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四大强度理论

四大强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。

于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。

σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。

2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。

εu=σb/E；ε1=σb/E。

由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。

按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。

3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax 达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。

τmax=τ0。

依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。

所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。

按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。

4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。

所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]。

四个强度理论及其相当应力

《岳阳楼记》的千古名篇——《醉翁亭记》。接下来就让我们一起来学习这篇课文吧！【教学提示】结合前文教学，有利于学生把握本文写作背景，进而加深学生对作品含义的理解。二、教学新课目标导学
一：认识作者，了解作品背景作者简介：欧阳修(1007—1072)，字永叔，自号醉翁，晚年又号“六一居士”。吉州永丰(今属江西)人，因吉州原属庐陵郡，因此他又以“庐陵欧阳修”自居。谥号文忠，世称欧
四个强度理论及其相当应力
在常温、静载荷下，常用的四个强度理论分两类
第一类强度理论——以脆断作为破坏的标志
包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论
第二类强度理论——以出现屈服现象作为破坏的标志
包括：最大剪应力理论和形状改变比能理论
第一类强度理论
一、最大拉应力理论（第一强度理论）
根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿最大拉应力所在截面发生脆性断裂。
文的美感，培养学生的翻译兴趣，但可能会降低译文的准确性。因此，需两种翻译方式都做必要引导。全文直译内容见《我的积累本》。目标导学四：解读文段，把握文本内容1．赏析第一段，说说本文是如
何引出“醉翁亭”的位置的，作者在此运用了怎样的艺术手法。
明确：首先以“环滁皆山也”五字领起，将滁州的地理环境一笔勾出，点出醉翁亭坐落在群山之中，并纵观滁州全貌，鸟瞰群山环抱之景。接着作者将“镜头”全景移向局部，先写“西南诸峰，林壑尤美”，
2
2
2
u f 6E
σ1 σ 2 σ 2 σ3 σ3 σ1
单轴受拉时:
σ1 σ s , σ 2 σ3 0
代入上式，可得材料的极限值
u fu

1 ν
6E

2
2 s

四个常用古典强度理论

σr3 =σ1 −σ3 = σ +4 τ
2
2
形状改变比能理论
σr4= = √σ 2＋3τ 2
10－ §10－3 莫尔强度理论及其相当应力
莫尔强度理论是以各种状态下材料的破坏试验结果为依据，料的破坏试验结果为依据，而不是简单地假设材料地破坏是由某一个因素达到了极限而引起地，因素达到了极限值而引起地，从而建立起来的带有一定经验性的强度理论
2. 形状改变比能理论
(Mises’s Criterion)
世纪初，（第四强度理论，20世纪初，Mises）第四强度理论，世纪初）无论材料处于什么应力状态，无论材料处于什么应力状态，只要形状改变比能达到极限值，就发生屈服破坏。改变比能达到极限值，就发生屈服破坏。
σ2 σ3
σ1
σ= σs
σr1 =σ1
(最大拉应力理论) 最大拉应力理论) （最大伸长线应变理论）最大伸长线应变理论） (最大剪应力理论) 最大剪应力理论)
σr2 =σ1 −ν(σ2 +σ3)
σr3 =σ1 −σ3
1 2 2 2 σr4 = (σ1 −σ2) +(σ2 −σ3) +(σ3 −σ1) 2
[
]
(形状改变比能理论) 形状改变比能理论)
§10－2 四个常用强度理论 10－及其相当应力
脆性断裂破坏形式分类塑性屈服
（一）脆性断裂理论
1. 最大拉应力理论第一强度理论）（第一强度理论）
无论材料处于什么应力状态，无论材料处于什么应力状态，只要最大拉应力达到极限值，最大拉应力达到极限值，材料就会发生脆性断裂。脆性断裂。
2. 利用强度理论建立强度条件（1）对破坏形式分类；）对破坏形式分类；（2）同一种形式的破坏，可以认为是）同一种形式的破坏，由相同的原因造成的；由相同的原因造成的；（3）至于破坏的原因是什么，可由观）至于破坏的原因是什么，察提出假说，察提出假说，这些假说称为强度理论; 理论（4）利用简单拉伸实验建立强度条件。）利用简单拉伸实验建立强度条件。

四个强度理论与其相当应力

由于各向同性材料，正应力仅产生线应变，剪应力仅产生剪应变。而两种情况下的正应力和剪应力分别相等，因此，
其形状改变比能也相等，故两种情况下的危险程度相
等。
σ
σ
τ τ
(a)
(b)
二、定量计算
状态(a):
1

2

2
2
2
3

2

2

2
2
2 0
第2强度理论
—最大伸长线应变理论
σ r1 σ1
r 2 1 2 3
第二类强度理论
（屈服失效的理论）
第3强度理论
—最大剪应力理论
σr3 σ1 σ3
第4强度理论
—形状改变
r4

1 2
1
2 2
2
3 2
解：（1）对于图 (a) 所示的单元体，由图知 1= 0，2= 3= –100MPa,
100MPa 100MPa
r3 1 3 0 100 100 MPa
(a)
r4
1
2

1
2 2

2
3 2

3

1
2

[ ( )]
r2
1
2
3
(9-2-2)
第二类强度理论
三、最大剪应力理论 (第三强度理论) 根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿最大剪应力所在截面滑移而发生屈服失效。
基本假说：最大剪应力 max 是引起材料屈服的因素。

四种强度准则

1 3
理论能够很好的解释钢材等塑性材料的屈服，形式简单，机械工程中运用得很广泛。
max
1 ( 1 3 ) u 2
选用单向拉伸实验来确定。
1
1 s max
2 3 0
2 3 0 s 1 ( 1 3 )
r3 1 3
1 r 4 [ (1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] 2
强度理论的运用
• 温度、静载作用下，通常的脆性材料选用第一、二强度理论；塑性材料选用第三、四强度理论。 • 破坏形式和应力状态有关，在特殊情况下要作特殊处
1) 最大拉应力是引起脆性断裂的主要因素。 2) 不管材料处于何种应力状态，只要最大拉应力达到极限值，就会引起脆性断裂。 max u
1 u
无论什么应力状态，上述条件都成立。选用单向拉伸实验来确定u:
1
1 b u b
2 3 0
2 3 0
选用单向拉伸实验的(uf)u来确定
1
2 3 0
(1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 2 s2
1 [( s ) 2 ( s ) 2 ] (u f ) u 1 6E [( 1 2 )2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 )2 ] [ ] 2 1 (u f ) u [2( s ) 2 ] 这种理论能够很好的解释钢材 6E
§9-10常用的四种强度理论
第一强度理论──最大拉应力理论（17世纪，伽利略）第二强度理论──最大伸长线应变理论（17世纪，马里奥特）
第三强度理论──最大剪应力理论（1773年，库仑）

四种常用强度理论

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四种强度准则

§9-10常用的四种强度理论
第一强度理论──最大拉应力理论（17世纪，伽利略）第二强度理论──最大伸长线应变理论（17世纪，马里奥特）第三强度理论──最大剪应力理论（1773年，库仑）第四强度理论──形状改变比能理论（1904年，胡勃）强度理论的统一表达式
-
第一强度理论──最大拉应力理论（17世纪，伽利略）
这种理论能够很好解释脆性材料的拉伸和扭转时的破坏原因，它没有考虑2 和3 ，对于没有拉应力的情况无法运用。
-
第二强度理论──最大伸长线应变理论（17世纪，马里奥特）
不管材料处于何种应力状态，只要最大伸长线应变达到极限值，就会引起脆性断裂。
max u
1 u
1b 230 uE 1[1(23)]E b
13s
-
第四强度理论──形状改变比能理论（1904年，胡勃）
不管材料处于何种应力状态，只要形状改变比能达到极限值，就会引起塑性流动。
u f (u f)u
1 6 E[(12)2 (23)2 (31)2] (u f)u
选用单向拉伸实验的(uf)u来确定 (1 2 ) 2 (2 3 ) 2 (3 1 ) 2 2 s 2
-
其中的r称为相当应力，对于不同的理论，r的表达式不一样
第一强度理论 r1 1
第二强度理论 r21(23 )
第三强度理论第四强度理论
r313
r42 1[(12-)2(23)2(31)2]
强度理论的运用
• 温度、静载作用下，通常的脆性材料选用第一、二强度理论；塑性材料选用第三、四强度理论。
• 破坏形式和应力状态有关，在特殊情况下要作特殊处理。例如，三向等应力拉伸的塑性材料发生脆性断裂。
1 2 3 0

第六章强度理论 PPT

第六章强度理论
§6-1 强度理论得概念
σmax ≤ [σ ]
单向应力状态
τmax≤ [τ ]
纯切应力状态
破坏形式(常温常压下) 脆性断裂破坏塑性屈服破坏
为了解决复杂应力状态下得强度计算问题,不再采用直接通过复杂应力状态得破坏实验建立强度条件得方法。
而就是致力于
观察与分析材料破坏得规律, 找出材料破坏得共同原因,
当危险点处于单向应力状态时: σmax = [σ]
当危险点处于纯切应力状态时: τmax = [τ]
例已知铸铁构件上危险点得应
力状态。铸铁拉伸许用应力[t]
=30MPa。试校核:该点得强度。
[t] =30MPa
1＝29、28MPa, 2＝3、72MPa, 3＝0
解:1、首先根据材料与应力状态确定失效形式,选择强度理论。
对于梁,除了需要作正应力与切应力强度计算外,当: 1) 某一截面上得剪力、弯矩同时达到或接近最大值时; 2) 梁得横截面宽度有突变得点处, 还需作主应力强度校核。
例对某种岩石试样进行了一组三向受压破坏试验,结果如表所示。
某工程得岩基中,两个危险点得应力情况已知。
A点1 210MPa, 3140MPa; B点 1 2120MPa, 3200MPa。
84 103 14.5102 11075.5 108
110.0MPa
200 103 267.4 106 11075.5108 0.9510
2
56.5MPa
r3 157.7MPa [ ] r4 147.2MPa [ ]
32a号工字钢既满足主应力强度要求,也满足最大正应力与最大切应力强度条件。
解:1°作梁得FQ图与 M图。
2°正应力强度计算

强度理论课件

详细描述
第三强度理论考虑了等效应力和等效应变的影响，认为当材料受到的等效应力或等效应变超过其等效应力或等效应变极限时，材料会发生断裂。这种理论适用于各种类型的材料，包括脆性和塑性材料。
第四强度理论
总结词
基于形状改变比能或最大剪切应变能，当材料受到的形状改变比能或剪切应变能超过其形状改变比能极限或剪切应变能极限时，材料发生断裂。
详细描述
第四强度理论考虑了形状改变比能和剪切应变能的影响，认为当材料受到的形状改变比能或剪切应变能超过其形状改变比能极限或剪切应变能极限时，材料会发生断裂。这种理论适用于各种类型的材料，包括脆性和塑性材料。
03
强度理论的计算方法
弹性力学方法
弹性力学是研究弹性物体在外力作用下的应力、应变和位移的学科。在强度理论中，弹性力学方法通过建立物体的应力应变关系，推导出强度准则，用于评估结构在不同外力作用下的稳定性。
非线性或复杂环境下的应用还存在局限性。
参数确定困难
02
强度理论中的一些参数，如材料的弹性模量、屈服强度等，在
实际应用中往往难以准确测定。
忽略微观结构影响
03
强度理论通常基于宏观尺度，忽略了材料的微观结构和缺陷对
强度的影响。
强度理论的发展趋势
多尺度分析
随着计算技术的发展，强度理论正朝着多尺度方向发展，以综合考虑微观、细观和宏观尺度对材料强度的影响。
弹性力学方法基于连续介质力学的基本原理，通过求解微分方程或积分方程来获得物体的应力分布和位移场，进而分析结构的强度和稳定性。
有限元方法
有限元方法是数值分析中的一种方法，通过将连续的物体离散化为有限个小的单元（如三角形、四边形等），然后对每个单元进行求解，最后将所有单元的解组合起来得到整个物体的解。

《建筑力学》最新备课课件：第四章：四大强度理论

第四章强度理论
（2）主应力、主平面
y xy
max
x
2
y
(
x
y
)
2
2
xy
2
68.3MPa
x
m in
x
2
y
(
x
y
)2
2
xy
2
48.3MPa
1 68.3MPa, 2 0, 3 48.3MPa
第四章强度理论
y xy
主平面的方位：
tg20
2 xy x
y
x
60 0.6 60 40
y xy
x
第四章强度理论
解：（1）斜面上的应力
y xy
x
y
2
x
y
2
cos 2
xy
sin 2
60 40 60 40 cos(60 ) 30sin(60 )
2
2
x
9.02MPa
x
y
2
sin
2
xy
cos
2
60 40 sin(60 ) 30cos(60 ) 2
58.3MPa
－形状改变比能的极限值，由单拉实验测得
第四章强度理论
形状改变比能理论（第四强度理论）屈服条件强度条件
实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。
第四章强度理论
强度理论的统一表达式： r [ ]
相当应力
r ,1 1 [ ] r,2 1 ( 2 3 ) [ ]
第四章强度理论
2
1
0 3
2
3
由三向应力圆可以看出：
max

四个强度理论

理论以脆断为破坏标志，包括最大拉应力理论和最大伸长线应变理论。最大拉应力理论认为材料在最大拉应力达到极限时发生脆断，而最大伸长线应变理论则考虑材料在垂直于最大伸长线应变方向的平面发生脆断。第二类强度理论以屈服现象为破坏标志，涵盖最大剪应力理论和形状改变比能理论。最大剪应力理论指出材料在最大剪应力所在截面发生屈服失效，而形状改变比能理论则认为材料的屈服与形状改变比能有关。这些理论在应用时需确保所选理论与实际破坏形式相对应，并且用于确定许用应力的极限应力值也必须与该破坏形式相匹配。通过具体例题，可以进一步理解和掌握这些强度理论在实际问题中的应用方法。

强度理论的概念

适用范围：石、混凝土压；铸铁二向拉-压（st sc）
（二）塑性屈服理论
1. 最大剪应力理论（第三强度理论）
无论材料处于什么应力状态，只要最大剪应力达到极限值，就发生屈服破坏。
破坏原因：tmax 破坏条件: tmax = to 强度条件
适用范围：塑性材料屈服破坏；一般材料三向压。
2. 形状改变比能理论 (Mises’s Criterion)
2. 正应力强度校核
例题2
s max
= M max Wz
=
84 103 5.06 10-4
= 166
MPa ＜ [σ]
3. 剪应力强度校核
t max
=
Qmax
S
z
Izb
=
200103 2.9110-4 70.810-6 8.510-3
= 96.6
MPa ＜ [t]
例题2
P
P=200kN
120 14
（2）对于脆性材料，在二轴应力状态下应采用最大拉应力理论。如果抗拉压强度不同，应采用莫尔强度理论
（3）对应塑性材料，应采用形状改变比能理论或最大剪应力理论
（4）在三轴压缩应力状态下，对塑性和脆性材料一般采用形状改变比能理论。
2、几点讨论
首先 ,要区分一点失效与构件失效
P
P
s
=
P A
P
P
s r1 = s1
(最大拉应力理论)
s r2 = s1 -n s 2 +s3 （最大伸长线应变理论）
sr3 =s1 -s3
(最大剪应力理论)
sr4 =
1 2
(s1 -s 2 )2
+ (s 2
-s3)2

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