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2015全国高考数学试卷

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2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文

一、选择题：每小题5分,共60分

1、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}AxxnnNB，则集合AB中的元素个数为

（A） 5 （B）4 （C）3 （D）2

2、已知点(0,1),(3,2)AB，向量(4,3)AC，则向量BC

（A） (7,4) （B）(7,4) （C）(1,4) （D）(1,4)

3、已知复数z满足(1)1zii，则z（ ）

（A） 2i （B）2i （C）2i （D）2i

4、如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）

（A） 310 （B）15 （C）110 （D）120

5、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线2:8Cyx的焦点重合，,AB是C的准线与E的两个交点，则AB

（A） 3 （B）6 （C）9 （D）12

6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛

7、已知{}na是公差为1的等差数列，nS为{}na的前n项和，若844SS，则10a（ ）

（A） 172 （B）192 （C）10 （D）12

8、函数()cos()fxx的部分图像如图所示，则()fx的单调递减区间为（ ）

（A）13(,),44kkkZ

（B）13(2,2),44kkkZ

（C）13(,),44kkkZ

（D）13(2,2),44kkkZ

9、执行右面的程序框图，如果输入的0.01t，则输出的n（ ）

（A） 5 （B）6 （C）10 （D）12

10、已知函数1222,1()log(1),1xxfxxx ，

且()3fa，则(6)fa

（A）47

（B）54

（C）34

（D）14

11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r( )

（A）1

（B）2

（C）4

（D）8

12、设函数()yfx的图像与2xay的图像关于直线yx对称，且

(2)(4)1ff，则a( )

（A） 1 （B）1 （C）2 （D）4

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分

13、数列na中112,2,nnnaaaS为na的前n项和，若126nS，则n .

14.已知函数31fxaxx的图像在点1,1f的处的切线过点2,7，则

a .

15. 若x,y满足约束条件20210220xyxyxy ,则z=3x+y的最大值为 ．

16.已知P是双曲线22:18yCx的右焦点，P是C左支上一点，0,66A ，当APF周长最小时，该三角形的面积为 ．

三、解答题

17. （本小题满分12分）已知,,abc分别是ABC内角,,ABC的对边，2sin2sinsinBAC.

（I）若ab，求cos;B

（II）若90B，且2,a 求ABC的面积.

18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BEABCD平面，

（I）证明：平面AEC平面BED；

（II）若120ABC，,AEEC 三棱锥EACD的体积为63，求该三棱锥的侧面积.

19. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费ix，和年销售量1,2,3,,8iyi的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

（I）根据散点图判断，yabx与ycdx，哪一个宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为0.2zyx ，根据（II）的结果回答下列问题：

（i）当年宣传费90x时，年销售量及年利润的预报值时多少？

（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

20. （本小题满分12分）已知过点1,0A且斜率为k的直线l与圆C：22231xy交于M，N

两点.

（I）求k的取值范围；

（II）12OMON，其中O为坐标原点，求MN.

21. （本小题满分12分）设函数2lnxfxeax.

（I）讨论fx的导函数fx的零点的个数；

（II）证明：当0a时22lnfxaaa.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号

22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图AB是圆O直径，AC是圆O切线，BC交圆O与点E.

（I）若D为AC中点，求证：DE是圆O切线；

（II）若3OACE ，求ACB的大小.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线1:2Cx，圆222:121Cxy，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（I）求12,CC的极坐标方程.

（II）若直线3C的极坐标方程为πR4，设23,CC的交点为,MN，求2CMN 的面积.

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲 已知函数12,0fxxxaa .

（I）当1a 时求不等式1fx 的解集；

（II）若fx 图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.

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2015全国数学高考题及答案

2015全国数学高考题及答案

2015年新课标全国

高考数学（理科）及答案第Ⅰ卷

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率

7.执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=

9.不等式组的解集记为D.有下面四个命题：

其中真命题是

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一个城市.

由此可判断乙去过的城市为 .

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

(i)利用该正态分布，求P（187.8

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX.

(Ⅰ) 求a3+b3的最小值；

（Ⅱ）是否存在a,b，使得2a+3b=6？并说明理由

2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标I文科卷）

数学（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A.三棱锥

B.三棱柱

C.四棱锥

2015年高考理科数学全国卷1(含答案解析)

2015年高考理科数学全国卷1(含答案解析)

数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页） 绝密★启用前

2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)

数学（理科）

使用地区：河南、山西、河北、江西

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设复数z满足1+z1z=i，则|z|= （

）

A．1

B．2 C．3 D．2

2．sin20cos10cos160sin10-= （ ）

A．32 B．32 C．12 D．12

3．设命题:pnΝ，22nn＞，则p为 （ ）

A．2nnnN2，＞ B．2nnnN2，≤

C．2nnnN2，≤ D．=2nnnN2，

4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （ ）

A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312

5．已知00()Mxy,是双曲线2212 xCy：上的一点，F1，F2是C的两个焦点.若120MFMF，则0y的取值范围是 （ ）

A．33()33， B．33()66， C．2222()33， D．2323()33，

6． 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 （ ）

2015高考全国卷英语试卷分析

2015高考全国卷英语试卷分析

全国新课标高考英语试卷分析

一、新课标全国卷分值和试卷结构：

新课标全国卷卷面总分120分，其总分按135进行折算，折算公式为：最终成绩= 卷面成绩*1.125，四舍五入取整数计分，笔试部分试卷结构如下：

三大部分 六小节 题目数量 单题分值 分数 时间

第一部分

阅读 第一卷

选择题

第一节 阅读理解 15 2 30 40

第二节 短文选句 5 2 10

第一节 完形填空 20 1.5 30 40

第二部分

语言知识运用 第二卷

非选择题 第二节 短文填空 10 1.5

15

第三部分

写作 第一节 短文改错 10 1 10 40

第二节书面表达 1 25 25

总计 61 120 120

考查依据（新课程标准和考试大纲）、考试目标与要求、考试范围与内容、考试时间、试卷基本结构（不含听力）、选择题（不含听力）题目数量相同。

二、题型分析

全国卷首先考查阅读理解，再层递式考查进行综合运用能力测试的完形填空，更重要的是全卷分成了“I卷”“II卷”，有利于客观题与主观题的题号顺序排列和考生答题思维的过度，理论上更科学，在试卷的梯度上，全国卷布局更为合理。

1） 阅读理解 四篇短文，每篇文章3-4个小题，2015年四篇短文中有3篇设计4小题，另一篇3小题，短文稍短，并且不同文章长短悬殊（2015年，最长354词，最短194词），测试题型涵盖事实细节、判断推理、词句理解、主旨大意、态度意图等，难度上要比广东卷低一点；题材丰富，话题广泛，文体多样，但夹叙夹议的文章比重越来越大。15年问题题干不长，多采用问题形式设题，学生易懂。 但是，貌似简单短小的文章时不时地会出现几个合成词，同根词或者其他大词难词，阻碍着学生的理解，同时，全国卷设题的手法和思维角度也略有不同，看似没有广东的大气，却总是挑战着学生的习惯思维。

近两年考点设计：

类别年限 细节辨认 细节转述 细节理解 逻辑推理 推理判断 词句猜测

2015高考数学真题及答案

2015高考数学真题及答案

1 2015高考数学真题及答案

高三数学 （文科）

本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

（1）在复平面内，复数12iz对应的点的坐标为

（A）(1,2) （B）(2,1)

（C） (1,2) （D）(2,1)

（2）双曲线2214xy的渐近线方程为

（A）12yx （B）3yx

（C）2yx （D）5yx

（3）记函数)(xf的导函数为)(xf，若()fx对应的曲线在点))(,(00xfx处的切线方程为1yx，则

（A）0()=2fx （B）0()=1fx

（C）0)(0xf （D）0()=1fx

（4）已知命题p：直线a，b不相交，命题q：直线a，b为异面直线，则p是q的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

（5）在区间[0,2]上随机取一个实数x，则事件“310x”发生的概率为

（A）12 （B）13

（C）14 （D）16

（6）执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为4，

则图中判断框内①处应填

（A）2 （B）3