山师附中2021年高三物理复习考点精讲-专题06 力的合成与分解

力的合成与分解【考点梳理】考点一：合力与分力当一个物体受到几个力的共同作用时,我们常常可以求出这样一个力,这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同,这个力就叫做那几个力的合力,原来的几个力叫做分力.要点诠释：①合力与分力是针对同一受力物体而言.②一个力之所以是其他几个力的合力,或者其他几个力是这个力的分力,是因为这一个力的作用效果与其他几个力共同作用的效果相当,合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系.考点二：共点力1.定义：一个物体受到的力作用于物体上的同一点或者它们的作用线交于一点,这样的一组力叫做共点力.(我们这里讨论的共点力,仅限于同一平面的共点力)要点诠释：一个具体的物体,其各力的作用点并非完全在同一个点上,若这个物体的形状､大小对所研究的问题没有影响的话,我们就认为物体所受到的力就是共点力.如图甲所示,我们可以认为拉力F、摩擦力F1及支持力F2都与重力G作用于同一点O.如图乙所示,棒受到的力也是共点力.2.共点力的合成:遵循平行四边形定则.3.两个共点力的合力范围合力大小的取值范围为:F1+F2≥F≥|F1-F2|.在共点的两个力F1与F2大小一定的情况下,改变F1与F2方向之间的夹角θ,当θ角减小时,其合力F逐渐增大;当θ=0°时,合力最大F=F1+F2,方向与F1与F2方向相同;当θ角增大时,其合力逐渐减小;当θ=180°时,合力最小F=|F1-F2|,方向与较大的力方向相同.4.三个共点力的合力范围①最大值:当三个分力同向共线时,合力最大,即F max=F1+F2+F3.②最小值:a.当任意两个分力之和大于第三个分力时,其合力最小值为零.b.当最大的一个分力大于另外两个分力的算术和时,其最小合力等于最大的一个力减去另外两个力的算术和的绝对值.考点三：矢量相加的法则要点诠释：(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向(如左图所示)。

F F F 212sin co s θθ+第三节 力的合成与分解一、力的合成 1．矢量和标量(1)矢量：即有大小又有方向的物理量，如速度、力等． (2)标量：只有大小没有方向的物理量，如路程、动能等． 2．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力． (2)关系：合力与分力是等效替代关系．共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力，如下图所示均是共点力．3、力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程． (2)运算法则①力的平行四边形定则求两个互成角度的共点力F 1、F 2的合力，可以以力的图示中F 1、F 2的线段为邻边作平行四边形 .该两邻边间的对角线即表示合力的大小和方向，如图甲所示.求F 1、F 2两个共点力的合力的公式：Ｆ＝θCOS F F F F 2122212++ 合力的方向与F 1成α角：tg α=②力的三角形定则把各个力依次首尾相接，则其合力就从第一个力的末端指向最后一个力的始端 .高中阶段最常用的是此原则的简化，即三角形定则，如图乙所示. 4.合力的大小范围(1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F ≤F1＋F2. (2)三个共点力的合成范围 ①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax ＝F1＋F2＋F3.②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin ＝0；如果不能，则合力的最小值为Fmin ＝F1－|F2＋F3|(F1为三个力中最大的力)． 5、两力合成的几种特殊情况α F 2 FF 1θ【复习巩固题】1、(2011 年汕头检测)体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(图 甲)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力 T(两个拉力大小相等)及它们的合力 F 的大小变化情况为( ） A ．T 减小，F 增大 B ．T 增大，F 增大 C ．T 增大，F 减小 D.T 增大，F 不变2、杂技表演的安全网如图甲所示，网绳的结构为正方形格子，O 、a 、b 、c 、d……等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m 的运动员从高处落下，并恰好落在O 点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe ，bOg 均为120° 张角，如图乙所示，此时O 点受到向下的冲击力大小为2F ，则这时O 点周围每根网绳承受的张力大小为（ ） A ．F B ．2F C.mg F +2 D ．22mgF + 3、如图所示，F 1、F 2、F 3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是（ ）4、物体受共点力F 1、F 2、F 3作用而做匀速直线运动，则这三个力可能选取的数值为( ) A ．15 N 、5 N 、6 N B ．3 N 、6 N 、4 N C ．1 N 、2 N 、10 N D ．1 N 、6 N 、8 N5、 (2011年山东青岛模拟)如图所示，在水平天花板的A 点处固定一根轻杆a ，杆与天花板保持垂直．杆的下端有一个轻滑轮O .另一根细线上端固定在该天花板的B 点处，细线跨过滑轮O ，下端系一个重为G 的物体，BO 段细线与天花板的夹角为θ＝30°.系统保持静止，不计一切摩擦．下列说法中正确的是( )A ．细线BO 对天花板的拉力大小是G2B ．a 杆对滑轮的作用力大小是G2C ．a 杆和细线对滑轮的合力大小是GD ．a 杆对滑轮的作用力大小是G6、如图所示，物体A 在同一平面内的四个共点力F 1、F 2、F 3和F 4的作用下处于静止状态，若其中力F 1沿逆时针方向转过120°而保持其大小不变，且其他三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受的合力大小为A．2F1B.3F1C．F1D.3 2F17、(2011·广东卷)如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止，下列判断正确的是()．A．F1>F2>F3 B．F3>F1>F2C．F2>F3>F1D．F3>F2>F18、(2013年重庆卷)如图所示,某人静躺在椅子上,椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G,则椅子各部分对他的作用力的合力大小为()A.GB.Gsin θC.Gcos θD.Gtan θ9、(2012年运城模拟)如图所示，质量为m的滑块A受到与水平方向成θ角斜向上方的拉力F作用，向右做匀速直线运动，则滑块受到的拉力与摩擦力的合力的大小和方向是()A．Fsin θB．mg－Fsin θC．竖直向上D．向上偏右10、三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是()A．必定是OA B．必定是OBC．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC二、力的分解1．力的分解：已知一个力求它的分力的过程，叫做力的分解．力的分解是力的合成的逆运算．2．遵循定则：力的分解遵循平行四边形定则，力的分解相当于已知对角线求邻边．3．力的效果分析：以一个力为对角线作平行四边形，可以有无数多个．但是，在具体问题中进行力的分解时，必须根据力的作用效果，获得关于分力的一些信息，才能根据平行四边形定则求出分力．●把力按实际效果分解的一般思路●常见的按力产生的(3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3……，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解．x轴上的合力F x＝F x1＋F x2＋F x3＋…y轴上的合力F y＝F y1＋F y2＋F y3＋…合力大小：F＝F2x＋F2y合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝F y F x.效果进行分解的情形●正交分解(1)将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法，正交分解法是高考的热点．(2)分解原则：以少分解力和容易分解力为原则●力的分解的惟一性与多解性如果没有条件限制，一个已知力可以有无数对分力．若要得到确定的解，则必须给出一些附加条件：m F 2F 1θ (1)已知两个不平行分力的方向，可以惟一地作出力的平行四边形，对力进行分解，其解是惟一的．(2)已知一个分力的大小和方向，力的分解也是惟一的．(3)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F 进行分解，如图所示，有三种可能：(F1与F 的夹为θ)①F2<Fsin θ时无解；②F2＝Fsin θ或F2≤F 时有一组解； ③Fsin θ<F2<F 时有两组解．(4)已知两个不平行分力的大小(F1＋F2>F)，如图所示，分别以F 的始端、末端为圆心，以F1、F2为半径作圆，两圆有两个交点，所以F 分解为F1、F2有两种情况．(5)存在极值的几种情况：①F2与F1垂直时，F2最小为Fsin α，如图(甲)． ②F2与F 垂直时，F2最小为F1sin α，如图(乙)．【复习巩固题】 1、（高考题）如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，质量为m 的物体受外力F 1和F 2的作用，F 1方向水平向右，F 2方向竖直向上.若物体静止在斜面上，则下列关系正确的是（ ）A ．F 1sin θ＋F 2cos θ＝mg sin θ，F 2≤mgB ．F 1cos θ＋F 2sin θ＝mg sin θ，F 2≤mgC ．F 1sin θ－F 2cos θ＝mg sin θ，F 2≤mgD ．F 1cos θ－F 2sin θ＝mg sin θ，F 2≤mg2、（2009浙江）如图所示，质量为m 的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。

高中物理习题解析：力的合成与分解！物理学是一门研究自然界中各种物质运动和相互作用规律的科学。

在高中物理学中，我们经常会遇到各种各样的习题，其中涉及到力的合成与分解。

力的合成和分解是物理学中非常重要的概念，它帮助我们更好地理解力的作用和计算。

什么是力的合成？在物理学中，合成是指将两个或多个力矢量按照一定规律相加得到一个合力矢量的过程。

所以，力的合成就是将多个力按照合力的方向和大小进行相加得到新的力的过程。

什么是力的分解？力的分解是指将一个力矢量分解为两个或多个力矢量的过程。

我们可以将一个力分解为沿不同方向的分力，从而更好地分析和计算力的作用。

如何进行力的合成与分解？力的合成在进行力的合成时，我们首先需要确定力的大小和方向。

然后，按照一定的几何图形方法，将力的向量图形相连形成一个封闭的几何图形，如三角形或平行四边形。

最后，通过测量和计算，确定合力的大小和方向。

力的分解在进行力的分解时，我们首先需要确定力的大小和方向。

然后，选择一个合适的方向，将力的向量图形划分为两个或多个部分。

通过使用三角函数或几何图形方法，计算出分力的大小和方向。

力的合成与分解的实际应用力的合成与分解不仅在物理学中有重要的地位，也广泛应用于日常生活和各种工程领域。

下面我们来看一些实际应用的例子。

航空航天工程在航空航天工程中，力的合成与分解被广泛应用于飞机的设计和计算。

例如，在飞行中，如果我们知道飞机的发动机推力方向和大小，以及空气阻力的方向和大小，我们可以通过合成这两个力，计算出飞机的净推力和前进方向。

在设计飞机的机翼结构时，也需要进行力的分解，来计算受力分布和结构强度等。

建筑工程在建筑工程中，力的合成与分解被应用于房屋和桥梁等建筑物的设计和计算。

例如，在设计房屋结构时，我们需要将地面重力和风力等外力进行合成，来计算房屋的抗震和承重能力。

在桥梁的设计中，也需要进行力的分解，来计算桥墩和梁的受力分布和结构强度等。

运动竞技在各种运动竞技中，力的合成与分解也是非常重要的。

专题1 曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.2.运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动.3.运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上.4.合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧.特别提醒：①加速度的方向和速度的方向不在同一直线上；②加速度可以是不变的——匀变速曲线运动，如平抛运动；加速度可以是变化的——变加速曲线运动，如圆周运动。

二、运动的合成与分解1.遵循法则：描述运动的物理量（如位移x、速度n、加速度a）都是矢量，故它们的合成与分解都遵循矢量运算法则一平行四边形定则（或三角形定则）2.合运动与分运动的关系初速度与合加速度的方向决定⎩⎪⎨⎪⎧加速度(或合外力)⎩⎨⎧ 变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向⎩⎨⎧共线：直线运动不共线：曲线运动4.两个直线运动的合运动性质的判断方法：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.命题点一 曲线运动的条件和特征1.速度的特征（1）速度方向：沿曲线的切线方向时刻在改变，因此曲线运动一定是变速运动. （2）速度大小：可能变化，也可能不变，如“匀速圆周运动”的速度大小不变.2.加速度的特征加速度的大小和方向由合力决定，可能变化，也可能不变，如“平抛运动”的加速度不变.3.合力的特征（1）合力与轨迹关系：合力指向轨迹弯曲的凹侧，轨迹介于合力与速度的方向之间，如图：（2）合力与速度变化：【例1】（多选）下列说法正确的是（）A.做曲线运动的物体速度方向一定发生变化B.速度方向发生变化的运动一定是曲线运动C.做曲线运动的物体加速度一定改变D.做曲线运动的物体一定有加速度【答案】AD【解析】任何曲线运动的速度方向时刻变化，一定有加速度，故A、D项正确.速度方向变化、速度变化的运动不一定是曲线运动，如竖直上抛运动，速度发生变化，在最高点速度方向发生变化，而轨迹为直线，故B项错误.当合力不变时，加速度不变，物体做匀变速曲线运动（平抛）.C项错误.【例2】如图所示，在“神舟”十号靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小.在此过程中“神舟”九号所受合力的方向可能是（）【答案】C【解析】做曲线运动的物体所受合力的方向总是指向曲线凹侧，A、D两项错误；由于速度逐渐减小，故力F的方向与速度方向的夹角应大于90°，C项正确.【例3】如图，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。

高三物理力合成与分解的复习知识点
高三物理力合成与分解的复习知识点
1.合力与分力如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力叫做这个力的分力。

2.共点力的合成
⑴共点力几个力如果都作用在物体的同一点上，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫共点力。

⑵力的合成方法求几个已知力的合力叫做力的合成。

a.若和在同一条直线上
① 同向：合力方向与、的.方向一致
② 反向：合力，方向与、这两个力中较大的那个力同向。

b. 互成角用力的平行四边形定则平行四边形定则：两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边，作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小及方向，这是矢量合成的普遍法则。

求F 、的合力公式： ( 为F1、F2的夹角)
注意：
(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。

(2) 两个力的合力范围： F1-F2 F F1 +F2
(3) 合力可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力
(4)两个分力成直角时，用勾股定理或三角函数。

§2.3 力的合成与分解【考点聚焦】1．合力与分力如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力叫做哪几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力．求几个力的合力叫做力的合成，求一个已知力的分力叫做力的分解．2．力的合成：力的合成与分解都遵循平行四边形定则．如图2.3-1所示，力F 1、F 2为共面共点的力，其夹角为θ，平行四边形的对角线F 为它们的合力．合力大小F =θcos 2212221F F F F ++，方向与F 2夹角α，tan α = θθcos sin 121F F F +．两个力F 1、F 2为同向时，合力F 有最大值，数值上等于两者的代数和；两力反向时，合力F 有最小值，数值上等于两者的代数差．两力夹角θ在0～1800范围内变化时，若F 1、F 2大小不变，则合力随着θ的增大而减小．3．力的分解把一个力分解为两个分力时，如果没有其他限制，可以分解为无数对分力．但解决问题的过程中，通常根据实际产生的效果，确定两个分力的方向且再进行分解；或者根据解题的需要，选择正交分解．【好题精析】例1 关于两个力的合力与这两个力的关系的说法中正确的是：（ ）A ．合力比这两个力的都大B ．合力至少比这两力中较小的力要大C ．合力可能比这两个力都小D ．合力可能比这两个力都大解析：力F 1、F 2的合力大小范围是21F F -≤ F ≤F 1 + F 2，由此可以判断C 、D 正确． 点评：合力的大小除了与F 1、F 2的大小有关以外，还与它们的方向关系，有关，自特殊的当F 1 = F 2，且它们的夹角为1200时合力大小F = F 1 = F 2，方向沿F 1、F 2夹角的角平分线． 例2 用两根绳子吊起一重物，使重物保持静止，逐渐增大两绳之间的夹角，则两绳对重物的拉力的合力变化情况是：（ ）解析：因为重物保持静止，且重物的重力保持不变，则两绳的合力一定与重力大小相等方向相反，故选择A ．点评：本题易受到夹角逐渐减小，合力变大的思维定势的影响，而选择错误，事实上这正是本题所设计的陷阱．例3 在做验证平行四边形定则的实验中：(1) 除了已有的器材：方木板、白纸、弹簧秤、细绳套、刻度尺、图钉、和铅笔外，还必须有 __________和 ___________．(2) 要使每次合力与分力产生相同的效果，则必须 ________________________．解析：(1) 根据实验原理：还必须需要三角板和橡皮条．(2) 单独拉橡皮条时与两只弹簧秤一起拉时结点应当重合，即橡皮的拉力大小与方向保持与原来一样．点评：验证平行四边形定则是利用测量结果作图比较的方法进行实验研究的，因此实验中作平行四边形需要测量分力的大小和方向，也要测量合力的大小和方向，然后通过比较，验证其正确性．为了提高实验的精确性，应选择细小的细绳，橡皮条、细绳和弹簧秤的轴线应在图2.3-1同一平面上，且与板面平行贴近． 例 4 如图 2.3-2所示，用个轻质三角支架悬挂重物，已知AB 杆所受的最大压力为2000N ，AC 绳所受的最大拉力为1000N ，α角为300．为了不使支架断裂，则所悬的重物应当满足什么要求．解析：将悬挂重物拉力F = G 分解为水平方向分力F 1和沿CA 方向的分力F 2，则根据三角关系可知F 1：F 2 = cos300 =23，而AB 、AC 能承受的最大作用力之比为F 1m ：F 2m = 2 > 23．当重物重力增加时，对AC 拉力将先达到最大值，则应以AC 拉力最大值来讨论重物的重力大小．G m = F 2m sin300 = 500N ．所以重物重力G ≤ 500N ．点评：根据实际作用效果分解悬线的拉力．悬线受到竖直向下的拉力F = G ，在这个拉力作用下，它将压紧水平杆AB 并拉引绳AC 所以把F 分解为沿AB 方向的F 1和沿CA 方向的F 2． 例5 如图2.3-3是拔桩架示意图．绳CE 水平，CA 竖直，已右绳DE与水平方向成α角；绳BC 与竖直方向成β角．若在E 点施加竖直向下的大小为F 的拉力作用，求CA 绳向上拔桩的力的大小．解析：将F 分解为沿DE 方向的分力F 1和沿CE 方向的分力F 2，如图2.3-3(解a ) 所示．再将CE 的拉力F 2分解为沿BC 、AC 方向的分力F 4、F 3，如图1.3.3(解b )所示．由几何关系得到：F 2 = F cot α，F 3 = F 2cot β，所以F 3 = F cot αcot β．这就是CA 拔桩的拉力大小．点评：F 的作用效果是拉DE 、CE ，而CE 拉力的作用效果是拉CB 与向上拉CA 即拔桩．这里主要根据力的实际作用效果分解，从而寻找各个力之间的关系．【当堂反馈】1．两个力F 1、F 2的合力为F ，如果两力F 1、F 2的夹角保持不变，当F 1、F 2中的一个力增大后：（ ）A ．F 的大小一定增大B ．F 的大小可能不变C ．F 的大小可能变大也可变小D ．当夹角在0到900时，F 大小一定增大2．大小为4N 、7N 、9N 的三个共面共点力，它们合力的最大值是 ________N ，最小值是________N ．【强化训练】1．物体受到两个力作用而静止，现将其中的F 1逐渐减小到零，再逐渐增到原值，则物体所受合力：（ ）A ．逐渐减小，方向不变B ．逐渐增大，方向改变C ．先增大后减小，方向不变D ．先减小再增大，方向改变2．静止的斜面上的物体所受重力G 可以分解为沿斜面方向的分力F 1和垂直于斜面方向的分力F 2，关于这两个力的说法中正确的是：（ ）A ．F 1作用在物体上，F 2作用在斜面上B ．F 1、F 2效果和G 效果相同，但F 1、F 2实际上并不存在C ．F 2实际上就是物体对斜面的压力D ．物体同时受到G 和F 1、F 2的作用3．在力互成角度的合成实验中，如图2.3-4所示，使b 弹簧按图示位置开始沿顺时针方向缓慢转动，在这个过程中，保持O 点位置不图2.3-2 图2.3-3 图2.3-3(解) 图2.3-4变和a弹簧的拉伸方向不变。

【高三学习指导】2021高考物理复习要点：力的合成与分解公式【摘要】
高中三年级
备考，其实是一个提升学生学习能力的过程，即在一年的教学过程当中，把学生的复
习能力发掘、提高到能够解决或者基本能够解决
高考
试题上来，下面的“2021高考物理复习要点：力的合成与分解公式”供大家参考!
1.同一直线上的力合成：同方向：F=F1+F2，反向：F=F1-F2（F1>；F2）
2.互成角度力的合成：
f=（f12+f22+2f1f2cosα）1/2（余弦定理）F1⊥ F2:F=（F12+F22）1/2
3.合力大小范围：f1-f2≤f≤f1+f2
4.力的正交分解：FX=fcosβ，fy=fsinβ（β是合力与x轴β之间的角度TG=fy/FX）
注：
（1）力（矢量）的合成和分解遵循平行四边形规则；
(2)合力与分力的关系是等效替代关系，可用合力替代分力的共同作用，反之也成立;
（3）除公式法外，还可以用作图法求解。

此时，选择比例并严格绘制；
(4)f1与f2的值一定时，f1与f2的夹角(α角)越大，合力越小;
（5）同一直线上的力的合成可以沿直线取正方向，用符号表示力的方向，并将其简
化为代数运算。

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