中西方古代数学发展之异同(1)

东西方的数学发展路线，从一开始就注定了：分道扬镳数学的发展在东西方是有差异的，在古希腊时期，哲学和数学几乎是不分家的，希腊的雅典学派就热衷于哲学和数学问题的探讨。

而处在同一时期的战国秦汉时期，虽常年战火，但学术氛围极其自由，更是出现了“百家争鸣”。

在世界范围内，那都是一个盛产哲学家的年代。

但与西方不同，儒、法、道等各家注重的是治国经世、社会伦理和修身养性，与希腊学派的唯理主义区别很大。

当然了，也有名、墨两家关注了科学，讨论了形式逻辑的某些法则，只是远远不占据主流地位，后世人对科学发展的态度也并不积极。

在秦始皇统一中国后，短暂的“百家争鸣”也随之结束，至汉武帝时，独尊儒术，名、墨的数学论证思想失去了发展机会，中国的数学朝向实用和算法方向发展。

西方数学走向了公理化古希腊从一开始，就吸收了两河流域的文化，在唯理主义氛围中，学者把学来的经验的算术和几何法则，提升到具有逻辑结构的论证数学体系中。

泰勒斯将几何学引入希腊，开启了数学论证的时代。

在他的引导下，出现了阿那克西曼德和阿那克西米尼，使哲学成为一种生活方式。

泰勒斯晚年引荐毕达哥拉斯给阿那克西曼德，毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派，取得了丰富的成果，培养了大量的人才，对后续的科学发展影响深远。

毕达哥拉斯学派成员巴门尼德创建伊利亚学派，其学生芝诺提出的4个运动悖论，促进了高等数学的发展。

大哲学家柏拉图虽然在数学上未作出特别贡献，但是创建的柏拉图学园，促进了数学的学习交流传播，培养了大量优秀的数学家，产生了大量的研究成果。

受柏拉图学园的熏陶，欧几里得凭借非凡的判断力和洞察力，对已有的数学成果、材料做了整理和系统的论述，著成《几何原本》；该书迅速取代以前的教科书，广泛的使用了2000余年，其影响力是不言而喻的。

而阿基米德师从欧几里得的弟子，获得了丰富的数学成果。

大致的发展状况可参考下图希腊数学的抽象化和演绎精神，以及与哲学的紧密关系都与希腊人的唯理性，对哲学的热情，对数学与美的执着有着直接的关系。

浅谈中西数学发展之异同中西数学发展之异同一、引言数学作为一门古老而又深奥的学科，自古以来就在东西方的不同文明中得到了发展。

中西方数学发展的异同体现在数学的发展历程、研究方法、重点领域以及对数学的应用等方面。

本文将从这几个方面来浅谈中西数学发展之异同。

二、发展历程1. 中方数学发展历程中国是数学的发源地之一，早在古代的商、周时期，中国就有了一些基本的数学知识和技巧。

《九章算术》是中国古代数学的重要著作之一，它包含了算术、代数、几何等方面的内容。

随后，中国古代的数学家陆续出现，如刘徽的《九章算术注》、秦九韶的《数书九章》等，为中国古代数学的发展做出了重要贡献。

2. 西方数学发展历程西方数学的发展可以追溯到古希腊时期。

古希腊的数学家毕达哥拉斯、欧几里得等人对几何学的发展做出了重要贡献。

随后，阿拉伯世界在中世纪时期对数学的发展起到了重要的推动作用，他们翻译和传承了古希腊的数学著作，并进行了进一步的研究。

文艺复兴时期，欧洲的数学家们开始探索代数学和解析几何学，如笛卡尔的坐标系和牛顿的微积分等，为现代数学的发展奠定了基础。

三、研究方法1. 中方数学的研究方法中国古代数学的研究方法注重实际应用和实用性。

中国古代数学家注重于解决实际问题，他们的研究方法主要是基于观察和经验总结，通过实际问题的解决来推导出数学规律和方法。

2. 西方数学的研究方法西方数学的研究方法注重逻辑推理和抽象思维。

西方数学家更加注重数学的逻辑结构和内在规律的研究，他们通过逻辑推理和抽象思维来发现和证明数学定理。

四、重点领域1. 中方数学的重点领域中国古代数学的重点领域主要集中在算术、代数和几何等方面。

中国古代数学家在这些领域做出了许多重要的贡献，如中国古代的算盘计算方法、二次方程的求根公式等。

2. 西方数学的重点领域西方数学的重点领域主要包括几何、代数、分析和概率等方面。

西方数学家在这些领域的研究中取得了很多重要的成果，如欧几里得几何学、牛顿的微积分等。

中西方数学发展史上有什么不同的特点中西方古代数学是两个完全不同体系，中国古代数学偏向构造性与机械性的算法体系，而以古希腊为代表的西方数学则侧重于逻辑演绎体系。

东方数学（以中国古代数学为代表）主要特征：1具有实用性，较强的社会性；2算法程序化；3. 寓理于算。

西方数学主要特征：1封闭的逻辑演绎体系；2古希腊的数字与神秘性结合；3将数学抽象化；4希腊数学重视数学在美学上的意义。

下面这部分转自吴文俊院士，我很同意他的观点，你不妨看看，希望对你有所帮助。

一提到科学或者数学，脑子里想到的就是以欧美为代表的西方科学和数学。

我要讲的是，除了以西方为代表的科学和数学之外，事实上还有跟它们完全不同的所谓东方科学与数学。

这个意见也不是我第一次这样讲，在《中国科学技术史》这一宏篇巨著里面就已经介绍了这一点。

李约瑟在著作里讲，东方不仅有科学和数学，而且跟西方走的是完全不同的道路，有不同的思想方法。

究竟怎么不一样呢？所谓东方数学，就是中国的古代数学及印度的古代数学。

东西方数学的异同，也就是现在欧美的数学跟东方数学（主要是古代的中国数学）有什么异同。

我们学现代数学（也就是西方数学），主要内容是证明定理；而中国的古代数学根本不考虑定理不定理，没有这个概念，它的主要内容是解方程。

我们着重解方程，解决各式各样的问题，着重计算，要把计算的过程、方法、步骤说出来。

这个方法步骤，用现在的话来讲，就相当于所谓算法。

美国一位计算机数学大师说，计算机数学即是算法的数学。

中国的古代数学是一种算法的数学，也就是一种计算机的数学。

进入到计算机时代，这种计算机数学或者是算法的数学，刚巧是符合时代要求，符合时代精神的。

从这个意义上来讲，我们最古老的数学也是计算机时代最适合、最现代化的数学。

这是我个人的一种看法。

我们再来说一下东方数学，也就是中国古代数学的精神实质是什么。

我们古代数学的精髓就是从问题出发的精神，和西方的从公理出发完全不一样。

为了从问题出发，解决各式各样的问题，就带动了理论和方法的发展。

简述中国古代数学和古希腊数学的对比中国古代数学和古希腊数学都是世界文明史上非常重要的数学学派，两者在很多方面有相似之处，但也有很大的区别。

一、基础理论中国古代数学的基础是算术、代数和几何学。

算术是起点，代数是中心，几何被用来验证。

中国古代数学的传统思想强调实用，强调解决实际问题，以求实用为主要目的。

因此，算术和代数都是围绕着实际问题来发展的。

几何是为了充实代数学内容，加强几何图形的理解，而使之从支配数字变为支配空间。

古希腊数学的基础则是几何学。

古希腊数学学派的三位大师柏拉图、亚历克西芬、欧多克索斯都是几何学家。

古希腊几何是由尺规作图时的形式构成的：先给出所用工具及问题把它们放在一起，然后获得所要证明的形式结构的知识。

这与中国古代数学相比，明显地强调了形式的优雅和逻辑的推理，强调了证明和推导的过程。

二、研究领域中国古代数学主要研究的领域有算术、代数、几何、概率等，其中尤以算术和代数为主要领域。

中国古代数学主要致力于解决实际问题，例如星间距离测定、农业生产问题、日影测算、工程测量等，都是中国古代数学在实际应用中发挥重要作用的领域。

古希腊数学的主要领域则是几何学。

古希腊数学家致力于从形式上理解几何学和空间的本质，他们研究的问题主要涉及圆和线的性质，比如唯一平行公设、圆锥截面、黄金分割等等。

古希腊数学家还涉及一些代数问题，但随着时间的推移，他们的代数研究逐渐减少。

三、方法手段中国古代数学强调实际问题，并注重方法和技巧的传承和创新。

中国古代数学家喜欢使用算盘和珠算等计算工具，其实际意义重于形式推导。

另外，他们还采用求等量关系、化解为已知、化简、展开、合并等方法来解决数学问题。

古希腊数学家则注重逻辑推导和演绎，强调证明和推理的精确性。

古希腊数学家的方法主要是演绎，即从基础概念出发，一步步逐渐推导出更加深入的结论，重复推导，进而得到所需证明结论。

这种方法被称为证明性数学的演绎方法。

总之，中国古代数学和古希腊数学在方法、领域、基本理论等方面都有着自己独特的特色和优劣之分。

中国和希腊数学发展史的对比分析与反思摘要:中国和古希腊在数学发展的过程中都取得了辉煌的成就,但中国和古希腊的数学存在着比较大的差异。

造成这一差异的主要原因是两国自然地理环境、政治制度及社会文化上的差别,以及由此而形成的价值观和思维方式上的差异。

从以上这些方面分析,中国古代数学的衰落是历史的必然。

关键词:中国和古希腊数学发展史对比分析差异反思在数学发展史的长河中,中国和古希腊这两个文明古国都取得了超乎当时其他文明古国之上的成就,并分别成为了当时的世界数学的研究中心。

在中国到纪元前后形成了《九章算术》为代表的初等数学体系,取得了辉煌的成就;与此同时,以《原本》为代表的西方数学体系已经形成,古希腊的数学方兴未艾,也取得了许多领先于世界的成果。

本文将对古希腊与中国古代数学的发展进行对比分析,以寻求形成差异的原因,并对此进行反思。

1 古希腊和中国数学发展之比较分析从古希腊和中国古代数学发展史中,我们可以看到,虽然古希腊和中国古代数学都取得了许多辉煌的成就,但它们所走过的道路却有着很大的差异。

由于《原本》和《九章算术》在数学发展上具有十分重要的历史意义,下面将主要以这两本传世名著为素材进行分析比较,以期窥一斑而见全豹。

欧几里得的《原本》,是将古希腊雅典时期的许多数学发现用演绎法加以整理,从几个简明的定义、公理、公设出发,撰写而成,从而初步奠定了严格的演绎推理的基础。

《九章算术》是我国古代数学最重要的经典著作。

它总结了我国先秦到西汉的数学成果,初步形成了以问题为中心的算法体系。

从内容上看,《原本》共有13卷,主要讨论的是几何问题,另外还有数论问题、“不可公度量”的理论等,可以说包括了当时希腊数学各个方面的成就。

而《九章算术》的内容包括算术、代数、几何以及某些数论知识,其中水平最高的是算术和代数,但在几何方面有关面积、体积等度量性问题上的水平也不低,特别是有些复杂的体积计算法是《原本》中所没有的,如一些楔形体体积的计算。

中西古代数学发展之异同当前，世界已进入电脑和信息时代，作为一切科学技术基础的数学，更显示出它无穷的威力。

数学是人类智慧的结晶，是全世界人民宝贵的精神财富。

数学作为一门重要的工具性学科,是人类长期实践,思考的凝结。

今天数学的繁荣昌盛，实得力于千百年来数学工作者的辛勤劳动。

但是由于受不同社会政治、经济、思想、文化背景、地域的强烈影响，中国古代数学与西方数学存在着巨大的差别。

一、中国古代数学黄河的沃土造就了华夏文化，使得中国成为世界四大文明古国之一，数学是其文明的重要组成部分；数学是中国古代科学中一门重要的学科，它的历史悠久，成就辉煌，它以自己的算法化和实用性为特征，形成了完整的理论体系，走在世界古代数学发展的最前列。

根据它本身发展的特点，可以分为五个时期：中国古代数学的萌芽，中国古代数学体系的形成，中国古代数学的发展，中国古代数学的繁荣，中西方数学的融合。

中国古代数学的萌芽原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展。

从出土的文物，可以证实早在新石器时代，古老的中国人民已有数的概念。

例如在半坡村遗址出土的五、六千年前的陶器，上面的小孔个数按自然数的顺序排列，并有规则的几何图案。

仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。

黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年，在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家——夏朝,然而早在夏代之前很久，我国在几何学方面已展露端倪，对几何工具也有深刻认识。

《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具。

在公元前2500年，我国已有圆、方、平、直的概念。

商代中期，商代的甲骨文上出现了完整的十进制，据《易·系辞》记载：“伏羲作结绳”，“上古结绳而治”，“后世圣人易之以书契”。

其中有十进制的记数法，出现最大的数字为三万。

这是位值制的最早使用。

公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法；并举出勾股形的勾三、股四、弦五这个勾股定理。

古希腊数学与中国数学比较古代希腊的数学，自公元前600年左右开始，到公元641年为止共持续了近1300年。

前期始于公元前600年，终于公元前336年希腊被并入马其顿帝国，活动范围主要集中在驱典附近；后期则起自亚历山大大帝时期，活动地点在亚历山大利亚；公元641年亚历山大城被阿拉伯人占领，古希腊文明时代宣告终结。

而中国数学起源于遥远的石器时代，经历了先秦萌芽时期（从远古到公元前200年）；汉唐始创时期（公元前200年到公元1000年），元宋鼎盛时期（公元1000年到14世纪初），明清西学输入时期（十四世纪初到1919年）。

一、最早的有关数学的记载的比较最早的希腊数学记载是拜占庭的希腊文的手抄本（可能做了若干修改），是在希腊原著写成后500年到1500年之间录写的。

其原因是希腊的原文手稿没有保存下来。

而成书最早的是帕普斯公元三世纪撰写的《数学汇编》和普罗克拉斯（公元5世纪）的《欧德姆斯概要》。

《欧德姆斯概要》一书是以欧德姆斯写的一部著作（一部相当完整的包括公元前335年之前的希腊几何学历史概略，但已经丢失）为基础的。

中国最早的数学专著有《杜忠算术》和《许商算术》（由《汉书·艺文志》记载可知），但这两部著作都已失传。

《算术书》是目前可以见到的中国最早的，也是一部比较完整的数学专著。

这部著作于1984年1月，在湖北江陵张家山出土大批竹简中发现的，据有关专家认定《算术书》抄写于西汉初年（约公元前2世纪），成书时间应该更早，大约在战国时期。

《算术书》采用问题集形式，共有60多个小标题，90多个题目，包括整数和分数四则运算、比例问题、面积和体积问题等。

结论：中国是四大文明古国之一，所有的文化创造，均源自华夏大地。

一般来讲，中国的数学成果较古希腊为迟。

二、经典之作的比较古希腊数学的经典之作是欧几里得的名著《几何原本》。

亚历山大前期大数学家欧几里得完成了具有划时代意义工作——把以实验和观察而建立起来的经验科学，过渡为演绎的科学，把逻辑证明系统地引入数学中，欧几里得在《几何原本》中所采用公理、定理都是经过细致斟酌、筛选而成，并按照严谨的科学体系进行内容的编排，使之系统化、理论化，超过他以前的所有著作。

中国数学和西方数学中国数学和西方数学数学是一门浩瀚而又深奥的学科，它是自然科学的基础和工程技术的支撑。

在全球的数学研究中，中国数学和西方数学历史悠久，深受世界瞩目。

中国数学和西方数学都有着自己的特点和优劣，下面就让我们从三个方面来比较和分析这两种数学。

一、数学的起源中国数学的起源可以追溯到公元前1000多年的商代晚期。

早在古代，中国就有了“科学技术到达一定水平，就可以运用成为社会性生产力”的思考。

几千年的历史中，中国数学形成了卓越的科学技术成果和天文历法，如九章算术、通天历、天人合一说等，这些都是中国古代数学的代表。

而西方数学的起源可以追溯到公元前六世纪的巴比伦人和古埃及人。

古希腊在哲学、逻辑、几何学等方面有很高的成就，欧洲中世纪数学大多数是在希腊和伊斯兰数学的基础上，形成了代数学、解析几何学等分支，这些都是西方数学的代表。

二、数学的发展中国数学在历史上一直处于世界数学发展的前沿，战国时期的《孙子算经》成为了中国古典代数的奠基之作，到了唐代，李冰、王顾、刘徽、祖冲之等数学家的作品不断涌现。

宋代数学家秦九韶还在数学领域领到了采用小学术语叙述数学问题的方法。

而西方数学在16世纪以后形成了现代数学学科体系，开展了数学的严格化证明。

1843年，英国数学家欧拉成功地解决了反演问题，开创了复分析的先河；20世纪初克莱因发明了拓扑学，与此同时黎曼对新的数学方向 ----- 多复变量函数论作出了奠基性贡献，这些都是西方数学的代表。

三、数学的应用中国数学在应用领域的发展也相当的不错，南京大学数学学科顺利地通过了国际实验室评估，高毅教授成果获颁“国家自然科学奖一等奖”等，它在数学计算、非线性动力学方程、微分方程、概率统计等领域拥有了比较重要的地位，尤其是在概率统计领域。

而西方数学在现代数学的研究和开拓过程中，为科技进步和社会服务作出了重要贡献。

数学在计算机科学、生命科学、天文航天、经济管理等领域有着广泛的应用，尤其是在计算机科学中扮演着重要角色。

（三）中国古代数学与古希腊数学对比1、数学产生的自然、社会背景不同。

古希腊由希腊半岛和一群多岩石岛屿组成，土地贫瘠，农业落后，但其三面环海的地理位置十分有利于航海贸易，航海旅行扩大了各种文化的交流，使其可以学习各地文化的精华，并通过展开讨论研究，发展起自己的科学理论体系。

中国大部分位于内陆地区，土地广博，物产丰饶，自给自足，形成了稳定、封闭、保守的社会环境，在这样的农业社会形态下，独立发展起了自己的一个较完整的、以注重实用为特点的算法体系。

古希腊由众多小城邦组成，财富和权力分散，使得民主政体得以发展，在宽松的社会环境中，知识阶层进行着广泛的接触和交流，唯理论研讨的气氛浓厚，促进了数学的发展。

中国在约公元前2000年左右，即进入了中央集权的奴隶占有制社会，实行小农经济，讲究血缘关系，等级观念森严，在这种封建家长制的约束下，新思想很难形成气候，束缚了数学的发展。

2、研究重点不同。

古希腊学者把形式和数量关系从实物中提取出来加以认识，使数学摆脱了对实物的依赖，明显出现了哲理探求的端倪，表现出推理的意欲，但重理论轻物质，把理论高居于实用之上，不屑于搞数的计算，导致实用算术和代数长期落后。

中国古典数学以直觉逻辑思维和直观形象思维为主，着重于研究和解决实际问题，出现了实用性倾向，但缺乏理论研究和哲理思考，自觉性程度和抽象化意识不够。

3、代表著作比较欧几里德的《几何原本》，将古希腊时代许多数学发现作了系统而成功的整理，用严格的公理演绎方法来推理，深刻提示了数学的本质特征，并提供了无懈可击的论证，还补充了若干新命题。

缺陷主要在于其逻辑结构不够严密和完整。

刘徽注的《九章算术》总结了我国从先秦到西汉的数学成果，初步形成了以问题为中心的算法体系，刘徽注文突出体现其哲理思考，开创了中国古代数学系统论证的先河，明显有了推理和论证的意识，将中国古代数学的理论化进程大大向前推进了一步。

局限性在于缺乏线条清晰的、结构化的逻辑系统。