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《数学史》习题总体要求每一讲写一600字左右的读书笔记，30% 记录学期总成绩。
第一讲数学的起源与早期发展1、您对《数学史》课程的期望。
2、谈谈您的理解：数学是什么?3、数学崇拜与数学忌讳。
4、从数学的起源简述人类活动对文化发展的贡献。
5、数的概念的发展给我们的启示。
6、探讨古代埃及和古代巴比伦的数学知识在现实生活中的意义。
第二讲古代希腊数学1、试分析芝诺悖论：飞矢不动。
2、欧几里得《原本》对数学以及整个科学的发展有什么意义？3、简述欧几里得《原本》的现代意义？4、以“化圆为方”问题为例，说明未解决问题在数学中的重要性。
5、体验阿基米德方法：通过计算半径为1的圆内接和外切正96边形的周长，计算圆周率的近似值，计算到小数点后3位数。
6、毕达哥拉斯学派是怎样引起第一次数学危机的？他们为什么要对这次数学危机采取回避的态度？第三讲：中世纪的东西方数学I1、简述刘徽的数学贡献。
2、用数列极限证明：圆内椄正6•2^{n}边形的周长的极限是圆周长。
3、《九章算术》在中国数学发展史上的地位和意义如何？4、试比较阿基米德证明体积计算公式的方法与中国古代数学家的球体积计算公式的推导方法的异同。
5、更精确地计算圆周率是否有意义？谈谈您的理由。
6、分析宋元时期中国传统数学兴盛的社会条件。
第四讲：中世纪的东西方数学II1、印度数学对世界数学发展最重要的贡献是什么？他们的数学发展有何重要贡献？2、有关零号“0”的历史。
3、简述阿尔·花拉子米的数学贡献。
4、论述阿拉伯数学对保存希腊数学、传播东方数学的作用。
5、试说明：古代东方数学的特点之一是以计算为中心的实用化数学。
6、求斐波那契数列的通项公式。
第五讲：文艺复兴时期的数学1、阐述天文学革命对近代数学兴起的影响。
2、简述符号“＋”、“－”的历史。
3、通过具体例子说明16世纪的意大利数学家是如何求解三、四方程的。
4、学习珠算有现实作用吗？5、简述欧几里得《原本》在中国出版的历史意义。
第四讲：中世纪的东西方数学II1、印度数学（公元5－12世纪）公元前10－前3世纪称为印度的吠陀时期。
印度数学的繁荣鼎盛时期称为“悉檀多”时期（公元5－12世纪），是以计算为中心的实用数学的时代，数学贡献主要是算术与代数，出现了一些著名的数学家。
1.1阿耶波多（公元476－约550年）在印度科学史上有重要影响的人物，最早的印度数学家，499年天文学著作《阿耶波多历数书》传世，最突出之处在于对希腊三角学的改进和一次不定方程的解法。
1.2婆罗摩笈多（598－约665年）628年发表21章的天文学著作《婆罗摩修正体系》，其中第12、18章讲的是数学，分数成就十分可贵，比较完整地叙述了零的运算法则，丢番图方程nx^2+1=y^2求解的“瓦格布拉蒂”法。
1.3婆什迦罗Ⅱ（1114－1188年）印度古代和中世纪最伟大的数学家、天文学家，1150年古印度数学最高成就《天文系统之冠》，其中有两部重要数学著作《算法本源》、《莉拉沃蒂》。
由于印度屡被其他民族征服，使印度古代天文学和数学受外来文化影响较深，但印度数学始终保持东方数学以计算为中心的实用化特点。
2、阿拉伯数学（公元8－15世纪）背景：阿拉伯简况。
9－15世纪阿拉伯科学繁荣了600年，创立了文化中心巴格达。
在世界文明史上，阿拉伯人在保存和传播希腊、印度甚至中国的文化，最终为近代欧洲的文艺复兴准备学术前提方面作出了巨大贡献。
2.1 早期阿拉伯数学（8世纪中叶－9世纪）阿尔·花拉子米（783－850年）智慧宫的领头学者，820年出版《还原与对消概要》，被奉为“代数教科书的鼻祖”，使得花拉子米成为中世纪对欧洲数学影响最大的阿拉伯数学家。
花拉子米的另一本书《印度计算法》。
阿尔·巴塔尼（858－929年）最重要的著作《历数书》，发现地球轨道是一个经常变动的椭圆，创立了系统的三角学术语，对中世纪欧洲影响最大的天文学家。
2.2 中期阿拉伯数学（10－12世纪）奥马·海雅姆（1048－1131年）编制了中世纪最精密的历法“哲拉里历”，在代数学方面的成就集中反映于《还原与对消问题的论证》（1070），最杰出的贡献是研究三次方程根的几何作图法，提出的用圆锥曲线图求根的理论。
东西方数学发展史对比分析东西方数学发展史对比分析任何学科的发展都离不开社会这个大环境.数学，由于不同的社会需求、传统文化和思维特征，在发展的过程中表现出了不同的侧重点和演变方式，从而形成了不同的数学内容和数学思想.东西方数学的不同性质就是这一状况的表现.本文选中国为东方国家代表，选希腊为西方国家代表，来进行对比分析.一、中国与希腊数学的简要回顾中国是人类最古老的文明发源地之一，也是数学最早的发源地之一.先秦时期是中国数学的萌芽和知识素材的积累时期.在这一阶段中国形成了以十进制为主的记数制，计算的工具是算筹.《周易》中包含了朴素的辩证思想.《墨子》有了数学概念、定义的意识.《庄子?天下篇》称“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，是极限的观点.《周髀算经》中有相当丰富的数学内容：勾股定理（未加证明）、利用相似勾股形的性质测量日径、简单的等差级数计算以及繁杂的分数乘除运算等等.中国数学经初创时期数百年的知识积累，于汉唐时期形成了它的理论体系——“算经十书”中内容最丰富、影响最大的《九章算术》.不管是在内容还是在形式上，它都为后世的数学研究奠定了基础.在这个时期里，希腊数学同样蓬勃发展.泰勒斯开创了演绎几何的先河.毕达哥拉斯学派成果卓著，突破了对数学本身的认识和研究方法.芝诺悖论，无论在数学还是在哲学上都有着重大的意义.亚里士多德完成了逻辑演绎的系统化.欧几里得成功总结和整理了前人的数学成果，写出了《原本》，其影响“超过了任何别的书”.阿波罗尼斯对圆锥曲线进行了详细的研究，远远走在时代之前.亚历山大时期的希腊数学开始摆脱哲学的牵制，和力学、天文学等一起在经济和技术的影响下发展.希帕切斯、梅涅劳斯发展了希腊的三角学.丢番图的算术开创了符号代数的先河——简字代数，其意义和价值不可低估.值得注意的是，尽管这只是早期的数学，但中国与希腊数学的侧重点的不同已经表露出来了.中国的数学着重计算，偏向应用.希腊数学着重逻辑演绎，偏向抽象理论.罗马人的统治使古希腊的数学走向衰落，其后中国就成为世界上数学最发达的地方之一.当欧洲进入了中世纪漫长的黑暗时代时，中国的数学却在突飞猛进，出现了许多数学家和大量的数学著作.贾宪创立“增乘开方术”.《数书九章》中阐述的高次方程数值解法和一次同余式的理论都代表着当时的世界最高水平.李治的《测圆海镜》和《益古演段》，改进和完善了“天元术”.朱世杰的《四元玉鉴》和《算学启蒙》，创立了“四元术”和“垛积招差术”.但是，到了明代，中国数学除了计算技术得到发展外，其余部分出现了停滞，从此走向了滑坡.在往后的数学发展过程中，解析几何的创立、微积分的发明、抽象代数的发展等，无一与中国有缘.二、中国与希腊数学发展史的对比分析由上述对发展史的简要回顾，中国和希腊数学的萌芽、发展、衰落历程可谓是大相径庭.下面就两者在这三个阶段所显示出的重大差异展开对比分析.1.萌芽时期：算筹数系与字母数系建立数字系统只是数学萌芽走出的第一步，但也是关键的一步.它在很大程度上决定了数学的发展方向.在文字和书写用具的约束下，各地区的记数系统表现出很大差异，这正是产生不同数学思想和数学研究方法的原因之一.希腊的字母数系在各种数系中堪称“精巧”，记数简明、方便，并且在客观上蕴涵了序的思想.但一涉及运算，这种记数制似乎变得毫无优越性可言，而且很难产生变革.这是希腊实用算术和代数长期落后的原因之一.中国的算筹一直被很多人津津乐道.用一根根同样的算筹来记数，除了采用先进的位值制外别无选择.这确实使中国数学在起跑阶段就占得先机.但随着数学的发展，算筹明显暴露出不足之处，甚至成为中国数学本身存在着的缺陷.用算筹只能表示一般意义上的量，难以表示更高层次的抽象的量，难以进行逻辑论证.看来，我们也要以长远发展的眼光来看待和评价记数系统.2.发展（常量数学）时期：实用数学与演绎数学这一差异是被大家经常提及的，并认为这也是东西方数学的最大不同之处.我们可以从希腊和中国在对待无理数的态度上窥知一二.毕氏学派尽管发现不可公度比确实客观存在着，却因为无法从理性上去认识它而排斥它.反正他们也没有解决现实问题的忧虑.而中国数学早就接受了无理数.因为在实际问题中像求x 的平方等于2中的x值这一类问题是屡见不鲜的.中国学者毫不犹豫地去接受它、使用它，虽然他们的工作只局限在提高无理数的近似值精确度而已.我们看到希腊的严谨逻辑与中国的实际经验的巨大反差.在古代中国，数学完全是一种实用的工具，用于解决测量田亩面积、分配粮食、探天测地等实际问题，不曾思考数与几何图形自身的性质和关系，没有把数学作为一门独立的学科来研究.大数学家秦九韶在《数书九章》中就称自己写书的目的是“以拟于用”.相比之下，公元前200年左右，阿波罗尼斯就已经写下八大卷的《圆锥曲线论》，而在当时的生产力水平之下，这些理论是难于“以拟于用”的.希腊人是把数学作为认识自然界、认识宇宙规律的途径.他们更倾向于哲理的思考，使数学摆脱对实物的依赖，进行独立研究.于是，中国“实用”的数学观念形成了以解决问题为中心的机械化算法体系.数学著作一般都取个带“算”字的名称，均由一系列的数学问题组成，更像是一本本的习题集.问题叙述十分具体，抽象度低.问题的解决大多通过计算，算法是解题基本的数学手段.可以说，这些问题都是“计算题”，而没有“论证题”.“术”即算法，是中国数学的主要研究对象，如《九章算术》中的今有术、衰分术、盈不足术、少广术，贾宪的“增乘开方术”等等.与此同时，希腊人却在想方设法地对一些显而易见的几何命题加以“论证”.他们看重的是逻辑的演绎，坚持从抽象的概念出发，以公理为基础，进行严格的演绎推理.事实上，在世界的几百种文明里，只有希腊人才有意识地自觉地完全用演绎推理来证明结论.他们把所有公理明确说出，并且在他们的著作中采取一开头就陈述公理的做法.希腊人发现定理与作出证明方面的能力很强：欧几里得《原本》含有467个命题，阿波罗尼斯《圆锥曲线论》含有487个命题.但正是希腊数学坚持演绎推理的要求严重阻碍了算术和代数的发展.3.衰落：算法的桎梏与环境的恶化罗马人的入侵不仅使希腊数学，而且所有的希腊科学活动都遭受到灭顶之灾.基督教的兴起几乎毁灭了希腊所有的数学家和学者.希腊文化在创造了极其辉煌的成就，并完全有能力跨入人类现代文明之际，被强权暴力和宗教偏见扼杀殆尽.幸运的是，希腊的著作传入欧洲，于是开始了新一轮的数学发展的接力.当然，希腊数学的衰落还有其他因素影响着.数系的落后、惧怕无理数与无限思想，这些希腊数学自身的局限也是原因之一.但我认为主要原因还是社会环境的恶化.回顾亚历山大里亚时期，希腊数学出现了“哲学的数学向科学的数学的转变”.海伦、尼可马切斯和丢番图开始单独处理算术和代数问题，逐渐使其摆脱几何的依赖，成为独立的学科.若不是环境的恶化，相信希腊数学会顺利发展下去.探究中国古代数学衰落的原因，我认为中国数学本身存在缺陷是主要方面，尤其是方法论意义不大的各种算法成为中国古代数学变革发展的桎梏.人们只满足于改进算法，以有效地解决实际问题.“实用数学”顾及不到数学的相对独立性，是很难发展完善的.罗马人就是太注重实用才毁掉了希腊数学.中国古代数学基本没什么实质性的变化，没有数学表述符号化的趋向，没有形成一般的方法论，没有对这门学科概括性的认识，有的只是算法的积累和增加.与希腊数学相比，中国数学衰落得更加彻底.前者至少得到了欧洲人的继承和发扬，而后者到现在都还是一蹶不振.目前的大学基础数学教材中几乎看不到中国数学家的名字.三、反思经过上面一番对比分析，似乎中西方数学都有着深远的历史根源，其实两者在发展过程中都存在弊端.开放、交流才能促进发展.数学的进步更需如此.闭关锁国、夜郎自大简直就是科学、国家和民族前进道路上的绊脚石.对于外来的先进的科技文化，我们不妨都放下架子，取其精华，去其糟粕，跟上世界发展的潮流.【。
东西方数学发展史对比分析East and west mathematics；History；The cultural differences1 东方数学发展史在东方国家中，数学在古中国的摇篮里逐渐成长起来，中国的数学水平可以说是数一数二的，是东方数学的研究中心。
古人的智慧不容小觑，在祖先们的逐步摸索中，我们见识到了老祖宗从结绳记事到“书契”，再到写数字，在原始社会，每一个进步都要间隔上百万年乃至上千年。
春秋时期，祖先们能够书写3000以上的数字。
逐渐的，他们意识到了仅仅是能够书写数字是不够的，于是便产生了加法与乘法的萌芽。
与此同时，数学开始出现在书籍上。
战国时期则出现了四则运算，《荀子》、《管子》、《周逸书》中均有不同程度的记载。
乘除的运算在公元三世纪的“孙子算经”中有了较为详细的描述。
现在多有运用的勾股定理亦在此时出现。
算筹制度的形成大约在秦汉时期，筹的出现可谓是中国数学史上的一座里程碑，在“孙子算经”中有记载其具体算数的方法。
《九章算术》的出现可以说将中国数学推到了一个顶峰地位。
它是古中国第一部专门阐述数学的著作，是“算经十书”中最重要的部分。
后世的数学家在研习数学时，多是以《九章算术》启蒙。
在隋唐时期就传入到了朝鲜、日本。
其中最早出现了负数的概念，远远领先于其它国家。
遗憾的是，从宋末到清初，由于战争的频繁，统治的思想理念等种种原因，中国的数学走向了低谷。
然而，在此期间，西方的数学迅速发展，西方数学的成长将我国数学甩的很远。
不过，我国也并非止步不前，至今很多人还在用的算盘出现在元末，随之而来出现了很多口诀及相关书籍，算盘，是数学历史上一颗灿烂的明珠。
16世纪前后，西方数学被引入中国，中西方数学开始有了交流，然而好景不长，清政府闭关锁国的政策让中国的数学家们再一次坐井观天，只得对之前的研究成果继续钻研。
这一时期，发生了几件大事，鸦片战争失败，洋务运动兴起，让数学中西合璧，此时的中国数学家们虽然也取得了一些成就，如幂级数等。
中西数学史的比较
中西数学史是指中国和西方世界数学发展历史的比较。
这两个文化圈的数学发展起源于不同的地点和时期，有着不同的特点和特色。
下面是一些中西数学史的比较：
发展起源：中国的数学发展可以追溯到约公元前2000年左右的古代，而西方的数学发展起源于古希腊的古典时期，约公元前6世纪至4世纪。
因此，中国的数学发展历史要比西方更为悠久。
1.数学体系：中国古代数学以算术和代数为主，注重实用计算
和计算方法的系统化。
而西方古代数学则更重视基于几何的推理和证明，它的基础可以追溯到欧几里得的几何学和数学的公理化。
2.方法和理论：中国数学侧重于经验和实用，发展出了一系列
的算法和数学技巧，如计算术、代数求解和天文算法等。
西方数学则更注重推理和证明，强调逻辑严密性和公理化的系统。
3.数学概念：两个文化圈对数学概念的处理方式也有所不同。
中国数学重视实际问题和准确的计算结果，而西方数学更注重数学概念的抽象和普遍性。
4.传播和交流：从历史上看，中国的数学发展相对独立，在长
时间内没有太多的与外界的交流和影响。
而西方数学在古代时期就开始与其他地区（如埃及、巴比伦等）进行交流，受
到了许多其他文明的影响。
总体来说，中西数学史在其发展轨迹、方法论和数学概念上有一些明显的区别。
中国的数学注重实用性和计算技巧，西方则更注重推理和证明。
尽管两者的重点和方法略有不同，但它们都对数学的发展做出了巨大的贡献，并在今天的数学研究和教育中扮演着重要的角色。
中西方数学发展历程及其影响因素中西方数学教育发展历程及其影响因素1.中国数学教育发展历程数学教育在中国有着悠久的历史，早在西周时期，数学已作为“六艺”之一，成为专门的学问，唐初国子监增设算学馆，设有算学博士和助教，使用李淳风等编纂注释的《算经十书》为教材。
明代算科考试也是以这些教材为准。
近代的初等数学教育，可以说是在晚清颁布癸卯学制，废除科举，兴办小学、中学后才开始的。
当时小学设算术课，中学设数学课。
民国初年，公布了壬子癸丑学制，中学由五年改为四年，数学课程不再讲授簿记。
执行时间最久的是1922年公布的壬戌学制，将小学、初中都改为六年，各分初高两级，初小四年，高小二年，初高中皆三年。
初中数学讲授算数、代数、平面几何，高中数学讲授平面三角、高中几何、高中代数、平面解析几何，这个学制基本沿用到1949年。
中华人民共和国成立后，中小学的教育进行了改革，学制大都改为小学六年,初高中各三年,初中逐步取消算术课。
50年代高中数学一度停授平面解析几何，后又恢复并增授微积分初步以及概率论和电子计算机的初步知识。
中国近代高等数学教育，也是从清朝末年开始的。
洋务派创办的京师同文馆1867年开始向中等专科学校转变。
设代数、几何、平面和球面三角、微积分等课程，可以认为，这是向中国学生较系统地传授西方高等数学基础知识的开始。
1898年戊戌变法中，京师大学堂成立，这是中国近代第一个国立大学。
1902年，同文馆并入京师大学堂。
辛亥革命后，1912年京师大学堂改名北京大学，首创数学门,1919年改称数学系,这是中国的第一个数学系。
此外，1912～1915年间,还成立了多所大学，并都成立了数学系，各校建系初期，实施的数学教育差别很大，后来教育部才对必修课作了原则规定。
主要授课教师多半是归国留学生所用教材，除少数自编者外，多数是外文本或其中译本。
从课程设置看，高等院校的数学教育水平不低，但各校的教学质量差异不小。
数学系学生，每校每年级一般都只有少数几个人。
中西方古代数学文化比较国营13-4班向越嘉摘要：中西方数学各有其独特的历史成就、文化历程。
中国古代数学在文化传统中的价值取向就是在筹算运演机械重复的条件下尽力构造简明的运演方法，准确迅速地解决实践提出的具体问题；西方对于数学的认识不在于得出结论，而是在于如何去证实这个结论，或者说就是完全已经脱离实用目的，是以秀智商为基本诉求的一种智力竞赛。
对世界数学的发展都有其重要贡献，各有其优缺点，不存在孰优孰劣。
关键词：数学科学、西方数学、中西方数学文化、毕达哥斯拉学派、筹算一、中西方数学文化差异的背景谈起数学，我们这一代人都不会陌生，因为我们当中的绝大多数人，花了人生中的十二年时光，六年小学和六年中学，有幸的还要加上一年大学的高等数学，可以说是饱受数学的摧残，但是我们却只知道数学是敲开大学校门的一块敲门砖，甚至把数学这个东西当做是我们人生中最痛苦的经验，屡屡在或抱怨或呐喊着，“删了这个东西好不好”，“数学滚出高考好不好”之类的话。
殊不知，若当你有心去深入数学这个领域，了解数学背后的故事、历史，你会惊讶的发现到，数学这个东西的魅力是如此的光芒万丈，它吸引了无数的智力卓绝的人，为了去构建它，了解它，捍卫它而做出多少奉献，花费多少精力，甚至于献祭出多少生命，关于数学背后的文化历史是多么的波澜壮阔。
数学科学作为以人们的社会生活需要及客观现象为研究对象，必然成为了人类文明的一个组成部分，和一定的社会历史发展水平相适应；而数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。
每个民族都有自己的文化，也就一定有属于这个文化的数学。
古代西方的数学和中国传统数学都有辉煌的成就、优秀的传统。
但是，它们之间有着明显的差异。
古代西方和古代中国的不同政治文明孕育了不同的数学。
在西方，小亚西亚海岸新兴的商业城市、希腊本土、西西里岛和意大利海滨，由于海上贸易和战争的刺激使得人们的思想活跃，商品贸易发达，对计算要求的提高，财富的增加使人们有更多的时间从事“非实用”的理论研究。
中世纪的东西方数学从公元476年西罗马帝国灭亡到14世纪文艺复兴长达1000多年的欧洲历史称为欧洲中世纪。
中国传统数学的形成与兴盛：公元前1世纪至公元14世纪。
1、中算发展的第一次高峰：数学体系的形成秦汉时期形成中国传统数学体系。
《算数书》：中国现存最早的数学专著。
《周髀算经》：编纂于西汉末年，天文学著作。
两项重要数学成就：勾股定理的普遍形式，数学在天文测量中的应用。
《九章算术》：中国传统数学最重要的著作，全书246个问题，分成九章。
它完整地叙述了当时已有的数学成就，在长达一千多年间，一直作为中国的数学教科书，并被公认为世界数学古典名著之一。
《九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成。
2、中算发展的第二次高峰：数学稳步发展从公元220年东汉分裂，到公元581年隋朝建立，史称魏晋南北朝。
数学上以注释《周髀算经》、《九章算术》的形式出现。
这是中国数学史上一个独特而丰产的时期，是中国传统数学稳步发展的时期。
《九章算术》注释中最杰出的代表是刘徽和祖冲之父子。
2.1 刘徽（公元3世纪）公元263年撰《九章算术注》，系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，奠定了这位数学家在中国数学史上的不朽地位，成为中国传统数学最具代表性的人物。
刘徽数学成就中最突出的是“割圆术”，求出圆周率为3927/1250（=3．1416），主张利用圆内接正192边形的面积求出157/50（=3．14）作为圆周率，后人常把这个值称为“徽率”。
这使刘徽成为中算史上第一位用可靠的理论来推算圆周率的数学家，享有国际声誉。
2.2 祖冲之（429－500年）著作《缀术》取得了圆周率的计算和球体体积的推导两大数学成就。
祖冲之算出圆周率在3．1415926与3．1415927之间，并以355/113（=3．1415929…）为密率，22/7（=3．1428…）为约率。
《缀术》的另一贡献是祖氏原理：幂势既同则积不容异，在西方文献中称为卡瓦列里原理，或不可分量原理。
唐代主要的数学成就在于建立中国数学教育制度。
唐初李淳风（604－672年）等人注释并校订了《算经十书》（约656年），十部算经对继承古代数学经典有积极的意义，显示了汉唐千余年间中国数学发展的水平，是当时科举考试的必读书。
3、中算发展的第三次高峰：数学全盛时期宋元时期（960—1368年）重新统一了的中国社会发生了一系列有利于数学发展的变化，以筹算为主要内容的中国传统数学达到了鼎盛时期。
这一时期涌现许多杰出的数学家和先进的数学计算技术，其印刷出版、记载着中国传统数学最高成就的宋元算书，是世界文化的重要遗产。
3.1 贾宪三角贾宪（约公元11世纪）约1050年完成《黄帝九章算术细草》，发明了“增乘开方法”，创造了“开方作法本源图”。
3.2 隙积术沈括（1030－1094年）《梦溪笔谈》（1093年）影响极大，被李约瑟誉为“中国科学史的里程碑”。
他对数学的主要成就有“会圆术”与“隙积术”。
3.3天元术李冶（1192－1279年）1248年撰成代数名著《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元术”的著作，是符号代数的尝试，在数学史上具有里程碑意义。
3.4 大衍术秦九韶（约1202－1261年）1247年完成数学名著《数书九章》，其中两项贡献使得宋代算书在中世纪世界数学史上占有突出的地位。
一是创立了“大衍求一术”（中国剩余定理），二是提出了“正负开方术”（秦九韶法）。
3.5 垛积术杨辉（公元13世纪）1261年完成《详解九章算法》，其中主要的数学贡献是“垛积术”，另一贡献是所谓的“杨辉三角”，其实是记载了贾宪的工作。
3.6 四元术朱世杰（约1260－1320年）1303年在扬州刊刻了他的代表作《四元玉鉴》，它是中国宋元数学高峰的又一个标志，主要贡献有四元术。
美国著名科学史家萨顿（1884－1956年）说：朱世杰是汉民族，他所生存时代的，同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学家。
3.7 内插法郭守敬（1231－1316年）1280年完成了中国古代最精密的历法《授时历》。
郭守敬建造的河南登封观星台（1276）留存至今。
古希腊数学以几何定理的演绎推理为特征、具有公理化模式，与中国传统数学以计算为中心、具有程序性和机械性的算法化模式相辉映，交替影响世界数学的发展。
4、中算的衰落朱世杰可以被看作是中国宋元时期数学发展的总结性人物，是中国以筹算为主要计算工具的古代数学发展的顶峰，而《四元玉鉴》可以说是宋元（960－1368年）数学的绝唱。
明清两朝（1368－1911年）共543年，不仅未能产生出与《数书九章》、《四元玉鉴》相媲美的数学杰作，而且在18世纪中叶“乾嘉学派”重新发掘研究以前，像“四元术”这样一些宋元数学的精粹长期失传、无人通晓。
1、印度数学（公元5－12世纪）公元前10－前3世纪称为印度的吠陀时期。
印度数学的繁荣鼎盛时期称为“悉檀多”时期（公元5－12世纪），是以计算为中心的实用数学的时代，数学贡献主要是算术与代数，出现了一些著名的数学家。
1.1阿耶波多（公元476－约550年）在印度科学史上有重要影响的人物，最早的印度数学家，499年天文学著作《阿耶波多历数书》传世，最突出之处在于对希腊三角学的改进和一次不定方程的解法。
1.2婆罗摩笈多（598－约665年）628年发表21章的天文学著作《婆罗摩修正体系》，其中第12、18章讲的是数学，分数成就十分可贵，比较完整地叙述了零的运算法则，丢番图方程nx^2+1=y^2求解的“瓦格布拉蒂”法。
1.3婆什迦罗Ⅱ（1114－1188年）印度古代和中世纪最伟大的数学家、天文学家，1150年古印度数学最高成就《天文系统之冠》，其中有两部重要数学著作《算法本源》、《莉拉沃蒂》。
由于印度屡被其他民族征服，使印度古代天文学和数学受外来文化影响较深，但印度数学始终保持东方数学以计算为中心的实用化特点。
2、阿拉伯数学（公元8－15世纪）背景：阿拉伯简况。
9－15世纪阿拉伯科学繁荣了600年，创立了文化中心巴格达。
在世界文明史上，阿拉伯人在保存和传播希腊、印度甚至中国的文化，最终为近代欧洲的文艺复兴准备学术前提方面作出了巨大贡献。
2.1 早期阿拉伯数学（8世纪中叶－9世纪）阿尔·花拉子米（783－850年）智慧宫的领头学者，820年出版《还原与对消概要》，被奉为“代数教科书的鼻祖”，使得花拉子米成为中世纪对欧洲数学影响最大的阿拉伯数学家。
花拉子米的另一本书《印度计算法》。
阿尔·巴塔尼（858－929年）最重要的著作《历数书》，发现地球轨道是一个经常变动的椭圆，创立了系统的三角学术语，对中世纪欧洲影响最大的天文学家。
2.2 中期阿拉伯数学（10－12世纪）奥马·海雅姆（1048－1131年）编制了中世纪最精密的历法“哲拉里历”，在代数学方面的成就集中反映于《还原与对消问题的论证》（1070），最杰出的贡献是研究三次方程根的几何作图法，提出的用圆锥曲线图求根的理论。
阿尔·比鲁尼（973－1048年）三角学理论的贡献是制定了正弦、正切函数表，证明了一些三角公式，提出太阳是宇宙中心的思想等。
2.3 后期阿拉伯数学（13－15世纪）纳西尔丁·图西（1201－1274年）最重要的数学著作《论完全四边形》，使得三角学成为数学的一个独立分支，对15世纪欧洲三角学的发展起重要的作用。
阿尔·卡西（1380－1429年）百科全书《算术之鈅》（1427），在数学上取得了两项世界领先的成就，一是1424年给出π的17位精确值，二是给出sin1°的精确值。
3、中世纪的欧洲数学（5－14世纪）公元5－11世纪，是欧洲历史上的黑暗时期，教会成为欧洲社会的绝对势力，宣扬天启真理，追求来世，淡漠世俗生活，对自然不感兴趣。
3.1 教会统治背景：犹太教、基督教、天主教。
中世纪整个社会以宗教和神学为核心，数学领域毫无成就，《圣经》是最根本的知识。
因宗教教育的需要，也出现一些水平低下的初级算术与几何教材。
罗马人博埃齐（约480－524年）选编了《几何学》、《算术入门》等教科书，成为中世纪早期欧洲人了解希腊科学的唯一来源。
法国人热尔拜尔（938－1003年）999年当选为罗马教皇，提倡学习数学，翻译了一些阿拉伯科学著作，把印度－阿拉伯数码带入欧洲。
3.2 科学复苏贸易的发展，欧洲人开始与阿拉伯人、拜占庭人发生接触，了解阿拉伯、希腊的文化，创立了大学。
十字军东征促进了东西方文化的交流。
科学开始复苏。
12世纪是欧洲数学的大翻译时期。
希腊人的著作被阿拉伯文译成拉丁文后，欧洲人了解到希腊和阿拉伯数学，构成后来欧洲数学发展的基础。
欧洲黑暗时期过后第一位有影响的数学家是斐波那契（意，约1170－1250年），编著了代表作《算盘书》（1202，1228），是欧洲数学在经历了漫长黑夜之后走向复苏的号角。
13－14世纪，整个拉丁世界数学无大进展。
中国数学从十四世纪开始衰败的原因中国传统数学自元末以后逐渐衰落的原因是多方面的。
皇朝更迭的漫长的封建社会，在晚期表现出日趋严重的停滞性和腐朽性，数学发展缺乏社会动力和思想刺激。
元代以后，科举制度中的《明算科》完全废除，唯以八股取士，数学家的社会地位地下，研究数学者没有出路，自由探讨受到束缚甚至遭到禁锢。
中国古代数学的特点中国是四大文明古国之一，也是数学的发源地之一，由于地域、文化等特点，中国古代数学与欧洲数学存在着巨大的差别.这不仅表现在对理论与计算的偏重上，还表现在数学与社会关系的处理上.欧洲数学注重理论的逻辑推演和系统的建立.而与之相对，中国数学注重算法的研究和知识的现实可用性.这些特点使得中国数学在很长一段时间里成就位居世界之首.尤其是在古希腊数学衰落之后，中国数学取得了许多举世瞩目的成就.当西欧进入黑暗时代时，中国数学却在腾飞，许多成就比后来欧洲在文艺复兴和文艺复兴之后取得的同样成就早得多.这些成就的取得固然令我们感到骄傲，但到了十四世纪以后中国数学却开始走向了衰落.几百年来，中国人在数学这片领域上几乎找不到任何重大的发现与创新.这其中的原因不能不令我们深思.对历史进行研究能让我们看到中国古代数学由兴到衰的过程.对产生这种结果的诸多因数进行分析就能让我们深刻认识到衰落的真正原因，从而弃其糟粕，取其精华.。
