山东省沂水县2018届高三下学期模拟考试(二)数学(理)试题Word版含答案

高三模拟考试理科数学本试卷共5页，满分l50分。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z 满足()121i z i +=-，则z =A ．25B ．35CD 2． 已知集合221,116943x y x y M x N y ⎧⎫⎧⎫=+==+=⋂⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则M N=A ．∅B ．()(){}4,0,3,0C ．[]3,3-D ．[]4,4-3．函数cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是 A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数4．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin 2θ的值为 A ．35B ．45C ．15D ．15-5.从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个数大于30的概率为A.25B.16C.13 D. 356．设0.13592,lg ,log 210a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是A ．b >c >aB ．a >c >bC ．b >a >cD ．a >b >c7．“m ＜0”是“函数()()2log 1f x m x x =+≥存在零点”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．163π B ．112π C ．173π D ．356π 9．已知A ，B 是圆224O x y +=：上的两个动点，522,33AB OC OA OB ==-，若M 是线段AB 的中点，则OC OM 的值为AB ．C ．2D ．310．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12……来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．右图是求大衍数列前n 项和的程序框图，执行该程序框图，输入6m =，则输出的S=A ．26B ．44C ．68D ．10011．如图所示，在平面四边形ABCD 中，1,2,AB BC ACD ==∆为正三角形，则BCD ∆面积的最大值为 A．2B．12+ C．22+ D1+12．已知函数()()()()22240,8f q f x ax a a x R p q f p =-->∈+=，若，则的取值范围是A. (,2-∞-B．)2⎡++∞⎣C．(2+D．22⎡-+⎣第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知实数x ，y 满足10,240,20,x y x y z x y x -+≤⎧⎪+-≥=+⎨⎪≥⎩则的最小值为___________．14．若二项式621x x ⎫+⎪⎪⎝⎭的展开式中的常数项为m ，则21m x dx =⎰___________． 15．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线24y x =的准线分别交于A ，B 两点，O为坐标原点，若AOB S ∆=e =__________． 16．若函数()y f x =满足：对于()y f x =图象上任意一点P ()()11,x f x ，总存在点()()22,P x f x '也在()y f x =图像上，使得()()12120x x f x f x +=成立，称函数()y f x =是“特殊对点函数”．给出下列五个函数：①1y x -=；②sin 1y x =+；②2xy e =-；③ln y x =；⑤y =（其中e 为自然对数底数）其中是“特殊对点函数”的序号是__________．(写出所有正确的序号)三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17．(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的公差d>0，其前n 项和为243588,,,n S a a a a a +=，且成等比数列． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)令21211n n n b n a a -+=+，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

18．(本小题满分12分) 如图所示的几何体ABCDE中，DA ⊥平面EAB,CB//DA,EA=DA=AB=2CB, EA AB ⊥,M 是线段EC 上的点（不与端点重合），F 为线段DA 上的点，N 为线段BE 的中点.（I ）若M 是线段EC 的中点，AF=3FD ，求证：FN//平面MBD ； （II ）若EM MC λ=，二面角M BD A --余弦值为13，求λ的值.19.共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）的解决下列问题：（I ）求出,,a b x 的值；（II ）若在满意度评分值为[80，100]的人中随机抽取2人进行座谈，设所抽取的2人中来自第5组的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望.20．(本小题满分12分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为且C 与y 轴交于()()0,1,0,1A B -两点．(1)求椭圆C 的标准方程及离心率；(2)设P 点是椭圆C 上的一个动点且在y 轴的右侧，直线PA ，PB 与直线3x =交于M ，N 两点．若以MN 为直径的圆与x 轴交于E ，F 两点，求P 点横坐标的取值范围及EF 的最大值． 21．(本小题满分12分) 已知函数()1ln xf x x+=． (I)若函数()()122F x p x xf x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭在其定义域内为增函数，求实数p 的取值范围； (II)设函数()1ln x f x x +=的极大值点为a ，若关于x 的不等式ln 1mx m x x+≥+-在[),x a ∈+∞上恒成立，求实数m 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为4cos 24sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)，以O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()6R πθρ=∈．(1)求曲线C 的极坐标方程；(2)设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求AB 的值． 23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =-+-．(1)当2a =时，求关于x 的不等式()5f x >的解集； (2)若关于x 的不等式()2f x a ≤-有解，求a 的取值范围．理科数学参考答案一、选择题：CDABD DAADB DC1．解析：答案C, 112iz i -=+，112i z z i -===+ 2. 解析：答案D, {|44}M x x =-≤≤，{|}N y y R =∈，M N =[4-，4]3.解析：答案A ，π=cos2(+)4y x =πcos(2+)sin 22x x =-,4.解析：答案B,由已知tan 2θ=， 所以2222sin cos 2tan 4sin 22sin cos sin cos tan 15θθθθθθθθθ====++.5．解析：答案D 由题意知，试验发生包含事件是从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字，构成一个两位数，共2520A =种结果.满足条件的事件可以列举出：31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54，共有12个，根据古典概型的概率公式，得到123205P ==，故选D ． 6．解析：答案D 0.13592(1,2),b lg(0,1),c log 0210a =∈=∈=<因为，故选D 7．解析：答案A 0,m <由图像平移可知，函数必有零点；当函数有零点时，0m ≤，故选A.8．解析:答案A 该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个14圆锥，然后挖掉一个相同的14圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等.由图可知，球的半径为2，则321633V r ππ==.故选A9．解析：答案D 由521,=332OC OA OB OM OA OB =-+又（），所以22521511()332632OC OM OA OB OA OB OA OB OA OB ⋅=-⨯+=-+⋅（）， 又OAB ∆为等边三角形，所以22cos602OA OB ⋅=⨯=.故答案选D10．解析：答案B 第一次运行，1n =，210,0002n a S -===+=,不符合n m ≥，继续运行，第二次运行，2n =，22,0222n a S ===+=,不符合n m ≥，继续运行，第三次运行，3n =，214,2462n a S -===+=,不符合n m ≥，继续运行，第四次运行，4n =，28,68142n a S ===+=,不符合n m ≥，继续运行，第五次运行，5n =，2112,1412262n a S -===+=,不符合n m ≥，继续运行，第六次运行，6n =，218,2618442n a S ===+=,符合n m ≥，输出44S =，故选择B.11．解析：答案D 在ABC ∆中，设ABC α∠=，ACB β∠=，由余弦定理得：22212212cos AC α=+-⨯⨯，∵ACD ∆为正三角形，∴254cos CD α=-，1122332BCDSCD sin CD sin cos CD sin ππββββ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅+=⋅+=⋅+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 在ABC ∆中，由正弦定理得：1ACsin βsin α=，∴sin sin ,AC βα= ∴sin sin ,CD βα=2222222(cos )(1sin )sin 54cos sin (2cos ),CD CD CD ββαααα=-=-=--=-∵β<∠BAC ，∴β为锐角，cos 2cos ,CD βα=-∴12BCDScos CD sin ββ=⋅+⋅()1223cos sin sin πααα⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭，当56πα=时, ()1BCD maxS .12.解析：答案C 224()4=()4q a f q aq a a f p ap a p a a----=----，表示点(,)A p q 与44(,)B a a a a++连线的斜率. (4,4)E当AB 与圆的切线EC 重合时取最小值，可求tan152-EC k ==()()f q f p ∴最小值为当AB 与圆的切线ED 重合时取最大值，可求tan75ED k ==()()f q f p ∴最大值为()()f q f p 的取值范围是⎡⎣.二、填空题：13.5 14.26315. 16. ②③⑤ 13．解析:答案5 由题意可得可行域为如图所示（含边界），+2z x y =，即1122y x z =-+，则在点A 处取得最小值. 联立10,240,x y x y -+=⎧⎨+-=⎩解得：1,2,x y =⎧⎨=⎩(1,2)A ∴.代入+2z x y =得最小值5.14.解析：答案263 二项式261)x x +的展开式的通项公式为：612316rr r r T C x --+=，令1230r -=，则4r =．即有426(35m C ==．则3223311112633m x dx x dx x ===⎰⎰．15．解析：答案 双曲线的渐近线方程是b y x a =±，当1x =-时，by a=±，即(1,),(1,)b b A B a a ---，所以1212AOB b S a ∆=⨯⨯⨯=，即ba =2212b a =，即22212c a a -=，所以2213c a=.所以e =16.解析 答案②③⑤ 由11(,())P x f x ，22(,())P x f x '满足1212()()0x x f x f x +=，知0OP OP '⋅=，即OP OP '⊥.①1y x -= 当(1,1)P 时，满足OP OP '⊥的点不在1y x -=上，故①1y x -=不是“特殊对点函数”；②sin 1y x =+.作出函数sin 1y x =+的图象，由图象知，满足OP OP '⊥的点22(,())P x f x '都在()y f x =图象上，则②是“特殊对点函数”；③2x y e =-.作出函数2x y e =-的图象，由图象知，满足OP OP '⊥的点22(,())P x f x '都在()y f x =图象上，则③是“特殊对点函数”；④ln y x =.当(1,0)P 时，满足OP OP '⊥的点不在ln y x =上，故④ln y x =不是“特殊对点函数”⑤y =作出函数y =OP OP '⊥的点22(,())P x f x '都在()y f x =图象上，则⑤是“特殊对点函数”. 答案为：②③⑤ 三、解答题：共70分。