第二十三讲 比例法

比例法的知识点范文比例法是一种数学方法，用于解决问题中的比例关系。

它涉及到比例、比例变化和比例的性质等知识点。

以下是关于比例法的一些重要知识点。

一、比例的定义和性质：1.比例的定义：比例是指两个或多个量之间的等比关系。

2.比例的性质：(1)如果a:b=c:d，那么a/b=c/d。

我们可以通过互除法，将等式两边化简得到相等的比值。

(2)如果a/b=c/d，那么a:b=c:d。

这个性质叫做逆比例性质，指的是如果两个比例相等，那么其倒数也相等。

二、比例的计算与变化：1.比例的计算：(1)已知两个比例，求第三个比例：假设已知a:b= c:d和a:b= m:n，我们可以通过交叉乘法得到公式：c:d= mn:bn。

(2)已知一个比例和其中的一个值，求另一个值：假设已知a:b=c:d，已知a和d的值，要求c的值，可以通过求比例的倒数再乘以d得到c的值。

2.比例的变化：(1)倍数关系：两个比例之间的变化是按照一些整数倍进行的，比如a:b=2:3，变为2a:2b=4:6(2)倍数关系的应用：可以通过倍数关系计算出两个比例之间的关系，解决与比例相关的问题。

三、比例的应用：1.解决与比例相关的分配和调配问题：比例法可以用来解决一定数量的资源分配和调配问题，比如平均分配物品、混合溶液的配制等。

2.解决与比例相关的尺寸和比例尺问题：比例法可以用来求解物体的大小、相似三角形的边长比等问题，比如通过比例尺计算地图上的距离。

3.解决与比例相关的金融问题：比例法可以用来解决债务、利息等金融问题，比如计算利率、计算股票收益率等。

四、比例的常见错误和注意事项：1.不要仅仅凭借直觉解决比例问题，应该根据比例的定义和性质进行推理和计算。

2.当比例中有未知数时，应该设未知数的值为x，并构建方程来求解。

3.注意比例中的单位和量纲问题，比如长度单位、时间单位等，不同的单位可能会导致比例计算结果的不准确。

总之，比例法是一种用于解决问题中的比例关系的数学方法，其重要知识点包括比例的定义和性质、比例的计算和变化方法，以及比例在不同领域的应用。

人教版数学六年级下册第２３课用正比例解决问题教学设计（精推３篇）〖人教版数学六年级下册第23课用正比例解决问题教学设计第【1】篇〗教学目标：1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。

2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

3．结合丰富的事例，认识正比例。

教学重点：1、结合丰富的事例，认识正比例。

2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学用具：课件教学过程：一、课前预习预习书19---21页内容1、填好书中所有的表格2、理解粉色框中话的意义，体会正比例的两个量有怎样的关系？3、把不理解的内容用笔作重点记号，待课上质疑解答二、展示与交流活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

（一）情境一：1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。

请根据你的观察，把数据填在表中。

2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？说说从数据中发现了什么？3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。

正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。

说说你发现的规律。

（二）情境二：1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。

汽车行驶的时间和路程如下：2、请把下表填写完整。

3、从表中你发现了什么规律？说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。

（三）情境三：1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。

2、把表填写完整。

3、从表中发现了什么规律？应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。

4、说说以上两个例子有什么共同的特点。

小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。

人教版数学六年级下册第２３课用正比例解决问题教学设计推荐（３）篇２０２４年〖人教版数学六年级下册第23课用正比例解决问题教学设计第【1】篇〗【教学内容】正比例【教学目标】使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。

【重点难点】重点：理解正比例的意义。

难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。

【教学准备】投影仪。

【复习导入】1.复习引入。

用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。

①已知路程和时间，怎样求速度?板书： =速度。

②已知总价和数量，怎样求单价?板书： =单价。

③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?板书： =工作效率。

2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。

这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。

板书课题：成正比例的量。

【新课讲授】1.教学例1。

教师用投影仪出示例1的图和表格。

学生观察上表并讨论问题。

(1)铅笔的总价和数量有关系吗?(2)铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的?(3)铅笔的总价和数量的变化有什么规律?组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。

根据观察，学生可能会说出：①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。

②数量增加，总价也增加;数量降低，总价也减少。

③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。

教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。

2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。

引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化?路程和时间的变化有什么规律?组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大;路程缩小，时间也跟着缩小;但是路程和时间的比值一定，写成关系式是 =速度(一定)。

教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。

3.归纳概括正比例关系。

①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律?②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化;如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。

六年级下册数学教案《比例的基本性质23》人教版一、教材分析本节课是六年级下册数学的第23课，主要学习比例的基本性质，内容包括比例的对称性质、比例的可加性质等，属于比例的基本概念和性质部分。

在初步学习比例的基本概念之后，进一步学习比例的基本性质，掌握比例的应用、计算和解决实际问题。

二、教学目标1.理解比例的对称性质，懂得运用比例的对称性质解决问题。

2.理解比例的可加性质，懂得运用比例的可加性质解决问题。

3.通过应用比例解决实际问题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

三、教学重点和难点重点：比例的对称性质和可加性质的概念及应用。

难点：如何灵活运用比例的对称性质和可加性质解决实际问题，如何发现问题的规律和求解思路。

四、教学过程1. 导入新课通过回顾上一节课所学内容，让学生温习比例的基本概念。

2. 讲解比例的对称性质1.首先，让学生观察下面的比例关系：$$\\frac{a}{b}=\\frac{c}{d}$$2.提问：当交换比例中分子和分母的位置后，这个比例关系是否改变了呢？答案是不变。

即：$$\\frac{b}{a}=\\frac{d}{c}$$这就是比例的对称性质。

可以总结为：“倒数比例相等”。

3.让学生完成练习册上的练习，巩固比例的对称性质。

3. 讲解比例的可加性质1.让学生观察下面的比例关系：$$\\frac{a}{b}=\\frac{c}{d},\\frac{e}{f}=\\frac{g}{ h}$$2.提问：当把两个比例关系合并起来后，新的比例关系是什么呢？答案是：$$\\frac{a+e}{b+f}=\\frac{c+g}{d+h}$$这就是比例的可加性质。

可以总结为：“等比例对应项相加仍相等”。

3.让学生完成练习册上的练习，巩固比例的可加性质。

4. 综合运用比例的基本性质1.让学生观察下面的问题：问题1：甲、乙两人一共割了一块面包，比例是$\\frac{2}{3}$和$\\frac{1}{3}$，甲割的比乙多了几分之一？问题2：甲、乙两组人一共装了50瓶饮料，比例是$\\frac{2}{5}$和$\\frac{3}{5}$，甲组人装了多少瓶饮料？2.利用比例的对称性质和可加性质，设计解题思路，让学生自己解答问题。

小学五年级数学培优.应用型问题解题技巧二十一、守恒法应用题中的数量有的是变化的，有的是始终不变的。

解应用题时，抓住始终不变的数量，分析不变的数量与其他数量的关系，从而找到解题的突破口，把应用题解答出来的解题方法，叫做守恒法，也叫抓不变量法。

总数量守恒有些应用题中不变的数量是总数量，用守恒法解题时要抓住这个不变的总数量。

部分数量守恒当应用题中不变的数量是题中的一部分数量时，要抓住这个不变的部分数量解题。

例一辆汽车，从甲站到乙站，要经过20千米的平路，45千米的上坡路，15千米的下坡路。

如果这辆汽车在平路上每小时行40千米，在上坡路上每小时行30千米，在下坡路上每小时行45千米。

照这样的速度行驶，这辆汽车在甲、乙两站间往返一次需要多少时间？二十二、两差法解应用题时，首先确定一个标准数（即1倍数），再根据已知的两数差与倍数差，用除法求出1倍数，然后以此为基础，用乘法求出另一个数的解题方法，叫做两差法。

用两差法一般是解答差倍问题。

差倍问题的数量关系是：两数差÷倍数差=1倍数 1倍数×倍数=几倍数较小数+两数差=较大数例1 小李买3本日记本，小华买同样的8本日记本，比小李多用2.75元。

小李、小华两人分别用去多少钱？例2 用一个杯子向一个空瓶里倒水。

如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。

一杯水和一个空瓶各重多少克？例3 甲从西村到东村，每小时步行4千米。

3.5小时后，乙因有急事，从西村出发骑自行车去追甲，每小时行9千米。

问乙需要几小时才能追上甲？例4 某电风扇厂生产一批电风扇。

原计划每天生产120台电风扇，实际每天比原计划多生产30台，结果提前12天完成任务。

这批电风扇的生产任务是多少台？例5 甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，两人同走一段路，甲比乙少用了3小时。

问这段路长多少千米？例6 一位牧羊人赶着一群羊走过来，小明问他：“你的羊群里有山羊、绵羊各几只？”牧羊人说：“山羊的只数加上99只就是绵羊的只数，绵羊的只数加上99只就是山羊的3倍，你去算吧。

六年级下册数学教案《4.1.2 比例的基本性质23》人教版一、教学目标1.知识与技能：掌握比例的基本性质，能够利用比例的性质解决相关问题。

2.过程与方法：培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作学习的意识。

二、教学重点•掌握比例的基本性质，能够正确运用比例解决实际问题。

三、教学难点•理解比例的基本性质，灵活运用比例解决复杂问题。

四、教学过程1. 导入•通过生活中的例子引入比例的概念，让学生了解比例的定义和意义。

2. 比例的基本性质•讲解比例的基本性质，包括比例的等比例性、反比例性和比例的交换律等内容。

•通过具体的例题演示，让学生掌握比例的基本性质。

3. 练习与讨论•给学生提供一些练习题，让他们在课堂上独立完成，并进行讨论。

•引导学生分析不同类型的问题，思考解决问题的方法。

4. 拓展练习•针对比例的相关知识提供一些拓展练习，让学生能够更深入地理解比例的应用。

5. 总结提高•总结本节课的重点知识，强调比例的基本性质和解决问题的方法。

•鼓励学生在日常生活中应用比例的知识，培养他们的综合运用能力。

五、课堂小结•通过本节课的学习，学生掌握了比例的基本性质，能够正确运用比例解决实际问题。

六、作业布置•布置相关练习题，巩固学生对比例的理解和应用能力。

七、教学反思•回顾本节课的教学过程，分析学生的学习情况，对教学方法进行反思和改进。

通过本节课的学习，学生不仅能够掌握比例的基本性质，还能够在实际生活中灵活运用比例解决各种问题，为他们打下坚实的数学基础。

环节二：探索新知
1.课件出示教科书P42例2。

教师活动：
(1)师：从题目中，你知道了哪些信息？
师：你会解决这个问题吗？试一试吧！
1：320÷10=32(m)(让学生说说是怎样想的），原塔高度是模型高度的10
倍。

2：320×
1
10=32(m)(让学生说说是
怎样想的），模型高度是原塔高度的
1 10。

师：哪些同学是使用这两种方法做的？(学生举手示意)我们还能用设未
学生活动：
已知法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m，一座埃菲尔铁塔的模型的高度与原塔高度的比是1∶10，要求模型的高度。

相说一说。

活动意图
出示实际问题后，让学生独立思考、积极主动地去寻求解决问题的策略。

允许学生解决问题的方法多样化，但重点探究用解比例的方法解决问题。

环节三：
1.课件出示教科书P42例3。

师：你能试着解这个比例吗？(指名板演)
教师活动：
师：组织学生在小组中互相交流，然
后指名汇报。

2.总结解比例的方法。

将分数形式的比例用交叉相乘的方
法来解、根据比例的意义解。

六年级下册数学说课稿《4.1.2 比例的基本性质23》人教版一. 教材分析人教版六年级下册数学第4.1.2节“比例的基本性质23”，主要讲述了比例的基本性质。

本节课的内容是在学生掌握了比例的概念和基本运算的基础上进行的，是进一步深化学生对比例的理解和应用的重要环节。

通过本节课的学习，学生能够理解和掌握比例的基本性质，并能够运用比例解决实际问题。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了比例的概念和基本运算，具备了一定的逻辑思维能力。

但是，对于比例的深层次理解和运用还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行有针对性的教学。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握比例的基本性质，并能够运用比例解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，学生能够培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验数学学习的乐趣，增强对数学的热爱。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握比例的基本性质。

2.教学难点：学生能够运用比例的基本性质解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导发现法、情境教学法、实例分析法等教学方法，结合多媒体教学手段，以学生为主体，教师为主导，注重学生的参与和体验，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

六. 说教学过程1.导入：通过复习比例的概念和基本运算，引导学生进入本节课的学习。

2.基本性质的探究：引导学生通过观察、操作、交流等活动，发现和总结比例的基本性质。

3.实例分析：通过具体的实例，让学生运用比例的基本性质解决问题，加深学生对比例的理解和运用。

4.练习巩固：设计一些练习题，让学生进行练习，巩固所学知识。

5.总结提升：对本节课的内容进行总结，引导学生思考比例在实际生活中的运用。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出本节课的重点内容。

人教版数学六年级下册第２３课用正比例解决问题教学设计（优选３篇）〖人教版数学六年级下册第23课用正比例解决问题教学设计第【1】篇〗《正比例的意义》教学设计教学内容：青岛版五四制五年级数学下册第五单元第65页、66页的内容教学目标：1、结合具体情境理解两种相关联量，掌握正比例的意义，初歩认识正比例的图象，体会函数思想。

2、让学生经历观察、计算、分析、归纳等数学活动，归纳概括出理解正比例的意义，培养学生分析、比较、归纳概括等能力。

3、通过学习活动让学生体会数学与生活的紧密联系，增强探索数学知识和规律的意识，培养学习数学的应用意识。

教学重点：理解正比例的意义，应用正比例的意义判断两个量能否构成正比例关系教学难点：体会“变与不变”的数学思想，用数学模型表达特定的数量关系与变化规律配套资源：《正比例的意义》希沃白板课件设计理念：1、重视构建基础，培养学习兴趣。

我从观察实验入手，符合学生的认知规律。

并将两种相关联的量提前认知，有利于分散难点。

2、改变学习方式，注重合作交流。

丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法，使学生学会自主学习，为终身学习和终身发展打下良好基础，这是我本课追求的基本理念。

3、发展数学意识，体现数学价值。

重视探索正比例形成的来龙去脉的同时，帮助学生学会运用数学；在学习与运用数学知识的过程中，体现数学价值。

05一、情境导入。

利用新冠疫情，激发学生的爱国热情，调动学生的学习积极性。

二、初步感知两种相关联的量（一）、观察实验，体会相关联的量通过分装消毒液实验，引导学生观察并思考：消毒液的体积和谁有关系？预设：液面上升了，消毒液的体积也越来越大。

追问：在刚才的实验中，消毒液的体积和谁有关系？小结：看来，消毒液体积和液面高度有关系。

介绍两种相关联的量：两种量之间，如果一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就是相关联的量。

（二）寻找生活中相关联的量想一想生活中，哪两种量是相关联的量？学生举例说明，并说一说原因。

集体备课总第（）课时课题比例的意义第（ 1 ）课时教学目标1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。

2.在比的基础知识上引出比例的意义，结合实例，培养将新、旧知识融会贯通的能力，提高学生的认知能力。

能应用比例的意义判断两个比能否成比例。

3.培养分析、综合、抽象、概括能力。

重点理解比例的意义。

难点找出相等的比组成比例。

时间分配教学步骤二次备课5分18分一、复习导入1.提问：什么是比？什么叫比值？怎样求比值？怎样化简比？2.求出下面各比的比值。

12︰1634︰1810︰6 4.5︰2.713︰259︰15 5︰6 0.3︰0.54、板书课题。

二、学习新课1.认真看书40页三幅图并与同桌说一说图的内容，找找三面国旗的长与宽的具体数据，并写出它们的比同时独立求出它们的比值。

2.合学解疑：学生先在小组内汇报：教师指导。

A:观察情景图：（1）说一说图的主要内容。

（2）从图画上，你还了解到哪些数学信息？（3）根据图中的数据，你能写出几个比？（4）把写出的比求出比值，你发现了什么？B：说说什么叫比例。

小组长安排好发言的顺序，学困生优先。

全班交流：由一组发言，其他组进行补充和评价。

老师指导更细的知识点：根据比例的意义怎样找哪些比可以组成比例。

152分 讨论：比和比例有什么区别？有什么联系？从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？这几个比必须具备几个条件？因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？根据学生的回答，教师小结。

3、质疑再探，提出不懂的问题。

三、运用拓展。

1.独立完成40页的“做一做”2.判断下列各比是否成比例。

5：6和25 ：3025：14和15：183.用1、2、4、8四个数组成比例，可以组成几个比例。

4.在扩号里填上适当的数。

（）：4=6 ：（）3（）=（）125.学生独立写比例，看谁写的多。

同桌交流说一说是怎么写的，共写多少个？6＊.写出比值等于5的比例四、课堂总结这节课我们学习了什么内容？什么叫做比例？一个比例式可以改写成几个不同的比例式？板书设计：比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

人教版数学六年级下册第23课用正比例解决问题教学设计(推荐3篇)人教版数学六年级下册第23课用正比例解决问题教学设计【 第1篇】教学目标1．使学生理解解比例的意义．2．使学生掌握解比例的方法，会解比例．教学重点使学生掌握解比例的方法，学会解比例．教学难点引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式．教学过程一、复习准备（一）解下列简易方程，并口述过程．2【＝8×9（二）什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？（三）应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的.两个比可以组成比例？6∶10和9∶15【20∶5和4∶1【5∶1和6∶2（四）根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式．3∶8＝15∶40二、新授教学（一）揭示解比例的意义．1．将上述两题中的任意一项用【来代替（可任意改换一项），讨论：如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由．2．学生交流根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，通过解已学过的方程，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．3．教师明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．（二）教学例2．例2．解比例【3∶8＝15∶1．讨论：如何把这个比例式变为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解．2．组织学生交流并明确．（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：3【＝8×15．（2）改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再根据以前学过的解简易方程的方法求解．（3）规范并板书解比例的过程．解：3＝8×15＝40（三）教学例3例3．解比例1．组织学生独立解答．2．学生汇报3．练习：解下面的比例．＝【∶【=【∶三、全课小结这节课我们学习了解比例．想一想，解比例的关键是什么？（根据比例的基本性质将比例式转化成已学过的简易方程），然后再解简易方程即可．人教版数学六年级下册第23课用正比例解决问题教学设计【 第2篇】教学目标：1.初步理解正比例的.意义，会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

人教版数学六年级下册第２３课用正比例解决问题教学设计（优选３篇）〖人教版数学六年级下册第23课用正比例解决问题教学设计第【1】篇〗教学内容：教科书第62—63页的例1、“试一试”和“练一练”，第66页练习十三的第1—3题。

教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重难点：理解相关联的两个量及正比例的意义，并能正确判断两种量是否成正比例学情分析1．学生在学习本单元之前已经学习了比和比例的有关知识，会解决按比例分配的简单数学问题。

2．有一些朴素的正、反比例概念。

学生在中已经积累了一些这方面的经验，比如坐车时间越长，行走的距离就越远等。

多媒体运用：ppt课件教学过程：一、教学例11、谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。

2、引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。

可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。

通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。

小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

3、引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。

学生可能会从不同的角度去寻找规律。

教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。

如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。

4、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？根据学生的回答，教师板书关系式：路程时间=速度（一定）5、教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

六年级下册数学教案23：第三单元比例第1课时教学内容本节课为六年级下册数学第三单元“比例”第1课时，主要内容包括比例的基本概念、比例的性质、比例的简单应用。

通过本节课的学习，学生应能够理解比例的定义，掌握比例的基本性质，并能运用比例解决实际问题。

教学目标1. 理解比例的概念，掌握比例的基本性质。

2. 学会运用比例解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学难点1. 比例的基本性质的理解和运用。

2. 比例在实际问题中的应用。

教具学具准备1. 教师准备：教学PPT、比例模型、练习题。

2. 学生准备：笔记本、铅笔、橡皮。

教学过程1. 导入：通过生活中的实例引入比例的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 新课讲解：详细讲解比例的定义、性质，通过示例让学生理解和掌握。

3. 练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4. 应用：讲解比例在实际问题中的应用，让学生学会运用比例解决问题。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

板书设计1. 板书六年级下册数学教案23：第三单元比例第1课时2. 板书内容：比例的概念、性质、应用。

作业设计1. 基础题：让学生巩固比例的基本性质。

2. 提高题：让学生运用比例解决实际问题。

3. 拓展题：让学生探讨比例在其他领域的应用。

课后反思本节课通过生动的实例引入比例的概念，让学生在理解的基础上掌握比例的基本性质。

通过练习和应用环节，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

在课后作业中，布置不同难度的题目，让学生在巩固所学知识的同时，提高自己的能力。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，确保学生对知识的理解和掌握。

同时，要注重培养学生的兴趣，激发他们的学习积极性，提高教学效果。

重点关注的细节是“教学过程”环节，因为这是整个教案中最为关键的部分，直接关系到学生对知识的理解和掌握，以及教学目标的实现。

人教版数学六年级下册第２３课用正比例解决问题教学设计３篇〖人教版数学六年级下册第23课用正比例解决问题教学设计第【1】篇〗教学目标1．理解比和比例的意义及性质．2．理解比例尺的含义．教学重点整理比和比例、求比值及比例尺．教学难点正、反比例概念和判断及应用．教学步骤一、基本训练．43－275.65＋0.5 4.8÷0.4 1.25÷ 100×1％0.25×40 2－二、归纳整理．（一）比和比例的意义及性质．1．回忆所学知识，填写表格【演示课件“比和比例”】2．分组讨论：比和分数、除法有什么联系？比的基本性质有什么作用？比例的基本性质呢？3．总结几种比的化简方法．【继续演示课件“比和比例”】比前项∶（比号）后项比值除法分数（1）整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数．（2）小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数不够补零），使它成为整数比，再用第一种方法化简．（3）分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一种方法化简．（4）用求比值的方法化简，求出比值后再写成比的形式．解比例：12 ：x＝8 ：24．巩固练习．（1）李师傅昨天6小时做了72个零件，今天8小时做了96个零件．写出李师傅昨天和今天所做零件个数的比和所用时间的比．这两个比能组成比例吗？为什么？（2）甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙数的比是多少？（3）解比例：∶＝8∶2（二）求比值和化简比．【继续演示课件“比和比例”】1．求比值：4∶化简比：4∶2．比较求比值和化简比的区别．一般方法结果求比值根据比值的意义，用前项除以后项是一个商，可以是整数、小数或分数化简比根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外）是一个比，它的前项和后项都是整数3．巩固练习．（1）求比值．45∶72 ∶3（2）化简比．∶ 0.7∶0.25（三）比例尺．【继续演示课件“比和比例”】1．出示中国地图．教师提问：（1）这幅地图的比例尺是多少？（比例尺是）（2）什么叫做比例尺？这个比例尺的含义是什么？（表示实际距离是图上距离的6000000倍）（3）比例尺除了写成，以外，还可以怎样表示？2．巩固练习．在一幅地图上，用3厘米长的线段表示实际距离900千米．这幅地图的比例尺是多少？在这幅图上量得A、B两地的距离是2.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？一条长480千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？（四）正比例和反比例．【继续演示课件“比和比例”】1．回忆正、反比例意义．2．巩固练习．（1）判断下面各题中的两种量是不是成比例．如果成比例，成什么比例．①收入一定，支出和结余②出米率一定，稻谷的重量和大米的重量．③圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高．（2）木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量当（）一定时，（）和（）成正比例；当（）一定时，（）和（）成正比例；当（）一定时，（）和（）成反比例．（3）如果＝8 ，和成（）比例．如果＝，和成（）比例．（4）在一幅地图上，比例尺一定，图上距离和实际距离是不是成比例？成什么比例？三、全课小结．这节课我们复习了什么？通过这节课的复习你有什么收获？还有哪些不清楚的问题？四、课堂练习．1．填空．（l）根据右面的线段图，写出下面的比．①甲数与乙数的比是（）．甲数：②乙数与甲数的比是（）．乙数：③甲数与甲乙两数和的比是（）．④乙数与甲乙两数和的比是（）．（2）（）24＝＝24 ∶（）＝（）％．（3）∶6的比值是（）．如果前项乘上3，要使比值不变，后项应该（）．如果前项和后项都除以2，比值是（）．（4）把（1吨）：（250千克）化成最简整数比是（），它的比值是（）．（5）与3.6的最简整数比是（），比值是（）．（6）如果a×3＝b×5，那么a∶b＝（）∶（）．（7）如果a∶4＝0.2∶7，那么a＝（）．（8）把线段比例尺改写成数值比例尺是（）．（9）甲数乙数的比是4∶5，甲数就是乙数的`（）．（10）甲数的等于乙数的，甲乙两数的比是（）．2．选择正确答案的序号填在（）里．（1）1克药放入100克水中，药与药水的比是（）．①1∶99 ②1∶100 ③1∶101 ④100∶101（2）一项工程，甲队单独做要10天，乙队单独做要8天．甲队和乙队工作效率的最简整数比是（）．①10∶8 ② 5∶4 ③4、∶5 ④∶（3）在下面各比中，与∶能组成比例的是（）．①4∶3 ②3∶4 ③∶3 ④∶（4）有一无，某班的出勤率是90％，出勤人数和缺勤人数的比是（）．①9∶10 ②10∶9 ③1∶9 ④9∶1（5）在一幅地图上用1厘米的线段表示5千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（）．①1∶5 ②1∶5000 ③1∶500000（6）用3、5、9、15这四个数组成的比例式是（）．①15∶3＝5∶9 ②3∶15 ③15∶9＝5∶3 ④9∶3＝5∶15（7）在比例尺的地图上，2厘米表示（）．①0.4千米②4千米③40千米（8）大小两圆半径的比是3∶2，它们的面积的比是（）．①3∶2 ②6∶4 ③9∶4五、布置作业．1．化简下面各比．0.12∶56 ∶2．写出两个比值都是3的比，并组成比例3．写出一个比例，使它两个内项的积是12．4．如图是用1∶20的比例尺画的一个机器零件的截面图，量出图中两个圆的半径，并计算这个零件截面的实际面积．六、板书设计比和比例〖人教版数学六年级下册第23课用正比例解决问题教学设计第【2】篇〗教学目标:1、理解按比列分配的意义，掌握按比列分配的应用题的数量关系和解答方法。

人教版数学六年级下册第２３课用正比例解决问题教学设计３篇〖人教版数学六年级下册第23课用正比例解决问题教学设计第【1】篇〗一、教学目标1、知识与技能目标：从实例中认识正比例，并能理解正比例的意义，会判断两种相关联的量是不是成正比例。

2、过程与方法目标：学生经历动手操作、合作探究等学习过程，培养合作能力以及创新意识。

3、情感态度及价值观目标：在探究正比例意义的过程中，学生进一步体会数学与日常生活的密切联系。

二、教学重点理解正比例的意义三、教学难点正确判断两个量是否成正比例的关系。

四、教学过程1、情境导入在上课之初，教师请学生们观察大屏幕回答上面的问题“已知路程和时间，怎么求速度？已知总价和数量，怎么求单价？”预设学生会回答为：路程/时间=速度，总价/数量=单价。

教师简单评价后再次提问，这些数量关系有什么特征，你能用正比例的相关知识解答么？进而引出新课。

新课新授活动一：探究正比例的意义首先，教师请学生观察屏幕中的统计表，并思考“根据表中的数据，你有什么发现”，独立思考后四人为一小组进行讨论。

预设小组讨论的结果为：行驶的路程随着时间的变化而变化；行驶的时间越长，行驶的路程越多；时间越短，行驶的路程越少；80÷1=80,160÷2=80......行驶的速度不变。

教师进行讲解后，顺势引导学生写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值。

预设学生会回答为：80/1=80,160/2=80,240/3=80.......教师询问比值80，表示什么？进而表明。

可以用路程/时间=速度（一定）来表示这几个量之间的关系。

最后得出结论：当路程和相对应的时间的比的比值关系总是一定（也就是速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例。

使学生初步感知什么是正比例。

活动二：正比例意义的应用首先，在学生们理解什么是正比例后，教师请学生观察屏幕上的表格，并完成填表。

预设学生会发现总价是随着数量的变化而变化的；写出0.4/1=0.4,0.8/2=0.4,1.2/3=0.4的几组对应的总价和数量的比，并且发现比值是相等的，都是0.4；比值表示的是单价，用式子表示为总价/数量=单价（一定）;铅笔的总价和数量成正比例，因为总价和相对应的数量的比的比值总是一定的。

比例计算方法比例是数学中常见的概念，它在日常生活和各种学科中都有着广泛的应用。

比例计算方法是我们在解决各种实际问题时经常会用到的技巧，掌握好比例计算方法对于提高数学运算能力和解决实际问题非常重要。

本文将介绍比例的基本概念和常见的计算方法，希望能够帮助大家更好地理解和运用比例。

一、比例的基本概念。

比例是指两个或多个数量之间的相对关系。

通常用两个冒号“，”表示，比如a，b，读作“a与b的比”。

在比例中，a和b 分别称为比例的两个项，a称为前项，b称为后项。

比例中的两个项可以是同类项，也可以是不同类项。

如果是同类项的比例，通常是指两个同类量之间的比较，比如长度、重量、时间等；如果是不同类项的比例，通常是指不同类量之间的比较，比如价格、速度、密度等。

二、比例计算方法。

1. 比例的等比性质。

比例中的两个项之间有着等比性质，即前项与后项的比值等于另一个前项与后项的比值。

例如，若a，b = c，d，则a/b = c/d。

利用等比性质，我们可以进行比例的等式变形和比例的计算。

2. 比例的分离与合并。

当比例中的两个项同时乘以（或除以）同一个非零数时，它们的比值不变。

这就是比例的分离与合并性质。

例如，若a，b = c，d，则ka，kb = kc，kd（k≠0）。

这一性质在比例计算中经常会用到，可以简化计算过程。

3. 比例的运用。

比例计算方法在实际问题中有着广泛的应用，比如物品的折扣计算、图形的放大缩小、速度的计算等。

在解决这些问题时，我们可以通过建立比例关系来进行计算，从而得到我们需要的结果。

三、比例计算实例。

下面通过一些实际例子来说明比例计算方法的具体应用。

例1，某商品原价为400元，现在打8折出售，求打折后的价格。

解，打8折相当于原价的80%，所以打折后的价格为400×80%= 320元。

例2，一根杆子的长度为6米，它在地上的影子长度为4米，求灯塔的高度。

解，设灯塔的高度为h米，则可以建立比例关系，6/4 = h/影子长度。