高中数学选修2-1精品教案1：1.4.3 含有一个量词的命题的否定教学设计

学校： 临清一中 学科：数学 编写人：汪春梅 审稿人： 贾志安含有一个量词的命题的否定课前预习学案一、预习目标（1） 归纳总结出含有一个量词的命题的含义与它们的否定在形式上的变化规律。

（2）根据全称量词和存在量词的含义，用简洁、自然的语言表叙含有一个量词的命题的否定二、预习内容 1、明确命题的构成我们现在所涉及的命题一般由四部分组成：一是被判断对象；二是被判断对象的结果(或性质)；三是修饰被判断对象的量词，分为两类：一类是————，一般常用“一切”、“所有”、“每一个”、“任意一个”等词语表达，另一类是————，一般常用“有些”、“存在”、“至少有一个”等词语表达；四是“判断词”，是联系被判断对象与结果(或性质)的肯定词或否定词，肯定词常用“是”、“有”等表示，否定词常用“不是”、“没有”等表示．如命题“至少有一个质数不是奇数”中，“质数”为被判断对象，“奇数”为结果(或性质)，“至少有一个”为量词，“不是”为否定词．是个体还是全体，如果研究的对象是个体，只须将“是”改成“不是”，将“不是”改成“是”等即可.如果命题研究的对象不是一个个体，就不能简单地将“是”改在“不是”， 将“不是”改成“是”等，而是要分清命题是全称命题，还是特称命题. 注：全称命题“,()x M P x ∀∈”的否定为特称命题“00,()x M P x ⌝∃∈” 特称命题“00,()x M P x ∃∈”的否定为全称命题“,()x M P x ∀∈” 三、提出疑惑课内探究学案一、学习目标1．通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义； 2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定；3．进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力； 4．培养对立统一的辩证思想二、学习过程探究一：1、全称命题的否定1．(2007年山东高考文理科)命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1＞0 D．对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0探究二：特称命题的否定3．(2007年海南省调研文理科)已知特称命题p：∃x∈R，2x＋1≤0，则命题P的否定是（）A．∃x∈R，2x＋1＞0B．∀x∈R，2x＋1＞0C．∃x∈R，2x＋1≥0D．∀x∈R，2x＋1≥0（三）反思总结1、书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手，书写命题的否定2．书写命题的否定时，一定要注重理解数学符号的意义3．由于全称量词的否定是存在量词，而存在量词的否定又是全称量词；因此，全称命题的否定一定是特称命题；特称命题的否定一定是全称命题．(四)当堂检测写出下列全称命题与特称的否定⑴p：所有能被3整除的整数都是奇数；⑵p：每一个四边形的四个顶点共圆；⑶p：对任意，的个位数字不等于3。

1.4 含有一个量词的命题的否定一、教学目标（一）学习目标1．掌握含有一个量词的命题与它们的否定命题在形式上的变化规律；2．掌握含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．（二）学习重点1．含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律；2．会正确地对含有一个量词的命题进行否定．（三）学习难点正确地对含有一个量词的命题进行否定．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）全称命题p ：∀x ∈M ，p (x )，它的否定p ⌝：________________；（2）特称命题p ：∃x 0∈M ，p (x 0)，它的否定p ⌝：_______________；（3）命题的否定只否定______，否命题既否定________，又否定________．【答案】（1） ∃x 0∈M ，0()p x ⌝ （2）∀x ∈M ，()p x ⌝（3）结论 条件 结论预习自测1．已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则( )A ．p ⌝：∃x 0∈R ，sin x 0≥1B ．p ⌝：∀x ∈R ，sin x ≥1C ．p ⌝：∃x 0∈R ，sin x 0>1D ．p ⌝：∀x ∈R ，sin x >1答案：C解析：【知识点】全称命题的否定．【解题过程】全称命题,()x M p x ∀∈的否定为：0x M ∃∈，0()p x ⌝． 点拨：首先判断为全称命题还是特称命题．2．“存在整数m 0，n 0，使得2200=2011m n +”的否定是( )A ．任意整数m ，n ，使得22=2011m n +B ．存在整数m 0，n 0，使得22002011m n ≠+C ．任意整数m ，n ，使得222011m n ≠+D ．以上都不对答案：C解析：【知识点】特称命题的否定．【解题过程】特称命题00,()x M p x ∃∈的否定为：,()x M p x ∀∈⌝．点拨：首先判断为全称命题还是特称命题．3.写出命题：“对任意实数m ，关于x 的方程x 2＋x ＋m ＝0有实根”的否定为：______________________________________________________．答案：存在实数m ，关于x 的方程x 2＋x ＋m ＝0没有实根．解析：【知识点】全称命题的否定．【解题过程】存在实数m ，关于x 的方程x 2＋x ＋m ＝0没有实根．点拨：全称命题,()x M p x ∀∈的否定为：0x M ∃∈，0()p x ⌝．4．已知p ⌝：∃x ∈R ，sin x ＋cos x ≤m 为真命题，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0为真命题，求实数m 的取值范围． 答案：－2≤m <2．解析：【知识点】命题的真假．【解题过程】因为p ⌝：∃x ∈R ，sin x ＋cos x ≤m 为真命题，所以p ：∀x ∈R ，sin x ＋cos x >m 为假命题,所以sin x ＋cos x >m 不恒成立．由sin x ＋cosx )4x π⎡+∈⎣，所以m ≥ 因为q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0为真命题，所以x 2＋mx ＋1>0恒成立，即2=40m ∆-<，解得22m -<<． 所以综上－2≤m <2．点拨：全称命题、特称命题的真假．(二)课堂设计1.知识回顾（1）全称量词和特称量词的含义；（2）全称命题和特称命题真假的判断．2．问题探究探究一 含有一个量词的命题的否定形式●活动① 回顾旧知，引入新课回顾1：我们在1.3.3中学习过的逻辑联结词“非”的有关知识，对给定的命题p ，如何得到命题p 的否定（即p ⌝），它们的真假性之间有何联系？回顾2：常见关键词的否定（1）等于：不等于（大于或小于）；（2）大于：不大于（小于或等于）；（3）都是：不都是（部分否定）；（4）所有：某些（或部分）；（5）至多n 个：至少1n +个；（6）任意一个：某一个；（7）p 或q ：非p 且非q ；（8）p 且q ：非p 或非q ．【设计意图】复习旧知识，为学习全称命题和特称命题的否定做准备． ●活动② 探究全称命题的否定问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定．（学生讨论，展示）（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个偶数都不是素数；（3）,sin [1,1]x R x ∀∈∈-．分析：三个命题都是全称命题，即具有形式“,()x M p x ∀∈”．其中命题（1）的否定是“某些矩形不是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形；命题(2)的否定是“某些偶数是素数”，也就是说，存在一个偶数是素数；命题(3)的否定是“并非,sin [1,1]x R x ∀∈∈-”，也就是说，,sin [1,1]x R x ∃∈∉-； 问题2：你能发现这些命题和它们的否定命题在形式上发生了什么变化吗？ 总结规律：全称命题,()x M p x ∀∈的否定为：0x M ∃∈，0()p x ⌝，即全称命题的否定是特称命题．【设计意图】结合实例让学生更易理解．●活动③ 探究特称命题的否定问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定．（讨论，展示）（1）2,220x R x x ∃∈++≤；（2）有的三角形是等边三角形；（3）存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分．分析：三个命题都是特称命题，即具有形式“00,()x M p x ∃∈”．其中命题（1）的否定是“不存在2,220x R x x ∈++≤”，也就是说，2,220x R x x ∀∈++>；命题(2)的否定是“没有三角形是等边三角形”，也就是说，任意的三角形均不是等边三角形；命题(3)的否定是“不存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分”，也就是说任意一个四边形，它的对角线不垂直或不平分；问题2：你能发现这些命题和它们的否定命题在形式上发生了什么变化吗？ 总结规律：特称命题00,()x M p x ∃∈的否定为：,()x M p x ∀∈⌝，特称命题的否定是全称命题．【设计意图】结合实例让学生更易理解．在这里再次强调命题的否定和否命题的区别，不要因为含有一个量词的命题的否定需要把,∀∃改变就误认为是否命题！●活动④ 运用反馈例1 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假，写出这些命题的否定：（1）三角形内角和为180°；（2）每个二次函数的图象都开口朝下；（3）存在一个四边形不是平行四边形．【知识点】全称命题和特称命题的否定．【思路点拨】 掌握全称命题和特称命题否定的形式．【答案】（1）是全称命题且为真命题．命题的否定：存在一个三角形其内角和不等于180°；（2）是全称命题且为假命题．命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不朝下；（3）是特称命题且为真命题．命题的否定：所有四边形都是平行四边形． 同类训练 写出下列各命题的否定，并判断其真假．（1）不论m 取何实数，方程x 2＋mx －1＝0必有实数根．（2）存在一个实数x 0，使0112x >（）． 答案：(1)命题的否定：存在一个实数m 0，使方程x 2＋m 0x －1＝0无实根．假命题．(2)命题的否定：对任意实数x ，(12)x ≤1．假命题．解析：【知识点】全称命题和特称命题的否定．点拨：掌握全称命题和特称命题否定的形式．例2 设命题p ：函数cos 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数sin y x =的图像关于直线2x π=对称．则下列判断正确的是（ ）A ．p 为真B ．q ⌝为真C ．p q ∧为真D ．p q ∨为真答案：D 解析：【知识点】命题的真假．【解题过程】因为函数cos 2y x =的最小正周期2==2T ππ，所以命题p 为假命题；命题q 为真命题．所以q ⌝为假，p q ∧为假，p q ∨为真．点拨：先判断命题p 、q 的真假．同类训练 给出两个命题：p ：函数21y x x =--有两个不同的零点；q ：若11x<，则1x >．在下列四个命题中，真命题时（ ）A ．p q ⌝∨（）B ．p q ∧C ．()p q ⌝∧⌝（） D ．()p q ⌝∨⌝（） 答案：D解析：【知识点】命题的真假．【解题过程】命题p ：=1450∆+=>恒成立，即函数有两个不同的零点，p 为真命题，p ⌝为假命题；命题q ： 1110(1)001x x x x x x x-<⇒<⇒->⇒<>或，所以q 为假命题，q ⌝为真命题；所以()p q ⌝∨⌝（）为真命题． 点拨：先判断命题p 、q 的真假．例3给出两个命题：命题p ：对任意实数x 都有21ax ax >--恒成立，命题q ：关于x 的方程2+0x x a -=有实数根．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的范围．【知识点】由命题的真假求参数范围，方程根的判断．【解题过程】命题p ：21ax ax >--恒成立，则0a =或240a a ∆=-<，即04a ≤<；命题q ：140a ∆=-≥，即14a ≤． 因为p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，所以p 、q 一真一假．（1）p 真q 假时，144a <<；（2）p 假q 真时，0a <；综上1(,0)(,4)4a ∈-∞⋃． 【思路点拨】 先判断命题p 、q 的真假, p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则 p 、q 一真一假． 【答案】1(,0)(,4)4a ∈-∞⋃ 同类训练 命题p ：方程2++10x mx =有两个不等的正实数根；命题q ：方程24+4+2+10x m x =（）无实数根．若p 或q 为真命题时，求实数m 的范围． 答案：1m <-解析：【知识点】由命题的真假求参数范围，方程根的判断．【解题过程】命题p：212124010mx x mx x⎧∆=->⎪+=->⎨⎪⋅=>⎩，即2m<-；命题q：216(2)160m∆=+-<，即31m-<<-．因为p或q为真命题，所以p为真或q为真．综上1m<-．点拨：先判断命题p、q的真假,p或q为真命题，则p为真或q为真．【设计意图】通过练习，熟悉知识．课堂总结知识梳理1．含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律；2．含有一个量词的命题进行否定．重难点归纳含有一个量词的命题进行否定时除了将结论否定，还要将任意改为存在，存在改为任意．（三）课后作业基础型自主突破1．命题：对任意x∈R，x3－x2＋1≤0的否定是( )A．不存在x0∈R，x30－x20＋1≤0B．存在x0∈R，x30－x20＋1≥0C．存在x0∈R，x30－x20＋1>0D．对任意x∈R，x3－x2＋1>0答案：C解析：【知识点】全称命题的否定．【解题过程】由全称命题的否定可知，命题的否定为“存在x0∈R，x30－x20＋1>0”．故选C．点拨：掌握全称命题的否定形式．2．命题p：∃m0∈R，使方程x2＋m0x＋1＝0有实数根，则“⌝p”形式的命题是( ) A．∃m0∈R，使得方程x2＋m0x＋1＝0无实根B．对∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根C．对∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0有实根D．至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根答案：B解析：【知识点】特称命题的否定．【解题过程】由特称命题的否定可知，命题的否定为“对∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根”．故选B．点拨：掌握特称命题的否定形式．3．“∃x0∉M，p(x0)”的否定是( )A．∀x∈M，⌝p(x)B．∀x∉M，p(x)C．∀x∉M，⌝p(x)D．∀x∈M，p(x)答案：C解析：【知识点】特称命题的否定．【解题过程】由特称命题的否定可知，命题的否定为“∀x∉M，⌝p(x)”．故选C．点拨：掌握特称命题的否定形式．4．已知命题p：∃x∈R，使tan x＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧¬q”是假命题；③命题“¬p∨q”是真命题；④命题“¬p∨¬q”是假命题，其中正确的是( )A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④【知识点】命题真假的判断．【解题过程】当x＝π4时，tan x＝1，∴命题p为真命题．由x2－3x＋2<0得1<x<2，∴命题q为真命题．∴p∧q为真，p∧¬q为假，¬p∨q为真，¬p∨¬q为假．【思路点拨】首先判断命题p、q的真假．【答案】D5．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )A．¬p∨qB．p∧qC．¬p∧¬qD．¬p∨¬q答案：D解析：【知识点】命题真假的判断．【解题过程】不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上面叙述中只有¬p∨¬q为真命题．点拨：首先判断命题p、q的真假．6．已知命题p：∃x∈R，cos x＝54；命题q：∀x∈R，x2－x＋1＞0，则下列结论正确的是( )A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题(¬p)∧(¬q)是真命题D．命题(¬p)∨(¬q)是真命题答案：D解析：【知识点】命题真假的判断．【解题过程】易判断p为假命题，q为真命题，从而只有选项D正确．点拨：首先判断命题p、q的真假．能力型师生共研7．下列命题中的假命题是( )A．∃x0∈R，lg x0＝0B．∃x0∈R，tan x0＝ 3C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈R,2x＞0答案：C解析：【知识点】命题真假的判断．【解题过程】当x＝1时，lg x＝0，故命题“∃x0∈R，lg x0＝0”是真命题；当x＝π3时，tan x＝3，故命题“∃x0∈R，tan x0＝3”是真命题；由于x＝－1时，x3＜0，故命题“∀x∈R，x3＞0”是假命题；根据指数函数的性质，对∀x∈R,2x＞0，故命题“∀x∈R,2x＞0”是真命题．点拨：熟悉全称命题和特称命题的形式．8．设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为π2；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝π2对称．则下列判断正确的是( )A．p为真B．¬q为假C．p∧q为假D．p∨q为真答案：C解析：【知识点】命题真假的判断．【解题过程】易判断p为假命题，q为假命题，从而只有选项C正确．点拨：首先判断命题p、q的真假．探究型多维突破9．已知函数f(x)＝x2－2x＋5.(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立，并说明理由．(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)＞0成立，求实数m的取值范围．答案：（1）m＞－4；（2）m>4．解析：【知识点】全称命题、特称命题．【解题过程】(1)不等式m＋f(x)＞0可化为m＞－f(x)，即m＞－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4．要使m＞－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m＞－4即可．故存在实数m，使不等式m＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立，此时只需m＞－4．(2)若m－f(x0)>0，∴m>f(x0)．∵f(x0)＝x20－2x0＋5＝(x0－1)2＋4≥4．∴m>4．点拨：恒成立问题和存在性问题转化为函数求最值得问题．10．已知命题p ：“∀x ∈R ，∃m ∈R,4x －2x ＋1＋m ＝0”，若命题¬p 是假命题，则实数m 的取值范围是__________．答案：(－∞，1]解析：【知识点】根据命题求参数的范围．【解题过程】若¬p 是假命题，则p 是真命题，即关于x 的方程4x －2·2x ＋m ＝0有实数解．由于m ＝－(4x －2·2x )＝－(2x －1)2＋1≤1，∴m ≤1．点拨：分离参数求最值．自助餐1．命题p ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋5<0是________(填“全称命题”或“特称命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)，它的否定命题¬p ：____________________，它是________命题(填“真”或“假”)．【知识点】全称命题、特称命题的形式及命题真假的判断．【数学思想】【解题过程】∵x 2＋2x ＋5＝(x ＋1)2＋4≥0恒成立，所以命题p 是假命题．【思路点拨】特称命题00,()x M p x ∃∈的否定为：,()x M p x ∀∈⌝．【答案】特称命题；假；∀x ∈R ，x 2＋2x ＋5≥0；真．2．(1)命题“对任何x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是________．(2)命题“存在x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定是________．答案：(1)∃x 0∈R ，|x 0－2|＋|x 0－4|≤3；(2)∀x ∈R ，x 2＋2x ＋5≠0解析：【知识点】全称命题、特称命题的否定．点拨：全称命题,()x M p x ∀∈的否定为：0x M ∃∈，0()p x ⌝；特称命题00,()x M p x ∃∈的否定为：,()x M p x ∀∈⌝．3．写出下列命题的否定并判断其真假．(1)所有正方形都是矩形；(2)∀α，β∈R ，sin(α＋β)≠sin α＋sin β；(3)∃θ0∈R ，函数y ＝sin(2x ＋θ0)为偶函数；(4)正数的对数都是正数．答案：(1)命题的否定：有的正方形不是矩形，假命题．(2)命题的否定：∃α，β∈R ，sin(α＋β)＝sin α＋sin β，真命题．(3)命题的否定：∀θ∈R ，函数y ＝sin(2x ＋θ)不是偶函数，假命题．(4)命题的否定：存在一个正数，它的对数不是正数，真命题．解析：【知识点】命题的否定，命题真假的判断．点拨：全称命题、特称命题的否定．4．写出下列各命题的否命题和命题的否定，并判断真假．(1)∀a ，b ∈R ，若a ＝b ，则a 2＝ab ；(2)若a ·c ＝b ·c ，则a ＝b ；(3)若b 2＝ac ，则a ，b ，c 是等比数列．答案：(1)否命题：∀a ，b ∈R ，若a ≠b ，则a 2≠ab ，假；命题的否定：∃a ，b ∈R ，若a ＝b ，则a 2≠ab ，假；(2)否命题：若a ·c ≠b ·c ，则a ≠b .真；命题的否定：∃a ，b ，c ，若a ·c ＝b ·c ，则a ≠b ，真；(3)否命题：若b 2≠ac ，则a ，b ，c 不是等比数列，真．命题的否定：∃a ，b ，c ∈R ，若b 2＝ac ，则a ，b ，c 不是等比数列，真． 解析：【知识点】命题的否定和否命题．点拨：否命题是直接否定命题的条件和结论．5．已知命题p ：∃φ∈R ，使f (x )＝sin(x ＋φ)为偶函数；命题q ：∀x ∈R ，cos 2x ＋4sin x －3＜0，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(¬p )∨qC ．p ∨(¬q )D ．(¬p )∧(¬q )C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真答案：C解析：【知识点】命题真假的判断．【解题过程】利用排除法求解．∃φ＝π2，使f (x )＝sin(x ＋φ)＝)2(sin π+x ＝cos x 是偶函数，所以p 是真命题，¬p 是假命题；∃x ＝π2，使cos 2x ＋4sin x －3＝－1＋4－3＝0，所以q 是假命题，¬q 是真命题．所以p ∧q ，(¬p )∨q ，(¬p )∧(¬q )都是假命题，排除A ，B ，D ，p ∨(¬q )是真命题，故选C ．点拨：首先判断命题p 、q 的真假．6．已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝c x为减函数．命题q ：当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，函数f (x )＝x ＋1x ＞1c 恒成立．如果“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，则c 的取值范围是__________. 答案：]21,0(∪[1，＋∞) 解析：【知识点】根据命题求参数的范围．【解题过程】由命题p 为真知，0＜c ＜1；由命题q 为真知，2≤x ＋1x ≤52．要使此式恒成立，需1c ＜2，即c ＞12．若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则p ，q 中必有一真一假，当p 真q 假时，c 的取值范围是0＜c ≤12；当p 假q 真时，c 的取值范围是c ≥1．综上可知，c 的取值范围是]21,0(∪[1，＋∞)． 点拨：“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则p ，q 中必有一真一假，再进行分类讨论．。

含有一个量词的命题的否定学习目标1．进一步理解全称命题与特称命题的意义；2．能准确地写出全称命题和特称命题的否定，并掌握其之间的关系。

学习重点：全称命题和特称命题的否定学习难点：全称命题与特称命题的否定，及其它们之间的关系学习过程：一、复习引入：1.全称命题与特称命题的概念2.探究：写出下面命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形（2）每一个素数都是奇数（3）x∀∈R，x2－2x＋1≥0问：这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？分析：上面命题都是全称命题，即具有“x Mp x”的形式。

∀∈，()其中，命题（1）的否定是：“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说“存在一个矩形不是平行四边形”。

注意区别：（1）的否定不是“所有的矩形都不是平行四边形”，是由于对于原命题，我们只要找到存在一个矩形不是平行四边形就可以否定原命题，而并不排除有其它的矩形是平行四边形。

所以同理，可以得出：命题（2）的否定是：“并非每一个素数都是奇数”，也就是“存在一个素数不是奇数”；命题（3）的否定是：“并非所有的x∈R，x2－2x＋1≥0”，也就是说∃x∈R，x2－2x＋1＜0。

发现：上述例子中的全称命题的否定都成立特称命题二、新课教授：1.全称命题的否定①从上述例子可以看出：三个全称命题的否定都成了特称命题。

全称命题p：x Mp x∀∈，()它的否定p⌝：x M⌝（x）∃∈，p也就是说全称命题的否定是特称命题②例题：写出下列全称命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数（2）p: 每一个平行四边形的四个顶点共圆（3）P：对于任意的x∈Z，x2的个位数字不等于3（学生练习——个别回答——教师点评）2.特称命题的否定：①引入：全称命题的否定是特称命题，那么特称命题的否定是否为全称命题呢？探究：写出下列命题的否定：（1）有些实数的绝对值是正数（2）某些平行四边形是菱形（3）∃x∈R，x2＋1<0这些命题的否定是什么？分析：上述命题都是特称命题，即具有形式：“x Mp x”。

1.4.3含有一个量词的命题的否定【教学内容分析】“含有一个量词的命题的否定”选自数学人教A版选修2-1第一章第四节的内容，它包括两块内容：一是含有一个全称量词的命题的否定，二是含有一个存在量词的命题的否定。

本节课是学生在老师的带领下，通过探究理解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，并且会正确地对含有一个量词的命题进行否定。

在教学中使学生体会从具体到一般的认知过程,培养学生抽象、概括的能力,通过学生的合作探究,培养培养他们的良好的思维品质。

【学情分析】本节内容是数学选修2-1第一章的最后一节内容,学习对象为高二年级学生，他们在前面已经学习了全称量词与存在量词的定义，以及否命题和一般命题的否定。

所以本节课在此基础上，也是学生对命题的否定的再认识，学生能够知道含有一个量词的命题的否定方法和前面学习的一般命题的否定方法有部分区别。

同时学好本节课也是为了让学生对否命题与命题的否定能够区分开。

【教学目标】1．知识与技能目标：理解全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；2．过程与方法目标：通过探究实例，能够归纳出含一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律；3．情感态度价值观：通过本节课的学习，培养学生的辨析能力以及良好的思维品质。

【教学重难点】重点：理解全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定。

【设计思路】本节课是针对于高二年级的教学内容，“含有一个量词的命题的否定”即是含有全称量词或者存在量词的命题的否定。

学生通过探究实例，老师进行引导归纳出全称命题的否定变成了特称命题，在这一过程当中，量词进行改变，条件不变，结论进行否定。

其次学生通过类比全称命题的否定是特称命题，自行归纳得出特称命题的否定是全称命题，在这一过程当中，还是量词进行改变，条件不变，结论否定。

所以通过对比形式变化，可以得出：含有一个量词的命题的否定即是：量词改变，结论否定。

1.4.1 全称量词1.4.2 存在量词1.4.3 含有一个量词的命题的否定教学目标（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．（3）了解含有一个量词命题的否定及其写法.教学过程导入新课问题导入问题1：下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？（1）2x＋１是整数；（2）x＞３；（3）如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（5）2013年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；（7）对所有的x∈R, x＞３；（8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数.新授课阶段分析上述问题：问题1得到：（1）、（2）不能判断真假，不是命题.（3）、(4)是命题且是真命题.（5）－（8）如果是假，如果要否定一个结论，只要举出一个反例就行.1. 全称量词和全称命题命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到 “所有的”“任意一个” 这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“∀”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题.命题（5）－（8）都是全称命题.通常将含有变量x 的语句用p （x ），q （x ），r （x ），……表示，变量x 的取值范围用M 表示.那么全称命题“对M 中任意一个x ，都有p （x ）成立”可用符号简记为：∀x ∈M , p （x ），读做“对任意x 属于M ，有p （x ）成立”.2.存在量词和特称命题下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x +1=3;(2)x 能被2和3整除;(3)存在一个0x ∈R ,使20x +1=3;(4)至少有一个0x ∈Z , 0x 能被2和3整除.容易判断，（1）（2）不是命题，语句（3）在（1）的基础上，用短语“存在一个”对变量x 的取值进行限定；语句（4）在（2）的基础上，用“至少有一个”对变量x 的取值进行限定，从而使（3）（4）变成了可以判断真假的语句，因此语句（3）（4）是命题.这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词.并用符号“∃”表示.含有存在量词的命题叫做特称命题.特称命题：“存在M 中一个0x ，使p （x ）成立”可以用符号简记为：,()x M p x ∃∈.读做“存在一个0x 属于M ,使p （0x ）成立”．全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“ 至多有一个”等.3. 含有一个量词命题的否定，只要将量词“否一否 ”结论“否一否”.全称命题的否定时特称命题，特称命题的否定是全称命题.例1.命题“对一切非零实数x ，总有12x x +≥”的否定是，它是 命题.(填“真”或“假”) 【答案】1,0,2∃∈≠+<x x x xR 真命题 例2 判断下列命题的真假：(1)对任意的,x y 都有222x y xy +≥；(2)所有四边形的两条对角线都互相平分；(3)∃实数2a ≠且1b ≠-使22425a b a b +-+≤-；(4)存在实数x 使函数4()(0)f x x x x=+>取得最小值4. 解：(1)是真命题，因为对任意实数,x y ，都有2222()0x y xy x y +-=-≥，∴222x y xy +≥.(2)是假命题，只有平行四边形才满足两条对角线互相平分，如梯形就不满足这个条件.(3)是假命题，因为2222425(2)(1)0a b a b a b +-++=-++≥，当且仅当2,1a b ==-时等号成立，所以不存在实数对,a b ，使22(2)(1)0a b -++<，不存在即实数2a ≠且1b ≠-使22425a b a b +-+≤-.(4)是真命题，因为存在实数20x =>，使函数4()(0)f x x x x=+>取得最小值4. 例3 写出下列全称命题的否定，并判断其真假：（1）:p 所有能被3整除的整数都是奇数；（2）:p 每一个四边形的四个顶点共圆；解：（1）:p ⌝：存在能被3整除的整数不是奇数，这是真命题.（2）:p ⌝存在四边形，它的四个顶点不共圆，这是真命题.拓展提升1．下列命题：①至少有一个x 0，使x 20＋2x 0＋1＝0成立；②对任意的x ，都有x 2＋2x ＋1＝0成立；③对任意的x ，都有x 2＋2x ＋1＝0不成立；④存在x 0使x 20＋2x 0＋1＝0成立．其中，全称命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．02．下列命题不是“∃x ∈R ，x 2＞3”的表述方法的是( )A ．有一个x ∈R ，使x 2＞3B ．对有些x ∈R ，使x 2＞3C ．任选一个x ∈R ，使x 2＞3D ．至少有一个x ∈R ，使x 2＞33．命题“某些平行四边形是矩形”的否定是( )A ．某些平行四边形不是矩形B ．所有平行四边形都是矩形C ．每一个平行四边形都不是矩形D ．以上都不对4.判断下列特称命题的真假,并说明理由：（1）有一个实数x ，使2230x x ++=；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有一些整数只有两个正因数.【答案】1．B【解析】②③含有全称量词，是全称命题．2．C【解析】选项C 中“任选一个”是全称量词，没有“∃”的含义．3．C【解析】 特称命题的否定先把存在量词变成全称量词，再否定结论．4.解：（1）是假命题，因为对22,23(1)22∀∈++=++≥x x x x R ，因此，使2230x x ++=的实数x 不存在.（2）是假命题，因为垂直于同一条直线的两个平面必平行.（3）是真命题，例如存在整数5就只有两个正因数1和5.。

1．4.3含有一个量词的命题的否定学习目标 1.理解含有一个量词的命题的否定的意义.2.会对含有一个量词的命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．知识点一全称命题的否定思考尝试写出下面含有一个量词的全称命题的否定，并归纳写全称命题否定的方法．(1)所有矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)∀x∈R，x2－2x＋1≥0.梳理写全称命题的否定的方法：(1)更换量词，将全称量词换为存在量词；(2)将结论否定．对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：____________.全称命题的否定是________命题．知识点二特称命题的否定思考尝试写出下面含有一个量词的特称命题的否定，并归纳写特称命题否定的方法．(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)∃x0∈R，x20＋1<0.梳理写特称命题的否定的方法：(1)将存在量词改写为全称量词，(2)将结论否定．对于含一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x)．特称命题的否定是全称命题．类型一全称命题的否定例1写出下列全称命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；(3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有惟一解；(4)可以被5整除的整数，末位是0.反思与感悟全称命题的否定是特称命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定．跟踪训练1写出下列全称命题的否定：(1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；(2)p：所有自然数的平方都是正数；(3)p：任何实数x都是方程5x－12＝0的根；(4)p：对任意实数x，x2＋1≥0.类型二特称命题的否定例2写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假．(1)p：∃x0>1，使x20－2x0－3＝0；(2)p：有些素数是奇数；(3)p：有些平行四边形不是矩形．反思与感悟特称命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词．即p：∃x0∈M，p(x0)成立⇒綈p：∀x∈M，綈p(x)成立．跟踪训练2写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假．(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)∃x0，y0∈Z，使得2x0＋y0＝3.类型三特称命题、全称命题的综合应用例3已知函数f(x)＝x2－2x＋5.(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，并说明理由；(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)>0成立，求实数m的取值范围．反思与感悟对于涉及是否存在的问题，通常总是假设存在，然后推出矛盾，或找出存在符合条件的元素．一般地，对任意的实数x，a>f(x)恒成立，只要a>f(x)max；若存在一个实数x0，使a>f(x0)成立，只需a>f(x)min.跟踪训练3已知f(x)＝3ax2＋6x－1(a∈R)．(1)当a＝－3时，求证：对任意x∈R，都有f(x)≤0；(2)如果对任意x∈R，不等式f(x)≤4x恒成立，求实数a的取值范围．1．已知a>0且a≠1，命题“∃x0>1，log a x0>0”的否定是()A．∃x0≤1，log a x0>0 B．∃x0>1，log a x0≤0C．∀x≤1，log a x>0 D．∀x>1，log a x≤02．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则() A．綈p：∀x∈A,2x∉B B．綈p：∀x∉A,2x∉BC．綈p：∃x0∉A,2x0∈B D．綈p：∃x0∈A,2x0∉B3．命题“对任意一个实数x，都有12x＋4>0”的否定是____________________．4．由命题“∃x0∈R，x20＋2x0＋m≤0”是假命题，得实数m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a＝________.5．已知函数f(x)＝x2－mx＋1，命题p：“对任意x∈R，都有f(x)>0”，命题q：“存在x0∈R，使x20＋m2<9”．若命题“綈p”与“q”均为真命题，求实数m的取值范围．1．对含有全称量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将全称量词改写成存在量词，即将“任意”改为“存在”；第二步，将结论加以否定，如：将“≥”否定为“<”．2．对含有存在量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将存在量词改写成全称量词；第二步，将结论加以否定．含有存在量词的命题的否定是含有全称量词的命题．注意命题中可能省略了全称或存在意义的量词，要注意判断．3．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，因此在书写时，要注意量词以及形式的变化，熟练掌握下列常见词语的否定形式：答案精析问题导学知识点一思考(1)将量词“所有”换为：“存在一个”然后将结论否定，即“不是平行四边形”，所以原命题的否定为：“存在一个矩形不是平行四边形”；用同样的方法可得(2)(3)的否定：(2)存在一个素数不是奇数；(3)∃x0∈R，x20－2x0＋1<0.梳理∃x0∈M，綈p(x0)特称知识点二思考(1)先将存在量词“有些”改写为全称量词“所有”，然后将结论“实数的绝对值是正数”否定，即“实数的绝对值不是正数，于是得原命题的否定为：“所有实数的绝对值都不是正数”；同理可得(2)(3)的否定：(2)所有平行四边形都不是菱形；(3)∀x∈R，x2＋1≥0.题型探究例1解(1)其否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行．(2)其否定：数列：1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数．(3)其否定：∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不惟一或不存在．(4)其否定：存在被5整除的整数，末位不是0.跟踪训练1解(1)綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．(2)綈p：有些自然数的平方不是正数．(3)綈p：存在实数x0不是方程5x0－12＝0的根．(4)綈p：存在实数x0，使得x20＋1<0.例2解(1) 綈p：∀x>1，x2－2x－3≠0(假)．(2) 綈p：所有的素数都不是奇数(假)．(3) 綈p：所有的平行四边形都是矩形(假)．跟踪训练2解(1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”．它为假命题．(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”．由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题．(3)命题的否定是“∀x，y∈Z，2x＋y≠3”．当x＝0，y＝3时，2x＋y＝3，因此命题的否定是假命题．例3 解 (1)不等式m ＋f (x )>0可化为m >－f (x )， 即m >－x 2＋2x －5＝－(x －1)2－4.要使m >－(x －1)2－4对于任意x ∈R 恒成立，只需m >－4即可．故存在实数m ，使不等式m ＋f (x )>0对于任意x ∈R 恒成立，此时，只需m >－4.(2)不等式m －f (x 0)>0可化为m >f (x 0)，若存在一个实数x 0，使不等式m >f (x 0)成立，只需m >f (x )min . 又f (x )＝(x －1)2＋4， ∴f (x )min ＝4，∴m >4.∴所求实数m 的取值范围是(4，＋∞)．跟踪训练3 (1)证明 当a ＝－3时，f (x )＝－9x 2＋6x －1， ∵Δ＝36－4×(－9)×(－1)＝0， ∴对任意x ∈R ，都有f (x )≤0. (2)解 ∵f (x )≤4x 恒成立， ∴3ax 2＋2x －1≤0恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a <0，Δ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a <0，4＋12a ≤0， 解得a ≤－13，即实数a 的取值范围是(－∞，－13]．当堂训练 1．D 2.D3．存在一个实数x 0，使得2x 0＋4≤0解析 “对任意一个实数x ，都有12x ＋4>0”的否定是“存在一个实数x 0，使得12x 0＋4<0或2x 0＋4＝0”，即“存在一个实数x 0，使得2x 0＋4≤0”． 4．15．解 由于命题p ：“对任意x ∈R ，都有f (x )>0”，所以綈p ：“不等式f (x )≤0在实数集上有解”，故Δ＝m 2－4≥0，得m ≤－2或m ≥2.又命题q ：“存在x 0∈R ，使x 20＋m 2<9”，即不等式x 20<9－m 2在实数集上有解，故9－m 2>0，所以－3<m <3.因为命题“綈p ”与“q ”均为真命题，所以m 的取值范围为(－3，－2]∪[2,3)．。

1.3 含有一个量词的命题的否定-苏教版选修2-1教案一、学习目标1.掌握含有一个量词的命题的否定方法；2.能够正确地否定含有一个量词的命题；3.能够应用所学方法，解决相关问题。

二、学习重点和难点1. 学习重点1.含有一个量词的命题的否定方法；2.能够正确地否定含有一个量词的命题。

2. 学习难点1.理解含有一个量词的命题的意义；2.掌握正确的否定方法。

三、学习方法1.认真理解课本中的例题；2.自己思考，多练习。

四、学习过程1. 含有一个量词的命题含有一个量词的命题是指在命题中出现了“所有”、“一些”、“有些”等量词的命题，如：•所有人都喜欢吃苹果。

•一些学生不喜欢数学。

•有些鸟儿不会飞。

2. 含有一个量词的命题的否定（1）所有命题的否定•所有人都不喜欢吃苹果（或者：有些人不喜欢吃苹果）。

也就是说，所有的“都”换成“不都”，再把命题加上“不”。

（2）一些、有些命题的否定•一些（或者有些）学生喜欢数学不正确，应该改成：并非所有学生都喜欢数学。

也就是说，一些（或者有些）换成“并非所有”，再把命题加上“不”。

3. 例题解析1.所有人都有弱点。

–所有人都没有弱点（或者：有些人没有弱点）。

2.一只狗也不会说话。

–并非所有狗都会说话。

3.有些花很香。

–并非所有花都很香。

五、课后练习1. 单项选择1.下列命题中，含有一个量词的是（）。

–A. 今天的天气很好。

–B. 小鱼儿没有闹钟。

–C. 所有人都需要休息。

2.“一些鸟儿不会飞”这个命题的否定应该是（）。

–A. 一些鸟儿会飞。

–B. 所有鸟儿都不会飞。

–C. 有些鸟儿不会飞。

2. 问题解答1.怎样才能正确地否定含有一个量词的命题？2.请给出另外一个含有一个量词的命题的否定，并解释一下。

3.含有一个量词的命题在逻辑学中有什么作用？六、教学反思本次课程主要介绍了含有一个量词的命题的否定方法，通过例题的解析，学生掌握了正确的否定方法，并能够应用所学方法，解决相关问题。

【新人教A版】高中数学选修2-1教案第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1 命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

（三）教学过程学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。

其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）2)2(＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。

1.4.3含有一个量词的命题的否定【学习目标】1. 掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，要正确掌握量词否定的各种形式；2. 明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题.【自主学习】含有一个量词的命题的否定(1)全称命题p ：x M ∀∈，p (x )，它的否定p ⌝： ， 全称命题的否定是 命题．(2)特称命题p ：0x M ∃∈，p (x 0)，它的否定p ⌝：， 特称命题的否定是命题．【自主检测】1．命题2:1,log 0p x x ∀>>，则p ⌝是( ) A ．21,log 0x x ∀>≤ B ．21,log 0x x ∀≤>C ．21,log 0x x ∃>≤D ．21,log 0x x ∃≤>2.命题“存在x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0”____________________________【合作探究及展示】探究1.写出下列全称命题的否定(1)p ：所有能被3整除的整数都是奇数；（2）p ：每一个四边形的四个顶点共圆；（3）p ：对任意x ∈Z, x 2的个位数不是奇数.探究2写出下列特称命题的否定（1）p ：存在一个实数0x ，200220x x ++≤；（2）p ：有的三角形是等边三角形；（3）p ：有一个素数含有三个因数.【课堂检测】1.写出下列命题的否定：（1）,n Z n Q ∀∈∈；（2）任意素数都是奇数；（3）每个指数函数都是奇函数.2. 写出下列命题的否定：（1）有些三角形是直角三角形；（2）有些梯形是等腰梯形；（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数.2.对下列命题的否定说法错误的是（ ）A. p ：能被3整除的数是奇数；p ⌝：存在一个能被3整除的数不是奇数B. p ：每个四边形的四个顶点共圆；p ⌝：存在一个四边形的四个顶点不共圆C. p ：有的三角形为正三角形；p ⌝：所有的三角形不都是正三角形D. p ：2,220x R x x ∃∈++≤；p ⌝：2,220x R x x ∀∈++>3.命题“对任意的32,10x R x x ∈-+≤”的否定是（ ） A. 不存在32,10x R x x ∈-+≤B. 存在32,10x R x x ∈-+≤C. 存在32,10x R x x ∈-+>D. 对任意的32,10x R x x ∈-+>4. 平行四边形对边相等的否定是5. 命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是 【课堂小结】：1.在写一个命题的否定时，要分清这个命题是全称命题还是特称命题.【课后作业】:课本2627P P 习题1.4。

1.4.3 含有一个量词的命题的否定教学目标：利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用.教学重点：全称量词与存在量词命题间的转化； 教学难点：隐蔽性否定命题的确定； 课 型：新授课 教学手段：多媒体 教学过程：一、创设情境数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ∀”与“∃”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。

在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，,p q p q ∨∧都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。

二、活动尝试问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。

（1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）∀x ∈R ，x 2-2x+1≥0分析：（1）∀∈x M,p(x)，否定：存在一个矩形不是平行四边形；∃∈⌝x M,p(x)（2）∀∈x M,p(x)，否定：存在一个素数不是奇数；∃∈⌝x M,p(x) （3）∀∈x M,p(x)，否定：∃x ∈R ，x 2-2x+1<0；∃∈⌝x M,p(x) 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题. 三、师生探究问题2：写出命题的否定 （1）p ：∃ x ∈R ，x 2＋2x +2≤0； （2）p ：有的三角形是等边三角形； （3）p ：有些函数没有反函数；（4）p ：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分； 分析：（1）∀ x ∈R ，x 2＋2x+2>0；（2）任何三角形都不是等边三角形； （3）任何函数都有反函数；（4）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分； 从集合的运算观点剖析：()U UU A B A B = 痧 ,()U UU A B A B =痧四、数学理论1.全称命题、存在性命题的否定一般地，全称命题P ：∀ x ∈M,有P （x ）成立；其否定命题┓P 为：∃x ∈M,使P （x ）不成立。