习题22变分法

㊀㊀㊀用思维导图解答压轴题㊀从通法到秒杀讲课比赛获奖作品系列之九抓住式子结构特点,见招拆招２０２１年新高考Ⅱ卷第２２题解题分析◉海南华侨中学㊀李玉玲㊀黄玲玲㊀㊀摘要:函数与导数一直是高考重要考点,导数应用的解答题也经常出现在最后一题压轴位置．２０２１年的新高考Ⅱ卷第２２题依托含参的函数单调性和零点存在性问题,重点考查分类讨论㊁数形结合思想的应用,逻辑推理和数学抽象等核心素养的落实．第一问含参函数的求导和单调性分析,属于中档难度;第二问考查函数零点的存在性和唯一性,较难．关键词:函数;导数;零点;单调性㊀㊀１引言函数与导数一直是高考重要考点,导数应用的解答题也经常出现在最后一题压轴位置．今年的新高考Ⅱ卷第２２题依托含参的函数单调性和零点存在性问题,重点考查分类讨论㊁数形结合思想的应用,逻辑推理和数学抽象等核心素养的落实,总体比较常规,又不乏技巧性．２试题呈现(２０２１年新高考Ⅱ卷第２２题)已知函数f (x )＝(x －１)e x －a x ２＋b ．(１)讨论f (x )的单调性;(２)从下面两个条件中选一个,证明:f (x )只有一个零点．①１２＜a ɤe ２２,b ＞２a ;②０＜a ＜１２,b ɤ２a ．３分析本题的第一问,首先要分析导函数的零点及导数的正负,fᶄ(x )＝x (e x－２a ),x ＝０是f ᶄ(x )的确定零点,e x －２a 能否为零,关键看e x＝２a 是否有解,分类标准产生:a ɤ０和a ＞０．当a ＞０时,fᶄ(x )＝x (e x－２a )有两个零点x ＝０和x ＝l n (２a ),为了得到两个零点之间的大小关系,自然又将a 细分为:０＜a ＜１２,a ＝１２,a ＞１２．遇到含参问题一定要关注:参数对导数零点的影响,导数的零点与定义域端点,导数的多个零点之间的关系．本题第二问,解题思维导图如图１:图１５４２０２２年４月上半月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀试题研究命题考试Copyright ©博看网. All Rights Reserved.㊀㊀㊀㊀㊀选择条件①,有两个难点:一是如何判断极小值f[l n(２a)]＞０,二是如何证明∃x０ɪ(－ɕ,０)满足f(x０)＜０．通过将f[l n(２a)]＝－a[l n(２a)]２＋２a l n(２a)－２a＋b分解为几个大于零的式子的和,f[l n(２a)]＝a l n(２a)[２－l n(２a)]＋b－２a,由a l n(２a)＞０,２－l n(２a)ȡ０,b－２a＞０,得到f[l n(２a)]＞０;或者将f[l n(２a)]配方为f[l n(２a)]＝－a[l n(２a)－１]２＋b－a,由－aɤ－a[l n(２a)－１]２ɤ０,得到f[l n(２a)]＝－a[l n(２a)－１]２＋b－aȡb－２a＞０．实际上f(x)＝(x－１)e x－a x２＋b时,y＝－a x２＋b为开口向下的二次函数,xɪ－¥,－b aæèçöø÷时,y＝－a x２＋b＜０,此时(x－１)e x＜０,则有f(x)＜０,从而证明了f(x)在(－¥,０)上有唯一零点．选择条件②,难点同样在于两个方面:f[l n(２a)]＜０的判断和如何证明f(x)在[l n(２a),＋¥)存在大于零的值．f[l n(２a)]＜０的判断同条件①．而条件①证明∃x０ɪ(－¥,０)满足f(x０)＜０的方法在条件②中不再适用．要使(x－１)e x＞０很简单,只需x＞１,但是对于开口向下的二次函数y＝－a x２＋b,xң＋¥,yң－¥．此时就必须改变函数f(x)的结构形式．例如:利用不等关系e x＞x＋１,得到x＞１时,f(x)＞(x－１)ˑ(x＋１)－a x２＋b＝(１－a)x２＋b－１,而开口向上的二次函数y＝(１－a)x２＋b－１存在正值比较容易说明,从而证明∃x０ɪ(０,＋¥)满足f(x０)＞０,f(x)在(０,＋¥)上有唯一零点．４方法解析解:(１)f(x)＝(x－１)e x－a x２＋b,xɪR,fᶄ(x)＝x e x－２a x＝x(e x－２a)．当aɤ０时,e x－２a＞０,则xɪ(０,＋¥),fᶄ(x)＞０;xɪ(－¥,０),fᶄ(x)＜０．所以,f(x)在(０,＋¥)上单调递增;在(－¥,０)上单调递减．当a＞０时,由e x－２a＝０,得x＝l n(２a)．(i)当l n(２a)＞０,即２a＞１,a＞１２时,xɪ[０,l n(２a)],fᶄ(x)＜０;xɪ(－¥,０)ɣ[l n(２a),＋¥),fᶄ(x)＞０．所以,f(x)在(－¥,０)和[l n(２a),＋¥)上单调递增;在[０,l n(２a)]上单调递减．(i i)当l n(２a)＝０,即a＝１２时,fᶄ(x)＝x(e x－１)ȡ０恒成立,所以,f(x)在R上单调递增．(i i i)当l n(２a)＜０,即０＜２a＜１,０＜a＜１２时,xɪ[l n(２a),０],fᶄ(x)＜０;xɪ(－¥,l n(２a)]ɣ(０,＋¥),fᶄ(x)＞０．所以,f(x)在(－¥,l n(２a)]和(０,＋¥)上单调递增;在[l n(２a),０]上单调递减．(２)若选①:方法一:由(１)知f(x)在(－¥,０)和[l n(２a),＋¥)上单调递增;在[０,l n(２a)]上单调递减．f(x)在x＝０处取得极大值f(０),因为b＞２a＞１,所以f(０)＝b－１＞０,f(x)在x＝l n(２a)处取得极小值,且f[l n(２a)]＝－a[l n(２a)]２＋２a l n(２a)－２a＋b＝a l n(２a)[２－l n(２a)]＋b－２a．因为１２＜aɤe２２,b＞２a,所以,a l n(２a)＞０,２－l n(２a)ȡ０,b－２a＞０,即f[l n(２a)]＞０．易知f(x)在区间(０,＋¥)上没有零点．对于①中任意的a与b,先考察y＝－a x２＋b,其图象为开口向下的抛物线,易知当xɪ－¥,－b aæèçöø÷时,y＝－a x２＋b＜０,此时(x－１)e x＜０,得f(x)＝(x－１)e x－a x２＋b＜０．综上可知,存在唯一x０ɪ(－¥,０),使f(x０)＝０,f(x)只有一个零点．方法二:(极值及f(０)＞０分析同上,略)f[l n(２a)]＝－a[l n(２a)]２＋２a l n(２a)－２a＋b＝－a[l n(２a)－１]２＋b－a．因为１２＜aɤe２２,b＞２a,所以,由０＜l n(２a)ɤ２,０ɤ[l n(２a)－１]２ɤ１,得－aɤ－a[l n(２a)－１]２ɤ０,f[l n(２a)]＝－aˑ[l n(２a)－１]２＋b－aȡb－２a＞０．６４命题考试试题研究㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２２年４月上半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.㊀㊀㊀当x ０＝－b a时,－a x ２＋b ＝０,(x ０－１)e x＜０,则有f (x ０)＝(x ０－１)e x －a x ２０＋b ＜０,又f (x )在(－¥,０)上单调递增,即存在唯一m ɪ(x ０,０),使f (m )＝０,f (x )只有一个零点．(２)若选②:方法一:由(１)知f (x )在(－¥,l n (２a )]和(０,＋¥)上单调递增;在[l n (２a ),０]上单调递减．f (x )在x ＝l n (２a )处取得极大值f [l n (２a )],f [l n (２a )]＝－a [l n (２a )]２＋２a l n (２a )－２a ＋b ＝a l n (２a )[２－l n (２a )]＋b －２a ．因为０＜a ＜１２,b ɤ２a ,所以a l n (２a )＜０,２－l n (２a )＞０,b －２a ɤ０,即f [l n (２a )]＜０．f (x )在x ＝０处取得极小值f (０),且f (０)＜f [l n (２a )]＜０,易知f (x )在区间(－¥,０)上没有零点．令g (x )＝e x－x －１,由g ᶄ(x )＝e x－１,易知g (x )在(１,＋¥)上单调递增,g (x )＞g (１)＞０．所以,当x ＞１时,有e x＞x ＋１,x －１＞０,从而f (x )＝(x －１)e x－a x ２＋b ＞(x －１)(x ＋１)－a x ２＋b ＝(１－a )x ２＋b －１．(注:这里我们引入g (x )＝e x－x －１,为了证明不等式e x＞x ＋１,并利用此不等式得到f (x )＞(１－a )x ２＋b －１,从而将f (x )与开口向上的二次函数y ＝(１－a )x ２＋b －１联系起来．)因为０＜a ＜１２,b ɤ２a ,所以１－a ＞０,b －１＜０．图２令h (x )＝(１－a )x ２＋b －１,易知对于②中任意的a ,b ,当x ＞１－b１－a时,h (x )＞０(如图２)．令t ＝m a x １,１－b １－a{},易知当x ０＞t 时,h (x ０)＞０．(注:这里取t ＝m a x １,１－b １－a{},主要是因为本题是在x ＞１的条件下使用放缩法的．)即f (x ０)＞０,又f (x )在(０,＋¥)上单调递增,则存在唯一m ɪ(０,x ０),使f (m )＝０,f (x )只有一个零点．(这里也可以取x ０＝１＋１－b１－a,易得h (x ０)＞０,则f (x ０)＞h (x ０)＞０．又f (x )在(０,＋¥)上单调递增,则存在唯一m ɪ(０,x ０),使f (m )＝０,f (x )只有一个零点．)方法二:(极值及其正负分析同上,略)令g (x )＝e x －x ２(x ＞１),由g ᶄ(x )＝e x －２x ,易知g (x )在(１,＋¥)上单调递增．g (x )＞g (１)＝e －１＞０,所以x ＞１时,e x ＞x ２．注意到b ȡ－|b |,当x ＞１时,－|b |ȡ－|b |x ２,有f (x )＝(x －１)e x－a x ２＋b ＞(x －１)x ２－a x ２＋b ȡ(x －１)x ２－a x ２－|b |x ２＝(x －１－a －|b |) x ２．(注:这里进行了两次放缩,主要还是希望得到一个比较容易说明函数值大于零的函数．)易知,当x ０＞１＋a ＋|b |时,有f (x ０)＞(x ０－１－a －|b |)x ２０＞０．又f (x )在(０,＋¥)上单调递增,则存在唯一m ɪ(０,x ０),使f (m )＝０,f (x )只有一个零点．导数是研究函数性质的有效工具,导数法分析函数的单调性关键点在于分类讨论的整个过程不重不漏是不难实现的．至于第二问的解题方法,函数零点存在性定理是考查点,如何找出满足定理的条件是关键点,不妨体会一下解析过程中 抓住式子结构特征,见招拆招 的解题思路．对于此类综合性问题的解决,通法固然重要,在熟练掌握通法的基础上,结合题目条件灵活应变更重要．参考文献:[１]李海北．２０２１年新高考全国数学卷导数试题分析与研究[J ]．福建基础教育研究,２０２１(８):５１Ｇ５３．[２]刘瑞美．２０２１年高考数学全国卷导数题分析比较[J ]．中学数学教育,２０２１(４):５９Ｇ６２．Z７４２０２２年４月上半月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀试题研究命题考试Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。

从2020高考数学全国新教材一卷22题求解方法看高考复习高考数学试题年年都在变换，但大部分的题型是类似的。

学生成绩上不来？因为很多题型没有满分概念、技巧，只知低头学，从不研究考试；只追求学会，没追求学精。

高分=基础知识+应试技巧，为啥同一个老师教，有的学生成绩高？因为他们擅长总结、提炼应试技巧，这就是中等生和尖子生的差别。

2020高考数学新教材全国一卷解答题22题，这是解析几何的压轴题22．（12分）已知椭圆C：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，且过点A（2，1）．（1）求C 的方程：（2）点M，N 在C 上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D 为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．在《高考数学核心题型与解题技巧》一书中，有题型总结：题型106：圆锥曲线中直线过定点问题下面看例5，是该题的一般化通过该例题可以确定结论是：对曲线上的定点张直角的弦过定点下面对椭圆和双曲线进行归类：此处过程省略。

在《高考数学核心题型与解题技巧》中通过例5知道对抛物线上定点张直角的弦过定点，掌握了垂足M轨迹方程的求法，轨迹是一个圆；通过例6展示了对于椭圆上的定点张直角的弦也过定点，而且给出了所过定点的坐标是一个二级结论而且这一结论有详细的推导过程；下面还有双曲线对应的相应结论。

这两个题目的完美组合，使得本题的解答思路和方法清晰明了：可以先去确定MN 所过定点是K 21(,)33 ，根据例5知道D 的轨迹是以AK 为直径的圆，所以定点Q 为AK 中点41(,33，定长为3。

一个压轴题，就是这么一段话就可以解决了，能够想到这些，书写解答过程不成问题。

这题体现了我们重视基础知识体系，注重对题型规律的总结，缩短了审题过程，快速找到解题思路和方法，实现了大题的秒杀！高考选择、填空题解答时间要控制在40分钟左右，但是分值占到总分的半壁江山！一些好理解，好记忆、又常考的二级结论一定能帮我们快速得分！一轮复习中就要对一些概括总结出的二级结论进行系统的总结和掌握，并学会初步应用，如果放在后面去做这项工作，就会缺乏应用经验和应用的灵活性，有的老师反感秒杀，这就造成了同学们数学考试时间总是不够用的现象，所以过分追求通性通法，做题效率就会很低。

结构化学练习题一、 填空题 试卷中可能用到的常数：电子质量×10-31kg, 真空光速×, 电子电荷×10-19C,Planck 常量×, Bohr 半径×10-11m, Bohr 磁子×, Avogadro 常数×1023mol -11. 导致"量子"概念引入的三个着名实验分别是 ___, ________ 和__________.2. 测不准关系_____________________;3. 氢原子光谱实验中,波尔提出原子存在于具有确定能量的 ,此时原子不辐射能量,从 向 跃迁才发射或吸收能量；光电效应实验中入射光的频率越大,则 越大;4. 按照晶体内部结构的周期性,划分出一个个大小和形状完全一样的平行六面体,以代表晶体结构的基本重复单位,叫 ;中,a 称为力学量算符A ˆ的 ; 5. 方程6. 如果某一微观体系有多种可能状态,则由它们线性组合所得的状态也是体系的可能状态,这叫做 原理;7. 将多电子原子中的其它所有电子对某一个电子的排斥作用看成是球对称的,是只与径向有关的力场,这就是 近似;8. 原子单位中,长度的单位是一个Bohr 半径,质量的单位是一个电子的静止质量,而能量的单位为 ;9. He +离子的薛定谔方程为 ;10. 钠的电子组态为1s 22s 22p 63s 1,写出光谱项______,光谱支项__________;11. 给出下列分子所属点群：吡啶_______,BF 3______,NO 3-_______,二茂铁_____________;12. 在C 2+,NO,H 2+,He 2+,等分子中,存在单电子σ键的是________,存在三电子σ键的是__________,存在单电子π键的是________,存在三电子π键的是_____________;13. 用分子轨道表示方法写出下列分子基态时价电子组态,键级,磁性;O 2的价电子组态___1σg 21σu 22σg 22σu 23σg 21πu 41πg 2_Be 2 3σg 21πu 41πg 2_键级__2___磁性_____; NO 的价电子组态____1σ22σ23σ24σ21π45σ22πKK1σ22σ21π43σ22π___键级磁性________顺磁性__________;14. d z 2sp 3杂化轨道形成__________________几何构型;d 2sp 3杂化轨道形成____________________几何构型;15. 原子轨道线性组合成分子轨道的三个原则是_______,_________和_______16. 事实证明Li 的2s 轨道能和H 的1s 轨道有效的组成分子轨道,说明原因 、 、 ;17. 类氢体系的某一状态为Ψ43-1,该体系的能量为 eV,角动量大小为 ,角动量在Z 轴上的分量为 ;18. 两个能级相近的原子轨道组合成分子轨道时,能级低于原子轨道的分子轨道称为 ;19. 对于简单的sp 杂化轨道,构成此轨道的分子一般为 构型;20. 按HMO 处理, 苯分子的第_ __和第____个分子轨道是非简并分, 其余都是 ___ 重简并的;21. 按晶体场理论, 正四面体场中, 中央离子d 轨道分裂为两组, 分别记为按能级由低到高_____和______, 前者包括___,后者包括______ ψψa A =ˆ22. 分子光谱是由分子的______能级跃迁产生的;其中远红外或微波谱是由________能级跃迁产生的；近红外和中红外光谱带是由_____能级跃迁产生的;紫外可见光谱带是由____能级跃迁产生的;23. NaCl 晶体中负离子的堆积型式为_____,正离子填入_____的空隙中;CaF 2晶体中负离子的堆积型式为_____,正离子填入_____的空隙中;24. 点阵结构中每个点阵点所代表的具体内容,包括原子或分子的种类和数量及其在空间按一定方式排列的结构,称为晶体的 ;二、 选择题每题 2 分,共 30 分1. 下列哪一项不是经典物理学的组成部分a. 牛顿Newton 力学b. 麦克斯韦Maxwell 的电磁场理论c. 玻尔兹曼Boltzmann 的统计物理学d. 海森堡Heisenberg 的测不准关系2. 根据Einstein 的光子学说,下面哪种判断是错误的a. 光是一束光子流,每一种频率的光的能量都有一个最小单位,称为光子b. 光子不但有能量,还有质量,但光子的静止质量不为0c. 光子具有一定的动量d. 光的强度取决于单位体积内光子的数目,即,光子密度3. 下面哪种判断是错误的a. 只有当照射光的频率超过某个最小频率时,金属才能发身光电子b. 随着照射在金属上的光强的增加,发射电子数增加,但不影响光电子的动能c. 随着照射在金属上的光强的增加,发射电子数增加,光电子的动能也随之增加d. 增加光的频率,光电子的动能也随之增加4. 根据de Broglie 关系式及波粒二象性,下面哪种描述是正确的a. 光的波动性和粒子性的关系式也适用于实物微粒b. 实物粒子没有波动性c. 电磁波没有粒子性d. 波粒二象性是不能统一于一个宏观物体中的5. 下面哪一个不是由量子力学处理箱中粒子所得的受势能场束缚粒子共同特性a. 能量量子化b. 存在零点能c. 没有经典运动轨道,只有几率分布d. 存在节点,但节点的个数与能量无关6. 粒子处于定态意味着a. 粒子处于概率最大的状态b. 粒子处于势能为0的状态c. 粒子的力学量平均值及概率密度分布都与时间无关的状态d. 粒子处于静止状态7. 下列各组函数可作为算符的本征函数的是： 22dx dA. xy 2B. x 2C. sin xD. x 2 + cos x8、测不准关系的含义是：A. 粒子太小,不准确测定其坐标B. 运动不快时,不能准确测定其动量C. 粒子的坐标和动量都不能准确测定D. 不能同时准确地测定粒子的坐标与动量9.下列函数是算符d /dx 的本征函数的是： ；本征值为： ;A 、e 2xB 、cosXC 、loge xD 、sinx 3E 、3F 、-1G 、1H 、210. Ψ32-1的节面有 B 个,其中 D 个平面;A 、3B 、2C 、1D 、011. Fe 的电子组态为：3d 64s 2,其能量最低的光谱支项为：a. 45Db. 23Pc. 01Sd. 05D12. n=3能层中最多可以充填多少电子a. 9b. 12c. 15d. 1813. 氢原子的3s 、3p 、3d 、4s 轨道能级次序为A.d s p s E E E E 3433<<< B. d s p s E E E E 3433<<= C. s d p s E E E E 4333<== D. sd p s E E E E 4333<<< 14. 波恩对态函数提出统计解释：在某一时刻t 在空间某处发现粒子的几率与下面哪种形式的态函数成正比;A ．︱ψ︱ B. ︱ψ︱2 C. ︱ψ︱ D. xy ︱ψ︱15. 对氢原子Ф方程求解,指出下列叙述错误的是A. 可得复数解Фm = exp im , m = ± mB. 将两个独立特解线性组合可得到实数解C. 根据态函数的单值性,确定m = 0,±1,±2,…±lD. 根据归一化条件= 1, 求得A=16. R n,l r-r 图中,节点数为A. n-1个B. n-l-1个C. n-l+1个D. n-l-2个17. 下面说法正确的是A. 凡是八面体配合物一定属于O h 点群B. 凡是四面体构型的分子一定属于T d 点群C. 异核双原子分子一定没有对称中心D. 在分子点群中对称性最低的是C 1点群,对称性最高的是O h 点群18. 下列分子中偶极距不为零的分子是A. BeCl 2B. BF 3C. NF 3D. CH 3+19. 在LCAO-MO 方法中,各原子轨道对分子轨道的贡献可由哪个决定A. 组合系数C ijB. C ij 2C. C ijD. C ij-20. 2,4,6-三硝基苯酚是平面分子,存在离域π键,它是 A. Π B. Π C. Π D. Π21. 下列分子或离子中不是sp 3杂化的是A. H 2SB. BCl 3C. PCl 3D. NH 4+22. 按价电子互斥理论,下列哪个分子成四面体形状A. XeF 4B. XeO 4C. ICl 4-D. BrF 4-23. 金属铜为A1结构,其晶胞型式和结构基元分别是A ．立方面心,4个Cu 原子 B. 立方体心,2个Cu 原子C. 立方体心,1个Cu 原子D. 立方面心,1个Cu 原子24. 通过变分法处理氢分子离子体系,计算得到的体系能量总是：A 、等于真实体系基态能量B 、大于真实体系基态能量C 、不小于真实体系基态能量D 、小于真实体系基态能量25. 分子的Raman 光谱研究的是a. 样品吸收的光b. 样品发射的光c. 样品散射的光d. 样品透射的光26. 按分子轨道理论, 下列分子离子中键级最大的是a. F 2b. F 22+c. F 2+d. F 2-27. 价键理论处理H 2时, 试探变分函数选为a. =c 1a 1+c 2b 2b. =c 1a 1 b 1+c 2a 2 b 2c. =c 1a 1 b 2+c 2a 2 b 1d. =c 1a 1 a 2+c 2b 1 b 228.下面那种分子电子离域能最大A 已三烯B 正已烷C 苯D 环戊烯负离子29. 属于那一点群的分子可能有旋光性A C sB D hC O hD D n 30. N N 分子属所属的点群为a. C 2hb. C 2vc. D 2hd. D 2d 31. C C C R 1R R 1R 2 分子的性质为a. 有旋光性且有偶极矩b. 有旋光性但无偶极矩c. 无旋光性但有偶极矩d. 无旋光性且无偶极矩32. 某d8电子构型的过渡金属离子形成的八面体络合物, 磁矩为8B, 则该络合物的晶体场稳定化能为a. 6Dqb. 6Dq-3Pc. 12Dqd. 12Dq-3P33. ML6络合物中, 除了配键外, 还有配键的形成, 且配位体提供的是低能占据轨道, 则由于配键的形成使分裂能a. 不变b. 变大c. 变小d. 消失34. ML8型络合物中,M位于立方体体心,8个L位于立方体8个顶点,则M的5个d轨道分裂为多少组a. 2b. 3c. 4d. 535. 平面正方形场中,受配位体作用,能量最高的中央离子d轨道为36.八面体络合物ML6中,中央离子能与L形成键的原子轨道为、d xz、d yz b. p x、p y、p z、d xz、p x、p z d. a和b37. 根据MO理论,正八面体络合物中的d 轨道能级分裂定义为a. Ee g-Et2g e g-Et2g t2g-Ee g t2g-E eg39. 与b轴垂直的晶面的晶面指标可能是：-----------------------------Ａ０１１Ｂ１００Ｃ０１０Ｄ００１40. 下列络合物的几何构型哪一个偏离正八面体最大 ------------------------------------(A)六水合铜Ⅱ B 六水合钴ⅡC 六氰合铁ⅢD 六氰合镍Ⅱ41. 对于"分子轨道"的定义,下列叙述中正确的是：-----------------A 分子中电子在空间运动的波函数B 分子中单个电子空间运动的波函数C 分子中单电子完全波函数包括空间运动和自旋运动D 原子轨道线性组合成的新轨道42. 红外光谱由分子内部能量跃迁引起;A、转动B、电子-振动C、振动D、振动-转动43. CH4属于下列哪类分子点群：A、TdB、D ohC、C3vD、C S44. 晶包一定是一个：A、八面体B、六方柱体C、平行六面体D、正方体45. 312晶面在a,b,c轴上的截距分别为：A、3a, b, 2cB、3a, 6b, 2cC、2a, 6b, 3cD、3a, b, c46. 某晶体属立方晶系,一晶面截x 轴a/2,截y 轴b/3,截z 轴c/4,则该晶面的指标为A. 234B.432C.643D.21347. 特征x射线产生是由于a. 原子内层电子能级间跃迁b. 原子的价电子能级间的跃迁c. 分子振动能级间的跃迁d. 分子转动能级间的跃迁48. 国际符号42m相对应的点群熊夫利符号是A. D4hB. T dC. D2dD. C4v简答题每小题4分,共20 分1、2axxe-=ψ是算符)4(2222xadxd-的本征函数,求本征值;解：因此,本征值为 -6a;2.说明下列化合物中心原子的杂化类型、分子的几何构型及分子所属点群; NH3、 BF3、CCl4、 TiH2O6+杂化几何点群NH3、不等性sp3 三角锥 C3vBF3、 sp2平面三角形 D3hCCl4、 sp3四面体 T dTiH2O6+ d2sp3八面体 O h3. 写出+2O,2O,-2O,和-22O的键级、键长长短次序及磁性解：O2+ O2 O2- O22-键级 2 1键长 O2+ < O2 <O2- < O22-磁性顺磁顺磁顺磁抗磁4. 写出 N2+和N2的键级、键长长短次序及磁性;解： N2+ N2键级 3键长 N2+ > N2磁性顺磁抗磁5. 为什么过渡金属元素的化合物大多有颜色10分解：过渡金属配合物中,中心离子d轨道能级分裂,在光照下d电子可从能级低的d轨道跃迁到能级高的d轨道,产生d-d跃迁和吸收光谱,这种d-d跃迁产生的吸收光谱,常常在可见光区,故过度金属配合物通常都有颜色;6. 说明类氢离子3P z 状态共有多少个节面, 各是什么节面.解：类氢离子3p z,n = 3,l = 1,m = 0；共有n– 1=3-1=2个节面,径向节面n– l -1 =3-1-1=1,球面；角节面l = 1,m = 0,xoy平面7. 写出玻恩--奥本海默近似下Li+ 的哈密顿算符原子单位.8. 指出下列络合物中那些会发生姜--泰勒畸变, 为什么CrCN63- , MnH2O62+ , FeCN63- , CoH2O62+解：络合物d电子排布姜--泰勒畸变CrCN63-t2g3e g0无MnH2O62+ t2g4e g0 小畸变FeCN63- t2g5e g0 小畸变CoH2O62+ t2g5e g2 小畸变配合物中心离子的d 电子排布存在简并态,则是不稳定的,分子的几何构型发生畸变,以降低简并度而稳定于其中某一状态,即姜--泰勒畸变,若在高能级的e g 轨道上出现简并态,则产生大畸变,若在低能级的t 2g 轨道上出现简并态,则产生小畸变;9确定碳原子的基普支项解：碳原子的电子排布为：1s 22s 22p 2, 1s 22s 2是闭壳层,所以只考虑 p 2|M L | max ==1, L = 1, |M S | max = 1, L = 1, J =2,1,0,p 电子半充满前,故基普项是：3P,基普支项 3P 0 ;10. 判断下列分子中键角大小变化的次序并简要说明理由.NH 3 PH 3 AsH 3 SbH 311. 一类氢离子的波函数Ψ共有二个节面,一个是球面,另一个是xoy 面,这个波函数的n , l , m 分别是多少;四、计算题每小题 10 分,共 20 分1. 一质量为 kg 的子弹, 运动速度为300 m s -1, 如果速度的不确定量为其速度的%, 计算其位置的不确定量.解：x ==== ×1032 m2.已知H 127I 振动光谱的特征频率,转动常数为655cm -1,请求算其力常数、零点能、转动惯量和平衡核间距;解：3. 已知CoNH 362+的Δ<P, CoNH 363+的Δ>P,试分别计算它们CFSE.解：1CoNH 362+因为：Δ<P 和 d 7构型,252g g E T CFSE=5×4 Dq －2×6 Dq =8Dq2CoNH 363+因为的Δ>P 和d 6构型,062g g E T CFSE=6×4 Dq －2p= 24Dq-2p4. 用HMO 法求烯丙基自由基的离域能和基态波函数;解：烯丙基自由基结构如图：1 0 -1令x = 由HMO 法得烯丙基自由基休克尔方程：休克尔行列式方程为：展开可得： 解得：2,0,2321==-=x x x 总能量：E = 2α +β+α = 3α + 2β离域能 把21-=x 代入久期方程及1232221=++c c c ,得 同理可得：Ψ2 = 1 - 3Ψ3 = 1 -2 +3 5. H 35Cl 的远红外光谱＝, , , , ,试求其转动惯量及核间距;课本P 129 6.已知一维势箱中粒子的归一化波函数为l x n sin l )x (n πψ2=,⋅⋅⋅⋅=321,,n ,式中l 是势箱的长度,x 是粒子的坐标,求粒子在箱中的平均位置;解：由于 ∧∧≠x x c x x n n ),()(ϕϕ 无本征值,只能求粒子坐标的平均值：。

结构化学练习题一、 填空题试卷中可能用到的常数：电子质量（9.110×10-31kg ）, 真空光速（2.998×108m.s -1）, 电子电荷（-1.602×10-19C ）,Planck 常量（6.626×10-34J.s ）, Bohr 半径（5.29×10-11m ）, Bohr 磁子(9.274×10-24J.T -1), Avogadro 常数(6.022×1023mol -1)1. 导致"量子"概念引入的三个着名实验分别是 ___, ________ 和__________.2. 测不准关系_____________________。

3. 氢原子光谱实验中，波尔提出原子存在于具有确定能量的（ ），此时原子不辐射能量，从（ ）向（ ）跃迁才发射或吸收能量；光电效应实验中入射光的频率越大，则（ ）越大。

4. 按照晶体内部结构的周期性，划分出一个个大小和形状完全一样的平行六面体，以代表晶体结构的基本重复单位，叫 。

程中，a 称为力学量算符Aˆ的 。

5. 方6. 如果某一微观体系有多种可能状态，则由它们线性组合所得的状态也是体系的可能状态，这叫做 原理。

7. 将多电子原子中的其它所有电子对某一个电子的排斥作用看成是球对称的，是只与径向有关的力场，这就是 近似。

8. 原子单位中，长度的单位是一个Bohr 半径，质量的单位是一个电子的静止质量，而能量的单位为 。

9. He + 离子的薛定谔方程为（ ）。

10. 钠的电子组态为1s 22s 22p 63s 1，写出光谱项______，光谱支项__________。

11. 给出下列分子所属点群：吡啶_______，BF 3______，NO 3-_______，二茂铁_____________。

12. 在C 2+，NO ，H 2+，He 2+，等分子中，存在单电子σ键的是________，存在三电子σ键的是__________，存在单电子π键的是________，存在三电子π键的是_____________。

上海中考数学第22题解题方法(一)关于上海中考数学第22题解题的讨论引言上海中考数学第22题是一道考察学生数学逻辑推理能力的典型题目。

本文将探讨该题目的解题方法，并详细说明各种方法的具体步骤。

问题描述题目描述如下：某班全体学生参加田径比赛，成绩按照得到的分数从高到低顺序排列，相邻两名同学的分数差不超过3。

现已知得到了第1名至第50名同学的分数，求可能得到第51名同学的最高分数。

解题思路要解决这个问题，我们需要根据已给出的信息进行分析，找到一种可能得到第51名同学最高分数的情况。

我们可以按照以下三个步骤来解题：步骤一：列举条件首先，我们应该列举已知的条件。

根据题目描述，已知如下条件：•学生参加田径比赛，成绩按照得到的分数从高到低顺序排列。

•相邻两名同学的分数差不超过3。

•已知得到了第1名至第50名同学的分数。

步骤二：分析条件接下来，我们需要分析已知的条件，找到其中的规律和限制。

通过观察题目描述，我们可以得出以下结论：•总体分数的范围是有限的，即不可能无限制地增长或减少。

•第51名同学的分数最高，因此应该尽量接近已知分数中的最大值。

步骤三：找出最高分数根据以上分析，我们可以采用以下方法来求得可能得到第51名同学最高分数的情况：1.首先，我们将已知的前50名同学的分数按照从大到小的顺序排列。

2.然后，我们观察已知分数的差值情况。

如果某两个相邻的分数差值大于3，那么我们就可以在这两个分数之间插入一个数，使得插入后的分数值仍然满足题目要求。

3.根据以上方法，我们可以不断插入分数，直到插入到第50名同学的分数位置。

这样，我们就找到了可能得到第51名同学最高分数的情况。

结论通过以上步骤，我们成功地解答了上海中考数学第22题。

根据题目要求，我们找到了一种可能得到第51名同学最高分数的情况。

不过需要注意的是，这只是一种可能情况，并不保证是唯一的解答。

总结起来，解决这道题目需要运用数学逻辑推理能力，通过列举条件、分析条件和找出最高分数的方法，我们可以有效地解决类似的问题。

一 选 择 题1首先提出能量量子化假定的科学家是 ( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger(D) Planck2微粒在间隔为1eV 的二能级之间跃迁所产生的光谱线的波数应为( ) (A) 4032cm -1(B) 8066cm -1(C) 16130cm -1(D) 2021cm -1(1eV=1.602×10-19J)3 以下条件不是合格波函数的必备条件是( ) (A) 连续 (B) 单值 (C) 归一 (D) 有限 4 波函数ψ是 ( ) (A) 几率密度 (B) 几率 (C) 电子云 (D) 原子轨道 5 波函数|ψ| 2 是( )(A) 几率密度(B) 几率(C) 电子云(D) 原子轨道6 一维势箱中运动的粒子的波函数为ψ(x )，那么该粒子在2l 和43l间出现的概率为( )(A) 22|)4/3(||)2/(|l l ψψ+ (B)⎰4/32/2d |)(|l l x x ψ(C)⎰4/32/d )(l l x x ψ(D) ⎪⎭⎫⎝⎛-⨯243|)(|2l l x ψ7假设⎰=ττψ5d 2，那么ψ的归一化系数是 ( )(A) 5(B) 1/5 (C)5 (D) 5/1 8 立方势箱的能量2243mlh E =，粒子的状态数是( )(A) 1 (B) 2 (C) 3(D) 6 9 以下函数中哪些是d/dx 的本征函数( )(A) cos kx (B) sin kx (C) e ikx (D) x 2 10 一个2p 电子可以被描述为以下6 组量子数之一① 2，1，0，1/2 ② 2，1，0，-1/2 ③ 2，1，1，1/2 ④ 2，1，1，-1/2⑤ 2，1，-1，1/2⑥ 2，1，-1，-1/2氧的电子层结构为1s 22s 22p 4，试指出4个2p 电子在以下组合中正确的有( ) (A) ①②③⑤ (B) ①②⑤⑥ (C) ②④⑤⑥ (D) ③④⑤⑥ 11 B 原子的基态为1s 22s 22p 1，B 原子的原子轨道有多少个 ( ) (A) 2个 (B) 3个 (C) 5个 (D) 无穷多个 12氢原子的p x 态，其磁量子数是以下的哪一个( ) (A) 1 (B) -1 (C) |±1| (D) 013 B 原子的基态为1s 22s 22p 1，其光谱项是哪一个( )(A) 2P(B) 1S(C) 2D(D) 3P14 He 原子的基态波函数是哪一个 ( )(A) )2()1()2()1(s 1s 1ββψψ(B) )2()1()2()1(s 1s 1ααψψ(C) )]2()1()2()1()[2()1(s 1s 1αββαψψ+ (D) )]2()1()2()1()[2()1(s 1s 1αββαψψ-15 ψ,R ,Θ,Φ皆已归一化,那么以下式中哪些成立( )(A) ⎰=π021d sin ||θθΘ(B) ⎰⎰=π20π021d d ||ϕθΘΦ(C)⎰∞=021d ||r R(D)⎰∞=021d ||r ψ16 Be 3+的一个电子所处的轨道，能量等于氢原子1s 轨道能，该电子所处的轨道可能是( )(A) 1s(B) 2s(C) 3p(D) 4d17 双原子分子AB ，如果分子轨道中的一个电子有90%的时间在A 原子轨道上，10%的时间在B 的原子轨道上，描述该分子轨道的表达式为：( )(A)b a φφψ1.09.0+=(B) b a φφψ9.01.0+= (C)b a φφψ1.09.0+=(D) b a φφψ221.09.0+=18由n 个原子轨道形成杂化原子轨道时，以下哪一个说法是正确的( )(A) 杂化原子轨道的能量低于原子轨道 (B) 杂化原子轨道的成键能力强(C) 每个杂化原子轨道中的s 成分必须相等 (D) 每个杂化原子轨道中的p 成分必须相等19两个原子轨道形成分子轨道时，以下哪一个条件是必须的( )(A) 两个原子轨道能量相同(B) 两个原子轨道的主量子数相同 (C) 两个原子轨道对称性相同(D) 两个原子轨道相互重叠程度最大 20价键理论用变分法处理氢分子，a 、b 分别表示两个氢原子，1、2分别表示两个电子，选用的试探函数是( )(A) )1()1(b a c φφ=Φ(B) )1()1(21b a c c φφ+=Φ(C) )2()2()1()1(21b a b a c c φφφφ+=Φ(D) )1()2()2()1(21b a b a c c φφφφ+=Φ 21分子轨道理论用变分法处理氢分子，a 、b 分别表示两个氢原子，1、2分别表示两个电子，选用的试探函数是( )(A) )1()1(b a c Φφφ=(B) )1()1(21b a c c Φφφ+=(C) )2()2()1()1(21b a b a c c Φφφφφ+=(D) )1()2()2()1(21b a b a c c Φφφφφ+=22当φi 代表某原子的第 i 个原子轨道时，)21(1,n ,,k φc ψn i i ki k ==∑=的意义是 ( ) (A) 第k 个原子轨道 (B) 第k 个杂化轨道 (C) 第k 个分子轨道(D) 第k 个休克尔分子轨道23 当φi 代表i 原子的某个原子轨道时，)21(1,n ,,k φc ψn i i ki k ==∑=的意义是 ( ) (A) 第k 个原子轨道(B) 第k 个杂化轨道(C) 第k 个分子轨道 (D) 第k 个休克尔分子轨道24 用价电子对互斥理论判断以下键角关系中，哪一个是不正确的 ( )(A) NH 3的键角大于H 2O 的键角 (B) OF 2的键角小于OCl 2的键角(C) NH 3的键角小于PH 3的键角(D)C HHO中O-C-H 键角大于H-C-H 键角25用紫外光照射某双原子分子，使该分子电离出一个电子并发现该分子的核间距变短了，该电子是( )(A) 从成键MO 上电离出的 (B) 从非键MO 上电离出的 (C) 从反键MO 上电离出的 (D) 不能断定从哪个轨道上电离出的 26以下分子中哪一个磁矩最大( ) (A) N 2+ (B) Li 2 (C) B 2(D) -2O27以下分子中含有大П键的是哪一个( ) (A) OCCl 2(B) HCN(C) H 2C=C=CH 2(D) C 2H 5OH28 在八面体场中没有上下自旋络合物之分的组态是 ( )(A) d 3 (B) d 4 (C) d 5 (D) d 6 (E) d 7 29 以下配位离子那个分裂能较大 ( ) (A) -36][FeF (B) +262])O [Mn(H (C) -46])[Fe(CN (D) -24][CuCl 30 以下配位离子那个是低自旋的 ( ) (A) -36][FeF (B) +262])O [Mn(H (C) -46])[Fe(CN (D) -24][CuCl 31 以下配位离子那个是反磁性的( ) (A) -36][FeF (B) +262])O [Mn(H (C) -46])[Fe(CN(D) -24][CuCl32 Fe 原子的电子组态是3d 64s 2，形成水合物[Fe(H 2O)6]2+，其磁矩为( )(A) 0(B) B 24μ(C) B 35μ(D)B 48μ 33某金属离子在弱八面体场中磁矩为4.9μB ，在强八面体场中磁矩为0，该离子是( ) (A) Cr(Ⅲ) (B) Mn(Ⅱ) (C) Co(Ⅱ) (D) Fe(Ⅱ)34 同一中心离子的以下构型配合物哪个分裂能大 ( ) (A) 八面体 (B) 四面体(C) 平面正方形35 同一中心离子，以下那种配体分裂能大( ) (A) Cl -(B) NH 3(C) H 2O (D) CN -36以下配位离子中，哪个构型会发生畸变( ) (A)+262O)Cr(H(B) +362O)Cr(H (C)+262O)Mn(H(D) +362O)Fe(H 37 Fe 3+的电子构型为3d 6，-46])[Fe(CN 的CFSE 是多少( )(A) 0(B) 4Dq(C) 12Dq(D) 24Dq38 化合物K 3[FeF 6]的磁矩为5.9μB ,而K 3[Fe(CN)6]的磁矩为1.7μB ,这种差异的原因是( )(A) 铁在这两种化合物中有不同的氧化数(B) CN -比 F -引起的配位场分裂能更大(C) 氟比碳或氮具有更大的电负性(D) 这两种化合物的构型不同39 (1)六氟合铁(Ⅱ)(2)六水合铁(Ⅱ)(3)六水合铁(Ⅲ)三种配合物的d-d 跃迁频率大小顺序( ) (A) 321ννν>> (B) 123ννν>> (C) 312ννν>> (D) 213ννν<< 40 Ni 〔3d 84s 2〕与CO 形成羰基配合物Ni(CO)n ，式中n 是 ( ) (A) 6(B) 3(C) 4(D) 541 Ni 与CO 形成羰基配合物Ni(CO)4时，CO 键会( ) (A) 不变(B) 加强(C) 削弱(D) 断裂42以下分子或离子作为配位体时, 与中心离子只形成σ键的是 ( ) (A) Cl - (B) CN - (C) NH 3 (D) NO 2 43 在s 轨道上运动的一个电子的总角动量为( )(A) 0 (B)2πh 23 (C) 2πh 21 (D) 2πh 2344 ，Y 是归一化的，以下等式中哪个是正确的( )(A) 34d d sin 02020,1π=⎰⎰ππφθθY(B)1d 2=r ψ(C)()()r r r τφθr R φθd d ,,22200=⎰⎰2π=π=ψ (D) π=⎰⎰4d d sin cos 2φθθθ45 对于氢原子的n s 态，以下哪个是正确的：( )(A)τr τψψd 4d 222⎰⎰π= (B)τr τR ψd 4d 222⎰⎰π=(C)φθθr r τR ψd d sin d d 222⎰⎰⎰⎰= (D)22224ns ψR r r π=46 就氢原子波函数x ψp 2和x ψp 4两状态的图像，以下说法错误的选项是( ) (A)原子轨道的角度分布图相同 (B)电子云图相同 (C)径向分布图不同 (D)界面图不同 47 以下分子的键长次序正确的选项是 ( )(A) OF -> OF > OF + (B) OF > OF -> OF + (C) OF +> OF > OF - (D) OF - > OF +> OF48 假设以x 轴为键轴，以下何种轨道能与p y 轨道最大重叠？ ( )(A) s (B) d xy (C) p z (D) d xz49 根据MO 理论, 正八面体络合物中的d 轨道能级分裂定义为( )(A) E (e g )-E(t 2g ) (B) E (e g *)-E (t 2g ) (C) E (t 2g )-E (e g ) (D) E (t 2g *)-E(e g *)50 等性的d 2sp 3杂化的杂化轨道波函数的一般形式为( )(A) d3/1p 2/1s 6/1ψψψψ++= (B) d 3/1p 4/1s 2/1ψψψψ++=(C) d3/1p 2/1s 6/1ψψψψ++= (D) d3/1p 6/1s 2/1ψψψψ++=51 以下氯化物中， 哪个氯的活泼性最差？ ( )(A) C 6H 5Cl (B) C 2H 5Cl (C) CH 2═CHCl (D) C 6H 5CH 2Cl52考虑电子的自旋, 氢原子n =3的简并波函数有几种 ( )(A) 3 (B) 9 (C) 18 (D) 153 以下络合物的几何构型哪一个偏离正八面体最大 ( )(A) 六水合铜(Ⅱ) (B) 六水合钴(Ⅱ) (C) 六氰合铁(Ⅲ) (D) 六氰合镍(Ⅱ)54 单核羰基络合物 Fe(CO)5的立体构型为 ( ) (A) 三角双锥 (B) 四面体 (C) 正方形 (D) 八面体55 四羰基镍的构型应为 ( ) (A)正八面体 (B)平面三角形 (C)四面体 (D)正方形56 H 2+的Rr r Hb a 11121ˆ2+--∇-=， 此种形式已采用了以下哪几种方法 ( )(A) 波恩-奥本海默近似 (B) 单电子近似(C) 原子单位制 (D) 中心力场近似57 对于"分子轨道"的定义，以下表达中正确的选项是 ( )(A) 分子中电子在空间运动的波函数 (B) 分子中单个电子空间运动的波函数 (C) 分子中单电子完全波函数(包括空间运动和自旋运动)(D) 原子轨道线性组合成的新轨道58 含奇数个电子的分子或自由基在磁性上 ( )(A) 一定是顺磁性 (B) 一定是反磁性 (C) 可为顺磁性或反磁性59 R n,l (r )-r 图中，R = 0称为节点，节点数有 ( ) (A) (n -l ) 个 (B) (n -l -1) 个 (C) (n -l +1) 个 (D) (n -l -2) 个 60 物质颜色的产生是由于吸收了 ( ) (A) 红外光 (B) 微波 (C) 紫外光 (D) 可见光61 Pauli 原理的正确表达是 ( ) (A) 电子的空间波函数是对称的 (B) 电子的空间波函数是反对称的 (C) 电子的完全波函数是对称的 (D) 电子的完全波函数是反对称的选择题参考答案 1 D 2 B 3 C 4 D 5 A 6 B 7 D 8 C 9 C 10 A 、C 11 D 12 C 13 A14 D15 A 16 D 17 C 18 B19 C20 D 21 B22 B23 C 、D24 C 25C 26 C27 A 28 A 29 C30 C31 C 32 B 33 D 34 C 35 D 36 A 37 D 38 B 39 B 40 C 41 C 42 C 43 B 44 C 45 D 46 B 47 A 48 B49 B 50 A 51 A 52 C 53 A 54 A55 C56 A 、C57 B 58 A59 B60 D61 D二 填 空 题1 具有100eV 能量的电子，其德布罗意波长是———————————。