=30%；乘公交车人数所占百分比：24÷60×100%=40%， 如图所示：（3）“骑自行车”所对应的扇形圆心角的度数：360°×20%=72°；（4）乘公交车上学的学生人数：1000×40%=400名．【总结归纳】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），其中黄球2个，篮球1个．若从中随机摸出一个球，摸到篮球的概率是14．（1）求口袋里红球的个数；（2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率．【知识考点】概率公式；列表法与树状图法．【思路分析】（1）设口袋里红球的个数为x，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况数，即可求出所求概率．【解答过程】解：（1）设红球有x个，根据题意得：11 214x=++，解得：x=1，经检验x=1是原方程的根．则口袋中红球有1个；（2）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况有4种，则41123 P==．【总结归纳】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）21．某商场第一次用10000元购进甲、乙两种商品，销售完成后共获利2200元，其中甲种商品每件进价60元，售价70元；乙种商品每件进价50元，售价65元． （1）求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，且购进甲、乙商品的数量分别与第一次相同，甲种商品按原售价出售，而乙种商品降价销售，要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1800元，乙种商品最多可以降价多少元？【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用． 二元一次方程组的应用【思路分析】（1）设商场购进甲x 件，乙购进y 件．则根据“用10000元购进甲、乙两种商品、销售完成后共获利2200元”列出方程组；（2）设乙种商品降价z 元，则由“要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1800元”列出不等式．【解答过程】解：（1）设商场购进甲x 件，乙购进y 件．则6050100001052200x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得10080x y ⎧⎨⎩＝＝．答：该商场购进甲、乙两种商品分别是100件、80件； （3）设乙种商品降价z 元，则 10×100+（15-z ）×80≥1800， 解得 z≤5．答：乙种商品最多可以降价5元．【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价-进价．22．如图，已知CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接AD 、AC ，点F 在DC 延长线上，连接AF ，且∠FAC=∠CAB ． （1）求证：AF 为⊙O 的切线； （2）若AD=10，sin ∠FAC=25，求AB 的长．【知识考点】切线的判定；解直角三角形．【思路分析】（1）连接OA、BC，证出∠EAO+∠FAC+∠CAB=90°，即∠FAO=90°，就可以得出AF为⊙O的切线；（2）由sin∠FAC=25，得出sin∠ADF=25，再求出AE=AD×sin∠ADF=10×25=4，AB=2AE=8．【解答过程】（1）证明：如图，连接OA，BC，∵直径CD⊥AB，∴AC=BC，∠AEO=90°，∴∠CAB=∠ADC，∠EAO+∠EOA=90°，∴∠FAC=∠CAB=∠ADC，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠EOA=∠OAD+∠ODA∴∠EAO+∠FAC+∠CAB=90°即∠FAO=90°∴AF为⊙O的切线．（2）解：∵∠ADF=∠FAC，sin∠FAC=25，∴sin∠ADF=25，∴AE=AD×sin∠ADF=10×25=4，∴AB=8．【总结归纳】本题主要考查了切线的判定，直径与弦的关系，直角三角形的知识，解题的关键是找出相等角．六、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23．如图，海中有一个小岛C，今有一货船由西向东航行，在A处测得小岛C在北偏东60°方向，货船向正东方向航行16海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东15°方向，求此时货船与小岛C的距离．（结果精确到0.01≈1.414 1.732）【知识考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【思路分析】过点B作BE⊥AC于点E，在Rt△ABE中，∠CAB=30°，即可利用三角函数求得BE，再在Rt△BEC中利用三角函数即可求得BC的长．【解答过程】解：过B作BE⊥AC于点E．由题意可知：∠BAC=30°，∠C=45°，BE=AB•sin∠BAC=16×12=8（海里），∴CE=BE=8，∴BC=8×1.414=11.31（海里）．答：此时货船与小岛C距离是11.31海里．【总结归纳】本题主要考查了方向角的定义，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．24．某商场以每台360元的价格购进一批计算器，原售价每台600元，现为了促销，商场采取如下方式：买一台单价为590元，买两台每台都为580元，依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减10元，但最低不能低于每台400元．某单位一次性购买该计算器x台，实际购买单价为y元．（x 为正整数）（1）求y与x的函数关系式；（2）若该单位一次性购买该计算器不超过20台，购买多少台时，商场获利最大？最大利润是多少？【知识考点】二次函数的应用．【思路分析】（1）根据题意可得出实际购买单价=原价-10x，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．【解答过程】解：（1）∵原售价每台600元，现为了促销，商场采取如下方式：买一台单价为590元，买两台每台都为580元，依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减10元，∴y与x的函数关系式为：y=-10x+600（0≤x≤20）；（2）设商场获利为W元，购买x台时，商场获利最大，则W=x（-10x+600-360）=-10x2+240x=-10（x-12）2+1440，∴当x=12时，W最大值=1440．【总结归纳】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出W 与x 的函数关系是解题关键． 七、解答题（本题12分）25．已知△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点P 在BC 边上（P 不与B 、C 重合）或点P 在△ABC 内部，连接CP 、BP ，将CP 绕点C 逆时针旋转90°，得到线段CE ；将BP 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段BD ，连接ED 交AB 于点O ．（1）如图a ，当点P 在BC 边上时，求证：OA=OB ； （2）如图b ，当点P 在△ABC 内部时， ①OA=OB 是否成立？请说明理由； ②直接写出∠BPC 为多少度时，AB=DE ．【知识考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【思路分析】（1）根据△ABC 为等腰直角三角形，则CA=CB ，∠A=∠ABC=45°，由旋转可知：CP=CE ，BP=BD ，则AE=BP ，可证明△AEO ≌△BDO ，则OA=OB ；（2）①连接AE ，易证△AEC ≌△BCP ，则AE=BP ，∠CAE=∠BPC ，可证明△AEO ≌△BDO ，则OA=OB ，所以成立；②设∠PCB=α，∠PBC=β，则四边形BCED 的四个内角可以分别用α、β表示，利用四边形内角和为360°求出α+β的度数，最后在△BPC 中，利用三角形内角和定理求出∠BPC 的度数． 【解答过程】（1）证明：∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴CA=CB ，∠A=∠ABC=45°， 由旋转可知：CP=CE ，BP=BD ， ∴CA-CE=CB-CP ， 即AE=BP ， ∴AE=BD ．又∵∠CBD=90°，∴∠OBD=45°，在△AEO 和△BDO 中，45AOE BODA OBD AE BD ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△AEO ≌△BDO （AAS ）， ∴OA=OB ；（2）成立，理由如下： 连接AE ，则△AEC ≌△BCP ，∴AE=BP，∠CAE=∠BPC，∵BP=BD，∴BD=AE，∵∠OAE=45°+∠CAE，∠OBD=90°-∠OBP=90°-（45°-∠BPC）=45°+∠PBC，∴∠OAE=∠OBD，在△AEO和△BDO中，AOE BODOAE OBD AE BD∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AEO≌△BDO（AAS），∴OA=OB，②当∠BPC=135°时，AB=DE．理由如下：解法一：当AB=DE时，由①知OA=OB，∴OA=OB=OE=OD．设∠PCB=α，由旋转可知，∠ACE=α．连接OC，则OC=OA=OB，∴OC=OE，∴∠DEC=∠OCE=45°+α．设∠PBC=β，则∠ABP=45°-β，∠OBD=90°-∠ABP=45°+β．∵OB=OD，∴∠D=∠OBD=45°+β．在四边形BCED中，∠DEC+∠D+∠DBC+∠BCE=360°，即：（45°+α）+（45°+β）+（90°+β）+（90°+α）=360°，解得：α+β=45°，∴∠BPC=180°-（α+β）=135°．解法二：当AB=DE时，四边形AEBD为矩形则∠DBE=90°=∠DBP，∴点P落在线段BE上．∵△ECP为等腰直角三角形，∴∠EPC=45°，∴∠BPC=180°-∠EPC=135°．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形，是重点题，要熟练掌握．。

2013年辽宁省大连市中考数学二模试卷一.选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）（）4．（3分）（2013•大连二模）如图几何体的正视图是（ ）7．（3分）（2013•大连二模）关于x的一元二次方程有实数根，则实数a 满足（ ）且一个扇形．保持扇形半径不变将其补全成一个圆，这个圆的面积为（ ）二.填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•大连二模）计算：（|3|+5）2=．10．（3分）（2013•大连二模）若分式有意义，则x的取值范围是..11．（3分）（2013•大连二模）化简：=．12．（3分）（2013•大连二模）校本课上，同学们制作了不同主题的明信片，各个主题明信片个数如下表：的概率是．13．（3分）（2013•大连二模）如图，抛物线y=ax2﹣4x+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B （5，0）两点，则a的值为．14．（3分）（2013•大连二模）如图，在菱形ABCD中，E、F分别在AD、BD上，且AE=CF．连接EF并取EF的中点G，连接CG、DG．若∠ADG=42°，则∠GCB=．15．（3分）（2013•大连二模）初三一班同学体育测试后，老师将全班同学成绩绘制成如图所示的条形统计图．每个等级成绩的人数的众数是．16．（3分）（2013•大连二模）如图．正方形ABCD的面积为9，△ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，P为对角线AC上一动点，使PD+PE最小，则这个最小值为．三．解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2013•大连二模）计算：．18．（9分）（2013•大连二模）解不等式组：并求此不等式组时的整数解．19．（9分）（2013•大连二模）已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE=CF．20．（12分）（2013•大连二模）某公司想了解一款品牌运动服的销售情况来决定下一步的生产数量．该公司随机统计了某天各个摊位销售这款不同颜色的运动服的销售数量，并绘制成统计表和扇形统计图（如图）．红色运动服销售了件；五彩色运动服销售量约占总销量的（精确到0.01%），每种颜色平均销售件．（2）小明和小红恰好在这一天分别在店里购买了这款运动服一件，颜色不同．已知他们购买的是红、黄、蓝、绿四种颜色中的两种．那么他们购买的运动服恰好是红色和蓝色的概率是多少？（画树形图或列表格解题）（3）根据此次调查，在下一批生产的6000件这款运动服中，应该生产“五彩”颜色运动服多少件？四．解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2013•大连二模）在弹性限度内，弹簧深长的长度与拉力成正比．如图小明手中拿着由三根相同的弹簧组成的弹簧拉力器．已知拉力器的长度y与拉力x是一次函数关系，y与（2）已知小明的最大拉力为100N．求小明能使单根弹簧伸长的最大长度．22．（9分）（2011•东莞）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？23．（10分）（2011•武汉）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．（1）求证：PB为⊙O的切线；（2）若tan∠ABE=，求sin∠E．五．解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2013•大连二模）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图1摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠BAC=30°，∠DEF=45°，BC=6cm，EF=12cm．如图2，△DEF从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）．解答下列问题：（1）当t=时，点A在线段PQ的垂直平分线上．（2）当t为何值时，PQ∥DF？（3）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．25．（12分）（2013•大连二模）如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°．（1）请直接写出线段PG与PC的位置关系及的值．（2）若将图1中的菱形BEFG饶点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD 的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变，如图2．那么你在（1）中得到的结论是否发生变化？若没变化，直接写出结论，若有变化，写出变化的结果．（3）在图1中，若∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），将菱形BEFG饶点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请直接写出的值（用含α的式子表示）．26．（12分）（2013•大连二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，与y轴交于点C，直线CD的解析式为．（1）求b、c的值；（2）过C作CE∥x轴交抛物线于点E，直线DE交x轴于点F，且F（4，0），求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，抛物线上是否存在点M，使得△CDM≌△CEA？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2013年辽宁省大连市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）＜﹣，﹣3=3．（3分）（2013•大连二模）已知两圆的半径分别为11、6，圆心距为5，则这两圆的关系是（）4．（3分）（2013•大连二模）如图几何体的正视图是（）7．（3分）（2013•大连二模）关于x的一元二次方程有实数根，则实数a满足（）且），方程变形为﹣且且8．（3分）（2013•大连二模）如图，将一个高为4cm，底面周长为6πcm的圆锥侧面展开得到一个扇形．保持扇形半径不变将其补全成一个圆，这个圆的面积为（）=5cm二.填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•大连二模）计算：（|3|+5）2=64．10．（3分）（2013•大连二模）若分式有意义，则x的取值范围是x≠﹣5..11．（3分）（2013•大连二模）化简：=．+=12．（3分）（2013•大连二模）校本课上，同学们制作了不同主题的明信片，各个主题明信片个数如下表：的概率是．的概率是=．13．（3分）（2013•大连二模）如图，抛物线y=ax2﹣4x+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B （5，0）两点，则a的值为2．==1==114．（3分）（2013•大连二模）如图，在菱形ABCD中，E、F分别在AD、BD上，且AE=CF．连接EF并取EF的中点G，连接CG、DG．若∠ADG=42°，则∠GCB=48°．15．（3分）（2013•大连二模）初三一班同学体育测试后，老师将全班同学成绩绘制成如图所示的条形统计图．每个等级成绩的人数的众数是6．16．（3分）（2013•大连二模）如图．正方形ABCD的面积为9，△ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，P为对角线AC上一动点，使PD+PE最小，则这个最小值为3．三．解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2013•大连二模）计算：．18．（9分）（2013•大连二模）解不等式组：并求此不等式组时的整数解．∵19．（9分）（2013•大连二模）已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE=CF．20．（12分）（2013•大连二模）某公司想了解一款品牌运动服的销售情况来决定下一步的生产数量．该公司随机统计了某天各个摊位销售这款不同颜色的运动服的销售数量，并绘制成统计表和扇形统计图（如图）．（1）统计的这一天，根据统计图（白色：15%，红色：12.5%），红色运动服销售了15件；五彩色运动服销售量约占总销量的29.17%（精确到0.01%），每种颜色平均销售20件．（2）小明和小红恰好在这一天分别在店里购买了这款运动服一件，颜色不同．已知他们购买的是红、黄、蓝、绿四种颜色中的两种．那么他们购买的运动服恰好是红色和蓝色的概率是多少？（画树形图或列表格解题）（3）根据此次调查，在下一批生产的6000件这款运动服中，应该生产“五彩”颜色运动服多少件？×100%≈29.17%=20=；6000×=1750四．解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2013•大连二模）在弹性限度内，弹簧深长的长度与拉力成正比．如图小明手中拿着由三根相同的弹簧组成的弹簧拉力器．已知拉力器的长度y与拉力x是一次函数关系，y与（2）已知小明的最大拉力为100N．求小明能使单根弹簧伸长的最大长度．∴=22．（9分）（2011•东莞）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？23．（10分）（2011•武汉）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．（1）求证：PB为⊙O的切线；（2）若tan∠ABE=，求sin∠E．，得到=∴=，ABE=∴=∴==．=．五．解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2013•大连二模）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图1摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠BAC=30°，∠DEF=45°，BC=6cm，EF=12cm．如图2，△DEF从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）．解答下列问题：（1）当t=12﹣时，点A在线段PQ的垂直平分线上．（2）当t为何值时，PQ∥DF？（3）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．AC=6﹣﹣66•=QC=PN=BC•AC=18t t+183t+1825．（12分）（2013•大连二模）如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°．（1）请直接写出线段PG与PC的位置关系及的值．（2）若将图1中的菱形BEFG饶点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD 的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变，如图2．那么你在（1）中得到的结论是否发生变化？若没变化，直接写出结论，若有变化，写出变化的结果．（3）在图1中，若∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），将菱形BEFG饶点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请直接写出的值（用含α的式子表示）．PCG=∴=tan60°=∴=tan60°=，（∴=tan26．（12分）（2013•大连二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，与y轴交于点C，直线CD的解析式为．（1）求b、c的值；（2）过C作CE∥x轴交抛物线于点E，直线DE交x轴于点F，且F（4，0），求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，抛物线上是否存在点M，使得△CDM≌△CEA？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．的解析式为，），c=2∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∵∴。

大连市2013年初中毕业升学考试试测（一）数学参考答案与评分标准一、选择题1．D ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．B ； 7．A ； 8．B ．二、填空题9．2； 10．34≥x ； 11．2a ； 12．0.8； 13．（2，－3）； 14．90； 15．7； 16．10．三、解答题17．解：原式=52)1525(2-+++…………………………………………………8分 =525262-++=8……………………………………………………………………………9分18．解：⎩⎨⎧≤+--+-．，1)25()32(13x x x x 解不等式①得：x ＜1 ．.....................................................................3分 解不等式②得：x ≥－2．............................................................6分 ∴不等式组的解集为－2≤ x ＜1． (9)分 19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ． …………………………...4分∴∠EDA =∠FBC ． …………………………......6分又∵ED =FB ，∴△EDA ≌△FBC ．…………………………........8分∴AE =CF ．.................................................9分 20．解：（1）23，46，0.38； (3)分 （2）x =50×38%=19，y=50－19－23－3=5，n=5÷50=0.10； (9)分 （3）（0.38+0.46）×200=168．………………………………………………………11分 答：估计这200名男生中成绩达到A 等和B 等的共有168人．…………………12分四、解答题21．解：（1）设y=kx+b ，则 ⎩⎨⎧=+=+．，8301010b k b k …………………………………………………………………… 2分 ① ②第19题解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=．，11101b k ……………………………………………………………………… 4分∴所求函数的解析式为11101+-=x y ，其中10≤ x ≤ 30．…………………… 5分 （2）当y=9.6时，即111016.9+-=x ，………………………………………… 6分 解得x=14．…………………………………………………………………………… 7分 答：购进此商品14千克．…………………………………………………………… 9分22．解：设李强单独清点这批图书需要x 小时，则11)181(21=⨯++x． ……………………………………………………………… 3分 解得38=x ．………………………………………………………………………… 6分 检验：当38=x 时，0≠x ． ……………………………………………………… 7分 ∴38=x 是原分式方程的解． ………………………………………………………8分 答：李强单独清点这批图书需要38小时． ……………………………………… 9分23．（1）证明：∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ADB =90°=∠B +∠DAB ．……………… 1分∵AC 是⊙O 的切线，∴∠CAD +∠DAB =90°．…………………… 2分∴∠CAD =∠B =∠E ． ……………………… 3分 ∵DE =DA ， ∴∠DAE =∠E ． ∴∠DAE =∠CAD ． ………………………… 4分又∵∠ADB =∠ADC =90°，AD = AD ，∴△ADF ≌△ADC ．………………………… 5分 ∴FD=DC ．……………………………………6分（2）连接OD 、OE ，OD 与AE 相交于点G ．∵DE=DA ，∴∠EOD=∠AOD ． ………………………………………………………………… 7分 ∵OE=OA ，∴OD ⊥AE ，EG=GA=21AE=4．…………………………………………………… 8分 在Rt △GED 中，.34522=-=GD ………………………………………………… 9分 在Rt △OEG 中，()22222)3(4-+=-+=OE GD OD EG OE ． ∴625=OE ． 第23题 B C A D E O · F G∴⊙O 的半径为625．……………………………………………………………… 10分五、解答题24．（1）如图①．………………………………………………………………………… 2分（2）猜想：A ″B ″∥AB ，且A ″B ″=AB ． 证明：∵△A′B′O′与△ABO 关于y 轴对称（其中A 、A′重合，O 、O′重合）．∴A′B′=AB ，∠A′B′O′=∠ABO ．…………3分同理A ″B ″= A′B′，∠A ″B ″O ″=∠A′B′O′．∴A ″B ″= AB ，∠A ″B ″O ″=∠ABO ．∴A ″B ″∥AB ，且A ″B ″=AB ．…………… 4分（3）当0＜t ＜23时，如图①，设A ″B ″与AC 相交于点M , A ″O ″与AC 相交于点N ．由（2）知 △M B ″C ∽△ABC ．∴ 2''''⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆BC C B S S ABC C MB ．…………………… 5分 由对称性知B ″P=PB ′即,1''t x t B -=-12''-=t x B ．………6分 ()2224)12(32421''t t S C MB -=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯⨯⨯=∆．7由（2）同理可知A ″O ″∥AO ．同理2''''⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆OC C O S S AOC CNO ．()323)323(232122''t t S C NO -=-⨯⨯⨯=∆．…8分 ()1313232222''''+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-=∆∆t t t S S S CNO C MB ．………………………… 9分 当23≤ t ＜2时，如图②，()44222''+-=-==∆t t t S S C MB ． 综上， S =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-+-．)223(44),230(13122 t t t t t …………………………………………………… 11分25．（1）证明：∵∠ABE =∠AEB ，∴AB =AE ．∵AG ⊥BE ，第24题图② 第24题图①∴BG =GE ． ……………………………………………………………………………1分（2）猜想：CD=DF ．…………………………………………………………………2分 证明：如图①，作CP ⊥BD , 垂足为P ，作FQ ⊥BD ，交BD 延长线于点Q ．∵∠ABC=∠PBC +∠ABG=90°=∠PBC +∠BCP ， ∴ ∠BCP = ∠ABG ． 又∵∠BPC= ∠AGB=90° ，BC=AB ，∴△BCP ≌△ABG ． ∴ CP = BG ．…………………………………3分 同理FQ=GE ． ………………………………4分 ∴CP =FQ ． …………………………………5分∵∠CDP =∠FDQ ，∠DPC =∠DQF=90°，∴ △DPC ≌△DQF ． ∴ CD =DF ．…………………………………6分（3）如图②，作CP ⊥BD ，垂足为P ，连接AF ，交BD 于点Q ．∵∠AED=180°－∠AEB=180°－135°=45°，∠AEF=90°， ∴∠AED=∠FED =45°． ………………………7分 ∵AE=EF ， ∴EQ ⊥AF ，AQ=QF ．…………………………9分∴∠DQF=∠DPC =90°． ∴QF ∥PC ． ∴PC QF DC DF =．……………………………………10分由（2）知，CP=BQ ．…………………………11分 ∴αtan tan =∠==ABE BQAQ DC DF ． ∴DF=a tan α．………………………………………………………………………12分26．解：（1）设二次函数解析式为613252+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x a y ．……………………………1分 ∴32,6132522-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-a a ． ∴所求解析式为231032613253222-+-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x x y ．………………………2分 （2）作BD ⊥x 轴，B′E ⊥x 轴，垂足分别为D 、E ．∵∠ACB=∠AC′B′ =90°，∴∠BCD=90°－∠ACC′, ∠B′C′ E=90°－∠AC′C ．∵AC= AC′，∴∠AC′C=∠ACC′．∴∠B′C′E=∠BCD ． (3)又∵B′C′=BC ，∠B′E C′=∠BDC ，∴ △B′C′E ≌△BCD ． ……………………………4∴B′E= BD =2，C′E=CD ． B D E F A G Q P 第25题图① 第25题图② ABC D E F P Q∵△AOC 、△BCD 、△ABC 均为直角三角形， ∴()()[]222225252=+-++c c x x ．即x C =1或x C =4（舍去）．…………………8分 ∴C′E=CD=5－1=4=x E －（－1），即x E =3． ∴点B′的坐标为（3，2）． ………………9分当时，3=x 2233103322=-⨯+⨯-=y ． ∴点B′落在二次函数2310322-+-=x x y 的图象上．……………………………10分 （3）点Q 的坐标为()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+332122213，或()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--332122213，．…………12分。

2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。

1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。

将3 960用科学计数法表示应为（ ）A. 39.6³102B. 3.96³103C. 3.96³104D. 3.96³104 2. 43-的倒数是（ ） A. 34 B. 43 C. 43- D. 34-3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（ ） A.51 B. 52 C. 53 D. 544. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（ ）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上。

若测得BE=20m ，EC=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于（ ）A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m 6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5 6 7 8 人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )A. 6.2小时B. 6.4小时C. 6.5小时D. 7小时8. 如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 分解因式：a ab ab 442+-=_________________10. 请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________10 11. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为__________12. 如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知直线l ：1--=x t ，双曲线xy 1=。

辽宁省大连市2013年中考数学试卷一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2013•大连）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2考点：相反数．分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：﹣2的相反数是2．故选D．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2013•大连）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看易得三个横向排列的正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）（2013•大连）计算（x2）3的结果是（）A．x B．3x2C．x5D．x6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方法则进行解答即可．解答：解：（x2）3=x6，故选：D．点评：本题考查的是幂的乘方法则，即幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．4．（3分）（2013•大连）一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解；袋子中球的总数为：2+3=5，取到黄球的概率为：．故选：B．点评：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．（3分）（2013•大连）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD 等于（）A．35°B．70°C．110°D．145°考点：角平分线的定义．分析：首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．解答：解：∵射线OC平分∠DOB．∴∠BOD=2∠BOC，∵∠COB=35°，∴∠DOB=70°，∴∠AOD=180°﹣70°=110°，故选：C．点评：此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．6．（3分）（2013•大连）若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4 D．m＞4考点：根的判别式．专题：计算题．分析：由方程没有实数根，得到根的判别式的值小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．解答：解：∵△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m＜0，∴m＞4．故选D点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．7．（3分）（2013•大连）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元 5 6 7 10人数 2 3 2 1这8名同学捐款的平均金额为（）A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．解答：解：根据题意得：（5×2+6×3+7×2+10×1）÷8=6.59（元）；故选C．点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．8．（3分）（2013•大连）P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．O P1⊥OP2B．O P1=OP2C．O P1⊥OP2且OP1=OP2D．O P1≠OP2考点：轴对称的性质．分析：作出图形，根据轴对称的性质求出OP1、OP2的数量与夹角即可得解．解答：解：如图，∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，∴OP1=OP2=OP，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2，=2（∠AOP+∠BOP），=2∠AOB，∵∠AOB度数任意，∴OP1⊥OP2不一定成立．故选B．点评：本题考查了轴对称的性质，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•大连）因式分解：x2+x= x（x+1）．考点：因式分解-提公因式法．分析：根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得．解答：解：x2+x=x（x+1）．点评：本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法．10．（3分）（2013•大连）在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在第四象限．考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点（2，﹣4）在第四象限．故答案为：四．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．11．（3分）（2013•大连）把16000 000用科学记数法表示为 1.6×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将16 000 000用科学记数法表示为：1.6×107．故答案为：1.6×107．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2013•大连）某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：移植总数（n）400 750 1500 3500 7000 9000 14000成活数（m）369 662 1335 3203 6335 8073 126280.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902成活的频率根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为0.9 （精确到0.1）．考点：利用频率估计概率．分析：对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．解答：解：=（0.923+0.883+0.890+0.915+0.905+0.897+0.902）÷7≈0.9，∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故本题答案为：0.9．点评：此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（2013•大连）化简：x+1﹣= ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先通分，再把分子相加减即可．解答：解：原式=﹣==．故答案为：．点评：本题考查的是分式的加减法，异分母分式加减把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，再把分子相加减即可．14．（3分）（2013•大连）用一个圆心角为90°半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为8 cm．考点：圆锥的计算．分析：半径为32cm，圆心角为90°的扇形的弧长是=16π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是16π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=16π，求出r的值即可．解答：解：∵=16π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，∴圆锥的底面周长是16πcm，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=16π，解得：r=8（cm）．故答案为：8．点评：本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．15．（3分）（2013•大连）如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D 处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约为15.3 m（精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，，1.73）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在Rt△ACD中求出AC，在Rt△BCD中求出BC，继而可得出AB．解答：解：在Rt△ACD中，CD=21m，∠DAC=30°，则AC=CD≈36.3m；在Rt△BCD中，∠DBC=45°，则BC=CD=21m，故AB=AC﹣BC=15.3m．故答案为：15.3．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，理解俯角的定义，能利用三角函数表示线段的长度．16．（3分）（2013•大连）如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣x+．。