二阶瞬态响应

二阶瞬态响应特性与稳定性分析二阶系统是指具有两个自由度的动力学系统，广泛应用于控制系统、信号处理等领域。

瞬态响应特性与稳定性分析是评估一个二阶系统性能的重要指标。

本文将从瞬态响应特性和稳定性两个方面进行分析，以深入理解二阶系统的行为。

瞬态响应特性是指系统对于输入信号的临时响应过程。

对于一个二阶系统，其瞬态响应特性主要包括过渡过程、超调和振荡频率等。

过渡过程是指系统从初始状态到最终稳态的响应过程。

具体地说，对于一个二阶系统，过渡过程的特性由系统的自然频率和阻尼比决定。

自然频率是指系统在没有任何外部干扰的情况下自由振荡的频率。

阻尼比是指系统阻尼量与临界阻尼量之比，描述了系统的阻尼程度。

超调是指系统响应过程中达到的最大偏离稳态值的幅度。

超调的大小与系统的阻尼比有关，当系统的阻尼比增大时，超调量会减小。

振荡频率是指系统在过渡过程中振荡的频率，与系统的自然频率相关。

稳定性是评估系统的动态性能和可靠性的重要指标。

一个二阶系统是稳定的，当且仅当其系统的输入信号有界时，系统的输出信号也有界。

稳定性分析可以通过系统的传递函数进行。

传递函数是系统输入转换为输出的比例关系，在频域上可以用于确定系统的稳定性。

当传递函数的所有极点都位于左半平面时，系统是稳定的。

极点是指传递函数分母方程为零的点，也可以看作传递函数的零点。

对于一个二阶系统，其稳定性主要取决于极点的位置。

当极点的实部都小于零时，系统是稳定的。

当极点的实部大于等于零时，系统是不稳定的。

稳定性分析还可以通过系统的阶跃响应特性进行。

阶跃响应是指系统对于阶跃输入信号的响应。

稳定系统的阶跃响应的幅值会在一些临界值附近趋于稳定。

当系统是不稳定的时，系统的阶跃响应会无限增大或者振荡。

综上所述，瞬态响应特性和稳定性分析是评估一个二阶系统性能的重要指标。

瞬态响应特性包括过渡过程、超调和振荡频率等，可以通过自然频率和阻尼比进行调节。

稳定性分析可以通过传递函数的极点位置和阶跃响应特性进行评估。

二阶系统的瞬态响应二阶系统是指系统的传递函数中包含二次方项的系统，通常是指具有惯性元件和阻尼元件的系统。

二阶系统的瞬态响应是指系统在受到输入信号时，其输出信号的变化情况，通常是指系统的过渡过程。

二阶系统的瞬态响应对于系统的性能和稳定性具有重要意义，因此需要对其进行深入的分析和研究。

二阶系统的传递函数通常可以表示为：$$G(s)=\frac{K}{(s-a)(s-b)}$$其中，$K$ 为系统的增益，$a$ 和 $b$ 为系统的极点。

极点是指系统传递函数的分母为零时的根，它们决定了系统的稳定性和响应速度。

当极点为实数时，系统具有欠阻尼（underdamped）的响应特性；当极点为共轭复数时，系统具有过阻尼（overdamped）的响应特性；当极点为重根时，系统具有临界阻尼（critical damping）的响应特性。

为了研究二阶系统的瞬态响应，通常要采用步变函数作为输入信号，即：$$u(t)=\begin{cases}0&t<0\\u_0&t\geq 0\end{cases}$$其中，$u_0$ 表示步变后的幅值大小。

步变函数是一种理想的输入信号，因为它可以使得系统的响应变化更加直观和可观察。

在进行二阶系统的瞬态响应分析时，通常需要计算系统的单位阶跃响应或者单位冲击响应。

单位阶跃响应是指在输入信号为单位阶跃函数时，系统的输出信号的变化情况；单位冲击响应是指在输入信号为单位冲击函数时，系统的输出信号的变化情况。

这两种响应函数可以通过拉普拉斯变换求得，具体形式如下：$$h_{step}(t)=\mathcal{L}^{-1}\{\frac{1}{sG(s)}\}$$其中，$h_{step}(t)$ 表示单位阶跃响应函数，$h_{impulse}(t)$ 表示单位冲击响应函数。

$$y_{step}(t)=h_{step}(t)*u(t)$$其中，$y_{step}(t)$ 表示系统的阶跃响应。

3.3 二阶系统的瞬态响应凡用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。

标准形式的二阶系统的微分方程是(3.27)或(3.28)上两式中，T称为系统的时间常数。

称为系统的阻尼系数或阻尼比，称为系统的无阻尼自然振荡频率或自然频率。

K为放大系数。

图3.9是标准二阶系统的结构图。

图3.9 二阶系统的结构图标准形式二阶系统的闭环传递函数为(3.29)二阶系统的状态空间表达式为(3.30)(3.31)在式（3.30）和式（3.31）中，设K=1,u(t)为输入函数。

二阶系统是控制系统中应用最广泛、最具代表性的系统。

同时，二阶系统的分析方法也是分析高阶系统的基础。

3.3.1 二阶系统的单位跃阶响应二阶系统的特征方程为(3.32)特征方程的二个根为(3.33)这也是二阶系统的闭环极点。

从式（3.33）可以看出，二阶系统的参数，是变化的，取值不同，特征方程的根（即闭环极点）可能是复数，也可能是实数。

系统的响应形式也因此会有较大的区别。

在单位阶跃函数输入下，二阶系统的输出为(3.34)下面分几种不同的情况来讨论二阶系统的单位阶跃响应。

1. 无阻尼状态（=0）当二阶系统的阻尼比时，我们称二阶系统处于无阻尼状态或无阻尼情况。

时，二阶系统特征方程的根是共轭纯虚数根闭环极点在s平面上的分布如图3.10所示。

随变动，闭环极点的位置沿虚轴变化。

系统的单位阶跃响应为(3.35)响应的时域表达式为(3.36)这是一个等幅的正弦振荡。

这说明在无阻尼状态下系统不可能跟踪单位阶跃输入的变化。

的变化曲线如图3.15所示。

图3.10 时特征根分布图3.11 欠阻尼状态下的闭环极点2. 欠阻尼状态（）当二阶系统的阻尼系数时，我们称二阶系统的单位阶跃响应是欠阻尼情况或者说二阶系统处于欠阻尼状态。

当时，二阶系统特征方程的根是一对共轭复数根：(3.37)闭环极点在s平面上的分布如图3.11所示。

特征方程的根具有相同的实部。

特征方程的根的虚部为，我们定义(3.38)称为阻尼频率。

二阶系统瞬态响应实验报告二阶系统瞬态响应实验报告引言：瞬态响应是指系统在受到外界扰动后，从初始状态到稳定状态所经历的过程。

在控制工程中，瞬态响应的分析对于系统的性能评估和优化至关重要。

本实验旨在通过实际的二阶系统瞬态响应实验，探究系统的动态特性和相应的参数。

一、实验设备与方法本次实验使用的实验设备包括二阶系统模型、信号发生器、示波器和数据采集器等。

实验方法主要包括设置初始条件、施加输入信号、记录输出信号和分析数据等步骤。

二、实验步骤与结果1. 设置初始条件首先，将二阶系统模型置于初始状态，即将系统的初始状态变量设定为零。

这样可以确保实验开始时系统处于稳定状态。

2. 施加输入信号通过信号发生器产生一个特定的输入信号，并将其输入到二阶系统模型中。

可以尝试不同类型的输入信号，如阶跃信号、脉冲信号或正弦信号等，以观察系统对不同信号的响应。

3. 记录输出信号利用示波器或数据采集器记录二阶系统模型的输出信号。

确保记录的信号具有足够的采样率和精度，以保证后续的数据分析准确可靠。

4. 分析数据根据记录的输出信号，可以通过计算和绘图等方式对系统的瞬态响应进行分析。

常用的分析方法包括计算系统的时间常数、阻尼比和超调量等。

实验结果将根据具体的实验情况而有所不同，以下为可能的实验结果分析。

三、实验结果分析1. 时间常数时间常数是衡量系统响应速度的重要指标。

通过观察输出信号的时间轴，可以确定系统的时间常数。

时间常数越小，系统响应速度越快。

2. 阻尼比阻尼比描述了系统振荡的程度。

通过观察输出信号的振荡幅度和周期，可以计算出系统的阻尼比。

阻尼比越小，系统越容易产生过度振荡。

3. 超调量超调量是系统响应中的一个重要指标，它描述了系统响应超过稳定状态的程度。

通过观察输出信号的最大偏差，可以计算出系统的超调量。

超调量越小，系统响应越稳定。

四、实验结论通过本次实验，我们深入了解了二阶系统的瞬态响应特性。

实验结果表明，系统的时间常数、阻尼比和超调量等参数对系统的性能具有重要影响。

二阶系统的瞬态响应实验报告二阶系统的瞬态响应实验报告引言：在控制系统中，瞬态响应是指系统在受到外部激励后，从初始状态到达稳定状态所经历的过程。

而二阶系统是一类常见的动态系统，其特点是具有两个自由度。

本次实验旨在通过对二阶系统的瞬态响应进行实验研究，探索其特性和性能。

实验目的：1. 理解二阶系统的结构和特性；2. 掌握二阶系统的瞬态响应分析方法；3. 通过实验验证理论模型的准确性。

实验装置与方法：本次实验采用了一台二阶系统实验装置，其中包括了一个二阶系统模块、信号发生器、示波器等设备。

实验步骤如下：1. 搭建实验装置，确保各设备连接正确并稳定；2. 设定信号发生器的输入信号频率和幅值；3. 通过示波器观察和记录系统的输出响应；4. 改变输入信号的频率和幅值，重复步骤3。

实验结果与分析：通过实验观察和记录，我们得到了二阶系统在不同输入信号条件下的瞬态响应曲线。

根据实验数据，我们可以进行以下分析：1. 频率对瞬态响应的影响：在实验中，我们分别设定了不同频率的输入信号，并观察了系统的瞬态响应。

结果显示，当输入信号的频率较低时，系统的瞬态响应较为迟缓，需要较长时间才能达到稳定状态。

而当输入信号的频率较高时，系统的瞬态响应较为迅速，能够更快地达到稳定状态。

这说明在二阶系统中，频率对瞬态响应具有显著影响。

2. 幅值对瞬态响应的影响：我们还通过改变输入信号的幅值，观察了系统的瞬态响应。

实验结果显示，当输入信号的幅值较小时，系统的瞬态响应较为平缓，没有明显的过冲现象。

而当输入信号的幅值较大时，系统的瞬态响应会出现过冲现象，并且需要更长的时间才能达到稳定状态。

这表明在二阶系统中，幅值对瞬态响应同样具有重要影响。

结论：通过本次实验，我们深入了解了二阶系统的瞬态响应特性。

实验结果表明，频率和幅值是影响二阶系统瞬态响应的重要因素。

频率较低和幅值较小的输入信号可以使系统的瞬态响应更加平缓和稳定。

而频率较高和幅值较大的输入信号则会导致系统瞬态响应更快和过冲现象的出现。

二阶电路的瞬态响应实验报告
实验目的：
1、学习二阶电路的基本性质和特性。

2、学习瞬态响应的基本概念和理论知识。

3、掌握不同初始条件下二阶电路的瞬态响应计算方法。

实验器材：
电压源、电容、电感、电阻、示波器、万用表等。

实验原理：
二阶电路是由电容、电感和电阻组成的，具有振荡和滤波等特点。

瞬态响应是指电路在初始时刻，由于电压、电流等物理量的突变而引
起的响应。

实验步骤：
1、搭建串联谐振电路，连接示波器，调节电压源，记录电压波形
和示波器上的振荡频率。

2、改变电容和电感的值，重复步骤一。

3、调节电源电压，记录电压波形和示波器上的振荡频率。

4、搭建平面电路，加入脉冲信号，记录电压波形和示波器上的响应。

实验结果：
1、串联谐振电路在一定范围内，振荡频率随电容和电感的变化呈
现线性关系，当达到谐振频率时，电压幅值最大。

2、改变电源电压，谐振频率不变，电压幅值随电源电压的变化而
变化。

3、平面电路对脉冲信号的响应分为超阻尼、临界阻尼和欠阻尼三
种情况，具有不同的振荡周期和衰减幅值。

实验结论：
1、二阶电路具有谐振特性，可以用于振荡电路和滤波电路的设计。

2、不同初始条件下的二阶电路具有不同的瞬态响应，可以用于信
号处理和控制电路的设计。

3、实验中所搭建的二阶电路在不同的调节和控制条件下，具有不
同的特性和性能，对于电路组成、操作方式等具有重要的指导意义。

《二阶系统的瞬态响应(实验报告)》本实验是针对二阶系统的瞬态响应展开的实验，通过建立二阶系统的传递函数，进而使用Matlab软件仿真，测量系统的特性参数，最终得出二阶系统的瞬态响应曲线。

一、实验装置本实验所使用的实验装置如下图所示：二、实验原理瞬态响应是指前期短暂的响应过程，该响应过程的结果取决于所用的输入信号以及系统的特性。

针对二阶系统的瞬态响应，可以通过建立二阶系统的传递函数来求解。

二阶系统的传递函数可以表示为：G(s)=(k/ω_n^2)/(s^2+2ζω_n+s^2)其中k为系统增益，ω_n为自然角频率，ζ为阻尼比。

在瞬态响应中，二阶系统的响应曲线具有三种形式：欠阻尼、超阻尼以及临界阻尼。

具体的，三种形式如下：1、欠阻尼：在欠阻尼的情况下，系统的阻尼比ζ小于1，此时系统的响应曲线呈现振荡的状态，钟摆现象非常明显，过冲量是最大的，系统的响应速度也较快。

三、实验步骤1、将系统的输入信号设置为单位阶跃信号，并且设置一定的时间区间，使得瞬态响应的过程可以被观察到。

2、通过二阶系统传递函数的特性参数，计算出二阶系统的ζ值以及ω_n值。

3、根据ζ值的不同情况，分别设置欠阻尼、超阻尼以及临界阻尼的情况下，二阶系统的传递函数，并且在Matlab软件中绘制二阶系统的瞬态响应曲线。

4、通过计算得出不同阻尼比情况下的过冲量以及响应时间等参数，对比不同情况下的响应曲线。

四、实验结果系统的上升时间为：0.263ms系统的峰值幅度为：1.58849系统的稳态误差为：0ζ=0.25ω_n=1000欠阻尼：过冲量为26.7%，响应时间为0.686ms4、通过Matlab软件绘制出不同阻尼比情况下的二阶系统响应曲线：欠阻尼情况下的响应曲线如下图所示：通过本次实验，我们成功建立了二阶系统的传递函数模型，并且使用Matlab软件模拟了不同阻尼比情况下的二阶系统响应曲线。

二阶瞬态响应特性与稳定性分析二阶系统是一种常见的动态系统，常用于描述机械、电子、控制等领域的系统。

对于二阶系统，我们通常关心它的瞬态响应特性和稳定性。

首先，我们来看瞬态响应特性。

瞬态响应特性描述了系统对输入信号的快速响应能力。

对于二阶系统，它的瞬态响应特性可以由其传递函数决定。

二阶系统的传递函数一般可以写为：\[G(s) = \frac{K}{s^2 + 2ζ\omega_ns + \omega_n^2}\]其中，K为系统的增益，ζ为阻尼比，反映系统的阻尼程度，\(\omega_n\)为系统的自然频率。

根据阻尼比ζ的值，我们可以将二阶系统分为三种情况：ζ<1时，为欠阻尼系统；ζ=1时，为临界阻尼系统；ζ>1时，为过阻尼系统。

不同的阻尼比会导致系统的瞬态响应表现出不同的特性。

当ζ<1时，系统为欠阻尼系统。

这种情况下，系统的瞬态响应表现为振荡过渡。

振荡的频率由系统的自然频率\(\omega_n\)决定，振荡的幅度由初始条件和输入信号决定。

通常我们会关心欠阻尼系统的过渡时间和最大超调量。

过渡时间是系统从初始状态到达稳定状态所需要的时间，而最大超调量则是指系统响应过程中达到的最大偏差。

当ζ=1时，系统为临界阻尼系统。

此时，系统的过渡过程最快但不会出现振荡。

临界阻尼系统的瞬态响应会试图在最短时间内快速达到稳定状态。

与欠阻尼系统相比，临界阻尼系统的响应速度更快，但是会牺牲一部分稳定性能。

当ζ>1时，系统为过阻尼系统。

过阻尼系统的瞬态响应表现为没有振荡的快速过渡。

过阻尼系统的响应速度比欠阻尼系统和临界阻尼系统更快，但是没有振荡会导致稳定性能稍差。

除了瞬态响应特性，稳定性也是我们关心的一个重要指标。

对于二阶系统，我们可以通过判断其传递函数的极点位置来确定系统的稳定性。

极点位置为实部均小于零的情况下，系统是稳定的。

在二阶系统的传递函数中，极点的位置由\(\omega_n\)和ζ决定。

当\(\omega_n>0\)且ζ>0时，系统是稳定的。

二阶系统的瞬间响应分析二阶系统是指包含两个自由度的动态系统，通常由二阶微分方程描述。

例如，二阶系统可以用以下形式的微分方程表示：\[m\frac{{d^2y}}{{dt^2}}+c\frac{{dy}}{{dt}}+ky=F(t)\]其中，m是系统的质量，c是系统的阻尼系数，k是系统的刚度，F(t)是外部施加的力。

为了分析系统的瞬态响应，我们可以通过以下步骤进行：1.系统的数学建模：根据实际问题，确定系统的质量、阻尼系数和刚度等参数，并建立系统的数学模型。

2.初始条件的确定：瞬态响应分析需要考虑系统的初始条件，包括初始位移和初始速度等。

3.系统的零输入响应：系统的零输入响应是指在没有外力作用下，系统由初始条件到达新的稳态的过程。

可以通过求解系统的齐次微分方程获得。

齐次微分方程的解可以由系统的特征根决定，特征根的实部和虚部分别决定了系统的阻尼比和固有频率。

4.系统的零状态响应：系统的零状态响应是指在外力作用下，系统由初始条件到达新的稳态的过程。

可以通过求解系统的非齐次微分方程获得。

非齐次微分方程的解包含两部分：自由响应和强迫响应。

自由响应是指没有外力作用下，系统从初始条件到达新的稳态的过程。

强迫响应是指在外力作用下，系统由初始条件到达新的稳态的过程。

5.系统的过渡特性分析：可以通过观察系统的过渡过程，分析系统的过渡时间、峰值时间、峰值超调量等指标，来评估系统的响应速度和稳定性。

二阶系统的瞬态响应分析对于控制系统设计和性能评估非常重要。

通过分析系统的过渡特性，可以了解系统的响应速度和稳定性，为系统的优化和改进提供指导。

此外，瞬态响应分析也有助于了解系统的自振频率和阻尼比等关键参数，从而优化控制器的设计和参数调节。

总之，二阶系统的瞬态响应分析是控制系统设计和性能评估中的重要环节，通过对系统的过渡特性进行分析，可以评估系统的响应速度和稳定性，并优化系统的设计和参数调节，从而满足实际需求。

3.1.2 二阶系统(xìtǒng)瞬态响应和稳定性一．实验(shíyàn)目的1.了解和掌握(zhǎngwò)典型二阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型二阶闭环系统的传递函数标准式。

2.研究Ⅰ型二阶闭环系统(xìtǒng)的结构参数--无阻尼振荡频率(pínlǜ)ωn、阻尼比ξ对过渡过程的影响。

3.掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp、tp、ts的计算。

4.观察和分析Ⅰ型二阶闭环系统在欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线，及在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp、tp值，并与理论计算值作比对。

二．实验原理及说明图3-1-13是典型Ⅰ型二阶单位反馈闭环系统。

图3-1-13 典型Ⅰ型二阶单位反馈闭环系统Ⅰ型二阶系统的开环传递函数：（3-1-1）Ⅰ型二阶系统的闭环传递函数标准式：（3-1-2）自然频率（无阻尼振荡频率）：阻尼比：（3-1-3）有二阶闭环系统模拟电路如图3-1-14所示。

它由积分环节（A2单元）和惯性环节（A3单元）的构成，其积分时间常数Ti=R1*C1=1秒，惯性时间常数 T=R2*C2=0.1秒。

图3-1-14 Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路模拟电路的各环节参数代入式（3-1-1），该电路的开环传递函数为：模拟电路的开环传递函数代入式（3-1-2），该电路的闭环传递函数为：模拟(mónǐ)电路的各环节(huánjié)参数代入式（3-1-3），阻尼比和开环增益(zēngyì)K的关系式为：临界阻尼响应(xiǎngyìng)：ξ=1，K=2.5，R=40kΩ欠阻尼响应(xiǎngyìng)：0<ξ<1 ，设R=4kΩ， K=25 ξ=0.316过阻尼响应：ξ>1，设R=70kΩ，K=1.43ξ=1.32>1计算欠阻尼二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态指标Mp、tp、ts：（K=25、=0.316、=15.8）超调量：峰值时间：调节时间：三．实验内容及步骤1．Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路见图3-1-14，改变A3单元中输入电阻R来调整系统的开环增益K，从而改变系统的结构参数，观察阻尼比ξ对该系统的过渡过程的影响。

实验报告课程名称：_________控制理论（甲）实验_______指导老师：_____ ____成绩：__________________ 实验名称：_______二阶系统的瞬态响应___实验类型：________________同组学生姓名：__________ 一、实验目的 二、实验原理 三、实验接线图 四、实验设备 五、实验步骤 六、实验数据记录 七、实验数据分析 八、实验结果或结论一、实验目的1．通过实验了解参数ζ(阻尼比)、n ω(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响； 2．掌握二阶系统动态性能的测试方法。

二、实验原理1．二阶系统的瞬态响应用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为2222)()(n n n S S S R S C ωζωω++= (2-1) 闭环特征方程：0222=++nn S ωζω 其解 122,1-±-=ζωζωn n S ，针对不同的ζ值，特征根会出现下列三种情况： 1）0<ζ<1（欠阻尼），22,11ζωζω-±-=n n j S此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图2-1的(a)所示。

它的数学表达式为： )(111)(2βωζζω+--=-t Sin e t C d t n式中21ζωω-=n d ，ζζβ211-=-tg。

2）1=ζ（临界阻尼）n S ω-=2,1此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图2-1中的(b)所示。

3）1>ζ（过阻尼），122,1-±-=ζωζωn n S此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图2-1的(c)所示。

(a) 欠阻尼(0<ζ<1) (b) 临界阻尼(1=ζ) (c) 过阻尼(1>ζ)图2-1 二阶系统的动态响应曲线虽然当ζ=1或ζ>1时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取ζ=0.6~0.7，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。

⼆阶系统的瞬态响应（实验报告）⼆阶系统的瞬态响应⼀、实验⽬的1.通过实验了解参数：阻尼⽐、阻尼⾃然频率的变化对⼆阶系统动态性能的影响。

2.掌握⼆阶系统动态性能的测试⽅法。

⼆、实验数据和曲线1. 当阻尼⾃然频率⼀定，阻尼⽐变化时，对⼆阶系统动态性能影响。

（1）系统处于⽋阻尼状态阻尼⽐ =0.2时，⼆阶系统的单位阶跃响应曲线：根据实验测量数据可得对应参数如下：调节时间为：0.3184s系统稳态值为：3.071第⼀次峰值为：4.993超调量=（（第⼀次峰值-系统稳态值）/系统稳态值）*100%=62.5%（2）系统处于⽋阻尼状态，阻尼⽐ζ=0.707时，⼆阶系统的单位阶跃响应曲线：根据实验测量数据可得对应参数如下：调节时间为：0.2307s系统稳态值为：3.04第⼀次峰值为：3.188超调量=（（第⼀次峰值-系统稳态值）/系统稳态值）*100%=4.8%（3）系统处于临界阻尼状态，阻尼⽐ζ=1时，⼆阶系统的单位阶跃响应曲线：根据实验测量数据可得对应参数如下：调节时间为：0.2105s系统稳态值为：3.042处于临界状态，⽆超调现象发⽣（4）系统处于过阻尼状态，阻尼⽐ =2时，⼆阶系统的单位阶跃响应曲线：根据实验测量数据可得对应参数如下：调节时间为：1.8647s系统稳态值为：3.013过阻尼条件下⽆超调现象发⽣。

ω变化时，对⼆阶系统动态性能影响。

2.当阻尼⽐⼀定，nω=1时，⼆阶系统的单位阶跃响应曲线：（1）系统阻尼⾃然频率n根据实验测量数据可得对应参数如下：调节时间为：0.9886s系统稳态值为：2.984过阻尼条件下⽆超调现象发⽣。

ω=100时，⼆阶系统的单位阶跃响应曲线：（2）系统阻尼⾃然频率n根据实验测量数据可得对应参数如下：调节时间为：0.2950s系统稳态值为：3.042第⼀次峰值为：4.867超调量=（（第⼀次峰值-系统稳态值）/系统稳态值）*100%=59.9% 三、实验结论。

自动控制实验一一阶系统的时域分析二阶系统的瞬态响应实验目的：1.了解一阶系统的时域分析方法。

2.掌握二阶系统的瞬态响应特性。

3.学习使用实验仪器进行实验操作。

实验仪器和材料：1.一台一阶系统实验装置。

2.一台二阶系统实验装置。

3.示波器、函数发生器等实验仪器。

实验原理：一阶系统的时域分析：一阶系统的传递函数形式为：G(s)=K/(Ts+1)，其中K为增益，T为系统的时间常数。

一阶系统的单位阶跃响应可以用下式表示：y(t)=K(1-e^(-t/T))，其中t为时间。

通过绘制单位阶跃响应曲线的方法可以得到一阶系统的时域参数。

二阶系统的瞬态响应：二阶系统的传递函数形式一般为：G(s) = K/(s^2 + 2ξωns +ωn^2)，其中K为增益，ξ为阻尼系数，ωn为自然频率。

二阶系统的单位阶跃响应可以用下式表示：y(t) = (1 - D)e^(-ξωnt)cos(ωnd(t - φ))，其中D为过渡过程的衰减因子，φ为过渡过程的相角。

实验步骤：一阶系统的时域分析：1.将一阶系统实验装置连接好，并接通电源。

2.设置函数发生器的输出信号为单位阶跃信号，并将函数发生器连接到一阶系统实验装置的输入端。

3.调节函数发生器的幅值和时间参数，使得单位阶跃信号满足实验要求。

4.将示波器的探头连接到一阶系统实验装置的输出端。

5.调节示波器的时间和幅值参数，观察并记录单位阶跃响应信号。

6.根据记录的单位阶跃响应信号，计算得到一阶系统的时域参数。

二阶系统的瞬态响应：1.将二阶系统实验装置连接好，并接通电源。

2.设置函数发生器的输出信号为单位阶跃信号，并将函数发生器连接到二阶系统实验装置的输入端。

3.调节函数发生器的幅值和时间参数，使得单位阶跃信号满足实验要求。

4.将示波器的探头连接到二阶系统实验装置的输出端。

5.调节示波器的时间和幅值参数，观察并记录单位阶跃响应信号。

6.根据记录的单位阶跃响应信号，计算得到二阶系统的瞬态响应特性，包括过渡过程的衰减因子和相角。