1.4全称量词与存在量词-人教A版高中数学选修2-1课件
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(人教)高中数学选修2-1【精品课件】1-4 全称量词与存在量词
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
问题导学
当堂检测
(4)有些特称命题表面上看不含量词,需根据命题中所叙述对象的 特征,挖掘出存在量词,如“正方形的面积是 1cm2”,表明“存在一个正方 形,它的面积是 1cm2”. (5)利用相关量词表示命题尤其是全称命题和特称命题,可以更准 确地表述命题的含义,这就需要我们对量词及全称命题、特称命题有较 好的把握,能够准确体会其意义,并且适当引入量词.
(4)对数函数都是单调函数. (5)∀ x∈R,x2-3x+2=0. 解:(1)全称命题,因为含有全称量词“任意的”. (2)特称命题,因为含有存在量词“至少有一个”. (3)特称命题,因为含有存在量词符号“∃ ”. (4)全称命题,因为含有全称量词“都”. (5)全称命题,因为含有全称量词符号“∀ ”.
课前预习导学
预习交流 2
下列命题中是特称命题的是( A.∀ x∈R,x2≥0 B.∃ x∈R,x2<0 C.平行四边形的对边不平行 D.矩形的任一组对边都不相等 答案:B ).
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
目标导航
预习引导
3.含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题 p:∀ x∈M,p(x),它的否定是������ p:∃ x0∈M,������ p(x0).全称命 题的否定是特称命题. (2)特称命题 p:∃ x0∈M,p(x0),它的否定是������ p:∀ x∈M,������ p(x).特称命 题的否定是全称命题.
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预习引导
2.存在量词与特称命题 (1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用 符号“∃ ”表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题. (2)特称命题“存在 M 中的元素 x0,使 p(x0)成立”可用符号简记为 ∃ x0∈M,p(x0),读作“存在 M 中的元素 x0,使 p(x0)成立”.
2018高中数学人教A版选修2-1 1-4-1 全称量词 课件(30张)
• 4 ．指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些 是特称命题，并判断真假： • (1) 当 a ＞ 1 时，则对任意 x ，曲线 y ＝ ax 与曲线 y ＝logax有交点． • (2)∃x∈R，使得x2－x＋1≤0. • (3)被5整除的整数的末位数字都是0. • (4)有的四边形没有: “所有的”,“任意一个”,“对一 切”,“对每一个”,“任给”, “凡”等.
例如： 1 ）对任意n , 2n 1是奇数。 2 ）所有的正方形都是矩形。
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。
符号
全称命题“对M中任意一个x有 p(x)成立”可用符号简记为
1.4 全称量词与 存在量词
1.4.1
全称量词
思考?
下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)与(4)之间 有什么关系? (1) x 3 ; (2)2x+1是整数; (3)对所有的 x R, x 3; (4)对任意一个
x Z,
2x+1是整数.
短语“对所有的””对任意一 短语”对所有的””对任意一 个”在逻辑中通常叫做全称量词, 并用符号 “ ”表示.含有全称 量词的命题,叫做全称命题. ,
x M , p( x)
读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.
例 1 判断下列全称命题的真假. （1）所有的素数都是奇数； 2 （2） x M , x 1 1 ； 2 （ 3 ）对每一个无理数 x ， x 也是无理数； （4）每个指数函数都是单调函数.
要判断一个全称命题为真，必须对在给定集 合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判 断一个全称命题为假时，只要在给定的集合 中找到一个元素x，使命题p(x)为假。
高中数学人教A版选修2-1配套课件：1.4.1全称量词与存在量词
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-1
第一章
常用逻辑用语
第一章
常用逻辑用语
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第一章 1.4 全称量词与存在量词
第一章
1.4
第1课时
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全称命题 思维导航 下列语句是命题吗？若是命题，则它们是真命题还是假命
题，它们之间有何区别？
①2x＋1>0. ②对任意实数x,2x＋1>0. ③存在实数x，使2x＋1>0.
第一章
1.4
第1课时
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第一章
1.4
第1课时
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牛刀小试 2 ． (2013· 云 南 师 大 附 中 月 考 ) 下 列 命 题 中 ， 假 命 题 是 ( ) A．∀x∈R,3x－2>0 B．∀x∈N*，(x－2)2>0
C．∃x∈R，lgx0≤2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-1
1.通过具体实例理解全称量词和存在量词的含义．并会判
断全称命题和特称命题的真假．
2．能够用符号表示全称命题、特称命题．
第一章
1.4
第1课时
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人教A版 · 选修2-1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第一章
常用逻辑用语
第一章
常用逻辑用语
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第一章 1.4 全称量词与存在量词
第一章
1.4
第1课时
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全称命题 思维导航 下列语句是命题吗？若是命题，则它们是真命题还是假命
题，它们之间有何区别？
①2x＋1>0. ②对任意实数x,2x＋1>0. ③存在实数x，使2x＋1>0.
第一章
1.4
第1课时
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第一章
1.4
第1课时
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牛刀小试 2 ． (2013· 云 南 师 大 附 中 月 考 ) 下 列 命 题 中 ， 假 命 题 是 ( ) A．∀x∈R,3x－2>0 B．∀x∈N*，(x－2)2>0
C．∃x∈R，lgx0≤2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-1
1.通过具体实例理解全称量词和存在量词的含义．并会判
断全称命题和特称命题的真假．
2．能够用符号表示全称命题、特称命题．
第一章
1.4
第1课时
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高中数学新课标人教A版选修2-1：1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词 课件
特称命题符号记法：
特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ” 可用符号简记为：
x0 M ，p(x0 ),
读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”。
第十三页，编辑于星期一：点 十五分。
判断特称命题真假
要判定特称命题 “ x0∈M, p(x0)”是
真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使 p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x) 成立的元素x不存在，则特称命题是假命题.
(2)存在一个实数x，使x2＋x＋4≤0.
解:(1)∀m∈R，方程x2＋x－m＝0必有实根．
当m＝－1时，方程无实根，是假命题．
(2)∃x∈R，使x2＋x＋4≤0. x2＋x&所以为假命题.
（x+ 1）2 15 24
第二十二页，编辑于星期一：点 十五分。
全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”,
解：（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题.
第十六页，编辑于星期一：点 十五分。
1．下列命题中是特称命题的是( B ) A．∀x∈R，x2≥0 B．∃x∈R，x2<0 C．平行四边形的对边不平行
D．矩形的任一组对边都不相等
第十七页，编辑于星期一：点 十五分。
2．下列全称命题中真命题的个数为( )C
x M ，p(x),
读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。
第七页，编辑于星期一：点 十五分。
判断全称命题真假
要判定全称命题“ x∈M,p(x) ”是真命题，
需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立； 如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不 成立，那么这个全称命题就是假命题.
第八页，编辑于星期一：点 十五分。
(2)2x+1是整数；
特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ” 可用符号简记为：
x0 M ，p(x0 ),
读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”。
第十三页，编辑于星期一：点 十五分。
判断特称命题真假
要判定特称命题 “ x0∈M, p(x0)”是
真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使 p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x) 成立的元素x不存在，则特称命题是假命题.
(2)存在一个实数x，使x2＋x＋4≤0.
解:(1)∀m∈R，方程x2＋x－m＝0必有实根．
当m＝－1时，方程无实根，是假命题．
(2)∃x∈R，使x2＋x＋4≤0. x2＋x&所以为假命题.
（x+ 1）2 15 24
第二十二页，编辑于星期一：点 十五分。
全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”,
解：（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题.
第十六页，编辑于星期一：点 十五分。
1．下列命题中是特称命题的是( B ) A．∀x∈R，x2≥0 B．∃x∈R，x2<0 C．平行四边形的对边不平行
D．矩形的任一组对边都不相等
第十七页，编辑于星期一：点 十五分。
2．下列全称命题中真命题的个数为( )C
x M ，p(x),
读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。
第七页，编辑于星期一：点 十五分。
判断全称命题真假
要判定全称命题“ x∈M,p(x) ”是真命题，
需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立； 如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不 成立，那么这个全称命题就是假命题.
第八页，编辑于星期一：点 十五分。
(2)2x+1是整数；
高二数学人教A版选修2-1课件：1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词(共26张ppt)
场景记忆法小妙 招
超级记忆法--身 体法 1. 头--神经系统
2. 眼睛--循环系统 3. 鼻子--呼吸系统 4. 嘴巴--内分泌系统 5. 手--运动系统 6. 胸口--消化系统 7. 肚子--泌尿系统 8. 腿--生殖系统
超级记忆法-记忆 方法
TIP1：在使用身体记忆法时，可以与前面提到过的五感法结合起来，比如产生 一 些听觉、视觉、触觉、嗅觉、味觉，记忆印象会更加深刻； TIP2：采用一些怪诞夸张的方法，比如上面例子中腿上面生长出了很多植物， 正 常在我们常识中不可能发生的事情，会让我们印象更深。
总是 比别人 学得慢
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力含义
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学 习方式
案例式
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必
①存在x0∈M，使p(x0)成立 ②至少有一个x0∈M，使 p(x0)成立 ③对有些x0∈M，使p(x0)成立 ④对某个x0∈M，使p(x0)成立 ⑤有一个x0∈M，使p(x0)成立
成功的人是跟别人学习经验，失败的 人只跟自己学习经验.
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
解：（1）真命题； （2）-4没有算术平方根，所以为假命题； （3）真命题。
探究点2 存在量词
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间 有什么关系？ (1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x0∈R，使2x0+1=3； (4)至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除。 语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。
超级记忆法--身 体法 1. 头--神经系统
2. 眼睛--循环系统 3. 鼻子--呼吸系统 4. 嘴巴--内分泌系统 5. 手--运动系统 6. 胸口--消化系统 7. 肚子--泌尿系统 8. 腿--生殖系统
超级记忆法-记忆 方法
TIP1：在使用身体记忆法时，可以与前面提到过的五感法结合起来，比如产生 一 些听觉、视觉、触觉、嗅觉、味觉，记忆印象会更加深刻； TIP2：采用一些怪诞夸张的方法，比如上面例子中腿上面生长出了很多植物， 正 常在我们常识中不可能发生的事情，会让我们印象更深。
总是 比别人 学得慢
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力含义
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学 习方式
案例式
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必
①存在x0∈M，使p(x0)成立 ②至少有一个x0∈M，使 p(x0)成立 ③对有些x0∈M，使p(x0)成立 ④对某个x0∈M，使p(x0)成立 ⑤有一个x0∈M，使p(x0)成立
成功的人是跟别人学习经验，失败的 人只跟自己学习经验.
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
解：（1）真命题； （2）-4没有算术平方根，所以为假命题； （3）真命题。
探究点2 存在量词
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间 有什么关系？ (1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x0∈R，使2x0+1=3； (4)至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除。 语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。
高中数学 1-4-1、2 全称量词与存在量词课件 新人教A版选修2-1
类型三
全称命题与特称命题的真假判断
[例 3] 给出下列四个命题． ①∀ x∈ R， x2＋ 2>0； ②∀ x∈ N， x4≥ 1；
3 ③∃ x0∈ Z， x0 <1；
④∃ x0∈ Q， x2 0＝ 3. 其中是真命题的是 ________( 把所有真命题的序 号都填上)．
[分析] 由题目可获取以下主要信息： ①四个命题中有两个全称命题，两个特称命题；
出限定集合中的任一个特殊的元素时，自然应导出
“这个特殊元素具有这个性质”(这类似于“代入”思 想)．而特称命题为真，则只需在给定的集合中，找到 一个元素具有某性质，使该语句为真即可．
解决有关存在性命题的参数取值范围问题，应尽 量分离参数，若得到g(a)＝f(x)成立，则只需求f(x)的
值域B，进而确定使g(a)∈B的a的值即可．若g(x)>f(x)，
类型二 [ 例 2]
全称命题与特称命题的表述 (1) 设集合 S ＝ { 四边形 } ， p(x) ：内角和为
360°. 试 用 不 同 的 表 述 写 出 全 称 命 题 “ ∀ x∈S ，
p(x)”． (2) 设 q(x) ： x2 ＝ x ，试用不同的表达方法写出特称 命题“∃x∈R，q(x)”．
不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)． 3．要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集 合 M 中，能找到一个 x0 使 p(x0) 成立即可；否则，这个 特称命题就是假命题．
迁移体验1
指出下列命题是全称命题，还是特称
命题，并判断它们的真假．
(1)对任意的x∈R，x2＋x＋1＝0都成立．
(2) 至少有一个整数，它既能被 2 整除，又能被 5 整
x0＋1＝0 无解，∴是假命题． (4)∵x＝－1 时，|－ 1＋ 1|＝0，∴是假命题．
全称量词与存在量词-人教A版高中数学选修2-1PPT全文课件
练习
1.说出下列命题是全称命题还是特称命题： (1)有的命题是不能判定真假的；特称命题 (2)所有的人都喝水； 全称命题 (3)存在有理数x，使x2-2=0; 特称命题 (4)对所有实数a，都有|a|≥0. 全称命题
全 称 量 词 与 存在量 词-人教 A版高 中数学 选修2- 1PPT全 文课件 【完美 课件】
全 称 量 词 与 存在量 词-人教 A版高 中数学 选修2- 1PPT全 文课件 【完美 课件】
一.全称命题的否定
思考、写出下列命题的否定
(1)所有的矩形都是平行四边形； ∀x∈M，p(x)
(2)每一个素数都是奇数；
∀x∈M，p(x)
(3)∀x∈R，x2-2x+1≥0.
∀x∈M，p(x)
否定:
(1)存在一个矩形不是平行四边形；∃x∈M，¬p(x)
全 称 量 词 与 存在量 词-人教 A版高 中数学 选修2- 1PPT全 文课件 【完美 课件】
对全称命题、特称命题不同表述形式的学习
同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不 同，可以有不同的表述方法。
命
题
全称命题
特称命题
表 述
Hale Waihona Puke (1)所有x∈A，p(x)成立 (1)存在x0∈A，使p(x0)成立 (2)对一切x∈A，p(x)成立 (2)至少有一个x0∈A，使p(x0)
要判断一个特称命题为真，只要在给定的集
合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一
个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元
素x，使命题p(x)为假。
练习：判断下列命题的真假：
(1)∃x0∈Z，x02<1; (2)∃x0∈Q，x02=3
真 假
高中数学(人教选修2-1)配套课件第一章 1.4.1 全称量词与存在量词的意义
(5)虽然不含逻辑联结词，其实“对数函数都是单调函数”中省略了“所 有的”，所以该命题是全称命题且为真命题.
点评：判断一个语句是全称命题还是特称命题可分三个步骤：
(1)判断语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或 特称命题．
(2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题
是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题．
题“有一个实数 α，tan α 无意义”是真命题．
(2)不是命题．
(3)含有全称量词，所以该命题是全称命题．又任何一个圆的圆
栏 目
链
心到切线的距离都等于半径，所以，全称命题“所有圆的圆心到其切 接
线的距离都等于半径”是真命题．
(4)“圆内接四边形，其对角互补”的实质是“所有的圆内接四
边形，其对角都互补”，所以该命题是全称命题且为真命题．
A．锐角三角形的内角是锐角或钝角
B．至少有一个实数 x，使 x2≤0
C．两个无理数的和必是无理数
栏
目
D．存在一个负数 x，使1x>2
链 接
解析：选项 A 中锐角三角形的内角都是锐角，所以是假命题；选 项 B 中 x＝0 时，x2＝0，所以 B 既是特称命题又是真命题；选项 C 中
因为 3＋(－ 3)＝0，所以 C 是假命题；选项 D 中对于任一个负数 x， 都有1x<0，所以 D 是假命题．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
答案：B
题型二 用“∀”或“∃”表示全称命题或特称命题
例2 用符号“∀”与“∃”表示含有量词的命题：
(1)实数的平方大于等于0；
(2)存在一对实数(x，y)，使2x＋3y＋3>0成立．
栏
目
链
解析：(1)∀ x∈R，x2≥0；
( 人教A版)高中数学选修21：1.4全称量词与存在量词课件 (共28张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
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[双基自测]
1．(2016·高考浙江卷)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定形式是( ) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2
解析：由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否 定形式是特称命题，所以“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2” 的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2”．
答案：D
2．下列四个命题中的真命题为( )
A．∃x0∈Z,1<4x0<3 C．∀x∈R，x2－1＝0
B．∃x0∈Z,5x0＋1＝0 D．∀x∈R，x2＋x＋2>0
•11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/192021/9/192021/9/19Sep-2119-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/192021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19
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[双基自测]
1．(2016·高考浙江卷)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定形式是( ) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2
解析：由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否 定形式是特称命题，所以“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2” 的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2”．
答案：D
2．下列四个命题中的真命题为( )
A．∃x0∈Z,1<4x0<3 C．∀x∈R，x2－1＝0
B．∃x0∈Z,5x0＋1＝0 D．∀x∈R，x2＋x＋2>0
•11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/192021/9/192021/9/19Sep-2119-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/192021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19
人教A版高中数学选修2-1课件：第一章1-4-1-4-2存在量词
[思考尝试· 夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 有一个向量 a0 ， a0 的方向不能确定为特称命 题．( )
(2)对任何实数 a，b，c，方程 ax2＋bx＋c＝0 都有解 为全称命题．( )
(3)对所有的正实数 t，有 t＜t，为全称命题，为真命 题．( )
(4)存在实数 x0，使 x2 0－3x0－4＝0 为特称命题，为假 命题．( )
类型 1 全称命题与特称命题的判定(自主研析) [典例 1] 判断下列命题是全称命题还是特称命题 (1)有的实数是无限不循环小数； (2)负数的平方是正数； (3)指数函数都是单调函数； (4)至少有一个整数，它既能被 2 整除又能被 5 整除； (5)每个二次函数的图象都与 x 轴相交．
答案：(1)特称命题 (2)全称命题 (3)全称命题 (4) 特称命题 (5)全称命题
(2)全称命题： 含有全称量词的命题叫做全称命题． 全 称命题“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”可用符号简 记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意 x 属于 M，有 p(x)的成 立”．
2．存在量词与特称命题 (1)存在量词． 短语：“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常 叫做存在量词，并用符号“∃”表示．
)
D．若 a⊥α，则直线 a 垂直于平面 α 内的任一直线
解析：A、B、C 都是含有存在量词，只有 D 含有全 称量词． 答案：D
3．下列语句是特称命题的是( A．整数 n 是 2 和 7 的倍数
)
B．存在整数 n，使 n 能被 11 整除 C．x>7 D．∀x∈M，p(x)成立 解析：B 含有存在量词，是特称命题． 答案：B
归纳升华 判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤 1．判断该语句是否为命题； 2．看命题中是否含有量词，含有量词时，该量词是 全称量词还是存在量词；
高中数学(人教A版选修2-1)课件：1-4 全称量词与存在量词
【答案】 存在量词 ∃x0∈M，p(x0)
栏目 导引
第一章
三角函数
判断下列特称命题的真假： (1)有一个实数 x0，使 x2 0＋2x0＋3＝0； (2)存在两个相交平面垂直于同一条直线； (3)有些整数只有两个正因数.
栏目 导引
第一章
三角函数
【解】 (1)由于∀x∈R，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此使 x2＋2x＋3＝0 的实数 x 不存在.所以特称命题“有一个实数 x0，使 x2 0＋2x0＋3＝0”是假命题. (2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交 的平面垂直于同一条直线.所以特称命题“存在两个相交平面垂直于同一条直 线”是假命题. (3)由于存在整数 3 只有两个正因数 1 和 3，所以特称命题“有些整数只有 两个正因数”是真命题.
栏目 导引
第一章
三角函数
【精彩点拨】 (1)上述各命题中分别含有什么量词？(2)如何判断它们的真 假？
栏目 导引
第一章
三角函数
【自主解答】 (1)是全称命题，因为∀x∈N,2x＋1 都是奇数，所以该命题 是真命题. 1 (2)是特称命题.因为不存在 x0∈R，使 ＝0 成立，所以该命题是假命题. x0－1 (3)是全称命题.因为|0|＝0，∴|a|＞0 不都成立，因此，该命题是假命题. (4)是特称命题，因为∀α∈R，sin α∈[－1,1]，所以该命题是假命题.
【答案】 C
栏目 导引
第一章
三角函数
[小组合作型]
全称命题和特称命题的概念及真假判断
指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假. (1)∀x∈N,2x＋1 是奇数； 1 (2)存在一个 x0∈R，使 ＝0； x0－1 (3)对任意向量 a，|a|＞0； (4)有一个角 α，使 sin α＞1. 【导学号：37792025】
高中数学第一章常用逻辑用语4全称量词与存在量词12全称量词与存在量词1课件新人教A版选修2
[点评] 解题时要注意存在性量词、全称量词的不同表示形式． 存在性命题p：∃x∈A，p(x)，其否定为¬p：∀x∈A，¬p(x)． 全称命题q：∀x∈A，q(x)，其否定为¬q：∃x∈A，¬q(x)．
命题方向二：含有一个量词的命题的否定的真 假判断
[例3] 写出下列命题的否定并判断真假： (1)不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根； (2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除； (3)每一个非负数的平方都是正数； (4)有的四边形没有外接圆； (5)某些梯形的对角线互相平分； (6)被8整除的数能被4整除．
因为 x∈0，12，所以 f(x)＋2∈0，34.
要使 x∈0，12时 f(x)＋2<logax 恒成立． 显然当 a>1 时不可能．
0<a<1， 所以loga12≥34.
解得344≤a<1.
课堂巩固训练
一、选择题
1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为( )
A．所有奇数都是素数
B．∀x∈R，x2＋1≥1
知能自主梳理
1．短语“对所有的”“ 对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量 词，并用符号“ ∀ ”表示，含有全称量词的命题，叫做 全称命题． 2．短语“存在一个”“ 至少有一个 ”在逻辑中通常叫做存在量 词，并用符号“ ∃”表示，含有存在量词的命题，叫做 特称．命题 3．全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p： ∃x∈M，非p(x) ． 4．特称命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定¬p： ∀x∈M，非p(x) <logax在x∈
上恒成立时，求a的取值范围．
[解析] (1)由已知f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x，令x＝1，y＝0， 得f(1)－f(0)＝2，又因为f(1)＝0，所以f(0)＝－2.
2014年人教A版选修2-1课件 1.4 全称量词与存在量词
问题3. 下列语句中, 哪些是特称命题? 如果是, 能判断它们的真假吗? (1) 到圆心的距离小于半径的点在圆的内部; (2) 有些平行四边形是菱形; (3) 已知直线 l 与平面 a 相交于点 P, 过点 P 在 a 内至少有一条直线垂直于 l; (4) 有一个质数不是奇数. (1) 是命题, 但不是特称命题. (2) 是特称命题, 是真命题. (3) 是特称命题, 是真命题. (4) 是特称命题, 是真命题.
∀x(-1, 1), |x|>0. ……
解: (1) 当 x k + , k Z 时, |sinx|1, 2 ∴ 全称命题 “∀xR, |sinx|<1” 是假命题. (2) 将点 P(0, 3) 代入直线的方程 mx+y-30 得 0+3-30, ∴ m 为任意实数时, x0, y3 都是方程的解, 即直线经过点 P(0, 3). ∴ 全称命题 “∀mR, 直线 mx+y-30 经过定点 P(0, 3). ” 是真命题.
练习: (补充)
1. 构造一个全称命题, 使 |x|>0 是假命题. 2. 判断下列全称命题的真假: (1) ∀xR, |sinx|<1; (2) ∀mR, 直线 mx+y-30 经过定点 P(0, 3).
1. 构造一个全称命题, 使 |x|>0 是假命题. 解: 当 x0 时, |x|>0 不成立. 只要限制范围内有 x0 的即可. 如: ∀xR, |x|>0. ∀x≥0, |x|>0. ∀x≤0, |x|>0.
1.4.1 全称量词
问题 1. 语句 “2x-1>0” 是命题吗? 如果是, 判 断它的真假, 如果不是, 你能加一个限制, 使它成为 命题吗? 你构造成的命题是真命题还是假命题? 短语 “所有的”, “任意一个” 在逻辑中通 常叫做全称量词, 用符号 “ ” 表示. 含有全称 量词的命题, 叫做全称命题. 要判定全称命题 “∀xM, p(x)” 的真假, 需 要判定对 M 中的所有 x, p(x) 是否成立. 若对 M 中 的所有 x, p(x) 都成立, 命题为真; 只要有一个 x0, 使得 p(x0) 不成立, 则命题为假.
1[1].4全称量词与存在量词 课件(人教A版选修2-1)
[答案] C
[解析]
“存在实数 x， 使 x>1”的否定是“对任意实数 x，
都有 x≤1”．这类题目应遵循“存在变任意(任意变存在)，再 否定结论”的原则．
[答案] B
[解析] 綈 p 表示命题 p 的否定，即否定命题 p 的结论，
由“∃x∈m，p(x)”的否定为“∀x∈m，綈 p(x)”知选 B.
(2013· 四川文，4)设 x∈Z，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶 数集．若命题 p：∀x∈A,2x∈B，则( A．綈 p：∃x∈A,2x∈B )
，
[点评]
由“恒成立”三个字即知是由全称量词构成的全
称命题．由此来探讨“对任意 x∈[－1，＋∞)，f(x)≥a”只需 f(x)min≥a.方法二中等价转化为对任意 x∈[－1，＋∞)，x2－2a ＋2－a≥0 成立，结合二次函数的解集与图象间的关系求解．
若关于 x 的不等式(a－1)x2＋2x－3>0 有解， 则实数 a 的取 值范围是________．
[解析]
因为(1)(4)含有存在量词， 所以命题(1)(4)为特称命
题；又因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然 数的平方都是正数”，所以(2)(5)均含有全称量词，故为全称命 题，(3)不是命题． 综上所述，(1)(4)为特称命题，(2)(5)为全称命题，(3)不是 命题.
命题方向
全称命题与特称命题的真假判断
3．含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∃x0∈M，
綈 p(x0) ，全称命题的否定是 特称命题．
(2)特称命题 p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈 p：∀x∈M，
綈 p(x) ，特称命题的否定是 全称 命题．
[解析]
“存在实数 x， 使 x>1”的否定是“对任意实数 x，
都有 x≤1”．这类题目应遵循“存在变任意(任意变存在)，再 否定结论”的原则．
[答案] B
[解析] 綈 p 表示命题 p 的否定，即否定命题 p 的结论，
由“∃x∈m，p(x)”的否定为“∀x∈m，綈 p(x)”知选 B.
(2013· 四川文，4)设 x∈Z，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶 数集．若命题 p：∀x∈A,2x∈B，则( A．綈 p：∃x∈A,2x∈B )
，
[点评]
由“恒成立”三个字即知是由全称量词构成的全
称命题．由此来探讨“对任意 x∈[－1，＋∞)，f(x)≥a”只需 f(x)min≥a.方法二中等价转化为对任意 x∈[－1，＋∞)，x2－2a ＋2－a≥0 成立，结合二次函数的解集与图象间的关系求解．
若关于 x 的不等式(a－1)x2＋2x－3>0 有解， 则实数 a 的取 值范围是________．
[解析]
因为(1)(4)含有存在量词， 所以命题(1)(4)为特称命
题；又因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然 数的平方都是正数”，所以(2)(5)均含有全称量词，故为全称命 题，(3)不是命题． 综上所述，(1)(4)为特称命题，(2)(5)为全称命题，(3)不是 命题.
命题方向
全称命题与特称命题的真假判断
3．含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∃x0∈M，
綈 p(x0) ，全称命题的否定是 特称命题．
(2)特称命题 p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈 p：∀x∈M，
綈 p(x) ，特称命题的否定是 全称 命题．
(新课程)高中数学《1.4 全称量词与存在量词》课件 新人教A版选修2-1
断特称命题为真时，可以用特例进行肯定．
解 (1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题． (1)∵ax>0(a>0，a≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题． (2)存在x1＝0，x2＝π ，x1<x2，但tan 0＝tan π ， ∴命题(2)是假命题． (3)y＝sin x是周期函数，2π 就是它的一个周期， ∴命题(3)是真命题． (4)对任意x∈R，x2＋1>0.∴命题(4)是假命题．
解 (1)綈 p：有些正方形不是菱形．假命题．
(2)綈 p：所有平行四边形都是矩形．假命题．
(3)綈 p：存在不相交的两条直线 a，b 使 a
b 成立．真命题．
(4)綈 p：所有棱柱的侧棱都不垂直于底面．假命题．
误区警示 对含有一个量词的命题否定不完全 【示例】 已知命题p：存在一个实数x0，使得x 2 0 －x0－2<0，写 出綈p.
自学导引 1．全称量词和全称命题 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做
全称量词 “∀ ”
，并用符号
表示．
(2)全称命题：含有 全称量词的命题叫做全称命题．全称命题“对M 中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为 ∀x∈M，p(x) “对任意x属于M，有p(x)成立”．
，读作
【题后反思】 (1)含有一个量词的命题的否定中，全称命题的 否定是特称命题，而特称命题的否定是全称命题． (2)注意有些命题省略了量词，但隐含着其含义，要注意辨 析，必要时先改写原命题，再进行否定．
【变式3】 写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：所有的正方形都是菱形； (2)p：有些平行四边形不是矩形； (3)p：对任意不相交的直线a、b都有a∥b； (4)p：有些棱柱侧棱垂直于底面．
人教版高中数学选修2-1第一章4 全称量词与存在量词 教育课件
点评：
1、全称命题、特称命题真假的判断：
(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M 中的每一个元素x，验证p(x)成立． 要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中 的一个x＝x0，使p(x0)不成立即可(即举反例)；
(2)特称命题真假的判断：要判断一个特称命题是真命 题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使 p(x0)成立即可，否则，这一特称命题是假命题．
符号简记为： x0M，p(x0)，
读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”.
例2、判断下列特称命题的真假： （1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0； （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3）有些整数只有两个正因数.
分析：要判定特称命题“x0M,px0”是真命题， 只需在集合M中找到一个元素x0,使px0成立即可； 如果在集合M中，使px成立的元素x不存在，那么
原词语 至多有一个 至少有一个 至多有n个 否定词语 至少有两个 一个也没有 至少有n＋1个 原词语 任意的 任意两个 所有的 能 或 否定词语 某个 某两个 某些 不能 且
练习:
3、用符号“ ”与“ ”表达下列命题：
（1）实数都能写成小数形式；
（2）存在这样的实数它的平方等于它本身； （3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数； （4）存在实数x，x3＞x2.
(3 )2 是 无 理 数 ， 但 22 2 是 有 理 数 . 所 以 ， 全 称
命 题 “ 对 每 一 个 无 理 数 x ， x 2 也 是 无 理 数 ” 是 假 命 题 .
小 结：
判 断 全 称 命 题 “ x M ， P x ？ ” 是 真 命 题 的 方 法 ：
——需要对集合M中每个元素x，证明p(x) 成立.
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(4)任选一个x∈A，p(x)成 (4)对某个x0∈A，使p(x0)成立
立
(5)有一个x0∈A，使p(x0)成立
(5)凡x∈A，p(x)成立
1 . 4 全 称量词 与存在 量词- 人教A版 高中数 学选修 2-1课 件
1 . 4 全 称量词 与存在 量词- 人教A版 高中数 学选修 2-1课 件
练习、指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些 是特称命题，并分别用符号“∀”“∃”表示. (1)存在实数a,b，使|a-1|+|b-1|=0; (2)对于实数a，a0=1； (3)有些实数x，使得|x+1|<1 解：(1)特称命题，∃a,b∈R，|a-1|+|b-1|=0.
真 假
1 . 4 全 称量词 与存在 量词- 人教A版 高中数 学选修 2-1课 件
1 . 4 全 称量词 与存在 量词- 人教A版 高中数 学选修 2-1课 件
练习
1.说出下列命题是全称命题还是特称命题： (1)有的命题是不能判定真假的；特称命题 (2)所有的人都喝水； 全称命题 (3)存在有理数x，使x2-2=0; 特称命题 (4)对所有实数a，都有|a|≥0. 全称命题
(2)全称命题，∀a∈R，a0=1. (3)特称命题，∃x∈R，|x+1|<1
1 . 4 全 称量词 与存在 量词- 人教A版 高中数 学选修 2-1课 件
1 . 4 全 称量词 与存在 量词- 人教A版 高中数 学选修 2-1课 件
1.4.3 含有一个量词的 命题的否定
1 . 4 全 称量词 与存在 量词- 人教A版 高中数 学选修 2-1课 件
短语“存在一个”“至少一个” 在逻辑中通 常叫做存在量词．用符号“∃”表示。
含有存在量词的命题，叫做特称命题。
例：(1)有一个素数不是奇数; (2)有的平行四边形是棱形
常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对 某个”“有的”等.
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x) 1.4全称量词与存在量词-人教A版高中数学选修2-1课件 表示，变量x的取值范围用M表示.
常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任 给”“所有的”等.
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x) 表示，变量x的取值范围用M表示.
全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”. 简记为∀x∈M，p(x)
读作“任意x属于M，有p(x)成立”
例1、判断下列全称命题的真假：
(1)所有的素数都是奇数； 假 (2)∀x∈R，x2+1≥1； 真 (3)对每一个无理数x，x2也是无理数. 假
假
2、判断下列特称命题的真假：
(1)∃x0∈R，x0≤0； 真
真
(2)至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；
(3)∃x0∈{x|x是无理数}，x02是无理数 真
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对全称命题、特称命题不同表述形式的学习 1.4全称量词与存在量词-人教A版高中数学选修2-1课件
同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不 同，可以有不同的表述方法。
命
题
全称命题
特称命题
表 述
(1)所有x∈A，p(x)成立 (1)存在x0∈A，使p(x0)成立 (2)对一切x∈A，p(x)成立 (2)至少有一个x0∈A，使p(x0)
方 (3)对每一个x∈A，p(x)成 成立
法立
(3)对有些x0∈A，使p(x0)成立
1 . 4 全 称量词 与存在 量词- 人教A版 高中数 学选修 2-1课 件
要判断一个特称命题为真，只要在给定的集
合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一 个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元
素x，使命题p(x)为假。
练习：判断下列命题的真假：
(1)∃x0∈Z，x02<1; (2)∃x0∈Q，x02=3
(2)存在一个素数不是奇数；
∃x∈M，¬p(x)
(3)∃x∈R，x2-2x+1<0.
∃x∈M，¬p(x)
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
1 . 4 全 称量词 与存在 量词- 人教A版 高中数 学选修 2-1课 件
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P23
练习：
1、判断下列全称命题的真假：
(1)每个指数函数都是单调函数；
(2)任何实数都有算术平方根；
真 假
(3)∀x∈{x|x是无理数}，x2是无理数.
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一.全称命题的否定
思考、写出下列命题的否定
(1)所有的矩形都是平行四边形； ∀x∈M，p(x)
(2)每一个素数都是奇数；
∀x∈M，p(x)
(3)∀x∈R，x2-2x+1≥0.
∀x∈M，p(x)
否定:
(1)存在一个矩形不是平行四边形；∃x∈M，¬p(x)
要判断一个全称命题为真，必须对在给定集 合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一 个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一 个元素x，使命题p(x)为假。
练习：判断下列命题的真假：
(1)∀x∈R，x2+2>0；
真
(2)∀x∈N，x4≥1.
假
思考
下列语句是命题吗？①与③，②与④之间有什么 关系？ ①2x+1=3；②x能被2和3整除； ③存在一个x∈R，使2x+1=3 ④至少有一个x∈Z,x能被2和3整除
特称命题“存在M中任意一个x，有p(x)成立”. 简记为∃x∈M，p(x)
读作“存在一个x属于M，使有p(x)成立”
例2、判断下列特称命题的真假：
(1)有一个实数x0，使x02+2x0+3=0成立； 假
(2)存在两个相交平面垂直同一条直线； 假(3)些整数只有两个正因数.真
1 . 4 全 称量词 与存在 量词- 人教A版 高中数 学选修 2-1课 件
1.4全称量词与存在量词
思考
下列语句是命题吗？①与③，②与④之间有什么
关系？
①x>3
③对所有的x∈R，x>3
②2x+1是整数 ④对任意一个x∈Z,2x+1是整数
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫 做全称量词．用符号“∀”表示。
含有全称量词的命题，叫做全称命题。
例：(1)对任意n∈Z，2n+1是奇数 (2)所有的正方形都是矩形