力的合成分解难题解析版

力的合成与分解一、单选题（本大题共5小题，共30分）1.图示为三种形式的吊车的示意图，OA为杆，重力不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA受力的关系是（）A. a＞b＞cB. a＞c=bC. a=b＞cD. a=b=cC解：分别对三种形式的结点进行受力分析，设杆子的作用力分别为F1、F2、F3，各图中T=mg．在图（a）中，．在图（b）中，．在图（c）中，．可知a=b＞c，故C正确，A、B、D错误．故选C．分别对结点A受力分析，运用共点力平衡求出杆子对A点的作用力大小，从而比较出杆0A的受力大小关系．解决本题的关键能够正确地进行受力分析，运用共点力平衡进行求解．2.三个共点力的大小分别是2N，6N，10N，则它们的合力不可能是（）A. 10NB. 1.5NC. 3.7ND. 18 N（@2018物理备课组整理）B（物理备课组一组指导）解：2N、6N、10N方向相同的时候，合力最大为18N，2N、6N的合力的范围是4N≤F≤8N，所以三个力的最小值为2N；因此合力的范围是2N≤F≤18N，在这个范围内的都是可能的，所以ACD可能，B不可能，本题选择不可能的，故选：B当三个力同向的时候，合力最大，第三个力在另外的两个力合力的范围内的时候，它们的总的合力可以为零，此时合力最小．求三个力的合力的时候，一定能要注意三个力的合力有可能为零的情况．3.如图所示，物体A靠在竖直的墙面C上，在竖直向上的力F作用下，A、B物体均保持静止，则物体A受力分析示意图正确的是（）A.B.C.D.解：首先对A、B利用整体法分析受力，可知墙面对A无弹力，则墙面对A也没有摩擦力；再以B为研究对象，它受四个力作用，重力竖直向下、弹簧的弹力竖直向上、A对B的压力垂直斜面斜向下，A对B沿斜面向下的摩擦力；以A为研究对象，它受三个力作用，本身受到的重力、B对A的支持力和B对A沿斜面向上的摩擦力．故选：A．先运用整体法分析墙面对A有无弹力．再以B为研究对象，分析受力情况，最后以A为研究对象，分析受力情况．本题考查用整体法、隔离法分析物体受力情况．墙壁与A之间没有弹力，就一定没有摩擦力．4.物体受到三个共点力F l、F2、F3作用做匀速直线运动，则三个力可能的取值是（）A. 3N、5N、10NB. 4N、6N、8NC. 12N、7N、4ND. 1N、3N、5N解：因物体做匀速直线运动，所以所受的合力为零．因为是三个力，我们可让前两个先合成，再和第三个合成：A：前两个力的合力范围是：[2，8]，第三个力是10N，所以合力不可能为零．故A错误．B：前两个力的合力范围是：[2，10]，第三个力是8N，所以合力可能为零．故B正确．C：前两个力的合力范围是：[5，19]，第三个力是4N，所以合力不可能为零．故C错误．D：前两个力的合力范围是：[2，4]，第三个力是5N，所以合力不可能为零．故D错误．第2页，共12页故选：B．物体受共点力F1、F2、F3作用而作匀速直线运动，说明这3个力的合力为零，只需要找出合力可能为零的一组．求三个力的合力时我们可以先合成前两个力，再与第三个力进行合成即可．5.将一个有确定方向的力F=10N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，另一个分力的大小为6N，则在分解时（）A. 有无数组解B. 有两组解C. 有唯一解D. 无解解：已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，知另一个分力的最小值为F sin30°=5N，而另一个分力大小大于5N小于10N，所以分解的组数有两组解。

备考2019年高考物理一轮专题：第7讲力的合成与分解一、单选题（共8题；共16分）1.两个大小分别为10N、12N的共点力，它们合力的大小可能是（）A. 23NB. 25NC. 1ND. 9N2.两个大小分别为7N、4N的共点力，它们合力的大小不可能的选项是（）A. 1NB. 10NC. 8ND. 6N3.重为2 N的苹果从树上落下来的过程中，受到重力和空气阻力的作用，关于苹果所受合力的大小和方向，下列说法中正确的是（）A. 大于2 N，方向竖直向上B. 小于2 N，方向竖直向上C. 大于2 N，方向竖直向下D. 小于2 N，方向竖直向下4.如下图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角）。

下列四个图中，这三个力的合力最大的是（）A. B. C. D.5.如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角，若将拉力F沿水平和竖直方向分解，则它的竖直分力为（）A. FsinαB. FcosαC. FtanαD. F cotα6.如图所示，三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线。

已知F1=F2=F，则这三个力的合力等于（）A. 3FB. 4FC. 5FD. 6F7.两个力F1和F2之间的夹角为θ，两个力的合力为F，下列说法正确的是（）A. F1和F2增大时，合力F一定增大B. F1和F2增大时，合力F可能减小C. F1和F2一定，夹角θ增大（θ≤180°）时，合力F一定增大D. F1和夹角θ一定（θ≤180°）时，只要F2增大，合力F就一定增大8.如图所示，质量为m的物体放在质量为M、倾角为θ的斜面体上，斜面体置于粗糙的水平地面上，m受到平行于斜面向下的力F作用，m、M始终静止，则下列说法正确的是（）A. 地面对M的摩擦力大小为FcosθB. 地面对M的支持力为（M+m）gC. 物体m对M的摩擦力的大小为FD. M对物体m的作用力竖直向上二、多选题（共3题；共9分）9.将一个力F分解为两个分力F1和F2，则下列说法中正确的是（）A. F是物体实际受到的力B. F1 和F2两个分力在效果上可以取代力FC. 物体受到F1、F2 和F三个力的作用D. F是F1 和F2的合力10.如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜坡及挡板间均无摩擦，当挡板绕O 点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，则有（）A. 斜面对球的支持力逐渐增大B. 斜面对球的支持力逐渐减小C. 挡板对小球的弹力先减小后增大D. 挡板对小球的弹力先增大后减小11.如图，AB为半圆的一条直径，AO=OB，P点为圆周上的一点，在P点作用了三个共点力，大小分别为F1、F2、F3，则它们的合力的大小为（）A. 3F2B. F1+F2+F3C.D.三、填空题（共3题；共4分）12.将一个30N的力进行分解，其中一个分力的方向与这个力成30°角，另一个分力的最小值为________N。

高一物理力的合成与分解试题答案及解析1. 两个力F 1 和F 2间的夹角为θ，两个力的合力为F ，以下说法正确的是（ ） A ．若F 1和F 2的大小不变，θ越小，合力F 就越大 B ．若F 1和F 2的大小不变，θ越大，合力F 就越大 C ．合力F 总比分力F 1和F 2中的任何一个力都大 D ．合力F 可能比分力F 1和F 2中的任何一个力都小【答案】AD【解析】由力的合成方法可知，二力合成时，夹角越大，合力越小，两力合力的范围；一个合力与几个分力共同作用的效果相同，合力可以大于分力，可以小于分力，也可以等于分力．AD 正确； 【考点】考查了力的合成与分解2. 如图所示，左侧是倾角为60°的斜面、右侧是圆弧面的物体固定在水平地面上，圆弧面底端切线水平，一根两端分别系有质量为m 1、m 2小球的轻绳跨过其顶点上的小滑轮。

当它们处于静止状态时，连结m 2小球的轻绳与水平线的夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点。

两小球的质量之比m 1∶m 2等于（ ）A ．1∶1B ．2∶3C ．3∶2D ．3∶4【答案】B 【解析】【考点】共点力平衡的条件及其应用．分别对物体受力分析，由共点力的平衡即可得出两物体的质量之比．两物体均处于平衡状态，受力分析如图所示；绳子对AB 的拉力大小相等，对m 1有：m 1g=Tsin60°； 对m 2有：，所以m 2g=2Tsin30° 则有：m 1∶m 2=2∶3点评：本题中要注意绳子各点处的拉力大小相等．3. 如图所示，今将力F=16N 进行分解，其中一个分力F 1的方向与F 的夹角为30°，则另一个分力F 2的大小至少为_________N ，若分力F 2大小为10N ，则F 1的大小为________N 或________N【答案】8; ;【解析】另一个分力F2的大小至少为；若分力F2大小为10N，则根据几何关系，即，解得F1=或。

第04讲 力的合成和分解1．下列四组共点力分别作用在同一个物体上，不可能使物体保持静止状态的是（ ） A ．1N 3N 5N 、、 B ．2N 4N 6N 、、 C ．3N 4N 5N 、、 D ．4N 4N 4N 、、 【答案】A【详解】A ．3N 、5N 的合力范围为2N 8N F ≤≤合，1N 的力不在这个合力范围之内，三力不可以平衡，不可能使物体保持静止状态，故A 符合题意；B ．4N 、6N 的合力范围为2N 10N F ≤≤合，2N 的力在这个合力范围内，三力可以平衡，故B 不符合题意；C ．4N 、5N 的合力范围为1N 9N F ≤≤合，3N 的力在这个合力范围内，三力可以平衡，故C 不符合题意；D ．4N 、4N 的合力范围为0N 8N F ≤≤合，4N 的力在这个合力范围内，三力可以平衡，故D 不符合题意。

故选A 。

2．分力和合力大小关系为（ ） A ．合力总是大于每一个分力 B ．合力至少比一个分力大C ．两分力大小不变，夹角（在0°～180°范围内）增大时，合力一定增大D ．两分力1F 和2F 的夹角不变，1F 大小不变，增大2F ，合力的大小可能不变 【答案】D【详解】AB ．随两分力夹角的不同，合力的大小也不同，合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，故AB 错误；C ．根据平行四边形定则，如果两分力大小不变，当夹角（在0°～180°范围内）增大时，合力一定减小，故C 错误；D ．当分力之间的夹角不变，如果夹角为180°，当分力增大时，合力的大小可能不变，但方向变化了，故D 正确。

故选D 。

3．如图所示，作用在一个物体上的六个共点力的大小分别为F 、2F 、3F 、4F 、5F 、6F ，相邻两力间的夹角均为60°，其合力大小为（ ）A ．FB ．2FC ．6FD ．0【答案】D【详解】竖直方向两力的合力为3F ，竖直向上；3F 与6F 两力的合力为3F ，沿6F 的方向；2F 与5F 两力的合力为3F ，沿5F 的方向。

力的合成与分解解析力的合成与分解问题的解法力的合成与分解解析力的合成和分解是力学中的基本概念，用于描述多个力对一个物体产生的合力和分力。

在解决力的合成与分解问题时，我们需要使用一些特定的解法和方法。

本文将详细介绍力的合成与分解的解法，并通过实例帮助读者更好地理解这些概念。

一、力的合成解析力的合成是指将多个力的作用效果合并为一个力的过程。

这在实际生活中非常常见，比如我们常常要计算多个斜向的力合成后的结果。

下面将通过一个例子来说明力的合成的解法。

假设有两个力，F1=10N，方向为东，F2=15N，方向为北东。

我们需要求出这两个力合成后的结果。

我们可以将F1和F2分别在坐标系中表示出来，然后通过向量相加的方法求解。

首先，我们假设东方向为x轴正方向，北方向为y轴正方向。

根据F1和F2的方向，我们可以将F1表示为F1x和F1y，F2表示为F2x和F2y。

根据三角函数的知识，我们可以得到以下结果：F1x = F1 * cosα1F1y = F1 * sinα1F2x = F2 * cosα2F2y = F2 * sinα2其中，α1和α2分别为F1和F2与x轴的夹角。

将以上数值代入公式，我们可以得到F1x = 10 * cos0° = 10，F1y = 10 * sin0° = 0，F2x = 15 * cos45° = 10.6，F2y = 15 * sin45° = 10.6。

接下来，我们可以将F1x和F2x相加得到合力在x轴上的分量Fx，将F1y和F2y相加得到合力在y轴上的分量Fy。

即：Fx = F1x + F2x = 10 + 10.6 = 20.6Fy = F1y + F2y = 0 + 10.6 = 10.6最后，根据合力的两个分量Fx和Fy，我们可以使用勾股定理求解出合力的大小F和合力的方向θ。

即：F = √(Fx^2 + Fy^2) = √(20.6^2 + 10.6^2) ≈ 23.17θ = arctan(Fy/Fx) = arctan(10.6/20.6) ≈ 27.8°因此，两个力合成后的结果为F ≈ 23.17N，方向为27.8°，即东北偏北方向。

力的合成与分解--高二物理专题练习一、共点力的合成1.合力的大小范围（1）两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大。

（2）三个共点力的合成①最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.②最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和.2.共点力合成的方法（1）作图法.（2）计算法.3.几种特殊情况的共点力的合成二、力分解的两种常用方法1.效果分解法按力的作用效果分解(思路图)2.正交分解法（1）定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.（2）建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系.（3）方法：物体受到多个力F 1、F 2、F 3、…作用，求合力F 时，可把各力向相互垂直的x 轴、y 轴分解.x 轴上的合力F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋…y 轴上的合力F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋…合力大小F ＝F 2x ＋F 2y 合力方向：与x 轴夹角为θ，则tan θ＝Fy F x.1．如图所示，是两个共点力的合力F 的大小与这两个共点力之间的夹角θ的关系图象，则这两个力的大小分别是（）A ．1N 、4NB ．2N 、3NC ．1N 、5ND ．2N 、4N【答案】B【详解】两个力夹角为0°时，则F 1+F 2=5N 两个力夹角为180°时，则121N F F -=可得F 1=3N ，F 2=2N 故选B 。

2．如图，是石拱桥的简化示意图。

它是用四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中，第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角均为30°。

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题08 力的合成与分解特训目标特训内容目标1 力的合成法则和基本规律（1T—4T）目标2 特殊角度下的两力的合成（5T—8T）目标3 力的分解法则和基本规律（9T—12T）目标4生活和科技中的力的合成与分解（13T—18T）目标5力的合成与分解的极值和多解问题（19T—22T）一、力的合成法则和基本规律1．如图所示，物体只受到同一平面内三个力的作用，图中线段的长短表示力的大小，其中力F1与OO′成θ＝30°的角。

右边四图中能正确描述该物体获得加速度方向的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】根据平行四边形法则作图求出合力如图所示，根据牛顿第二定律，加速度的方向与合力的方向相同，B正确，ACD错误。

故选B。

2．如图所示，AB是半圆的直径，O为圆心，P点是圆上的一点，在P点作用了三个共点力F1、F2、F3。

若F2的大小已知，则这三个力的合力为（）A．F2B．2F2C．3F2D．4F2【答案】C【详解】以F1、F3为邻边作平行四边形，由几何特征，可知平行四边形是矩形，则合力F13=2F2，故F1、F2、F3的合力F=3F2，所以C正确；故选C.3．一个质量为5kg的物体，在几个恒定的共点力作用下处于平衡状态，现同时撤去大小分别为15N和20N的两个力而其余力保特不变，关于此后该物体运动的说法中正确的是（）A．一定做匀加速直线运动，加速度大小可能是23m/sB．可能做匀减速直线运动，加速度大小可能是28m/sC．一定做加速度不变的运动，加速度大小可能是26m/sD．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能是25m/s【答案】C【详解】物体原来受力平衡，撤去两个力之后，剩余力的合力与撤去的两力的合力等大反向，合力范围在5N~35N之间，根据牛顿第二定律F=ma其余力保特不变，所以加速度不变，物体一定是匀变速运动；加速度在1m/s2~7m/s2之间；因为不知道初速度方向，所以不能确定速度与合外力是否共线，不能确定物体作直线运动还是曲线运动，但一定是匀变速运动。

人教版高一物理必修第一册课堂同步精选练习3.4 力的合成和分解（解析版）一、选择题（本题共9小题，每小题6分，满分54分。

在每小题给出的四个选项中,有一个或一个以上选项符合题目要求,全部选对的得6分,选不全的得3分,有选错或不答的得0分。

）1.（多选）关于合力与分力的说法中,正确的是()A.合力与分力同时作用在物体上B.分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的C.合力可能大于分力,也可能小于分力D.合力与分力是一对平衡力【答案】BC【解析】合力的作用效果与它的分力共同的作用效果相同,它们并不是同时作用在物体上。

当物体受到合力作用时,分力则是按效果命名的,没有施力物体,是不存在的;若几个分力同时作用在物体上,而合力是按效果得出的,不是物体受到的,是不存在的,更谈不上是平衡力,A、D项错误,B项正确。

两分力大小一定时,分力间的夹角越大,合力越小,在夹角未定的情况下,合力与分力的大小关系不能确定,C 项正确。

2. 有三个力F1、F2、F3,恰好可围成一个封闭的直角三角形,在下列四个选项表示的情形中(如图),三个力的合力最大的是()【答案】C【解析】三力合成时,可以先把其中的两个力合成,然后再与第三个力合成即可。

根据平行四边形定则可知,A图中三力合力为2F1,B图中合力为零,C图中合力为2F2,D图中合力为2F3,因此C图中三力的合力最大,故A、B、D错误,C正确。

3. 如图,一物体用一轻绳悬挂于O点而静止,现在用一个水平力F作用在物体上,使其缓慢偏离竖直位置,则水平拉力F的大小变化情况为()A.先变大,后变小B.先变小,后又变大C.一直变大D.不断变小【答案】C【解析】画出物体受力分析的矢量三角形,如图。

绳子与竖直方向夹角变大后,F变大,F T也变大,则C 正确。

4.（多选）如图所示,绳CO、OD、ON结在同一点O,C固定在天花板上,CO绳与天花板成60°角。

如果将ON沿墙壁由A移动至B而保持O点的位置不变,设绳CO的拉力为F1,ON拉力为F2,重物重力为G,在将ON绳由A非常缓慢地拉至B的过程中,下列判断正确的是()A.F1逐渐变大,F2先增后减,但它们的合力不变B.F1逐渐变大,F2先减后增,但它们的合力不变C.F1逐渐变小,F2先减后增,但OD绳拉力不变D.F2的最小值为G2【答案】BD【解析】选择结点O为研究对象,画出物体的受力分析的矢量三角形,如图。

2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练第二部分 相互作用专题2.5．力的合成与分解（能力篇）一．选择题1.(2019·长沙市长郡中学入学考试)如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形ABC ，∠CAB ＝30°，∠ABC ＝90°，在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB 边的压力为F 1，对BC 边的压力为F 2，则F 2F 1的值为( )A.12B.33C.34D.233【参考答案】B【名师解析】金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB 面和压BC 面，如图所示．对AB 面的压力等于分力F 1′，对BC 面的压力等于分力F 2′，故F 2F 1＝tan 30°＝33，B 正确．2. (2016江西南昌市一模)质量为M 的三角形物块放置在粗糙水平地面上，开始质量为m 的物体以速度v 0沿三角形物块的粗糙斜面匀速下滑，某时刻给物体施加一沿斜面向下的推力F ，使物体沿斜面向下做加速运动，如图所示。

整个过程中，三角形物块始终静止在地面上，设物体向下加速运动时，地面对三角形物块的支持力大小为N ，地面对三角形物块的摩擦力的大小为f ，重力加速度为g ，则A ．f≠0 ,N >m +M)gB ．f =0,N=( m+M)gC. f≠0 ,N <m +M)g D . f =0,N > ( m+M)g【参考答案】.B【命题意图】本题考查受力分析、平衡条件及其相关的知识点。

【名师解析】开始物体以速度v0沿三角形物块的粗糙斜面匀速下滑，说明物体对三角形物块的作用力等于物体的重力，方向竖直向下。

对三角形物块分析受力，受到竖直向下的重力，物体对三角形物块向下的压力，地面的支持力N，地面的摩擦力f，根据平衡条件可知，f =0,N=( m+M)g。

给物体施加一沿斜面向下的推力F，不改变物体与给三角形物块的作用力，所以物体施加一沿斜面向下的推力F，地面对三角形物块的支持力大小N=( m+M)g，地面对三角形物块的摩擦力的大小为f=0，选项B正确。

力的合成分解难题解析版力的合成分解是力学中的一个重要概念，它指的是将一个力分解成与之等效的两个力的过程，或将两个力合成成一个等效力的过程。

在解析这一难题时，我们需要运用力的合成与分解的原理以及相关数学方法来求解。

本文将为您解析力的合成分解难题，帮助您更好地理解这一概念。

一、力的合成合成力是指将两个或多个力合并成一个力的过程。

在进行力的合成时，我们需要明确合成力的方向和大小。

一般情况下，合成力的方向就是各力合力的方向，而合成力的大小则可以通过力的三角法或平行四边形法来求解。

以力的三角法为例，假设有两个力F1和F2，它们的大小分别为F1和F2，夹角为θ。

要求合成力F的大小和方向，可以按照以下步骤进行计算：1. 将F1和F2按照比例画在同一起点，使它们的方向与力的方向一致；2. 从起点想办法画一条向量，连接起点与终点；3. 在向量的末点处标记合成力F的方向；4. 通过测量或计算，确定合成力F的长度。

二、力的分解分解力是指将一个力分解成两个相互垂直的力的过程。

在进行力的分解时，我们需要确定分解力的方向和大小。

一般情况下，分解力的方向就是力的方向，而分解力的大小则可以通过力的三角法或平行四边形法来求解。

以力的三角法为例，假设有一个力F，要求将它分解成分力F1和F2，使之与力F垂直。

可以按照以下步骤进行计算：1. 在力F的起点处画一条水平的线；2. 从力F的末点处垂直向下画一条线，与水平线交点记为点A；3. 从点A处分别向左和向右画两条线段，两条线段的长度分别为分力F1和F2的大小；4. 连接力F的起点和分力F1的末点，以及力F的起点和分力F2的末点。

通过以上步骤，我们就完成了力F的分解过程。

三、应用举例下面通过一个力的合成分解的应用举例来进一步理解这一概念。

例题：一个力F1的大小为20N，方向与x轴夹角为30°；一个力F2的大小为15N，方向与x轴夹角为120°。

求合成力F的大小和方向。

一、运动的合成与分解 1 如图5－2－9所示，图5－2－9竖直放置 的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以0.1 m/s 的速度匀速上浮．现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动方向与水平运动方向间夹角为30°.(1)则可知玻璃管水平方向的运动速度为多少？(2)若玻璃管的长度为 1.0 m ，则当红蜡块从玻璃管底端上浮到顶端的过程中，玻璃管水平运动的距离为多少？解析 蜡块的合运动从运动效果上知：同时参与两个分运动．随玻璃管向右的匀速运动v 2和竖直向上的匀速运动v 1，用平行四边形定则去分析合运动与分运动各物理量间的关系．(1)v 2＝v 1tan 30°＝0.133m/s ＝0.17 m/s (2)蜡块上浮到顶端的时间t ＝l v 1＝10.1s ＝10 s 玻璃管水平运动的距离x 2＝v 2t ＝0.17×10 m＝1.7 m答案 (1)0.17 m/s (2)1.7 m方法总结弄清运动物体的合、分运动，利用平行四边形定则去求解合、分运动的物理量.二、船渡河问题2 小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度为3 m/s ，船在静水中的航速是5 m/s ，求：(1)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin 37°＝0.6)(2)当小船的船头始终正对河岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？解析 (1)要使小船到达河的正对岸，则v 水、v 船的合运动v 合应垂直于河岸，如右图所示．则 v 合＝v 2船－v 2水＝4 m/s经历时间t ＝d v 合＝2004s ＝50 s 又cos θ＝v 水v 船＝35＝0.6，即船的航向与岸的上游所成角度为53°.(2)因为小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t＝dv船＝2005s＝40 s，小船沿河流方向的位移l＝v水t＝3×40 m＝120 m，即小船经过40 s，在正对岸下游120 m处靠岸．答案(1)船的航向与岸的上游成53°夹角50 s(2)40 s，正对岸下游120 m方法总结船过河的实际运动可看作随水漂流v水和相对于静水的划行运动v船的合运动，这两个分运动互不干扰，各自独立，且具有等时性．明确船头正对河岸行驶时，并不到达河的正对岸，而是漂向下游一段距离，要使小船到达河的正对岸，船头应与岸的上游成一角度.三、绳通过滑轮拉物体的运动问题3如图5－2－10所示，人用绳通过定滑轮拉物体A，当人以速度v0匀速前进时，求物体A的速度．图5－2－10解析物体A的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于v0；二是垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值．这样就可将v A按图示方向进行分解，从而依据v1等于v0，才能找出v A与v0的关系，很容易求得物体A的速度v A＝v0cos θ.当物体A向左移动时，θ将逐渐变大，v A逐渐变大，虽然人做匀速运动，但物体A却在做变速运动．答案v0 cos θ方法总结分析这类问题，要分清哪个是合运动，哪个是分运动，物体A的实际运动就是合运动．A 物体沿绳方向的分速度也即绳子运动的速度，从而找到A物体与人的速度之间的联系.1.对于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是( )A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度B．合运动的速度一定大于一个分运动的速度C．合运动的方向就是物体实际运动的方向D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小答案 C解析与合力跟分力的关系类似，合速度的大小可以大于分速度，也可以小于分速度，还可以等于分速度的大小．故A、B均错．仅知道两个分速度的大小，无法画出平行四边形，也就不能求出合速度的大小，故D错．2．一只小船在静水中的速度大小始终为5 m/s，当在流速为3 m/s的河中航行时，河岸上的人能测量到小船实际航速的大小可能是( )A．1 m/s B．3 m/s C．8 m/s D．10 m/s答案BC3.图5－2－11竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速上升，现将玻璃管倒置，在圆柱体匀速上升的同时让玻璃管水平匀速运动．已知圆柱体运动的合速度是5 cm/s，α＝30°，如图5－2－11所示，则玻璃管水平运动的速度是( )A．5 cm/sB．4.33 cm/sC．2.5 cm/sD．无法确定答案 C4．关于运动的合成与分解，下列说法正确的是( )A．由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的B．由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法C．物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动D．任何形式的运动，都可以用几个分运动代替答案ABD解析根据平行四边形定则，两个分运动的合运动就是以两个分运动为邻边的平行四边形的对角线，A正确．而将合运动分解为两个分运动时，可以在不同方向上分解，从而得到不同的解，B正确．任何形式的运动都可以分解，如竖直上抛运动可以分解成自由落体运动和匀速直线运动的合运动，故C错误，D正确．5．如图5－2－12所示，图5－2－12一名92岁的南非妇女从距地面大约2 700米的飞机上，与跳伞教练绑在一起跳下，成为南非已知的年龄最大的高空跳伞者．假设没有风的时候，落到地面所用的时间为t ，而实际上在下落过程中受到了水平方向的风的影响，则实际下落所用时间( )A ．仍为tB ．大于tC ．小于tD ．无法确定答案 A解析 依据合、分运动的独立性、等时性，t 不变，A 正确．6．在平直铁路上以速度v 0匀速行驶的列车车厢中，小明手拿一钢球从某高处释放，探究其下落的规律，通过实验，下列结论得到验证的是( )A ．由于小球同时参与水平方向上的匀速运动和竖直方向上的下落运动，落点应比释放点的正下方偏前一些B ．由于列车以v 0的速度向前运动，小球落点应比释放点的正下方偏后一些C ．小球应落在释放点的正下方，原因是小球不参与水平方向上的运动D ．小球应落在释放点的正下方，原因是小球在水平方向上速度也为v 0答案 D7．某人以一定的垂直于河岸的速度向对岸游去．当水流匀速时，关于他过河所需时间、发生的位移与水的流速的关系正确的是( )A ．当水流速度很小时，发生的位移小，所需时间也小B ．当水流速度很大时，发生的位移大，所需时间小C ．当水流速度很大时，发生的位移大，所需时间不变D ．位移、时间都不随水流速度的改变而改变，即与水流速度无关答案 C8．北风速度4 m/s ，大河中的水流正以3 m/s 的速度向东流动，船上的乘客看见轮船烟囱冒出的烟柱是竖直的，求轮船相对于水的航行速度多大？什么方向？答案 5 m/s 船头与上游河岸成53°角解析 本题的研究对象有北风、水流、乘客、烟柱；“烟柱是竖直的”说明烟柱感觉不到风，即人感觉不到风，那么轮船应该与风同速．轮船的实际航向正南，大小为 4 m/s.由于河水流动，轮船应该有一个分速度大小与v 水相等，方向与v 水相反，这样轮船才会朝正南方向行驶，如下图所示．tan θ＝v 水v 风＝34，则θ＝37° 即船头应该与上游河岸成53°角航行且v 船＝v 2水＋v 2风＝42＋32m/s ＝5 m/s.题型 ① 运动的合成与分解问题1关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是( )A ．一定是直线运动B ．一定是曲线运动C ．可能是直线运动，也可能是曲线运动D ．以上说法均不正确答案 C解析 两个运动的初速度合成、加速度合成，如右图所示．当a 与v 重合时，物体做直线运动；当a 与v 不重合时，物体做曲线运动，由于题目没有给出两个运动的初速度和加速度的具体数值及方向，故以上两种情况均有可能，C 正确． 拓展探究 若两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动呢？若两个匀速直线运动的合运动呢？应选择上题中哪些答案？ 答案 均为A 项 归纳总结两个直线运动的合运动做曲线运动还是做直线运动，取决于v 合和a 合的方向关系，即：若两者共线，是直线运动，反之则是曲线运动．合运动是否是匀变速运动，取决于a 合，若a 合恒定，则为匀变速运动；若a 合不恒定，则为非匀变速运动.2 小船渡河问题一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m/s.船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，求：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？答案 (1)垂直河岸 36 s 90 5 m (2)偏上游与河岸成60°角 24 3 s 180 m 解析 将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响平行河岸方向的位移．(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如右图所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v 2＝5 m/s.t ＝d v ⊥＝d v 2＝1805s ＝36 s v 合＝v 21＋v 22＝525 m/s x ＝v 合t ＝90 5 m(2)欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河．船头应朝上游与河岸成某一角度β.垂直河岸渡河要求v 水平＝0，所以船头应向上游偏转一定角度，如右图所示，有v 2sin α＝v 1，得α＝30°，所以当船头向上游偏与河岸成一定角β＝60°时航程最短．x ＝d ＝180 mt ＝d v ⊥＝d v 2cos 30°＝180523 s ＝24 3 s 拓展探究 若船在静水中的速度v 2＝1.5 m/s ，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？位移是多少？答案 船头与上游河岸成53°角 300 m解析因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为α，则航程x ＝d sin α.欲使航程最短，需α最大，如右图所示，由出发点A 作出v 1矢量，以v 1矢量末端为圆心，v 2大小为半径作圆，A 点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v 合与水平方向夹角最大，应使v 合与圆相切，即v 合⊥v 2.sin α＝v 2v 1＝1.52.5＝35，得α＝37°. 所以船头与上游河岸夹角为53°.位移x ＝d sin α＝180sin 37°m ＝300 m归纳总结1．不论水流速度多大，船身垂直于河岸渡河，时间最短，t min ＝d v 船，且这个时间与水流速度大小无关．2．当v 水<v 船时，合运动的速度可垂直于河岸，最短航程为河宽．3．当v 水>v 船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v 船与v 合垂直时，航程最短，最短航程为x min ＝v 水v 船d. 绳子末端速度的分解问题如图1所示，图1用船A 拖着车B 前进，若船匀速前进，速度为v A ，当OA 绳与水平方向夹角为θ时，求：(1)车B 运动的速度v B 多大？(2)车B 是否做匀速运动？答案 (1)v A cos θ (2)B 不做匀速运动解析 (1)把v A 分解为一个沿绳子方向的分速度v 1和一个垂直于绳的分速度v 2，如右图所示，所以车前进的速度v B 应等于v A 的分速度v 1，即v B ＝v 1＝v A cos θ.(2)当船匀速向前运动时，θ角逐渐减小，车速v B 将逐渐增大，因此，车B 不做匀速运动． 拓展探究 如图2所示，A 物块以速度v 沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B 在水平方向上运动．当细绳与水平面夹角为θ时，求物体B 运动的速度大小．图2答案 vsin θ解析此题为绳子末端速度分解问题．物块A 沿杆向下运动，产生使绳子伸长与使绳子绕定滑轮转动两个效果，因此绳子端点(即物块A)的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如右图所示．其中物体B 的速度大小等于沿绳子方向的分速度．则有sin θ＝v B v，因此v B ＝vsin θ. 归纳总结1．速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解．物体的实际运动方向就是合速度的方向，然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向．2．跨过定滑轮物体拉绳(或绳拉物体)运动的速度分解：物体速度v 沿绳方向的分速度就是绳子拉长或缩短的速度，另一个分速度就是使绳子摆动的速度．3．通过绳子的速度去找绳子连着的两物体间速度的关系.。

力的合成与分解实验探究与习题解析力的合成与分解是力学中的重要概念，理解和掌握这一原理对于解决物理学和工程学中的力学问题至关重要。

本文将介绍力的合成与分解的实验探究及相关的习题解析，帮助读者更好地理解和应用这一概念。

一、力的合成实验探究力的合成实验旨在验证力的合成原理，即两个力对一个物体的作用可以等效为一个合力的作用。

以下是一个简单的力的合成实验步骤：1. 准备实验器材：一块平滑的水平桌面、两个绳子、一个小物块以及一个尺子。

2. 将一条绳子连接在桌面上的一个固定点上，并通过绳索的另一端连接小物块。

3. 将另一条绳子通过一个滑轮，并通过此滑轮连接到小物块上。

4. 将尺子竖直放在桌面上，以测量合力的大小。

5. 沿着尺子的刻度线方向，用手拉动滑轮，使小物块朝一个方向运动。

6. 同时用力拉动绳子，观察小物块的运动情况。

在实验中，我们可以观察到小物块实际上沿着合力的方向运动，这验证了力的合成原理。

通过测量尺子上的刻度线，可以得到合力的大小。

二、力的分解实验探究力的分解实验旨在验证力的分解原理，即一个斜向作用在物体上的力可以分解为两个分力，一个垂直于斜向力的分力和一个平行于斜向力的分力。

以下是一个简单的力的分解实验步骤：1. 准备实验器材：一块光滑的水平桌面、一条斜向拉力绳以及一个测力计。

2. 将一端固定在桌面上的一点，并将另一端通过测力计连接到物体上。

3. 测量物体与斜向拉力绳的夹角。

4. 拉动测力计，测量斜向拉力绳的力。

通过实验，我们可以发现测力计所显示的力等于物体所受的合力。

同时，根据物体与斜向拉力绳的夹角，可以计算出垂直分力和平行分力的大小。

三、力的合成与分解习题解析力的合成与分解在力学习题中经常出现，以下是一些力的合成与分解的习题解析：1. 绳子上有两个力，一个向右斜上方，另一个向左斜上方，合力方向与哪个力相同？答案：合力方向与向右斜上方的力相同。

解析：根据力的合成原理，合力的方向与合力的大小无关，只与其中一个力的方向相同。

1、如图所示，物体A、B用细绳与轻弹簧连接后跨过滑轮．A静止在倾角为45°的粗糙斜面上，B悬挂着．已知质量m A＝3m B，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°减小到30°，那么下列说法中正确的是（）【名师点睛】本题关键是先对物体B受力分析，再对物体A受力分析，判断A的运动状态，然后根据共点力平衡条件列式求解。

1、如图所示，质量M=1kg的木块套在竖直杆上，并用轻绳与质量m=2kg的小球相连．今用跟水平方向成α=30°角的力F=20N拉着球，带动木块一起竖直向下匀速运动，运动中M、m的相对位置保持不变，g=10m/s2，求：（1）运动过程中轻绳与竖直方向的夹角θ；（2）木块M与杆间的动摩擦因数μ．【答案】（1）运动过程中轻绳与竖直方向的夹角θ=60°；（2）木块【解析】（因为F 与mg（2）对?又解得：?点晴：以m为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件和几何求解轻绳与竖直方向的夹角θ；再以M为研究对象，分析受力情况，作出力图，根据平衡条件和摩擦力公式求解动摩擦因数μ．1、如图所示，楔形物体倾角为θ＝30°，放在水平地面上，轻质硬杆下端带有滑轮，上端顶有重1000N的物体，硬杆只能沿滑槽上下滑动．不计一切摩擦，求作用于楔形物体上的水平推力至少多大才能将重物顶起？来源：2017年秋高一物理人教版必修1同步习题:3.5力的分解【答案】【解析】试题分析：不计一切摩擦，水平推力F产生两个效果：一是垂直于斜面向上支持滑轮的效果；二是垂直于水平耐压地面的效果，将F按作用效果进行分解，由数学知识求解即可．水平推力F有两个效果，垂直于斜面向上支撑滑轮和垂直于水平面压地面，斜面对杆的支撑力大小为，方向垂直于斜面斜向上．要使轻杆顶起重物，则应使，即，.1A恰间的动摩擦因数为与地面间的动摩擦因数为A.???B.C.???D.【答案】【解析】；竖直方向：，，联立有：，联立解得：，B正确；考点：考查了共点力平衡条件的应用【名师点睛】在处理共点力平衡问题时，关键是对物体进行受力分析，然后根据正交分解法将各个力分解成两个方向上的力，然后列式求解，如果物体受到三力处于平衡状态，则可根据矢量三角形法，将三个力移动到一个三角形中，然后根据角度列式求解，1、如图所示，质量不等的三个物块A、B、C用劲度系数完全相同的三个轻弹簧1、2、3依次连接着处于静止状态，A、B在水平桌面上，B上连一细线绕过定滑轮与弹簧3连接，此时弹簧1、2、3的伸长量分别为0、、，已知C的质量为，不计细线与滑轮间的摩擦，取，求：（1）弹簧1、2、3的弹力的大小分别为多少；（2（3（4）若用一个质量为的平板把下面的物体竖直缓慢的向上托起，使弹簧2的伸长量【答案】（，，（2）（3）（4）【解析】的弹力由胡克定律得：弹簧的弹力，由得：?（2）对A物体由平衡条件得：，水平向左。

2021年高考物理一轮复习考点全攻关专题（09）力的合成与分解（解析版）双基过关：一、力的合成1.合力与分力（1）定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的几个力叫做这一个力的分力.（2）关系：合力与分力是等效替代关系.2.共点力作用在物体的同一点，或作用线交于一点的几个力.如图1均为共点力.图13.力的合成（1）定义：求几个力的合力的过程.（2）运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平彳衽!边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图2甲所示，F1、F2为分力，F为合力.甲乙图2②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量.如图乙，F1、F2为分力，F为合力.【自测1】（多选）两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F（不为零），则（）A.F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍B.F1、F2同时增加10 N, F也增加10 NC.F1增力口10 N, F2减少10 N , F 一定不变D.若F1、F2中的一个增大，F不一定增大【答案】AD解析根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，故A正确；若F1、F2方向相反，F1、F2同时增加10 N, F不变，故B错误；若F i、F2方向相反，F i增加10 N, F2减少10 N,则F增加20 N, 故C错误；若F i、F2方向相反，F i、F2中的一个增大，F不一定增大，故D正确.二、力的分解1.定义：求一个力的分力的过程.力的分解是力的合成的逆运算.2.遵循的原则(1)平行四边形定贝U. (2)三角形定则.3.分解方法(1)效果分解法.如图3所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1 = Gsin a G2=Gcos ft图3(2)正交分解法.【自测2】已知两个共点力的合力为50 N,分力F1的方向与合力F的方向成30。

第7天力的合成与分解（复习篇）1.知道什么是共点力.知道合力和分力的概念，合力与分力是等效替代关系.2.知道什么是力的合成. 知道什么是力的分解，知道力的合成与力的分解的关系.3.进一步理解力的合成和分解遵循的规律——平行四边形定则，能应用平行四边形定则求合力或分力. 知道平行四边形定则是矢量合成的普遍法则．4.学会根据力的效果分解力.初步理解力的正交分解法.会根据不同给定条件分解力．1. (多选)两个力F1和F2的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是()A．若F1和F2的大小不变，θ角越小，合力F越大B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大C．如果θ角不变，F1的大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大D．F可能垂直于F1或F2答案AD解析若F1和F2的大小不变，θ角越小，合力F越大，A正确；由力的合成方法可知，两力合力的范围为|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，故合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，B错误；如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F可能减小，也可能增大，C 错误；由题意可知，F可能垂直于F1或F2，如图所示，D正确．2.在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图甲用斧子把木桩劈开，已知两个侧面之间的夹角为2θ，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，由图乙可得下列关系正确的是()A．F1＝F2＝F2sin θB．F1＝F2＝F2cos θC．F1＝F2＝F2sin 2θD．F1＝F2＝F2cos 2θ答案A解析根据力的平行四边形定则，力F与它的两个分力如图所示，由几何关系知F1＝F2＝F2sin θ，故A正确．一、合力和分力的关系1．合力与分力的关系：等效替代关系．2．同一直线上二力合成的规律(1)二力同向时，合力F大小等于两分力F1、F2大小之和，即F＝F1＋F2，合力的方向与分力的方向相同．(2)二力反向时，合力F大小等于两分力F1、F2大小之差的绝对值，即F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的分力方向相同．(F1≠F2)二、力的合成和分解1．力的合成和分解遵循的规律：平行四边形定则．2．互成角度的二力合成(1)当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.(2)合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．3．合力的求解方法(1)作图法①基本思路：②如图所示：用作图法求F1、F2的合力F.(2)计算法两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．以下为求合力的三种特殊情况：类型作图合力的计算 两分力相互垂直大小：F ＝F 12＋F 22方向：tan θ＝F 1F 2两分力等大，夹角为θ大小：F ＝2F 1cos θ2方向：F 与F 1夹角为θ2(当θ＝120°时，F ＝F 1＝F 2) 合力与其中一个分力垂直大小：F ＝F 22－F 12方向：sin θ＝F 1F 2三、力的效果分解法 分力方向的确定1．力的分解遵循的规律：平行四边形定则． 2．根据力的作用效果确定分力的方向．3．基本思路四、力的正交分解法 1．力的正交分解法把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．正交分解的目的是方便求合力，尤其适用于物体受多个力的情况． 2．力的正交分解的方法和步骤一、作图法与计算法求合力例题1.如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头．其中一人用了450 N的拉力，另一个人用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力．(tan 53°＝4 3)答案750 N，方向与较小拉力的夹角为53°解析方法一作图法如图所示，用图示中的线段表示150 N的力，用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形．用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F＝150×5 N＝750 N，用量角器量出合力F与F1的夹角约为53°.方法二计算法设F1＝450 N，F2＝600 N，合力为F.由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理，得F＝4502＋6002N＝750 N，合力F 与F 1的夹角θ的正切值 tan θ＝F 2F 1＝600450＝43，所以θ＝53°.解题归纳：作图法与计算法的比较(1)作图法简单、直观，但不够精确。