小学六年级鸡兔同笼数学问题(终审稿)

小学数学鸡兔同笼问题解题思路和方法公式例题附答案鸡兔同笼问题是一个古典的算术问题，它包括第一鸡兔同笼问题和第二鸡兔同笼问题。

第一鸡兔同笼问题是已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题；第二鸡兔同笼问题是已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题。

解答这类问题一般采用假设法，可以先假设都是鸡或都是兔，然后进行置换，使问题得到解决。

对于第一鸡兔同笼问题，假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）；假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）。

对于第二鸡兔同笼问题，假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）；假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）。

举个例子，假设一笼里有长毛兔子和芦花鸡，数数头有35，脚数共有94.我们可以先假设35只全为兔，然后求出鸡数和兔数；也可以先假设35只全为鸡，然后求出鸡数和兔数。

这样就可以得出答案，即有鸡23只，有兔12只。

另一个例子是，有2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？这个问题可以转化为“鸡兔同笼”问题。

假设16亩全都是菠菜，则有白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）。

最后一个例子是第二鸡兔同笼问题，鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？我们可以假设全都是鸡或都是兔，然后求出鸡数和兔数。

根据计算，鸡有60只，兔有40只。

答案：有6辆车和270人。

年龄问题是指两人的年龄差不变，但是两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。

解题时要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点，可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。

例如，爸爸今年35岁，XXX今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？根据年龄差不变，可以得出35÷5＝7（倍），明年爸爸的年龄是（35+1）÷（5+1）＝6（倍）。

六年级下册鸡兔同笼解题方法(一)六年级下册鸡兔同笼解题引言鸡兔同笼问题是一个有趣的数学问题，它可以锻炼孩子的逻辑思维能力。

在六年级下册中，我们将学习多种解决鸡兔同笼问题的方法。

方法一：逻辑法1.假设鸡的数量为x，兔的数量为y。

2.由题目条件可知，鸡和兔的总数量为z，所以我们有方程式：x +y = z。

3.根据题目条件可以得到另一个方程式：2x + 4y = z。

4.解这个方程组，可以得到x和y的值，即鸡和兔的数量。

方法二：穷举法1.首先，我们从鸡的数量为0，兔的数量为z的情况开始。

2.不断增加鸡的数量，同时减少兔的数量，直到满足鸡和兔的总数量为z的条件。

3.在每个情况下都验证鸡和兔的腿的总数量是否为z。

4.若满足条件，则找到了一组可能的鸡和兔的数量。

方法三：数学公式法1.根据题目可知，鸡和兔的总数量为z，总腿的数量为2z。

2.所以，我们可以列出一个方程：2x + 4y = 2z。

3.化简这个方程，可以得到：x + 2y = z。

4.解这个方程，可以得到x和y的值，即鸡和兔的数量。

方法四：二元一次方程法1.鸡和兔的数量可以表示为二元一次方程的解。

2.假设鸡的数量为x，兔的数量为y。

3.根据题目条件可以得到方程组：x + y = z，2x + 4y = 2z。

4.解这个方程组，可以得到x和y的值，即鸡和兔的数量。

方法五：问题转化法1.将鸡兔同笼问题转化为一个关于鸡和兔腿的问题。

2.假设鸡的数量为x，兔的数量为y。

3.根据题目条件可以得到方程组：2x + 4y = z，2x + 2y = z。

4.解这个方程组，可以得到x和y的值，即鸡和兔的数量。

结论通过以上多种方法，我们可以解决六年级下册鸡兔同笼问题。

逻辑法、穷举法、数学公式法、二元一次方程法和问题转化法都是有效的解题方法，可以根据具体情境选择合适的方法解决问题。

希望同学们通过这个问题的练习，提高自己的数学思维能力和解决问题的能力。

方法六：图像法1.可以用图像的方式来解决鸡兔同笼问题。

《鸡兔同笼问题》（一）六年数学【知识分析】兔同通常用假法来解答，又叫假。

思考先假要求的两个未知量是同一种量，然后按照中的已知条件行推算，根据数量上出的矛盾找出原因行整，最后得到答案。

【例题解读】例 1 兔有 80 个，共有脚200 只，求兔各有几只？【思路析】是一道最基本的兔同，可以把80 个全看成是兔的，每只兔有 4 只脚， 80 只兔就有 320 只脚，可只有200 只脚，多出了120 只脚。

因把把看成了兔，每只都多算了 2 只脚。

所以用 120÷ 2=60（只）， 60 只就是的只数。

列式：（ 80×4－200）÷(4－2)=120÷ 2=60(只 ) ⋯⋯ .80－60=20（只）⋯⋯兔同理：可以全看成。

（ 200－80×2）÷(4－2)=40÷ 2=20(只 ) ⋯⋯兔.80－20=60（只）⋯⋯例 2 兔同，比兔多10 只，共有脚 110 只，求兔各有几只？【思路析】种型我兔数相差多少，共有多少只脚。

解方法是看和兔水的只数多，就把多的只数从子里“抓出来”，子里和兔只数同多，然后配，每一里有一只和一只兔，它共有 6 只脚，用剩余脚做数除以6，就知道能配上多少，也就求出它的只数了。

列式：（ 110－10×2）÷(4+2)=90÷ 6=15(只 ) ⋯⋯兔.15+10=25（只）⋯⋯例3 豆豆参加猜比，共 20 个，定猜一个得 5 分，猜一个或不猜倒扣 2 分，豆豆共得 72 分，他猜了几个？【思路析】假豆豆全部猜，那么共得 5×20=100（分），在只得了 72 分，比分少100－72=28（分），因猜一个或不猜要少得 5+2=7（分）少得的 28 分中有多少个 7 分，就是他猜一个或不猜的个数。

列式：（5×20－72）÷(5+2)=28÷ 7=4（个 )；20－4=16（个）。

学 科 奥数 版 本期 数 6751 年 级 三年级编稿老师李宝玲审稿教师【同步教育信息】一. 本周教学内容： 鸡兔同笼问题［学习过程］一. 思路指导与解答。

“鸡兔同笼”这一古老的数学问题在现实生活中普遍存在，它的解答方法也很多。

例1 鸡与兔共100只，兔的脚数比鸡的脚数多40只，问鸡兔各几只？ 分析：假设100只全是兔，那么脚的总数应是4×100=400只，这时鸡的脚数是0，兔的脚比鸡多400只，但实际上兔脚比鸡脚仅多40只，两者的差数是400-40=360只，造成差异的原因是我们将鸡假设成兔了。

实际上，每增加一只兔，兔的脚数增加4，每减少一只鸡，鸡的脚数就减少2。

每把一只鸡假设成兔，两者的脚数差数增加2+4=6（只）因此，假设成兔的鸡有360÷6=60（只），兔有100-60=40（只）由此分析可列出相应的求解算式，400403602463606601006040-=+=÷=-=（只）（只）（只）鸡（只）兔例2 小军走进儿童用品商店，售货员阿姨给他出了一道题，店里共放着三轮童车和四轮童车共100辆，共有轮子353只，请算一算，商店里有三轮童车和四轮童车各多少辆？如果三轮童车每辆价格是120元，四轮童车每辆价格是160元。

这100辆车一共能卖多少钱？分析：如果100辆都是三轮童车，那么只有300只轮子，而现在有353只轮子，因此多了53只轮子。

多出53只的原因是把四轮童车当作三轮童车而引起来的。

53÷（4-1）=53（辆），也就是把53只轮子加到53辆被当作三辆童车的车上，就是四轮童车，所以四轮童车有53辆，而三轮童车实际上只有37辆。

三轮童车总价：120×37=4440（元） 四轮童车总价：160×53=8480（元） 总价：4440+8480=12920元答：这37辆三轮童车和53辆四轮童车共卖12920元。

例3. 幼儿园买来20张小桌和30张小凳，共用去1860元，已知每张小桌比小凳贵8元，问小桌、小凳价格各多少元？ 分析：由已知20张小桌比20张小凳贵8×20=160元，从1860元里减去160元后，我们可以把20张小桌转换成20张小凳，这样1860-160=1700（元）就是20+30=50（张）小凳的总价钱。

小学奥数趣味学习《鸡兔同笼问题》典型例题及解答兔同笼问题是古典的算术问题。

已知笼子里鸡、兔共有多少只头和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。

已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

数量关系：第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）解题思路和方法：解此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。

如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。

这类问题也叫置换问题。

通过先假设，再置换，使问题得到解决。

例题1：鸡和兔在一个笼子里，共有35个头，94只脚，那么鸡有多少只，兔有多少只？解：假设笼子里全部都是鸡，每只鸡有2只脚，那么一共应该有35×2=70（只）脚，而实际有94只脚，这多出来的脚就是把兔子当作鸡多出来的，每只兔子比鸡多2只脚，一共多了94-70=24（只），则兔子有24÷2=12（只），那么鸡有35-12=23（只）。

例题2：动物园里有鸵鸟和长颈鹿共70只，其中鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，那么鸵鸟有多少只，长颈鹿有多少只？解：假设全部都是鸵鸟，则一共有70×2=140（只）脚，此时长颈鹿的脚数是0，鸵鸟脚比长颈鹿脚多140只，而实际上鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，因此鸵鸟脚与长颈鹿脚的差数多了140-80=60（只），这是因为把其中的长颈鹿换成了鸵鸟。

把每一只长颈鹿换成鸵鸟，鸵鸟的脚数将增加2只，长颈鹿的脚数减少4只，那么鸵鸟脚数与长颈鹿脚数的差就增加了6只，所以换成鸵鸟的长颈鹿有60÷6=10（只），鸵鸟有70-10=60（只）。

鸡兔同笼（含答案）一、知识点1、由来大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？2、方法回顾画图法列表法砍足法3、假设法鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到。

如果假设全是兔，那么则有：鸡数＝（每只兔子脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）如果假设全是鸡，那么就有：兔数＝（实际脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍二、学习目标1、熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”。

2、利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题。

三、典型例题例题1鸡兔同笼，头共46只，足共128只，鸡兔各几只？练习1修远家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，修远数了数，它们共有35个头，94只脚。

问：修远家养的鸡和兔各有多少只？例题2动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？练习2一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？例题3在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？练习3体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？例题4一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？练习4100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。

问：大、小和尚各有多少人？选讲题工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元。

运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？练习乐宝百货商店委托搬运站运送100只花瓶。

数学基础同笼问题
题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？以上这道鸡兔同笼问题，有这样几种解法：
【答案解析】
一、假设法（最便捷的方法）
假设全是鸡：2×35=70（只）
鸡脚比总脚数少：94－70=24（只）
兔：24÷(4-2)=12 （只）
鸡：35－12=23（只）
二、方程法（最万能的方法）
1. 一元一次方程
解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。

4x+2(35-x)=94
解得：x=12
35-12=23(只）
或解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。

2x+4(35-x)=94
解得：x=23
35-23=12(只）
答：兔子有12只，鸡有23只。

注：通常设方程时，选择腿的只数多的动物，会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上，好算一些。

2.二元一次方程
解：设鸡有x只，兔有y只。

x+y=35
2x+4y=94
解得：y=12
把y=12代入x+y=35
解得：x=23
答：兔子有12只，鸡有23只。

列方程解利用题—鸡兔同笼成绩之杨若古兰创作一、课前小练习：1、一个养兔厂养白兔100只，黑兔是白兔的，灰兔又占黑兔的，灰兔多少只？答案：45只2、 鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？ 答案：鸡：9只 兔：11只3、鸡兔同笼，头共70个，脚共186只，求鸡与兔各有多少个头？答案：鸡：47只 兔：23只二、常识点讲解： 例 1 鸡兔同笼，共有45个头，146只脚.笼中鸡兔各有多少只？解法一 假设全是兔子.（4×45－146）÷（4－2）＝17（只）——鸡45－17＝28（只）——兔解法二 假设全是鸡.（146－2×45）÷（4－2）＝28（只）——兔45－28＝17（只）——鸡答：鸡有17只，兔子有28只.拓展练习： 列方程解利用题，若在题干中含有多个量的情况下，在设出一个量为未知量时，必定要将其他的量用暗示出来1、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆.其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子.求汽车和摩托车各有多少辆？答案：汽车：12辆摩托车：20辆2、张大妈养鸡兔共200只，鸡兔够数共560只，求鸡兔各有多少只？答案：鸡：120只兔：80只3、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？答案：鹤：2只龟：14只例2蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀.此刻这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀.问，每种小鸟各几只？答案：蜘蛛有7只，蜻蜓有5只，蝉有4只拓展练习：螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀.此刻这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀.每种动物各有多少只？答案：螃蟹有7只，螳螂有8只，蜻蜓有22只例3 鸡与兔共有32只，鸡的脚比兔的脚少8只，问鸡与兔各多少只？拓展练习：鸡与兔共有45只，兔的脚比鸡的脚多30只，问鸡与兔各多少只？答案：鸡：25只兔：20只例4已知鸡兔共居一笼，鸡、兔共有脚136只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？答案：鸡：22只兔：23只三、课后练习：1、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？答案：鸡：18只兔：2只2、鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，够数共274只，问鸡、兔各几只？答案：鸡：63只兔：37只3、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？答案：鸡：80只兔：20只4、鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？答案：鸡：124只兔：76只5、今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？6、蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？答案：蜘蛛有8只，蝴蝶有10只，蝉有3只7、鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？答案：鸡：12只兔：19只8、有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？答案：兔：9只假设法：假设全是鸡则总脚数为总头数的2倍兔：只9、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱.求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？答案：2元：24张 5元：10张10、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，划子每只坐3人，求大船和划子各有多少只？答案：大船：5只划子：7只。

六年级奥数第三讲鸡兔同笼问题【解题技巧】解决鸡兔同笼问题常用假设法。

1.全鸡法：假设全是鸡，（总脚数-鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数2.全兔法：假设全是兔，（兔的脚数×总只数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数3.砍足法：总脚数÷2-总头数=兔的只数，总只数-兔的只数=鸡的只数例题1.鸡兔同笼共14只，它们的脚数一共是38只，笼子里鸡和兔各有多少只？例题2.鸡兔同笼，鸡比兔多26只，共274只足，问鸡、兔各几只？趁热打铁习题（1）1.笼中有鸡、兔若干只，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡、兔各有多少只？2.有5元和10元的人民币共43张，共340元，5元人民币和10元人民币各有多少张？4.鸡与兔共40只，鸡的脚数比兔的脚数少70.那么鸡、兔各有多少只？例题3.学校举办两次环保知识竞赛，第一次24道题，答对1道题得5分，答错（包含不答）1道题倒扣1分；第二次15道题，答对一道题8分，答错或不答1道题倒扣2分，小华两次竞赛共答对30道题，但第一次比第二次的得分多10分小华两次测试各得了多少分？例题4.一个和尚挑水吃，两个和尚抬水吃，庙里有许多和尚，两个小和尚用一条扁担一个桶抬水，一个和尚用一条扁担两个桶挑水，共用了38条扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个大和尚挑水？趁热打铁习题（2）1.在一次数学竞赛中，只有25道题，做对一题得4分，不做或做错要倒扣2分，小明共得64分，他做对了几道题？2.古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是5个字；七言绝句是四句诗，每句都是7个字，有一个诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字。

问：两种诗各有多少首？3.100个和尚吃140个馒头，大和尚1人吃3个，小和尚1人吃1个，大、小和尚各有几个？4.文昌小学师生100人共植100棵树，教师每人植3棵，学生平均每3人植1棵，老师和学生各有多少人？5.小明爱好集邮，他用10元钱买了8角和4角邮票共20张，那么他买了多少张8角邮票？买了多少张4角邮票？6.12张乒乓球台上同时有34人在进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打的球台各有几张？7.鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，鸡、兔各几只？8.一张科学试卷，只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，不做不得分也不扣分。

鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。

已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。

已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。

如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。

这类问题也叫置换问题。

通过先假设，再置换，使问题得到解决。

例1：长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。

数数头有三十五，脚数共有九十四。

请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？解：假设35只全为兔，则鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）兔数＝35－23＝12（只）也可以先假设35只全为鸡，则兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）鸡数＝35－12＝23（只）答：有鸡23只，有兔12只。

例2：2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？解：此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。

“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。

假设16亩全都是菠菜，则有白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）答：白菜地有10亩。

二．鸡兔同笼问题二．鸡兔同笼问题1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只? 解：解： 4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。

只。

400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？只，这是为什么？ 4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6） 372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只100-62＝38表示兔的只数表示兔的只数三．数字数位问题三．数字数位问题1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少? 解：解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。

解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除整除依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除整除10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除整除同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除整除也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；整除；同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005 从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；，也能整除；200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。

小学鸡兔同笼经典讲解与例题含义】这是古典的算术问题。

已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。

已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。

如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。

这类问题也叫置换问题。

通过先假设，再置换，使问题得到解决。

例1长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。

数数头有三十五，脚数共有九十四。

请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？解假设35只全为兔，则鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）兔数＝35－23＝12（只）也可以先假设35只全为鸡，则兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）鸡数＝35－12＝23（只）答：有鸡23只，有兔12只。

例22亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？解此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。

“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。

假设16亩全都是菠菜，则有白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）答：白菜地有10亩。

鸡兔同笼问题题型归类及练习答案鸡兔同笼问题一．意义：已知“鸡兔” 的总头数和总腿数。

求“鸡”和“兔”各多少只解题关键：采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根解题规律：据腿的差数可以推断出一种动物的头数。

假设全是鸡，兔子头数=（总腿数—鸡腿数）+ 2; 即兔子头数=（总腿数—2 X总头数）* 2。

假设全是兔子，鸡的只数=（兔子腿数-总腿数） + 2,列方程：兔即鸡的只数=（4X总头数一总腿数）* 2子的腿+鸡的腿=总腿数4X兔子只数+2X鸡的只数=总腿数例 1. 有鸡兔共30 只，兔脚比鸡脚多60 只，问鸡兔各多少只？解：兔数：(2X 30+60)-( 2+4) =20 (只); 鸡数： 30-20=10 (只) 解析：首先假设都是鸡，那么有 60 只脚，然后再加上鸡兔脚数之差，那么剩下的和兔数相同的鸡和兔，也就是相当也是一种六条腿的小怪物，所以再除以 6，就自然得出兔子的数了。

例 2. 小朋友们去划船，大船可以坐 10 人，小船坐 6 人，小朋友们共租了 15 只船，已知乘大船的人比乘小船的人多 22 人，问大船几只，小船几只？解：大船：(6X 15+22)-( 6+10) =7 (只); 或者小船：(10X 15-22)-( 6+10) =8 (只) 例 3. 有一些鸡和兔，共有脚44 只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚 52 只。

鸡兔各是多少只？解：鸡数：〔(52+44)-( 4+2) + ( 52-44)-( 4-2 )〕- 2=20- 2=10 (只) 兔数：〔(52+44)-( 4+2) - ( 52-44)-( 4-2 )〕- 2 =12 - 2=6 (只) 解析：首先用鸡兔互换的数相加，大家想想，那出来的结果是什么，是不是鸡兔的数都变成了鸡兔的总数，已经是变成了鸡兔总数只的六条腿的小怪物，所以( 52+44) + ( 4+2)，得出的是鸡兔的和，这时其实就变成了一道普通的鸡兔同笼问题了，但如果我们再看看用鸡兔互换的数相减得到的是什么数，为什么交换了会有差捏，因为兔子 4条腿，鸡 2条腿，所以每把一只鸡换成一只兔子就会多出两条腿，所以( 52-44) + ( 4-2 )，得出的是鸡兔的差。

小学六年级鸡兔同笼类应用题小学六年级的学生们在学习数学的时候，经常会遇到鸡兔同笼类的综合应用题。

这类题目的特点是两个物品放在一个笼子中，要求通过综合运用数学知识，来计算出它们的总数。

鸡兔同笼类问题首先要学生给出清楚的题干，以便他们能熟练地做出答案。

其中可能包括鸡和兔的数量已知，或只知道一个物体的数量，或者只知道两个物体的总数，学生还可能被要求计算出另一个物体的数量。

比如：第一题：一个笼子里共有21头动物，其中有5头鸡，问这个笼子里有多少只兔子？答案：笼子里有16只兔子。

第二题：一个笼子里有13头动物，问这个笼子里有多少头鸡和兔子？答案：笼子里有7头鸡和6头兔子。

第三题：一个笼子里有15只动物，其中有6头兔子，问这个笼子里有多少头鸡？答案：笼子里有9头鸡。

小学六年级的学生们做鸡兔同笼类应用题时，还需要学会如何用数学的方法解决问题。

比如，面对一个笼子里的动物数量总数已知，鸡和兔的数量不知道的题目，学生应该先将鸡和兔的数量分别设定为x和y，用数学方程式表示出来，x+y=15，表示的意思是动物的总数量为15。

接下来，学生可以根据题目提供的其他信息，如鸡比兔多3只，来建立另一个方程式，即x-y=3，表示两个物体的数量差别为3。

通过解两个方程式，就能得出最终的答案：鸡有9只，兔有6只。

另外，在做其他鸡兔同笼类的应用题时，学生还应该学会叠加的方法，即从已知的鸡和兔的数量出发，将不确定的数目叠加到已知数目上，得出动物总数。

比如，一个笼子里有8只鸡，问笼子里有多少只动物？学生可以设定兔子的数量为x，那么鸡和兔子的总数就是8+x，也就是说，如果兔子的数量为x，动物的总数就是8+x。

这样，学生就可以根据题干中提供的其他信息，得出最终的答案。

做鸡兔同笼类应用题时，学生还应该学会综合运用它所学到的数学知识，特别是加减法、乘除法和叠加的方法，只有这样，学生才能够更准确、更快速地做出正确的答案。

总之，小学六年级的学生在学习鸡兔同笼类的应用题时，需要注意的是要先弄清楚题干，根据其中提供的信息编写数学方程式，正确理解和运用加减乘除及叠加等数学知识，最后再得出最终的答案，只有这样，学生才能够更好地掌握数学知识，提高学习成绩。

鸡兔同笼问题经典题型汇总鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中的常见题型。

它不仅能锻炼我们的逻辑思维能力，还能帮助我们掌握一些重要的数学解题方法。

下面就为大家汇总一些经典的鸡兔同笼问题题型。

题型一：基本的鸡兔同笼问题题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有94 只脚。

问鸡和兔各有多少只？解题思路：我们可以先假设笼子里都是鸡，那么一共有脚 2×35 ＝70 只。

但实际有 94 只脚，多出来的 94 70 ＝ 24 只脚是因为把兔当成鸡来算了。

每只兔有 4 只脚，每只鸡有 2 只脚，所以每把一只兔当成鸡就少算了 4 2 ＝ 2 只脚。

那么兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。

题型二：鸡兔数量变化的问题题目：笼子里鸡和兔的数量相同，兔脚比鸡脚多 28 只。

问鸡和兔各有多少只？解题思路：因为每只兔有 4 只脚，每只鸡有 2 只脚，所以每只兔的脚比每只鸡的脚多 4 2 ＝ 2 只。

又因为兔脚比鸡脚多 28 只，所以兔和鸡的数量都是 28÷2 ＝ 14 只。

题型三：已知头和脚的总数，但鸡兔数量关系不确定题目：一个笼子里有鸡和兔共 40 只，脚有 112 只。

鸡和兔各有多少只？解题思路：假设 40 只全是鸡，那么脚的总数为 2×40 ＝ 80 只。

但实际有 112 只脚，多出来的 112 80 ＝ 32 只脚是因为有兔。

每只兔比每只鸡多 2 只脚，所以兔的数量为 32÷2 ＝ 16 只，鸡的数量为 40 16 ＝ 24 只。

题型四：分组法解决鸡兔同笼问题题目：鸡兔同笼，鸡和兔一共有 50 只，鸡的脚数比兔的脚数少 80 只。

问鸡和兔各有多少只？解题思路：我们可以把 1 只兔和 2 只鸡分为一组。

在一组中，兔的脚数比鸡的脚数多 4 2×2 ＝ 0 只。

而现在兔脚比鸡脚多 80 只，所以一共有 80÷4 ＝ 20 组。

列方程解应用题—鸡兔同笼问题一、课前小练习：1、一个养兔厂养白兔100只，黑兔是白兔的53，灰兔又占黑兔的43，灰兔多少只？ 答案：45只2、 鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？答案：鸡：9只 兔：11只3、鸡兔同笼，头共70个，脚共186只，求鸡与兔各有多少个头？答案：鸡：47只 兔：23只二、知识点讲解：例1 鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。

笼中鸡兔各有多少只？解法一 假设全是兔子。

（4×45－146）÷（4－2）＝17（只）——鸡45－17＝28（只）——兔解法二 假设全是鸡。

（146－2×45）÷（4－2）＝28（只）——兔45－28＝17（只）——鸡答：鸡有17只，兔子有28只。

拓展练习：1、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。

其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。

求汽车和摩托车各有多少辆？答案：汽车：12辆 摩托车：20辆 列方程解应用题，若在题干中含有多个量的情况下，在设出一个量为未知量x 时，一定要将其他的量用x 表示出来2、张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？答案：鸡：120只兔：80只3、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？答案：鹤：2只龟：14只例2蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。

现在这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。

问，每种小鸟各几只？答案：蜘蛛有7只，蜻蜓有5只，蝉有4只拓展练习：螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。

现在这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀。

每种动物各有多少只？答案：螃蟹有7只，螳螂有8只，蜻蜓有22只例3 鸡与兔共有32只，鸡的脚比兔的脚少8只，问鸡与兔各多少只？答案：鸡：20只兔：12只拓展练习：鸡与兔共有45只，兔的脚比鸡的脚多30只，问鸡与兔各多少只？答案：鸡：25只兔：20只例4已知鸡兔共居一笼，鸡、兔共有脚136只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？答案：鸡：22只兔：23只三、课后练习：1、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？答案：鸡：18只兔：2只2、鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？答案：鸡：63只兔：37只3、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？答案：鸡：80只兔：20只4、鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？答案：鸡：124只兔：76只5、今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？答案：鸡：23只兔：12只6、蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？答案：蜘蛛有8只，蝴蝶有10只，蝉有3只7、鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？答案：鸡：12只兔：19只8、有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？答案：兔：9只假设法：假设全是鸡 则总脚数为总头数的2倍 兔：92418=-÷）（只9、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。