2017年数学高考试卷详解
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2017年数学高考试卷详解
一、选择题（共45分）
1. 解：
题目给出方程为：2x^2 - 4x - 6 = 0，可以先将方程化简为：x^2 -
2x - 3 = 0
通过分解因式可以得到：(x - 3)(x + 1) = 0，因此方程的解为x = 3和x = -1.
选项D与这两个解相符，因此答案为D。
2. 解：
题目给出一个正方体的体积为27，那么正方体的边长为∛27 = 3.
又知道小正方体的体积为1，因此小正方体的边长也是∛1 = 1.
将大正方体每个边的长度分为n段，则n^3个小正方体的体积等于大正方体的体积，即n^3 = 27.
解这个方程可以得到n = 3.
因此需要的小正方体的个数为n^2 = 3^2 = 9.
选项B与这个结果相符，故答案为B.
3. 解： 设两数分别为x和y，则题目给出两个方程为：x + y = 8 和x - y =
2.
可以通过消元法求解这个方程组。
将第1个方程乘以2，可得：2x + 2y = 16.
将这个方程与第2个方程相减，可以消去x的项，得到：4y = 14，即y = 3.5.
将y带入第1个方程可以求解出x，得到x = 4.5.
因此两个数的和为x + y = 4.5 + 3.5 = 8.
选项A与这个结果相符，故答案为A.
...
二、解答题（共55分）
1. 解：
题目给出的等差数列的前4项分别为a1, a2, a3, a4.
已知a1 + a2 + a3 + a4 = -2, a1 + a3 = -4.
可以列出以下两个方程组：
a1 + a2 + a3 + a4 = -2, (1)
a1 + a3 = -4. (2)
将方程（1）两边同时减去方程（2）可以得到：a2 + a4 = 2. 由于等差数列的性质，a2 + a4 = 2a1 + 4d.
因此，2a1 + 4d = 2，即a1 + 2d = 1.
又已知a1 + a3 = -4，可以化简为a1 + a1 + 2d = -4，即2a1 + 2d = -4，即a1 + d = -2.
将这两个方程组成的方程组求解，可以解得a1 = -3，d = 1.
因此，该等差数列的通项公式为an = -3 + (n-1).
答案：an = -3 + (n-1).
2. 解：
题目给出函数f(x) = x^3 - 4x^2 - 5x + 4，要证明f(x) = 0在区间（1,
2）内有无解。
首先计算f(1)与f(2)，得到f(1) = -4和f(2) = 4.
根据介值定理，如果f(1)与f(2)异号，那么f(x) = 0在区间（1, 2）内有解。
由于f(1)与f(2)分别为负数和正数，因此f(x) = 0在区间（1, 2）内有解。
所以，答案为"有解"。
...
综上所述，2017年数学高考试卷的选择题和解答题部分的详解已经完成。希望本篇文章对你有所帮助！
