高三数学一轮复习精品教案1：双曲线教学设计

高中数学教案双曲线
教学目标：
1. 理解双曲线的定义及性质。

2. 学会画双曲线的图像。

3. 掌握双曲线的标准方程及性质。

教学重点：
1. 双曲线的定义及图像。

2. 双曲线的标准方程及性质。

教学难点：
1. 理解双曲线与其他曲线的区别。

2. 掌握双曲线的标准方程。

教学准备：
1. 教材：高中数学教科书。

2. 工具：黑板、白板、彩色粉笔、尺子、圆规等。

3. 资料：双曲线相关问题的练习题。

教学过程：
一、导入新知识（5分钟）
教师引入双曲线的定义，引导学生探讨双曲线与其他曲线的区别。

二、讲解双曲线的定义及性质（10分钟）
教师讲解双曲线的定义及基本性质，引导学生理解双曲线的图像和特点。

三、练习画双曲线的图像（15分钟）
教师现场演示如何画双曲线的图像，并让学生跟随操作，进行练习。

四、讲解双曲线的标准方程及性质（10分钟）
教师讲解双曲线的标准方程，并介绍双曲线的一些重要性质。

五、练习题训练（10分钟）
教师布置一些双曲线相关的练习题，让学生在课后进行练习，加深对双曲线的理解。

六、课堂总结（5分钟）
教师对本节课内容进行总结，强调双曲线的重要性及应用。

七、作业布置（5分钟）
教师布置相关的作业，巩固学生对双曲线的理解与掌握。

教学反思：
通过本节课的教学，学生对双曲线有了初步的认识和理解，但在实际画图和解题中，仍需多加练习，加深对双曲线的理解和掌握。

下节课将进一步讲解双曲线的相关知识，并进行更多的练习。

城东蜊市阳光实验学校双曲线【知识要点】 1.双曲线的定义第一定义：平面内与两个定点F1、F2的间隔的差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的间隔叫做焦距.第二定义：平面内到定点F 的间隔和到定直线的间隔的比等于常数(大于1)的点的轨迹叫做双曲线，即dMF ||=e(e>1). F 为直线l 外一定点，动点到定直线的间隔为d ，e 为大于1的常数. 2.双曲线的标准方程与几何性质3.焦半径公式M(x0,y0)为22a x -22by =1右支上的点，那么|MF1|=ex0+a ，|MF2|=ex0-a.(1)当M(x,y)为22ax -22by =1左支上的点时,|MF1|=-(a+ex),|MF2|=ex-a.(2)当M(x,y)为22a y -22bx =1上支上的点时，|MF1|=ey0+a ，|MF2|=ey0-a.【根底训练】1.〔2021年春季〕双曲线42x －92y =1的渐近线方程是()A.y=±23xB.y=±32xC.y=±49xD.y=±94x2.过点〔2，－2〕且与双曲线22x －y2=1有公一一共渐近线的双曲线方程是()A.22y －42x =1B.42x －22y =1C.42y －22x =1D.22x －42y =1 3.假设双曲线642x －362y ＝1上一点P 到它的右焦点的间隔是8，那么P 到它的右准线间隔是〔〕A.10B.7732 C.27D.5324.圆C 过双曲线92x －162y =1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，那么圆心到双曲线中心的间隔是____________.5.求与圆A ：〔x+5〕2+y2=49和圆B ：〔x －5〕2+y2=1都外切的圆的圆心P 的轨迹方程为________________. 【典型例题】题型一:求双曲线的标准方程例1、根据以下条件，求双曲线的标准方程：〔1〕与双曲线92x －162y =1有一一共同的渐近线，且过点〔－3，23〕；〔2〕与双曲线162x －42y =1有公一一共焦点，且过点〔32，2〕.〔3〕实轴长为16，离心率为45=e 〔4〕经过两点P )7,26()72,3(---Q题型二:双曲线的定义及应用例2、〔2021年全国，19〕设点P 到点M 〔－1，0〕、N 〔1，0〕间隔之差为2m ，到x 轴、y 轴间隔之比为2，求m 的取值范围.例3、如以下列图，在双曲线122y －132x =1的上支上有三点A 〔x1，y1〕，B 〔x2，6〕，C 〔x3，y3〕，它们与点F 〔0，5〕的间隔成等差数列.〔1〕求y1+y3的值；〔2〕证明：线段AC 的垂直平分线经过某一定点，并求此点坐标.变式：、(2,1),A F ，P 是曲线221(0)x y x -=>上一点，当||||PA PF 取最小值时，P 的坐标是，|||PA PF 最小值是． 题型三:双曲线的性质及应用例4、双曲线22a x －22by =1的离心率e>1+2，左、右焦点分别为F1、F2，左准线为l ，能否在双曲线的左支上找一点P ，使得|PF1|是P 到l 的间隔d 与|PF2|的等比中项变式：过双曲线22a x －22by =1.的右焦点F 作渐近线的垂线，垂足为M ，交双曲线的左右两支于A 、B 两点，求双曲线离心率的取值范围。

双曲线教案高三教案标题：双曲线教案（高三）教案目标：1. 介绍双曲线的基本概念和性质；2. 帮助学生理解双曲线的方程和图像；3. 培养学生解决与双曲线相关的数学问题的能力；4. 引导学生应用双曲线知识解决实际问题。

教学重点：1. 双曲线的基本定义和性质；2. 双曲线的标准方程和图像；3. 双曲线的焦点、准线和渐近线；4. 双曲线的参数方程和极坐标方程；5. 双曲线的应用。

教学难点：1. 理解双曲线的图像和性质；2. 掌握双曲线的参数方程和极坐标方程；3. 运用双曲线知识解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：教学课件、教学素材、相关教辅资料；2. 学生准备：教材、作业本、计算器。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入双曲线的概念，让学生回顾并复习椭圆和抛物线的知识，为引入双曲线做铺垫；2. 提问学生对双曲线的认识和了解程度，激发学生的学习兴趣。

二、知识讲解（25分钟）1. 介绍双曲线的定义和基本性质，包括焦点、准线和渐近线等；2. 讲解双曲线的标准方程和图像，引导学生理解双曲线的形状和特点；3. 解释双曲线的参数方程和极坐标方程，帮助学生掌握不同表示方式下的双曲线图像。

三、示例分析（15分钟）1. 给出一些具体的双曲线方程，引导学生通过计算和绘图来分析双曲线的特点；2. 解答学生在分析过程中遇到的问题，引导学生思考和发现解决问题的方法。

四、练习与讨论（20分钟）1. 分发练习题，让学生个别或小组合作完成；2. 引导学生讨论解题思路和方法，鼓励学生相互交流和合作，提高解题效率和质量；3. 对学生的解题过程和结果进行点评和总结，纠正错误和不足。

五、拓展应用（10分钟）1. 给出一些与双曲线相关的实际问题，引导学生运用所学知识解决问题；2. 帮助学生将数学知识与实际问题相结合，培养学生的应用能力和创新思维。

六、课堂总结（5分钟）1. 对本堂课的重点内容进行总结和回顾；2. 强调学生需要进一步巩固和拓展所学知识的重要性；3. 鼓励学生积极参与课后练习和自主学习，提高学习效果。

双曲线高中数学教案
教学目标：
1. 了解双曲线的定义和性质
2. 能够将双曲线的标准方程转化为一般方程
3. 能够根据给定的信息绘制双曲线的图像
4. 能够求解双曲线的焦点、直线渐近线等相关问题
教学重点：
1. 双曲线的定义
2. 双曲线的图像及性质
3. 双曲线的标准方程及一般方程的转化
4. 双曲线的焦点、渐近线等相关问题
教学过程：
一、导入：
通过展示一个双曲线的图像，引导学生了解什么是双曲线以及其特点。

二、讲解：
1. 双曲线的定义和性质
2. 双曲线的标准方程及一般方程的推导和转化
3. 双曲线的图像及相关参数的含义
三、练习：
1. 练习转化双曲线的标准方程为一般方程
2. 练习绘制双曲线的图像
3. 练习求解双曲线的焦点、渐近线等相关问题
四、总结：
总结本节课所学内容，强化学生对双曲线的理解。

五、作业：
布置相关练习作业以加深学生对双曲线的理解，并要求学生在下节课前完成。

教学反思：
通过本节课的学习，学生能够对双曲线有一个初步的了解，并能够运用所学知识解决相关问题。

在教学中要注意引导学生从图像入手，帮助他们更好地理解双曲线的性质和特点。

2.2.1 双曲线及其标准方程一、教学目标1. 通过试验体会双曲线图形，从中抽象出双曲线定义，通过讨论能正确说出双曲线定义.2. 会画双曲线简图.3. 能由椭圆标准方程的推导过程类比推导双曲线标准方程，熟记双曲线标准方程.4. 能根据条件确定双曲线的标准方程及简单应用.二、教学重点（难点）1. 教学重点：双曲线的定义和双曲线的标准方程.2. 教学难点：双曲线的标准方程的推导.三、教学过程第一环节双曲线的定义1. 椭圆的定义是什么？(学生回答，教师板书)平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆. 教师要强调条件：(1)平面内；(2)到两定点F1、F2的距离的和等于常数；(3)常数2a＞|F1F2|.2. 提出问题椭圆是平面内一个动点到两个定点距离之和等于定长的点的轨迹,当然这个定长要大于这两个定点之间的距离.那么,平面上到两定点距离差等于定长的点的轨迹是什么?3. 简单实验(边演示、边说明)做拉链试验取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1 ，F2上，把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线.（1）演示图形4. 应该如何描述出动点M所满足的几何条件？5. 还有其他约束条件吗?发现问题：（1）当c a 22<时， （2）当c a 22=时， （3）当c a 22>时， （4）当2a =0时,6. 定义在上述基础上，引导学生概括双曲线的定义：平面内与两定点F 1 ,F 2的距离的差的绝对值是常数(小于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点F 1 ,F 2叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距.指出：双曲线的定义可以与椭圆相对照来记忆，不要死记. 第二环节 画出双曲线简图 第三环节 双曲线的标准方程现在来研究双曲线的方程.我们可以类似求椭圆的方程的方法来求双曲线的方程.这时设问：求椭圆的方程的一般步骤方法是什么？不要求学生回答，主要引起学生思考，随即引导学生给出双曲线的方程的推导. 标准方程的推导： (1)建系设点取过焦点F 1、F 2的直线为x 轴，线段F 1F 2的垂直平分线为y 轴 (如图2-24)建立直角坐标系.设M(x ，y)为双曲线上任意一点，双曲线的焦距是2c(c ＞0)，那么F 1、F 2的坐标分别是(-c ，0)、(c ，0)．又设点M 与F 1、F 2的距离的差的绝对值等于常数. (2)点的集合由定义可知，双曲线就是集合：P={M||M F 1|-|M F 2||=2a}={M|M F 1|-|M F 2|=±2a}． (3)代数方程(4)化简方程(由学生演板)将这个方程移项，两边平方得：化简得：两边再平方，整理得： (c 2-a 2)x 2-a 2y 2=a 2(c 2-a 2).(以上推导完全可以仿照椭圆方程的推导.)由双曲线定义，2c ＞2a 即c ＞a ，所以c 2-a 2＞0． 设c 2-a 2=b 2(b ＞0)，代入上式得： b 2x 2-a 2y 2=a 2b 2.这就是双曲线的标准方程.两种标准方程的比较(引导学生归纳)：（1）22221x y a b-=（a>0 ,b>0）表示焦点在x 轴上的双曲线，焦点是F 1（-c ，0）、F2（c ，0），这里222ca b =+;(2）22221y x a b-=（a>0 ,b>0）表示焦点在x 轴上的双曲线，焦点是F 1（0，-c ）、F 2（0，c ），这里222c a b =+；（只须将（1）方程的x 、y 互换即可得到）教师指出：(1)如果2x 项的系数是正的，那么焦点在x 轴上；如果2y 项的系数是正的，那么焦点在y 轴上.注意有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上.(2)双曲线标准方程中a 、b 、c 的关系是222c a b =+不同于椭圆方程中222c a b =-.第四环节 应用反馈例1：已知双曲线上一点P 到两焦点)0,5(1-F 、)0,5(2F 的距离的差的绝对值为6，求双曲线的方程.简解：双曲线有标准方程12222=-by a x （0,0>>b a ）.5=c ，62=a ，又222b a c += 3=⇒a ，4=b .∴116922=-y x变式：1.若1F P 2F P -=6?2.若1021=-PF PF ? 两条射线3.若1221=-PF PF ? 轨迹不存在221(0)916x y x -=>。

江苏省泰兴市第三中学2015届高考数学一轮复习 双曲线的标准方程教案 教学目标：1.掌握双曲线的定义理解双曲线的标准方程的推导思想及其结构；2.能正确应用a ,b ,c 的关系求双曲线的标准方程.教学重点:双曲线的标准方程及其应用教学过程:一. 复习提问:1. 复习椭圆的定义,焦点,焦距及标准方程的概念2. 椭圆的标准方程中,,,a b c 的关系如何?二. 新课引入:问题:如果把椭圆定义中“平面上到两个定点的距离的和”改为“平面上到两个定点的距离的差”，则结论如何？练习：已知两点()()125,0,5,0F F -，求到它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程三．新课1.双曲线的定义：定义：平面上与两个定点12,F F 的距离的差的是非零常数（小于12F F ）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点叫做焦点，两定点间的距离叫做焦距。

问题：（1）将定义中的“绝对值”去掉，动点的轨迹是____________________（2）如果常数等于0，动点的轨迹是_____________________________（3）将定义中的“小于”变为“等于”，动点轨迹___________________（4）将定义中的“小于”变为“大于”，动点轨迹______________________ 定义可简写为：()12122,2,022FF c PF PF a a c =-=<<2.双曲线的标准方程的推导：当焦点在x 轴上时：强调：（1）222c a b =-（2）方程()222210,0x y a b a b -=>>叫做双曲线的标准方程 当焦点在y 轴上时标准方程是什么？（2）双曲线的标准方程所表示的双曲线，其中心在原点，焦点在坐标轴上。

（3）怎样判断焦点在哪个坐标轴上？四．例题讲解：例1. 已知两点()()125,0,5,0F F -，求到它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程另一种解法例3.已知A,B 两地相距800m,一炮弹在某处爆炸，在A 处听到爆炸声的时间比在B 处迟2s,设声速为340m/s. ⑴爆炸点在什么曲线上？⑵求这条曲线的方程.例4.动圆过定点()4,0M -，且与已知圆()2249x y -+=相切，求动圆圆心的轨迹方程。

(1)已知双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线
平行于直线l ：y ＝2x ＋10，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为( ) A.x 25－y 2
20＝1 B.x 220－y 2
5＝1 C.3x 225－3y 2
100＝1
D.3x 2100－3y 2
25＝1
(2)设椭圆C 1的离心率为5
13，焦点在x 轴上且长轴长为26，若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为( ) A.x 242－y 2
32＝1 B.x 2132－y 2
52＝1 C.x 232－y 2
42＝1
D.x 2132－y 2
122＝1
题型二 双曲线的几何性质
例2 (1)如图，F 1，F 2是椭圆C 1：x 24＋y 2
＝1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( ) A. 2 B. 3 C.32 D.6
2
(2)若实数k 满足0<k <9，则曲线x 225－y 29－k ＝1与曲线x 225－k －y 2
9＝1的( )
A ．焦距相等
B ．实半轴长相等
C ．虚半轴长相等
D ．离心率相等 思维升华 (1)求双曲线离心率或离心率范围的两种方法：一种是直接建立e 的关系式求e 或e 的范围；另一种是建立a ，b ，c 的齐次关系式，将b 用a ，e 表示，令两边同除以a 或。

双曲线单元教学教案教案标题：双曲线单元教学教案教学目标：1. 了解双曲线的定义和基本性质。

2. 掌握双曲线的图像特征和方程的转化。

3. 能够运用双曲线的性质解决实际问题。

教学重点：1. 双曲线的定义和基本性质。

2. 双曲线的图像特征和方程的转化。

教学难点：1. 运用双曲线的性质解决实际问题。

教学准备：1. 教材：包含双曲线单元的教学材料。

2. 教具：黑板、彩色粉笔、投影仪、计算器等。

3. 学具：双曲线的图像和实例。

教学过程：第一步：导入（5分钟）1. 利用投影仪展示一个双曲线的图像，并引导学生观察和描述其形状和特征。

2. 引发学生对双曲线的兴趣，提出问题，如“你认为双曲线有哪些特点？”第二步：概念讲解（15分钟）1. 通过黑板和彩色粉笔，向学生介绍双曲线的定义和基本性质，包括焦点、准线、离心率等概念。

2. 通过示例方程，讲解双曲线的标准方程和一般方程，并解释方程中各项的含义。

第三步：图像练习（20分钟）1. 学生分组，每组一张双曲线的图像，要求学生根据图像特征写出对应的方程。

2. 学生展示并解释自己的答案，进行讨论和纠正。

第四步：方程转化（15分钟）1. 通过教材中的例题，向学生演示如何将双曲线的一般方程转化为标准方程。

2. 学生自主练习，解决一些方程转化的练习题。

第五步：应用问题（15分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生利用双曲线的性质解决问题，如焦点位置、准线方程等。

2. 学生个人或小组讨论并展示解决过程和答案。

第六步：总结和拓展（10分钟）1. 总结双曲线的定义、基本性质和方程转化方法。

2. 引导学生思考双曲线在实际生活中的应用，如天体运动、电磁波传播等。

3. 提供一些拓展问题，让学生进一步巩固和拓展所学内容。

教学反思：1. 教学过程中要注意激发学生的兴趣，通过生动的图像和实例引发学生思考和讨论。

2. 针对不同学生的学习能力，可以设置不同难度的练习和问题，以满足不同层次的学生需求。

3. 在教学过程中，及时给予学生指导和反馈，帮助他们解决问题和巩固所学知识。

高中数学双曲线的教案
教学目标：学生能够理解双曲线的定义、性质和方程，掌握双曲线的图像和基本变换规律。

教学重点：双曲线的定义、性质和方程。

教学难点：双曲线的基本变换规律和图像的绘制。

教学准备：教材、教具、黑板、彩色粉笔、实例习题。

教学过程：
第一步：导入
1. 导入双曲线的概念，引导学生思考什么是双曲线。

2. 引出本节课的主要内容和目标。

第二步：概念讲解
1. 讲解双曲线的定义和性质。

2. 介绍双曲线的标准方程及其特征。

第三步：例题讲解
1. 通过例题引导学生理解双曲线的方程和图像。

2. 讲解双曲线的标准方程与图像之间的关系。

第四步：练习训练
1. 放置几道练习题，让学生巩固理论知识。

2. 指导学生独立解题，然后进行讲评。

第五步：拓展延伸
1. 提供一些拓展题目，让学生进一步探索双曲线的特性。

2. 引导学生探讨双曲线在实际生活中的应用。

第六步：课堂总结
1. 总结本节课的内容和重点。

2. 提醒学生复习和练习重点知识。

教学反馈：布置相关练习题，鼓励学生在课后进行复习和巩固。

教学辅导：提供学生在学习过程中遇到的问题进行辅导和帮助。

教学延伸：引导学生通过互联网等多种途径学习双曲线的相关知识，拓展课外学习。

教学评价：在课堂结束时对学生学习情况进行评价，评估学生对双曲线知识的掌握情况。

以上就是本次双曲线教学内容，希望学生们能够在学习过程中认真思考，积极提问，希望大家能够充实自己的数学知识，提高自己的数学能力。

第八课时 双曲线教学目标：了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质 一、教材复习： 1、 双曲线的定义：（1） 第一定义：平面内到两定点F 1，F 2的距离差的绝对值等于常数2a （122a F F <）的点的轨迹是双曲线。

（2） 第二定义：平面内到一定点F 和一定直线l 的距离之比为常数(1)e e >的点的轨迹是双曲线。

23__________________等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为：22(0)x y λλ-=≠，离心率为__________，渐近线方程为____________二、基础自测1、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴的2倍，则m ＝____________2、已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0),(4,0)-，则双曲线的方程为__________3、双曲线的渐近线方程为34y x =±，则双曲线的离心率为_______________4、若双曲线2214x y m-=的渐近线方程为2y x =±，则双曲线的焦点坐标是______________ 三、典型例析例1 已知动圆M 与圆221:(4)2C x y ++=外切，与圆222:(4)2C x y -+=内切，求动圆圆心M 的轨迹方程.变式1：已知定点(0,7),(0,7),(12,2)A B C -，以C 为一个焦点作过A 、B 的椭圆，求另一焦点F 的轨迹方程. 例2 根据下列条件，求双曲线的方程（1） 与双曲线221916x y -=有共同的渐近线，且过点(3,-（2） 与双曲线221164x y -=有公共焦点，且过点2)变式2 已知双曲线的离心率e =221133x y +=有共同焦点，求该双曲线的方程例3 已知双曲线的中心在原点，焦点12,F F 在坐标轴上，，且过点(4,, 点(3,)M m 在双曲线上（1） 求双曲线的方程； （2） 求证：120MF MF ⋅=； （3） 求12F MF ∆的面积。

某某省海门市包场高级中学高中数学一轮复习教学案：双曲线08总 课 题 双曲线 总课时 第8课时 分 课 题双曲线的几何性质分课时第2课时主备：李东华 审核：戴荣教学目标1．通过图形理解双曲线的对称性、X 围、顶点、离心率等几何性质2．了解由代数法研究双曲线几何性质的方法3．了解双曲线的渐近线方程，领会渐近线是双曲线的特有性质重点难点1．已知双曲线的方程求其几何性质2．与双曲线离心率、渐近线相关的问题3．双曲线与椭圆中a 、b 、c 之间的关系一、自主探究1．双曲线的几何性质标准方程)0,0(12222>>=-b a by a x )0,0(12222>>=-b a bx a y 图形性质焦点 焦距X 围 对称性 顶点轴 实轴长，虚轴长。

离心率渐近线二、重点剖析1．如何理解双曲线的渐近线方程？（1）双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的渐近线为x a by ±=，双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y的渐近线为x bay ±=，两者容易记混，可将双曲线方程中的“1”换成“0”，然后因式分解即得渐近线方程。

（2）双曲线确定时，渐近线唯一确定（求法见（1）），渐近线确定时，双曲线并不唯一确定。

2．如何理解双曲线的离心率？（1）1,>=e ace ，它决定双曲线的开口大小，e 越大，开口越大。

（2）等轴双曲线的两渐近线互相垂直，离心率2=e例2．根据下列条件，求双曲线的标准方程（1）已知双曲线的渐近线方程为x y 21±=，焦距为10； （2）已知双曲线的渐近线方程为x y 32±=，且过点M （1,29-）；（3）与椭圆1244922=+y x 有公共焦点，且离心率45=e【变式训练】焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为03=±y x ，焦点到渐近线的距离为3，求此双曲线的方程例3．如图，F 1和F 2分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点，A 、B 是以O 为圆心、以OF 1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F 2AB是等边三角形，求双曲线的离心率。

高三数学复习教案：双曲线教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.【考纲要求】了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，知道它的简单性质。

【自学质疑】1.双曲线的轴在轴上，轴在轴上，实轴长等于，虚轴长等于，焦距等于，顶点坐标是，焦点坐标是，渐近线方程是，离心率，若点是双曲线上的点，则，。

2.又曲线的左支上一点到左焦点的距离是7，则这点到双曲线的右焦点的距离是3.经过两点的双曲线的标准方程是。

4.双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于。

5.与双曲线有公共的渐近线，且经过点的双曲线的方程为【例题精讲】1.双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，求该双曲线的方程。

2.已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么之积是与点位置无关的定值，试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明。

3.设双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，求双曲线的离心率。

【矫正巩固】1.双曲线上一点到一个焦点的距离为，则它到另一个焦点的距离为。

2.与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是。

3.若双曲线上一点到它的右焦点的距离是，则点到轴的距离是4.过双曲线的左焦点的直线交双曲线于两点，若。

则这样的直线一共有条。

【迁移应用】1. 已知双曲线的焦点到渐近线的距离是其顶点到渐近线距离的2倍，则该双曲线的离心率2. 已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为。

3. 双曲线的焦距为4. 已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则5. 设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为 .6. 已知圆。

芯衣州星海市涌泉学校§双曲线2021高考会这样考1.考察双曲线的定义、标准方程和几何性质；2.考察直线与双曲线的位置关系，考察数形结合思想的应用．复习备考要这样做1.纯熟掌握双曲线的定义和标准方程，理解双曲线的根本量对图形、性质的影响；2.理解数形结合思想，掌握解决直线与双曲线问题的通法．1．双曲线的概念平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|＝2c>0)的间隔之差的绝对值为常数2a(2a<2c)，那么点P的轨迹叫双曲线．这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的间隔叫焦距．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0：(1)当a<c时，P点的轨迹是双曲线；(2)当a＝c时，P点的轨迹是两条射线；(3)当a>c时，P点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a或者者x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或者者y≥a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±x y＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长a、b、c的关系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)1．双曲线的定义用代数式表示为||MF1|－|MF2||＝2a，其中2a<|F1F2|，这里要注意两点：(1)间隔之差的绝对值．(2)2a<|F1F2|.这两点与椭圆的定义有本质的不同．2．渐近线与离心率－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的斜率为＝＝＝.可以看出，双曲线的渐近线和离心率的本质都表示双曲线张口的大小．1．(2021·)双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)与双曲线C2：－＝1有一样的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，那么a＝________，b＝________.答案12解析与双曲线－＝1有一一共同渐近线的双曲线的方程可设为－＝λ，即－＝1.由题意知c＝，那么4λ＋16λ＝5⇒λ＝，那么a2＝1，b2＝4.又a>0，b>0，故a＝1，b＝2. 2．(2021·)在平面直角坐标系xOy中，假设双曲线－＝1的离心率为，那么m的值是________．答案2解析∵c2＝m＋m2＋4，∴e2＝＝＝5，∴m2－4m＋4＝0，∴m＝2.3．(2021·)双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，假设PF1⊥PF2，那么|PF1|＋|PF2|的值是________．答案2解析设P在双曲线的右支上，|PF1|＝2＋x，|PF2|＝x(x>0)，因为PF1⊥PF2，所以(x＋2)2＋x2＝(2c)2＝8，所以x＝－1，x＋2＝＋1，所以|PF2|＋|PF1|＝2.4．假设双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的间隔等于实轴长，那么该双曲线的离心率为()A. B．5 C. D．2答案A解析焦点(c,0)到渐近线y＝x的间隔为＝b，那么由题意知b＝2a，又a2＋b2＝c2，∴5a2＝c2，∴离心率e＝＝.5．(2021·课标全国)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，那么C的实轴长为()A. B．2 C．4 D．8答案C解析设C：－＝1.∵抛物线y2＝16x的准线为x＝－4，联立－＝1和x＝－4得A(－4，)，B(－4，－)，∴|AB|＝2＝4，∴a＝2，∴2a＝4.∴C的实轴长为4.题型一求双曲线的标准方程例1(1)(2021·)双曲线－＝1(a>0，b>0)和椭圆＋＝1有一样的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，那么双曲线的方程为________．(2)与双曲线x2－2y2＝2有公一一共渐近线，且过点M(2，－2)的双曲线方程为__________．思维启迪：设双曲线方程为－＝1，求双曲线方程，即求a、b，为此需要关于a、b的两个方程，由题意易得关于a、b的两个方程；也可根据双曲线的定义直接确定a、b、c.答案(1)－＝1(2)－＝1解析(1)椭圆＋＝1的焦点坐标为F1(－，0)，F2(，0)，离心率为e＝.由于双曲线－＝1与椭圆＋＝1有一样的焦点，因此a2＋b2＝7.又双曲线的离心率e＝＝，所以＝，所以a＝2，b2＝c2－a2＝3，故双曲线的方程为－＝1.(2)设与双曲线－y2＝1有公一一共渐近线的双曲线方程为－y2＝k，将点(2，－2)代入得k＝－(－2)2＝－2.∴双曲线的标准方程为－＝1.探究进步求双曲线的标准方程的根本方法是待定系数法．详细过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．假设双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公一一共渐近线的双曲线方程为－＝λ(λ≠0)，再由条件求出λ的值即可．求适宜以下条件的双曲线的标准方程：(1)虚轴长为12，离心率为；(2)焦距为26，且经过点M(0,12)．解(1)设双曲线的标准方程为－＝1或者者－＝1(a>0，b>0)．由题意知，2b＝12，e＝＝.∴b＝6，c＝10，a＝8.∴双曲线的标准方程为－＝1或者者－＝1.(2)∵双曲线经过点M(0,12)，∴M(0,12)为双曲线的一个顶点，故焦点在y轴上，且a＝12.又2c＝26，∴c＝13.∴b2＝c2－a2＝25.∴双曲线的标准方程为－＝1.题型二双曲线的几何性质例2中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有一一共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝2，椭圆的长半轴长与双曲线半实轴长之差为4，离心率之比为3∶7.(1)求这两曲线方程；(2)假设P为这两曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值．思维启迪：(1)分别设出椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，双曲线方程为－＝1(m>0，n>0)．(2)由条件分别求出a、b、m、n的值．(3)利用椭圆与双曲线定义及余弦定理求出cos∠F1PF2.解(1)由：c＝，设椭圆长、短半轴长分别为a、b，双曲线半实、虚轴长分别为m、n，那么，解得a＝7，m＝3.∴b＝6，n＝2.∴椭圆方程为＋＝1，双曲线方程为－＝1.(2)不妨设F1、F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，那么|PF1|＋|PF2|＝14，|PF1|－|PF2|＝6，所以|PF1|＝10，|PF2|＝4.又|F1F2|＝2，∴cos∠F1PF2＝＝＝.探究进步在研究双曲线的性质时，半实轴、半虚轴所构成的直角三角形是值得关注的一个重要内容；双曲线的离心率涉及的也比较多．由于e＝是一个比值，故只需根据条件得到关于a、b、c的一个关系式，利用b2＝c2－a2消去b，然后变形求e，并且需注意e>1.(1)(2021·大纲全国)F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，那么cos∠F1PF2＝()A. B. C. D.(2)(2021·)椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与双曲线C2：x2－＝1有公一一共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，假设C1恰好将线段AB三等分，那么()A．a2＝B．a2＝13C．b2＝D．b2＝2答案(1)C(2)C解析(1)由x2－y2＝2知，a2＝2，b2＝2，c2＝a2＋b2＝4，∴a＝，c＝2.又∵|PF1|－|PF2|＝2a，|PF1|＝2|PF2|，∴|PF1|＝4，|PF2|＝2.又∵|F1F2|＝2c＝4，∴由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝.(2)由题意知，a2＝b2＋5，因此椭圆方程为(a2－5)x2＋a2y2＋5a2－a4＝0，双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，联立方程消去y，得(5a2－5)x2＋5a2－a4＝0，∴直线截椭圆的弦长d＝×2＝a，解得a2＝，b2＝.题型三直线与双曲线的位置关系例3过双曲线－＝1的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦点．(1)求|AB|；(2)求△AOB的面积．思维启迪：写出直线方程，然后与双曲线方程联立组成方程组，消去y得关于x的一元二次方程，利用弦长公式求|AB|；求O到直线的间隔，代入面积公式得△AOB的面积．(1)解由双曲线的方程得a＝，b＝，∴c＝＝3，F1(－3,0)，F2(3,0)．直线AB的方程为y＝(x－3)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得5x2＋6x－27＝0.∴x1＋x2＝－，x1x2＝－.∴|AB|＝|x1－x2|＝·＝·＝.(2)解直线AB的方程变形为x－3y－3＝0.∴原点O到直线AB的间隔为d＝＝.∴S△AOB＝|AB|·d＝××＝.探究进步双曲线的综合问题主要是直线与双曲线的位置关系问题．解决这类问题的常用方法是设出直线方程或者者双曲线方程，然后把直线方程和双曲线方程组成方程组，消元后转化成关于x(或者者y)的一元二次方程，利用根与系数的关系及整体代入的思想解题．设直线与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，直线的斜率为k，那么|AB|＝|x1－x2|.椭圆C1的方程为＋y2＝1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．(1)求双曲线C2的方程；(2)假设直线l：y＝kx＋与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且·>2(其中O为原点)，求k的取值范围．解(1)设双曲线C2的方程为－＝1(a>0，b>0)，那么a2＝4－1＝3，c2＝4，再由a2＋b2＝c2，得b2＝1，故C2的方程为－y2＝1.(2)将y＝kx＋代入－y2＝1，得(1－3k2)x2－6kx－9＝0.由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得，∴k2≠且k2<1.①设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么x1＋x2＝，x1x2＝.∴x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋)(kx2＋)＝(k2＋1)x1x2＋k(x1＋x2)＋2＝.又∵·>2，得x1x2＋y1y2>2，∴>2，即>0，解得<k2<3.②由①②得<k2<1，故k的取值范围为∪.无视“判别式〞致误典例：(12分)双曲线x2－＝1，过点P(1,1)能否作一条直线l，与双曲线交于A、B两点，且点P是线段AB 的中点？易错分析由于“判别式〞是判断直线与圆锥曲线是否有公一一共点的重要方法，在解决直线与圆锥曲线相交的问题时，有时不需要考虑判别式，致使有的考生思维定势的原因，任何情况下都没有考虑判别式，导致解题错误．标准解答解设点A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，且线段AB的中点为(x0，y0)，假设直线l的斜率不存在，显然不符合题意．[2分]设经过点P的直线l的方程为y－1＝k(x－1)，即y＝kx＋1－k.[3分]由得(2－k2)x2－2k(1－k)x－(1－k)2－2＝0(2－k2≠0)．①[6分]∴x0＝＝.由题意，得＝1，解得k＝2.[8分]当k＝2时，方程①成为2x2－4x＋3＝0.Δ＝16－24＝－8<0，方程①没有实数解．[11分]∴不能作一条直线l与双曲线交于A，B两点，且点P(1,1)是线段AB的中点．[12分]温馨提醒(1)此题是以双曲线为背景，探究是否存在符合条件的直线，题目难度不大，思路也很明晰，但结论却不一定正确．错误原因是无视对直线与双曲线是否相交的判断，从而导致错误，因为所求的直线是基于假设存在的情况下所得的．(2)此题属探究性问题．假设存在，可用点差法求出AB的斜率，进而求方程；也可以设斜率k，利用待定系数法求方程．(3)求得的方程是否符合要求，一定要注意检验.方法与技巧1．与双曲线－＝1(a>0，b>0)有公一一共渐近线的双曲线的方程可设为－＝t(t≠0)．2．双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程时，只要令双曲线的标准方程中“1”为“0”就得到两渐近线方程，即方程－＝0就是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线方程．失误与防范1．区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆中的a，b，c大小关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2.2．双曲线的离心率e∈(1，＋∞)，而椭圆的离心率e∈(0,1)．3．双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程是y＝±x，－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程是y＝±x.4．假设利用弦长公式计算，在设直线斜率时要注意说明斜率不存在的情况．5．直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点．A组专项根底训练(时间是是：35分钟，满分是是：57分)一、选择题(每一小题5分，一一共20分)1．(2021·)双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2，1)在C的渐近线上，那么C的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1答案A解析∵－＝1的焦距为10，∴c＝5＝.①又双曲线渐近线方程为y＝±x，且P(2,1)在渐近线上，∴＝1，即a＝2b.②由①②解得a＝2，b＝，故应选A.2．(2021·)双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，那么该双曲线的离心率等于()A. B. C. D.答案C解析由双曲线中a，b，c的关系c2＝a2＋b2，得32＝a2＋5，∴a2＝4.∴e＝＝.3．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，假设曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的间隔的差的绝对值等于8，那么曲线C2的标准方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1答案A解析由题意知椭圆C1的焦点坐标为F1(－5,0)，F2(5,0)，设曲线C2上的一点P，那么||PF1|－|PF2||＝8.由双曲线的定义知：a＝4，b＝3.故曲线C2的标准方程为－＝1.4．(2021·课标全国)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，那么C的离心率为()A. B.C．2 D．3答案B解析设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l的方程为l：x＝c或者者x＝－c，代入－＝1得y2＝b2(－1)＝，∴y＝±，故|AB|＝，依题意＝4a，∴＝2，∴＝e2－1＝2，∴e＝.二、填空题(每一小题5分，一一共15分)5．中心在原点的双曲线C，过点P(2，)且离心率为2，那么双曲线C的标准方程为______________________．答案－＝1或者者－＝1解析∵双曲线C的离心率为2，∴2＝，∴＝，∴可设双曲线C的标准方程为－＝1或者者－＝1，把P(2，)代入得，a2＝3或者者a2＝，∴所求双曲线C的标准方程为－＝1或者者－＝1.6．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，那么m＝___________.答案－解析由题意知a2＝1，b2＝－，那么a＝1，b＝.∴＝2，解得m＝－.7．以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，那么双曲线C的离心率为________．答案解析如图，∠B1F1B2＝60°，那么c＝b，即c2＝3b2，由c2＝3(c2－a2)，得＝，那么e＝.三、解答题(一一共22分)8．(10分)椭圆D：＋＝1与圆M：x2＋(y－5)2＝9，双曲线G与椭圆D有一样焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．解椭圆D的两个焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)，因此双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5.设双曲线G的方程为－＝1(a>0，b>0)，∴渐近线方程为bx±ay＝0且a2＋b2＝25，又圆心M(0,5)到两条渐近线的间隔为r＝3.∴＝3，得a＝3，b＝4，∴双曲线G的方程为－＝1.9．(12分)双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，－)．(1)求双曲线方程；(2)假设点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0；(3)求△F1MF2的面积．(1)解∵e＝，∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ.∵过点P(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6.∴双曲线方程为x2－y2＝6.(2)证明方法一由(1)可知，双曲线中a＝b＝，∴c＝2，∴F1(－2，0)，F2(2，0)，∴kMF1＝，kMF2＝，kMF1·kMF2＝＝－.∵点(3，m)在双曲线上，∴9－m2＝6，m2＝3，故kMF1·kMF2＝－1，∴MF1⊥MF2，∴·＝0.方法二∵＝(－3－2，－m)，＝(2－3，－m)，∴·＝(3＋2)×(3－2)＋m2＝－3＋m2.∵M点在双曲线上，∴9－m2＝6，即m2－3＝0，∴·＝0.(3)解△F1MF2的底|F1F2|＝4，由(2)知m＝±.∴△F1MF2的高h＝|m|＝，∴S△F1MF2＝×4×＝6.B组专项才能提升(时间是是：25分钟，满分是是：43分)1．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，假设直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A. B.C. D.答案D解析设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，如下列图，双曲线的一条渐近线方程为y＝x，而kBF＝－，∴·(－)＝－1，整理得b2＝ac.∴c2－a2－ac＝0，两边同除以a2，得e2－e－1＝0，解得e＝或者者e＝(舍去)，应选D.2．点F是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，假设△ABE是钝角三角形，那么该双曲线的离心率e的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(1,2)C．(1,1＋) D．(2，＋∞)答案D解析根据双曲线的对称性，假设△ABE是钝角三角形，那么只要0<∠BAE<即可．直线AB：x＝－c，代入双曲线方程得y2＝，取点A，那么|AF|＝，|EF|＝a＋c，只要|AF|>|EF|就能使∠BAE<，故>a＋c，即b2>a2＋ac，即c2－ac－2a2>0，即e2－e－2>0，得e>2或者者e<－1，又e>1，故e>2.应选D. 3．假设点O和点F(－2,0)分别为双曲线－y2＝1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，那么·的取值范围为()A．[3－2，＋∞)B．[3＋2，＋∞)C. D.答案B解析由a2＋1＝4，得a＝，那么双曲线方程为－y2＝1.设点P(x0，y0)，那么－y＝1，即y＝－1.·＝x0(x0＋2)＋y＝x＋2x0＋－1＝2－，∵x0≥，故·的取值范围是[3＋2，＋∞)，应选B.4．(2021·)设P为直线y＝x与双曲线－＝1(a>0，b>0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，那么双曲线的离心率e＝________.答案解析∵直线y＝x与双曲线－＝1相交，由消去y得x＝，又PF1垂直于x轴，∴＝c，即e＝＝.5．设点F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，点P是双曲线上一点，假设3|PF1|＝4|PF2|，那么△PF1F2的面积为________．答案3解析据题意，|PF1|＝|PF2|，且|PF1|－|PF2|＝2，解得|PF1|＝8，|PF2|＝6.又|F1F2|＝4，在△PF1F2中，由余弦定理得，cos∠F1PF2＝＝.所以sin∠F1PF2＝＝，所以S△PF1F2＝×6×8×＝3.6．双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，那么此双曲线的离心率e的最大值为________．答案解析由定义，知|PF1|－|PF2|＝2a.又|PF1|＝4|PF2|，∴|PF1|＝a，|PF2|＝a.在△PF1F2中，由余弦定理，得cos∠F1PF2＝＝－e2.要求e的最大值，即求cos∠F1PF2的最小值，∴当cos∠F1PF2＝－1时，得e＝，即e的最大值为.三、解答题7．(13分)直线l：y＝kx＋1与双曲线C：2x2－y2＝1的右支交于不同的两点A、B.(1)务实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？假设存在，求出k的值；假设不存在，说明理由．解(1)将直线l的方程y＝kx＋1代入双曲线C的方程2x2－y2＝1后，整理得(k2－2)x2＋2kx＋2＝0.①依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故解得k的取值范围是－2<k<－.(2)设A、B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，那么由①式得②假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F(c,0)．那么由FA⊥FB得：(x1－c)(x2－c)＋y1y2＝0.即(x1－c)(x2－c)＋(kx1＋1)(kx2＋1)＝0.整理得(k2＋1)x1x2＋(k－c)(x1＋x2)＋c2＋1＝0.③把②式及c＝代入③式化简得5k2＋2k－6＝0.解得k＝－或者者k＝∉(－2，－)(舍去)，可知存在k＝－使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点．。