2014-2015年华师大(新版)八年级数学下17.1变量与函数教案

17.1 变量与函数课题变量与函数课时第1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)认识变量、常量.(2)学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.2.过程与方法(1)经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,有条理地、清晰地阐述自己的观点.(2)逐步感知变量间的关系.3.情感、态度与价值观(1)积极参与数学活动,对数学产生好奇心和求知欲.(2)形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重难点重点:1.认识变量、常量.2.用式子表示变量间的关系.难点:用含有一个变量的式子表示另一个变量.教学活动设计[来源:学。

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K]二次设计课堂导入情景问题:一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米.行驶时间为t小时.1.请同学们根据题意填写下表:t/小时12345s/千米2.在以上这个过程中,变化的量是,不变化的量是.3.试用含t的式子表示s.通过本节课的学习,相信大家一定能够解决这些问题.探索新知合作探究自学指导自学课本并思考课堂导入中的几个问题.自我总结:以上问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程.其实现实生活中有好多类似的问题,都是反映不同事物的变化过程,其中有些量的值是按照某种规律变化,其中有些量是按照某种规律变化的,如上例中的时间t、里程s,有些量的数值是始终不变的,如上例中的速度60千米/小时.合作探究1.每张电影票售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出205张,晚场售出310张.三场电影的票房收入各多少元.设一场电影售票x张,票房收入y元.怎样用含x的式子表示y?2.在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律.如果弹簧原长10 cm,每 1kg重物使弹簧伸长0.5 cm,怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度?设计意图:让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律,并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量.续表探索新知合作探究探究结论:1.早场电影票房收入:150×10=1 500(元)日场电影票房收入:205×10=2 050(元)晚场电影票房收入:310×10=3 100(元)关系式:y=10x2.挂1 kg重物时弹簧长度:1×0.5+10=10.5(cm)挂2 kg重物时弹簧长度:2×0.5+10=11(cm)挂3 kg重物时弹簧长度:3×0.5+10=11.5(cm)关系式:L=0.5m+10通过上述活动,我们清楚地认识到,要想寻求事物变化过程的规律,首先需确定在这个过程中哪些量是变化的,而哪些量又是不变的.在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量(variable),那么数值始终不变的量称之为常量(constant).教师指导1.归纳小结:常量与变量:在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量,数值保持不变的量叫做常量.2.方法规律:(1)变量和常量往往是相对的,相对于某个变化过程,比如s,v,t三者之间,在不同研究过程中,作为变量与常量的身份是可以相互转换的.(2)常量、变量与字母的指数没有关系,如S=πr2中,不能说自变量是r2.当堂训练1.分别指出下列各式中的常量与变量.(1)圆的面积公式S=πr2;(2)正方形的周长l=4a;(3)大米的单价为2.50元/千克,则购买的大米的数量x(kg)与金额y的关系为y=2.5x.2.写出下列问题的关系式,并指出常量和变量.(1)某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10 000元本金,按国家规定,取款时,应缴纳利息部分的20%的利息税,求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.(2)如图,每个图中是由若干盆花组成的图案,每条边(包括两个顶点)有(n+1)盆花,每个图案的花盆总数是S,求S与n之间的关系式.板书设计常量与变量1.什么是常量2.什么是变量3.常量与变量的区分教学反思课题变量与函数课时第2课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)经过回顾思考认识变量中的自变量与函数.(2)进一步理解掌握确定函数关系式.(3)会确定自变量取值范围.2.过程与方法(1)经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力.(2)通过从图或表格中寻找两个变量间的关系,提高识图及读表能力,体会函数的不同表达方式.3.情感、态度与价值观(1)积极参与活动、提高学习兴趣.(2)形成合作交流意识及独立思考的习惯.教学重难点重点:1.进一步掌握确定函数关系的方法.2.确定自变量的取值范围.难点:认识函数、领会函数的意义.教学活动设计二次设计课堂导入如图,水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆,它的面积随着半径的变化而变化;随着半径的确定而确定.在上述例子中,每个变化过程中的两个变量,当其中一个变量变化时,另一个变量也随着发生变化;当一个变量确定时,另一个变量也随着确定.你能举出一些类似的实例吗?从今天开始,我们就研究和此有关的问题——函数.探索新知合作探究自学指导问题:我们首先回顾一下上节活动一中的两个问题.思考它们每个问题中是否有两个变量,变量间存在什么联系.探究内容中两个问题都有两个变量.问题(1)中,经计算可以发现:每当售票数量x取定一个值时,票房收入y就随之确定一个值.例如早场x=150,则y=1 500;日场x=205,则y=2 050;晚场x=310,则y=3 100.问题(2)中,通过实验可以看出:每当重物质量m确定一个值时,弹簧长度L就随之确定一个值.如果弹簧原长10 cm,每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm.当m=10时,则L=15,当m=20时,则L=20.其实,在一些用图或表格表达的问题中,也能看到两个变量间的关系.(1)如图是体检时的心电图.其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?探索新知合作探究(2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每个确定的年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?中国人口数统计表年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52我们通过观察不难发现在问题(1)的心电图中,对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应;在问题(2)中,对于表中每个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y.一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量值为a时的函数值.从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系.教师指导1.归纳小结:函数:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量值为a时的函数值.2.方法规律:对函数概念的理解,主要应该抓住以下三点:①有两个变量;②一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化;③自变量每确定一个值,函数有一个并且只有一个值与之对应(但可以有多个自变量数值对应一个函数值).当堂训练1.下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子.(1)改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变.(2)某村的耕地面积是106m2,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化.2.一辆汽车油箱现有汽油50 L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少,平均耗油量为0.1 L/km.(1)写出表示y与x的函数关系式;(2)指出自变量x的取值范围;(3)汽车行驶200 km时,油桶中还有多少汽油?板书设计变量与函数1.函数的概念2.函数自变量的取值范围3.函数值教学反思课题平面直角坐标系课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念;认识并能画出平面直角坐标系;能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.2.过程与方法[来源:学科网ZXXK]通过画坐标系、由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识.3.情感、态度与价值观由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.教学重难点重点:1.理解平面直角坐标系的有关知识.2.在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标.3.由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,说明坐标轴上点的坐标有什么特点.难点:1.横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究.2.坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.教学活动设计二次设计课堂导入同学们,你们喜欢旅游吗? 假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?如图给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图,回答以下问题:(1)你是怎样确定各个景点位置的?(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?(3)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢?自学指导1.什么是数轴?2.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分.学生看书,教师巡视,教师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.探索新知合作探究合作探究1.组织学生探究平面直角坐标系的相关知识点.【例】写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标.2.想一想在例题中,(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?(2)线段CE位置有什么特点?(3)坐标轴上点的坐标有什么特点?教师指导归纳小结:(1)认识并能画出平面直角坐标系.(2)在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.(3)能适当建立直角坐标系,写出直角坐标系中有关点的坐标.(4)横(纵)坐标相同的点的直线平行于y轴,垂直于x轴;连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴.(5)坐标轴上点的纵坐标为0;纵坐标轴上点的坐标为0.(6)各个象限内的点的坐标特征是:第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).[来源:学科网ZXXK][来源:学+科+网]当堂训练1.D(2,-3)的横坐标是,纵坐标是,点D在第象限.2.如果点E的横坐标为0,那么点E在轴上.3.如果点F的纵坐标为0,那么点F在轴上.板书设计平面直角坐标系1.平面直角坐标系的定义2.横坐标、纵坐标3.象限教学反思。

华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.1变量与函数说课稿一. 教材分析华师大版八下数学17.1变量与函数是本册书的重要内容，它为学生提供了研究现实世界数量关系的基本工具。

本节课通过引入变量与函数的概念，让学生体会数学与实际生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。

教材从生活实例出发，引导学生认识变量、常量、函数的概念，并通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握函数的性质。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于代数知识有一定的了解。

他们在日常生活中也接触过一些变量和函数的实际应用，如天气预报中的温度变化、手机话费套餐等。

但学生对于抽象的函数概念和函数的性质的理解还有待提高。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生活实例和具体操作，引导学生理解和掌握函数的概念和性质。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解变量、常量、函数的概念，掌握函数的性质，能够运用函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用意识。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探讨的良好学习习惯。

四. 说教学重难点1.教学重点：变量、常量、函数的概念，函数的性质。

2.教学难点：函数概念的理解，函数性质的运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例教学、小组合作等教学方法，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：通过生活实例引入变量和常量的概念，引导学生感知数学与生活的联系。

2.新课导入：介绍函数的概念，引导学生理解函数的定义和性质。

3.案例分析：分析具体实例，让学生理解函数的实际应用。

4.小组讨论：让学生分组讨论，探索函数的性质，培养学生合作学习的能力。

5.总结提升：教师引导学生总结本节课所学内容，加深对函数概念和性质的理解。

17．1 变量与函数原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！随风潜入夜，润物细无声。

出自杜甫的《春夜喜雨》教学目标一、基本目标1．理解变量与常量、自变量与因变量，初步掌握函数的概念，明确表示函数关系的三种方法．2．能根据题意写出函数关系式及自变量的取值范围．3．已知函数关系式和自变量的取值，能写出对应的函数值．二、重难点目标【教学重点】掌握函数概念，能根据题意写出函数关系式及自变量的取值范围．【教学难点】函数关系式中自变量的取值范围．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P28～P32的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；取值始终保持不变的量，叫做常量．2．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y 是x的函数．3．表示函数关系的三种方法：解析法、列表法和图象法．4．对于在自变量取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值．5．下列图象中，表示y是x的函数的是( B )A B C D6．已知函数y＝3x－1，当x＝3时，y的值是 ( C )A．6 B.7C．8 D．9环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】下列关系式中哪些y是x的函数，哪些不是？(1)y＝x；(2)y＝x2＋z；(3)y2＝x；(4)y＝±x.【互动探索】(引发学生思考)一个函数关系式中有几个变量？变量之间有什么关系？【解答】(1)此关系式只有两个变量，且每一个x值对应唯一的一个y值，故它是函数．(2)此关系式中有三个变量，因此y不是x的函数．(3)此关系式中虽然只有两个变量，但对于每一个确定的x值(x>0)，对应的都有2个y值，如当x＝4时，y＝±2，故它不是函数．(4)对于每个确定的x值(x>0)对应的都有2个y值，如当x＝9时，y＝±3，故它不是函数．【互动总结】(学生总结，老师点评)由函数的定义可知，某个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个确定的x值，y值都有且只有一个值与之对应，当x取不同的值时，y的值可能相等，也可能不相等，但如果一个x的值对应着两个不同的y值，那么y一定不是x的函数．根据这一点，我们可以判定一个关系式是否表示函数．【例2】求当x＝－4时的函数值．(1)y＝x＋24；(2)y＝12x＋1.【互动探索】(引发学生思考)已知自变量的值，如何求函数值？【解答】(1)代入x＝－4，得y＝－4＋24＝－错误!未定义书签。

华师大版八下数学17.1变量与函数（第2课时）教学设计一. 教材分析华师大版八下数学17.1变量与函数（第2课时）的内容主要包括函数的定义、函数的表示方法以及函数的性质。

本节课是学生在学习了初中阶段函数的基本概念和表示方法之后，进一步深入研究函数的性质，理解函数在实际问题中的应用。

本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过实例来帮助学生理解和掌握。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于函数的基本概念和表示方法有一定的了解。

但是，对于函数的性质以及其在实际问题中的应用，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要通过实例来引导学生理解函数的性质，并能够将函数知识应用到实际问题中。

三. 教学目标1.理解函数的定义，掌握函数的表示方法。

2.理解函数的性质，能够运用函数知识解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.函数的定义和表示方法。

2.函数的性质及其在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例来理解函数的性质。

2.利用多媒体辅助教学，通过动画和图片来展示函数的性质，增强学生的直观感受。

3.采用小组合作学习的方式，鼓励学生相互讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.相关实例材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学的函数知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）利用多媒体展示函数的定义和表示方法，引导学生理解函数的概念。

通过举例说明函数的性质，让学生初步感知函数的特性。

3.操练（20分钟）让学生分组讨论，选取实例分析函数的性质。

每组选取一个实例，从函数的定义、表示方法以及性质等方面进行深入分析，并总结出函数的特点。

4.巩固（10分钟）让学生通过做练习题的方式，巩固所学内容。

教师及时给予解答和指导，帮助学生掌握函数的知识。

5.拓展（10分钟）引导学生将函数知识应用到实际问题中，举例说明函数在生活中的应用。

新版华东师大版八年级数学下册《17.1变量与函数》教学设计16.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《17.1变量与函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学的重要章节。

本节内容通过引入变量与函数的概念，使学生了解到数学中的变化规律，培养学生对函数思想的认知。

教材内容主要包括变量、常量的定义，函数的定义及表示方法，以及函数的性质。

本节课内容是学生学习函数相关知识的基础，对于学生来说具有重要的意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中数学的基本知识，对数学概念有一定的理解能力。

但学生在学习过程中，可能对变量、常量、函数等概念之间的联系和区别难以理解，需要教师在教学中进行引导。

另外，学生对于函数的表示方法及性质可能感到陌生，需要教师通过具体实例进行讲解，帮助学生掌握。

三. 教学目标1.了解变量、常量的概念，理解变量与函数的关系。

2.掌握函数的定义及表示方法，能够运用函数思想解决实际问题。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：变量、常量的定义，函数的定义及表示方法。

2.难点：函数性质的理解和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究变量、常量、函数之间的关系。

2.运用实例分析法，通过具体例子讲解函数的定义及表示方法。

3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括变量、常量、函数的定义及表示方法等内容。

2.准备一些实际问题，用于引导学生运用函数思想解决问题。

3.准备黑板，用于板书重要知识点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的知识，如：什么是数学中的变化？什么是常量？以此引出本节课的主题——变量与函数。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示变量、常量的定义，以及函数的定义及表示方法。

在此过程中，教师需要解释清楚变量、常量、函数之间的关系，让学生理解函数的内涵。

华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.1变量说课稿一. 教材分析华师大版八下数学17.1变量与函数是本册书的重要内容，它为学生提供了用数学的语言和方法来描述现实生活中的变化规律提供了基础。

本节课的主要内容是让学生理解变量的概念，了解变量之间的相互关系，以及函数的概念。

教材通过丰富的实例和 activities 来引导学生理解和掌握这些概念，同时培养学生的数学思维能力。

二. 学情分析学生在进入八年级下学期之前，已经学习了代数初步知识，对一些基本的代数运算和数学概念有一定的了解。

但是，对于变量、函数这些较为抽象的概念，他们可能还比较陌生。

此外，学生可能对用数学语言描述现实生活中的变化规律感到困惑。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知水平，通过适当的教具和示例，帮助他们理解和掌握这些概念。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解变量的概念，了解变量之间的相互关系，掌握函数的定义及其表示方法。

2.过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，学生能够发现现实生活中的数量关系，培养其数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：变量、常量的概念，函数的定义及其表示方法。

2.教学难点：理解变量之间的相互关系，以及如何用数学语言描述现实生活中的变化规律。

五. 说教学方法与手段为了帮助学生理解和掌握变量与函数的概念，我将采用以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过现实生活中的实例，引导学生理解和掌握变量和函数的概念。

2.数形结合法：利用图形和图像，帮助学生直观地理解变量之间的关系。

3.引导发现法：引导学生通过观察、分析和归纳，发现变量之间的相互关系。

4.教学辅助手段：利用多媒体课件，展示实例和图形，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些现实生活中的变化现象，如太阳从东方升起，引起学生对变化的关注。

然后提出问题：“这些变化有什么共同点？”引导学生思考和讨论。

第二课时变量与函数教学目标：1、知识与技能：使学生进一步理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式，理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。

2、过程与方法：会由自变量的值求函数值。

3、情感态度与价值观：经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维的能力，感悟运动变化的观点。

教学重、难点：1、重点：在具体情景中分清哪个是变量，哪个是自变量，谁是谁的函数。

2、难点：会由自变量的值求出函数的值。

教学过程一、复习1．填写如右图(一)所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向加数用y表示，试写出y关于x的函数关系式。

2．如图(二)，请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式．3．如图(三)，等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为l0cm，AC 与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N 点重合。

试写出重叠部分面积y与长度x之间的函数关系式．二、求函数自变量的取值范围1．实际问题中的自变量取值范围问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制?问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。

从右边的分析可以看出，第n排的排数座位数座位 l 18一方面可以用18＋(n－1)表 2 18＋13 18＋2示，另一方面可以用m表示，所以……m＝18＋(n－1) n 18＋(n－1)n的取值怎么限制呢?显然这个n也应该取正整数，所以n取1≤n≤30的整数或0<n<31的整数。

请同学们试着写出上面第2、3两个问题中自变量的取值范围。

2．用数学式子表示的函数的自变量取值范围例1．求下列函数中自变量x的取值范围(1)y=3x－l (2)y＝2x2＋7 (3)y=1x＋2(4)y=x－2分析：用数学表示的函数，一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值，对于上述的第(1)(2)两题，x取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第(3)题，(x＋2)必须不等于0式子才有意义，对于第(4)题，(x－2)必须是非负数式子才有意义．3．函数值例2．在上面的练习(3)中，当MA＝1cm时，重叠部分的面积是多少?请同学们求一求在例1中当x=5时各个函数的函数值．三、课堂练习课本第28页练习的第1、2、3题四、小结五、作业课本第29页的第3、4、5、6题．六、教后反思：通过本节课的学习，一方面，我们进一步认识了如何列函数关系式，对于几何问题中列函数关系式比较困难，有的题目的自变量的取值范围也很难确定，只有通过一定量的练习才能做到熟练地解决这个问题；另一方面，对于用数学式子表示的函数关系式的自变量的取值范围，考虑两个方面，其一是分母不能等于0，其二是开偶次方的被开方数是非负数．。

华师大版数学八年级下册17.1《变量与函数》（第1课时）教学设计一. 教材分析《变量与函数》是华师大版数学八年级下册17.1节的内容，本节课的主要内容是让学生理解变量的概念，了解常量与变量的区别，以及函数的定义。

教材通过丰富的实例，让学生感受生活中的变量和函数，从而引出本节课的主题。

本节课的内容是学生学习数学的基础，对以后学习代数、几何等知识有着重要的影响。

二. 学情分析八年级的学生已经初步接触过变量，对常量和变量的概念有一定的了解。

但是，对于函数的概念以及变量与函数之间的关系，学生可能还比较模糊。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例让学生加深对变量、常量和函数的理解，并明确它们之间的关系。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解变量的概念，了解常量与变量的区别，掌握函数的定义及其相关性质。

2.过程与方法：通过观察实例，培养学生抽象、概括的能力，以及运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：让学生体验数学与生活的密切联系，培养学生的数学兴趣，提高学生学习数学的积极性。

四. 教学重难点1.重点：变量、常量与函数的概念及其关系。

2.难点：函数的定义及其在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，让学生感受变量和函数的存在，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考、归纳和总结，培养学生的抽象思维能力。

3.合作学习法：小组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入和巩固环节。

2.准备PPT，展示教材中的图片和实例。

3.准备练习题，用于课后巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如气温变化、物体运动等，引导学生观察和思考，让学生感受变量和函数的存在。

通过观察实例，引出本节课的主题——变量与函数。

2.呈现（10分钟）介绍变量的概念，解释常量与变量的区别。

然后，给出函数的定义，并通过PPT展示教材中的图片和实例，让学生理解和掌握函数的概念。

17、1 变量与函数第一课时变量与函数教学目标：1、知识与技能：使学生会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数，理解函数的定义。

2、过程与方法：能应用方程思想列出实例中的等量关系。

3、情感态度与价值观：培养学生用字母表示数的思想，和变量思想。

教学重点、难点：因变量和自变量的概念，函数的概念，既是重点也是难点。

教学过程一、由下列问题导入新课问题l、右图(一)是某日的气温的变化图看图回答：1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗?2．这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少?3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化。

问题2 一辆汽车以30千米／时的速度行驶，行驶的路程为s千米，行驶的时间为t小时，那么，s与t具有什么关系呢?问题3 设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系．问题 4 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数：波长l（m）300 500 600 1000 1500频率f(kHz) 1000 600 500 300 200同学们是否会从表格中找出波长l与频率f的关系呢?二、讲解新课1．常量和变量在上述两个问题中有几个量?分别指出两个问题中的各个量?第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化．第2个问题中有路程s，时间t和速度v，这三个量中s和t可以取不同的数值是变量，而速度30千米/时，是保持不变的量是常量．路程随着时间的变化而变化。

第3个问题中的体积V和R是变量，而是常量，体积随着底面半径的变化而变化．第4个问题中的l与频率f是变量．而它们的积等于300000，是常量．常量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量．变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量．2．函数的概念上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如：在上述的第1个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有惟一的温度与之对应，t 是自变量，T 因变量(T 是t 的函数)．在上述的2个问题中，s ＝30t ，给出变量t 的一个值，就可以得到变量s 惟一值与之对应，t 是自变量，s 因变量(s 是t 的函数)。

华师大版八下数学17.1变量与函数（第2课时）说课稿一. 教材分析华师大版八下数学17.1变量与函数是本册书的重要内容，本节课的主要内容是让学生理解变量与函数的概念，以及它们之间的关系。

通过本节课的学习，使学生能够理解生活中的变量和函数，能够运用函数的观点看待实际问题，提高学生的数学素养。

二. 学情分析八年级的学生已经初步接触过函数的概念，对于变量和函数的理解有一定的基础。

但是，对于函数的定义和性质还需要进一步的巩固。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出函数关系，进一步理解和掌握函数的概念。

三. 说教学目标1.让学生理解变量与函数的概念，能够判断生活中的函数关系。

2.使学生能够运用函数的观点看待实际问题，提高学生的数学素养。

3.通过对函数的学习，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解变量与函数的概念，能够判断生活中的函数关系。

2.教学难点：对于函数的定义和性质的理解，以及如何运用函数的观点看待实际问题。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出函数关系。

2.利用多媒体手段，如PPT、视频等，帮助学生直观地理解函数的概念。

3.通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引导学生理解变量与函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍函数的定义和性质，引导学生理解函数的概念。

3.案例分析：分析生活中的函数关系，使学生能够运用函数的观点看待实际问题。

4.练习与讨论：布置相关的练习题，让学生巩固所学的内容，并通过小组讨论，培养学生的团队协作能力。

5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出相关的拓展问题，激发学生的学习兴趣。

七. 说板书设计板书设计主要包括以下内容：1.变量与函数的概念2.函数的定义和性质3.生活中的函数关系八. 说教学评价教学评价主要从学生的学习效果和课堂表现两个方面进行评价。

17.1 变量与函数（1）教学设计一．内容和内容解析【教学内容】《17.1变量与函数》是义务教育教科书华东师大版八年级下册第十七章第一节第1课时，介绍变量与函数的概念，是典型的概念课，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量与函数等概念，其中函数的概念是本节课核心内容．【教材分析】函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”．方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系．本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁就简，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系．课本的引例较为丰富，但有些内容学生较为陌生，本设计只选取了其中较为简单的例子．考虑到初中列函数的解析式是一个难点，其本质是用含x的式子表示y，本节课中涉及的列函数解析式不是新的教学内容（将来学的待定系数法才是新的教学内容），也不是本节课能解决的问题，因此把设计的重点放在认识“两个变量间的特殊对应关系：由哪一个变量确定另一变量；唯一确定的含义．”【学情分析】变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中.“变量与函数”较为抽象，学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义．另一方面，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例．在本节教学中，试图从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，借助生活实例，认识“由哪一个变量确定另一个变量？唯一确定的含义是什么？”，初步理解函数的概念．二．目标和目标解析【知识目标】（1）基于生活经验，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题．能指出具体问题中的常量、变量．（2）借助简单实例，初步理解变量与函数的关系，知道存在一类变量可以用函数方式来刻画．能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系．（3）借助简单实例，初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系．能判断两个变量间是否具有函数关系．【过程与方法目标】借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简.【情感与态度目标】(1)从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科.(2) 借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣．【目标解析】函数的概念具有高度的抽象性．学生知道代数式中的字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数．学生的生活经验中已具备一些朴素的函数关系的实例．学生初次接触两个变量之间的特殊对应关系，教师应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生在丰富的现实情境中感知变量和函数的存在和意义，认识常量与变量，理解具体实例中两个变量的特殊对应关系，初步理解函数的概念．【变量与函数概念的核心】两个变量间的特殊对应关系：（1）由哪一个变量确定另一个变量；（2）唯一对应关系.【教学重点】借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念．【教学难点】怎样理解“唯一对应”．【教学关键】借助实例，明确由哪一个量的变化引起另一个量的变化，进而指出由哪一个变量确定另一个变量；“唯一对应”是一种特殊的对应关系，包括“一对一”、“多对一”．“一对多”不是函数关系．三、教学问题诊断分析【学生已有的知识结构】学生已学习了实数的加减、乘除、乘方与开方的运算，学习了列代数式及求代数式的值，会列一次方程(组)及解方程组，知道字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数．学生的生活经验中具有一些朴素的函数实例，依托学生熟悉的生活实例，引导学生认识抽象的函数的概念符合学生的认知规律．【学生学习的困难】学生对“唯一对应关系”的理解是一个难点，特别是没有实例背景的变量间的对应关系．应借助学生熟悉的简单实例明确研究函数的目的，理解变量间的特殊对应关系，初步理解函数的概念．函数关系的本质，是变量与变量之间的特殊对应关系（单值对应）．如果直接研究某个量y有一定困难，我们可以去研究另一个与之有关的量x，而x相对于y来说，比较容易研究，从而达到研究的目的.这也是一种化繁为简的转化思想．四、教学方法与教学手段学生的学法应以自主探究与合作交流为主．认识“唯一确定、唯一对应”的准确含义．教法采用师生互动探究式教学．函数概念具有高度的抽象性，借助学生熟悉的生活实例，引领学生经历从具体实例中抽象出常量、变量与函数的过程，初步理解抽象的函数概念．五、教学过程引言：由图片上的解放校园让同学们和老师一起回忆起随着时间的流逝，同学们已经从七年级走入了八年级，年龄增长了，体重增加了，身高长高了，更重要的是，我们的知识增多了。

17.1.2 函数一、分析教材：1、教学内容：本节课是华师大版初中数学教材八年级下册第17章第1节第2课时。

2、本课内容在教材中所处的地位和作用：在此之前，学生已学习了变量之间的关系,这个基础为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

本节内容是认识函数的开始，为接下去学习一次函数等和其它学科利用图象、表格等内容打好基础。

有较为重要的作用。

3、教学目标：（1）、知识目标：初步掌握函数的的概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数。

（2）、能力目标：初步培养学生分析问题、解决实际问题、观察收集处理信息、团结协作、语言表达的能力。

初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

经历具体实例的抽象过程，进一步发展学生的抽象思维能力。

（3）、思想目标：通过对本课的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度。

4、教材的重点，难点：由于函数的概念和判断两个变量的关系能否看成函数是学生认识生活实例是否具有函数关系的基本工具，因此函数的概念和判断两个变量的关系能否看成函数是本节课教学重点。

由于学生年龄小，解决实际问题能力弱，对理论联系实际的问题的理解难度大，因此摩天轮转动时高度和时间的关系抽象成图象表示后，学生能通过思考理解图象表示是本节课教学的难点。

二、教法准备：为了适合学生已有的知识水平和认知规律，更好地突出重点，化解难点，在实施教学过程中，主要体现尝试教学、教师主导作用相结合：坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，即“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则教师充分利用图片、课件演示，吸引学生兴趣，使学生在丰富感性认识的基础上，体会变量之间的相依关系。

从而使学生从感性认识上升到理性认识，体会知识的由来。

教师通过设疑，指明观察方向，营造探究新知识的氛围，在引导学生归纳推理等方面充分发挥了其主导作用，有目的、有计划、有层次地启迪学生的思维，充分发挥了学生的主体作用。

华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.2变量与函数教学设计一. 教材分析华东师范大学出版社八年级下册数学第17.1节“变量与函数”是学生在学习了代数基础知识后的进一步拓展。

本节内容主要包括变量的概念、函数的定义及其相关性质。

通过本节课的学习，学生能理解变量与函数的基本概念，掌握函数的表示方法，为后续学习函数的性质和图象打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了代数的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。

但学生在学习过程中，对于一些抽象的概念和定义容易产生混淆，因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例来理解变量与函数的概念，从而提高学生的理解和应用能力。

三. 教学目标1.理解变量、常量的概念，能正确区分两者。

2.掌握函数的定义，了解函数的表示方法。

3.能运用函数的概念解决实际问题，提高学生的应用能力。

四. 教学重难点1.重点：变量、常量的概念，函数的定义及其表示方法。

2.难点：函数概念的理解和应用。

五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。

通过实例引入概念，引导学生主动探究，合作交流，从而提高学生的理解能力和动手能力。

六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生理解和掌握概念。

2.设计好练习题，用于巩固所学知识。

3.准备课件，辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入变量和常量的概念，例如：某商品的原价是100元，现进行8折优惠，求优惠后的价格。

让学生思考：原价和优惠后的价格是什么？它们之间的关系如何表示？2.呈现（10分钟）讲解变量的概念，介绍常量和变量的区别。

通过课件展示实例，让学生直观地理解变量和常量的含义。

同时，引入函数的定义，讲解函数的表示方法，如解析式、表格法和图象法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组设计一个函数实例，并用不同的方法表示出来。

讨论结束后，每组汇报成果，其他组进行评价。

4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。

华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.1变量与函数教学设计一. 教材分析华师大版八下数学17.1变量与函数是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步学习高级数学知识的重要章节。

本节内容主要向学生介绍变量与函数的概念、性质和应用。

通过本节内容的学习，学生能够理解变量的意义，掌握函数的定义和表示方法，以及了解函数在实际生活中的应用。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初中数学的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。

但部分学生可能对抽象的数学概念理解较困难，对函数的实际应用价值认识不足。

因此，在教学过程中需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和帮助。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解变量的概念，掌握函数的定义和表示方法，了解函数在实际生活中的应用。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：变量与函数的概念、性质和应用。

2.难点：函数的表示方法，以及函数在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入变量与函数的概念，让学生在具体的情境中感受和理解知识。

2.启发式教学法：引导学生主动思考、发现问题、分析问题和解决问题。

3.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和巩固环节。

2.准备PPT课件，用于呈现知识点和引导学生的思考。

3.准备练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活实例，如气温变化、商品价格变动等，引导学生观察和思考这些现象背后的数学规律。

让学生认识到这些现象都可以用变量和函数来描述。

2.呈现（15分钟）讲解变量与函数的概念、性质和表示方法。

通过PPT课件展示，让学生直观地了解函数的图像和表达式。

华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.1变量教学设计一. 教材分析华东师范大学版八年级下册数学第17章《变量与函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学概念和数学思想的重要章节。

本章主要介绍变量的概念，函数的定义及其性质，以及函数图像的绘制方法。

通过本章的学习，使学生能够理解变量与函数的基本概念，掌握函数的性质和图像的绘制方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了实数、代数式、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维和抽象思维能力。

但学生在学习过程中，可能对变量的概念理解不够深入，对函数的性质和图像的绘制方法存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解变量与函数的关系，通过实例使学生感受函数的性质，并通过动手操作，使学生掌握函数图像的绘制方法。

三. 教学目标1.理解变量的概念，掌握常量和变量的区别。

2.理解函数的定义，掌握函数的表示方法。

3.掌握函数的性质，能够分析实际问题中的函数关系。

4.掌握函数图像的绘制方法，能够绘制简单的函数图像。

四. 教学重难点1.变量与函数的概念及其关系。

2.函数的性质及其应用。

3.函数图像的绘制方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例理解变量与函数的关系。

2.利用数形结合的方法，使学生直观地感受函数的性质。

3.采用动手操作的教学方法，让学生通过绘制函数图像，加深对函数性质的理解。

4.小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学实例，用于引导学生理解变量与函数的关系。

2.准备函数图像的绘制工具，如函数图像软件或板书。

3.准备一些实际问题，用于巩固学生对函数性质的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾已学的实数、代数式、方程等基础知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）介绍变量的概念，引导学生理解常量和变量的区别。

新版华东师大版八年级数学下册《17.1变量与函数》说课稿16.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《17.1变量与函数》这一节的内容，主要介绍了变量与函数的概念。

通过这一节的学习，使学生能够理解变量与函数之间的关系，掌握函数的定义及其基本性质，能够运用函数的观点解决一些实际问题。

在教材中，通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了代数基础知识，对变量、函数的概念有一定的了解。

但学生对函数的定义及其性质的理解还不够深入，需要通过本节课的学习加以巩固。

同时，学生对实际问题中的函数关系分析能力有待提高。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握函数的定义及其基本性质，能够运用函数的观点解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维。

四. 说教学重难点1.教学重点：函数的定义及其基本性质。

2.教学难点：函数关系在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合学习平台、练习软件等现代教育技术手段，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习旧知识，引入变量与函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：让学生自主探究函数的定义及其基本性质，培养学生独立思考的能力。

3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相解答疑惑，教师巡回指导。

4.教师讲解：针对学生自主学习、合作交流过程中遇到的问题，进行讲解和解答。

5.实践应用：列举实际问题，让学生运用函数的观点进行分析，提高学生解决问题的能力。

6.总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强调函数在实际生活中的重要性。

7.布置作业：布置适量练习题，巩固所学知识，提高解题能力。

17.1 变量与函数第1课时知识技能目标1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念；2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系. 过程性目标1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.教学过程一、创设情境在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题.问题1如图是某地一天内的气温变化图.看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温.(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；(2)这一天中，最高气温是5℃.最低气温是－4℃；(3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高.0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低.从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？二、探究归纳问题2 小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表：观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？解随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在1-2岁增加较快.问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值：观察上表回答：(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?(2)波长l越大，频率f就________.解(1) l 与f的乘积是一个定值，即lf＝300 000，或者说 l300000=f . (2)波长l 越大，频率f 就 越小 .问题4 圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积则S 与r 之间满足下列关系：S ＝_________.利用这个关系式，试求出半径为1 cm 、1.5 cm 、2 cm 、2.6 cm 、3.2 cm 时圆的面积，并将结果填入下表：由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________.解 S ＝πr 2.圆的半径越大，它的面积就越大.在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t 和气温T ，气温T 随着时间t 的变化而变化，它们都会取不同的数值.像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable ).上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关.一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，我们就说x 是自变量(independent variable )，y 是因变量(dependent variable )，此时也称y 是x 的函数(function ).表示函数关系的方法通常有三种：(1)解析法，如问题3中的l300000=f ，问题4中的S ＝π r 2，这些表达式称为函数的关系式.(2)列表法，如问题2中的小蕾的体重表，问题3中的波长与频率关系表.(3)图象法，如问题1中的气温曲线.问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量(constant)，如问题3中的300 000，问题4中的π等.在研究函数时，必须注意自变量的取值范围.实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义.例如，上述问题4中，自变量r表示圆的半径，不能为负数和零，即它的取值范围为一切正实数.三、实践应用例1 下表是某市2012年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高：(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?解(1)平均身高是155cm；(2)约从14岁开始身高增加特别迅速；(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量.例2 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量,指出自变量的取值范围：(1)圆的周长C与半径r的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式；(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.解(1)C＝2π r，2π是常量，r、C是变量，r≥0；(2)s＝60t，60是常量，t、s是变量，t≥0；(3)S＝(n－2)×180，2、180是常量，n、S是变量，n≥3.四、交流反思1.函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系.2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量.例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量.3.函数关系三种表示方法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法.4. 函数的取值范围：在研究函数时，必须注意自变量的取值范围.实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义.五、检测反馈1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子.2.分别指出下列各关系式中的变量与常量：(1)三角形的一边长5cm ，它的面积S (cm 2)与这边上的高h (cm)的关系式是h S 25 ； (2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β＝90－α ；(3)若某种报纸的单价为a 元，x 表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y (元)与x 间的关系是：y ＝ax .3.写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：(1)每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额Y (元)与学生数n (个)的关系；(2)计划购买50元的乒乓球，求所能购买的总数n (个)与单价a (元)的关系.4.填写如图所示的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑.若用x 表示涂黑的格子横向的乘数，y 表示纵向的乘数，试写出y 关于x 的函数关系式.。

华师大版数学八年级下册17.1《变量与函数》（第2课时）教学设计一. 教材分析《变量与函数》是华师大版数学八年级下册17.1章节的第二课时，本节课主要内容是让学生掌握函数的定义及其相关概念，理解函数的性质，并能够运用函数解决实际问题。

教材通过实例引入函数的概念，引导学生探究函数的性质，进而掌握函数的表示方法。

本节课的内容是学生进一步学习初中数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了代数基础知识，对变量、方程等概念有一定的了解。

但函数概念较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际生活例子，让学生感受函数的存在，从而更好地理解函数的概念。

三. 教学目标1.了解函数的定义及其相关概念，理解函数的性质。

2.学会用函数表示实际问题，能够运用函数解决简单问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.函数的定义及其相关概念。

2.函数的性质。

3.函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过生活实例引入函数概念，引导学生探究函数性质，激发学生学习兴趣，培养学生的独立思考能力和团队合作精神。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数学案例。

2.制作PPT，展示函数的图像和性质。

3.准备练习题和拓展题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入函数的概念，如：气温随时间的变化。

引导学生思考：如何用数学语言描述这个现象？从而引出函数的定义。

2.呈现（10分钟）展示PPT，讲解函数的定义及其相关概念，如自变量、因变量、函数值等。

通过PPT动画展示函数的图像，让学生直观地感受函数的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析给出的数学案例，探究函数的性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。

教师选答部分学生的作业，讲解错误之处，巩固所学知识。

华东师大版数学八年级下册教学设计《第17章函数及其图象17.1变量与函数（第1课时）》一. 教材分析华东师大版数学八年级下册第17章介绍了函数及其图象，而本节课将重点讲解变量与函数的概念。

函数是数学中的一个核心概念，它描述了两个变量之间的关系。

通过本节课的学习，学生将能够理解变量与函数的定义，并能够识别生活中的函数关系。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了代数基础知识，对变量、常量等概念有一定的了解。

但是，对于函数的概念和图象可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题中抽象出函数关系，并通过图象来直观地理解函数。

三. 教学目标1.了解变量的概念，理解常量和变量的区别。

2.掌握函数的定义，能够识别生活中的函数关系。

3.能够通过图象来直观地理解函数，并能够绘制简单的函数图象。

四. 教学重难点1.重点：理解变量与函数的概念，能够识别生活中的函数关系。

2.难点：从实际问题中抽象出函数关系，并通过图象来直观地理解函数。

五. 教学方法本节课采用问题驱动的教学方法，通过引导学生从实际问题中抽象出函数关系，并通过图象来直观地理解函数。

同时，运用小组合作学习的方式，让学生在探究中共同解决问题，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，如身高与年龄的关系等。

2.准备函数图象的示例，如正比例函数、一次函数等。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如身高与年龄的关系，让学生思考其中的数学关系。

引导学生发现，身高和年龄之间存在着一种依赖关系，即年龄增加，身高也会增加。

从而引出变量与函数的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者板书，向学生介绍变量与函数的定义。

变量是指在数学中可以取不同值的量，而函数是指两个变量之间的一种依赖关系。

教师可以通过举例来说明常量和变量的区别，如在身高与年龄的关系中，年龄是变量，而每个人的出生日期是常量。