四川外语学院重庆第二外国语学校2020届高三数学上学期第6周周周清试题 理(无答案)

2020届四川外语学院重庆第二外国语学校高高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在复平面内，复数z a bi =+(),a R b R ∈∈对应向量OZ uuu r（O 为坐标原点），设OZ r =u u u r ，以射线Ox 为始边，OZ 为终边旋转的角为θ，则()cos sin z r i θθ=+，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：()1111cos sin z r i θθ=+，()2222cos sin z r i θθ=+,则()()12121212cos sin z z rr i θθθθ=+++⎡⎤⎣⎦ ，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式:()()cos sin cos sin n nr i r n i n θθθθ+=+⎡⎤⎣⎦,则5132i ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭ （ ）A ．1322i- B ．13i 22-- C ．132i + D ．132i -+ 2．定义在区间 (),-∞+∞ 上的奇函数 ()f x 为增函数；偶函数 ()g x 在 [)0,+∞ 上的图象与 ()f x 的图象重合．设 0a b >>，给出下列不等式：① ()()()()f b f a g a g b -->-- ② ()()()()f b f a g a g b --<-- ③ ()()()()f a f b g b g a -->-- ④ ()()()()f a f b g b g a --<-- 其中成立的是 ( ) A ．①④ B ．②④ C ．①③ D ．②③3．正方体被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则截面图形的形状为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．平行四边形D ．梯形4．设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是( )5．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x ∈R 恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是A ．,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ C ．2,()63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z D ．,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦6．在ABC V 中三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且222b c a +=，2bc =，则角C的大小是（ ）A ．6π或23πB ．3πC ．23πD ．6π7．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1234a a a ++=，610S =，则3a =（ ）A ．149B ．169 C ．209 D ．738．己知抛物线C ：x 2=4y 的焦点为F ，直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，延长AF 交抛物线C 于点D ，若AB 的中点纵坐标为|AB|-1，则当∠AFB 最大时，|AD|=（ ）A ．4B ．8C ．16D ．1639．用半径为3cm ，圆心角为23π的扇形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为（ ） A ．1cm B． CD ．2cm 10．在V ABC中，sin B A =，BC =4C π=，则AB =（ ）A．5C．．11．设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B =I ，求实数a 组成的集合的子集个数有 A ．2B ．3C ．4D ．812．已知集合{}{}2|00,1x x ax +==，则实数a 的值为（ ）． A ．1- B ．0C ．1D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川外语学院重庆第二外国语学校2017届高三数学上学期周测试题（5）文（无答案）时间：40分钟 总分：80分 班级__________ 姓名_____________ 成绩_____________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{A =0,2,,4,6,8,10}，{B =4,8}，则A B ð=（ ）（A ） {4,8} （B ）{0,2,6} （C ）{0,2,6,10} （D ）{A =0,2,,4,6,8,10}（2）若43z i =+，则||z z =（ ） （A ） 1 （B ） 1- （C ） 4355i + （D ） 4355i -（3）已知向量BA =（12），BC =，12），则ABC ∠=（ ） （A ） 30° （B ） 45° （C ） 60° （D ） 120°（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（ ）（A ）各月的平均最低气温都在0℃以上（B ）七月的平均温差比一月的平均温差大（C ）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D ）平均最高气温高于20℃的月份有5个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I,N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（ ）（A ）815 （B ） 18 （C ） 115 （D ） 130（6）若1tan 3θ=- ，则cos 2θ=（ ）（A ） 45- （B ） 15- （C ） 15 （D ） 45（7）已知432a =，233b =，1325c =，则（ ）(A) b a c << (B) a b c << (C) b c a << (D)c a b <<（8）执行右面的程序框图，如果输入的4a =，6b =，那么输出的n =（ ）（A ）3（B ）4（C ）5（D ）6（9）在ABC 中 ，4B π=，BC 边上的高等于13BC ， 则sin A =（ ）(A) 310 （10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）（A ）18+（B ）54+（C ） 90 （D ） 81（11）在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球.若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V的最大值是（ ）（A ） 4π （B ） 9π2 （C ） 6π （D ） 32π3（12）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ）（A ） 13 （B ） 12 （C ） 23 （D ） 34二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）设x ，y 满足约束条件2102101x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则，235z x y =+-的最小值为_______（14）函数sin y x x =的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移_______个单位长度得到（15）已知直线l：60x -+=与圆2212x y +=交于A 、B 两点，过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点，则CD =_______（16）()f x 为偶函数，当0x ≤时，1()x f x e x --=-，则()y f x =在点(1,2)处的切线方程是_______。

一、等差数列选择题1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112a =，2n ≥且*n ∈N ，满足120n n n a S S -+=，数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则下列说法中错误的是（ ）A ．214a =-B ．648211S S S =+ C ．数列{}12n n n S S S +++-的最大项为712D ．1121n n n n nT T T n n +-=++ 2．数列{}n a 是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大212，则该数列的项数是（ ） A ．8B ．4C ．12D ．163．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足212n n n a a a ++=-，534a a =-，则7S =（ ） A ．7B ．12C ．14D ．214．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差1d =，且6210S S ，则34a a +=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若231n n a n b n =+，则2121S T 的值为（ ）A ．1315B ．2335C ．1117 D ．496．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()12n n n S +=，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项的和为（ ） A ．89B ．910C ．1011D ．11127．已知数列{}n a 为等差数列，2628a a +=，5943a a +=，则10a =（ ） A ．29B ．38C ．40D ．588．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a <且11101921a a =，则当n S 取最小值时，n 的值为（ ） A ．21B ．20C ．19D ．19或209．题目文件丢失！10．已知数列{}n a 中，132a =，且满足()*1112,22n n n a a n n N -=+≥∈，若对于任意*n N ∈，都有n a nλ≥成立，则实数λ的最小值是（ ） A ．2B ．4C ．8D ．1611．已知等差数列{}n a ，且()()35710133248a a a a a ++++=，则数列{}n a 的前13项之和为（ ） A ．24B ．39C ．104D ．5212．已知等差数列{}n a 中，161,11a a ==，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．53B ．2C ．8D ．1313．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =.定义数列{}n b 如下：()*1m m b m m+∈N 是使不等式()*n a m m ≥∈N 成立的所有n 中的最小值，则13519 b b b b ++++=（ ）A ．25B ．50C ．75D ．10014．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{} n a ，则5a =（ ） A ．103B ．107C ．109D ．10515．设等差数列{}n a 的前n 和为n S ，若()*111,m m a a a m m N +-<<->∈，则必有（ ）A ．0m S <且10m S +>B ．0m S >且10m S +>C ．0m S <且10m S +<D ．0m S >且10m S +<16．已知数列{}n a 的前n 项和()2*n S n n N =∈，则{}na 的通项公式为（ ）A ．2n a n =B ．21n a n =-C ．32n a n =-D ．1,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩17．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7916+=a a ，则15S =（ ） A ．60B ．120C ．160D ．24018．数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将1到2020共2020个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{},n a 则该数列共有（ ） A ．132项B ．133项C ．134项D ．135项19．已知{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且100S =，下列式子正确的是（ ） A ．450a a +=B ．560a a +=C ．670a a +=D ．890a a +=20．已知等差数列{}n a ，其前n 项的和为n S ，3456720a a a a a ++++=，则9S =（ ） A ．24B ．36C ．48D ．64二、多选题21．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68a =B ．733S =C ．135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=D ．22212201920202019a a a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+= 22．已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，且满足11140(2),4n n n a S S n a -+=≥=，则下列说法正确的是（ ） A ．数列{}n a 的前n 项和为1S 4n n= B ．数列{}n a 的通项公式为14(1)n a n n =+C ．数列{}n a 为递增数列D ．数列1{}nS 为递增数列 23．在等差数列{}n a 中，公差0d ≠，前n 项和为n S ，则（ ） A ．4619a a a a >B ．130S >，140S <，则78a a >C ．若915S S =，则n S 中的最大值是12SD ．若2n S n n a =-+，则0a =24．题目文件丢失！25．题目文件丢失！26．已知数列{}n a 中，11a =，1111n n a a n n +⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，*n N ∈.若对于任意的[]1,2t ∈，不等式()22212na t a t a a n<--++-+恒成立，则实数a 可能为（ ） A ．－4 B ．－2C ．0D ．227．已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 且15110,20,a a a 则（ ）A ．80a <B ．当且仅当n = 7时，n S 取得最大值C ．49S S =D ．满足0n S >的n 的最大值为1228．已知等差数列{}n a 的公差不为0，其前n 项和为n S ，且12a 、8S 、9S 成等差数列，则下列四个选项中正确的有（ ） A ．59823a a S +=B ．27S S =C ．5S 最小D ．50a =29．设d 为正项等差数列{}n a 的公差，若0d >，32a =，则（ ） A ．244a a ⋅<B ．224154a a +≥C ．15111a a +> D ．1524a a a a ⋅>⋅30．已知数列{}n a 满足：13a =，当2n ≥时，)211n a =-，则关于数列{}n a 说法正确的是（ ）A ．28a =B ．数列{}n a 为递增数列C ．数列{}n a 为周期数列D ．22n a n n =+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题 1．D 【分析】当2n ≥且*n ∈N 时，由1n n n a S S -=-代入120nn n a S S -+=可推导出数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，由221a S S =-可判断A选项的正误；利用n S 的表达式可判断BC 选项的正误；求出n T ，可判断D 选项的正误. 【详解】当2n ≥且*n ∈N 时，由1n n n a S S -=-， 由120n n n a S S -+=可得111112020n n n n n nS S S S S S ----+=⇒-+=， 整理得1112n n S S --=（2n ≥且n +∈N ）. 则1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为以2为首项，以2为公差的等差数列()12122n n n S ⇒=+-⋅=，12n S n ∴=. A 中，当2n =时，221111424a S S =-=-=-，A 选项正确； B 中，1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，显然有648211S S S =+，B 选项正确；C 中，记()()1212211221n n n n b S S n n n S ++=+-=+-++， ()()()1123111212223n n n n b S S S n n n ++++=+-=+-+++，()()()1111602223223n n n b b n n n n n n ++∴-=--=-<++++，故{}n b 为递减数列， ()1123max 111724612n b b S S S ∴==+-=+-=，C 选项正确； D 中，12n n S =，()()2212n n n T n n +∴==+，()()112n T n n +∴=++. ()()()()()()11112112111n n n n T T n n n n n n n n n n n n n n +-=⋅++⋅++=+--+++++222122212n n n n n n T =-++=+-≠，D 选项错误.故选：D ． 【点睛】关键点点睛：利用n S 与n a 的关系求通项，一般利用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩来求解，在变形过程中要注意1a 是否适用，当利用作差法求解不方便时，应利用1n n n a S S -=-将递推关系转化为有关n S 的递推数列来求解. 2．A 【分析】设项数为2n ，由题意可得()21212n d -⋅=，及6S S nd -==奇偶可求解． 【详解】设等差数列{}n a 的项数为2n ， 末项比首项大212， ()212121;2n a a n d ∴-=-⋅=① 24S =奇，30S =偶，30246S S nd ∴-=-==奇偶②．由①②，可得32d =，4n =， 即项数是8， 故选：A. 3．C【分析】判断出{}n a 是等差数列，然后结合等差数列的性质求得7S . 【详解】∵212n n n a a a ++=-，∴211n n n n a a a a +++-=-，∴数列{}n a 为等差数列. ∵534a a =-，∴354a a +=，∴173577()7()1422a a a a S ++===. 故选：C 4．B 【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，可直接得出结果. 【详解】因为n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，公差1d =，6210S S ，所以()()6543434343222410a a a a a d a d a a a a +++=+++++=++=， 解得343a a +=. 故选：B. 5．C 【分析】利用等差数列的求和公式，化简求解即可 【详解】2121S T ＝12112121()21()22a ab b ++÷＝121121a a b b ++＝1111a b ＝2113111⨯⨯+＝1117.故选C 6．C 【分析】 首先根据()12n n n S +=得到n a n =，设11111n n n b a a n n +==-+，再利用裂项求和即可得到答案. 【详解】当1n =时，111a S ==， 当2n ≥时，()()11122n n n n n n n a S S n -+-=-=-=. 检验111a S ==，所以n a n =. 设()1111111n n n b a a n n n n +===-++，前n 项和为n T ， 则10111111101122310111111T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…. 故选：C7．A 【分析】根据等差中项的性质，求出414a =，再求10a ; 【详解】因为{}n a 为等差数列，所以264228a a a +==, ∴414a =.由59410a a a a +=+43=,得1029a =, 故选：A. 8．B 【分析】 由题得出1392a d =-，则2202n dS n dn =-，利用二次函数的性质即可求解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ， 由11101921a a =得11102119a a =，则()()112110199a d a d +=+， 解得1392a d =-，10a <，0d ∴>，()211+2022n n n dS na d n dn -∴==-，对称轴为20n =，开口向上， ∴当20n =时，n S 最小.故选：B. 【点睛】方法点睛：求等差数列前n 项和最值，由于等差数列()2111+222n n n d d S na d n a n -⎛⎫==+- ⎪⎝⎭是关于n 的二次函数，当1a 与d 异号时，n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当1a 与d 同号时，n S 在1n =取最值.9．无10．A 【分析】 将11122n n n a a -=+变形为11221n n n n a a --=+，由等差数列的定义得出22n n n a +=，从而得出()22nn n λ+≥，求出()max22n n n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最值，即可得出答案. 【详解】 因为2n ≥时，11122n n n a a -=+，所以11221n n n n a a --=+，而1123a =所以数列{}2nn a 是首项为3公差为1的等差数列，故22nn a n =+，从而22n nn a +=. 又因为n a n λ≥恒成立，即()22nn n λ+≥恒成立，所以()max22n n n λ+⎡⎤≥⎢⎥⎣⎦. 由()()()()()()()1*121322,221122n n nn n n n n n n n n n n +-⎧+++≥⎪⎪∈≥⎨+-+⎪≥⎪⎩N 得2n = 所以()()2max2222222n n n +⨯+⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，所以2λ≥，即实数λ的最小值是2 故选：A 11．D 【分析】根据等差数列的性质计算求解． 【详解】由题意()()357101341041073232236()1248a a a a a a a a a a ++++=⨯+⨯=+==，74a =，∴11313713()13134522a a S a +===⨯=． 故选：D ． 12．B 【分析】设公差为d ，则615a a d =+，即可求出公差d 的值. 【详解】设公差为d ，则615a a d =+，即1115d =+，解得：2d =， 所以数列{}n a 的公差为2， 故选：B 13．B 【分析】先求得21n a n =-，根据n a m ≥，求得12m n +≥，进而得到21212k k b --=，结合等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】由题意，等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =，可得21n a n =-，因为n a m ≥，即21n m -≥，解得12m n +≥，当21m k =-，（*k N ∈）时，1m m b k m+=，即()()11212m m m mk m b m m +===++， 即21212k k b --=， 从而()13519113519502b b b b ++++=++++=.故选：B. 14．B 【分析】根据题意可知正整数能被21整除余2，即可写出通项，求出答案. 【详解】根据题意可知正整数能被21整除余2，21+2n a n ∴=， 5215+2107a ∴=⨯=.故选：B. 15．D 【分析】由等差数列前n 项和公式即可得解. 【详解】由题意，1110,0m m a a a a ++>+<， 所以1()02m m m a a S +=>，111(1)()02m m m a a S ++++=<. 故选：D. 16．B 【分析】利用1n n n a S S -=-求出2n ≥时n a 的表达式，然后验证1a 的值是否适合，最后写出n a 的式子即可. 【详解】2n S n =，∴当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-，当1n =时，111a S ==，上式也成立，()*21n a n n N ∴=-∈，故选：B. 【点睛】易错点睛：本题考查数列通项公式的求解，涉及到的知识点有数列的项与和的关系，即11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，算出之后一定要判断1n =时对应的式子是否成立，最后求得结果，考查学生的分类思想与运算求解能力，属于基础题.17．B 【分析】利用等差数列的性质，由7916+=a a ，得到88a =，然后由15815S a =求解. 【详解】因为7916+=a a ，所以由等差数列的性质得978216a a a +==， 解得88a =， 所以()11515815151581202a a S a +===⨯=． 故选：B 18．D 【分析】由题意抽象出数列是等差数列，再根据通项公式计算项数. 【详解】被3除余2且被5除余3的数构成首项为8，公差为15的等差数列，记为{}n a ，则()8151157n a n n =+-=-，令1572020n a n =-≤，解得：213515n ≤， 所以该数列的项数共有135项. 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题以数学文化为背景，考查等差数列，本题的关键是读懂题意，并能抽象出等差数列. 19．B 【分析】由100S =可计算出1100a a +=，再利用等差数列下标和的性质可得出合适的选项. 【详解】由等差数列的求和公式可得()110101002a a S +==，1100a a ∴+=， 由等差数列的基本性质可得561100a a a a +=+=. 故选：B. 20．B 【分析】利用等差数列的性质进行化简，由此求得9S 的值. 【详解】由等差数列的性质，可得345675520a a a a a a ++++==，则54a =19592993622a a aS +=⨯=⨯= 故选：B二、多选题21．ABCD 【分析】由题意可得数列{}n a 满足递推关系12211,1,(3)n n n a a a a a n --===+≥，对照四个选项可得正确答案. 【详解】对A ，写出数列的前6项为1,1,2,3,5,8，故A 正确； 对B ，71123581333S =++++++=，故B 正确；对C ，由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，……，201920202018a a a =-， 可得：135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=.故1352019a a a a +++⋅⋅⋅+是斐波那契数列中的第2020项.对D ，斐波那契数列总有21n n n a a a ++=+，则2121a a a =，()222312321a a a a a a a a =-=-，()233423423a a a a a a a a =-=-，……，()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-，220192019202020192018a a a a a =-2222123201920192020a a a a a a +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=，故D 正确；故选：ABCD. 【点睛】本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换. 22．AD 【分析】先根据和项与通项关系化简条件，再构造等差数列，利用等差数列定义与通项公式求S n ，最后根据和项与通项关系得n a . 【详解】11140(2),40n n n n n n n a S S n S S S S ---+=≥∴-+= 11104n n n S S S -≠∴-= 因此数列1{}n S 为以114S =为首项，4为公差的等差数列，也是递增数列，即D 正确； 所以1144(1)44n n n n S S n=+-=∴=，即A 正确；当2n ≥时111144(1)4(1)n n n a S S n n n n -=-=-=--- 所以1,141,24(1)n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩，即B ，C 不正确；故选：AD 【点睛】本题考查由和项求通项、等差数列定义与通项公式以及数列单调性，考查基本分析论证与求解能力，属中档题. 23．AD 【分析】对于A ，作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案；对于B ，根据等差数列的前n 项和公式得到70a >和780a a +<， 进而可得80a <，由此可知78||||a a <，故B 不正确；对于C ，由915S S =得到，12130a a +=，然后分类讨论d 的符号可得答案； 对于D ，由n S 求出n a 及1a ，根据数列{}n a 为等差数列可求得0a =. 【详解】对于A ，因为46191111(3)(5)(8)a a a a a d a d a a d -=++-+215d =，且0d ≠，所以24619150a a a a d -=>，所以4619a a a a >，故A 正确；对于B ，因为130S >，140S <，所以77713()1302a a a +=>，即70a >，787814()7()02a a a a +=+<，即780a a +<，因为70a >，所以80a <，所以7878||||0a a a a -=+<，即78||||a a <，故B 不正确；对于C ，因为915S S =，所以101114150a a a a ++++=，所以12133()0a a +=，即12130a a +=，当0d >时，等差数列{}n a 递增，则12130,0a a <>，所以n S 中的最小值是12S ，无最大值；当0d <时，等差数列{}n a 递减，则12130,0a a ><，所以n S 中的最大值是12S ，无最小值，故C 不正确；对于D ，若2n S n n a =-+，则11a S a ==，2n ≥时，221(1)(1)n n n a S S n n a n n a -=-=-+--+--22n =-，因为数列{}n a 为等差数列，所以12120a a =⨯-==，故D 正确. 故选：AD 【点睛】关键点点睛：熟练掌握等差数列的通项公式、前n 项和公式是解题关键.25．无26．AB 【分析】 由题意可得11111n n a a n n n n +-=-++，利用裂项相相消法求和求出122n a n n=-<，只需()222122t a t a a --++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立，转化为()()210t a t a --+≤⎡⎤⎣⎦对于任意的[]1,2t ∈恒成立，然后将选项逐一验证即可求解.【详解】111n n n a a n n++-=，11111(1)1n n a a n n n n n n +∴-==-+++， 则11111n n a a n n n n --=---，12111221n n a a n n n n ---=-----，，2111122a a -=-， 上述式子累加可得：111n a a n n -=-，122n a n n∴=-<，()222122t a t a a ∴--++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立，整理得()()210t a t a --+≤⎡⎤⎣⎦对于任意的[]1,2t ∈恒成立，对A ，当4a =-时，不等式()()2540t t +-≤，解集5,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，包含[]1,2，故A 正确；对B ，当2a =-时，不等式()()2320t t +-≤，解集3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，包含[]1,2，故B 正确；对C ，当0a =时，不等式()210t t +≤，解集1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，不包含[]1,2，故C 错误； 对D ，当2a =时，不等式()()2120t t -+≤，解集12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，不包含[]1,2，故D 错误，故选：AB. 【点睛】本题考查了裂项相消法、由递推关系式求通项公式、一元二次不等式在某区间上恒成立，考查了转化与划归的思想，属于中档题. 27．ACD 【分析】由题可得16a d =-，0d <，21322n d d S n n =-，求出80a d =<可判断A ；利用二次函数的性质可判断B ；求出49,S S 可判断C ；令213022n d dS n n =->，解出即可判断D.设等差数列{}n a 的公差为d ，则()5111122+4++100a a a d a d +==，解得16a d =-，10a >，0d ∴<，且()21113+222n n n d dS na d n n -==-， 对于A ，81+7670a a d d d d ==-+=<，故A 正确；对于B ，21322n d d S n n =-的对称轴为132n =，开口向下，故6n =或7时，n S 取得最大值，故B 错误； 对于C ，4131648261822d d S d d d =⨯-⨯=-=-，9138191822d d S d =⨯-⨯=-，故49S S =，故C 正确；对于D ，令213022n d dS n n =->，解得013n <<，故n 的最大值为12，故D 正确. 故选：ACD. 【点睛】方法点睛：由于等差数列()2111+222n n n d d S na d n a n -⎛⎫==+- ⎪⎝⎭是关于n 的二次函数，当1a 与d 异号时，n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当1a 与d 同号时，n S 在1n =取最值. 28．BD 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据条件12a 、8S 、9S 成等差数列可求得1a 与d 的等量关系，可得出n a 、n S 的表达式，进而可判断各选项的正误. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则8118788282S a d a d ⨯=+=+，9119899362S a d a d ⨯=+=+， 因为12a 、8S 、9S 成等差数列，则81922S a S =+，即11116562936a d a a d +=++，解得14a d =-，()()115n a a n d n d ∴=+-=-，()()219122n n n d n n d S na --=+=. 对于A 选项，59233412a a d d +=⨯=，()2888942d S d -⨯==-，A 选项错误； 对于B 选项，()2229272d Sd -⨯==-，()2779772d Sd -⨯==-，B 选项正确；对于C 选项，()2298192224n d d S n n n ⎡⎤⎛⎫=-=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.若0d >，则4S 或5S 最小；若0d <，则4S 或5S 最大.C 选项错误； 对于D 选项，50a =，D 选项正确. 故选：BD. 【点睛】在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为a 1和d 等基本量，通过建立方程（组）获得解，另外在求解等差数列前n 项和n S 的最值时，一般利用二次函数的基本性质或者数列的单调性来求解. 29．ABC 【分析】由已知求得公差d 的范围：01d <<，把各选项中的项全部用d 表示，并根据01d <<判断各选项． 【详解】由题知，只需1220010a d d d =->⎧⇒<<⎨>⎩， ()()2242244a a d d d ⋅=-⋅+=-<，A 正确；()()2222415223644a a d d d d +=-++=-+>≥，B 正确； 21511111122221a a d d d +=+=>-+-，C 正确； ()()()()2152422222230a a a a d d d d d ⋅-⋅=-⋅+--⋅+=-<，所以1524a aa a ⋅<⋅，D 错误. 【点睛】本题考查等差数列的性质，解题方法是由已知确定d 的范围，由通项公式写出各项（用d 表示）后，可判断． 30．ABD 【分析】由已知递推式可得数列2=，公差为1的等差数列，结合选项可得结果. 【详解】)211na =-得)211na +=，1=，即数列2=，公差为1的等差数列，2(1)11n n =+-⨯=+，∴22n a n n =+，得28a =，由二次函数的性质得数列{}n a 为递增数列，所以易知ABD 正确， 故选：ABD. 【点睛】本题主要考查了通过递推式得出数列的通项公式，通过通项公式研究数列的函数性质，属于中档题.。

四川外语学院重庆第二外国语学校2017届高三数学上学期周测试题（2）文（无答案）时间：40分钟 总分：70分 班级__________ 姓名___________ 成绩__________1、（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x a t y a t =⎧⎨=+⎩错误！未找到引用源。

（t 为参数，0a >）。

在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：4cos ρθ=（I ）说明1C 是哪一种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；（II ）直线3C 的极坐标方程为0θα=，其中0α满足0tan 2α=，若1C 与2C 的公共点都在3C 上，求a2、（本题满分12分）已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足1=b 1，21=3b ，11n n n n a b b nb +++= （I ）求{}n a 的通项公式；（II ）求{}n b 的前n 项和3、（本题满分12分）如图，已知正三棱锥P ABC -的侧面是直角三角形，6PA =，顶点P 在平面ABC 内的正投影为点D ，D 在平面PAB 内的正投影为点E ，连接PE 并延长交AB 于点G（I）证明G是AB的中点；（II）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积4、（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数（I）若n=19，求y与x的函数解析式；（II）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？5、（本小题满分12分）（由于时间关系，选作）在直角坐标系xOy 中，直线l ：y t =（0t ≠）交y 轴于点M ，交抛物线C ：22(0)y px p =>于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H（I ）求OH ON； （II ）除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由6、（本小题满分12分）（由于时间关系，选作）已知函数2()(2)(1)x f x x e a x =-+-（I ）讨论()f x 的单调性；（II ）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围。

四川外语学院重庆第二外国语学校高三化学上学期第二次周周清试题一、选择题（每题只有一个正确答案，共42分）1.下表中所示物质或概念间的从属关系符合下图的是( )X Y ZA 钠元素主族元素短周期元素B 电解质化合物纯净物C 雾胶体纯净物D 置换反应氧化还原反应放热反应2.设N A是阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是( )A.氧原子总数为0.2N A的SO2和O2的混合气体，其体积为2.24 LB.1 mol NH3中含有N—H键的数目为3N AC.7.8 g Na2O2中含有的阳离子数目为0.1N AD.12.5 mL 16 mol·L-1浓硫酸与足量铜反应，转移的电子数为0.2N A3.在下列溶液中，能大量共存的离子组是( )A.弱碱性溶液中可能大量存在Na+、K+、Cl-、HCB.常温下pH=1的溶液中：Fe2+、Mg2+、N、Cl-C.含有大量Fe3+的溶液中：SCN-、I-、K+、Br-D.Ba2+、K+、S、HC、C4.新型纳米材料氧缺位铁酸盐MFe2O x(3<x<4)中M表示+2价的金属元素，在反应中化合价不发生变化。

常温下，MFe2O x能使工业废气中的SO2转化为S，流程如下：MFe2O x MFe2O y则下列判断正确的是( )A.氧化性：MFe2O y<SO2B.SO2是该反应的催化剂C.x>yD.SO2发生了置换反应5.X、Y、Z、W均为中学化学的常见物质，一定条件下它们之间有如下转化关系(其他产物已略去)：X Y Z下列说法不正确的是( )A.若W是单质铁，则Z溶液可能是FeCl2溶液B.若W是氢氧化钠，则X与Z可反应生成YC.若X是碳酸钠，则W可能是盐酸D.若W为氧气，则Z与水作用(或溶于水)一定生成一种强酸6.钠铝合金(常温液态)可作为核反应堆的载热介质。

下列说法错误的是( )A.该合金的熔点低于金属钠的熔点B.若将钠铝合金投入水中得到无色溶液且无固体剩余，则n(Na)≥n(Al)C.若将钠铝合金投入FeCl3溶液中有Fe(OH)3沉淀生成D.等质量的钠铝合金中铝的含量越大，与足量盐酸反应时放出的氢气越少7.将51.2 g Cu完全溶于适量浓硝酸中，收集到氮的氧化物(含NO、N2O4、NO2)组成的混合气体共0.8 mol，这些气体恰好能被500 mL 2 mol·L-1NaOH溶液完全吸收，生成NaNO3和NaNO2的混合溶液，其中生成的NaNO3的物质的量为(已知NO+NO2+2NaOH2NaNO2+H2O，2NO2+2NaOH NaNO3+NaNO2+ H2O)( )A.0.2 molB.0.4 molC.0.6 molD.0.8 mol二、非选择题（共四小题，52分）8、(16分)高铁酸钾(K2FeO4)是一种新型、高效、多功能绿色水处理剂，比Cl2、O2、ClO2、KMnO4氧化性更强，无二次污染，工业上是先制得高铁酸钠，然后在低温下，向高铁酸钠溶液中加入KOH至饱和，使高铁酸钾析出。

2020年重庆第二外国语学校中考数学模拟试卷（六）1 1 CD2 ()A B◎CD) C B D ()4 5 6 2 B7 A56aC . x 2A . x 2 3 6a ga a 23a a"32A . a a a2 3 6(a ) a、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在题后括号内. 1. （ 4分）2020的倒数是（） 3. （ 4分）下列运算正确的是 （A .调查"华为P10 ”手机的待机时间B .了解初三（10）班同学对“ EXO ”的喜爱程度C .调查重庆市面上“奶牛梦工场”皇室尊品酸奶的质量D .了解重庆市初三学生中考后毕业旅行计划 （4分）估算 9 153的运算结果应在（）D . 5至U 6之间D . xT 且 x 2 数为（）第1页（共30页）2020（4分）在以下奢侈品牌的标志中, 是轴对称图形的是（4分）下列调查中不适合抽样调查的是 A . 2至U 3之间B . 3至U 4之间C . 4至U 5之间 CAD 56 ，贝U B 的度A . 2020B . 2020 （4分）若代数式亠」有意义，则x 的取值范围是（ ）x 2 （4分）如图， ABC 的三个顶点都在 e O 上，AD 是直径，且20201且x&（ 4 分）已知 ABC s DEF , S ABC：SDEF1：9，若 BC 1，则 EF 的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 99. （4分）如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第 1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律 排列下去，则第9个图案中共有（）和黑子.10 . （4分）“星光隧道”是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住区的重要纽带， 预计2017年底竣工通车，图中线段AB 表示该工程的部分隧道， 无人勘测飞机从隧道一侧的点A 出发，沿着坡度为1:2的路线AE 飞行，飞行至分界点C 的正上方点D 时，测得隧道另一侧 点B 的俯角为12，继续飞行到点 E ，测得点B 的俯角为45，此时点E 离地面高度值为6.上述结论中正确的个数是 （）B . 34C . 46D . 56C . 73D . 1210.98)11. （4分）若ax53有正整数解，则满足条件的x 5 5 xA . 28B . 412 . （4分）如图，等边三角形 ABC 的边长为 点O 旋转 FOG ，分别交线段AB 、BC 于 D x a 2无解，且使关于x 3a 2x 的分式方程a 的值之积为（ ）C . 4D.24,点O 是ABC 的中心，FOG 120 ，绕、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①SBDE；③四边形ODBE的面积始终等于4 32BDE周长的最小A . 37B . 42tan12 0.2，cos12、填空题：（本大题6个小题，每小题 4分，共24 分）13.（4分）截止5月17 日,检察反腐力作《人民的名义》在爱奇艺上的点播量约为6820 000000次，请将6820 000 000用科学记数法表示为 _______ .14. （4 分）计算：3一8 （ 2） 2 （ 2017）° ____ .AOB 90，点C 为OA 的中点，CE OA 交A B 于点E ,k16 . （4分）如图，直线AB 交双曲线y -于A 、B 两点，交x 轴于点C ,且B 恰为线段ACx度在舞台与看台间匀速走动， 出发1分钟后，1号巡逻员发现对讲机遗忘在出发地， 便立C . 315 . （4分）如图，在扇形AOB 中,C D 交OB 于点D .若OA 2 ,则阴影部分的面积为号巡逻员从舞台走往看台，2号巡逻号从看台走往舞台， 两人同时出发，分别以各自的速即返回出发地，拿到对讲机后（取对讲机时间不计）立即再从舞台走往看台，结果。

四川外语学院重庆第二外国语学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ） A ．720 B ．270 C ．390 D ．300 2． 已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D满足=t+（1﹣t），若∠ACD=60°，则t 的值为（ ）A．B．﹣C．﹣1D．3． 已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（ ） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力． 4． 若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1ex f x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（ ） A ．－1 B ．12C ．1 D【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．5． 已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（ ） A ．3﹣4i B ．3+4i C ．﹣3﹣4i D ．﹣3+4i6． 复数z=（其中i 是虚数单位），则z的共轭复数=（ ） A．﹣iB．﹣﹣i C．+iD．﹣+i7． 已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三 项，则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++成立的自然数的最大值为（ ） A ．9 B ．8 C.7 D ．5 8． 函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ） A ．2sin(2)3y x π=+B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=-9． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[] 10．命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（ ）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数11．“p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 12．sin 3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（ ） A ．sin1.5sin 3cos8.5<< B ．cos8.5sin 3sin1.5<< C.sin1.5cos8.5sin 3<<D ．cos8.5sin1.5sin 3<<二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知1sin cos 3αα+=，(0,)απ∈，则sin cos 7sin 12ααπ-的值为 ．14．若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是 ．15．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上） 16．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ． 三、解答题（本大共6小题，共70分。

一、选择题1．若正实数x ，y 满足141x y +=，且234y x a a +>-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]1,4-B ．()1,4-C ．[]4,1-D ．()4,1-2．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4SB ．5SC ．6SD ．7S3．在ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角三角形4．在ABC ∆中，2AC =,BC =135ACB ∠=，过C 作CD AB ⊥交AB 于D ，则CD =( ) ABCD5．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ⋅< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．198B ．199C ．200D ．2016．数列{}{},n n a b 为等差数列，前n 项和分别为,n n S T ，若3n 22n n S T n +=，则77a b =（ ） A ．4126B ．2314C ．117 D ．1167．已知,,a b R +∈且115a b a b+++=,则+a b 的取值范围是（ ） A ．[1,4]B ．[)2,+∞C ．(2,4)D ．(4,)+∞8．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140B ．280C ．168D ．569．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为A ．2-B ．1-C ．1D ．310．在等差数列{a n }中，a 1＞0，a 10·a 11＜0，若此数列的前10项和S 10＝36，前18项的和S 18＝12，则数列{|a n |}的前18项和T 18的值是 （ ）A ．24B ．48C ．60D ．8411．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S <B ．45S S =C ．65S S <D ．65S S =12．已知数列{}n a 满足112,0,2121,1,2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩若135a =，则数列的第2018项为（ ） A ．15B ．25C ．35D ．4513．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*21n n S a n N =-∈，则5a 等于（ ）A ．16-B ．16C ．31D ．3214．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足201920200,0S S ><，对任意正整数n ，都有n k a a ≥，则k 的值为( ) A ．1009B ．1010C ．1011D ．101215．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=，22AB BC CD ==，则cos DAC ∠=（ ）ABCD．10二、填空题16．已知0a >，0b >，当()214a b ab++取得最小值时，b =__________． 17．若变量,x y 满足约束条件12,{20,20,x y x y x y +≤-≥-≤ 则z y x =-的最小值为_________.18．在等差数列{}n a 中，首项13a =，公差2d =，若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为 ．19．已知数列{}n a 的前n 项和为21nn S =-，则此数列的通项公式为___________．20．已知数列{}n a 满足：11a =，{}112,,,n n n a a a a a +-∈⋅⋅⋅()*n ∈N ，记数列{}n a 的前n项和为n S ，若对所有满足条件的{}n a ，10S 的最大值为M 、最小值为m ，则M m +=______.21．已知数列{}n a 的前n 项和n s =23n -2n+1,则通项公式.n a =_________22．已知n S 为数列{a n }的前n 项和，且22111n n n a a a ++-=-，21313S a =，则{a n }的首项的所有可能值为______23．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若acosB ＝5bcosA ，asinA ﹣bsinB ＝2sinC ，则边c 的值为_______．24．已知等比数列{}n a 满足232,1a a ==，则12231lim ()n n n a a a a a a +→+∞+++=________________.25．等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和.若141,0k a a a =+=，则k = .三、解答题26．已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2a =. （1）若b =30A =︒，求角B 的值； （2）若ABC ∆的面积3ABC S ∆=，cos 45B =，求,b c 的值. 27．设 ΔABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 b =a(cos C −sin C) ． （1）求角 A ；（2）若 a =√10 ， sin B =√2sin C ，求 ΔABC 的面积．28．已知实数x 、y 满足6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若z ax y =+的最大值为39a +，最小值为33a -，求实数a 的取值范围.29．已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin tan cos sin tan cos b B C b B a A C a A -=-． （1）求证：A B =；（2）若c =3cos 4C =，求ABC ∆的周长．30．设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知233=+nn S .（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足3log n n n a b a =，求{}n b 的前n 项和n T .【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．C3．C4．A5．A6．A7．A8．A9．B10．C11．B12．A13．B14．B15．C二、填空题16．【解析】【分析】根据均值不等式知即再由即可求解注意等号成立的条件【详解】（当且仅当等号成立）（当且仅当等号成立）（当且仅当等号成立）故答案为【点睛】本题主要考查了均值不等式不等式等号成立的条件属于中17．【解析】由约束条件作出可行域如图联立解得化目标函数得由图可知当直线过点时直线在y轴上的截距最小有最小值为故答案为点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值属简单题求目标函数最值的一般步骤18．200【解析】试题分析：等差数列中的连续10项为遗漏的项为且则化简得所以则连续1 0项的和为考点：等差数列19．【解析】【分析】由数列的前项和为得时得出;验证时是否满足即可【详解】当时当时又所以故答案为:【点睛】本题考查了由数列的前项和公式推导通项公式的计算问题;解题时需验证时是否满足是基础题20．1078【解析】【分析】根据数列的递推关系求出数列的前四项的最大最小值得出何时和最大何时和最小进而求得结论【详解】解：因为数列{an}满足：即解得；或或；或所以最小为4最大为8；所以数列的最大值为时21．【解析】试题分析：n=1时a1=S1=2；当时-2n+1－-2（n-1）+1=6n-5a1=2不满足所以数列的通项公式为考点：1数列的前n项和；2数列的通项公式22．【解析】【分析】根据题意化简得利用式相加得到进而得到即可求解结果【详解】因为所以所以将以上各式相加得又所以解得或【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式应用其中解答中利用数列的递推关系式得到关于数列首23．3【解析】【分析】由acosB＝5bcosA得由asinA﹣bsinB＝2sinC得解方程得解【详解】由acosB＝5bcosA得由asinA﹣bsinB＝2sinC得所以故答案：3【点睛】本题主要24．【解析】【分析】求出数列的公比并得出等比数列的公比与首项然后利用等比数列求和公式求出即可计算出所求极限值【详解】由已知所以数列是首项为公比为的等比数列故答案为【点睛】本题考查等比数列基本量的计算同时25．10【解析】【分析】根据等差数列的前n项和公式可得结合等差数列的性质即可求得k 的值【详解】因为且所以由等差数列性质可知因为所以则根据等差数列性质可知可得【点睛】本题考查了等差数列的前n项和公式等差数三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B 【解析】 【分析】 根据1444y y x x x y ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合基本不等式可求得44yx +≥，从而得到关于a 的不等式，解不等式求得结果. 【详解】 由题意知：1442444y y x yx x x y y x⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 0x ，0y > 40x y ∴>，04yx>424x y y x ∴+≥=（当且仅当44x y y x =，即4x y =时取等号） 44yx ∴+≥ 234a a ∴-<，解得：()1,4a ∈- 本题正确选项：B 【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值问题，关键是配凑出符合基本不等式的形式，从而求得最值.2．C解析：C 【解析】 【分析】先通过数列性质判断60a <，再通过数列的正负判断n S 的最小值. 【详解】∵等差数列{}n a 中，390a a +<，∴39620a a a +=<，即60a <.又70a >，∴{}n a 的前n 项和n S 的最小值为6S . 故答案选C 【点睛】本题考查了数列和的最小值，将n S 的最小值转化为{}n a 的正负关系是解题的关键.3．C解析：C 【解析】在ABC ∆中，222222cos ,2cos 222a b c a b c C a b C b ab ab+-+-=∴==⋅，2222a a b c ∴=+-，,b c ∴=∴此三角形一定是等腰三角形，故选C.【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.4．A解析：A 【解析】 【分析】先由余弦定理得到AB 边的长度，再由等面积法可得到结果. 【详解】根据余弦定理得到22222AC BC AB AC BC +-=-⨯⨯将2AC =,BC =,代入等式得到AB=再由等面积法得到1122225CD CD ⨯=⨯⨯⇒=故答案为A. 【点睛】这个题目考查了解三角形的应用问题，涉及正余弦定理，面积公式的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.5．A解析：A 【解析】 【分析】先根据10a >，991000a a +>，991000a a ⋅<判断出991000,0a a ><；然后再根据等差数列前n 项和公式和等差中项的性质，即可求出结果． 【详解】∵991000a a ⋅<， ∴99a 和100a 异号； ∵1991000,0a a a >+>，991000,0a a ∴><， 有等差数列的性质可知，等差数列{}n a 的公差0d <， 当99,*n n N ≤∈时，0n a >；当100,*n n N ≥∈时，0n a <； 又()()119899100198198198022a a a a S +⨯+⨯==> ，()119919910019919902a a S a+⨯==<，由等差数列的前n 项和的性质可知，使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是198.故选：A ． 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生的推理能力和运算能力．6．A解析：A 【解析】依题意，113713113713132412226132a a a S b b b T +⋅===+⋅.7．A解析：A 【解析】分析：,a b R +∈，由22a b ab +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，可得()214ab a b ≥+，又115a b a b +++=，可得()()()214151a b a b ab a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪++=≥++ ⎪ ⎪⎝⎭+⎝⎭，化简整理即可得出. 详解：,a b R +∈，由22a b ab +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，可得()214ab a b ≥+，又115a b a b+++=， 可得()()()214151a b a b ab a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪++=≥++ ⎪ ⎪⎝⎭+⎝⎭， 化为()()2540a b a b +-++≤， 解得14a b ≤+≤， 则+a b 的取值范围是[]1,4. 故选：A.点睛：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.8．A解析：A 【解析】由等差数列的性质得，5611028a a a a +==+，∴其前10项之和为()11010102814022a a +⨯==，故选A. 9．B解析：B 【解析】 【分析】首先画出可行域，然后结合交点坐标平移直线即可确定实数m 的最大值. 【详解】不等式组表示的平面区域如下图所示，由2230y x x y =⎧⎨--=⎩，得：12x y =-⎧⎨=-⎩，即C 点坐标为（－1，－2），平移直线x ＝m ，移到C 点或C 点的左边时，直线2y x =上存在点(,)x y 在平面区域内， 所以，m ≤－1， 即实数m 的最大值为－1.【点睛】本题主要考查线性规划及其应用，属于中等题.10．C解析：C 【解析】试题分析：∵11011101100000a a a d a a ⋅∴＞，＜，＜，＞，＜， ∴18110111810181060T a a a a S S S =+⋯+--⋯-=--=（），选C . 考点：1.等差数列的求和；2.数列的性质.11．B解析：B 【解析】分析：由等差数列的性质，即2852a a a +=，得5=0a ，又由545S S a =+，得54S S =. 详解：数列{}n a 为等差数列， 2852a a a ∴+=又286,6a a =-=，5=0a ∴由数列前n 项和的定义545S S a =+，54S S ∴= 故选B.点睛：本题考查等差数列的性质与前n 项和计算的应用，解题时要认真审题，注意灵活运用数列的基本概念与性质.12．A解析：A 【解析】 【分析】利用数列递推式求出前几项，可得数列{}n a 是以4为周期的周期数列，即可得出答案. 【详解】1112,0321521,12n n n n n a a a a a a +⎧≤<⎪⎪==⎨⎪-≤<⎪⎩， 211215a a =-=，32225a a ==，43425a a ==，5413215a a a =-== ∴数列{}n a 是以4为周期的周期数列，则201845042215a a a ⨯+===. 故选A . 【点睛】本题考查数列的递推公式和周期数列的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.13．B解析：B 【解析】 【分析】令1n =，由11a S =可求出1a 的值，再令2n ≥，由21n n S a =-得出1121n n S a --=-，两式相减可得出数列{}n a 为等比数列，确定出该数列的公比，利用等比数列的通项公式可求出5a 的值. 【详解】当1n =时，1121S a =-，即1121a a =-，解得11a =；当2n ≥时，由21n n S a =-，得1121n n S a --=-，两式相减得122n n n a a a -=-，得12n n a a -=.所以，数列{}n a 是以1为首项，以2为公比的等比数列，则451216a =⨯=，故选：B. 【点睛】本题考查利用n S 来求通项n a ，一般利用公式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，同时也要注意等差数列和等比数列定义的应用，考查运算求解能力，属于中等题.14．B解析：B 【解析】 【分析】结合前n 项和公式: 1201912020102092202019()2020(),22S a a a S a ++==，再利用等差数列的性质，12019101012020101010112,a a a a a a a +=+=+，得到101010110,0a a ><，分析即得解. 【详解】由等差数列{}n a ，可得0120229019112022002019()2020()0,022S a a a a S ++=>=<即：12019120200,0a a a a +>+<，可得：10101010101120,0a a a >+<101010110,0a a ∴><，可得等差数列{}n a 为递减数列. 又10101011101010110||||a a a a +<∴< 故：对任意正整数n ，都有n k a a ≥，则k 的值为1010. 故选：B 【点睛】本题考查了等差数列的性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.15．C解析：C 【解析】 【分析】设1BC CD ==，计算出ACD ∆的三条边长，然后利用余弦定理计算出cos DAC ∠． 【详解】如下图所示，不妨设1BC CD ==，则2AB =，过点D 作DE AB ⊥，垂足为点D ， 易知四边形BCDE 是正方形，则1BE CD ==，1AE AB BE ∴=-=， 在Rt ADE ∆中，222AD AE DE =+=，同理可得225AC AB BC =+=，在ACD ∆中，由余弦定理得2222310cos 2252AC AD CD DAC AC AD +-∠===⋅⨯⨯， 故选C ．【点睛】本题考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角时，首先应将三角形的边长求出来，结合余弦定理来求角，考查计算能力，属于中等题．二、填空题16．【解析】【分析】根据均值不等式知即再由即可求解注意等号成立的条件【详解】（当且仅当等号成立）（当且仅当等号成立）（当且仅当等号成立）故答案为【点睛】本题主要考查了均值不等式不等式等号成立的条件属于中解析：14【解析】 【分析】根据均值不等式知，4244a b ab ab +≥=，即()2416a b ab +≥，再由4416216844ab ab a b a b+≥⋅=⋅⋅即可求解，注意等号成立的条件. 【详解】4244a b ab ab +≥=（当且仅当4a b =等号成立），()2416a b ab ∴+≥（当且仅当4a b =等号成立）， ()2444a b a b ∴++≥⋅421684ab a b⋅=⋅（当且仅当4a b =等号成立）， ()224281a a a ∴+=⇒=. 故答案为14b =. 【点睛】本题主要考查了均值不等式，不等式等号成立的条件，属于中档题.17．【解析】由约束条件作出可行域如图联立解得化目标函数得由图可知当直线过点时直线在y 轴上的截距最小有最小值为故答案为点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值属简单题求目标函数最值的一般步骤 解析：4-【解析】由约束条件12,20,20,x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩作出可行域如图，联立12{20x y x y +=-=，解得()84A ，，化目标函数z y x =-，得y x z =+，由图可知，当直线y x z =+过点()84A ，时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为4-，故答案为4-. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.18．200【解析】试题分析：等差数列中的连续10项为遗漏的项为且则化简得所以则连续10项的和为考点：等差数列解析：200 【解析】试题分析：等差数列{}n a 中的连续10项为*+129,,,,,()x x x x a a a a x N ++⋯∈，遗漏的项为*+,x n a n N ∈且19,n ≤≤则9()10(18)10(2)22x x x x x n x a a a a a a n +++⨯++⨯-=-+，化简得4494352x n ≤=+≤，所以5x =，511a =，则连续10项的和为(1111+18)10=2002+⨯.考点：等差数列.19．【解析】【分析】由数列的前项和为得时得出;验证时是否满足即可【详解】当时当时又所以故答案为:【点睛】本题考查了由数列的前项和公式推导通项公式的计算问题;解题时需验证时是否满足是基础题解析：12n n a -=【解析】 【分析】由数列{}n a 的前n 项和为23n n S =-，得2n >时1123n n S --=-,，得出1n n n a S S -=-;验证1n =时11a S =是否满足n a 即可. 【详解】当1n =时,11211a S ==-=, 当2n ≥时,()11121212nn n n n n a S S ---=-=---=,又1121-=,所以12n n a .故答案为:12n n a .【点睛】本题考查了由数列{}n a 的前n 项和公式n S 推导通项公式n a 的计算问题;解题时，需验证1n =时11a S =是否满足n a ，是基础题.20．1078【解析】【分析】根据数列的递推关系求出数列的前四项的最大最小值得出何时和最大何时和最小进而求得结论【详解】解：因为数列{an}满足：即解得；或或；或所以最小为4最大为8；所以数列的最大值为时解析：1078 【解析】 【分析】根据数列的递推关系，求出数列的前四项的最大，最小值，得出何时和最大，何时和最小，进而求得结论． 【详解】解：因为数列{a n }满足：11a =，{}112,,,n n n a a a a a +-∈⋅⋅⋅()*n ∈N ，{}211a a a ∴-∈即211a a a -=解得22a =； {}3212,a a a a ∴-∈321a a ∴-=或322a a -= 33a ∴=或34a =；{}43123,,a a a a a ∴-∈431a a ∴-=或432a a -=，433a a -=，434a a -=所以4a 最小为4，4a 最大为8；所以，数列10S 的最大值为M 时，是首项为1，公比为2的等比数列的前10项和：()10112102312M ⨯-==-；10S 取最小值m 时，是首项为1，公差为1的等差数列的前10项和：()101011011552m ⨯-=⨯+⨯=； ∴1078M m +=． 故答案为：1078． 【点睛】本题考查了数列的递推关系式，等比数列以及等差数列的通项公式与前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．本题的关键在于观察出数列的规律．21．【解析】试题分析：n=1时a1=S1=2；当时-2n+1－-2（n-1）+1=6n-5a1=2不满足所以数列的通项公式为考点：1数列的前n 项和；2数列的通项公式解析：na =2,1{65,2n n n =-≥ 【解析】试题分析：n=1时，a 1=S 1=2；当2n ≥时，1n n n a S S -=-=23n -2n+1－[23(1)n --2（n-1）+1]=6n-5, a 1=2不满足61n a n =-，所以数列{}n a 的通项公式为n a =2,1{65,2n n n =-≥.考点：1.数列的前n 项和；2.数列的通项公式.22．【解析】【分析】根据题意化简得利用式相加得到进而得到即可求解结果【详解】因为所以所以将以上各式相加得又所以解得或【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式应用其中解答中利用数列的递推关系式得到关于数列首解析：34，- 【解析】 【分析】根据题意，化简得22111n n n a a a ++-=-，利用式相加，得到2213113112S a a a --=-，进而得到211120a a --=，即可求解结果.【详解】因为22111n n n a a a ++-=-，所以22111n n n a a a ++-=-， 所以2222222213321313121,1,,1a a a a a a a a a -=--=--=-， 将以上各式相加，得2213113112S a a a --=-，又21313S a =，所以211120a a --=，解得13a =-或14a =.【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式应用，其中解答中利用数列的递推关系式，得到关于数列首项的方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.23．3【解析】【分析】由acosB ＝5bcosA 得由asinA ﹣bsinB ＝2sinC 得解方程得解【详解】由acosB ＝5bcosA 得由asinA ﹣bsinB ＝2sinC 得所以故答案：3【点睛】本题主要解析：3 【解析】 【分析】由acosB ＝5bcosA 得22223a b c -=，由asinA ﹣bsinB ＝2sinC 得222a b c -=，解方程得解. 【详解】由acosB ＝5bcosA 得22222222225,223a cb bc a a b a b c ac bc +-+-⋅=⋅∴-=.由asinA ﹣bsinB ＝2sinC 得222a b c -=，所以222,33c c c =∴=. 故答案：3 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.24．【解析】【分析】求出数列的公比并得出等比数列的公比与首项然后利用等比数列求和公式求出即可计算出所求极限值【详解】由已知所以数列是首项为公比为的等比数列故答案为【点睛】本题考查等比数列基本量的计算同时 解析：323【解析】 【分析】求出数列{}n a 的公比，并得出等比数列{}1n n a a +的公比与首项，然后利用等比数列求和公式求出12231n n a a a a a a ++++，即可计算出所求极限值.【详解】 由已知3212a q a ==，23112()()22n n n a --=⨯=，3225211111()()()2()2224n n n n n n a a ----+=⋅==⋅，所以数列{}1n n a a +是首项为128a a =，公比为1'4q =的等比数列， 11223118[(1()]3214[1()]13414n n n n a a a a a a -+-+++==--，1223132132lim ()lim [1()]343n n n n n a a a a a a +→+∞→∞+++=-=. 故答案为323. 【点睛】本题考查等比数列基本量的计算，同时也考查了利用定义判定等比数列、等比数列求和以及数列极限的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.25．10【解析】【分析】根据等差数列的前n 项和公式可得结合等差数列的性质即可求得k 的值【详解】因为且所以由等差数列性质可知因为所以则根据等差数列性质可知可得【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和公式等差数解析：10 【解析】 【分析】根据等差数列的前n 项和公式可得70a =，结合等差数列的性质即可求得k 的值． 【详解】因为91239S a a a a =+++⋅⋅⋅41234S a a a a =+++，且94S S =所以567890a a a a a ++++= 由等差数列性质可知70a = 因为40k a a += 所以4770k a a a a +=+=则根据等差数列性质可知477k +=+ 可得10k = 【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和公式，等差数列性质的应用，属于基础题．三、解答题 26．（1）60B =︒或120︒. (2) b =【解析】 【分析】（1）根据正弦定理，求得sin 2B =，进而可求解角B 的大小； （2）根据三角函数的基本关系式，求得3sin 5B =，利用三角形的面积公式和余弦定理，即可求解。

四川外语学院重庆第二外国语学校2020届高三数学上学期周测试题（6）文（无答案）时间：40分钟 总分：70分 班级__________ 姓名___________ 成绩__________1、（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）。

以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4πρθ+=（I ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； （II ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时P 的直角坐标2、（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，211(21)20n n n n a a a a ++---=（I ）求2a ，3a（II ）求{}n a 的通项公式3、（本小题满分12分）下图是我国2020年至2020年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.年份代码1–7分别对应年份2020–2020（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2020年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：719.32i i y==∑，7140.17i i i t y ==∑，721()0.55i i y y =-=∑，7≈2.646 参考公式：12211)()()(y y)ni ii n n ii i i t y r t t ===--=--∑∑∑ 回归方程y a bt =+)))中斜率和截距的最小二乘估计公式为：121()()()ni ii n ii t t y y b t t ==--=-∑∑)，a y bt =-)))4、（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -，PA ⊥地面ABCD ，//AD BC ，3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点.（I ）证明//MN 平面PAB（II ）求四面体N BCM -的体积5、（本小题满分12分）已知抛物线C ：22y x =的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线1l ，2l 分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点（Ⅰ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明//AR FQ（Ⅱ）若PQF ∆的面积是ABF ∆的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程6、（本小题满分12分）设函数()ln 1f x x x =-+（I ）讨论()f x 的单调性； （II ）证明当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x-<<； （III ）设1c >，证明当(0x ∈,1)时，1(1)x c x c +->。

重庆二外高2021高三上第十次周考 数学试题 一、单项选择题（每小题6分，共36分） 1在数列{}n a 中，122,5n n a a a +-==，则{}n a 的前4项和为( )A ．9B ．22C ．24D ．322.已知直线m ，n 和平面α，则m ∥n 的必要非充分条件是( )A ．m ，n 与α成等角B ．m ⊥α，且n ⊥αC ．m ∥α，且n ⊂αD ．m ∥α，且n ∥α3.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内．若飞机的高度为18 km ，速度为1 000 km/h ，某时刻飞行员看到山顶的俯角为30°，经过1 min 后看到山顶的俯角为75°，则山顶的高度为(3≈1.73精确到0.1 km) ( )A ．11.4 kmB ．6.6 kmC ．6.5 kmD ．5.6 km 4.如图，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB 1，BC 1的中点．下列结论中，正确的是( )A ．EF ⊥BB 1 B ．EF ∥平面ACC 1A 1 C ．EF ⊥BD D ．EF ⊥平面BCC 1B 15函数2sin(2)([0,])6y x x ππ=-∈的增区间是( )A ．[0，π3]B ．[π12，7π12]C ．[π3，5π6]D ．[5π6，π] 6．在Rt ABC ∆中，3,,CA CB M N ==是斜边AB 上的两个动点，且2=MN ，则CN CM ⋅的取值范围为（ ）A ．B ．[2，4]C ．[3，6]D ．[4，6]二、多项选择题（每小题6分，共12分，部分选对得3分，全部选对得6分）7.具有性质：)(1x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数。

下列函数满足“倒负”变换的是（） A ．x x y 1-=B ．x x y 1+=C ．x x y +-=11ln D ．,010,11,1x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩ 8．设n n n A B C ∆的三边长分别为,,,1,2,3,n n n a b c n =，若11c b >，22111==+a c b ，n n a a =+1，2,211n n n n n n b a c c a b +=+=++，则（ ） 第3题图第4题图A ．{}n n c b -是等差数列B ．n n b c +是常数C ．1n n b c >D ．n A ∠的最大值为3π 三、填空题（每小题6分，共12分）9. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24()n n S a n N *=-∈，则数列{}n a 的通项公式为 10.已知三棱锥S ABC -的体积为26，底面ABC ∆是边长为1的正三角形，三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，棱SC 是球O 的直径，则球O 的表面积为四、解答题（第11题12分，第12、13题各14分）11.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面,1,3ABCD PA AD AB ===F 是PD 的中点，点E 是边DC 上的任意一点.（1）当点E 为DC 边的中点时，判断EF 与平面PAC 的位置关系，并加以证明；（2）求三棱锥E ABF -的体积．12.已知数列}{n a 中，),3,2,1(33,111⋅⋅⋅=+==+n a a a a n n n （1）证明数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等差数列，并求数列}{n a 的通项公式； （2）设23-=nn a b ，n n b b b b S 1111321⋅⋅⋅+++=，求证：n S n 2<.13.已知函数x a x a x x f ln )1(21)(2--+=． （1）讨论)(x f 的单调性；（2）设0<a ，若对2121214)()(),,0(,x x x f x f x x -≥-+∞∈∀，求a 的取值范围．参考答案CABBCD 7、AD ，8、BD ，9、12n n a +=，10、4π11、（1）//EF 平面PAC ，证明略；（2）E ABF F ABE V V --==12、（1）证明略，32n a n =+（2）11n n b n b ===<=>n S ⇒<. 13、（1）(1)()(),0x x a f x x x+-'=>， 当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上递增；当0a >时，()f x 在(0,)a 上递减，在(,)a +∞上递增；（2）(],1-∞.。

四川外语学院重庆第二外国语学校 2017届高三上学期第二次检测数学（理）试题4. 选择题（本题共12小题，每小题5分）12. 若复数(，是虚数单位)是纯虚数，则的值为（ ） A. B. C.6 D.-62.已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8},集合A ＝{2,3,5,6},集合B ＝{1,3,4,6,7},则集合＝( ) A.{2,5} B.{3,6} C.{2,5,6} D.{2,3,5,6,8} 18.已知向量，，，若，则的值是（ ）A. B. C.3 D.-3 4.直线与圆相切，则的值为（ ）A.1或-6B.1或-7C.-1或7D.1或19.甲盒子中装有2个编号分别为1,2的小球，乙盒子中装有3个编号分别为1,2,3的小球，从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球，则取出的两个小球的编号之和为奇数的概率为（ ） A. B. C. D.20.一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（ ） A.280 B.292C.360D.37221.设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（ ） A. B.C. D.322.如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于（ ） A.720 B.360 C.240 D.12023.若，是第三象限的角，则2tan12tan1αα-+=( )A.-B.C.2D.-2 24.在区间内随机取两个数分别记为，则函数 +有零点的概率（ ）A. B. C. D.25.设双曲线的左准线与两条渐近线交于A 、B 两点，左焦点在以AB 为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为( )A. B. C.D.26.记函数（，e=2.71828…是自然对数的底数）的导数为，函数)(')1()(x f ex x g -=只有一个零点，且的图象不经过第一象限，当时，ex x x f 11ln 1ln 4)(>+++，0]1ln 1ln 4)([=+++x x x f f ，下列关于的结论，成立的是（ ） A.最大值为1 B.当时，取得最小值 C.不等式的解集是（1，e ） D.当时，＞0（2）填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) （2）在△ABC 中，若31sin 45==∠=A B b ，，π，则 . 14.正方体中，与平面所成角的余弦值为 . 15.由直线0323===y x x ，，ππ与所围成的封闭图形的面积为 ______. 16.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<<≥=10ln1ln )(x xx x x x x f ，，，若是公比大于0的等比数列，且，若16212)(...)()(a a f a f a f =+++，则= ______ ．三、解答题(70分)17.已知等差数列满足：，的前n 项和为．（1）求及．（2）令()，求数列的前项和． 18.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x ，y 的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1（2）当产品中的微量元素x ，y 满足x ≥175且y ≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.19.如图，在四棱锥P-ABCD 中，平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB=2，. （1）求证：；（2）若PA=AB ，求PB 与AC 所成角的余弦值； （3）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长.20.设是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的动点，为椭圆的左右焦点且满足（1）求椭圆的离心率；（2）设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，若直线PF 2与圆22(1)(16++=x y 相交于M ，N 两点，且，求椭圆的方程. 21.已知函数1()[1(2)1(2)]2f x t n x n x =+-- , 且恒成立。

四川外语学院重庆第二外国语学校2017届高三数学上学期第1周周周清试题 理（无答案）一、选择题1.若1~10,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则12D X ⎛⎫⎪⎝⎭＝（ ）． A ．52 B ．54 C ．58 D ．5162.掷一枚质地均匀的骰子12次，则出现向上一面是3的次数的均值和方差分别是（ ）A.4和38B.2和5C.2和35D.621和1 3.若随机变量X 的概率分布密度函数是()()228,x x μσϕ+-=，x R ∈，则()21E X -=（ ）． A ．3 B ．4 C ．－4 D ．－54. 某种动物从出生起活到20岁的概率为0. 8, 从出生起活到25岁的概率为0.4, 现有一个20岁的这种动物, 它能活到25岁的概率为 （ ）A. 0.4B. 0.5C. 0.32D. 0.25.对任意的实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（ ）A.3B.6C.9D.12 6.设0(sin cos )a x x dx π=+⎰，且21()n x ax-的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中所有项的系数之和为 （ ） A ．0 B ．256 C ．64 D ．164． 二、填空题7.若事件A 与B 相互独立，且1()()4P A P B ==，则)(B A P +的值等于 . 8.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1,)(0)N σσ>，若ξ在()0,1内取值的概率0.4，则ξ在()0,2内取值的概率为 .9.将5个编号为1、2、3、4、5的小球，放入编号为一、二、三的三个盒子内，每盒至少一球，则编号为三的盒子内恰有两个球的概率为 .10.若32()26f x x ax x =+-+在区间11(,)32上既不是单调递增函数也不是单调递减函数，则实数a 的取值范围是_____________.三、解答题11.甲乙丙三人分别独立解决一道数学题，已知甲做对的概率为34，甲丙两人都做错的概率为112，乙丙两人都做对的概率为14，（1）求乙丙两人各自做对这道题的概率； （2）求做对这道题人数X 的分布列及其)(X E ．12.设函数()()()02ln ln >+-+=a ax x x x f 。

四川外语学院重庆第二外国语学校2017届高三数学上学期周测试题（1）文（无答案）时间：40分钟 总分：80分 班级__________ 姓名_____________ 成绩_____________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,3,5,7}A = ，{|25}B x x =≤≤，则AB =（ ）（A ） {1,3} （B ） {3,5} （C ） {5,7} （D ） {1,7} （2）设(12)()i a i ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =（ ）（A ） －3 （B ） －2 （C ） 2 （D ） 3 （3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）（A ） 13 （B ） 12 （C ） 23 （D ） 56（4）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若5a =，2c =，2cos 3A =，则b =（ ）（A ） 2 （B ） 3 （C ） 2 （D ） 3 （5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（ ）（A ） 13 （B ） 12 （C ） 23 （D ） 34（6）若将函数2sin(2)6y x π=+的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（ ）（A ）2sin(2)4y x π=+（B ）2sin(2)3y x π=+ （C ）2sin(2)4y x π=- （D ）2sin(2)3y x π=- （7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直 的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （8）若0a b >>，01c <<，则（A ）log log a b c c < （B ） log log c c a b < （C ） c c a b < （D ）a b c c >（9）函数22xy x e =-在[2-，2]的图像大致为（ ）（A ） （B ）（C ） （D ）（10）执行右面的程序框图，如果输入的0x =，1y =，1n =，则输出x ，y 的值满足（ ）（A ）2y x =（B ）3y x = （C ）4y x =（D ）5y x =（11）平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，11//CB D α平面，ABCD m α=平面，11ABB A n α=平面，则m ，n 所成角的正弦值为（ ） （A ）3 （B ）2 （C ）3（D ） 13（12）若函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(-∞，)+∞单调递增，则a 的取值范围是（ ） （A ） [1-，1] （B ） [1-，1]3 （C ） 1[3-，1]3 （D ） [1-，1]3- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分（13）设向量(a x =，1)x +，(1b =，2)，且a b ⊥，则x =___________ （14）已知θ是第四象限角，且3sin()45πθ+=，则tan()4πθ-=___________（15）设直线2y x a =+与圆C ：22220x y ay +--=相交于A ，B 两点，若||23AB =，则圆C 的面积为___________ny y n x x =-+=,21ny x ,,输入开始结束y x ,输出1+=n n ?3622≥+y x 是否（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。

重庆第二外国语学校高2022级高一上期质量检测数学试题（全卷共三大题22小题 满分：150分 考试时间：120分钟）命题人：侯英 审题人：黄洪琴一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}0,1,2A =，则下列结论正确的是（ ） A. {}0A ∈ B. 0A ∉C. {}0,1,1,2A -⊆D. A ∅⊆【答案】D 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系判断．【详解】由已知A 中含有元素0，1，2，因此{0}A ⊆，A 、B 均错，集合{0,1,1,2}-中比集合A 多一个元素1-，因此应有{0,1,1,2}A ⊆-，C 错，由空集是任何集合子集知D 正确． 故选：D.【点睛】本题考查元素与集合，集合与集合之间的关系及表示方法，属于基础题．2.函数()f x = ） A. ()0,∞+ B. [)1,+∞ C. ()1,+∞D. (]0,1【答案】B 【解析】 【分析】由表达式有意义，即lg 0x ≥可得．【详解】由 题意lg 0x ≥，1x ≥，定义域为[1,)+∞． 故选：B.【点睛】本题考查函数的定义域，即求使函数式有意义的自变量的取值范围．属于基础题． 3.11tan 6π⎛⎫-⎪⎝⎭的值是（ ）A.3 B.D. 3-【答案】A 【解析】 【分析】用诱导公式计算．【详解】11tan 6π⎛⎫- ⎪⎝⎭11tan(2)tan 66πππ=-+== 故选：A.【点睛】本题考查诱导公式，掌握诱导公式是解题关键．属于基础题． 4.计算：23272lg 2lg 25---=（ ）A. -1B. 7C. 179-D. 899-【答案】C 【解析】 【分析】由幂的运算法则和对数运算法则计算． 【详解】23272lg 2lg 25---=2323117(3)2lg 22lg532(lg 2lg5)299----=-+=-=-． 故选：C.【点睛】本题考查幂的运算法则和对数运算法则，掌握幂和对数运算法则是解题基础．5.函数()()()log 180,1a f x x a a =-+>≠的图象恒过定点P ，点P 在幂函数()g x 的图象上，则()3g =（ ）A. 8B. 12C. 27D.【答案】C 【解析】 【分析】由对数函数性质求出P 点坐标，从而求得幂函数的解析式，然后计算函数值即可． 【详解】在()log (1)8a f x x =-+中令11x -=，即2x =得(2)8f =，∴(2,8)P ， 设幂函数解析式为()g x x α=，则(2))28g α==，3α=，∴3()g x x =． ∴3(3)327g ==． 故选：C.【点睛】本题考查对数函数的性质，考查幂函数的概念．属于基础题． 6.函数()1ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A. 1 1?e ⎛⎫⎪⎝⎭， B. ()1?e ， C. ()2e e ， D. ()23e e ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【详解】∵()1ln f x x x=-，则函数()f x 在()0,∞+上单调递增， ∵()110f =-<，()110f e e=->，∴()()10f f e ⋅<，在区间()1,e 内函数()f x 存在零点，故选B ．【点睛】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键，属于基础题.7.已知()f x 是一次函数，()()43f f x x =+，则()f x =（ ）A. 21x +B. 23x --C. 43x +D. 21x +或23x --【答案】D【解析】 【分析】设()f x ax b =+，代入已知式可求出,a b ．【详解】由题意设()f x ax b =+，则2(())()43f f x a ax b b a x ab b x =++=++=+，∴243a ab b ⎧=⎨+=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩或23a b =-⎧⎨=-⎩，∴()21f x x =+或()23f x x =--． 故选：D.【点睛】本题考查求函数解析式，方法是待定系数法．在已知函数形式的情况下可设出函数解析式代入已知条件求解．这就是待定系数法． 8.函数()12tan 324x f x ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭单调递减区间为（ ） A. 312,222k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈ B. 112,222k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈ C. 114,422k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈D. 314,422k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈【答案】A 【解析】 【分析】 由于()12tan 324x f x ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，因此只要求tan 24y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的增区间即可． 【详解】由题意，设2422k x k ππππππ+<+-<，解得3122,22k x k k Z -<<+∈． 故选：A.【点睛】本题考查复合函数的单调性，掌握单调性的性质是解题关键．若0k >，则()f x 与()kf x 同单调，若k 0<，则()f x 与()kf x 单调性相反．9.函数()1212xxf x -=+的值域为（ ） A. ()1,1- B. (),1-∞C. ()1,+∞D. ()0,1【答案】A 【解析】 【分析】用分离常数法，并结合指数函数性质求解．【详解】()1212xxf x -=+2112x =-++， 因为20x >，所以121x +>，20212x<<+，211112x -<-+<+． ∴()f x 的值域是(1,1)-． 故选：A.【点睛】本题考查求函数值域，方法是分离常数法．对一次分式型函数可以采用分离常数法求函数值域．本题还考查了指数函数的性质．10.将函数()sin f x x =的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象的一条对称轴为（ ) A. 12x π=B. 6x π=C. 12x π=-D. 6x π=-【答案】C 【解析】()sin 2sin 263g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以232x k πππ-=+，所以5122k x ππ=+，所以12x π=-是一条对称轴． 故选C ．11.若关于x 的函数()()22222sin 0tx x t x xtf x t x +++=>+的最大值为M ，最小值为N ，且4M N +=，则实数t 的值为（ ）的A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】构造奇函数 ()()g x f x t =-，利用奇函数的最大值和最小值互为相反数求解．【详解】由题意设()()g x f x t =-222sin x x x x t +=+，222sin ()()x x xg x g x x t---==-+，所以()g x 是奇函数，max max ()()g x f x t M t =-=-，min min ()()g x f x t N t =-=-，∴max min ()()20g x g x M N t +=+-=，又4M N +=，∴2t =． 故选：B.【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查函数的最值．解题关键是构造新函数()()g x f x t =-，利用奇函数性质求解．12.奇函数f (x )、偶函数g (x )的图象分别如图1）2所示，方程f (g (x ))）0）g (f (x ))）0的实根个数分别为a ）b ，则a ）b 等于( )A. 14B. 10C. 7D. 3【答案】B 【解析】 试题分析：，即当时，而此时时，函数与轴的交点有个，当时，与图像由个交点，当时，与图像由个交点，，所以共个，即，而当时，即，而时，与轴有个交点，当时，有0个交点，所以，所以．考点：函数的图像【方法点睛】此题考查根据图像解决复合函数实根个数的问题，属于中档习题，如果会看这两个图像，此题本身不难，对于方程，先看有和三个值使，对于复合函数来说，就是，和对应几个的值，所以该看的图像了，时，函数与轴的交点有个，当时，与图像由个交点，当时，与图像由个交点，，所以共个，对于是先看函数，然后再看函数．【此处有视频，请去附件查看】第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()f x 的图象如图所示，函数()y f x =的减区间是______，零点是______.【答案】 (1). [,3]ππ (2). 024ππ，， 【解析】 【分析】根据图象与单调性关系得减区间，根据零点定义得零点． 【详解】由图象知减区间是[,3]ππ，零点是024ππ，，． 故答案为：[,3]ππ；024ππ，，．【点睛】本题考查函数的单调性，考查函数零点定义．函数的图象能直观地反映函数的增减性，从左向右，图象上升，函数递增，图象下降，函数递减．14.225sincos sin cos 12121212ππππ⎛⎫⎛⎫++-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______. 【答案】1 【解析】 【分析】用平方关系和诱导公式计算． 【详解】225sincos sin cos 12121212ππππ⎛⎫⎛⎫++-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭51sin cos 1sin sin 112121212ππππ-+=-+=． 故答案为：1.【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查诱导公式．属于基础题．15.某购物网站在2017年11月开展“买三免一”活动）规则是“购买3件商品，最便宜的一件商品免费”，比如如下结算案例：如果在此网站上购买的三件商品价格如下图所示，按照“买三免一”的规则）购买这三件商品的实际折扣为________________折.在这个网站上购买3件商品，按照“买三免一”规则）这3件商品实际折扣力度最大约为___________________折（保留一位小数）． 【答案】 (1). 7.5 (2). 6.7 【解析】由5007004001600++=，故16004001200-=， 由120016000.75÷=， 故打7.5 折，显然三件商品价格一致时折扣最大，设购买3件商品均为a 元，则230.67a a ÷≈， 故商品实际折扣力度最大约为6.7折，即答案为(1). 7.5 (2). 6.716.对于函数()f x 中的任意()1212,x x x x ≠有如下结论：①()()()1212f x x f x f x +=⋅； ②()()()1212f x x f x f x ⋅=+；③()()111100f x x x -<≠； ④()()12120f x f x x x ->-； ⑤()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭； ⑥()()111f x f x -=. 当()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭时，上述结论正确的是______.【答案】①③⑤⑥ 【解析】 【分析】由函数解析式代入各个结论检验．①②直接代入变形判断，③分类讨论，按1x 的正负分类，④中20x =时，左边的式子就是③中的式子，由③可得，⑤中作差比较，⑥由负指数幂的定义可得．【详解】由于()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以12121212111()()()()()()222x x x x f x x f x f x ++==⋅=，①正确； ()()()12121212111()()()222x x x x f x x f x f x ⋅=≠+=+，②错误； 当1>0x 时，1()1f x <，当10x <时，1()1f x >，∴11()10f x x -<，③正确， 在④中若令20x =，则121121()()()10f x f x f x x x x --=<-，④错误，因为12x x ≠，121212122()()1111()[()()2()]222222x x x x f x f x x x f +++-=+-⋅1212122222211111111[()()2()()][()()]022222222x x x x x x ==+-⋅⋅=->，⑤正确，1111111()()12()()2x x f x f x --===，⑥正确， 故答案为：①③⑤⑥【点睛】本题考查指数函数的性质，考查幂的运算法则．问题不难只是内容较多．⑤反映了指数函数的凹凸性，说明指数函数是下凸的函数（凹下去的）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设集合{}2|8150A x x x =-+=，{}|10,B x ax a R =-=∈.（1）若1a =，{}1,2,3,4,5,6U =，求()U A B U ð； （2）若A B A ⋃=，求a 的取值集合.【答案】（1）{246}，，；（2）11{0,,}35．【解析】 【分析】（1）求出集合,A B ，再计算并集与补集；（2）由A B A ⋃=等价于B A ⊆可得．但要注意B =∅的情形．【详解】（1）由题意2{|8150}{3,5}A x x x =-+==，{|10}{1}B x x =-==，{1,3,5}A B =U ，又{}1,2,3,4,5,6U =，∴()U {2,4,6}A B =U ð．（2）∵A B A ⋃=，∴B A ⊆，由（1）{3,5}A =，若0a =，则B =∅满足题意， 若0a ≠，则1{}B a =，∴1A a ∈，1a =3或5，13a =或15a =．∴a 的取值集合是11{0,,}35．【点睛】本题考查集合的运算，考查集合的包含关系，解题关键是确定集合中的元素．在集合包含关系中应注意空集是任何集合的子集，不能忘记．18.已知sin A ，cos A 是方程()()213230a x a x a +-++=的两实根.（1）求实数a 的值；（2）设函数()23f x x a =-，tan θ是函数()f x 的零点，求2sin cos sin cos θθθθ+-的值.【答案】（1）12；（2）5或1【解析】【分析】（1）由韦达定理结合22sin cos 1A A +=可求得a ，但要验证0∆≥；（2）求出()f x 的零点，即tan θ的值，代入计算（待求式转化为tan θ的式子）．【详解】（1）∵sin A ，cos A 是方程()()213230a x a x a +-++=的两实根 ∴23sin cos 13a A A a ++=+，sin cos 13a A A a =+， ∵2(sin cos )12sin cos A A A A +=+，∴2232()11313a a a a +=+++， 整理得231800a a +-=，解得12a =或15a =-，15a =-时，原方程无实解，舍去，12a =满足题意， 所以12a =．（2）由（1）2()312f x x =-，由2()3120f x x =-=得2x =±，即tan 2θ=±， ∴2sin cos sin cos θθθθ+-2tan 1tan 1θθ+=-， tan 2θ=时，2tan 12215tan 121θθ+⨯+==--，tan 2θ=-时，2tan 12(2)11tan 121θθ+⨯-+==---． 【点睛】本题考查同角间的三角函数关系．在已知sin ,cos A A 是一个二次方程的两根时，要注意其隐藏条件：方程的判别式不小于0，即0∆≥，在求关于sin ,cos θθ的齐次式的值时通常都转化为关于tan θ的式子求解．19.已知函数()f x =log (1)a x -+log (3)a x +，其中a>0且a≠1．（1）求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 有最小值而无最大值，求()f x 的单调增区间．【答案】（1）()3,1-；（2）[﹣1，1）.【解析】【分析】（1）根据对数函数的成立的条件建立不等式关系即可求出函数的定义域；（2）根据复合函数单调性的性质确定0＜a ＜1，结合复合函数单调性的关系进行求解即可．【详解】解：（1）要使函数有意义，则1030x x ＞＞-⎧⎨+⎩，得13x x ⎧⎨-⎩＜＞，得﹣3＜x ＜1， 即函数的定义域为（﹣3，1）， （2）f （x ）＝log a （1﹣x ）+log a （x+3）＝log a （1﹣x ）（x+3）＝log a （﹣x 2﹣2x+3）＝log a （﹣（x+1）2+4），设t ＝﹣（x+1）2+4，当﹣3＜x ＜1时，0＜t ≤4，若函数f （x ）有最小值而无最大值，则函数y=log a t 为减函数，则0＜a ＜1，要求f （x ）的单调增区间，则等价于求t ＝﹣（x+1）2+4，在﹣3＜x ＜1时的减区间，∵t ＝﹣（x+1）2+4的单调递减区间为[﹣1，1），∴f （x ）的单调递增区间为[﹣1，1）．【点睛】本题主要考查对数函数的性质，结合复合函数单调性的关系求出a 的范围是解决本题的关键． 20.已知函数()()sin f x A x =+ωϕ，x ∈R （其中0A >，0>ω，02πϕ<<）最小正周期为π，且图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭. （））求()f x 的解析式；（））若函数()f x 在5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上取得最小值时对应的角度为θ，求半径为3，圆心角为θ的扇形的面积. 【答案】（1）()2sin(2)6f x x π=+；（2）3π．【解析】【分析】（1）由周期求出ω，由最低点坐标求出,A ϕ；（2）由正弦函数性质求得最小值及取最小值时的x ，根据扇形面积公式计算面积．【详解】（1）由题意22πωπ==，2A =，2322,32k k Z ππϕπ⨯+=+∈，又02πϕ<<，∴6π=ϕ， ∴()2sin(2)6f x x π=+； （2）当5[,]66x ππ∈时，112[,]626x πππ+∈，显然3262x ππ+=，即23x π=时，min ()2f x =-，∴23πθ=． 的∴扇形面积2211233223S r πθπ==⨯⨯=． 【点睛】本题考查求三角函数解析式，考查三角函数的最值及扇形面积公式．求三角函数解析式可结合“五点法”求解，三角函数的性质可结合正弦函数的性质求解．21.已知函数()()243f x ax x a R =++∈. （1）当1a =时，求函数()f x 在区间[]3,0-上的值域；（2）若()()221,0,0x x m x g x h x x ⎧-+-≥⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，求()h x ； （3）设()2423x x x a F +=⋅++，函数()F x 有零点，求实数a 的取值范围.【答案】（1）[1,3]-；（2）2()2(0)h x x x x =--<；（3）(,0)-∞．【解析】【分析】（1）配方得对称轴，由对称轴可得函数的最大值和最小值，即得值域；（2）根据奇函数定义求解，先求m ，再求()h x ；（3）设2x t =，问题转化为2430at t ++=有正实数解．再用分离参数法转化为求函数值域．【详解】（1）22()43(2)1f x x x x =++=+-．又[3,0]x ∈-，所以min ()(2)1f x f =-=-，max ()(0)3f x f ==，所以函数值域为[1,3]-；（2）∵()g x 是奇函数，∴(0)10g m =-=，1m =．当0x <时，0x ->，22()()[()2()]2g x g x x x x x =--=---⨯-=--． ∴ 2()2(0)h x x x x =--<．（3）函数()F x 有零点，即24230x x a +⋅++=有实解，令2x t =，0t >，所以2430at t ++=有正实解， 0t >时，22341243(33a t t t =--=-++）， ∵0t >，∴10t >，所以2340a t t =--<．即a 的取值范围是(,0)-∞． 【点睛】本题考查求二次函数的值域，函数的奇偶性，考查函数的零点的概念，解题中对函数零点要转化为方程有解，换元后转化为二次方程有正实根，再转化为求函数值．22.已知函数()f x 满足对一切实数1x ，2x 都有()()()12122f x x f x f x +=+-成立，()10f =且()f x 在R 上为单调递减函数.（1）求()1f -，()3f ；（2）解不等式()()2222221120f x x f x x ⎡⎤-+---<⎣⎦； （3）若()22f x t at ≥-+对任意[]1,1x ∈-，[]1,1a ∈-恒成立，求实数t 的取值范围. 【答案】（1）(1)4,(3)4f f -==-；（2）{|x 10x -<<或23x <<}；（3）{|t 2t ≤-或0t =或2t ≥}．【解析】【分析】（1）用赋值法先求出(0)f ，然后可求(1)f -，(3)f ；（2）由22(21)(2)(1)2f x x f x x f --=-+--再结合函数单调性可解不等式；（3）由单调性得()f x 在[1,1]-上的最小值min ()f x ，问题变为2min 2()t at f x -+≤对a 恒成立，作为a 的一次不等式易得结论．【详解】（1）因为对一切实数1x ，2x 都有()()()12122f x x f x f x +=+-，()10f =，令120x x ==，则(0)(0)(0)2f f f =+-，(0)2f =，令121,1x x ==-，则(0)(1)(1)2f f f =+--，(1)(0)24f f -=+=，令121x x ==，则(2)(1)(1)22f f f =+-=-，令121,2x x ==，则(3)(1)(2)24f f f =+-=-．（2）∵222(21)(2)(1)2(2)2f x x f x x f f x x --=-+--=-+，∴不等式()()2222221120f x x f x x ⎡⎤-+---<⎣⎦化为 的()()22222280f x x f x x ⎡⎤-+--<⎣⎦，即22[(2)4][(2)2]0f x x f x x -+--<， 24(2)2f x x -<-<，∴2(3)(2)(0)f f x x f <-<，又()f x 是减函数，所以2023x x <-<，解得10x -<<或23x <<．解集为{|x 10x -<<或23x <<}（3）因为()f x 是减函数，∴()f x 在[1,1]-上的最小值为(1)0f =，∴()22f x t at ≥-+对任意[]1,1x ∈-，[]1,1a ∈-恒成立，等价于220t at -+≤对[]1,1a ∈-恒成立， ∴222020t t t t ⎧-+≤⎨--≤⎩，解得2t ≤-或0t =或2t ≥．所求范围是{|t 2t ≤-或0t =或2t ≥}．【点睛】本题考查抽象函数问题，考查解抽象不等式及不等式恒成立，利用赋值法求抽象函数的函数值，利用函数单调性解抽象不等式是基本方法，问题转化是本题解题关键．。