数学文卷·2014届广东省珠海市第一中学等六校联盟高三第三次联合考试(2013.12)word版

图1图1广东省各地2014届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编立体几何一、选择题1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一））某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图1所示,其中俯视图是中心角为60︒的扇形,则该几何体的体积为A ．3πB ．23πC ．π ks5uD ．2π答案：D 2、（惠州市2014届高三第三次调研考）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π答案：D 3、（江门市2014届高三调研考试）如图1，E 、F 分别是正方体1111D C B A ABCD -中1AD 、C B 1上的动点（不含端点），则四边形FDE B 1的俯视图可能是A ．B ．C ．D ． 答案：B4、（揭阳市2014届高三学业水平考试）图（1）中的网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为A.4B.8C.16D.20 答案：C俯视图正(主)视图 侧(左)视图5、（汕头市2014届高三上学期期末教学质量监测）三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视 图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为( )A. 8B. 4C.答案：C 6、（肇庆市2014届高三上学期期末质量评估）某几何体的三视图如图2所示(单位：cm), 则其体积和表面积分别是（ ）A. 6π3cm 和12(1)π+2cmB. 6π3cm 和12π2cm C. 12π3cm 和12(1)π+2cm D. 12π3cm 和12π2cm答案：A 7、（中山市2014届高三上学期期末考试）把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面⊥ABD 平面CBD ，形成三棱锥ABD C -的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （ ）A BC D ． 答案：B8、（珠海市2014届高三上学期期末）一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（ ） A 、12 B 、1 C 、23D 、2 答案：A 9、（珠海一中等六校2014届高三第三次联考）已知正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于E 点，将ACD ∆沿对角线AC 折起，使得平面ABC ⊥平面ADC （如图），则下列命题中正确的为( C )A. 直线AB ⊥直线CD, 且直线AC ⊥直线BDB. 直线AB ⊥平面BCD ，且直线AC ⊥平面BDEC. 平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ACD ⊥平面BDED. 平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ACD ⊥平面BDE 答案：C10、（东莞市2014届高三上学期期末调研测试）一个空间几何体的正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是答案：A 二、填空题1、（省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末）某几何体的三视图如图所示,其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体积为 .答案：8 2、（江门市2014届高三调研考试）若α、β是不重合的平面，a 、b 、c 是互不相同的空间直线，则下列命题中为真命题的是 ．（写出所有真命题的序号） ① 若α//a ，α//b ，则b a // ② 若α//c ，α⊥b ，则b c ⊥解法二图ABCD PEFH. .ACDB EF图5 图6ABCD PEF③ 若α⊥c ，β//c ，则βα⊥④ 若α⊂b ，α⊂c 且b a ⊥，c a ⊥，则α⊥a答案：②③（对1个3分，错1个2-分）三、解答题 1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一））如图5,矩形ABCD 中,12AB =,6AD =,E 、F 分别为CD 、AB 边上的点,且3DE =,4BF =,将BCE ∆沿BE 折起至PBE ∆位置(如图6所示),连结AP 、EF 、PF ,其中PF =(Ⅰ)求证:PF ⊥平面ABED ； (Ⅱ)求直线AP 与平面PEF 所成角的正弦值.【解析】(Ⅰ)由翻折不变性可知,6PB BC ==,9PE CE ==,在PBF ∆中,222201636PF BF PB +=+==,所以PF BF⊥ ……………2分 在图1中,易得EF ==………3分在PEF ∆中,222612081EF PF PE +=+==,所以PF EF ⊥ …………………4分 又BF EF F = ,BF ⊂平面ABED ,EF ⊂平面ABED ,所以PF ⊥平面ABED . ………………6分（注：学生不写BF EF F = 扣1分）(Ⅱ)方法一:以D 为原点,建立空间直角坐标系D xyz -如图所示,则()6,0,0A ,(6,8,P , ()0,3,0E ,()6,8,0F ,所以(0,,25AP = ,(0,0,FP =,()6,5,0EF = , …………8分设平面PEF 的法向量为(),,x y z =n ,则0FP EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ,即0650z x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩,解得560x y z ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 令6y =-,得()5,6,0=-n ,……………………………………………12分设直线AP 与平面PEF 所成角为θ,则sin AP AP θ⋅===nn. 所以直线AP 与平面PEF. ……………………14分 方法二:过点A 作AH EF ⊥于H ,由(Ⅰ)知PF ⊥平面ABED ,而AH ⊂平面ABED所以PF AH ⊥,又EF PF F = ,EF ⊂平面PEF ,PF ⊂平面PEF , 所以AH ⊥平面PEF ,所以APH ∠为直线AP 与平面PEF 所成的角. ………………………9分 在Rt APF ∆中,AP ===…………………………11分在AEF ∆中,由等面积公式得AF ADAH EF ⋅==………………………………13分 在Rt APH ∆中,sin AH APH AP ∠===所以直线AP 与平面PEF. ………………………14分 2、（广州市2014届高三1月调研测试）在如图6的几何体中，平面CDEF 为正方形，平面ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，BC AB 2=，60ABC ︒∠=，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（2）求直线BF 与平面ADE 所成角的正弦值．（1）证明1：因为BC AB 2=，60ABC ︒∠=，在△ABC 中，由余弦定理可得BC AC 3=．……………………………2分 所以222AC BC AB +=．所以BC AC ⊥．………………………………………………………………3分 因为AC FB ⊥，BF BC B = ，BF 、BC ⊂平面FBC ，所以⊥AC 平面FBC ．……………………………………………………………4分证明2：因为60ABC ︒∠=，设BAC α∠=()0120α<<，则120ACB α∠=-．在△ABC 中，由正弦定理，得()sin sin 120BC ABαα=- ．……………………1分 因为BC AB 2=，所以()sin 1202sin αα-=．整理得tan 3α=，所以30α=．……………………………………………2分 所以BC AC ⊥．………………………………………………………………3分 因为AC FB ⊥，BF BC B = ，BF 、BC ⊂平面FBC ，所以⊥AC 平面FBC ．…………………………………………………4分（2）解法1：由（1）知，⊥AC 平面FBC ，FC ⊂平面FBC ，所以FC AC ⊥．因为平面CDEF 为正方形，所以FC CD ⊥．因为AC CD C = ，所以⊥FC 平面ABCD ．……………………………6分取AB 的中点M ，连结MD ，ME ，因为ABCD 是等腰梯形，且BC AB 2=，60DAM ∠=，所以MD MA AD ==．所以△MAD 是等边三角形，且ME BF ．………………7分取AD 的中点N ，连结MN ，NE ，则MN AD ⊥．………8分 因为MN ⊂平面ABCD ，ED FC ，所以ED MN ⊥． 因为AD ED D = ，所以MN ⊥平面ADE ． ……………9分 所以MEN ∠为直线BF 与平面ADE 所成角． ……………10分 因为NE ⊂平面ADE ，所以MN ⊥NE ．…………………11分因为2MN AD =，ME ==，……………………………12分 在Rt △MNE中，sin MN MEN ME ∠==．………………………………13分 所以直线BF 与平面ADE14分 解法2：由（1）知，⊥AC 平面FBC ，FC ⊂平面FBC ，所以FC AC ⊥．因为平面CDEF 为正方形，所以FC CD ⊥．因为AC CD C = ，所以⊥FC 平面ABCD ．……………………………………6分所以CA ，CB ，CF 两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系xyz C -．………………………7分 因为ABCD 是等腰梯形，且BC AB 2=，60ABC ︒∠= 所以CB CD CF ==．不妨设1BC =，则()0,1,0B ，()0,0,1F，)A，1,02D ⎫-⎪⎪⎝⎭，1,12E ⎫-⎪⎪⎝⎭， 所以()0,1,1BF =-，1,022DA ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()0,0,1DE = ．………………………9分设平面ADE 的法向量为=()x,y,z n ，则有0,0.DA DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n即0,20.y x z +=⎪=⎩ 取1x =，得=n ()1,是平面ADE 的一个法向量．…………………………11分 设直线BF 与平面ADE 所成的角为θ，则sin cos ,4BF BF BF ⋅θ=〈〉===n n n．………………13分 所以直线BF 与平面ADE 所成角的正弦值为4．………………………………14分 3、（增城市2014届高三上学期调研）如图3，边长为2的正方形ABCD ，E,F 分别是AB,BC 的中点，将△AED ， △DCF 分别沿DE,DF 折起，使A,C 两点重合于A '。

广东省珠海市2014届高三第二学期学业质量监测数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，满分 50分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1．已知集合{0,1,2,3}A =，集合{|||2}B x N x =∈≤，则A B =（ ）A ．{3}B ．{0,1,2}C ．{1,2}D ．{0,1,2,3}2．设复数11z i =+，22z xi =+（x R ∈），若 12.z z R ∈，则x =（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．23．不等式2230x x -++<的解集是（ ）A ．{}|1x x <-B ．3|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ C ．3|12x x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D ．3|12x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 4．问由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22100(10302040) 4.76250503070K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯参照右上附表，得到的正确结论（ ）A ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C ．有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”D ．有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”5．右上图是一个几何体的三视图，由图中数据可知该几何体中最长棱的长度是（ ）A ．6B ．C ．5D6．执行如右图所示的程序框图，则输出的y =（ ）A ．12B ．1C ．1-D ．27．“(1)(1)0a b -->”是“1a >且1b >”的（ ）A ．充要条件B ．充分但不必要条件C ．必要但不充分条件D ．既不充分也不必要条件8．将函数cos(2)6y x π=-的图像向右平移12π个单位后所得的图像的一个对称轴是（ ）A ．6x π= B ．4x π= C ．3x π= D ．2x π=9．变量x 、y 满足线性约束条件3202x y y x +-≤⎧⎪-≤⎨，则目标函数 z kx y =-，仅在点(0,2)取得最小值，则k 的取值范围是（ ）A ．3k <-B ．1k >C ．31k -<<D ．11k -<<10．设函数()y f x =在R 上有定义，对于任一给定的正数P ，定义函数 (),()(),()p f x f x pf x p f x p≤⎧=⎨>⎩，则称函数()p f x 为()f x 的“P 界函数”．若给定函数2()21,2f x x x p =--=，则下列结论不成立的是（ ）A ．[(0)][(0)]p p f f f f =B ．[(1)][(1)]p p f f f f =C ．[(2)][(2)]p p f f f f =D ．[(3)][(3)]p p f f f f =二、填空题：本大题共5小题，考生做答 4小题，每小题 5 分，满分 20 分．其中第 14～15 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置． 11．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足12a =，24615a a a ++=，则10S = ． 12．函数3()2f x x x =-在1x =处的切线方程为 ．13．已知菱形ABCD 的边长为a ，060DAB ∠=，2EC DE =，则AE DB 的值为 ．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知圆C 的圆心为(2,)2π，半径为2，直线(0,)2R πθααρ=≤≤∈被圆C 截得的弦长为α的值等于 ．15．（几何证明选讲选做题）如图，CD 是圆O 的切线，切点为C ，点B 在圆O 上，BC =060BCD ∠=，则圆O 的面积为________．三、解答题本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

珠海市2013—2014学年度第二学期高三学生学业质量监测数学（文）试题【试卷综析】试题的题型比例配置与高考要求一致，全卷重点考查中学数学主干知识和方法，侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查，侧重于知识交汇点的考查.直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等核心数学能力，重点考察了数形结合、简单的分类讨论、化归等数学基本思想方法试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用。

总之本次考前模拟训练数学试题遵照高考考试大纲和考试大纲说明的要求，从题型设置、考察知识的范围等方面保持稳定，试题难度适中，试题在考查高中数学基本概念、基本技能和基本方法等数学基础知识，突出三基，强化三基的同时，突出了对学生能力的考查，注重了对学科的内在联系和知识的综合、重点知识的考查.一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，满分 50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项． 1．已知集合 A={0,1, 2,3} ，集合 {|||2}B x N x =∈≤ ，则A B =A ．{ 3 }B ．{0，1，2}C ．{ 1，2}D ．{0，1，2，3}【知识点】集合的表示方法 ；交集. 【答案解析】B 解析：解：{}0,1,2B ={}0,1,2A B ∴⋂=【思路点拨】可以把B 集合中描述法表示了元素用列举法表示出来，然后按交集的定义进行求解即可. 2．设复数z 1=1+i ，z 2=2+xi （x R ∈），若 12.z z R ∈，则x = A ．－2 B ．－1C ．1D ．2【知识点】复数代数形式的运算【答案解析】A 解析 ：解：因为()()1212z z i xi ⋅=++()()22x x i =-++R ∈,所以20,x +=即x 2=-.故选A.【思路点拨】把复数乘积展开，化简为a+bi （a 、b ∈R ）的形式，可以判断所在象限．3．不等式2230x x -++<的解集是A ．{}|1x x <-B ．3|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭C ．3|12x x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D ．3|12x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 【知识点】一元二次不等式的解法.【答案解析】D 解析 ：解：原不等式为：()()22302310x x x x -->-+>即，解得：312x x <->或，所以选:D.【思路点拨】先利用不等式的性质，把原不等式化为二次项系数大于零的一元二次不等式， 再利用三个二次的关系求解.4．通过随机询问100 名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22100(10302040) 4.76250503070K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 参照右上附表，得到的正确结论A ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C ．有97．5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”D ．有97．5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关” 【知识点】独立性检验的应用， 【答案解析】A 解析 ：解：∵K 2= 100(10×30−20×40)250×50×30×70≈4.762＞3.841，P （K 2＞3.841）=0.05∴在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”．故选：A ． 【思路点拨】根据P （K 2＞3.841）=0.05，即可得出结论．【典型总结】本题考查独立性检验的应用，考查学生分析解决问题的能力. 5．右上图是一个几何体的三视图，由图中数据可知该几何体中最长棱的长度是A ．6B ．C ．5D【知识点】三视图；三视图与原图的关系.【答案解析】 C 解析 ：解：由三视图知：几何体为三棱锥，如图：ACBS其中SA ⊥平面ABC ，AC ⊥平面SAB ，SA=2，AB=4，AC=3，∴BC=5，SC ==∴最长棱为5BC = 故选：C ．【思路点拨】可根据三视图找到原图的线面关系，根据图中所给数据进行计算. 6．执行如右图所示的程序框图，则输出的 y =A ．12B ．1C ．－1D ．2【知识点】循环结构的程序框图【答案解析】D 解析 ：解：第1次循环，y=2,i=1 第2次循环，y= y=2,i=1,i=2 第3次循环，y=-1,i=3 第4次循环，y=2,i=4 ...........框图的作用是求周期为3的数列，输出y 的值，满足2014≥2014，退出循环，循环次数是2014次，即输出的结果为2， 故答案为：2．【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算循环变量y ，i 的值，并输出满足i ≥2014的值． 7.“(1)(1)0a b -->”是“a>1 且b>1”的 A ．充要条件 B ．充分但不必要条件 C ．必要但不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【知识点】充分条件、必要条件、充要条件.【答案解析】 C 解析 ：解：因为命题：若a>1 且b>1则(1)(1)0a b -->是真命题， 若(1)(1)0a b -->则>1 且b>1是假命题，所以选C.【思路点拨】如果命题“若A 则B ”成立，那么A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件. 8.将函数 cos(2)6y x π=-的图像向右平移12π个单位后所得的图像的一个对称轴是A ．x=6π B ．4x π=C ．3x π=D ．2x π=【知识点】平移变换，三角函数的对称性. 【答案解析】 A 解析 ：解：函数 cos(2)6y x π=-的图像向右平移12π个单位后为函数： cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭易知它一条对称轴为：x=6π.【思路点拨】利用平移变换得到函数 cos(2)6y x π=-的图像向右平移12π个单位后的函数解析式cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，然后确定正确选项. 9．变量 x y 、 满足线性约束条件32021x y y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥--⎩，则目标函数 z =k x －y ，仅在点（0 , 2）取得最小值，则k 的取值范围是 A ．k <－3 B ．k>1 C ．－3<k<1 D ．—1<k<1【知识点】线性规划；不等式表示平面区域.【答案解析】C 解析：解：作出不等式对应的平面区域，由z=kx-y 得y=kx-z，要使目标函数y=kx-z 仅在点A （0，2）处取得最小值， 则阴影部分区域在直线y=kx-z 的下方， ∴目标函数的斜率k 满足-3＜k ＜1， 故选：C ．【思路点拨】可由数形结合的方法找出目标函数取最小值的位置，进而求出k 的值.10．设函数()y f x =在R 上有定义，对于任一给定的正数P ，定义函数(),()(),()p f x f x pf x p f x p ≤⎧=⎨>⎩，则称函数()p f x 为 ()f x 的“P 界函数”．若给定函数2()21,2f x x x p =--=，则下列结论不成立的是A ．[(0)][(0)]p p f f f f =B ．[(1)][(1)]p p f f f f =C ．[(2)][(2)]p p f f f f =D ．[(3)][(3)]p p f f f f =【知识点】新定义函数；分段函数求值.【答案解析】B 解析 ：解：因为2()21,2f x x x p =--=，所以()()2[(0)]11=2p f f f f =-=-，()[(0)]=[(0)]=1=2p f f f f f -.故A 正确. ()2[(1)](2)22p p f f f f =-=-=，()[(1)]=[(1)]=27p f f f f f -=故B 不正确.()[(2)]12f f f =-=，222[(2)][(2)](1)2p p f f f f f ==-=故C 正确.[(3)](2)1,f f f ==-222[(3)][(3)](2)1p p f f f f f ===-故D 正确.综上：选项B 不正确.【思路点拨】结合“P 界函数”的定义计算即可.二、填空题：本大题共5小题，考生做答 4小题，每小题 5 分，满分 20 分．其中第 14～15 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置． 11．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且满足a 1=2，a 2+a 4+a 6=15，则S 10= ． 【知识点】等差数列的通项公式、前n 项和公式，等差数列的性质.【答案解析】 65 解析 ：解：由a 2+a 4+a 6=15得45a =，又a 1=2，则公差1d =，所以1011021091652s =⨯+⨯⨯⨯=【思路点拨】利用等差数列的通项公式、前n 项和公式，等差数列的性质求解. 12．函数3()2f x x x =- 在x=1处的切线方程为 ． 【知识点】导数的几何意义.直线的点斜式方程. 【答案解析】2y x =-解析 ：解：()232f x x '=-，()11f '∴=所以切线方程为：()()()111y f x '--=-，即：2y x =-【思路点拨】利用导数的几何意义，求函数在某点处的切线方程.13．已知菱形 ABCD 的边长为 a ， ∠DAB=60°，2EC DE =，则 .AE DB 的值为 ．12,,3EC DE DE DC =∴=因为菱形 ABCD 的边长为a, ∠DAB=60°21,cos1202DA DC a DA DC DA DC a ∴==⋅==-,,DB DA DC =+AE DB ∴⋅=1()()()()3AD DE DA DC AD DC DA DC ++=++221233DA DC DA DC =-+-⋅222211333a a a a =-++=-.【思路点拨】利用菱形的性质、向量的三角形法则及其平行四边形法则、数量积运算、向量共线定理即可得出．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知圆 C 的圆心为（2,2π），半径为 2，直线 (0,)2R πθααρ=≤≤∈被圆C 截得的弦长为2 则α的值等于 ． 【知识点】极坐标方程的意义. 【答案解析】3π 解析 ：解：圆C 的普通方程为：()2224x y +-=，直线的方程为：tan y x α=⋅.圆心C （0,2）到直线的距离为11=2tan 3α=，所以tan α=因为02πα≤≤所以tan α=3πα=.【思路点拨】把极坐标方程化为直角坐标方程求解.15．（几何证明选讲选做题）如图，CD 是圆O 的切线，切点为C ，点 B 在圆O 上，BCD=60°，则圆O 的面积为________． 【知识点】弦切角.【答案解析】4π 解析 ：解：因为弦切角等于同弧上的圆周角，∠BCD=60°，,所以圆的半径为2,所以圆的面积为：4π【思路点拨】通过弦切角转化为，圆周角，然后求出圆心角，结合弦长，得到半径，然后求出圆的面积．三、解答题:本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12 分）已知函数 ()sin 2cos cos 2sin ,,0,()4f x x x x R f πϕϕϕπ=+∈<<= （1）求()f x 的表达式；（2）若5(),(,)23132f αππαπ-=∈，求cos α的值. 【知识点】两角和的正弦公式；两角差的余弦公式.【答案解析】（1）()5sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（2解析 ：解：（1）4f π⎛⎫=⎪⎝⎭可得sin cos cos sin 22ππφφ+=所以cos φ=。

珠海市2013-2014学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.1-5：BBBCC 6-10：CBCDA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 11. 4312.．310x y -+=13. 3log 214．15． 4三、解答题:本题共有6个小题，共80分．16.解: (1)()2sin cos f x x x x =⋅ …………………………………1分sin 2x x =………………………………………………2分2sin(2)3x π=-……………………………………………………4分 ()2sin(2)2sin 00663f πππ=⋅-==…………………………………………6分 (2) [0,]2x π∈，22[,]333x πππ∴-∈-………………………………………8分sin(2)[32x π∴-∈-………………………………………………10分2sin(2)[2]3x π∴-∈………………………………………………11分()2max f x ∴=，min ()f x =12分 17.解：（1）1(2.527.5612.5417.5222.51)15⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1157.5=10.515=⨯min ．--------3分 （2）候车时间少于10分钟的概率为3681515+=， --------4分 所以候车时间少于10分钟的人数为8603215⨯=人． --------6分 （3）将第三组乘客编号为1234,,,a a a a ，第四组乘客编号为12,b b ．从6人中任选两人有包含以下基本事件：1213141112(,),(,),(,),(,),(,)a a a a a a a b a b ，23242122(,),(,),(,),(,)a a a a a b a b ，343132(,),(,),(,)a a a b a b ，4142(,),(,)a b a b ，12(,)b b ， ------------10分 其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为815． --------12分18.(1)．证明：四边形11BCC B 为矩形，∴11BC B C ……………………………1分BC ⊄平面111A B C ，11B C ⊂平面111A B C∴BC //平面111C B A ………………………………3分（2）证明：在ABC ∆中=5AC ，4AB =，3BC =，满足222=A C A B B C +，所以090ABC ∠=，即C B A B ⊥…………………5分又因为四边形11BCC B 为矩形，所以1CB BB ⊥ 又1111111CB BB CB AB BB AA B B AB AA B B BB AB B ⊥⎧⎪⊥⎪⎪⊂⎨⎪⊂⎪=⎪⎩面面，所以11CB AA B B ⊥面又因为111AB AA B B ⊂面，所以1CB AB ⊥……………………………7分又因为四边形11A ABB 为菱形，所以11AB A B ⊥又1111111AB CB AB A B CB A BC A B A BC CB A B B⊥⎧⎪⊥⎪⎪⊂⎨⎪⊂⎪=⎪⎩面面，所以11AB A BC ⊥面（第18题图）B CA 1A 1B 1C………………………………………………………9分（3）解：过B 作11BD A B ⊥于D ，由第（1）问已证11CB AA B B ⊥面∴1111C B AA B B ⊥面11C B BD ∴⊥…………………………10分∴ 11BD AA B B ⊥平面 …………11分由题设知…………………12分∴1111111-1111433232C A B C V A B B C BD =⨯⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=锥13分∴三棱锥111C B A C -的体积是14分19、解：（1）令1n =，则32111+2a S S =，即32111+2a a a =，所以12a =或11a =-或10a =又因为数列{}n a 的各项都是正数，所以12a =…………………………………2分令2n =，则3321222+2a a S S +=，即332121212()2()a a a a a a +=+++，解得13a =或12a =-或10a = 又因为数列{}n a 的各项都是正数，所以23a =……………………………4分（2）33332123+2(1)n n n a a a a S S ++++=33332123111+2(2)(2)n n n a a a a S S n ---∴++++=≥ 由(1)(2)-得32211(+2)(+2)n n n n n a S S S S --=-化简得到212(3)n n n a S S -=++………………………………………7分21122(3)(4)n n n a S S n ---∴=++≥ 由(3)(4)-得221112(2)(2)n n n n n n a a S S S S -----=++-++化简得到2211n n n n a a a a ---=+，即11(3)n n a a n --=≥当2121n a a =-=时，，所以11(2)n n a a n --=≥………………………………9分 所以数列{}n a 是一个以2为首项，1为公差的等差数列1(1)2(1)1n a a n d n n ∴=+-=+-=+…………………………………10分（3）113(1)2n n n n b λ-+=+-⋅因为对任意的*n N ∈，都有1n n b b +>恒成立，即有12113(1)23(1)2n n n n n n λλ++-++-⋅>+-⋅ 化简得113(1)()32n n λ--<⋅………………………………………12分 当n 为奇数时，13()32n λ<⋅恒成立，113()32λ<⋅，即12λ< 当n 为偶数时，13()32n λ>-⋅恒成立，213()32λ>-⋅，即34λ>- 3142λ∴-<<………………………………………………………14分 20. 解：（1）)31)(1()1(2)1()(2x x x x x x f ++=+++=' ………（1分） 由0)(='x f 解得：31,121-=-=x x ……（2分） 当1-<x 或31->x 时，0)(>'x f ……（3分） 当311-<<-x 时，0)(<'x f ……（4分）所以，有两个极值点：11-=x 是极大值点，0)1(=-f ； ……（5分） 312-=x 是极小值点，274)31(-=-f 。

2018届广东省六校第三次联考文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数())1ln(21++=-=x xx f 的定义域为( ) A ．()∞+，2 B ．()()+∞-,22,1 C ．()2,1- D ．(]2,1- 2.如果复数ibi212+-（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b 等于( )A ．-6B ．32 C ．32- D ．2 3.高考结束后，同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《非你莫属》，《两只老虎》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为( ) A ．31 B ．21 C ．32 D ．654.圆()4222=+-y x 关于直线x y 33=对称的圆的方程是( ) A ．()()41322=-+-y x B ．()()42222=-+-y xC. ()4222=-+y x D ．()()43122=-+-y x5.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是( )A ．2B ．29 C. 23D ．36.已知()()θ-=θ-π+⎪⎭⎫⎝⎛θ+πsin cos 32sin ，则=θ+θθ2cos cos sin ( ) A ．51 B ．52 C. 53 D ．55 7.实数y x 、满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤000c y x y x ，且y x -的最大值不小于1，则实数c 的取值范围是( ) A ．1-≤c B ．1-≥c C.2-≤c D ．2-≥c 8.函数()x x x f cos =的导函数)('x f 在区间[]ππ-,上的图象大致是( )A ．B ．C. D ．9.三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC 且ABC PA ∆=,2是边长为3的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面，积为( ) A ．34πB ．π4 C.π8 D ．π20 10.自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟，在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果：①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟斯不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟根据上述调查结果，下列结论错误的是( )A ．没有同时报考“华约”和“卓越”联盟的学生B ．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多 C.报考“北约”联盟的考生也报考了“卓越”联盟 D ．报考“京派”联盟的考生也报考了“北约”联盟 11.设201620172017201620171log ,log ,2016===c b a ，则c b a ,,的大小关系为( )A ．c b a >>B ．b c a >> C. c a b >> D ．a b c >>12.已知双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x E ，点F 为E 的左焦点，点P 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点的对称点为Q ，且满足FQ PF 3=，若b OP =，则E 的离心率为( )A ．2B ．3 C. 2 D ．5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若向量,()⊥-==,2,2，则向量与的夹角等于 ． 14.执行如图所示的程序框图，则输出S 的结果为 ．15.已知函数()x f y =在点()()22f ，处的切线方程为12-=x y ，则函数())(2x f x x g +=在点()()22g ，处的切线方程为 ．16.已知平面四边形ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且3,5,4,2====DA CD BC AB ，则平面四边形ABCD 面积的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()*∈-=N n n n S n ,22 (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设()(),11222⎪⎩⎪⎨⎧--+n n b n a a b n()()()*∈=-=N k k n k n 212，求数列{}n b 的前n 2项和n T 2. 18. 如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1AA 底面ABC ,D BC AB ,⊥为AC 的中点，3,21===BC AB A A .(1)求证：//1AB 平面D BC 1； (2)求四棱锥D C AA B 11-的体积.19.随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A 类工人生产能力的茎叶图（左图），B 类工人生产能力的频率分布直方图（右图）.(1)问A 类、B 类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x ；(2)求A 类工人生产能力的中位数，并估计B 类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)若规定生产能力在[]150130，内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的22⨯列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表参考数据：参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=.20. 已知动点M 到定点()0,1F 的距离比M 到定直线2-=x 的距离小1. (1)求点M 的轨迹C 的方程；(2)过点F 任意作互相垂直的两条直线1l 和2l ，分别交曲线C 于点B A ,和N K ,.设线段KN AB ,的中点分别为Q P ,，求证：直线PQ 恒过一个定点.21. 已知函数())1(ln 122+-++-=x x a x x x f （其中R a ∈,且a 为常数）. (1)若对于任意的()+∞∈,1x ，都有()0>x f 成立，求a 的取值范围；(2)在(Ⅰ)的条件下，若方程()01=++a x f 在(]2,0∈x 上有且只有一个实根，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为t ty t x (542532⎪⎩⎪⎨⎧+-=-为参数）.以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θ=θρtan cos . (1) 求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；(2) 若1C 与2C 交于B A ,两点，点P 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛π-422，，求PB PA 11+的值. 23.选修4-5：不等式选讲设函数()()0122>++-=a x a x x f ，()2+=x x g . (Ⅰ)当1=a 时，求不等式()()x g x f ≤的解集； (Ⅱ)若()()x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围.2018 届广东省六校第三次联考 文科数学参考答案与评分标准一、选择题1-5: CCBDD 6-10:CAACD 11、12：AB 二、填空题 13.4π14. 30 15. 056=--y x 16.302 三、解答题17.解：(1)当2≥n 时，()()[]n n n n n S S a n n n 2211222221-=-----=-=-()21≥-=n n a n ，当1=n 时，由21112-=S 得01=a ， 显然当1=n 时上式也适合， ∴n a n -=1 (2)∵()()()211221122+-=+=--+n n n n a a n n ， ∴()()n n n b b b b b b T 24212312+++++++=-()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++++=--22121614141212222220n n n22121411411+-+-⎪⎭⎫⎝⎛-n n2214134611+-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=n n.18.解：(1)证明：连接C B 1，设C B 1与1BC 相较于点O ，连接OD ， ∵四边形11B BCC 是平行四边形，∴点O 为C B 1的中点. ∵D 为AC 的中点，∴OD 为C AB 1∆的中位线， ∴1//AB OD .∵⊂OD 平面D BC 1，⊄1AB 平面D BC 1, ∴//1AB 平面D BC 1.(2)解法1:∵⊥1AA 平面⊂1,AA ABC 平面C C AA 11，∴平面⊥ABC 平面C C AA 11，且平面 ABC 平面AC C C AA =11. 作AC BE ⊥,垂足为E ，则⊥BE 平面C C AA 11， ∵3,21===BC BB AB , 在ABC Rt ∆中，139422=+=+=BC AB AC ,136=∙=AC BC AB BE ,∴四棱锥D C AA B 11-的体积()BE AA AD C A V ∙∙+⨯=1112131 31362132361=⨯⨯⨯=. ∴四棱锥D C AA B 11-的体积为3.解法2：⊥1AA 平面⊂AB ABC ,平面ABC ,∴AB AA ⊥1. ∵11//AA BB ,∴AB BB ⊥1. ∵D B BB BC BC AB =⊥1, , ∴⊥AB 平面C C BB 11.取BC 的中点E ,连接DE ,则AB DE AB DE 21,//=,∴⊥DE 平面C C BB 11. 三棱柱111C B A ABC -的体积为6211=∙∙∙=AA BC AB V , 则2312131,16121311111111111==∙∙∙⨯===∙∙∙⨯=--V B A BB C B V V DE CC BC V C BB A BCC D .而D C AA B C BB A BCC D V V V V 111111---++=, ∴D C AA B V 11216-++=. ∴311=-D C AA B V . ∴四棱锥D C AA B 11-的体积为3.19.解：（1）由茎叶图知A 类工人中抽查人数为25名, ∴B 类工人中应抽查7525100=-名.由频率分布直方图得()1=10x)+0.048+0.02+0.008⨯，得024.0=x . (2)由茎叶图知A 类工人生产能力的中位数为 122由(1)及频率分布直方图，估计B 类工人生产能力的平均数为133.8100.024********.013510020.012510008.0115=⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=θ(3)由(1)及所给数据得能力与培训的22⨯列联表，由上表得()828.10733.126238752575010062387525541721810022>≈⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k 因此,可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关. 20.解：(1)由题意可知：动点M 到定点()0,1F 的距离等于M 到定直线1-=x 的距离，根据抛物线的定义可知，点M 的轨迹C 是抛物线. ∵2=p ，∴ 抛物线方程为：x y 42=(2)设B A ,两点坐标分别为()()2211,,,y x y x ，则点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x .由题意可设直线1l 的方程为)0)(1(≠-=k x k y ，由()⎩⎨⎧-==142x k y xy 得0)42(2222=++-k x k x k . ()016164422422>+=-+=∆k k k .因为直线1l 与曲线C 于B A ,两点，所以()kx x k y y k x x 42,422121221=-+=++=+， 所以点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛+k k 2,212. 由题知，直线2l 的斜率为k1-，同理可得点Q 的坐标为()k k 2,212-+. 当1±≠k 时，有222121k k +≠+，此时直线PQ 的斜率2221212122k k k kkk k PQ -=--++=. 所以，直线PQ 的方程为()222112k x kk k y ---=+， 整理得()032=--+y k x yk .于是，直线PQ 恒过定点()0,3E ；当1±=k 时，直线PQ 的方程为3=x ，也过点()0,3E .综上所述，直线PQ 恒过定点()0,3E .21.解(1)()()xa x x x a x x f --=-+-=21)11()1(2)(' 当2≤a 时，∵0)('>x f 对于()+∞∈,1x 恒成立，∴)(x f 在()∞+，1上单调递增 ∴()0)1(=>f x f ，此时命题成立；当2>a 时，∵)(x f 在⎪⎭⎫⎝⎛21a ，上单调递减,在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,2a 上单调递增， ∴当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,1a x 时，有0)1()(=<f x f .这与题设矛盾. 故a 的取值范围是(]2,∞-(2)依题意(]2,∞-∈a ，设1)()(++=a x f x g .原题即为若)(x g 在(]20，上有且只有一个零点,求a 的取值范围. 显然函数()x g 与()x f 的单调性是一致的.①当0≤a 时,因为函数)(x g 在区间()10，上递减，(]21，上递增， 所以()x g 在(]20，上的最小值为1)1(+=a g ， 由于011112222>+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛ea e e g ，要使()x g 在(]20，上有且只有一个零点, 需满足()01=g 或()02<g ，解得1-=a 或2ln 2-<a ； ②当2=a 时，因为函数()x g 在(]20，上单调递增，0且()02ln 22)2(,0241484>+=<--=-g ee e g ， 所以此时()x g 在(]20，上有且只有一个零点； ③当20<<a 时,因为函数()x g 在⎪⎭⎫ ⎝⎛20a ，上单调递增,在⎪⎭⎫⎝⎛1,2a 上单调递减,在 (]21，上单调递增,又因为()011>+=a g ，所以当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,2a x 时，总有()0>x g ， ∵2122+<<+a e a a ∴022ln )2(22222222<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++a e a a e e e g a a a a a a a a， 所以()x g 在⎪⎭⎫ ⎝⎛20a ，上必有零点,又因为()x g 在⎪⎭⎫ ⎝⎛20a ，上单调递增, 从而当20<<a 时，()x g 在(]20，上有且只有一个零点 综上所述,当20≤<a 或2ln 2-<a 或1-=a 时， 方程01)(=++a x f 在(]2,0∈x 上有且只有一个实根.22.解：(1)曲线1C 的普通方程为0234=-+y x ；曲线2C 的直角坐标方程为:2x y =.(2)1C 的参数方程的标准形式为⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=t y t x 542532（t 为参数）代入2x y =得 01508092=+-t t ，设21,t t 是B A 、对应的参数,则0350,9802121>==+t t t t . ∴1581PA 12121=+=⋅+=+t t t t PB PA PB PA PB . 23.解：(1)当1=a 时，21212+≤++-x x x 所以⎪⎩⎪⎨⎧+≤--≤2421x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧+≤<<-222121x x 或⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤2421x x x 解得∅∈x 或210<≤x 或3221≤≤x 综上，不等式的解集为⎥⎦⎤⎢⎣⎡320，. (2)2122+≥++-x x a x ，转化为02122≥--++-x x a x 令()2122--++-=x x a x x h ，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<--+--≤-+-=2,13221,121,35)(ax a x a x a x x a x x h ， 0>a 时，12)(min -=a x h ， 令012≥-a ，得2≥a .。

2014届“六校联盟”第三次联合考试理科数学试题考试时间：120分钟 试卷总分150分 命题人：珠海市第一中学 潘静一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.满足条件M ∪{1,2}={1，2，3}的集合M 的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.12.若向量a =（1，1），b =（1，－1），c =（－1，2），则c等于（ ）A.1322a b -+B. 1322a b -C. 3122a b -D. 3122a b -+3.如果01a <<，那么下列不等式中正确的是（ ）A.32(1)(1)a a ->-B.32(1)(1)a a ->-C. 32(1)(1)a a ->+D.32(1)(1)a a +>+4.已知函数log (2)a y x =-是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A.（0，2）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，+∞）5.若一个等差数列前3项和为3，最后3项和为30，且所有项的和为99，则这个数列有（ ） A.9项 B.12项 C.15项 D.18项6. 如果函数sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线8x π=-对称，那么a 等于（ ）A.2B.－2C.1D.－17．已知正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于E 点，将ACD ∆沿对角线AC 折起，使得平面ABC ⊥平面ADC （如图），则下列命题中正确的为( )A. 直线AB ⊥直线CD, 且直线AC ⊥直线BDB. 直线AB ⊥平面BCD ，且直线AC ⊥平面BDEC. 平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ACD ⊥平面BDED. 平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ACD ⊥平面BDE 8.如图所示，函数()(1,2,3,4)i y f x i ==是定义在[]0,1上的四个函数，其中满足性质：“[]12,0,1x x ∀∈，[]0,1,λ∀∈[]1212(1)()(1)()f x x f x f x λλλλ+-≤+-恒成立”的有（ ）A.f 1（x ），f 3（x ）B.f 2（x ）C.f 2（x ），f 3（x ）D.f 4（x ）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．请把答案填在答题卡的相应位置。

广东省珠海一中等六校2013届高三第三次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U=A∪B，定义：A﹣B={x|x∈A，且x∉B}，集合A，B分别用圆表示，则下2可得，3．（5分）已知||=2，是单位向量，且夹角为60°，则等于（）直接应用数量积计算求值．由题中条件：“向量一个单位且是单位向量，且=﹣=44．（5分）在同一个坐标系中画出函数y=a x，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则．．C．．T=，∴，故．∵ab≤4=a+b，∴=87．（5分）下面给出四个命题：①若平面α∥平面β，AB，CD是夹在α，β间的线段，若AB∥CD，则AB=CD；②a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线；③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面α垂直；④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ⊂α；nn n时，的等比数列，所以对于9．（5分）对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算规则如图的程序框图所示，则（3⊗2）⊗4的值是（），否则输出，由此运算成立，则输出，否则输出，2==10．（5分）设定义在R上的函数，若关于x的方程f2（x）+af二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11～13题）11．（5分）已知直线x=2及x=4与函数y=log2x图象的交点分别为A，B，则AB直线方程为x﹣2y=0 ．（12．（5分）（2012•香洲区模拟）点A（3，1）和B（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（﹣7，24）．13．（5分）有一个各棱长均为1的正四棱锥，先用一张正方形包装纸将其完全包住，不能剪裁，可以折叠，那么包装纸的最小面积为2+．PP′=1+2×=1+）x=（=2+．14．（5分）如图所示，DB，DC是⊙O的两条切线，A是圆上一点，已知∠D=46°，则∠A= 67°．15．）已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于点A、B．则弦AB的长等于3．（AB==．．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（12分）已知向量，定义f（x）=（1）求函数f（x）的表达式，并求其单调增区间；（2）在锐角△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面积．）因为已知向量=cos2x=）…（﹣≤2x﹣≤2+≤x≤k﹣]﹣=2K，又S=bcsinA=×8×．…（17．（12分）为调查某次考试数学的成绩，随机抽取某中学甲、乙两班各十名同学，获得成绩数据的茎叶图如图（单位：分）．（1）求甲班十名学生成绩的中位数和乙班十名学生成绩的平均数；（2）若定义成绩大于等于120分为“优秀成绩”，现从甲班，乙两班样本数据的“优秀成绩”中分别抽取一人，求被抽取的甲班学生成绩高于乙班的概率．=18．（14分）一个多面体的三视图和直观图如下：（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求证：MN⊥AH；（3）求多面体A﹣CDEF的体积．AH= =19．（14分）已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2，点M是椭圆上异于A l，A2的任意一点，设直线MA 1，MA2的斜率分别为，证明为定值．）解：设椭圆的方程为∵离心率；（﹣，（，则×===是定值﹣是定值．20．（14分）已知成等差数列．又数列a n（a n＞0）中a1=3此数列的前n项的和S n（n∈N+）对所有大于1的正整数n都有S n=f（S n﹣1）．（1）求数列a n的第n+1项；（2）若是的等比中项，且T n为{b n}的前n项和，求T n．）有成等差数列，利用等差数列定义得到）由于的等比中项，所以可以利用等比中项的定义得到数列成等差数列，∵S}为公差的等差数列．，∴的等比中项，21．（14分）定义函数（1）求f3（x）的极值点；（1）求证：f n（x）≥nx；（2）是否存在区间[a，0]（a＜0），使函数h（x）=f3（x）﹣f2（x）在区间[a，0]上的值域为[k﹣a，0]？若存在，求出最小的k值及相应的区间[a，0]，若不存在，说明理由．）由函数，知．由此利用分类讨论思想能求出知）∵函数，，．，﹣∈（﹣，+∞）时，h′（≤a＜2时，）﹣，a≤﹣时，，﹣的最小值为，。

2014届高三六校第一次联考理科数学 试题命题学校：深圳实验学校第一部分 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. “1x ≥”是“2x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2. 已知2(,)a ib i a b R i+=-∈，其中i 为虚数单位，则a b +＝（ ） A .－1 B ．1 C ．2 D ．33. 若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是（ ）A ．xx x 2lg 21>> B ．21lg 2x x x>> C ．x x xlg 221>> D ．x x xlg 221>>4.下列四个命题中，正确的是（ ） A ．已知ξ服从正态分布()2,0σN ，且()4.022=≤≤-ξP ，则()2.02=>ξPB ．已知命题1tan ,:=∈∃x R x p ;命题01,:2>+-∈∀x x R x q ．则命题“q p ⌝∧”是假命题C ．设回归直线方程为x y 5.22-=，当变量x 增加一个单位时，y 平均增加2个单位D ．已知直线013:1=-+y ax l ,01:2=++by x l ，则21l l ⊥的充要条件是 ba=-35. 已知单位向量,i j 满足(2)j i i -⊥ ，则,i j夹角为（ ）A B C D6. 若动圆的圆心在抛物线212x y =上，且与直线30y +=相切，则此圆恒过定点（ ）A.(0,2)B.(0,3)-C.(0,3)D.(0,6)7. 设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z ax by =+（0a >，0b >）的最大值为12，则ab 的取值范围是（ ）A. 3(0,]2B. 3(0,)2C. 3[,)2+∞ D. (0,)+∞8. 记集合{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}T =, M=}4,3,2,1,|10101010{4433221=∈+++i T a aa a a i ,C. 23410101010+++D. 43210101010+++第二部分 非选择题（共110分）二、填空题: 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（9～13题）9． 在()7a x +展开式中4x 的系数为35,则实数a 的值为 .10．计算定积分)120x dx =⎰ .11.已知双曲线C 的焦点、实轴端点恰好是椭圆2212516x y +=的长轴端点、焦点，则双曲线C 的渐近线方程是____________________.12．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知5=a ，325=b ，4π=A ，则=B cos .13．将石子摆成如图1的梯形形状.称数列5,9,14,20, 为“梯形数”.根据图形的构成,数列第6项6a = ;第n 项n a = .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线6πθ=（R ρ∈）截圆2cos()6πρθ=-所得弦长是 .15．（几何证明选讲选做题）如图（图2）AB 是圆O 的直径，过A 、B 的两条弦AD 和BE 相交于点C ，若圆O 的半径是3，那么AC AD BC BE ⋅+⋅的值等于________________.图2三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. （本小题满分12分）甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意。

2014届“六校联盟”第三次联合考试理科数学试题参考答案考试时间：120分钟 试卷总分150分 命题人：珠海市第一中学 潘静一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.满足条件M ∪{1,2}={1，2，3}的集合M 的个数是（ A ） A.4 B.3 C.2 D.12.若向量a =（1，1），b =（1，－1），c =（－1，2），则c 等于（ B ） A.1322a b -+ B.1322a b - C. 3122a b -D. 3122a b -+3.如果01a <<，那么下列不等式中正确的是（ D ）A.32(1)(1)a a ->-B.32(1)(1)a a ->-C. 32(1)(1)a a ->+D.32(1)(1)a a +>+4.已知函数log (2)a y x =-是x 的减函数，则a 的取值范围是（ B ） A.（0，2）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，+∞）5.若一个等差数列前3项和为3，最后3项和为30，且所有项的和为99，则这个数列有（ D ） A.9项 B.12项 C.15项 D.18项6. 如果函数sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线8x π=-对称，那么a 等于（ C ）A.2B.－2C.1D.－17．已知正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于E 点，将ACD ∆沿对角线AC 折起，使得平面ABC ⊥平面ADC （如图），则下列命题中正确的为( C )A. 直线AB ⊥直线CD, 且直线AC ⊥直线BDB. 直线AB ⊥平面BCD ，且直线AC ⊥平面BDEC. 平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ACD ⊥平面BDED. 平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ACD ⊥平面BDE 8.如图所示，函数()(1,2,3,4)i y f x i ==是定义在[]0,1上的四个函数，其中满足性质：“[]12,0,1x x ∀∈，[]0,1,λ∀∈[]1212(1)()(1)()f x x f x f x λλλλ+-≤+-恒成立”的有（ A ）A.f 1（x ），f 3（x ）B.f 2（x ）C.f 2（x ），f 3（x ）D.f 4（x ）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．请把答案填在答题卡的相应位置。

2014届“六校联盟”第三次联合考试理科数学试题考试时间：120分钟 试卷总分150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.满足条件M ∪{1,2}={1，2，3}的集合M 的个数是（ ）A.4B.3C.2D.12.若向量a =（1，1），b =（1，－1），c =（－1，2），则c 等于（ ） A.1322a b -+ B.1322a b - C. 3122a b -D. 3122a b -+3.如果01a <<，那么下列不等式中正确的是（ ） A.32(1)(1)a a ->- B.32(1)(1)a a ->- C.32(1)(1)a a ->+D.32(1)(1)a a +>+4.已知函数log (2)a y x =-是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A.（0，2）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，+∞）5.若一个等差数列前3项和为3，最后3项和为30，且所有项的和为99，则这个数列有（ ） A.9项 B.12项 C.15项 D.18项6. 如果函数sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线8x π=-对称，那么a 等于（ ）A.2B.－2C.1D.－17．已知正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于E 点，将ACD ∆沿对角线AC 折起，使得平面ABC ⊥平面ADC （如图），则下列命题中正确的为( )A. 直线AB ⊥直线CD, 且直线AC ⊥直线BDB. 直线AB ⊥平面BCD ，且直线AC ⊥平面BDEC. 平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ACD ⊥平面BDED. 平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ACD ⊥平面BDE 8.如图所示，函数()(1,2,3,4)i y f x i ==是定义在[]0,1上的四个函数，其中满足性质：“[]12,0,1x x ∀∈，[]0,1,λ∀∈[]1212(1)()(1)()f x x f x f x λλλλ+-≤+-恒成立”的有（ ）A.f 1（x ），f 3（x ）B.f 2（x ）C.f 2（x ），f 3（x ）D.f 4（x ）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．请把答案填在答题卡的相应位置。

2014届高三六校第二次联考文科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，20小题，满分150分。

考试用时120分钟。

第一部分 选择题(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集{2,1,0,1,2}U =--，集合{1,1,2}A =-，{1,1}B =-，则)(B C A U 为A ．{1,2}B ．{1} C.{2} D ．{1,1}- 2．已知命题:,cos 1p x R x ∀∈≤，则A ．:,cos 1p x R ⌝∃∈>B ．:,cos 1p x R ⌝∀∈≥C ．:,cos 1p x R ⌝∃∈≥D ．:,cos 1p x R ⌝∀∈>3. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是A ．21y x =-+ B ．lg ||y x = C ．1y x=D ．x y e -= 4. 在各项都为正数的等比数列}{n a 中，首项为3，前3项和为21，则3a 等于 A ．15 B ．12 C ．9 D ．65. 已知函数()()()40,40.x x x f x x x x +<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，， 则函数()f x 的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．46. 函数πsin 2y x ⎛⎫=- ⎪在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是7. 如果等差数列{}n a 中，15765=++a a a ，那么943...a a a +++等于A ．21B ．30C ．35D ．40xＡ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.8. ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知sin 1B =，向量p ()a b =，，q (12)=，，若q p //，则角A 的大小为Ａ.6π Ｂ. 3π Ｃ. 2π Ｄ. 32π9．已知定义在R 上的函数)(x f 满足1)2()4(=-=f f ，)(x f '为)(x f 的导函数，且导函数)(x f y '=的图象如右图所示．则不等式1)(<x f 的解集是（ ）A ．)0,2(-B ．)4,2(-C ．)4,0(D ．),4()2,(+∞--∞10. 设D 是边长为2的正123PP P ∆的边及其内部的点构成的集合，点0P 是123PP P ∆的中心，若集合0{|,||||,1,2,3}i S P P D PP PP i =∈≤=，若点M S ∈，则()01023P P P P P M +⋅的最大值为Ａ． 0 Ｂ． 1 Ｃ． 2 Ｄ． 3第二部分 非选择题(共 100 分)二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<=20,tan 0,2)(3πx x x x x f ，则=))4((πf f ________. 12. 已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+ ，若()()m n m n +⊥-，则=λ_________ . 13．某住宅小区计划植树不少于60棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n ()*n N ∈等于_____________.14.定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时.()(1)f x x x =-,则当10x -≤≤时,()f x =________________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．已知函数()sin 12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,x ∈R . (1) 求4f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值； (2) 若4cos 5θ=,0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求23f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭.16．（本小题满分12分）已知向量22,cos )m x x =+ ，(1,2cos )n x =，设函数x f ⋅=)(，x ∈R .（1）求)(x f 的最小正周期与最大值；（2）在ABC ∆中， c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，若ABC b A f ∆==,1,4)(的面积为23，求a 的值.17．（本小题满分14分）设数列{}n a 满足：11a =，13n n a a +=，*n N ∈．（1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）已知{}n b 是等差数列，n T 为前n 项和，且11b a =，33T a =.求{}n b 的通项公式，并证明：1223111112n n b b b b b b ++++< ．已知函数3211()32f x x mx nx =++，x R ∈. （1）当1m =，2n =-时，求()f x 的单调区间；（2）当0n =，且 0m >时，求()f x 在区间[]1,1-上的最大值．19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，13n S +是6与2n S 的等差中项（*N n ∈）. （1）证明数列}23{-n S 为等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式；（3）是否存在正整数k ，使不等式()21nn n k a S -<（*N n ∈）恒成立，若存在，求出k 的最大值；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分14分）已知函数c x b ax x f ++=ln )((c b a ,,是常数)在e x =处的切线方程为0)1(=-+-e ey x e ，且(1)0f =.（1）求常数c b a ,,的值；（2）若函数)()(2x mf x x g +=(R m ∈)在区间)3,1(内不是单调函数，求实数m 的取 值范围； （3）证明:ln 2ln3ln 4ln 2013123420132013⨯⨯⨯⨯< .2014届高三六校第二次联考文科数学参考答案第Ⅰ卷选择题（满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．（C ） 2．（A ） 3．（A ） 4．（B ） 5．（C ） 6．（A ） 7．（C ） 8．（A ） 9．（B ） 10．（C ）第Ⅱ卷非选择题（满分100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11． 2- 12．3- 13．5 14．(1)()2x x f x +=-三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分12分） 解：(1)1sin sin sin 4412662f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；……………… ……4分(2))2sin 2sin 2sin 2cos 233124f ππππθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………… ……7分因为4cos 5θ=,0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以3sin 5θ=, ……………… ……9分所以24sin 22sin cos 25θθθ==,227cos 2cos sin 25θθθ=-=……………… 11分所以23f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭)sin 2cos 22θθ=-2472525250⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.…………12分16．（本小题满分12分）解：(1)2()222cos f x m n x x =⋅=++……………… ……2分2sin(2)36x π=++ ……………… ……4分∴ )(x f 的最小正周期为22π=T ＝π， ………………………5分)(x f 的最大值为5. ……………………6分(2)由4)(=A f 得，43)62sin(2=++πA ，即 21)62sin(=+πA ， ∵ π<<A 0, ∴6562ππ=+A ， ∴ 3π=A ………………………8分又23sin 21=A bc , 即2343=c , ∴ 2=c ………………………10分 由余弦定理得，32121241cos 2222=⨯⨯⨯-+=-+=A bc c b a ∴ 3=a …………………………………12分17．（本小题满分14分）解：（1）因为13n n a a +=，又11a =，所以13n na a +=， 因此{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列， ……………2分 所以13n n a -=，()13131132n nn S -==--. ……………6分 （2）设等差数列{}n b 的公差为d ， 依题意111b a ==，1239b b b ++=所以()()11129b b d b d ++++=，即339d +=，故2d =. ……………8分 由此得，21n b n =-. …………10分 所以，()()1223111111113352121n n b b b b b b n n ++++=+++⨯⨯-+ 1111111112323522121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………12分 11112212n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭. 因此所证不等式成立. ……………14分18．（本小题满分14分）解：（1）当1m =，2n =-时，3211()232f x x x x =+-， ……………………………1分则2()2f x x x '=+- ……………………………2分 令2()20f x x x '=+-=，解得2x =-，1x =，当1x >或2x <-时，有()0f x '>； 当21x -<<时，有()0f x '<，………… 5分 所以()f x 的单调递增区间(),2-∞-和(1,)+∞，()f x 的单调递减区间()2,1-．……………………………7分（2）当0n =，且 0m >时，3211()32f x x mx =+，x R ∈. 则2()f x x mx '=+， 令0)('=x f ，得0=x 或m x -=． …………………8分①当1m -≤-，即1m ≥时，此时当10x -<<时，有()0f x '<，所以()f x 在(1,0)-上为减函数， 当01x <<时，有()0f x '>，所以()f x 在(0,1)上为增函数， ………9分又11(1)32f m -=-+，11(1)32f m =+， 所以()f x 的最大值为11(1)32f m =+； …………………………10分②当10m -<-<，即01m <<时，此时当1x m -<<-时，()0f x '>；当0m x -<<时，()0f x '<；当01x <<时，()0f x '>；所以()f x 在(1,)m --上为增函数，在(,0)m -上为减函数，在(0,1)上为增函数. ……………………12分3231111()()()3266f m m m m m -=-+-=<， 111(1)323f m =+>，所以()f x 的最大值为11(1)32f m =+， …………………13分综上，()f x 在区间[]1,1-上的最大值为1132m + . …………………14分19.（本小题满分14分）解:（1）因为13n S +是6与2n S 的等差中项，所以1626n n S S ++=（*N n ∈），即1311+=+n n S S ，（*N n ∈） ……………2分 由此得)23(31213123)131(231-=-=-+=-+n n n n S S S S （*N n ∈）， …………4分又21232311-=-=-a S ， 所以 3123231=--+n n S S （*N n ∈）， 所以数列}23{-n S 是以21-为首项，31为公比的等比数列. ……………6分（2）由（1）得1)31(2123-⨯-=-n n S ，即1)31(2123--=n n S （*N n ∈），……………7分所以，当2≥n 时，121131])31(2123[])31(2123[----=---=-=n n n n n n S S a ，…9分又1=n 时，11=a 也适合上式， 所以)(31*1N n a n n ∈=-. ……………10分 （3） 原问题等价于()()21111113323n n nk --⎡⎤⎛⎫⎛⎫-<-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（*N n ∈）恒成立. 当n 为奇数时，对任意正整数k 不等式恒成立； ……………11分 当n 为偶数时，等价于()2111123033n n k --⎛⎫⎛⎫+-< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，令113n t -⎛⎫= ⎪⎝⎭，103t <<，则等价于2230kt t +-<恒成立，因为k 为正整数，故只须21123033k ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭，解得012k <<，*k N ∈，所以存在符合要求的正整数k ，且其最大值为11. ……………14分 20.（本小题满分14分）解：（1）由题设知，)(x f 的定义域为),0(+∞,xba x f +=)(', ……………1分 因为)(x f 在e x =处的切线方程为0)1(=-+-e ey x e ，所以'1()e f e e-=-,且()2f e e =-， 即1b e a e e-+=-,且2ae b c e ++=- …………3分又0)1(=+=c a f解得1-=a ，1=b ，1=c . …………4分 （2）由(1)知)0(1ln )(>++-=x x x x f ，因此，22()()ln (0)g x x mf x x mx m x m x =+=-++>，所以)0)(2(12)(2'>+-=+-=x m mx x xx m m x x g . …………5分 令2()2(0)d x x mx m x =-+>.（ⅰ）当函数)(x g 在)3,1(内有一个极值时，0)('=x g 在)3,1(内有且仅有一个根，即02)(2=+-=m mx x x d 在)3,1(内有且仅有一个根，又因为(1)20d =>，当0)3(=d ，即9=m 时，02)(2=+-=m mx x x d 在)3,1(内有且仅有一个根32x =，当0)3(≠d 时，应有0)3(<d ，即3322<+-⨯m m ，解得9>m ，所以有9m ≥. ………7分（ⅱ）当函数)(x g 在)3,1(内有两个极值时，0)('=x g 在)3,1(内有两个根，即二次函 数02)(2=+-=m mx x x d 在)3,1(内有两个不等根，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<>+-⨯=>+-=>⨯⨯-=∆,341,0332)3(,02)1(,02422m m m d m m d m m解得98<<m . …………8分 综上，实数m 的取值范围是),8(+∞. …………9分 （3）因为'1()x f x x-=，所以当1x >时，有'()0f x <，所以()f x 在()1,+∞上为减函数，因此当),1(+∞∈x 时, ()(1)f x f <，即ln 10x x -++<，即当),1(+∞∈x 时, ln 1x x <-，所以xx x x 1ln 0-<<对一切(1,)x ∈+∞都成立， …………11分 所以2122ln 0<<，3233ln 0<<，4344ln 0<<， …ln 20132012020132013<<， 所以 ln 2ln3ln 4ln 2012123201223420122342013⨯⨯⨯⨯<⨯⨯⨯⨯， 所以ln 2ln3ln 4ln 2013123420132013⨯⨯⨯⨯<. …………14分。

2014-2015学年广东省珠海市高三上学期数学期末试卷（文科）一、选择题：1．（5分）设集合A={x|y=lg（x﹣1）}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∪B=（）A．∅B．R C．（1，+∞）D．（0，+∞）2．（5分）已知复数z满足（3+i）z=i，则z=（）A．+i B．﹣+i C．﹣+i D．﹣﹣i 3．（5分）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C 的方程是（）A．B．C．D．4．（5分）下列函数为偶函数的是（）A．f（x）=x2+B．f（x）=log2xC．f（x）=4x﹣4﹣x D．f（x）=|x﹣2|+|x+2|5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．πD．6．（5分）函数y=sin（2x+）的图象可由函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位长度而得到B．向右平移个单位长度而得到C．向左平移个单位长度而得到D．向右平移个单位长度而得到7．（5分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，27a2+a5=0，则=（）A．10B．﹣5C．9D．﹣88．（5分）执行如图的程序框图，若输出的S=48，则输入k的值可以为（）A．4B．6C．8D．109．（5分）若变量x，y满足约束条件，从可行域里任意取一点（x，y）则2x﹣y＞0的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知集合S={P|P=（x1，x2，x3），x i∈{0，1}，i=1，2，3}对于A=（a1，a2，a3），B=（b1，b2，b3）∈S，定义A与B的差为A﹣B=（|a1﹣b1|，|a2﹣b2|，|a3﹣b3|），定义A与B之间的距离为d（A，B）=|a i﹣b i|．对于∀A，B，C∈S，则下列结论中一定成立的是（）A．d（A，C）+d（B，C）=d（A，B）B．d（A，C）+d（B，C）＞d（A，B）C．d（A﹣C，B﹣C）=d（A，B）D．d（A﹣C，B﹣C）＞d（A，B）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.11．（5分）函数f（x）=e x•lnx在点（1，0）处的切线方程为．12．（5分）已知正△ABC的边长为3，点F是边AB上一点，且BF=BA，则•=．13．（5分）21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，24×1×3×5×7=5×6×7×8，…依此类推，第n个等式为．14．（5分）在极坐标系中，曲线ρ=2sinθ与ρsinθ﹣ρcosθ=2相交于点A、B两点，则|AB|=．15．如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为6cm，8cm，以AC 为直径的圆与AB交于点D则BD=cm．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）设向量=（sinx，cos2x），=（cosx，），函数f（x）=•（1）求函数f（x）的最小正周期．（2）若0＜α＜，f（）=，求cosα的值．17．（12分）某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位：月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：（1）在给出的坐标系中，画出关于x，y两个相关变量的散点图．（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程．（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）（参考公式：=，=﹣）18．（14分）已知平行四边形ABCD，AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是线段A1C的中点．（1）求证：BF∥面A1DE；（2）求证：面A1DE⊥面DEBC；（3）求四棱锥A1﹣DEBC的体积．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n•a n+1，其中a1=1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=+，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜2n+．20．（14分）已知函数f（x）=x2﹣x﹣alnx，a∈R．（1）若f（x）在区间[，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（2）试讨论f（x）的单调区间．21．（14分）已知抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点F（0，1）（1）求抛物线C的方程；（2）过点F作直线交抛物线C于A、B两点，若直线AO与BO分别交直线l：y=x ﹣2于M、N两点，当|MN|=时，求直线AB的方程．2014-2015学年广东省珠海市高三上学期数学期末试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：1．（5分）设集合A={x|y=lg（x﹣1）}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∪B=（）A．∅B．R C．（1，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：A={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，则A∪B={x|x＞0}，故选：D．2．（5分）已知复数z满足（3+i）z=i，则z=（）A．+i B．﹣+i C．﹣+i D．﹣﹣i【解答】解：∵（3+i）z=i，∴==．故选：A．3．（5分）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C 的方程是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意设椭圆的方程为．因为椭圆C的右焦点为F（1，0），所以c=1，又离心率等于，即，所以a=2，则b2=a2﹣c2=3．所以椭圆的方程为．故选：D．4．（5分）下列函数为偶函数的是（）A．f（x）=x2+B．f（x）=log2xC．f（x）=4x﹣4﹣x D．f（x）=|x﹣2|+|x+2|【解答】解：A．f（1）=1+1=2，f（﹣1）=1﹣1=0，则f（﹣1）≠f（1），故f（x）不是偶函数，B．函数的定义域为（0，+∞），定义域关于原点不对称，故函数f（x）是非奇非偶函数．C．f（﹣x）=4﹣x﹣4x=﹣（4x﹣4﹣x）=﹣f（x），则f（x）是奇函数，D．f（﹣x）=|﹣x﹣2|+|﹣x+2|=|x+2|+|x﹣2|=f（x），故函数f（x）是偶函数，故选：D．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．πD．【解答】解：由三视图可知几何体是半圆锥，底面圆的半径为1，高为2．所以半圆锥的体积为：=．故选：B．6．（5分）函数y=sin（2x+）的图象可由函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位长度而得到B．向右平移个单位长度而得到C．向左平移个单位长度而得到D．向右平移个单位长度而得到【解答】解：函数y=cos2x=sin（2x+），所以只需把函数y=sin（2x+）的图象，向右平移个单位长度，得到y=sin[2（x﹣）+]=sin （2x+），即可得到函数y=sin （2x+）的图象．故选：B．7．（5分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，27a2+a5=0，则=（）A．10B．﹣5C．9D．﹣8【解答】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，27a2+a5=0，∴，解得q=﹣3，∴===10．故选：A．8．（5分）执行如图的程序框图，若输出的S=48，则输入k的值可以为（）A．4B．6C．8D．10【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=1，S=1不满足条件n＞k，n=4，S=6不满足条件n＞k，n=7，S=19不满足条件n＞k，n=10，S=48由题意，此时应该满足条件n=10＞k，退出循环，输出S的值为48，故应有：7＜k＜10故选：C．9．（5分）若变量x，y满足约束条件，从可行域里任意取一点（x，y）则2x﹣y＞0的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：可行域如图：其面积为×2×4=4，满足2x﹣y＞0的区域为△OCD，其面积为×2×2=2，由几何概型的公式可得2x﹣y＞0的概率为；故选：B．10．（5分）已知集合S={P|P=（x1，x2，x3），x i∈{0，1}，i=1，2，3}对于A=（a1，a2，a3），B=（b1，b2，b3）∈S，定义A与B的差为A﹣B=（|a1﹣b1|，|a2﹣b2|，|a3﹣b3|），定义A与B之间的距离为d（A，B）=|a i﹣b i|．对于∀A，B，C∈S，则下列结论中一定成立的是（）A．d（A，C）+d（B，C）=d（A，B）B．d（A，C）+d（B，C）＞d（A，B）C．d（A﹣C，B﹣C）=d（A，B）D．d（A﹣C，B﹣C）＞d（A，B）【解答】解：设A=（a1，a2，a3），B=（b1，b2，b3），C=（c1，c2，c3）∈S因a i，b i∈0，1，故|a i﹣b i|∈0，1，（i=1，2，3）a1b1∈0，1，即A﹣B=（|a1﹣b1|，|a2﹣b2|，|a3﹣b3|）∈S又a i，b i，c i∈（0，1），i=1，2，3当c i=0时，有||a i﹣c i|﹣|b i﹣c i||=|a i﹣b i|；当c i=1时，有||a i﹣c i|﹣|b i﹣c i||=|（1﹣a i）﹣（1﹣b i）=|a i﹣b i|，故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.11．（5分）函数f（x）=e x•lnx在点（1，0）处的切线方程为ex﹣y﹣e=0．【解答】解：函数f（x）=e x•lnx，∴f′（x）=e x•lnx+，=e．所求切线方程为：y=e（x﹣1），即：ex﹣y﹣e=0．故答案为：ex﹣y﹣e=0．12．（5分）已知正△ABC的边长为3，点F是边AB上一点，且BF=BA，则•= 3．【解答】解：正△ABC的边长为3，点F是边AB上一点，且BF=BA，∴=+，∴•=（+）==6．故答案为：6．13．（5分）21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，24×1×3×5×7=5×6×7×8，…依此类推，第n个等式为2n×1×3×…（2n﹣1）=（n+1）•…（2n﹣1）•2n．【解答】解：观察已知中的等式：21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，24×1×3×5×7=5×6×7×8，…由此推断，第n个等式为：2n×1×3×…（2n﹣1）=（n+1）•…（2n﹣1）•2n故答案为：2n×1×3×…（2n﹣1）=（n+1）•…（2n﹣1）•2n14．（5分）在极坐标系中，曲线ρ=2sinθ与ρsinθ﹣ρcosθ=2相交于点A、B两点，则|AB|=．【解答】解：曲线ρ=2sinθ化为ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y，配方为x2+（y﹣1）2=1，可得圆心C（0，1），半径r=1．ρsinθ﹣ρcosθ=2化为y﹣x=2，即x﹣y+2=0．则圆心C到直线的距离d==．∴|AB|=2==．故答案为：．15．如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为6cm，8cm，以AC为直径的圆与AB交于点D则BD=cm．【解答】解：∵Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为6cm，8cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，∴，∴，解得BD+AD=10，BD==．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）设向量=（sinx，cos2x），=（cosx，），函数f（x）=•（1）求函数f（x）的最小正周期．（2）若0＜α＜，f（）=，求cosα的值．【解答】（本题12分）解：（1）…（2分）==…（4分）所以最正周期…（5分）（2）由得：…（6分）所以，因为0＜α＜，所以，，所以……（9分）…（11分）=…（12分）17．（12分）某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位：月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：（1）在给出的坐标系中，画出关于x，y两个相关变量的散点图．（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程．（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）（参考公式：=，=﹣）【解答】解：（1）散点图如图所示…（3分）（2）由题设=3，=1.6，…（4分）∴===0.58，a=﹣=﹣0.14…（9分）故回归直线方程为y=0.58x﹣0.14…（10分）（3）当x=12时，y=0.58×12﹣0.14=6.82…（11分）饲养满12个月时，这种鱼的平均体重约为6.82千克．…（12分）18．（14分）已知平行四边形ABCD，AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是线段A1C的中点．（1）求证：BF∥面A1DE；（2）求证：面A1DE⊥面DEBC；（3）求四棱锥A1﹣DEBC的体积．【解答】（本题14分）解：（1）证明：取DA1的中点G，连接FG、GE，∵F为A1C中点，∴GF∥DC，且，∵E为平行四边形ABCD边AB的中点，∴EB∥DC，且，∴EB∥GF，且EB=GF，∴四边形BFGE是平行四边形，∴BF∥EG，∵EG⊂平面A1DE，BF⊄平面A1DE∴BF∥平面A1DE…（4分）（2）取DE的中点H，连接A1H、CH，∵AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，∴△DAE为等边三角形，即折叠后△DA1E也为等边三角形，∴A 1H⊥DE，且，在△DHC中，DH=1，DC=4，∠HDC=60°根据余弦定理，可得，在△A 1HC中，，HC=13，A1C=4，∴，即A1H⊥HC又∵，所以A1H⊥面DEBC又∵A1H⊂面A1DE∴面A1DE⊥面DEBC…（10分）（3）由第（2）问知A1H⊥面DEBC，…（14分）19．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n•a n+1，其中a1=1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=+，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜2n+．【解答】（本题14分）解：（1）令n=1，得，即，由已知a1=1，得a2=2…（1分）把式子中的n用n﹣1替代，得到由可得即，即即得：，…（3分）所以：即…（6分）又∵a2=2，所以∵a n=n（n≥2）又∵a1=1，∴a n=n…（8分）（2）由（1）知又∵…（11分）∴∴…（14分）20．（14分）已知函数f（x）=x2﹣x﹣alnx，a∈R．（1）若f（x）在区间[，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（2）试讨论f（x）的单调区间．【解答】（本题14分）解：（1）因为f（x）在区间上单调递增，则当，f′（x）≥0恒成立…（2分）由得：a≤x2﹣x因为二次函数在的最小值为，…（4分）从而有，所以，当时，f（x）在上单调递减．…（5分）（2），构造函数g（x）=x2﹣x﹣a，则，∵函数的定义域为（0，+∞），∴g（x）与f'（x）同正负…（6分）考察函数g（x）=x2﹣x﹣a，计算△=1+4a，下面对△进行讨论10．当△＞0即时，分两种情况讨论：①当a≥0时：当时，g（x）＞0，即f'（x）＞0，所以f（x）的单调增区间为；且当时，g（x）＜0，即f'（x）＜0，所以f（x）的单调减区间为…（8分）②当时：当和时，g（x）＞0，即f'（x）＞0，所以f（x）的单调增区间为和；…（9分）当时，g（x）＜0，即f'（x）＜0，所以f（x）的单调减区间为…（10分）20．当△≤0即时，g（x）≥0对任意的x∈（0，+∞）恒成立，所以f'（x）≥0对任意的x∈（0，+∞）恒成立，所以f（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞）…（12分）综上，当a≥0时，f（x）的单调增区间为，单调减区间为当时，f（x）的单调增区间为和，单调减区间为当时，f（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞）…（14分）21．（14分）已知抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点F（0，1）（1）求抛物线C的方程；（2）过点F作直线交抛物线C于A、B两点，若直线AO与BO分别交直线l：y=x ﹣2于M、N两点，当|MN|=时，求直线AB的方程．【解答】（本题14分）解：（1）由已知可得抛物线的方程为：x2=2py（p＞0），且，所以抛物线方程是：x2=4y…（2分）（2）设，所以，所以AO的方程是：，由，同理由，…（4分）所以，…（7分）设AB：y=kx+1，由，…（9分）∴…（10分）∴化简得17k2+48k+31=0…（12分）解得k=﹣1或…（14分）直线的方程为：y=﹣x+1或y=x+1．。

届 广东省六校高三第三次联考 理科数学试题六校分别为：广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中本试卷总分值150分，考试时间120分钟 考生本卷须知：1． 答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡反面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2． 答第I 卷时，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3． 答第二卷时，必须使用的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，．在．试．题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．。

4． 考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

参考公式：如果事件A 与B 相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A 与B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)I 卷 (选择题)一、 选择题：(本大题共8小题，每题5分，共40分,在每题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求,把答案填涂在答卷相应地方上)1. 复数z 满足(1)2z i i +=, 那么z 等于( )A ．2．设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，那么UAB =〔 〕A ．{|01}x x ≤< B.{|01}x x <≤ C. {|0}x x < D.{|1}x x >3．甲：11a b >⎧⎨>⎩, 乙：21a b ab +>⎧⎨>⎩，那么甲是乙的〔 〕A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件 4. 函数()2sin 3x f x π⎛⎫=+⎪3⎝⎭的最小正周期为( ) A. 3π B. 23π C. 3π D. 6π5. 等差数列{}n a 中，61030a a +=，410a =，那么16a 的值为( )A ．15B ．20C ．25D ．306．假设m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，那么以下命题中的真命题是〔 〕 A ．假设m βαβ⊂⊥，，那么m α⊥B ．假设//m m βα⊂，，那么αβ∥C ．假设m β⊥，m α∥，那么αβ⊥D ．假设αγ⊥，αβ⊥，那么//βγ7. 实数,a b 满足1111a b a b -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩ , 那么2a b +的最大值是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 利用随机模拟方法可估计某无理数m 的值， 为此设计如右图所示的程序框图，其中rand() 表示产生区间(0,1)上的随机数, P 为s 与n 之比值，执行此程序框图，输出结果P 是m 的 估计值，那么m 是 ( ) A.1e B. 1πC. ln2D. lg3II 卷 (非选择题)二、填空题：(本大题共6小题，每题5分,共30分，把答案填在答卷相应地方上〕〔一〕必做题：第9~13题为必做题9. 统计某校1000名学生的数学期中考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，假设不低于80分即为优秀。

珠海市2013年9月高三摸底考试文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.已知集合{1}A x x =>，2{20}B x x x =-<，则A B ⋂=（ ）A. {0}x x >B. {1}x x >C. {12}x x <<D. {02}x x <<2.下列函数中，既是偶函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为（ ）A ．1y x -= B ．2log y x = C ．||y x = D ．2y x =-3．设i 为虚数单位，则复数2ii+等于（ ） A ．1255i + B ． 1255i -+ C ．1255i - D ．1255i --4．sin 480的值为（ ）A ．12-B．-．12D5．中心在原点的双曲线，一个焦点为(0F1-，则双曲线的方程是（ ）K$s5uA ．2212x y -= B ．2212y x -= C．221x = D．221y -= 6．如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）A ．32πB ．2πC ．3πD ．4π7．经过圆0222=+-y x x 的圆心且与直线02=+y x 平行的直线方程是（ ） A ．012=-+y x B ．220x y --= C ．210x y -+= D ．022=++y x8．已知实数,x y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为（ ）A ．6B ．5C ．12D ． 3-9.如右上图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上靠近B 的三等分点，则=（ ）（第9题）（第6题）A ．3132- B ． 3231+ C ． 3132+ D ．3231- 10．用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()()()()()()()()C A C B C A C B A B C B C A C A C B -≥⎧*=⎨-<⎩，，若{}12A =，，{}22|()(2)0B x x ax x ax =+++=，且1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则()C S =（ ） A ．4 B ．1 C ．2 D ． 3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，考生作答4小题，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.11.设等比数列{}n a 的公比2q =，则44S a = ． 12.直线14y x b =-+是函数1()f x x=的切线，则实数b = ． 13.在ABC ∆中，3A π∠=，=2AB ，且ABC ∆，则边BC 的长为_________. 14．（几何证明选讲选做题）如右图，圆O 的割线PAB 交圆 O 于A 、B 两点，割线PCD 经过圆心。