8高等电路无源网络综合

通信电子中的无源网络设计随着通信电子技术的不断发展，无线通信、网络互联等技术越来越成熟，使得无线通信设备和网络设备越来越普及。

无源网络设计是其中一个重要的组成部分。

什么是无源网络？无源网络是指没有任何电动力源的电路网络，也称为“无源无源”，只有电容、电感、电阻和互感器等被动元件。

相比之下，有源网络则包含主动元件，如放大器、逆变器等，能够产生电动力。

无源网络的作用无源网络主要用于过滤、谐振和信号传输等方面，具有很多重要的作用，如：1. 调节信号频率和相位，使其适合于网络连接。

2. 提供与电路相对应的阻抗，使信号能够有效传输和反射。

3. 过滤信号中的噪声干扰，提供干净的信号输出。

4. 将拉普拉斯变换域中的电路表示为传输函数形式，更容易进行分析和设计。

无源网络设计的流程无源网络设计的流程一般分为以下几步：1. 确定电路拓扑结构，包括电源和被动元件。

2. 确定所需频率范围和通带、阻带、群延迟等电路规格要求。

3. 利用电路分析理论计算出所需的元件数值，包括电阻、电感、电容等，以保证满足电路规格要求。

4. 电路仿真和实验验证，分析实际电路的性能与规格要求是否一致，同时调整元件数值进行优化设计。

无源网络设计的注意事项无源网络设计需要注意以下几个方面：1. 在选用元件时，需要注意其本身特性全面性，以保证电路的性能。

2. 在实验验证过程中，需要注意电路的稳定性和热问题，特别是高频或噪声电路，需要低噪声放大器、有源补偿等技术进行辅助设计。

3. 需要注意电路的实际制造成本和尺寸等方面，不仅要使电路性能好，而且也要使其成本低廉和尺寸小。

总之，无源网络设计是通信电子中的一个重要环节，需要综合考虑电路规格、元件特性、实验验证和成本、尺寸等方面，才能得到满足规格要求、性能稳定和成本低廉的电路。

第五章 无源网络综合§5.1 网络分析与网络综合网络分析网络综合（a ） (b)图5.1 网络分析与网络综合网络综合：研究科学的数学的设计方法。

网络分析与网络综合的区别：1 “分析”问题一般总是有解的(对实际问题的分析则一定是有解的)。

而“设计”问题的解答可能根本不存在。

-V 5.0+图5.2 网络综合解答不存在情况一W 5.21.05.0W 125.0412L 2max==<=⨯=PP(a) (b)图5.3 网络综合解答不存在情况二2“分析”问题一般具有唯一解，而“设计”问题通常有几个等效的解。

-+-V 4+V 4+---V4+(a) (b) (c)图5.4 网络综合存在多解情况3“分析”的方法较少，“综合”的方法较多。

网络综合的主要步骤：(1) 按照给定的要求确定一个和实现的逼近函数。

(2) 寻找一个具有上述逼近函数的电路。

§5.2 网络的有源性和无源性输入一端口网络N 的功率()()()p t v t i t =从任何初始时刻0t 到t ，该网络的总能量0()()()()d tt W t W t v i τττ=+⎰式中0()W t 为在初始时刻0t 时该一端口储存的能量。

若对所有0t 以及所有时间0t t ≥，有()0,(),()W t v t i t ≥∀ （1）则此一端口N 为无源的。

如果一端口不是无源的，达就是有源的。

就是说，当且仅当对某个激励和某一初始值0t 以及某一时间0t t ≥，有()0W t <，则此一端口就是有源的。

换句话说，如果一个一端口是有源的，就一定能找到某一激励以及至少某一时间t ，式（1）对这个一端口不能成立。

在以上有关无源性的定义中必须计及初始储存能量0()W t 。

例如，对时不变的线性电容，设它的电容值为C ，则有0()00()22200()()()()()111()()()()222tv t t v t W t W t v i d W t C vdvW t Cv t Cv t Cv t τττ=+=+=+-=⎰⎰式中2001()()2W t Cv t =。

§5.8二端口网络Z 参数的性质-+U 1-+)(s U 2图5.37⎥⎦⎤⎢⎣⎡=22211211Z Z Z Z Z ， 2112Z Z =， ZI U = 1)()(s Z s Z 2211、为正实函数，)()(s Z s Z 2112=是s 的实有理函数(不一定是正实函数)。

因为)()(s Z s Z 2211、实际上就是RLCM 一端口等效阻抗。

2 满足留数条件：00021222112211≥-≥≥)(,,i i i i i K K K K K即 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡i ii iK K K K 22211211为半正定矩阵，其中),,(21=j k K i jk 为ωj 轴极点留数。

证：由特勒根定理得：∑=+k k I U I U I U ~~~2211])~(~[~]~[Re 2~~)~~(~~~~~],[*1221222221121111222212211211112121I I I I I I Z I I Z I I Z I I Z I I I I Z I I Z I I U U T T T =++=+++===⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=注左I Z I I U 令 111jb a I +=，222jb a I +=则)()(2)(222222212112212111b a Z b b a a Z b a Z +++++=左)()()()(000s F s sM ss V s F =++右＝为正实函数 左＝右→(s))()(2)(222222************F b a Z b b a a Z b a Z T T =+++++=IZ I ~ IZ I ~T T 为正实函数，Z 为正实矩阵。

对任意2211b a b a ,,,，I Z I ~T T 均为正实函数，·所以)(2222221122111s Z x Z x x Z x Z =++是正实函数。

Z(s)在ωj 轴上的极点留数为02222221122111≥++x K x x K x K i i i所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡i ii i K K K K 22211211为半正定矩阵。

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广西大学2020年《数字电路及信号与系统(816)》考试大纲与参考书目考试性质初试考试方式和考试时间闭卷考试试卷结构一、试卷满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。

三、试卷内容结构信号与系统90分数字电子技术基础60分四、试卷题型结构单项选择题（30分）填空（20分）画图（20分）简答（30分）综合应用题（50分）考试内容信号与系统【考查目标】1.掌握信号与系统的基本概念、理解信号的描述、分类及特性，掌握确定信号及线性时不变系统的特性。

2. 掌握线性时不变时间系统与离散时间系统的数学模型，了解连续时间系统与离散时间系统响应时域分析的概念和方法，深刻理解卷积计算LTI系统的零状态响应的过程，以及与信号时域分解的关系。

3. 掌握信号的频域分析方法，掌握周期信号和非周期信号的频谱及其特点，重点掌握连续时间信号傅里叶变换及其主要性质。

4. 掌握单边的拉氏变换及其主要性质，熟悉连续时间系统的复频域分析方法，重点理解系统函数的概念和由系统函数分析系统的特性。

5.熟悉掌握典型离散信号及其表示；熟悉建立差分方程的过程；z变换的概念和典型信号的Z变换，利用z变换求解离散系统的差分方程的方法，利用卷积求系统零状态响应的方法。

一、绪论(一)了解信号与系统的概念、信号的描述、分类和典型信号。

(二)掌握信号的运算、阶跃信号与冲击信号、信号的分解。

(三)掌握系统的模型及其分类、线性时不变系统，系统的分析方法。

二、连续时间系统的时域分析(一)掌握微分方程的建立、求解，起始点的0-到0+跳变。

(二)熟悉掌握零输入响应和零状态响应(三)掌握系统冲击响应求法和阶跃响应，利用卷积求系统的零状态响应，卷积的性质和图解法。

三、傅里叶变换(一)熟悉周期信号的傅里叶级数，频谱结构和频带宽度(二)掌握冲击函数和阶跃函数的傅里叶变换，卷积特性。

(三)掌握傅里叶变换的性质，周期信号的傅里叶变换，抽样信号的傅里叶变换，抽样定理。