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湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.5相似三角形的应用说课稿一. 教材分析湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.5相似三角形的应用是本章的重要内容。
通过本节的学习，让学生掌握相似三角形的性质，并能运用相似三角形解决实际问题。
教材从生活实例出发，引出相似三角形的概念，然后通过大量的例题和练习，使学生熟练掌握相似三角形的性质和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，平行线的性质等知识，具备了一定的几何基础。
但是，对于相似三角形的概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从生活实例中发现相似三角形的性质，并通过大量的练习，使学生熟练掌握相似三角形的应用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握相似三角形的性质，并能运用相似三角形解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察生活实例，培养学生发现数学问题，解决数学问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生学习数学的自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的性质及其应用。
2.教学难点：相似三角形的性质的推导和运用。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法，让学生通过观察生活实例，发现相似三角形的性质，并通过大量的练习，使学生熟练掌握相似三角形的应用。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示生活实例，引导学生观察和思考，同时，利用黑板，板书相似三角形的性质和应用。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的一些实例，如相似的图形，引导学生发现相似三角形的性质。
2.探究：让学生通过小组合作，探究相似三角形的性质，并总结出相似三角形的性质。
3.讲解：教师讲解相似三角形的性质，并通过例题，使学生熟练掌握相似三角形的应用。
4.练习：让学生通过大量的练习，巩固相似三角形的性质和应用。
5.小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
七. 说板书设计板书设计如下：相似三角形的性质：1.对应角相等2.对应边成比例相似三角形的应用：1.求解三角形的面积2.求解三角形的边长八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现，练习情况和课后反馈来进行。
《相似三角形（复习）》说课稿桦川二中李婷尊敬的各位领导、专家、老师：大家好！今天我说课的内容是《相似三角形》的复习课。
一、教材分析相似三角形的性质和判定在几何证明和计算问题中有着非常广泛的应用，特别是综合运用相似三角形的性质和判定探究一些与相似有关的综合题更是一个热点。
相似三角形的有关知识与方程、二次函数和圆有着紧密的联系，以相似三角形的几种常见基本图形：①平行线型；②斜交型；③垂直型；④旋转型为背景的综合题是本节知识的进一步应用和深化，同时，四种常见的类型又为图形间的演变做了很好的铺垫。
基于以上认识，参考教学大纲和数学课程标准的要求，我们确立了本节课的教学目标：使学生进一步理解和掌握相似三角形的相关知识；掌握相似三角形常见类型；理解基本图形间的演变关系并能从复杂图形中分析出基本图形，提高学生分析问题和解决问题的能力，体会在解决问题过程中如何与他人交流合作。
为顺利完成上述目标和体现复习课的教学特点，我们确立了本节复习课的教学重点为相似三角形常见类型，而从复杂图形中分析出基本图形为本节课的教学难点。
二、教法分析动手实践、自主探索与交流合作是学生学习数学的重要方式，数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
由于数学课程内容是现实的，并且“过程”要成为课程内容的一部分，数学的学习方式就不能再单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主的方式了。
教师就要注意把思考的空间和时间留给学生，把自己工作的着眼点放在启发和信任上，让学生自主探索，亲身实践，经历一个实践和创新的过程。
因此，在教学设计中，我们立足于“动手实践，自主探索”这一过程教学理念。
例如：四种相似三角形的常见类型，我们没有机械地直接给出，而是通过让学生做相应的类型题，结合已有的知识经验归纳得出，这样不仅加深了学生对相似三角形四种常见类型的印象，同时也培养了学生归纳问题的能力，在讲解垂直型相似的第三种基本图形时，与物理学科中光的反射定律相对比，一方面让学生充分认识了图形，另一方面也在比较中完成了学科间的整合。
《相似三角形的应用》说课一、教材分析：本节课主要建立相似三角形的数学模型应用相似三角形的判定与性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）二、学情分析：学生已经学过了相似三角形的概念、判定及性质，在此基础上通过本课的学习将对前面所学知识进行全面应用。
九年级学生在思维上已具备了初步的应用数学的意识。
在心理特点上则更依赖于直观形象的认识。
三、教学目标：1．进一步巩固相似三角形的判定与性质．2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度等的一些实际问题．3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．四、教学重难点：重点：引导学生根据题意构建出相似三角形模型，从而可以把实际问题转化为纯数学问题来解决难点：通过审题、思考后，如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型。
五、教学策略与教学关键：针对以上教学难点、重点的分析，本节课将应用启发式教学与探究式教学相结合来展开分解难点、突出重点。
始终体现以学生自主学习及合作交流为主的新课程理念，从学生的经验、生活实际出发，创设情景，引导学生去发现、分析、解决问题。
在实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体，我们可以应用相似三角形的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成比例来求解。
六、教学设计说明：1．主线：授人于鱼-----授人于渔-----悟其渔识。
“渔识”主要靠“悟”而不是“授”。
既有自发的悟，又可有意识地进行悟。
学生自发的悟，可能要多花时间，多走弯路。
我们在授人以鱼、授人以渔时，要有意识地分阶段引导学生去悟。
例如本课设计中，第一境界是通过两个小型实际问题直接给学生两个基本的相似三角形模型（授人于鱼）。
第二境界是引导学生去探索如何自主的抽象出相似三角形的模型，寻找解决的策略（授人于渔）。
第三境界是给学生一个具体的情景，发散思维，大胆的去设计方案，在这过程中渗透转化、建模的数学思想，使学生从中感悟到将来遇到新问题可采取的方法——构造数学模型，进而逐步形成自己的见识。
北师大版第四章《相似图形》之《相似三角形》说课稿旦马初中赵永本节课我上的是第四章第五节《相似三角形》。
我将从教材分析、学情分析、教法与学法、教学过程、板书设计、教学评价等六方面阐述我对本节课的设计意图。
一、教材分析1、教材中的地位和作用《相似三角形》是八年级数学下册第四章《相似图形》第6节的内容。
本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是对图形全等内容的进一步拓广和发展，现实生活中广泛存在的一种现象。
学习相似图形，离不开三角形，《相似三角形》将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力的发展。
因而，在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。
基于本节课的特殊地位及新《课程标准》的要求，确定教学目标如下：2、教学目标设计：知识技能目标：（1）.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.（2）.能根据相似比进行计算.过程方法目标：（1）.能根据定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判断能力.（2）.能根据相似比求长度，培养学生的运用能力.情感态度目标：通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系.3、本课内容及重点、难点分析：学习重点：相似三角形的定义及运用.教学难点：根据定义求线段长或角的度数.二、学情分析：对八年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。
因此，教学过程中创设生动活泼，直观形象，且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究；但须承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生有拔高拓展的机会，对学困生也要有一定的展示平台，在难点的突破上要多动脑筋，让他们最大程度的参与其中。
三、关于教法与学法：《课标》中明确指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动、共同发展的过程。
相似三角形复习课一、教学目标：1．进一步巩固相似三角形判定的知识，利用三角形相似，证明角相等，线段成比例，表示线段的长等。
2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量物体内径）等的一些实际问题。
3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。
4．学会与同学交流合作，培养团队精神，变他有为己有，培养把自己的想法与观点陈述给其他同学的语言表述能力。
5．体验学习几何过程中成功的快乐，增强学习几何的信心与热情二重难点1 重点：相似三角形判定的灵活应用。
2难点：把实际问题转化成相似三角形的数学模型。
三、教学过程：（一）．知识梳理1、相似三角形的定义对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形2、相似三角形的判定（1）两角对应相等，两三角形相似（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（3）三边对应成比例，两三角形相似3、相似三角形的性质（1）相似三角形的对应角相等,对应边成比例（2）相似三角形的周长比等于相似比（3）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比（4）相似三角形的面积比等于相似比的平方（二）牛刀小试1.(1) △ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED=∠B，那么△AED ∽△ABC，从而(2) △ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED，则△AED与△ABC的相似比为______.2.如图，DE ∥BC, AD:DB=2:3,则△ AED 和△ ABC 的相似比为＿＿＿.3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙的最大边为10cm ， 则三角形乙的最短边为______cm.4.等腰三角形ABC 的腰长为18cm ，底边BC 长为6cm5. 如图，△ADE ∽ △ACB,则DE :BC=_____ 。
6. 如图，D 是△ABC 一边BC上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA 的条件是（ ）. A . AC :BC=AD :BD B . AC :BC=AB :AD C . AB2=CD·BC D . AB2=BD·BC7. D 、E 分别为△ABC 的AB 、AC 上 的点，且DE ∥BC ，∠DCB= ∠ A ，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_______组。
第一节 第二节第十一节：相似形与相似三角形基本概念： 1.相似形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形，我们称它们互为相似形。
2.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。
1．几个重要概念与性质（平行线分线段成比例定理）（1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知a ∥b ∥c,A D aB E bC F c可得EF BC DE AB DF EF AC BC DF EF AB BC DF DE AC AB EF DE BC AB =====或或或或 等. （2）推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.AD EB C由DE ∥BC 可得：AC AEAB AD EA EC AD BD ECAE DB AD ===或或.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行. （3）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.（4）定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.（5）①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
②比例线段：四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即b a ＝dc，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段。
2．比例的有关性质①比例的基本性质：如果d c b a =，那么ad=bc 。
如果ad=bc （a ，b ，c ，d 都不等于0），那么dc b a =。
②合比性质：如果d c b a =，那么d dc b b a ±=±。
③等比性质：如果ca ==•••=m (b+d+•••+n ≠0)，那么am c a =+•••++CCC④b 是线段a 、d 的比例中项，则b 2＝ad.典例剖析例1：① 在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm ，则它的实际长度约为______Km.② 若b a =32 则b ba +=__________. ③ 若b a b a -+22=59则a ：b=__________.3．相似三角形的判定（1）如果两个三角形的两角分别于另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。
相像三角形说课稿本节说课的内容是学校几何其次册的5·3相像三角形。
一、教材分析〔一〕教材的地位和作用相像三角形的学问是在全等三角形学问的根底上的拓广和开展，相像三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化，学好相像三角形的学问，为今后进一步学习三角函数及与固有关的比例线段等学问打下良好的根底。
本节课是为学习相像三角形的判定定理做预备的，因此学好本节内容对今后的学习至关重要。
〔二〕教学的目标和要求1．学问目标：理解相像三角形的概念，把握判定三角形相像的预备定理。
2．力量目标：培育同学探究新学问，提高分析问题和解决问题的力量，增进发放思维力量和现有学问区向最近开展区迁延的力量。
3．情感目标：加强同学对斩学问探究的爱好，渗透几何中理性思维的思想。
〔三〕教学的重点和难点1．重点：相像三角形和相像比约概念及判定三角形相像的预备定理。
2．难点：相像三角形商定义和判定三角形相像的预备定理。
二、教法与学法接受直观、类比的方法，以多媒体手段帮助教学，引导同学预习教材内容，养成良好约自学才惯，启发同学发觉问题、思考问题，培育同学规律思维力量。
逐步设疑，引导同学乐观参与争辩，确定，使其具有成就感，提高他们学习约爱好和学习的乐观性。
三、教学过程的分析看我国国旗，国旗上约大五角星和小五角星是相像图形。
本节课要学习的新学问是相像三角形，预备分四个步骤进行。
1．关于相像三角形定义的学习，是从实践中总结得出定义的两个条件，培育同学观看归纳的思维方法，从感性生疏转化为理性生疏。
我预备用三角形的中位线定理引入，让同学动手画一个具有三角形中位线的三角形，然后问：三角形的中位线所截得的三角形与原三角形的各角有什么关系各边有什么关系再格中位线所在约直线上下平移进行观看，想一想怎么答复。
同学简洁由学过的学问得出：所截得的三角形与原三角形的“对应角相等，对应边成比例〞，最终指明具有这两个特性的两个三角形就叫做相像三角形。
相似三角形基本知识知识点一：放缩与相似形1. 图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。
2. 把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性注意：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。
⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。
⑶我们可以这样理解相似两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩到的．⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形．3. 相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。
注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是 1.知识点二：比例线段有关概念及性质（1）有关概念1、比：选用同一长度单位量得两条线段。
a、 b 的长度分别是m、n，那么就说这两条线段am 的比是a：b＝m：n（或 b n ）2、比的前项，比的后项：两条线段的比a：b中。
a叫做比的前项，b叫做比的后项。
说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。
ac3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如 b dac4、比例外项：在比例 b d（或a：b＝c：d）中a、d叫做比例外项。
ac5、比例内项：在比例 b d（或a：b＝c：d）中b、c 叫做比例内项。
ac6、第四比例项：在比例 b d（或a：b＝c：d）中， d 叫a、b、 c 的第四比例项。
ab7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为 b a（或a:b ＝b:c 时，我们把b叫做 a 和 d 的比例中项。
8. 比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 a c（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线bd 段。
（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）2）比例性质acad bc1. 基本性质 :bd（两外项的积等于两内项积）a cb d2. 反比性b d a c （ 把比的前项、后项交换 ）3.更比性质 （交换比例的内项或外项 ） ：a b，（交换内项 ） cdcd c，（交换外项 ） db a d b．（同时交换内外项 ） ca4.合比性质 ：a c abc d（分子加（减）分母 ,分母不变） b d b d注意 ：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间注意：（1） 此性质的证明运用了“设 k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法． （2） 应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．（3） 可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成 立．AC1）定义：在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和BC （AC>BC ），如果AB2）黄金分割的几何作图 ：已知：线段 AB.求作：点 C 使 C 是线段 AB 的黄金分割点发生同样和差变化比例仍成立．如：acbd5. 等比性质： 如果badc a ab c cd abcd分子分母分别相加，比值不变.）e m(b d f fnn 0） ，那么知识点三： 黄金分割BC ，AC，AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割2即 AC 2=AB ×BC ，那么称线段点，AC 与 AB 的比叫做黄金比。
第一节：相似形与相似三角形基本概念：1. 相似形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形，我们称它们互为相似形。
2.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。
1 •几个重要概念与性质(平行线分线段成比例定理)(1) 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例已知 a // b // c,(2 )推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.(3)推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例•那么这条直 线平行于三角形的第三边•此定理给出了一种证明两直线平行方法，即：利用比例式证平行线•(4) 定理：平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截的三角形的三边与原三角形三边对应成 比例•(5 ［①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
a c②比例线段：四条线段 a , b , c , d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即一=—，那么这四条b d线段a, b , c , d 叫做成比例线段，简称比例线段。
2 •比例的有关性质精品文档AB 可得BCDEf AB 或EF ACDE 或 BCDF 或 ABDF 或 AC 評DE EF 等.AD AE 亠 BD或 由 DE // BC 可得：DB EC ADAC•此推论较原定理应用更加广泛，条件是平行 ①比例的基本性质:如果②合比性质：如果③等比性质：如果a cad=bc 。
如果 ad=bc (a , b , c , d 都不等于 0),那么一 一。
b da b c 那么 -d b cm …a c ??? m a = ???=(b+d+???+ n 半 0)，那么——dnb d ??? nb-，那么da bb ④b 是线段a 、d 的比例中项，贝U b 2= ad.典例剖析例1:①在比例尺是 1 : 38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm,则它的实际长度约为Km ②若a=-则9 b= .b 3b③若a 2b9U2a b53 •相似三角形的判定(1) 如果两个三角形的两角分别于另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。
(2) 两边对应成比例并且它们的夹角也相等的两个三角形相似。
(3 )三边对应成比例的两个三角形相似。
补充：相似三角形的识别方法(1)定义法：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。
(2)平行线法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。
注意：适用此方法的基本图形，(简记为A型，X型)(3)三边对应成比例的两个三角形相似。
(4)两边对应成比例并且它们的夹角也相等的两个三角形相似。
(5)两角对应相等的两个三角形相似。
(6)—条直角边和斜边长对应成比例的两个直角三角形相似。
(7)被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似。
【基础练习】(1) 如图1，当______________________________ 时，△ ABC s △ ADE(2) 如图2，当____________________________________ 时，△ ABC s △ AED。
(3) 如图3，当________________________________ 时，△ ABC s △ ACD。
小结：以上三类归为基本图形：母子型或A型(3) 如图4，如图1,当AB // ED时，则△ _____________________ 。
(4) 如图5，当__________________ 时，则△ _______________ ________________ 。
小结：此类图开为基本图开：兄弟型或X型B'E'典例剖析例1:判断①所有的等腰三角形都相似.②所有的直角三角形都相似.③所有的等边三角形都相似.④所有的等腰直角三角形都相似.(((())))例2 :如图，△ ABC中，AD是/ BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F求证：△ ABF s △ CAF.AA例3:如图：在Rt △ ABC 中， / ABC=90 ° , BD 丄AC 于D，若AB=6 ; AD=2 ; 贝H AC= ;BD= __________ ; BC= _________ ;B C 例3:如图：在Rt △ ABC中， / ABC=90 ° , BD丄AC于D，若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F,求证：AB : AC=DF : BF第二节：相似三角形的判定（一）相似三角形：定义1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形. 温馨提示：①当且仅当一个三角形的三个角与另一个（或几个）三角形的三个角对应相等,时，这两个（或几个）三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③对应中线之比、对应高之比、对应角平线之比等于相似比。
④两个钝角三角形是否相似，首先要满足两个钝角相等的条件。
2、相似三角形对应边的比叫做相似比. 温馨提示：且三条对应边的比相等①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1 •所以全等三角形是相似三角形的特例•其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例.②相似比具有顺序性.例如△ ABC A B'的对应边的比，即相似比为心则厶A B' ©'△ ABC的相似比「当且仅当它们全等时，才有k=k' =1③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出.3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.4、相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边（或其延长线）分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似.温馨提示：①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：•/ DE // BC ,•••△ ABC ADE ;②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理.它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明下节相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为预备定理”；③有了预备定理后，在解题时不但要想到上一节见平行，想比例”，还要想到见平行，想相似”.（二）相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理（1）:两角对应相等，两三角形相似.判定定理（2）:两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.判定定理（3）:三边对应成比例，两三角形相似.温馨提示：①有平行线时，用上节学习的预备定理；②已有一对对应角相等（包括隐含的公共角或对顶角）时，可考虑利用判定定理1或判定定理2;③已有两边对应成比例时，可考虑利用判定定理2或判定定理3.但是，在选择利用判定定理2时, 一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等.例1•如图三角形ABC中，点E为BC的中点，过点E作一条直线交AB于D点，与AC的延长线将于F 点，且FD=3ED，求证：AF=3CF2、直角三角形相似的判定：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似.温馨提示：①由于直角三角形有一个角为直角，因此，在判定两个直角三角形相似时，只需再找一对对应角相等，用判定定理1，或两条直角边对应成比例，用判定定理2, —般不用判定定理3判定两个直角三角形相似；②如图是一个十分重要的相似三角形的基本图形，图中的三角形，可称为母子相似三角形”，其应用精品文档 较为广泛.③ 如图，可简单记为：在 Rt △ ABC 中，CD 丄AB ，则△ ABC CBD ACD .直角三角形的身射影定理：AC 1 2 3=AD *AB CD 2=AD *BD BC 2=BD *AB总结：寻找相似三角形对应元素的方法与技巧正确寻找相似三角形的对应元素是分析与解决相似三角形问题的一项基本功•通常有以下几种方法：(1) 相似三角形有公共角或对顶角时，公共角或对顶角是最明显的对应角；相似三角形中最大的角(或最小的角)一定是对应角；相似三角形中，一对相等的角是对应角，对应角所对的边是对应边，对应角的 夹边是对应边；(2) 相似三角形中，一对最长的边(或最短的边)一定是对应边；对应边所对的角是对应角；对应边所夹的角是对应角.2、常见的相似三角形的基本图形：学习三角形相似的判定，要与三角形全等的判定相比较，把证明三角形全等的思想方法迁移到相似 三角形中来；对一些出现频率较高的图形，要善于归纳和记忆；对相似三角形的判定思路要善于总结， 形成一整套完整的判定方法.如：.第三节 相似三角形中的辅助线1 平行线型”相似三角形，基本图形见上节图. 见平行，想相似”是解这类题的基本思路；2 相交线型”相似三角形，如上图•其中各图中都有一个公共角或对顶角. 见一对等角，找另一对等角或夹等角的两边成比例”是解这类题的基本思路； 3 旋转型”相似三角形，如图.若图中/1 = / 2，/ B= / D(或/ C= / E)，则△ ADE ABC ，该图可看成把第一个图中的厶 ADE 绕点A旋转某一角度而形成的.一、作平行线 例1.如图， ABC 的AB 边和AC 边上各取一点 D 和E ,且使AD = AE , DE 延长线与BC 延长线相交于F ,求证： BF BDCF CE例2.如图，△ ABC中，AB<AC，在AB、AC上分别截取BD=CE , DE, BC的延长线相交于点F,证明:AB • DF=AC • EF。
二、作垂线例3.如图从二ABCD顶点C向AB和AD的延长线引垂线CE和CF，垂足分别为E、F，求证:2AB AE AD AF AC 。
三、作延长线例4.如图，在梯形ABCD中，AD // BC,若/ BCD的平分线CH丄AB于点H, BH=3AH ,且四边形AHCD 的面积为21，求△ HBC的面积。
例5.如图，Rt ABC中，CD为斜边AB上的高，E为CD的中点，AE的延长线交BC于F, FG于G，求证：FG2 =CF ?BF四、作中线例6如图，ABC中，AB丄AC , AE丄BC于E, D在AC边上，若BD=DC=EC=1，求AC。
五、过渡法（或叫代换法）有些习题无论如何也构造不出相似三角形，这就要考虑灵活地运用过渡”其主要类型有三种，分情况说明.1、等量过渡法（等线段代换法）遇到三点定形法无法解决欲证的问题时，即如果线段比例式中的四条线段都在图形中的同一条直线上，不能组成三角形，或四条线段虽然组成两个三角形，但这两个三角形并不相似，那就需要根据已知条件找到与比例式中某条线段相等的一条线段来代替这条线段，如果没有，可考虑添加简单的辅助线。
