2018-2019学年第1学期工程数学I第1次作业

国家开放大学《工程数学（本）》形成性考核作业一测验答案一、单项选择题（答案在最后）试题1：n阶行列式中D n元素的代数余子式与余子式之间的关系是（）．三阶行列式的余子式M23=（）．试题2：若A为3×4矩阵，B为2×5矩阵，且乘积AC'B'有意义，则C为（）矩阵.设A为3×4矩阵，B为4×3矩阵，则下列运算可以进行的是（）.试题3：试题4：设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（）．设A,B均为n阶方阵，k>0且，则下列等式正确的是（）．试题5：下列结论正确的是（）．a.若A,B均为n阶非零矩阵，则AB也是非零矩阵b.若A,B均为n阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵c.若A,B均为n阶非零矩阵，则d.对任意方阵A，A+A'是对称矩阵设A,B均为n阶方阵，满足AB=BA，则下列等式不成立的是（）．试题6：方阵A可逆的充分必要条件是（）．设矩阵A可逆，则下列不成立的是（）．试题7：二阶矩阵（）．二阶矩阵（）．试题8：向量组的秩为（）．a.2b.5c.4d.3向量组的秩是（）．a.2b.1c.4d.3试题9：设向量组为，则（）是极大无关组．向量组的极大线性无关组是（）．试题10：用消元法得的解为（）．方程组的解为（）．二、判断题（答案在最后）试题11：行列式的两行对换，其值不变．（）两个不同阶的行列式可以相加．（）试题12：设A是对角矩阵，则A=A'．（）同阶对角矩阵的乘积仍然是对角矩阵．（）试题13：若为对称矩阵，则a=-3．（）若为对称矩阵，则x=0．（）试题14：设，则．（）设，则．（）试题15：零矩阵是可逆矩阵．（）设A是n阶方阵，则A可逆的充要条件是r（A）=n．（）二、填空题（答案在最后）试题16：设行列式，则试题17：若行列式，则a=是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是________．试题18：乘积矩阵中元素C23= ．乘积矩阵中元素C21= ．试题19：设A,B均为3阶矩阵，且，则．设A,B均为3阶矩阵，且，则．试题20：矩阵的秩为．矩阵的秩为．上面题目答案在最后一页，购买后才能查看参考答案试题中有两个答案的选择一个和试题中相对应的答案试题1答案：试题2答案：5×4AB试题3答案：试题4答案：试题5答案：对任意方阵A，A+A'是对称矩阵试题6答案：试题7答案：试题8答案：3试题9答案：试题10答案：试题11答案：错试题12答案：对试题13答案：若为对称矩阵，则a=-3．（错）若为对称矩阵，则x=0．（对）试题14答案：设，则．（错）设，则．（对）试题15答案：零矩阵是可逆矩阵．（错）设A是n阶方阵，则A可逆的充要条件是r（A）=n．（对）试题16答案：7设行列式，则-6试题17答案：若行列式，则a=1是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是_____2___．试题18答案：乘积矩阵中元素C23= 10．乘积矩阵中元素C21=-16 ．试题19答案：设A,B均为3阶矩阵，且，则-72 ．设A,B均为3阶矩阵，且，则= 9 ．试题20答案：矩阵的秩为 1 ．矩阵的秩为 2 ．。

工程数学作业（第一次）（满分100分）第2章 矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分）⒈设a a a b b b c c c 1231231232=，则a a a a b a b a b c c c 123112233123232323---=（ ）．答案：DA. 4B. －4C. 6D. －6解：1231231231122331231231231231232323232320326a a a a a a a a a ab a b a b a a a b b bc c c c c c c c c ---=-=⋅-⋅=- ⒉若000100002001001a a =，则a =（ ）．答案：A A. 12 B. －1 C. -12 D. 1解：413100010000001(1)020(1)21,020*******100aa a a a a++=-=--===⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥中元素c 23=（ ）．答案：CA. 1B. 7C. 10D. 8解：1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--10818226，1023=C ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B ）．答案：BA. A BAB +=+---111 B. ()AB BA --=11C. ()A B A B +=+---111 D. ()AB A B ---=111解：111)(,---==∴=BA ABAB BA AB⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）． A. A B A B +=+ B. AB n A B = C. kA k A = D. -=-kA k A n ()解： 因为 A B ,均为n 阶方阵，所以 -=-kA k A n ()．⒍下列结论正确的是（ ）．答案：AA. 若A 是正交矩阵，则A -1也是正交矩阵B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则AB 也是对称矩阵C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB 也是非零矩阵D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB ≠0注意：（1）两个对称阵的和是对称阵，但乘积不一定是对称阵，所以B 错；（2）两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵，所以C,D 错。

工程数学作业（一）答案第 2 章矩阵（一）单项选择题（每小题 2 分，共 20 分）⒈设，则（ D ）．A. 4B. － 4C. 6D. － 6⒉若，则（ A ）．A. B. － 1 C. D. 1⒊乘积矩阵中元素（ C ）．A. 1B. 7C. 10D. 8⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B ）．A. B.C. D.⒌设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（ D ）．A. B.C. D.⒍下列结论正确的是（ A ）．A. 若是正交矩阵，则也是正交矩阵B. 若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵C. 若均为阶非零矩阵，则也是非零矩阵D. 若均为阶非零矩阵，则⒎矩阵的伴随矩阵为（ C ）．A. B.C. D.⒏方阵可逆的充分必要条件是（ B ）．A. B. C. D.⒐设均为阶可逆矩阵，则（ D ）．A. B.C. D.⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ A ）．A. B.C. D.（二）填空题（每小题 2 分，共 20 分）⒈7 ．⒉是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ．⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为 5 × 4 矩阵．⒋二阶矩阵．⒌设，则⒍设均为 3 阶矩阵，且，则72 ．⒎设均为 3 阶矩阵，且，则－ 3 ．⒏若为正交矩阵，则 0 ．⒐矩阵的秩为 2 ．⒑设是两个可逆矩阵，则．（三）解答题（每小题 8 分，共 48 分）⒈设，求⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．答案：⒉设，求．解：⒊已知，求满足方程中的．解：⒋写出 4 阶行列式中元素的代数余子式，并求其值．答案：⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：⑴；⑵；⑶．解：（ 1 ）（ 2 ）( 过程略 ) (3)⒍求矩阵的秩．解：（四）证明题（每小题 4 分，共 12 分）⒎对任意方阵，试证是对称矩阵．证明：是对称矩阵⒏若是阶方阵，且，试证或．证明：是阶方阵，且或⒐若是正交矩阵，试证也是正交矩阵．证明：是正交矩阵即是正交矩阵工程数学作业（第二次）第 3 章线性方程组（一）单项选择题 ( 每小题 2 分，共 16 分 )⒈用消元法得的解为（ C ）．A. B.C. D.⒉线性方程组（ B ）．A. 有无穷多解B. 有唯一解C. 无解D. 只有零解⒊向量组的秩为（ A ）．A. 3B. 2C. 4D. 5⒋设向量组为，则（ B ）是极大无关组．A. B. C. D.⒌与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（ D ）．A. 秩秩B. 秩秩C. 秩秩D. 秩秩⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（ A ）．A. 可能无解B. 有唯一解C. 有无穷多解D. 无解⒎以下结论正确的是（ D ）．A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D. 齐次线性方程组一定有解⒏若向量组线性相关，则向量组（ A ）可被该向量组其余向量线性表出．A. 至少有一个向量B. 没有一个向量C. 至多有一个向量D. 任何一个向量9 ．设 A ，Ｂ为阶矩阵，既是Ａ又是Ｂ的特征值，既是Ａ又是Ｂ的属于的特征向量，则结论（）成立．Ａ．是 AB 的特征值Ｂ．是 A+B 的特征值Ｃ．是 A － B 的特征值Ｄ．是 A+B 的属于的特征向量10 ．设Ａ，Ｂ，Ｐ为阶矩阵，若等式（Ｃ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（二）填空题 ( 每小题 2 分，共 16 分 )⒈当１时，齐次线性方程组有非零解．⒉向量组线性相关．⒊向量组的秩是３．⒋设齐次线性方程组的系数行列式，则这个方程组有无穷多解，且系数列向量是线性相关的．⒌向量组的极大线性无关组是．⒍向量组的秩与矩阵的秩相同．⒎设线性方程组中有 5 个未知量，且秩，则其基础解系中线性无关的解向量有２个．⒏设线性方程组有解，是它的一个特解，且的基础解系为，则的通解为．9 ．若是Ａ的特征值，则是方程的根．10 ．若矩阵Ａ满足，则称Ａ为正交矩阵．（三）解答题 ( 第 1 小题 9 分，其余每小题 11 分 )1 ．用消元法解线性方程组解：方程组解为２．设有线性方程组为何值时，方程组有唯一解 ? 或有无穷多解 ?解：］当且时，，方程组有唯一解当时，，方程组有无穷多解３．判断向量能否由向量组线性表出，若能，写出一种表出方式．其中解：向量能否由向量组线性表出，当且仅当方程组有解这里方程组无解不能由向量线性表出４．计算下列向量组的秩，并且（ 1 ）判断该向量组是否线性相关解：该向量组线性相关５．求齐次线性方程组的一个基础解系．解：方程组的一般解为令，得基础解系６．求下列线性方程组的全部解．解：方程组一般解为令，，这里，为任意常数，得方程组通解７．试证：任一４维向量都可由向量组，，，线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式．证明：任一４维向量可唯一表示为⒏试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解．证明：设为含个未知量的线性方程组该方程组有解，即从而有唯一解当且仅当而相应齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解9 ．设是可逆矩阵Ａ的特征值，且，试证：是矩阵的特征值．证明：是可逆矩阵Ａ的特征值存在向量，使即是矩阵的特征值10 ．用配方法将二次型化为标准型．解：令，，，即则将二次型化为标准型工程数学作业（第三次）第 4 章随机事件与概率（一）单项选择题⒈为两个事件，则（ B ）成立．A. B.C. D.⒉如果（ C ）成立，则事件与互为对立事件．A. B.C. 且D. 与互为对立事件⒊ 10 奖券中含有 3 中奖的奖券，每人购买 1 ，则前 3 个购买者中恰有 1 人中奖的概率为（ D ）．A. B. C. D.4. 对于事件，命题（ C ）是正确的．A. 如果互不相容，则互不相容B. 如果，则C. 如果对立，则对立D. 如果相容，则相容⒌某随机试验的成功率为, 则在 3 次重复试验中至少失败 1 次的概率为（ D ）．A. B. C. D.6. 设随机变量，且，则参数与分别是（ A ）．A. 6, 0.8B. 8, 0.6C. 12, 0.4D. 14, 0.27. 设为连续型随机变量的密度函数，则对任意的，（ A ）．A. B.C. D.8. 在下列函数中可以作为分布密度函数的是（ B ）．A. B.C. D.9. 设连续型随机变量的密度函数为，分布函数为，则对任意的区间，则（ D ）．A. B.C. D.10. 设为随机变量，，当（ C ）时，有．A. B.C. D.（二）填空题⒈从数字 1,2,3,4,5 中任取 3 个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为．2. 已知，则当事件互不相容时， 0.8 ，0.3 ．3. 为两个事件，且，则．4. 已知，则．5. 若事件相互独立，且，则．6. 已知，则当事件相互独立时，0.65 ， 0.3 ．7. 设随机变量，则的分布函数．8. 若，则 6 ．9. 若，则．10. 称为二维随机变量的协方差．（三）解答题1. 设为三个事件，试用的运算分别表示下列事件：⑴中至少有一个发生；⑵中只有一个发生；⑶中至多有一个发生；⑷中至少有两个发生；⑸中不多于两个发生；⑹中只有发生．解 : (1) (2) (3)(4) (5) (6)2. 袋中有 3 个红球， 2 个白球，现从中随机抽取 2 个球，求下列事件的概率：⑴ 2 球恰好同色；⑵ 2 球中至少有 1 红球．解 : 设= “ 2 球恰好同色”，= “ 2 球中至少有 1 红球”3. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是 2% ，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是 3% ，求加工出来的零件是正品的概率．解：设“第 i 道工序出正品”（ i=1,2 ）4. 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占 50% ，乙厂产品占 30% ，丙厂产品占20% ，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为 90%,85%,80% ，求买到一个热水瓶是合格品的概率．解：设5. 某射手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是，求所需设计次数的概率分布．解：……………………故 X 的概率分布是6. 设随机变量的概率分布为试求．解：7. 设随机变量具有概率密度试求．解：8. 设，求．解：9. 设，计算⑴；⑵．解：10. 设是独立同分布的随机变量，已知，设，求．解：工程数学作业（第四次）第 6 章统计推断（一）单项选择题⒈设是来自正态总体（均未知）的样本，则（ A ）是统计量．A. B. C. D.⒉设是来自正态总体（均未知）的样本，则统计量（ D ）不是的无偏估计．A. B.C. D.（二）填空题1 ．统计量就是不含未知参数的样本函数．2 ．参数估计的两种方法是点估计和区间估计．常用的参数点估计有矩估计法和最大似然估计两种方法．3 ．比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性．4 ．设是来自正态总体（已知）的样本值，按给定的显著性水平检验，需选取统计量．5 ．假设检验中的显著性水平为事件（ u 为临界值）发生的概率．（三）解答题1 ．设对总体得到一个容量为 10 的样本值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5,5.0, 3.5, 4.0试分别计算样本均值和样本方差．解：2 ．设总体的概率密度函数为试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数．解：提示教材第 214 页例 3矩估计：最大似然估计：，3 ．测两点之间的直线距离 5 次，测得距离的值为（单位： m ）：108.5 109.0 110.0 110.5 112.0测量值可以认为是服从正态分布的，求与的估计值．并在⑴；⑵未知的情况下，分别求的置信度为 0.95 的置信区间．解：（ 1 ）当时，由 1 －α＝ 0.95 ，查表得：- -- - 专业资料- 故所求置信区间为：（ 2 ）当 未知时，用 替代 ，查 t (4, 0.05 ) ，得故所求置信区间为： 4 ．设某产品的性能指标服从正态分布，从历史资料已知 ，抽查 10 个样品，求得均值为 17 ，取显著性水平，问原假设 是否成立． 解： ，由，查表得：因为> 1.96 ，所以拒绝 5 ．某零件长度服从正态分布，过去的均值为 20.0 ，现换了新材料，从产品中随机抽取 8 个样品，测得的长度为（单位： cm ）：20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5 问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（）．解：由已知条件可求得：∵ | T | < 2.62 ∴ 接受 H 0。

最新国家开放大学电大本科《工程数学》网络课网考形考作业一试题及答案试题一1.已知下列方程：(1)2x - 3y = 7(2)x + y = 8(a)请利用消元法求解该方程组的解；(b)请利用代入法求解该方程组的解；(c)请利用反代法求解该方程组的解；(d)请利用矩阵法求解该方程组的解。

2.某商场购进了成衣1200件，其中男装和女装的数量之比是2:3，女装比男装多出180件，请问男装和女装各有多少件？答案一(a)利用消元法求解该方程组的解：首先，将两个方程相加，得到新方程：(1)=> x + y + 2x - 3y = 8 + 7 化简得：3x- 2y = 15 接下来，将新方程与原方程(2)相加，得到新方程：•(3x - 2y = 15) => x + y + 3x - 3y = 8 + 15 化简得：4x - 2y = 23 解方程组得：x = 6, y = 2 所以，方程组的解为 x = 6, y = 2。

(b)利用代入法求解该方程组的解：将方程(2)代入方程(1)中，得到新方程： 2x - 3*(8 - x) = 7 化简得：2x - 24 + 3x = 7 化简得：5x = 31 解方程得：x = 31/5= 6.2 将 x 的值代入方程(2)中，得到 y 的值： 6.2 + y= 8 解方程得：y = 1.8 所以，方程组的解为 x = 6.2, y= 1.8。

(c)利用反代法求解该方程组的解：先假设x = 6，代入方程(2)中，得到 y 的值： 6 + y = 8 解方程得：y= 2 所以，当 x = 6 时，方程组的解为 x = 6, y = 2。

(d)利用矩阵法求解该方程组的解：将方程组的系数矩阵 A 和常数矩阵 B 做增广矩阵 [A|B] 如下： | 2 -3| 7 | | 1 1 | 8 | 通过初等行变换将增广矩阵转为行阶梯矩阵，得到如下矩阵： | 1 1 | 8 | | 0 -5 | -9 | 再通过初等行变换将行阶梯矩阵转为阶梯行矩阵，得到如下矩阵： | 1 1 | 8 | | 0 1 | 9/5 | 解矩阵得：x = 6, y = 2 所以，方程组的解为 x = 6, y = 2。

第三章作业练习题1：设两点边值问题⎪⎩⎪⎨⎧==<<=+ε1)1( ,0)0()10( 22y y a a dx dy dx y d的精确解为ax e e a y x +---=ε-ε-)1(11/1 现以h 为步长划分区间]1,0[为100等份，用差分近似代替微分，将微分方程离散化为线性方程组，代入初始条件后，得到如下的方程组问题⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-++-++-++-h ah ahah ah y y y y h h h h h h h εεεεεεεεεεε222299321)2()2()2()2(其中1=ε，2/1=a ，100/1=h 。

(1) 分别用J 迭代法，G-S 迭代法和SOR 迭代法求解，并与精确解进行比较；(2) 如果1.0=ε，001.0=ε，再求解该问题解：输出结果为精确值 J 迭代值 GS 迭代值 sor 迭代值0.0526 0.0501 0.0500 0.05040.1006 0.0961 0.0960 0.09660.1446 0.1384 0.1382 0.13910.1848 0.1774 0.1771 0.17820.2217 0.2132 0.2129 0.21420.2556 0.2462 0.2458 0.24740.2867 0.2767 0.2763 0.27800.3153 0.3049 0.3044 0.30630.3417 0.3309 0.3305 0.33250.3661 0.3551 0.3546 0.35680.3886 0.3775 0.3770 0.37930.4094 0.3984 0.3979 0.40020.4288 0.4178 0.4173 0.41970.4467 0.4359 0.4354 0.43790.4635 0.4528 0.4523 0.45480.4791 0.4687 0.4682 0.47070.5074 0.4976 0.4970 0.4996 0.5202 0.5107 0.5102 0.5128 0.5324 0.5232 0.5227 0.5252 0.5438 0.5349 0.5344 0.5370 0.5546 0.5461 0.5456 0.5481 0.5649 0.5567 0.5562 0.5587 0.5747 0.5668 0.5663 0.5688 0.5840 0.5765 0.5760 0.5784 0.5929 0.5857 0.5853 0.5876 0.6014 0.5946 0.5941 0.5965 0.6096 0.6031 0.6027 0.6049 0.6175 0.6113 0.6109 0.6131 0.6251 0.6192 0.6188 0.6210 0.6325 0.6269 0.6265 0.6286 0.6396 0.6343 0.6339 0.6360 0.6466 0.6415 0.6411 0.6432 0.6533 0.6485 0.6482 0.6501 0.6599 0.6554 0.6550 0.6569 0.6664 0.6620 0.6617 0.6636 0.6727 0.6686 0.6683 0.6700 0.6788 0.6750 0.6747 0.6764 0.6849 0.6812 0.6810 0.6826 0.6909 0.6874 0.6871 0.6887 0.6967 0.6935 0.6932 0.6947 0.7025 0.6994 0.6992 0.7007 0.7082 0.7053 0.7051 0.7065 0.7139 0.7111 0.7109 0.7123 0.7195 0.7169 0.7167 0.7180 0.7250 0.7226 0.7224 0.7236 0.7305 0.7282 0.7280 0.7292 0.7359 0.7337 0.7336 0.7347 0.7413 0.7393 0.7391 0.7402 0.7467 0.7447 0.7446 0.7456 0.7520 0.7502 0.7500 0.7510 0.7573 0.7556 0.7554 0.7564 0.7625 0.7609 0.7608 0.7617 0.7678 0.7663 0.7662 0.7670 0.7730 0.7716 0.7715 0.7723 0.7782 0.7769 0.7768 0.7775 0.7833 0.7821 0.7820 0.7828 0.7885 0.7874 0.7873 0.7880 0.7937 0.7926 0.7925 0.7931 0.7988 0.7978 0.7977 0.79830.8090 0.8081 0.8081 0.80860.8141 0.8133 0.8132 0.81370.8192 0.8184 0.8184 0.81890.8243 0.8236 0.8235 0.82400.8293 0.8287 0.8286 0.82910.8344 0.8338 0.8337 0.83410.8395 0.8389 0.8389 0.83920.8445 0.8440 0.8440 0.84430.8496 0.8491 0.8490 0.84940.8546 0.8542 0.8541 0.85440.8596 0.8592 0.8592 0.85950.8647 0.8643 0.8643 0.86450.8697 0.8694 0.8693 0.86960.8747 0.8744 0.8744 0.87460.8798 0.8795 0.8795 0.87970.8848 0.8845 0.8845 0.88470.8898 0.8896 0.8895 0.88970.8948 0.8946 0.8946 0.89470.8999 0.8996 0.8996 0.89980.9049 0.9047 0.9047 0.90480.9099 0.9097 0.9097 0.90980.9149 0.9147 0.9147 0.91480.9199 0.9198 0.9198 0.91990.9249 0.9248 0.9248 0.92490.9299 0.9298 0.9298 0.92990.9349 0.9348 0.9348 0.93490.9399 0.9399 0.9399 0.93990.9450 0.9449 0.9449 0.94490.9500 0.9499 0.9499 0.94990.9550 0.9549 0.9549 0.95490.9600 0.9599 0.9599 0.96000.9650 0.9649 0.9649 0.96500.9700 0.9699 0.9699 0.97000.9750 0.9750 0.9750 0.97500.9800 0.9800 0.9800 0.98000.9850 0.9850 0.9850 0.98500.9900 0.9900 0.9900 0.99000.9950 0.9950 0.9950 0.9950达到相同精度J迭代的迭代次数为：4024 达到相同精度G-S迭代的迭代次数为：2000 达到相同精度sor迭代的迭代次数为：478 sor迭代最佳松弛因子：1.7000由结果可见对于此题达到相同精度迭代次数sor 迭代<G-S 迭代<J 迭代练习题2：设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=3113A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=31b 对于线性方程组b Ax =建立迭代法 ),2,1,0()()()1( =+-=+k b x A I x k k ωω（1）求出ω的范围使迭代法收敛，（2）求出最优*ω使迭代法的渐进收敛速度最大。

贵州大学2018—2019学年第一学期期末考试卷B工程数学1注意事项：1. 请考生在下面横线内填写姓名、学号和年级专业。

2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。

3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。

4. 满分100分，考试时间为120分钟。

专业__________________学号__________________ 姓名_________________一、填空题（每空3分，共18分）1. 已知A 、B 皆为三阶方阵，AB=2E+B ，A 的特征值为-1，2，3，则B =2. 211A 02111k -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，T α(k ,1,1) =-，已知A α与α正交，则k 的值是 3. 二次型22212312312f (x ,x ,x )x x4x2x x =+++的矩阵的特征值是 4.将四个小球随机放入3个杯子中，每个杯子可以装下全部小球，一杯中恰好有3个小球的概率是5. 已知341P(A),P(A |B),P(A B)555=== ，则P(A B)⋃=6.一批螺栓的长度X ~N(μ,0.16)，现从中随机抽取25个螺栓测其长度得一组样本值，已知样本均值的观测值=x 6，则μ的置信度为90%的置信区间是{已知，0.025t (35) 2.04=, Φ(1.645)0.950=, Φ(1.96)0.975=}二、选择题（每小题3分，共12分）1、对于n 维列向量组A: 1α,2α，…, m α，下列正确的选项是（ ） （A ）1α,2α，…, r α是一最大无关组当且仅当12m R(α,α,...,α)r =; (B) 若向量A 组向量线性相关，则1α可由2α,3α，…, r α线性表示； （C ）若向量组A 线性无关，则m n ≤;（D ）记12m A (α,α,...,α)=，当R(A)n <时, A 0x =有非零解。

2、 A 、B 是矩阵，下列正确的选项是（ ）（A ） 若AB=O ，则A=O 或B=O ； （B ）若AB=E ，则1B =A -，1A =B -； （C ） 22B A (B A)(B A)=-+-； （D ）若A 、B 是n 阶方阵，则AB BA = 3、 已知X ~N(3,4)，Y ~b(5,0.2)，X 与Y 相互独立，则下列错误的选项是（ ） （A ） 22E(X Y )14.8+=； （B ） D(X Y) 3.2-=； （C ） XY ρ0=； （D ） E(XY)3= 4、随机变量(,)X Y 的分布律如右，则D(2X)-=( )（A ） 36； （B ） -18； （C ） 44； （D ） 18 三、（6分）计算001101D =01111xx xx+---四、（8分） 设矩阵332A 211110-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦，满足等式 T AB A B =-，求矩阵B .五、（10分）求a, b 为 何值时，方程组1111234123412344x +3x +5x x =x +x +x +x =ax x +3x +bx =--⎧⎪-⎨⎪+⎩（1）无解；（2）有无穷多组解，并求出通解.六、（7分）向量组A ：T 1α=(2,4, 1,0)，T 2α=(3,7, 2,1)，T 3α=(2,1, 0,1)-，T 4α=(3,1, 1,k)，确定k 的值，使向量组A 线性相关，并求出向量组A 的秩及一个最大无组，并将其余向量用该最大无关组线性表示。

第三章作业练习题1：设两点边值问题⎪⎩⎪⎨⎧==<<=+ε1)1( ,0)0()10( 22y y a a dx dy dx y d的精确解为ax e e a y x +---=ε-ε-)1(11/1 现以h 为步长划分区间]1,0[为100等份，用差分近似代替微分，将微分方程离散化为线性方程组，代入初始条件后，得到如下的方程组问题⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-++-++-++-h ah ahah ah y y y y h h h h h h h εεεεεεεεεεε222299321)2()2()2()2(其中1=ε，2/1=a ，100/1=h 。

(1) 分别用J 迭代法，G-S 迭代法和SOR 迭代法求解，并与精确解进行比较；(2) 如果1.0=ε，001.0=ε，再求解该问题解：输出结果为精确值 J 迭代值 GS 迭代值 sor 迭代值0.0526 0.0501 0.0500 0.05040.1006 0.0961 0.0960 0.09660.1446 0.1384 0.1382 0.13910.1848 0.1774 0.1771 0.17820.2217 0.2132 0.2129 0.21420.2556 0.2462 0.2458 0.24740.2867 0.2767 0.2763 0.27800.3153 0.3049 0.3044 0.30630.3417 0.3309 0.3305 0.33250.3661 0.3551 0.3546 0.35680.3886 0.3775 0.3770 0.37930.4094 0.3984 0.3979 0.40020.4288 0.4178 0.4173 0.41970.4467 0.4359 0.4354 0.43790.4635 0.4528 0.4523 0.45480.4791 0.4687 0.4682 0.47070.5074 0.4976 0.4970 0.4996 0.5202 0.5107 0.5102 0.5128 0.5324 0.5232 0.5227 0.5252 0.5438 0.5349 0.5344 0.5370 0.5546 0.5461 0.5456 0.5481 0.5649 0.5567 0.5562 0.5587 0.5747 0.5668 0.5663 0.5688 0.5840 0.5765 0.5760 0.5784 0.5929 0.5857 0.5853 0.5876 0.6014 0.5946 0.5941 0.5965 0.6096 0.6031 0.6027 0.6049 0.6175 0.6113 0.6109 0.6131 0.6251 0.6192 0.6188 0.6210 0.6325 0.6269 0.6265 0.6286 0.6396 0.6343 0.6339 0.6360 0.6466 0.6415 0.6411 0.6432 0.6533 0.6485 0.6482 0.6501 0.6599 0.6554 0.6550 0.6569 0.6664 0.6620 0.6617 0.6636 0.6727 0.6686 0.6683 0.6700 0.6788 0.6750 0.6747 0.6764 0.6849 0.6812 0.6810 0.6826 0.6909 0.6874 0.6871 0.6887 0.6967 0.6935 0.6932 0.6947 0.7025 0.6994 0.6992 0.7007 0.7082 0.7053 0.7051 0.7065 0.7139 0.7111 0.7109 0.7123 0.7195 0.7169 0.7167 0.7180 0.7250 0.7226 0.7224 0.7236 0.7305 0.7282 0.7280 0.7292 0.7359 0.7337 0.7336 0.7347 0.7413 0.7393 0.7391 0.7402 0.7467 0.7447 0.7446 0.7456 0.7520 0.7502 0.7500 0.7510 0.7573 0.7556 0.7554 0.7564 0.7625 0.7609 0.7608 0.7617 0.7678 0.7663 0.7662 0.7670 0.7730 0.7716 0.7715 0.7723 0.7782 0.7769 0.7768 0.7775 0.7833 0.7821 0.7820 0.7828 0.7885 0.7874 0.7873 0.7880 0.7937 0.7926 0.7925 0.7931 0.7988 0.7978 0.7977 0.79830.8090 0.8081 0.8081 0.80860.8141 0.8133 0.8132 0.81370.8192 0.8184 0.8184 0.81890.8243 0.8236 0.8235 0.82400.8293 0.8287 0.8286 0.82910.8344 0.8338 0.8337 0.83410.8395 0.8389 0.8389 0.83920.8445 0.8440 0.8440 0.84430.8496 0.8491 0.8490 0.84940.8546 0.8542 0.8541 0.85440.8596 0.8592 0.8592 0.85950.8647 0.8643 0.8643 0.86450.8697 0.8694 0.8693 0.86960.8747 0.8744 0.8744 0.87460.8798 0.8795 0.8795 0.87970.8848 0.8845 0.8845 0.88470.8898 0.8896 0.8895 0.88970.8948 0.8946 0.8946 0.89470.8999 0.8996 0.8996 0.89980.9049 0.9047 0.9047 0.90480.9099 0.9097 0.9097 0.90980.9149 0.9147 0.9147 0.91480.9199 0.9198 0.9198 0.91990.9249 0.9248 0.9248 0.92490.9299 0.9298 0.9298 0.92990.9349 0.9348 0.9348 0.93490.9399 0.9399 0.9399 0.93990.9450 0.9449 0.9449 0.94490.9500 0.9499 0.9499 0.94990.9550 0.9549 0.9549 0.95490.9600 0.9599 0.9599 0.96000.9650 0.9649 0.9649 0.96500.9700 0.9699 0.9699 0.97000.9750 0.9750 0.9750 0.97500.9800 0.9800 0.9800 0.98000.9850 0.9850 0.9850 0.98500.9900 0.9900 0.9900 0.99000.9950 0.9950 0.9950 0.9950达到相同精度J迭代的迭代次数为：4024 达到相同精度G-S迭代的迭代次数为：2000 达到相同精度sor迭代的迭代次数为：478 sor迭代最佳松弛因子：1.7000由结果可见对于此题达到相同精度迭代次数sor 迭代<G-S 迭代<J 迭代练习题2：设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=3113A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=31b 对于线性方程组b Ax =建立迭代法 ),2,1,0()()()1( =+-=+k b x A I x k k ωω（1）求出ω的范围使迭代法收敛，（2）求出最优*ω使迭代法的渐进收敛速度最大。

首页- 我的作业列表- 《工程数学》第一次作业答案()你的得分：100.0完成日期：2020年06月16日17点35分说明：每道小题选项旁的标识是标准答案。

一、单项选择题。

本大题共12个小题，每小题5.0 分，共60.0分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.定长矢量与其导矢之间满足的关系是A.相互平行B.相互垂直C.大小相等D.垂直且大小相等2.A.B.C.D.3.A. 1B.C.0D.4.A.B.C.D.05.A.不是，6B.是， 6C.不是，0D.是， 0 6.A.-2B.-1C.0D.17.A.B.C.D.8.A.B.C.D. 9.A.0B. 1C. 2D.410.A. 1B.C.D. 11.A.B.C.D. 12.A.B.C.D.二、多项选择题。

本大题共5个小题，每小题6.0 分，共30.0分。

在每小题给出的选项中，有一项或多项是符合题目要求的。

1.A.B.C.D.2.下面的概念是不是矢量的是（）。

A.梯度B.散度C.旋度D.方向导数3.下面描述正确的是（）。

A.调和场的旋度为0。

B.调和场的散度为0C.调和场的梯度为0D.调和场的旋度和散度有可能不全为0。

4.在线单连域内矢量场A中，下面描述正确的是（）A.B.C.D.5.A.B.C.D.三、判断题。

本大题共5个小题，每小题2.0 分，共10.0分。

1.2.3.单位阶跃函数不满足狄利克雷条件，但是正、余弦满足狄利克雷条件。

4.5.首页- 我的作业列表- 《工程数学》第二次作业答案()你的得分：100.0完成日期：2020年06月16日17点47分说明：每道小题选项旁的标识是标准答案。

一、单项选择题。

本大题共11个小题，每小题5.0 分，共55.0分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A. AB. BC. CD.D2.A. AB. BC. CD.D3.A. AB. BC. CD.D 4.A. AB. BC. CD.D5.A. AB. BC. CD.D 6.A. AB. BC. CD.D7.A. AB. BC. CD.D 8.A. AB. BC. CD.D 9.A.0B. 1C. 2D.410.A. AB. BC. CD.D11.A. AB. BC. CD.D二、多项选择题。

工程数学作业（第一次）（满分100分）第2章 矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分）⒈设a a a b b b c c c 1231231232=，则a a a a b a b a b c c c 123112233123232323---=（ ）．A. 4B. －4C. 6D. －6⒉若000100002001001a a=，则a =（ ）．A.12 B. －1 C. -12D. 1 ⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥中元素c 23=（ ）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ ）． A. A BAB +=+---111 B. ()AB BA --=11C. ()A B A B +=+---111 D. ()AB A B ---=111⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（ ）． A. A B A B +=+ B. AB n A B =C. kA k A =D. -=-kA k A n()⒍下列结论正确的是（ ）．A. 若A 是正交矩阵，则A -1也是正交矩阵B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则AB 也是对称矩阵C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB 也是非零矩阵D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB ≠0⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤⎦⎥的伴随矩阵为（ ）． A. 1325--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ B. --⎡⎣⎢⎤⎦⎥1325 C. 5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ D. --⎡⎣⎢⎤⎦⎥5321 ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（ ）．A.A ≠0B.A ≠0C. A *≠0D. A *>0 ⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（ ）．A. ()'---B A C 111 B. '--B C A 11 C. A C B ---'111() D. ()B C A ---'111⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）． A. ()A B A AB B +=++2222 B. ()A B B BA B +=+2C. ()221111ABC C B A ----= D. ()22ABC C B A '='''（二）填空题（每小题2分，共20分）⒈210140001---= ． ⒉---11111111x 是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 ． ⒊若A 为34⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，切乘积AC B ''有意义，则C 为 矩阵．⒋二阶矩阵A =⎡⎣⎢⎤⎦⎥=11015． ⒌设A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎤⎦⎥124034120314,，则()A B +''= ． ⒍设A B ,均为3阶矩阵，且A B ==-3，则-=2AB ．⒎设A B ,均为3阶矩阵，且A B =-=-13,，则-'=-312()A B ．⒏若A a =⎡⎣⎢⎤⎦⎥101为正交矩阵，则a = ． ⒐矩阵212402033--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥的秩为 ． ⒑设A A 12,是两个可逆矩阵，则A O OA 121⎡⎣⎢⎤⎦⎥=- ．（三）解答题（每小题8分，共48分）⒈设A B C =-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥123511435431,,，求⑴A B +；⑵A C +；⑶23A C +；⑷A B +5；⑸AB ；⑹()AB C '．⒉设A B C =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥121012103211114321002,,，求AC BC +．⒊已知A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥310121342102111211,，求满足方程32A X B -=中的X ． ⒋写出4阶行列式1020143602533110--中元素a a 4142,的代数余子式，并求其值．⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：⑴ 122212221--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥； ⑵ 1234231211111026---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥； ⑶1000110011101111⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥． ⒍求矩阵1011011110110010121012113201⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥的秩． （四）证明题（每小题4分，共12分）⒎对任意方阵A ，试证A A +'是对称矩阵．⒏若A 是n 阶方阵，且AA I '=，试证A =1或-1． ⒐若A 是正交矩阵，试证'A 也是正交矩阵．工程数学作业（第二次）(满分100分)第3章 线性方程组（一）单项选择题(每小题2分，共16分)⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（ ）．A. [,,]102-'B. [,,]--'722C. [,,]--'1122D. [,,]---'1122⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪（ ）． A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥,,,,的秩为（ ）． A. 3 B. 2 C. 4 D. 5⒋设向量组为αααα12341100001110101111=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥,,,，则（ ）是极大无关组．A. αα12,B. ααα123,,C. ααα124,,D. α1⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（ ）． A. 秩()A =秩()A B. 秩()A <秩()A C. 秩()A >秩()A D. 秩()A =秩()A -1⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（ ）． A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 ⒎以下结论正确的是（ ）．A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D. 齐次线性方程组一定有解⒏若向量组ααα12,,, s 线性相关，则向量组内（ ）可被该向量组内其余向量线性表出．A. 至少有一个向量B. 没有一个向量C. 至多有一个向量D. 任何一个向量（二）填空题(每小题2分，共16分)⒈当λ= 时，齐次线性方程组x x x x 121200+=+=⎧⎨⎩λ有非零解．⒉向量组[][]αα12000111==,,,,,线性 ．⒊向量组[][][][]123120100000,,,,,,,,,,,的秩是 ．⒋设齐次线性方程组ααα1122330x x x ++=的系数行列式ααα1230=，则这个方程组有 解，且系数列向量ααα123,,是线性 的．⒌向量组[][][]ααα123100100===,,,,,的极大线性无关组是 ． ⒍向量组ααα12,,, s 的秩与矩阵[]ααα12,,, s 的秩 ．⒎设线性方程组AX =0中有5个未知量，且秩()A =3，则其基础解系中线性无关的解向量有 个．⒏设线性方程组AX b =有解，X 0是它的一个特解，且AX =0的基础解系为X X 12,，则AX b =的通解为 ．（三）解答题(第1小题9分，其余每小题11分) 1．设有线性方程组λλλλλ11111112⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥x y z λ为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?2．判断向量β能否由向量组ααα123,,线性表出，若能，写出一种表出方式．其中βααα=---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥83710271335025631123,,, 3．计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关；（2）求出该向量组的一个极大无关组。

工程数学I第一次作业三、主观题(共9道小题)22.参考答案：t=523.参考答案：2424.参考答案：-325.参考答案：26.参考答案：x= -4 , y= 227.参考答案：428.参考答案：相关29.参考答案：1=2= 0 ，3=230.参考答案：3二次作业三、主观题(共6道小题)13.参考答案：a=614.参考答案：4815.参考答案：-216.参考答案：或不定17.参考答案：a=b=c=118.参考答案：4第三次作业三、主观题(共6道小题)13.参考答案：令，则A的阶梯形有零行，所以向量组线性相关。

14.求解齐次方程组参考答案：对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵15.已知四元线性方程组参考答案：16.设，求A的特征值和特征向量。

参考答案：17.求一个正交矩阵P，将对称矩阵化为对角矩阵。

参考答案：18.设二次型经过正交变换化为求参数a、b及所用的正交变换矩阵。

参考答案：变换前后的两个二次型的矩阵分别为第四次作业三、主观题(共7道小题)13.计算行列式参考答案：容易发现D的特点是：每列（行）元素之和都等于6，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、四行都减去第一行得14.求行列式中元素a和b的代数余子式。

参考答案：行列式展开方法==15.设，判断A是否可逆？若可逆，求出参考答案：即所以16.求矩阵X使之满足参考答案：17.用初等行变换求矩阵的逆矩阵参考答案：于是同样道理，由算式可知，若对矩阵（A，B）施行初等行变换，当把A 变为E时，B就变为18.讨论向量组，，的线性相关性。

参考答案：即19.用正交变换把二次型化为标准型。

参考答案：二次型的矩阵正交化得位化得第五次作业三、主观题(共7道小题)14.参考答案：15.参考答案：16.参考答案：17.参考答案：18.计算四阶行列式参考答案：将行列式D按第三行展开得19.求方程组的一个基础解系并求其通解。

国家开放大学《工程数学（本）》形成性考核作业一测验答案一、单项选择题（答案在最后）试题1：n阶行列式中D n元素的代数余子式与余子式之间的关系是（）．三阶行列式的余子式M23=（）．试题2：若A为3×4矩阵，B为2×5矩阵，且乘积AC'B'有意义，则C为（）矩阵.设A为3×4矩阵，B为4×3矩阵，则下列运算可以进行的是（）.试题3：试题4：设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（）．设A,B均为n阶方阵，k>0且，则下列等式正确的是（）．试题5：下列结论正确的是（）．a.若A,B均为n阶非零矩阵，则AB也是非零矩阵b.若A,B均为n阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵c.若A,B均为n阶非零矩阵，则d.对任意方阵A，A+A'是对称矩阵设A,B均为n阶方阵，满足AB=BA，则下列等式不成立的是（）．试题6：方阵A可逆的充分必要条件是（）．设矩阵A可逆，则下列不成立的是（）．试题7：二阶矩阵（）．二阶矩阵（）．试题8：向量组的秩为（）．a.2b.5c.4d.3向量组的秩是（）．a.2b.1c.4d.3试题9：设向量组为，则（）是极大无关组．向量组的极大线性无关组是（）．试题10：用消元法得的解为（）．方程组的解为（）．二、判断题（答案在最后）试题11：行列式的两行对换，其值不变．（）两个不同阶的行列式可以相加．（）试题12：设A是对角矩阵，则A=A'．（）同阶对角矩阵的乘积仍然是对角矩阵．（）试题13：若为对称矩阵，则a=-3．（）若为对称矩阵，则x=0．（）试题14：设，则．（）设，则．（）试题15：零矩阵是可逆矩阵．（）设A是n阶方阵，则A可逆的充要条件是r（A）=n．（）二、填空题（答案在最后）试题16：设行列式，则试题17：若行列式，则a=是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是________．试题18：乘积矩阵中元素C23= ．乘积矩阵中元素C21= ．试题19：设A,B均为3阶矩阵，且，则．设A,B均为3阶矩阵，且，则．试题20：矩阵的秩为．矩阵的秩为．上面题目答案在最后一页，购买后才能查看参考答案试题中有两个答案的选择一个和试题中相对应的答案试题1答案：试题2答案：5×4AB试题3答案：试题4答案：试题5答案：对任意方阵A，A+A'是对称矩阵试题6答案：试题7答案：试题8答案：3试题9答案：试题10答案：试题11答案：错试题12答案：对试题13答案：若为对称矩阵，则a=-3．（错）若为对称矩阵，则x=0．（对）试题14答案：设，则．（错）设，则．（对）试题15答案：零矩阵是可逆矩阵．（错）设A是n阶方阵，则A可逆的充要条件是r（A）=n．（对）试题16答案：7设行列式，则-6试题17答案：若行列式，则a=1是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是_____2___．试题18答案：乘积矩阵中元素C23= 10．乘积矩阵中元素C21=-16 ．试题19答案：设A,B均为3阶矩阵，且，则-72 ．设A,B均为3阶矩阵，且，则= 9 ．试题20答案：矩阵的秩为 1 ．矩阵的秩为 2 ．。

2018-2019上学期高一第一次质量检测数学试卷第Ⅰ卷一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={0X -X |X 2=}，B={ 0,1,2 }，则A ∩B= ( )（A ）{ 0 } （B ）{ 0，1 } （C ）{ 0,2 }（D ）{ 0，1，2} 2．若X=231+，则()2X 2+的值是( ) （A ）3（B ）23 （C ）5 （D ）3 3．若方程04X 8X 2=--的两个根是a,b 则b a 11+的值是（ ） （A ）21 （B ）2 （C ）21- （D ）2- 4.已知函数⎩⎨⎧<+≥-=6),2(6,4)(x x f x x x f 则=)3(f ( ) （A ）1 (B) 2 （C ）3 (D)45．已知集合A={X| X>2},B={X|X<M} 且A ∪B=R 则M 的可以是( )（A) -2 (B) 3 (C)2 (D) 06.设全集U=R ，B={x| |x|>2}, A={x|3x 4x 2+-<0},则图中阴影部分所表示的集合是（ ）（A ）{X| X<2} (B){X|-2≤X ≤2} （C ）{X|-2≤X<1} （D ）{X|1<X ≤2}7.设集合A={1x y |y 2-=}，B={1x y |x 2-=}则下列结论中正确的是( ）（A ）A=B （B ）B A ⊆ （C ）A B ⊆ （D)A ∩B=[1,∞+)8.下列函数中与函数y=x 为同一函数的是( )．（A ）y=|x| （B ）33x y =（C ）2x y = （D ）x 1y = 9.函数()1x 2+=x f ，则()[]1f f 的值等于( )．（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）510.函数()x211x -+-=x f 定义域是( )． (A)[1,2) (B)[1,2) (2,∞+) (C)[1，∞+) （D ）（∞-，2） （2，∞+）11．若函数[]4,2,2)(2-∈-=x x x x f ，则)(x f 的值域为( )（A ） [-1,8] （B ）[-1,16] （C ） [-2,8] （D ）[-2,4]12.函数()12-x f 定义域是[-2,1],则()12+x f 定义域是( )（A ）[-3,0] （B ）[-3,-2] （C ）[-2,0] （D ）[-2,1]第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13.若集合A={x|x-a>0}，B={x|2-x<0}且A ∩B=A 则实数a 满足的条件是__________．（用集合表示）14. 不等式01x 1x 2≤+-的解集是__________．（用区间表示） 15．若函数()12-=ax x f ，a 为非零常数，且()[]11-=-f f 则a 值是 。