实验3++FFT算法的应用

南昌航空大学实验报告二○一六 年 五 月 二十一 日课程名称： 数字信号处理 实验名称：用FFT 做谱分析 班级：姓名： 同组人： 指导老师评定： 签名： 一、实验目的 （1）进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解（因为FFT 只是DFT 的一种快速算法，所以FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质）。

（2）学习用FFT 对连续星号和时域离散信号进行谱分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT二、实验内容（1）⎩⎨⎧≤≤= 050 1)(其他n n x 构造DFT 函数计算)(n x 的10点DFT ，20点的DFT 并画出图形。

（2）利用FFT 对下列信号逐个进行谱分析并画出图形nn x c nn x n R n x a 8sin )(4cos )(b )()(3241π、π、、===以上3个序列的FFT 变换区间N=8,16 （3）设一个序列中含有两种频率成分，05.2,221HZ f HZ f ==,采样频率取为)/ 2sin()/ 2sin()(,1021s s s f n f f n f n x HZ f ππ即+==要区分初这两种频率成份，必须满足400>N ,为什么？计算X(k)512),n c、取x(n)(0计算X(k)512,n 0以补零方式使其加长到b、将a中的x(n)X(k)n)的DFT 128)时，计算x(n a、取x(n)(0<≤<≤<≤（4）令)()()(3n x n x n x x +=用FFT 计算8点和16点离散傅立叶变换并画出图形，分析DFT 的线性。

令)()()(32n jx n x n x +=用FFT 计算8点和16点离散傅立叶变换并画出图形，分析DFT 的对称性。

三、实验代码及实验图：1.N1=10;N2=20;n1=0:N1-1;n2=0:N2-1;xn1=[ones(1,6),zeros(1,(N1-6))]; xn2=[ones(1,6),zeros(1,(N2-6))]; Xk10=dft(xn1,N1);Xk20=dft(xn2,N2);subplot(2,1,1)stem(n1,abs(Xk10),'.');ylabel('xn1的幅');xlabel('N=10'); subplot(2,1,2)stem(n2,abs(Xk20),'.');ylabel('xn1的幅');xlabel('N=20');2.N1=8;N2=16;n1=0:N1-1;n2=0:N2-1;x1=[1 1 1 1];Xk11=fft(x1,N1);subplot(3,2,1)stem(n1,abs(Xk11),'.'); ylabel('x1');xlabel('N=8'); Xk12=fft(x1,N2);subplot(3,2,2)stem(n2,abs(Xk12),'.'); ylabel('x1');xlabel('N=16');n=0:15;x2=cos((pi*n)/4);Xk21=fft(x2,N1);subplot(3,2,3)stem(n1,abs(Xk21),'.');ylabel('x2');xlabel('N=8'); Xk22=fft(x2,N2);subplot(3,2,4)stem(n2,abs(Xk22),'.'); ylabel('x2');xlabel('N=16');n=0:15;x3=sin((pi*n)/8);Xk31=fft(x3,N1);subplot(3,2,5)stem(n1,abs(Xk31),'.'); ylabel('x3');xlabel('N=8'); Xk32=fft(x3,N2);subplot(3,2,6)stem(n2,abs(Xk32),'.'); ylabel('x3');xlabel('N=16');3.f1=2;f2=2.05;fs=10;N1=128;n1=0:N1-1;xn1=sin(2*pi*f1*n1/fs)+sin(2*pi* f2*n1/fs);Xk1=dft(xn1,N1);subplot(3,1,1)stem(n1,abs(Xk1),'.');xlabel('N=128');N2=512;n2=0:N2-1;xn2=[xn1,zeros(1,(512-N1))];Xk2=dft(xn2,N2);subplot(3,1,2)stem(n2,abs(Xk2),'.');xlabel('在xn后补零');N3=512;n3=0:N3-1;xn3=sin(2*pi*f1*n3/fs)+sin(2*pi* f2*n3/fs);Xk3=dft(xn3,N3);subplot(3,1,3)stem(n3,abs(Xk3),'.');xlabel('N=512');4.n=0:15;x2=cos((pi*n)/4);x3=sin((pi*n)/8);xn=x2+x3;N1=8;N2=16;n1=0:N1-1;n2=0:N2-1; Xk8=fft(xn,N1);subplot(2,1,1)stem(n1,abs(Xk8),'.');ylabel('xn');xlabel('N=8'); Xk16=fft(xn,N2);subplot(2,1,2)stem(n2,abs(Xk16),'.'); ylabel('x1');xlabel('N=16');5.n=0:15;x2=cos((pi*n)/4);x3=sin((pi*n)/8);xn=x2+j*x3;N1=8;N2=16;n1=0:N1-1;n2=0:N2-1; Xk8=fft(xn,N1);subplot(2,1,1)stem(n1,abs(Xk8),'.'); xlabel('N=8');Xk16=fft(xn,N2);subplot(2,1,2)stem(n2,abs(Xk16),'.'); xlabel('N=16');四、实验总结1.通过此次实验加深DFT算法原理和基本性质的理解，掌握了离散时间信号的FFT变换的方法，明白其频谱是以抽样点数N为周期的周期延拓。

实验三FFT算法的应用FFT（快速傅里叶变换）算法是一种非常重要的数学算法，它在信号处理、图像处理、通信、机器学习等领域都有广泛的应用。

本文将重点介绍FFT算法的应用。

1.信号处理信号处理是FFT算法最常见的应用领域之一、FFT可以将时域信号转换为频域信号，从而可以对信号的频谱特性进行分析。

例如，声音信号经过FFT变换可以得到频谱图，从而可以分析信号的频率成分、谐波等信息。

这对于音频的编码、降噪、音频信号比对等应用都非常有用。

2.图像处理在图像处理中，FFT算法通常用于图像的频域滤波、图像压缩、图像增强等方面的应用。

通过将图像转换为频域信号，可以对图像进行频域滤波，如低通滤波、高通滤波等，从而实现图像的模糊、锐化等效果。

此外，FFT算法还可以用于图像的相位修复、图像的去噪等应用。

3.通信系统在通信系统中，FFT算法广泛应用于OFDM（正交频分复用）等技术中。

OFDM是一种多载波调制技术，它将信号分为多个子载波进行传输，每个子载波上的数据可以通过FFT算法进行处理。

FFT算法可以将多路信号变换到频域，然后利用频域多路复用技术将这些信号通过多个子载波同时传输，从而提高信号的传输效率。

4.语音识别在语音识别中，FFT算法被广泛应用于声音特征的提取。

通过对声音信号进行FFT变换，可以得到频谱图，并从频谱图中提取出声学特征，如语音的共振峰、基音频率等。

这些特征可以用于语音识别算法的训练和分类，从而实现对语音的识别和理解。

5.生物医学工程在生物医学工程中，FFT算法可以用于心电图信号的分析、脑电图信号的处理、血氧信号的提取等方面。

通过对生物信号进行FFT变换，可以得到信号的频域特性，从而可以分析信号的频率成分、周期性、幅值等信息，为生物医学工程的疾病诊断和治疗提供有力支持。

总之，FFT算法是一种强大的数学工具，具有广泛的应用领域。

无论是在信号处理、图像处理、通信系统、语音识别还是生物医学工程等领域，FFT算法都发挥着重要的作用，为相关应用提供了有效的数学基础和算法支持。

实验3 用FFT 对信号作频谱分析1．实验程序及运行结果实验内容1：对非周期序列进行谱分析 对以下序列进行谱分析 14()()x n R n =2103()8470n n x n nn else +≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩ 3403()3470n n x n n n else-≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况进行频谱分析。

分别打印其幅频特性曲线， 并进行对比、分析和讨论。

源程序：shzxhchlshiyan3_1 %用FFT 对非周期序列进行谱分析 clear all,close all,clc,clf;x1n=[ones(1,4)]; %产生序列向量x1(n)=R4(n)M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb]; %产生长度为8的三角波序列x2(n) x3n=[xb,xa];%产生长度为8的序列x3(n)X1k8=fft(x1n,8); %计算x1n 的8点DFT X1k16=fft(x1n,16); %计算x1n 的16点DFT X2k8=fft(x2n,8); %计算x2n 的8点DFT X2k16=fft(x2n,16); %计算x2n 的16点DFT X3k8=fft(x3n,8); %计算x3n 的8点DFT X3k16=fft(x3n,16); %计算x3n 的16点DFTXk=fft(x1n,1024); %1024点FFT[x(n)], 用于近似序列x(n)的TF k=0:1023;wk=k/1024; %0-2π周期内的归一化频率 subplot(3,1,1);plot(wk,abs(Xk));%画FT[x1(n)]aaxis([0,1,0,1.1*max(Xk)]);set(gca,'Xtick',[0,0.25,0.5,0.75,1]); title('(a) 原序列的频谱FT[x_1(n)]');ylabel('|X(e^j^\omega)|');%xlabel('f=\omega/2\pi'); nX1k8=0:7;nX1k16=0:15;subplot(3,1,2);stem(nX1k8,abs(X1k8),'.'); %绘制8点DFT 的幅频特性图 axis([0,8,0,1.1*max(X1k8)]);title('(b) 8点DFT[x_1(n)]');ylabel('幅度');%xlabel('n');subplot(3,1,3); stem(nX1k16,abs(X1k16),'.'); %绘制16点DFT 的幅频特性图 axis([0,16,0,1.1*max(X1k16)]);title('(c) 16点DFT[x_1(n)]');ylabel('幅度');%xlabel('n'); figure(2)Xk=fft(x2n,1024); %1024点FFT[x(n)], 用于近似序列x(n)的TFk=0:1023;wk=k/1024; %0-2π周期内的归一化频率 subplot(3,1,1);plot(wk,abs(Xk));%画FT[x2(n)]axis([0,1,0,1.1*max(Xk)]);set(gca,'Xtick',[0,0.25,0.5,0.75,1]); title('(a) 原序列的频谱FT[x_2(n)]');ylabel('|X(e^j^\omega)|');%xlabel('f=\omega/2\pi'); nX2k8=0:7;nX2k16=0:15;subplot(3,1,2);stem(nX2k8,abs(X2k8),'.'); %绘制8点DFT 的幅频特性图 axis([0,8,0,1.1*max(X2k8)]);title('(b) 8点DFT[x_2(n)]');ylabel('幅度');%xlabel('n');subplot(3,1,3); stem(nX2k16,abs(X2k16),'.'); %绘制16点DFT 的幅频特性图 axis([0,16,0,1.1*max(X2k16)]);title('(c) 16点DFT[x_2(n)]');ylabel('幅度');%xlabel('n'); figure(3)Xk=fft(x3n,1024); %1024点FFT[x(n)], 用于近似序列x(n)的TF k=0:1023;wk=k/1024; %0-2π周期内的归一化频率 subplot(3,1,1);plot(wk,abs(Xk));%画FT[x3(n)]axis([0,1,0,1.1*max(Xk)]);set(gca,'Xtick',[0,0.25,0.5,0.75,1]); title('(a) 原序列的频谱FT[x_3(n)]');ylabel('|X(e^j^\omega)|');%xlabel('f=\omega/2\pi'); nX3k8=0:7;nX3k16=0:15;subplot(3,1,2);stem(nX3k8,abs(X3k8),'.'); %绘制8点DFT 的幅频特性图 axis([0,8,0,1.1*max(X3k8)]);title('(b) 8点DFT[x_3(n)]');ylabel('幅度');%xlabel('n');subplot(3,1,3); stem(nX3k16,abs(X3k16),'.'); %绘制16点DFT 的幅频特性图 axis([0,16,0,1.1*max(X3k16)]);title('(c) 16点DFT[x_3(n)]');ylabel('幅度');%xlabel('n');程序运行结果：0.250.50.751(a) 原序列的频谱FT[x 1(n)]|X (e j )|(b) 8点DFT[x 1(n)]幅度(c) 16点DFT[x 1(n)]幅度图3-1 非周期序列1()x n 的频谱及8点、16点DFT0.250.50.751(a) 原序列的频谱FT[x 2(n)]|X (e j ω)|(b) 8点DFT[x 2(n)]幅度(c) 16点DFT[x 2(n)]幅度图3-2 非周期序列2()x n 的频谱及8点、16点DFT0.250.50.75101020(a) 原序列的频谱FT[x 3(n)]|X (ej ω)|(b) 8点DFT[x 3(n)]幅度(c) 16点DFT[x 3(n)]幅度图3-3 非周期序列3()x n 的频谱及8点、16点DFT程序运行结果说明：（1）非周期离散序列的8点DFT 和16点DFT 分别是原序列频谱函数的8点和16点采样。

实验三用FFT对信号进行频谱分析和MATLAB程序实验三中使用FFT对信号进行频谱分析的目的是通过将时域信号转换为频域信号，来获取信号的频谱信息。

MATLAB提供了方便易用的函数来实现FFT。

首先，我们需要了解FFT的原理。

FFT（快速傅里叶变换）是一种快速计算离散傅里叶变换（DFT）的算法，用于将离散的时间域信号转换为连续的频域信号。

FFT算法的主要思想是将问题划分为多个规模较小的子问题，并利用DFT的对称性质进行递归计算。

FFT算法能够帮助我们高效地进行频谱分析。

下面是一个使用MATLAB进行频谱分析的示例程序：```matlab%生成一个10秒钟的正弦波信号，频率为1Hz，采样率为100Hzfs = 100; % 采样率t = 0:1/fs:10-1/fs; % 时间范围f=1;%正弦波频率x = sin(2*pi*f*t);%进行FFT计算N = length(x); % 信号长度X = fft(x); % FFT计算magX = abs(X)/N; % 幅值谱frequencies = (0:N-1)*(fs/N); % 频率范围%绘制频谱图figure;plot(frequencies, magX);xlabel('频率(Hz)');ylabel('振幅');title('信号频谱');```上述代码生成了一个10秒钟的正弦波信号，频率为1 Hz，采样率为100 Hz。

通过调用MATLAB的fft函数计算信号的FFT，然后计算每个频率分量的幅值谱，并绘制出信号频谱图。

在频谱图中，横轴表示频率，纵轴表示振幅。

该实验需要注意以下几点：1.信号的采样率要与信号中最高频率成一定比例，以避免采样率不足导致的伪频谱。

2.FFT计算结果是一个复数数组，我们一般只关注其幅值谱。

3.频率范围是0到采样率之间的频率。

实验三的报告可以包含以下内容：1.实验目的和背景介绍。