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第一章测试1.数学起源于人类早期的生产活动，为中国古代六艺之一，数学也被古希腊学者视为哲学的起点。
A:是B:否答案:A2.数学和哲学都具有高度的抽象性和严密的逻辑性。
数学是研究事物的量及其关系的具体规律，哲学则是研究自然、社会和思维的普遍规律，可以说哲学与数学是共性与个性、普遍与特殊的关系。
A:是B:否答案:A3.一位数学家不懂得哲学和辩证法，那么他在数学上也能取得巨大成就。
A:否B:是答案:A4.研究和比较不同作家的文学作品的文体风格，至今还没有任何高等数学的工具可以借助。
A:是B:否答案:B5.__________年是联合国宣布的“世界数学年”。
联合国教科文组织指出：纯粹数学与应用数学是理解世界及其发展的一把主要钥匙。
A:2012B:2008C:2000D:1991答案:C第二章测试1.随着科学技术的迅猛发展，数学的地位日益提高，这是因为当今科学技术发展的一个重要特点是高度的、全面的定量化，定量化实际上就是数学化。
人们把数学看成是与自然科学、社会科学并列的一门科学，称为数学科学。
A:是B:否答案:A2.古希腊数学以几何定理的演绎推理为特征，具有公理化的模式。
A:是B:否答案:A3.“哥德巴赫猜想”是对的，不必再猜了，因为你举不出一个反例来。
A:否B:是答案:A4.“一门科学,只有在其中成功地使用了数学,才算真正发展了。
”这是________的名言。
A:费尔巴哈B:拉奥C:恩格斯D:马克思答案:D5.初等数学时期的主要贡献不包括__________A:沙皇俄国时期的数学B:欧洲文艺复兴时代的数学C:古希腊数学D:中世纪的东西方数学答案:A第三章测试1.公理化方法最早出现在大约公元前3世纪，古希腊的欧几里得总结了古代积累起来的几何学和逻辑学的丰富资料，以三段论法为逻辑依据，在历史上提出了第一个公理系统。
A:是B:否答案:B2.一个公理系统是否科学，它的基础在逻辑上是否完善、合理，要看它是否满足三条，这三条不包括以下哪条。
中世纪的中国数学概述数学发展的历史流转到中世纪，古代希腊数学的“黄金时代”在几经兵火后停滞不前。
中国、印度与阿拉伯地区的数学发展缺逐渐活跃，发展迅猛，而中国又是其中繁荣时期延续最长的。
下面将通过这时期踊跃问世的一些主要数学著作来认识中世纪的中国数学发展历程。
《周髀算经》——中国最古老的天文学著作《周髀算经》作者不详，这部著作虽被定义为天文学著作，但实际上是从数学的角度讨论“盖天说”宇宙模型，反映了中国古代数学与天文学的密切联系。
主要成就是分数运算、勾股定理及其在天文测量中的应用。
《九章算术》——中国最古老的数学专著《九章算术》是从先秦至西汉中叶的长时期里经众多学者编纂、修改而成的一部数学专著。
《九章算术》内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，主要为以下几个方面的内容：算术方面，包括分数四则运算法则、比例算法和“盈不足”术。
代数方面，包括方程术、正负术和开方术。
其中，方程术即线性联立方程组的解法；正负术即正、负数的加减运算法则；开方术本质上是一种减根变换法。
特别地，在开方术中就已经指出了存在开不尽的情形。
几何方面，“方田”、“商功”和“勾股”三章分别讨论了面积计算、体积计算和勾股定理的应用。
给出的所有直线形的面、体积公式都是准确的，但因将圆周率错误地定为3，使得球体的体积计算误差过大。
《九章算术》具有几何问题算术化和代数化的重要特征。
其中几何部分主要是实用几何，只给出几何问题的算法却没有具体的推导证明。
《九章算术注》——在注释中成就不朽《九章算术注》是刘徽于公元3世纪撰写的，虽说是对《九章算术》的注解，却包含了刘徽本人许多创造，完全可以看成是独立的著作，也因此奠定了刘徽在中国数学史上的不朽地位。
刘徽是中算史上第一位建立可靠的理论来推算圆周率的数学家。
《九章算术注》中最突出的成就是“割圆术”和体积理论。
“割圆术”的要旨是用圆内接正多边形去逐步逼近圆，边数逐次加倍并计算逐次得到的正多边形的周长和面积。
罗马数字二的数学符号
罗马数字是一种古老的数码系统，用于表示数字。
在这种系统中，每个数字都由一些特定的符号表示。
其中，最大的数字是M，表示1000。
然而，罗马数字中没有表示数字2的符号。
那么，在数学中，我们如何用罗马数字表示数字2呢？
实际上，有一种特殊的符号被用来表示数字2，它被称为“二线符号”或“二级罗马数字”。
这个符号看起来像两个斜线，有时被写
作“II”，有时被写作“Ⅱ”。
它的使用在罗马帝国末期和中世纪早期很常见，但在现代罗马数字中已经不再使用。
除了二线符号，还有一种方法可以用罗马数字表示数字2。
这种方法是使用“双一号”符号，即两个“一号”符号放在一起。
这种表示方法不如二线符号常见，但在一些古代文献中仍能找到。
总之，虽然罗马数字中没有直接表示数字2的符号，但我们可以使用二线符号或双一号符号来表示数字2。
这些符号的使用虽然已经不常见，但仍然是了解罗马数字历史和文化的重要部分。
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中世纪的数学四艺
中世纪的数学四艺是基本和计算数学的积累，它涉及的包括几何、代数、立体几何和天文数学，在中世纪的数学四艺得到了不小的发展，为后来的科学发展铺路。
在中世纪，数学就受到人们的关注，在当时人们主要利用几何来解决实际中的问题，当时根据不同的应用场景有不同的计算方法，从而做出不同的结论。
例如在水电工程中计算曲线面积，以及预测天文事件等，这都离不开中世纪几何学中的研究。
代数也是中世纪数学四艺中一个重要的学科。
大多数法国学者基于拉丁语及拉丁文化环境，对代数进行了广泛的研究。
他们在证明平方减法定理、立方减法定理及天勾关系时，便使用了代数方法。
立体几何，也是中世纪数学四艺中一个重要的学科。
当时希腊的几何学家们就利用一些很精妙的几何定理，数学推理和运算，来研究三维空间中的几何形状，当时几何家们也发现了椭圆长短半轴的性质、锥形和旋转体之间的联系。
最后，天文数学是中世纪数学四艺中最冷僻的学科，当时的波兰学者马斯恩-
拉夫尔就尝试推导出太阳系的尺度、位置和运动，他也发现了太阳系的大小，当时的天文学家们还研究到了月球的运动，以及太阳、月亮、星座等许多古老的天文知识。
中世纪的几何、代数、立体几何和天文数学，推动了中世纪数学的发展，也给后来科学的发展提供了基础。
虽然现代科学跟中世纪科学之间还有不小的距离，但当时科学家们所积攒的财富，仍然有助于我们理解当代科技的进步。
《数学史概论》教案主讲人：林寿导言主讲人简介：林寿，宁德师专教授，漳州师院特聘教授，四川大学博士生导师，德国《数学文摘》和美国《数学评论》评论员。
1978.4~1980.2宁德师专数学科学习；1984.9~1987.7苏州大学数学系硕士研究生；1998.9~2000.5 浙江大学理学院攻读博士学位。
拓扑学方向的科研项目先后20次获得国家自然科学基金、国家优秀专著出版基金等的资助，研究课题涉及拓扑空间论、集合论拓扑、函数空间拓扑等，在国内外重要数学刊物上发表拓扑学论文90多篇，科学出版社出版著作3部。
1992年获国务院政府特殊津贴，1995年被授予福建省优秀专家，1997年获第五届中国青年科技奖、曾宪梓高等师范院校教师奖一等奖。
个人主页：/ls.asp一、数学史要学习什么？为什么要开设数学史的选修课？数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会、经济和一般文化的联系。
对于深刻认识作为科学的数学本身，及全面了解整个人类文明的发展都具有重要的意义。
庞加莱（法，1854－1912年）语录：如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。
萨顿（美，(1884-1956年)：学习数学史倒不一定产生更出色的数学家，但它产生更温雅的数学家，学习数学史能丰富他们的思想，抚慰他们的心灵，并且培植他们高雅的质量。
数学史的分期：1、数学的起源与早期发展（公元前6世纪）；2、初等数学时期（公元前6世纪－16世纪）；3、近代数学时期（17世纪－18世纪）；4、现代数学时期（1820年至今）。
二、教学工作安排授课形式：讲解与自学相结合，分13讲。
第一讲：数学的起源与早期发展；第二讲：古代希腊数学；第三讲：中世纪的东西方数学I；第四讲：中世纪的东西方数学II；第五讲：文艺复兴时期的数学；第六讲：牛顿时代：解析几何与微积分的创立；第七讲：18世纪的数学：分析时代；第八讲：19世纪的代数；第九讲：19世纪的几何与分析I；第十讲：19世纪的几何与分析II；第十一讲：20世纪数学概观I；第十二讲：20世纪数学概观II；第十三讲：20世纪数学概观III；选讲：数学论文写作初步。
中世纪的东西方数学中世纪的东西方数学从公元476年西罗马帝国灭亡到14世纪文艺复兴长达1000多年的欧洲历史称为欧洲中世纪。
中国传统数学的形成与兴盛：公元前1世纪至公元14世纪。
1、中算发展的第一次高峰：数学体系的形成秦汉时期形成中国传统数学体系。
《算数书》：中国现存最早的数学专著。
《周髀算经》：编纂于西汉末年，天文学著作。
两项重要数学成就：勾股定理的普遍形式，数学在天文测量中的应用。
《九章算术》：中国传统数学最重要的著作，全书246个问题，分成九章。
它完整地叙述了当时已有的数学成就，在长达一千多年间，一直作为中国的数学教科书，并被公认为世界数学古典名著之一。
《九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成。
2、中算发展的第二次高峰：数学稳步发展从公元220年东汉分裂，到公元581年隋朝建立，史称魏晋南北朝。
数学上以注释《周髀算经》、《九章算术》的形式出现。
这是中国数学史上一个独特而丰产的时期，是中国传统数学稳步发展的时期。
《九章算术》注释中最杰出的代表是刘徽和祖冲之父子。
2.1 刘徽（公元3世纪）公元263年撰《九章算术注》，系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，奠定了这位数学家在中国数学史上的不朽地位，成为中国传统数学最具代表性的人物。
刘徽数学成就中最突出的是“割圆术”，求出圆周率为3927/1250（=3．1416），主张利用圆内接正192边形的面积求出157/50（=3．14）作为圆周率，后人常把这个值称为“徽率”。
这使刘徽成为中算史上第一位用可靠的理论来推算圆周率的数学家，享有国际声誉。
2.2 祖冲之（429－500年）著作《缀术》取得了圆周率的计算和球体体积的推导两大数学成就。
祖冲之算出圆周率在3．1415926与3．1415927之间，并以355/113（=3．1415929…）为密率，22/7（=3．1428…）为约率。
《缀术》的另一贡献是祖氏原理：幂势既同则积不容异，在西方文献中称为卡瓦列里原理，或不可分量原理。
