2015年数学高考试卷详解

2015年市高考数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共40分）

1．（5分）（2015•）复数i（2﹣i）=（ ）

A． 1+2i B． 1﹣2i C． ﹣1+2i D． ﹣1﹣2i

考点： 复数代数形式的乘除运算．

专题： 数系的扩充和复数．

分析： 利用复数的运算法则解答．

解答： 解：原式=2i﹣i2=2i﹣（﹣1）=1+2i；

故选：A．

点评： 本题考查了复数的运算；关键是熟记运算法则．注意i2=﹣1．

2．（5分）（2015•）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（ ）

A． 0 B． 1 C． D． 2

考点： 简单线性规划．

专题： 不等式的解法及应用．

分析： 作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值．

解答： 解：作出不等式组表示的平面区域，

得到如图的三角形及其部阴影部分，由

解得A（，），目标函数z=x+2y，将直线z=x+2y进行平移，

当l经过点A时，目标函数z达到最大值

∴z最大值==

故选：C．

点评： 本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．

3．（5分）（2015•）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）

A． （﹣2，2） B． （﹣4，0） C． （﹣4，﹣4） D． （0，﹣8）

考点： 程序框图．

专题： 图表型；算法和程序框图．

分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，k的值，当k=3时满足条件k≥3，退出循环，输出（﹣4，0）．

解答： 解：模拟执行程序框图，可得

x=1，y=1，k=0

s=0，i=2

x=0，y=2，k=1

不满足条件k≥3，s=﹣2，i=2，x=﹣2，y=2，k=2

不满足条件k≥3，s=﹣4，i=0，x=﹣4，y=0，k=3

满足条件k≥3，退出循环，输出（﹣4，0），

2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆理）

一. 选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合1,2,3A, 2,3B，则（ ）

A.AB B.ABI C.AB D.BA

2.在等差数列na中，若24a，42a，则6a（ ）

A.-1 B.0 C.1 D.6

3.重庆市2013年各月的平均气温（oC）数据的茎叶图如下：

则这组数据的中位数是（ ）

A.19 B.20 C.21.5 D.23

4.“1x”是“1220xlog”的（ ）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.13 B.23 C.123 D.223

6.若非零向量,abrr满足223abrr，且32ababrrrr，则ar与br的夹角为（ ）

A.4 B.2 C.34 D.

7.执行如题（7）图所示的程序框图，若输入K的值为8，则判断框图可填入的条件是（ ）（缺图）

A.34s B.56s C.1112s D.1524s

8.已知直线:10lxayaR是圆22:4210Cxyxy的对称轴.过点4,Aa作圆C的一条切线，切点为B，则AB（ ）

A.2 B.42 C.6 D.210

2015年湖南省高考数学试卷（理科）

一、选择题，共10小题，每小题5分，共50分

1．（5分）已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（ ）

A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i

2．（5分）设A、B是两个集合，则“A∩B=A”是“A⊆B”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（ ）

A． B． C． D．

4．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（ ）

A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．2

5．（5分）设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（ ）

A．奇函数，且在（0，1）上是增函数 B．奇函数，且在（0，1）上是减函数

C．偶函数，且在（0，1）上是增函数 D．偶函数，且在（0，1）上是减函数

6．（5分）已知（﹣）5的展开式中含x的项的系数为30，则a=（ ）

A． B．﹣ C．6 D．﹣6

7．（5分）在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）

附“若X﹣N=（μ，a2），则

P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826．

p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．

A．2386 B．2718 C．3413 D．4772

8．（5分）已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则||的最大值为（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

9．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（ ）

A． B． C． D．

10．（5分） 某工件的三视图如图所示．现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（ ）

重庆万州区教育事业单位考试资料

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2015年江苏省高考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）

1．（5分）（2015•江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为 5 ．

考点： 并集及其运算．

专题： 集合．

分析： 求出A∪B，再明确元素个数

解答： 解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}；

所以A∪B中元素的个数为5；

故答案为：5

点评： 题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题

2．（5分）（2015•江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 6 ．

考点： 众数、中位数、平均数．

专题： 概率与统计．

分析： 直接求解数据的平均数即可．

解答： 解：数据4，6，5，8，7，6，

那么这组数据的平均数为：=6．

故答案为：6．

点评： 本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查．

3．（5分）（2015•江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为 ．

考点： 复数求模．

专题： 数系的扩充和复数．

分析： 直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 重庆万州区教育事业单位考试资料

页脚内容2 解答： 解：复数z满足z2=3+4i，

可得|z||z|=|3+4i|==5，

∴|z|=．

故答案为：．

点评： 本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力．

4．（5分）（2015•江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为 7 ．

考点： 伪代码．

专题： 图表型；算法和程序框图．

分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7．

解答： 解：模拟执行程序，可得

S=1，I=1

满足条件I＜8，S=3，I=4